徐 瑞，朱 哲，李朝玉，范宇麒，朱圣英，尚海濱

(1. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院， 北京 100081； 2. 深空自主導(dǎo)航與控制工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京理工大學(xué))， 北京 100081)

0 引 言

航天器在軌運(yùn)行或深空探測(cè)過程中，需要執(zhí)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)。姿態(tài)機(jī)動(dòng)是航天器從當(dāng)前姿態(tài)轉(zhuǎn)換到目標(biāo)姿態(tài)的再定向過程[1]。而姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃是指對(duì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中空間上的姿態(tài)路徑以及時(shí)間上的角速度、控制力矩等運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行綜合規(guī)劃求解，生成滿足各種約束的姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑，本文中也稱作姿態(tài)規(guī)劃。姿態(tài)規(guī)劃是姿態(tài)控制系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)，如圖1所示，在航天器自主姿態(tài)控制系統(tǒng)中，姿態(tài)測(cè)量敏感器獲取姿態(tài)和角速度參數(shù)在內(nèi)的測(cè)量數(shù)據(jù)，反饋輸出給姿態(tài)規(guī)劃和控制模塊。姿態(tài)規(guī)劃根據(jù)輸入的姿態(tài)約束和優(yōu)化目標(biāo)，通過約束處理和指標(biāo)優(yōu)化生成姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑，以控制指令形式傳遞給姿態(tài)跟蹤控制模塊，進(jìn)一步由執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)軌跡。

圖1 航天器自主姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of spacecraft autonomous attitude control system

針對(duì)無指向約束下的姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題，采用姿態(tài)控制方法一般可得到有效的解決。多年來廣大學(xué)者在姿態(tài)控制領(lǐng)域進(jìn)行了深入研究，采用經(jīng)典PID控制、根軌跡法和頻率響應(yīng)法、H2/H∞控制等方法對(duì)姿態(tài)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以有效地處理小角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題。近年來對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制、模型預(yù)測(cè)控制、魯棒控制和最優(yōu)控制等多種現(xiàn)代控制理論的研究，使大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制亦得到快速發(fā)展。然而在航天任務(wù)中，航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)需要滿足一系列姿態(tài)指向約束，例如，強(qiáng)光天體(如太陽)的方向矢量不能進(jìn)入相機(jī)和恒星敏感器等光學(xué)敏感器元件的視場(chǎng)；執(zhí)行目標(biāo)探測(cè)任務(wù)時(shí)，天線要保持通信指向同時(shí)相機(jī)跟蹤目標(biāo)等。在哈勃空間望遠(yuǎn)鏡、卡西尼號(hào)以及深空一號(hào)等探測(cè)任務(wù)中都考慮了復(fù)雜姿態(tài)指向約束[2-4]，它們限制了航天器在姿態(tài)空間的機(jī)動(dòng)路徑可行域。

在綜合考慮復(fù)雜多約束和能量消耗、機(jī)動(dòng)時(shí)間等優(yōu)化指標(biāo)的情況下，單獨(dú)采用姿態(tài)控制方法難以滿足約束和求解姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑，姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)成為航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)領(lǐng)域的重點(diǎn)研究方向之一[5-8]。在姿態(tài)規(guī)劃中綜合考慮各種復(fù)雜約束和優(yōu)化目標(biāo)并通過規(guī)劃方法求解得到姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑、運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，這樣既可以滿足多種姿態(tài)機(jī)動(dòng)的約束，又能夠減少姿態(tài)機(jī)動(dòng)的資源消耗和提高姿態(tài)控制精度。

姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)的應(yīng)用對(duì)于航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)具有如下的意義：

(1)姿態(tài)規(guī)劃能夠有效處理多軸多約束，增強(qiáng)航天器在復(fù)雜空間環(huán)境限制下的姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力；

(2)姿態(tài)規(guī)劃生成參考路徑，再通過跟蹤控制執(zhí)行軌跡，能夠減少對(duì)復(fù)雜姿態(tài)控制方法的要求，降低控制系統(tǒng)復(fù)雜性并提高控制精度；

(3)航天器通過姿態(tài)規(guī)劃方法優(yōu)化姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑，提高姿態(tài)機(jī)動(dòng)解的全局最優(yōu)性；

(4)姿態(tài)規(guī)劃能夠有效實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用中的多種任務(wù)目標(biāo),處理模型誤差或者環(huán)境不確知等問題，提高航天器滿足多種任務(wù)需求的多目標(biāo)優(yōu)化能力和姿態(tài)機(jī)動(dòng)魯棒性；

(5)姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)能夠?yàn)楹教炱鲗?shí)現(xiàn)更高層次的自主運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和自主智能運(yùn)行提供關(guān)鍵技術(shù)支撐。

姿態(tài)規(guī)劃問題求解的難點(diǎn)在于，不僅需要考慮光學(xué)敏感元件或太陽帆板等載荷的姿態(tài)指向約束，還要考慮姿態(tài)動(dòng)力學(xué)約束和有界約束。姿態(tài)指向約束是航天器的外部環(huán)境約束，限制了航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)的可行解區(qū)域；姿態(tài)動(dòng)力學(xué)約束和有界約束是航天器的內(nèi)部約束，即航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)遵循特定的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出的控制力矩和姿態(tài)敏感器的測(cè)量角速度受到限制。在航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中，外部環(huán)境的變化會(huì)產(chǎn)生不同的姿態(tài)指向約束，當(dāng)由此引發(fā)的復(fù)雜姿態(tài)指向約束和航天器自身動(dòng)力學(xué)約束耦合在一起時(shí)，姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑難以求解。對(duì)此類情況的可行解規(guī)劃方法是當(dāng)前姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)研究的一個(gè)重要方向。

姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)在軌適用性可能受到如下性質(zhì)的影響：對(duì)復(fù)雜多約束的處理能力有限；輸出解的隨機(jī)性較大難以在軌應(yīng)用；計(jì)算效率較低占用過多星上資源。因此，姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)的在軌應(yīng)用需要快速高效地處理復(fù)雜多約束的能力的支持。同時(shí)，航天器在執(zhí)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)時(shí)通常需要優(yōu)化燃料消耗或姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)間。在考慮這類優(yōu)化目標(biāo)的情況下，姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)需要兼顧滿足復(fù)雜約束和計(jì)算高效性、規(guī)劃結(jié)果的確定性，以利于星上應(yīng)用?？偠灾?，提高規(guī)劃計(jì)算效率同時(shí)對(duì)燃料消耗和機(jī)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，是姿態(tài)規(guī)劃中迫切需要解決的一個(gè)問題。

目前，國內(nèi)外研究人員根據(jù)姿態(tài)規(guī)劃問題建模、路徑求解、優(yōu)化等不同角度，對(duì)航天器姿態(tài)規(guī)劃問題進(jìn)行了深入研究。從上述描述可以得出，對(duì)規(guī)劃問題的復(fù)雜約束處理是影響姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)方法特點(diǎn)和應(yīng)用性能的核心因素。本文根據(jù)不同的姿態(tài)規(guī)劃方法中的約束處理方法將航天器姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)分為約束評(píng)價(jià)規(guī)避方法、約束簡(jiǎn)化松弛方法、約束幾何規(guī)避方法、約束解析滿足方法四大類，如圖2所示。

圖2 姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)方法分類Fig.2 Categorization of attitude planning methods

約束評(píng)價(jià)規(guī)避方法包括勢(shì)函數(shù)法、圖搜索方法、隨機(jī)規(guī)劃方法和元啟發(fā)式方法。勢(shì)函數(shù)法發(fā)端于20世紀(jì)80年代，于1994年首次應(yīng)用于航天器姿態(tài)規(guī)劃[9]。圖搜索方法以A*算法為典型，發(fā)表較早，但直到2013年才應(yīng)用于姿態(tài)規(guī)劃問題[10]。隨機(jī)規(guī)劃方法以概率路線圖法(1996年)[11]和快速搜索隨機(jī)樹方法(1999年)[12]為典型。元啟發(fā)式方法作為一種特殊的約束評(píng)價(jià)規(guī)避方法于2014年[13]開始應(yīng)用于姿態(tài)規(guī)劃問題。約束評(píng)價(jià)規(guī)避方法設(shè)計(jì)啟發(fā)式評(píng)價(jià)函數(shù)，當(dāng)姿態(tài)空間中狀態(tài)節(jié)點(diǎn)通過局部搜索或隨機(jī)生成進(jìn)行路徑擴(kuò)展時(shí)，采用評(píng)價(jià)函數(shù)估計(jì)并選擇節(jié)點(diǎn)，連接節(jié)點(diǎn)生成路徑實(shí)現(xiàn)對(duì)約束的規(guī)避?？偟膩碚f，約束評(píng)價(jià)規(guī)避方法能處理復(fù)雜指向約束，但處理有界約束和姿態(tài)動(dòng)力學(xué)約束時(shí)可能因方法不確定性使得星上獨(dú)立應(yīng)用可靠性不足。約束評(píng)價(jià)規(guī)避方法是一種非最優(yōu)解姿態(tài)規(guī)劃方法。

約束簡(jiǎn)化松弛方法從傳統(tǒng)非線性規(guī)劃方法到偽譜法及其多種變型，經(jīng)歷了長(zhǎng)期、持續(xù)的發(fā)展。約束簡(jiǎn)化松弛方法將多約束姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性規(guī)劃問題，相比于使用非線性規(guī)劃工具直接求解，對(duì)原問題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化變形。該類方法能引入優(yōu)化目標(biāo)，但對(duì)復(fù)雜約束處理效果不足，魯棒性一般。其中，偽譜法將最優(yōu)控制問題離散化轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性規(guī)劃問題，采用正交多項(xiàng)式描述最優(yōu)解曲線，從而對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行數(shù)值求解。偽譜法的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)在2007年得到航天任務(wù)在軌驗(yàn)證[14]，但選擇不同類型的偽譜法會(huì)得到不同的計(jì)算效率。

約束幾何規(guī)避方法最早于1992年用于航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)可行路徑求解[15]。該方法利用空間矢量的幾何關(guān)系設(shè)計(jì)路徑上節(jié)點(diǎn)的指向約束檢測(cè)和規(guī)避方法，通過建立映射關(guān)系，在二維平面上處理三維指向約束，中間路徑節(jié)點(diǎn)使用球面幾何距離標(biāo)定，得到姿態(tài)規(guī)劃序列。近年來該方法獲得了多方面拓展研究，能夠處理優(yōu)化問題，復(fù)雜約束處理能力較強(qiáng)，且計(jì)算效率較高。

約束解析滿足方法采用連續(xù)的參數(shù)化函數(shù)曲線來表示航天器的姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑解析解，最早發(fā)展于多項(xiàng)式方法(2005年)[16]。這種方法通過求解或者優(yōu)化少量的路徑參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)問題求解，因此約束解析滿足方法計(jì)算效率較高。但是路徑參數(shù)的變化對(duì)姿態(tài)路徑的改變有限，難以有效地滿足復(fù)雜多軸指向約束。

除此之外，部分姿態(tài)規(guī)劃方法僅處理特殊姿態(tài)規(guī)劃問題，如約束監(jiān)測(cè)法；還有的姿態(tài)規(guī)劃方法利用特殊數(shù)學(xué)思想對(duì)規(guī)劃模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，如基于函數(shù)空間梯度的路徑優(yōu)化方法。這些方法一般對(duì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)約束處理具有一定局限性。表1展示了圖2中主要的姿態(tài)規(guī)劃方法的不同特點(diǎn)及各自的局限性。

表1 姿態(tài)規(guī)劃方法比較Table 1 Comparison of different attitude planning methods

航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃技術(shù)能夠減少航天器姿控系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜姿態(tài)控制方法的需求和依賴，豐富并增強(qiáng)復(fù)雜姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)場(chǎng)景下的機(jī)動(dòng)執(zhí)行能力，使航天器具備自主規(guī)劃和運(yùn)行能力。

1 航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃模型

航天器執(zhí)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)需要姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)規(guī)劃出合理的姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑，該路徑需要滿足由航天器內(nèi)部特性及外部環(huán)境決定的多種復(fù)雜約束。航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃建立在約束表達(dá)和規(guī)劃模型的基礎(chǔ)之上。

在姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)中，剛體航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程通常采用四元數(shù)表示如下：

(1)

式中：q=[q0,q1,q2,q3]T，四元數(shù)表示一個(gè)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角度，單位四元數(shù)滿足q2=1;ω=[ω1,ω2,ω3]T表示在本體系下的慣性角速度。

航天器約束分兩大類：內(nèi)部特性帶來的姿態(tài)約束和外部環(huán)境產(chǎn)生的姿態(tài)指向約束，分別稱為內(nèi)部姿態(tài)約束和外部姿態(tài)約束。在航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中這兩類約束會(huì)耦合在一起，限制姿態(tài)機(jī)動(dòng)的可行域。

航天器內(nèi)部姿態(tài)約束主要包括動(dòng)力學(xué)約束和有界約束。全驅(qū)動(dòng)的剛體航天器能提供三軸姿態(tài)控制力矩，其滿足的動(dòng)力學(xué)約束如下：

Iω=T-ω×Iω

(2)

式中：I=diag(I1,I2,I3)表示航天器相對(duì)本體系的慣量矩陣；T=[T1,T2,T3]T表示本體系下的控制力矩及其分量；ω×是ω的叉乘矩陣：

(3)

有界約束也即不等式約束，姿態(tài)規(guī)劃中主要包括控制力矩和角速度有界約束。航天器在姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)中執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出力矩幅值有限，形成了控制力矩的約束邊界：

|ui|≤γ1,i=1,2,3

(4)

式中：γ1表示航天器控制力矩的幅值。

同時(shí)，航天器的角速度敏感器有一定的量程，航天器的角速度需要保持在儀器測(cè)量范圍內(nèi)，由此形成了角速度約束邊界：

|ωi|≤γ2,i=1,2,3

(5)

式中：γ2表示航天器角速度的幅值。

外部姿態(tài)約束是指航天器在姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)時(shí)，其本體或可動(dòng)部件的姿態(tài)受到在姿態(tài)空間中指向的約束，這類約束縮小了航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)的可行域，也稱作姿態(tài)指向約束。姿態(tài)指向約束由于強(qiáng)光天體進(jìn)入相機(jī)視場(chǎng)、天線偏離通信目標(biāo)等而被違反時(shí)，航天器的導(dǎo)航定姿、科學(xué)觀測(cè)或通信傳輸能力將遭到損壞，影響任務(wù)正常執(zhí)行。姿態(tài)指向約束包括禁忌指向約束和強(qiáng)制指向約束。

在航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中，相機(jī)必須“禁止”非目標(biāo)的強(qiáng)光天體進(jìn)入視場(chǎng)角，類似這種規(guī)避特定指向的約束稱為禁忌指向約束[4,15,17]，簡(jiǎn)稱禁忌約束。圖3為航天器禁忌指向約束示意圖，rg1,rg2表示兩個(gè)光敏元件在本體系下的視場(chǎng)中心方向矢量，rI表示禁忌指向(如強(qiáng)光天體)在慣性系下的方向矢量。

圖3 航天器禁忌指向約束示意圖Fig.3 Diagram of spacecraft keep-out constraints

禁忌指向約束要求禁忌指向和光學(xué)敏感載荷的視場(chǎng)中心方向矢量夾角不能小于視場(chǎng)角，表示為：

(6)

式中：i=1, 2;CIB與CBI表示本體系與慣性系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。

特別地，將余弦矩陣展開，可以將指向約束表示為二次型[17]：

qTKCq≤0

(7)

式中：

(8)

圖4 航天器強(qiáng)制指向約束示意圖[19]Fig.4 Diagram of spacecraft keep-in constraint[19]

(9)

在姿態(tài)任務(wù)中，航天器不僅需要滿足上述復(fù)雜約束條件，還需要進(jìn)一步地實(shí)現(xiàn)姿態(tài)機(jī)動(dòng)快速和低能量等目標(biāo)。綜合考慮航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中的復(fù)雜約束和優(yōu)化目標(biāo)，航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃模型如下所示：

(10)

式中：p(x)表示姿態(tài)任務(wù)的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，如姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)間最短或能量消耗最低。航天器姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)基于上述姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃模型進(jìn)行規(guī)劃求解，得到滿足多種約束和目標(biāo)的姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑。

2 航天器姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)研究現(xiàn)狀

航天器姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)對(duì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題的復(fù)雜多約束進(jìn)行處理，建立并求解規(guī)劃模型，生成姿態(tài)機(jī)動(dòng)的執(zhí)行路徑。約束處理方法體現(xiàn)了姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)的核心思想，據(jù)此可對(duì)航天器姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)作出分類及進(jìn)一步劃分。

2.1 約束評(píng)價(jià)規(guī)避方法

約束評(píng)價(jià)規(guī)避方法運(yùn)用于姿態(tài)規(guī)劃時(shí)，首先將動(dòng)力學(xué)方程的姿態(tài)參數(shù)空間離散化，使用啟發(fā)式評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)網(wǎng)格化節(jié)點(diǎn)或隨機(jī)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)，再通過搜索算法或隨機(jī)擴(kuò)展求解得到滿足指向約束的姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑，該路徑即基于評(píng)價(jià)函數(shù)的啟發(fā)式路徑解。姿態(tài)空間通過勢(shì)函數(shù)構(gòu)造勢(shì)能場(chǎng)描述姿態(tài)空間及指向約束時(shí)，采用勢(shì)函數(shù)法；姿態(tài)空間進(jìn)行節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格劃分時(shí)采用圖搜索方法；姿態(tài)空間中節(jié)點(diǎn)隨機(jī)擴(kuò)展時(shí)采用隨機(jī)規(guī)劃方法。特別地，對(duì)于姿態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化方法，當(dāng)約束評(píng)價(jià)規(guī)避方法中姿態(tài)參數(shù)空間的搜索模型以特定自然現(xiàn)象為模擬，實(shí)現(xiàn)局部搜索和隨機(jī)擴(kuò)展的平衡時(shí)，認(rèn)為其構(gòu)造的啟發(fā)式是廣義的、泛化可用的，稱為元啟發(fā)式方法，詳見2.2.3節(jié)。

2.1.1勢(shì)函數(shù)法

勢(shì)函數(shù)法(或人工勢(shì)場(chǎng)法)由Khatib[20]提出，其基本思想是根據(jù)目標(biāo)和指向約束對(duì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)的影響設(shè)計(jì)啟發(fā)式的勢(shì)函數(shù)，將姿態(tài)空間構(gòu)造為勢(shì)能場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)處吸引、禁忌約束處排斥的效果。勢(shì)函數(shù)法用于姿態(tài)規(guī)劃有兩個(gè)步驟，一是勢(shì)函數(shù)的設(shè)計(jì)，勢(shì)函數(shù)包括吸引勢(shì)函數(shù)和排斥勢(shì)函數(shù)，用于產(chǎn)生描述機(jī)動(dòng)路徑過程中目標(biāo)姿態(tài)和指向約束的吸力和斥力；二是姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)，需要考慮有界約束并回避勢(shì)函數(shù)的局部極小值。勢(shì)函數(shù)法的構(gòu)造示意圖如圖5 所示。

圖5 兩個(gè)禁忌約束下的勢(shì)函數(shù)構(gòu)造示意圖[9]Fig.5 Diagram of potential function with two keep-out constraints[9]

針對(duì)光學(xué)載荷視場(chǎng)需要規(guī)避太陽的姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題，McInnes[9]采用姿態(tài)歐拉角的描述方式并且首次引入勢(shì)函數(shù)法，通過排斥勢(shì)函數(shù)產(chǎn)生高勢(shì)能從而規(guī)避禁忌約束，同時(shí)運(yùn)用李雅普諾夫(Lyapunov)第二法，得到控制力矩的解析表達(dá)式。針對(duì)星敏感器需要規(guī)避太陽的姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題，Wisniewski等[21]利用勢(shì)函數(shù)法規(guī)避指向約束，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)四飛輪驅(qū)動(dòng)航天器的最優(yōu)控制力矩分配。隨后的研究逐漸將勢(shì)函數(shù)法的應(yīng)用范圍擴(kuò)展到姿態(tài)指向約束、有界約束、隨機(jī)干擾和抗退繞等方向。Lee等[22]在對(duì)單位四元數(shù)空間內(nèi)姿態(tài)指向約束集合的凸參數(shù)化的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了凸對(duì)數(shù)勢(shì)函數(shù)，處理姿態(tài)指向約束。Shen等[23]采用單位四元數(shù)的姿態(tài)描述方式設(shè)計(jì)了凸二次勢(shì)函數(shù)，在不顯式使用速率反饋的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了禁忌約束下?lián)闲院教炱鞯淖藨B(tài)機(jī)動(dòng)。進(jìn)一步地，Shen等[24]在采用凸二次勢(shì)函數(shù)規(guī)避姿態(tài)指向約束的基礎(chǔ)上，又設(shè)計(jì)了凸對(duì)數(shù)勢(shì)函數(shù)來處理角速度有界約束，最后將兩種勢(shì)函數(shù)與滑?？刂品椒ńY(jié)合得到自適應(yīng)的非線性姿態(tài)控制律。Chen等[25]應(yīng)用參數(shù)選擇方法，改進(jìn)了單位四元數(shù)表示的排斥勢(shì)函數(shù)的存在條件，而后結(jié)合反步法，研究了姿態(tài)指向約束、輸入飽和以及隨機(jī)干擾同時(shí)存在下的姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題。為了解決四元數(shù)雙值性所帶來的退繞問題，Hu等[26]在姿態(tài)指向約束的勢(shì)函數(shù)的基礎(chǔ)上加入抗退繞的姿態(tài)誤差函數(shù)，以滿足姿態(tài)指向約束。

勢(shì)函數(shù)法計(jì)算簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性好，路徑平滑，易于應(yīng)用，但是存在以下缺點(diǎn)：

1)容易陷入局部極小值而導(dǎo)致違反約束。2)只適合處理簡(jiǎn)單指向約束的情況。對(duì)于多軸復(fù)雜指向約束，采取線性加權(quán)組合的方式，具有一定的局限性。3)無法對(duì)能量消耗和機(jī)動(dòng)時(shí)間等指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

2.1.2圖搜索方法

圖搜索方法以已知信息的姿態(tài)和約束空間為基礎(chǔ)，通過構(gòu)建地圖搜索尋找到達(dá)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)路徑，需要首先對(duì)姿態(tài)空間或者姿態(tài)參數(shù)空間進(jìn)行投影離散網(wǎng)格劃分，然后采用圖搜索算法求解得到滿足指向約束的姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑。相應(yīng)的圖搜索算法常見的采用 A*搜索算法，其最初由Stanford研究院的Hart等[27]發(fā)表，通過構(gòu)造啟發(fā)式函數(shù)，A*算法可以獲得較好的尋的性能，其原理圖如圖6所示。

圖6 以A*算法為例的圖搜索算法原理圖Fig.6 Diagram of graph search algorithm using A* as an example

圖搜索方法能夠有效地處理多軸復(fù)雜指向約束，但是只適用于幾何類型約束，且無法處理角速度和控制力矩有界約束以及姿態(tài)動(dòng)力學(xué)約束。對(duì)于內(nèi)部姿態(tài)約束只能在姿態(tài)跟蹤控制算法中考慮。

2.1.3隨機(jī)規(guī)劃方法

空間離散化隨機(jī)規(guī)劃方法首先是在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃領(lǐng)域得到了大量的應(yīng)用。Kavraki等[11]首先提出了概率路線圖法，這是一種靜態(tài)空間中的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法。LaValle團(tuán)隊(duì)[12,28-29]在此基礎(chǔ)上提出了快速搜索隨機(jī)樹(Rapidly-exploring random tree, RRT)方法，其原理流程圖如圖7所示。針對(duì)復(fù)雜指向約束下的姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題，F(xiàn)razzoli團(tuán)隊(duì)[30-31]利用基于概率路線圖和RRT的混合方法作為全局規(guī)劃器進(jìn)行姿態(tài)擴(kuò)展，并且基于李雅普諾夫函數(shù)建立局部制導(dǎo)律，最終得到安全可行的姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑。仲維國等[32]采用羅德里格斯參數(shù)的姿態(tài)描述方式，將指向約束表示成羅德里格斯參數(shù)空間中的單頁雙曲面，并且證明了姿態(tài)的直接歐拉旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)著該空間內(nèi)兩姿態(tài)點(diǎn)的直線連接，同時(shí)結(jié)合RRT算法規(guī)劃出安全可行的姿態(tài)路徑。但是他們都未考慮控制輸入受限和角速度受限問題，即有界約束。Cheng等[33]以RRT為框架規(guī)劃滿足指向約束的全局路徑，通過滑?？刂粕蓾M足有界約束和動(dòng)力學(xué)約束的局部擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，從而得到從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的可行路徑。Xu等[34]同樣將RRT作為全局規(guī)劃器，而在局部擴(kuò)展時(shí)將運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和有界約束轉(zhuǎn)化為線性約束后用二次規(guī)劃方法求解，并且對(duì)新生成的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行障礙檢測(cè)確保滿足指向約束。

圖7 RRT方法原理流程圖Fig.7 Flow diagram of RRT method

隨機(jī)規(guī)劃方法能高效適應(yīng)航天器的各種復(fù)雜約束情況，但其隨機(jī)擴(kuò)展過程生成的路徑具有不確定性，而且姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑容易產(chǎn)生退繞問題。

2.1.4元啟發(fā)式方法

特別地，當(dāng)處理姿態(tài)路徑的優(yōu)化問題時(shí)，以特定自然現(xiàn)象的模擬為搜索模型，即高層次的通用型啟發(fā)式，稱為元啟發(fā)式方法。元啟發(fā)式方法廣泛應(yīng)用于姿態(tài)機(jī)動(dòng)、姿態(tài)確定和軌跡規(guī)劃等領(lǐng)域，可以適用于能量消耗或者機(jī)動(dòng)時(shí)間等不同優(yōu)化目標(biāo)，在姿態(tài)空間的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展中兼顧了局部搜索和隨機(jī)生成的平衡性。

如圖8所示，基于個(gè)體的元啟發(fā)式方法以各種模擬搜索算法為主，基于群體的元啟發(fā)式方法主要包括不同的群智能算法。Melton[13]檢驗(yàn)了粒子群優(yōu)化、差分進(jìn)化和細(xì)菌覓食等方法，然后將這些方法得到的解用作偽譜法的初值猜測(cè)。隨后，Melton[35]又檢驗(yàn)了自適應(yīng)協(xié)方差矩陣進(jìn)化策略算法，評(píng)價(jià)了該算法單獨(dú)處理無指向約束下時(shí)間最優(yōu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題以及作為偽譜法的初值猜測(cè)來解決單軸禁忌約束下時(shí)間最優(yōu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題的性能?？娺h(yuǎn)明等[36]以快速最優(yōu)為目標(biāo)，基于比例微分控制設(shè)計(jì)編碼方法并用于評(píng)價(jià)函數(shù)，而后采用粒子群優(yōu)化算法求解單軸禁忌約束下的快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑。Spiller等[37]將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)過程，并且結(jié)合逆動(dòng)力學(xué)方法求解控制力矩。Pontani等[38]針對(duì)無指向約束和單軸禁忌約束這兩種時(shí)間最優(yōu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題分別研究了多種元啟發(fā)式方法，包括逆動(dòng)力學(xué)下的粒子群優(yōu)化和煙花算法以及自適應(yīng)協(xié)方差矩陣進(jìn)化策略算法和間接元啟發(fā)式算法。Wu等[39]通過優(yōu)化算法計(jì)算中間節(jié)點(diǎn)，間接實(shí)現(xiàn)姿態(tài)規(guī)劃的全局時(shí)間最優(yōu)，最后采用差分進(jìn)化算法實(shí)現(xiàn)約束滿足和路徑求解。Spiller等[40]又進(jìn)一步地將逆動(dòng)力學(xué)粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于求解飛輪控制下的單軸禁忌約束時(shí)間最優(yōu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題。Wu等[41]在近似能量最優(yōu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃問題中對(duì)差分進(jìn)化算法進(jìn)行了改進(jìn)并求解。

圖8 元啟發(fā)式方法的分類Fig.8 Categorization of metaheuristic algorithms

元啟發(fā)式方法具有姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑的能量或時(shí)間優(yōu)化問題求解能力，但是現(xiàn)有的算法主要針對(duì)單軸禁忌約束的情況，而且目前的元啟發(fā)式方法計(jì)算效率不高。

2.2 約束簡(jiǎn)化松弛方法

約束簡(jiǎn)化松弛方法將航天器姿態(tài)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題(Nonlinear programming, NLP)，將復(fù)雜多約束進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化松弛變形，求得滿足約束的非線性解。約束簡(jiǎn)化松弛方法總的來說計(jì)算資源要求低，有較好的在軌適用性。約束簡(jiǎn)化松弛方法從傳統(tǒng)非線性規(guī)劃方法發(fā)展而來，傳統(tǒng)非線性規(guī)劃方法解決了二次規(guī)劃、半正定規(guī)劃和非凸姿態(tài)指向約束的凸化等問題，進(jìn)一步引入松弛思想，增強(qiáng)了復(fù)雜指向約束下能量最優(yōu)問題的求解能力。偽譜法將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為離散的非線性規(guī)劃問題，將最優(yōu)解曲線參數(shù)化簡(jiǎn)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)規(guī)劃的能量最優(yōu)和時(shí)間最優(yōu)問題的求解。

2.2.1傳統(tǒng)非線性規(guī)劃方法

傳統(tǒng)非線性規(guī)劃方法以非凸二次規(guī)劃問題為對(duì)象，進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化。序列二次規(guī)劃(Seque-ntial quadratic programming, SQP)和半正定規(guī)劃是其中較為基礎(chǔ)和典型的兩種方法。

對(duì)于姿態(tài)機(jī)動(dòng)的非線性規(guī)劃問題，序列二次規(guī)劃算法在每次迭代中對(duì)目標(biāo)函數(shù)泰勒展開至二階，然后求解二次規(guī)劃子問題。其優(yōu)點(diǎn)是易收斂、計(jì)算資源要求低，缺點(diǎn)在于對(duì)于復(fù)雜規(guī)劃問題的計(jì)算量很大。

半正定規(guī)劃是線性規(guī)劃的一種推廣，又是非線性規(guī)劃問題的簡(jiǎn)化，半正定規(guī)劃與非線性規(guī)劃的關(guān)系見圖9。半正定規(guī)劃求解線性函數(shù)極大極小值問題，它同時(shí)是一個(gè)非光滑的凸優(yōu)化問題。其優(yōu)點(diǎn)是在滿足嚴(yán)格松弛條件時(shí)能夠獲得全局最優(yōu)解，缺點(diǎn)在于對(duì)于不滿足松弛條件的系統(tǒng)只能獲得全局最優(yōu)解的一個(gè)不可行的下界, 求解中等以上規(guī)模系統(tǒng)時(shí)計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)。

圖9 非線性規(guī)劃和半正定規(guī)劃的關(guān)系Fig.9 Relationship of nonlinear programming and semi-definite programming

傳統(tǒng)非線性規(guī)劃方法需要解決非凸姿態(tài)指向約束的凸化問題，以半正定規(guī)劃為例，Kim團(tuán)隊(duì)[42-43]采用姿態(tài)四元數(shù)的描述方式，將邊界條件表示成二次目標(biāo)函數(shù)，將姿態(tài)指向約束轉(zhuǎn)化成凸化二次型，轉(zhuǎn)化為半正定規(guī)劃問題求解得到姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑。但是該算法采用的單步規(guī)劃模式在有界約束的限制下容易造成違反指向約束的情況，而且無法對(duì)機(jī)動(dòng)時(shí)間等指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上，程小軍等[44]證明了姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中禁忌約束滿足非凸二次約束。構(gòu)造正定海塞矩陣實(shí)現(xiàn)約束凸化。最后采用預(yù)測(cè)控制方法克服了姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑求解的收斂性和指向約束規(guī)避問題。Walsh等[4]將Kim的工作擴(kuò)展到由旋轉(zhuǎn)矩陣構(gòu)成的矩陣?yán)钊篠O(3)上，同樣采用半正定規(guī)劃方法生成姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑解。

傳統(tǒng)非線性規(guī)劃方法引入松弛思想，通過松弛方法標(biāo)定非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)值范圍，主要用于求解能量最優(yōu)問題。Sun和Dai[8,45]將原問題半定松弛為半定規(guī)劃問題，迭代得到能量最優(yōu)解。武長(zhǎng)青等[5]將原非凸二次規(guī)劃問題線性松弛，求出低能量的近優(yōu)解。這些方法可以得到低能量的姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑，但是計(jì)算效率較低。

傳統(tǒng)非線性規(guī)劃方法對(duì)原有的航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)的非線性規(guī)劃問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，但是在路徑節(jié)點(diǎn)或者約束數(shù)量較多的時(shí)候非線性規(guī)劃工具的求解效率和求解能力就會(huì)顯著下降。

2.2.2偽譜法

偽譜法是一種求解最優(yōu)控制問題的直接法，也是一種非線性規(guī)劃方法，既能求解能量最優(yōu)問題，又能求解時(shí)間最優(yōu)問題。偽譜法采用正交配置法設(shè)計(jì)基函數(shù)，利用正交多項(xiàng)式對(duì)狀態(tài)和控制變量進(jìn)行插值近似，實(shí)現(xiàn)微分代數(shù)方程的簡(jiǎn)化配置，對(duì)最優(yōu)控制問題利用現(xiàn)有的非線性規(guī)劃算法進(jìn)行求解。偽譜法在正交多項(xiàng)式(如拉格朗日多項(xiàng)式)上通過配點(diǎn)法插值近似最優(yōu)解曲線，如式(11)：

(11)

式中：任意函數(shù)u(x)的譜表示為其在≤N次多項(xiàng)式ψn(x)空間上的正交投影。

根據(jù)所采用的插值配點(diǎn)的不同也衍生出不同的偽譜法(如圖10)，傳統(tǒng)上比較有代表性的是勒讓德偽譜法、高斯偽譜法和切比雪夫偽譜法，如勒讓德偽譜法選擇勒讓德(Legendre)多項(xiàng)式的根為配點(diǎn)。新的偽譜法經(jīng)過Brikhoff變型，包括勒讓德-高斯法、勒讓德-高斯-羅貝托法、切比雪夫-高斯-羅貝托法[46]。國際空間站通過跟蹤由勒讓德偽譜法產(chǎn)生的姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑先后完成了數(shù)次大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)[14]。蔡偉偉等[47]為了消除微分方程約束和降低設(shè)計(jì)空間維數(shù)，運(yùn)用微分平坦理論建立原問題到平坦輸出空間的映射，給出了參數(shù)化平坦輸出的切比雪夫偽譜法，最終轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃問題求解。易中貴等[48]利用勒讓德偽譜法離線規(guī)劃得到僅帶有兩組噴氣推力器的非軸對(duì)稱欠驅(qū)動(dòng)航天器的最短時(shí)間姿態(tài)機(jī)動(dòng)參考軌跡。

圖10 偽譜法按原理分類Fig.10 Categorization of pseudospectral methods

偽譜法通過構(gòu)造節(jié)點(diǎn)求姿態(tài)規(guī)劃問題的離散優(yōu)化解，節(jié)點(diǎn)處滿足約束而未對(duì)離散節(jié)點(diǎn)間的連續(xù)路徑進(jìn)行約束檢測(cè)。如果增加離散節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，則會(huì)降低偽譜法的計(jì)算效率。

2.3 約束幾何規(guī)避方法

約束幾何規(guī)避方法通過幾何方法設(shè)計(jì)路徑規(guī)避復(fù)雜指向約束。該方法將以禁忌約束為代表的指向約束標(biāo)示為禁入?yún)^(qū)域，采用路徑約束檢測(cè)消除無效約束。通過建立映射關(guān)系，在二維平面上處理三維指向約束，使用球面幾何距離計(jì)算推導(dǎo)中間路徑節(jié)點(diǎn)并生成約束規(guī)避路徑。得到姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑的規(guī)劃指令集后，由控制器執(zhí)行跟蹤控制。

約束幾何規(guī)避方法根據(jù)姿態(tài)指向矢量、約束方位矢量等計(jì)算球面幾何距離從而設(shè)計(jì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)可行路徑。Frakes等[15]設(shè)計(jì)了一個(gè)速度避障算法來保護(hù)大型重離子望遠(yuǎn)鏡儀器視線軸遠(yuǎn)離航天器軌道附近的空間危險(xiǎn)碎片。該算法保持了望遠(yuǎn)鏡視線軸與航天器速度矢量的夾角不小于90°。Hablani[49]在天球面上基于明亮天體建立排斥域，在姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中設(shè)計(jì)切線路徑并得到機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)角和排斥夾角，從而實(shí)現(xiàn)指向約束規(guī)避。較為典型的約束幾何規(guī)避方法包括節(jié)點(diǎn)分解置換方法和路徑轉(zhuǎn)移方法，前者是Xu等[50]提出的基于多節(jié)點(diǎn)分解置換的遞歸規(guī)劃方法，該方法采用先規(guī)劃出路徑后進(jìn)行約束違背路徑分解置換及重校驗(yàn)的方式，處理了指向和有界約束；后者是Wang等[51]提出的基于路徑轉(zhuǎn)移策略的快速規(guī)劃方法，該方法建立安全路徑映射模型簡(jiǎn)化姿態(tài)約束，遞進(jìn)式生成姿態(tài)參考路徑、松弛路徑和指向路徑，有效處理多約束問題的同時(shí)進(jìn)一步提高了規(guī)劃效率。

2.3.1節(jié)點(diǎn)分解置換方法

如圖11所示，節(jié)點(diǎn)分解置換方法當(dāng)初始姿態(tài)路徑陷入約束區(qū)域時(shí)，在約束區(qū)域附近設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)路徑規(guī)避約束，遞歸分解得到新的安全的姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑，但是需要多次約束檢查來判斷姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑是否滿足姿態(tài)指向約束和有界約束。雖然算法速度優(yōu)于傳統(tǒng)的規(guī)劃算法，但仍存在一定的時(shí)間資源浪費(fèi)。

圖11 節(jié)點(diǎn)分解置換方法的指向約束處理示意圖[50]Fig.11 Diagram of pointing constraint processing in multi-node decomposition-and-substitution method[50]

2.3.2路徑轉(zhuǎn)移方法

如圖12所示，路徑轉(zhuǎn)移方法在進(jìn)行參考路徑規(guī)劃之后，通過松弛路徑規(guī)劃和遞進(jìn)式路徑轉(zhuǎn)移規(guī)劃實(shí)現(xiàn)了初始參考路徑生成、有界約束滿足和指向約束的路徑搜索規(guī)避，具有一定的時(shí)間優(yōu)化效果。

圖12 路徑轉(zhuǎn)移方法的指向約束處理示意圖[51]Fig.12 Diagram of pointing constraint processing in path transfer method[51]

對(duì)約束幾何規(guī)避方法的研究近年來集中于對(duì)復(fù)雜約束規(guī)避策略的設(shè)計(jì)，同時(shí)將該方法用于求解優(yōu)化問題。約束幾何規(guī)避方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠滿足復(fù)雜約束并靈活處理優(yōu)化問題，解決約束規(guī)避問題同時(shí)節(jié)省姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)間。由于是確定性算法，沒有隨機(jī)因素，約束幾何規(guī)避方法簡(jiǎn)單直觀、計(jì)算效率高。但缺點(diǎn)是對(duì)于多軸多約束的情況，需要設(shè)計(jì)合適的規(guī)避策略。

2.4 約束解析滿足方法

約束解析滿足方法采用連續(xù)解析的參數(shù)化姿態(tài)路徑表達(dá)式，通過優(yōu)化表達(dá)式系數(shù)實(shí)現(xiàn)約束滿足。由于離散形式的姿態(tài)機(jī)動(dòng)結(jié)果能夠滿足一般的航天器姿態(tài)任務(wù)需求，目前關(guān)于約束解析滿足方法的研究相對(duì)較少。當(dāng)姿態(tài)機(jī)動(dòng)的連續(xù)解析路徑采用多項(xiàng)式表示時(shí)，采用多項(xiàng)式方法；近年來微分幾何方法也逐步應(yīng)用于姿態(tài)規(guī)劃問題。

2.4.1多項(xiàng)式方法

多項(xiàng)式方法[16,52-54]通常采用一定階數(shù)的多項(xiàng)式來表示航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中的姿態(tài)機(jī)動(dòng)曲線(如圖13)，然后結(jié)合逆動(dòng)力學(xué)方法求解角速度和控制力矩。通過優(yōu)化多項(xiàng)式系數(shù)，實(shí)現(xiàn)匹配邊界條件和滿足指向約束等多種功能。Caubet等[55]利用直接歸一化的多項(xiàng)式表示姿態(tài)四元數(shù)變化曲線，通過迭代自由系數(shù)規(guī)避簡(jiǎn)單指向約束。然后利用逆動(dòng)力學(xué)方法和尋根法求解得到滿足有界約束的控制力矩和機(jī)動(dòng)時(shí)間。最后運(yùn)用比例-微分四元數(shù)反饋控制器跟蹤規(guī)劃得到姿態(tài)四元數(shù)和角速度曲線，并將規(guī)劃得到的控制力矩曲線引入前饋控制。

圖13 多項(xiàng)式方法的姿態(tài)機(jī)動(dòng)曲線[16]Fig.13 Attitude maneuver curve of polynomial methods[16]

多項(xiàng)式方法求解效率高，求解結(jié)果連續(xù)，但是對(duì)指向約束的處理能力較弱。

2.4.2微分幾何方法

微分幾何方法近幾年被應(yīng)用于求解多約束姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃問題。該類方法通?；趲缀慰刂评碚摵蜆O小值原理等理論方法推導(dǎo)一定條件下的姿態(tài)機(jī)動(dòng)解析解，而后通過對(duì)時(shí)間參數(shù)或其他虛擬參數(shù)的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)指向約束和有界約束等約束滿足。

Maclean等[56]利用剛體的自然運(yùn)動(dòng)來規(guī)劃小型航天器的姿態(tài)機(jī)動(dòng)。該方法通過利用角速度解析解和拉克斯對(duì)積分，推導(dǎo)得到航天器姿態(tài)在四元數(shù)形式下的解析表達(dá)式，并通過對(duì)解析表達(dá)式中自由參數(shù)的優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)對(duì)邊界條件和簡(jiǎn)單指向約束的滿足。所求解的參考運(yùn)動(dòng)可以被簡(jiǎn)單的比例微分控制器跟蹤控制。Biggs等[57]采用的微分幾何方法基于一種旋轉(zhuǎn)矩陣的半解析形式，能夠?qū)崿F(xiàn)指向約束和有界約束處理。該方法在迭代中賦予代價(jià)函數(shù)不同權(quán)值使姿態(tài)路徑能夠規(guī)避指向約束，同時(shí)路徑機(jī)動(dòng)角速度隨時(shí)間參數(shù)化改變，并通過虛擬域和逆動(dòng)力學(xué)的方式來確保滿足控制力矩和角速度有界約束。

微分幾何方法計(jì)算代價(jià)較小，解析解的表達(dá)方式易于應(yīng)用，求解結(jié)果連續(xù)，但是只適合處理簡(jiǎn)單的小范圍姿態(tài)指向約束。

3 航天器姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)

隨著任務(wù)需求的不斷變化，姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)的發(fā)展需要適應(yīng)于航天器在形態(tài)結(jié)構(gòu)、控制系統(tǒng)、飛行模式、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等方面的發(fā)展。面對(duì)新一代航天任務(wù)中姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)的約束條件復(fù)雜且較多、對(duì)不確定干擾敏感、實(shí)時(shí)性要求較高的特點(diǎn)，需要從姿態(tài)機(jī)動(dòng)的可行解生成、姿態(tài)路徑優(yōu)化等方面建立新形式的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)及規(guī)劃與優(yōu)化模型，滿足航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃需求。姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)如下：

1)由單一航天器向多航天器協(xié)同發(fā)展

在多航天器協(xié)同飛行任務(wù)中，航天器之間存在姿態(tài)機(jī)動(dòng)的協(xié)同問題，且可能存在姿軌耦合。因此，提出了多航天器協(xié)同姿態(tài)規(guī)劃技術(shù)的應(yīng)用需求，需要建立多航天器協(xié)同的相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型，姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑既兼顧飛行參考軌跡，又滿足姿態(tài)機(jī)動(dòng)約束。

2)考慮撓性部件的航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃

未來航天器向大型化、柔性化發(fā)展，撓性附件的存在對(duì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑提出了減振需求，基于剛性模型的姿態(tài)規(guī)劃方法難以符合工程需要。針對(duì)柔性航天器，重點(diǎn)研究新的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型以及柔性機(jī)動(dòng)路徑的平滑處理方法，使姿態(tài)規(guī)劃結(jié)果適應(yīng)于姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制需求。

3)考慮含可動(dòng)部件的多自由度姿態(tài)規(guī)劃

航天器在任務(wù)中往往安裝多個(gè)含自由度的敏感器對(duì)其他航天器進(jìn)行跟蹤，其中本體與可動(dòng)部件在姿態(tài)上相耦合，需要考慮本體姿態(tài)機(jī)動(dòng)和可動(dòng)部件姿態(tài)機(jī)動(dòng)相耦合的動(dòng)力學(xué)模型，通過設(shè)計(jì)有效的航天器姿態(tài)規(guī)劃方法使本體盡可能少的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而以可動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)代替減少航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)的燃料消耗。

4)由單執(zhí)行機(jī)構(gòu)向多執(zhí)行機(jī)構(gòu)組合姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃發(fā)展

傳統(tǒng)力矩執(zhí)行機(jī)構(gòu)在提供高精度大力矩時(shí)能量效率較低；與之相比，控制力矩陀螺具有能量效率高、不產(chǎn)生污染等特點(diǎn)，但受奇異問題影響較大。同時(shí)，單執(zhí)行機(jī)構(gòu)異常可能導(dǎo)致航天器姿態(tài)控制受限。隨著航天器單執(zhí)行機(jī)構(gòu)向多執(zhí)行機(jī)構(gòu)組合的發(fā)展，姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃問題的控制力矩約束也將更加復(fù)雜化、非線性化。

4 結(jié)束語

隨著姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃技術(shù)的深入發(fā)展，對(duì)地觀測(cè)、交會(huì)對(duì)接、地外天體探測(cè)等航天任務(wù)廣泛應(yīng)用了相關(guān)技術(shù)解決姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)中的規(guī)劃問題。根據(jù)姿態(tài)規(guī)劃的約束處理方法，本文將目前研究中較為成熟的航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃技術(shù)劃分為約束評(píng)價(jià)規(guī)避、約束簡(jiǎn)化松弛、約束幾何規(guī)避、約束解析滿足四種方法類別，梳理了方法的發(fā)展脈絡(luò)，分析、比較并總結(jié)了每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)和應(yīng)用現(xiàn)狀。最后基于新一代航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)的需求，指出了姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃技術(shù)協(xié)同化、柔性化、含可動(dòng)部件、多執(zhí)行機(jī)構(gòu)組合的發(fā)展趨勢(shì)，需要提出新的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和規(guī)劃模型，在約束處理中考慮耦合、時(shí)變的復(fù)雜多約束條件，推動(dòng)姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃技術(shù)在空間科學(xué)和工程領(lǐng)域的應(yīng)用與突破。