湯文博, 王方剛, 劉 鈺, 王宏宇

(北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100044)

0 引言

信道編碼識(shí)別是通信對(duì)抗、通信偵察和智能通信等系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù),接收信號(hào)在解碼前需正確識(shí)別編碼參數(shù)。 里德-所羅門(Reed-Solomon,RS)碼是一類具有強(qiáng)糾錯(cuò)能力的前向糾錯(cuò)編碼,與交織技術(shù)相結(jié)合可有效對(duì)抗突發(fā)干擾和深衰落導(dǎo)致的突發(fā)連續(xù)誤碼。 近年來(lái),RS 碼被國(guó)際空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會(huì)(Consultative Committee for Space Data Systems,CCSDS)推薦為遙測(cè)(Telemetry,TM)和高級(jí)軌道(Advanced Orbiting Systems,AOS)信道編碼標(biāo)準(zhǔn)并被廣泛應(yīng)用于遙控遙測(cè)等各類通信場(chǎng)景中[1-5]。 在實(shí)際工程應(yīng)用中,為適應(yīng)不同的幀長(zhǎng)以及糾正突發(fā)錯(cuò)誤,需要對(duì)RS 碼進(jìn)行縮短和交織。然而,現(xiàn)有盲編碼識(shí)別算法中缺少對(duì)縮短交織RS碼的研究。

目前,RS 碼的盲識(shí)別方法主要有高斯消元法[6-7]、矩陣分析法[8-9]、歐幾里得分析法[10]、伽羅華域傅里葉變換法(Galois Field Fourier Transform,GFFT)[11-13]和二進(jìn)制等效域硬判決法[14]等。 其中,基于GFFT 的譜累積量分析法理論體系完善,識(shí)別性能較為理想。 然而,該算法在高階伽羅華域(Galois Field,GF)識(shí)別性能易惡化,且需要大量的高階GF 運(yùn)算,識(shí)別速度慢、復(fù)雜度高、所需數(shù)據(jù)量大。 為解決上述問(wèn)題,王甲峰等[14]提出了一種基于二進(jìn)制等效域校驗(yàn)和硬判決算法,避免了高階GF運(yùn)算,提升了識(shí)別速度,在現(xiàn)有的硬判決識(shí)別算法中性能較好,然而硬判決算法不能充分利用碼字軟信息。 Zhang 等[15]提出了GF(2m)上基于對(duì)數(shù)似然比向量(Log-Likelihood Ratio Vector,LLRV)的RS 碼識(shí)別算法,有效利用了碼字軟信息,但是該算法的軟信息在高階GF 處理無(wú)法直接利用接收碼字的二進(jìn)制軟信息,GF(2m)上LLRV 的計(jì)算仍需大量的高階GF 運(yùn)算。 另外,上述識(shí)別算法僅可識(shí)別常規(guī)RS碼,在識(shí)別縮短交織RS 碼時(shí)失效。

針對(duì)CCSDS 標(biāo)準(zhǔn)中的高階縮短交織RS 編碼識(shí)別復(fù)雜度高、識(shí)別性能差的問(wèn)題,創(chuàng)新性地提出了二進(jìn)制域基于軟信息的縮短交織RS 碼識(shí)別算法。 與現(xiàn)有的識(shí)別算法相比,本文提出的算法解決了同時(shí)采用縮短與交織技術(shù)的RS 碼識(shí)別問(wèn)題,識(shí)別性能優(yōu)于現(xiàn)有的硬判決識(shí)別算法并且相比現(xiàn)有的軟判決識(shí)別算法具有更低的復(fù)雜度。

1 CCSDS 縮短交織RS 碼編碼原理

介紹了CCSDS 標(biāo)準(zhǔn)[1]中規(guī)定的縮短交織RS 碼編碼原理,并給出識(shí)別參數(shù)的候選集合。 由于標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的縮短交織RS 碼可變參數(shù)為生成多項(xiàng)式、縮短長(zhǎng)度和交織深度,所以本文算法對(duì)此3 個(gè)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。

CCSDS 標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定,定義在GF(2m)上的RS 碼生成多項(xiàng)式為:

式中,RS 碼的階數(shù)m=8,糾錯(cuò)能力E=8 或16,α為GF(2m)的本原元,滿足F(α)= 0,本原多項(xiàng)式F(x)=x8+x7+x2+x+1。 由式(1)生成的RS 碼,碼長(zhǎng)為n=2m-1=255,信息符號(hào)長(zhǎng)度為k=n-2E,記作RS(n,k)。 因此,要識(shí)別的RS 碼包括RS(255,223)和RS(255,239)。 根據(jù)式(1),RS(255,223)的生成多項(xiàng)式為:

RS(255,239)的生成多項(xiàng)式為:

考慮到幀長(zhǎng)小于碼長(zhǎng)的傳輸場(chǎng)景,標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了縮短RS 碼,采用虛擬填充的方法實(shí)現(xiàn)。 虛擬填充實(shí)現(xiàn)方式如圖1 所示。 進(jìn)行RS 編碼之前,首先需要在待編碼信息位的開(kāi)頭部分填充q個(gè)零碼作為虛擬填充部分,其中q為縮短長(zhǎng)度,之后進(jìn)行RS 編碼。 由于采用的RS 碼為系統(tǒng)碼,所以編碼后虛擬填充部分和信息位不變,碼字尾部增加了校驗(yàn)位。在傳輸時(shí),虛擬填充部分不傳輸,僅傳輸信息位和校驗(yàn)位。 因此,實(shí)際傳輸?shù)拇a字為縮短RS 碼,碼長(zhǎng)為n-q,信息符號(hào)長(zhǎng)度為k-q>0,縮短長(zhǎng)度候選集為={0≤q≤k-1|q∈}。

圖1 傳輸幀格式Fig.1 Transmission frame format

編碼后對(duì)RS 碼進(jìn)行交織,標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的交織深度候選集為I={1,2,3,4,5,8}。

完成縮短交織后,在每個(gè)RS 碼字前添加附加同步標(biāo)記(Attached Synchronization Marker,ASM),標(biāo)準(zhǔn)中用于 RS 碼的 ASM 十六進(jìn)制表示為352EF853,傳輸幀格式如圖1 所示。

2 基于最大似然估計(jì)的碼字同步算法

介紹了基于最大似然估計(jì)的碼字同步算法,并給出利用同步信息對(duì)碼字起點(diǎn)和縮短長(zhǎng)度進(jìn)行識(shí)別的方法。 使用滑動(dòng)時(shí)間窗對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行采樣;計(jì)算采樣數(shù)據(jù)與ASM 序列之間的似然函數(shù)值,通過(guò)最大似然估計(jì)實(shí)現(xiàn)ASM 位置的識(shí)別,進(jìn)而完成對(duì)碼字起點(diǎn)和縮短長(zhǎng)度的識(shí)別。

設(shè)傳輸信號(hào)為:

式中,gT為信號(hào)生成濾波器;T為符號(hào)間隔。 接收信號(hào)表示為:

式中,a為信道衰減因數(shù);θ為相位偏移;τ為信道延遲群;w(t)為復(fù)高斯白噪聲。 接收端的采樣信號(hào)可以表示為:

式中,Ts為采樣時(shí)間間隔。

碼字同步算法的似然函數(shù)表示為:

根據(jù)文獻(xiàn)[16],該似然函數(shù)可以簡(jiǎn)化等效為:

當(dāng)滑動(dòng)時(shí)間窗取得最優(yōu)時(shí)延估計(jì)時(shí)似然函數(shù)取得最大值,所以時(shí)延的最大似然估計(jì)表示為:

由此可得ASM 序列位置,根據(jù)幀格式可知每個(gè)ASM 序列后的第1 個(gè)符號(hào)為碼字起點(diǎn)。 每2 個(gè)ASM 序列間的碼字?jǐn)?shù)目即為縮短后的碼字長(zhǎng)度n-q。

3 基于軟信息的RS 碼識(shí)別特征

根據(jù)上述候選RS 編碼,提出基于等效二進(jìn)制線性分組碼SPP LLR 平均值的識(shí)別特征。

3.1 二進(jìn)制等效校驗(yàn)矩陣的計(jì)算

計(jì)算縮短交織RS 編碼識(shí)別度量前,需要根據(jù)高斯約旦消元法[17]求取RS 碼對(duì)應(yīng)的等效二進(jìn)制校驗(yàn)矩陣。

首先,通過(guò)m和本原多項(xiàng)式F(x)構(gòu)造GF(2m),之后在GF(2m)內(nèi)隨機(jī)生成N>2mn組長(zhǎng)度為k的2m進(jìn)制待編碼信息序列,記第t個(gè)信息序列為ut=[ut,k-1,ut,k-2,…,ut,0]T,t=1,2,…,N,其中ut,r為2m進(jìn)制數(shù),r=0,1,…,k-1。 設(shè)ft(x)為ut對(duì)應(yīng)GF(2m)上的消息多項(xiàng)式,表示為:

采用生成多項(xiàng)式g(n,k)(x)對(duì)ft(x)進(jìn)行編碼的過(guò)程可以表示為:

式中,?t(x)為編碼后的碼字多項(xiàng)式,對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為n的2m進(jìn)制碼字序列bt=[bn-1,bn-2,…,b0]T。 值得注意的是,此處的碼字序列bt是對(duì)隨機(jī)信息序列編碼產(chǎn)生的,僅用于計(jì)算等效二進(jìn)制校驗(yàn)矩陣,并非識(shí)別時(shí)使用的碼字序列。 將bt中的每個(gè)2m進(jìn)制數(shù)用二進(jìn)制表示,可以得到長(zhǎng)度為mn的等效二進(jìn)制碼字為:

式中,(·)2表示二進(jìn)制轉(zhuǎn)換運(yùn)算。 則以g(n,k)(x)為生成多項(xiàng)式對(duì)U 編碼所得的等效二進(jìn)制碼字矩陣為B =。

利用高斯約旦消元法將B 變換為下三角矩陣Z ,即:

式中,Z 為N×mn維二進(jìn)制矩陣;Ξ =[ξ1ξ2… ξmn]為mn×mn維二進(jìn)制列變換矩陣,ξj為的列向量,1≤j≤mn。 存在j=λ1,λ2,…,λm(n-k),使得Z 的列向量zj為零向量,即Bξj=0。 二進(jìn)制等效校驗(yàn)矩陣H 由Ξ中對(duì)應(yīng)的列向量構(gòu)成:

3.2 識(shí)別特征量的構(gòu)建

求得二進(jìn)制等效校驗(yàn)矩陣H 后,根據(jù)接收信號(hào)構(gòu)建識(shí)別特征量。 假設(shè)發(fā)送端發(fā)送M個(gè)RS(n,k)碼字,其中第v個(gè)碼字轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的比特?cái)?shù)據(jù)為cv=[cv,1,cv,2…,cv,mn]T,v=1,2,…,M,對(duì)應(yīng)接收端信號(hào)為:

式中,n 為服從零均值循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯分布的噪聲,即n ~CN(0,σ2),σ2為噪聲功率。 定義v,i為編碼后第v個(gè)碼字中第i個(gè)比特cv,i對(duì)應(yīng)后驗(yàn)概率的LLR 為:

式中,yv,i為yv中第i個(gè)元素。 根據(jù)奇偶校驗(yàn)關(guān)系Hcv=0 可得:

式中,⊕表示GF(2)中的和;hpl表示H 中第p行第l個(gè)非零元素的索引;Np表示H 中第p行非零元素的個(gè)數(shù);l=1,2,…,Np。 第v個(gè)碼字中第p個(gè)校正子對(duì)應(yīng)的SPP LLR 定義為[18]:

根據(jù)公式計(jì)算識(shí)別數(shù)據(jù)中所有校正子的SPP LLR并取平均值作為識(shí)別度量:

4 縮短交織RS 碼識(shí)別算法

圖2 識(shí)別算法原理Fig.2 Principle of recognition algorithm

4.1 碼字同步和交織深度識(shí)別

首先,利用上述基于最大似然估計(jì)的碼字同步算法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行碼字同步,識(shí)別碼字起點(diǎn)以及縮短長(zhǎng)度q^,之后進(jìn)行交織深度的識(shí)別。

在識(shí)別I前,首先需要求取g(255,223)(x) 和g(255,239)(x)的公因式:

進(jìn)而計(jì)算生成多項(xiàng)式gfactor(x)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制等效校驗(yàn)矩陣Hfactor。 之后利用Hfactor和接收信號(hào)對(duì)I進(jìn)行識(shí)別,識(shí)別原理如圖3 所示。 識(shí)別步驟為:

圖3 參數(shù)識(shí)別原理Fig.3 Principle of parameter recognition

① 選取候選參數(shù)I′,I′∈I。 由于每個(gè)交織碼塊包含交織后的I′個(gè)碼長(zhǎng)為n-的縮短RS 碼字,因此交織碼塊長(zhǎng)度L′=(n-)I′。 在接收信號(hào)中截取出整數(shù)個(gè)交織碼塊作為識(shí)別數(shù)據(jù)。

② 根據(jù)I′對(duì)識(shí)別數(shù)據(jù)進(jìn)行解交織。

③ 根據(jù)q^ 對(duì)解交織后的數(shù)據(jù)進(jìn)行碼字填充,得到完整碼字軟信息序列。 由于在縮短RS 碼編碼時(shí)虛擬填充部分為全0,所以在等效二進(jìn)制域進(jìn)行碼字填充時(shí)cv,i應(yīng)填充0,根據(jù)式(16),碼字軟信息?v,i應(yīng)填值為+∞,實(shí)際填充時(shí)可以采用較大的正數(shù),本文采用雙精度浮點(diǎn)數(shù)類型的最大值。

④ 根據(jù)公式,利用Hfactor和碼字軟信息計(jì)算候選參數(shù)為θ′時(shí)SPP LLR 平均值為:

⑤ 用最大似然識(shí)別器進(jìn)行參數(shù)識(shí)別,輸出識(shí)別結(jié)果:

4.2 生成多項(xiàng)式識(shí)別

在識(shí)別生成多項(xiàng)式前,需要根據(jù)識(shí)別結(jié)果和對(duì)接收碼字進(jìn)行解交織和碼字填充,將縮短交織RS碼恢復(fù)為常規(guī)RS 碼,并根據(jù)g(255,223)(x)和g(255,239)(x)分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的等效二進(jìn)制校驗(yàn)矩陣H(255,223)和H(255,239)。 之后利用恢復(fù)出的數(shù)據(jù)對(duì)RS碼生成多項(xiàng)式進(jìn)行識(shí)別,識(shí)別流程為:

① 利用H(255,223)和恢復(fù)的RS 碼字軟信息,計(jì)算SPP LLR 平均值為:

類似地, 利用H(255,239)和碼字軟信息計(jì)算S(255,239)。

② 若S(255,223)>S(255,239),則識(shí)別結(jié)果為g(255,223)(x);否則,識(shí)別結(jié)果為g(255,239)(x)。

5 仿真驗(yàn)證

采用CCSDS 標(biāo)準(zhǔn)[1]中規(guī)定的縮短交織RS 碼進(jìn)行仿真試驗(yàn),測(cè)試本文提出的基于軟信息的縮短交織RS 編碼識(shí)別算法性能,同時(shí)與二進(jìn)制等效域硬判決算法[14]和基于GFFT 譜累積量算法[12]的識(shí)別概率進(jìn)行對(duì)比。 首先,測(cè)試縮短交織RS 碼識(shí)別算法的整體性能;之后,分別測(cè)試碼字同步算法性能、交織深度識(shí)別算法性能以及碼字生成多項(xiàng)式識(shí)別算法性能;最后,驗(yàn)證數(shù)據(jù)量對(duì)本文所提識(shí)別算法性能的影響。 仿真中,信號(hào)調(diào)制方式采用BPSK,經(jīng)過(guò)AWGN 信道,采用1 000 次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)正確識(shí)別概率,不失一般性,假設(shè)發(fā)送功率為1,信噪比定義為SNR=。

5.1 縮短交織RS 碼的識(shí)別

縮短交織RS 碼的識(shí)別正確概率隨信噪比的變化曲線如圖4 所示。 仿真中,發(fā)送RS 碼字?jǐn)?shù)目為500。 由仿真結(jié)果可知,當(dāng)信噪比大于6.1 dB 時(shí),本文提出的算法正確識(shí)別概率可達(dá)90%以上。 在使用相同數(shù)據(jù)量進(jìn)行識(shí)別時(shí),本文所提算法的識(shí)別性能明顯優(yōu)于對(duì)比算法。 對(duì)比文獻(xiàn)[14]硬判決算法,有0.1 dB 性能增益;相較于GFFT 譜累積量算法,有0.6 dB 性能增益。

圖4 縮短交織RS 碼識(shí)別性能Fig.4 Recognition performance of shortened interleaving RS code

5.2 碼字同步

碼字同步算法的識(shí)別正確概率隨信噪比的變化曲線如圖5 所示。 仿真中,發(fā)射RS 碼字?jǐn)?shù)量為500。 由仿真結(jié)果可知,當(dāng)信噪比大于-3. 5 dB 時(shí),碼字同步的正確概率可達(dá)到90%以上。

圖5 碼字同步性能Fig.5 Performance of codeword synchronization

當(dāng)信噪比大于0 dB 時(shí),碼字同步算法的正確識(shí)別概率達(dá)到100%,可以消除碼字時(shí)延對(duì)識(shí)別性能的影響,與圖4 進(jìn)行對(duì)比分析可知,碼字同步算法性能不是限制識(shí)別算法整體性能的主要原因。

5.3 交織深度的識(shí)別

本節(jié)中固定生成多項(xiàng)式為g(255,223)(x),發(fā)送RS碼字個(gè)數(shù)為500,測(cè)試交織深度識(shí)別算法性能。 本文所提算法與對(duì)比算法對(duì)交織深度的正確識(shí)別概率隨信噪比的變化曲線如圖6 所示。

圖6 交織深度識(shí)別性能Fig.6 Recognition performance of interleaving depth

當(dāng)信噪比大于6.1 dB 時(shí),本文所提算法對(duì)縮短交織參數(shù)的正確識(shí)別概率可達(dá)90%以上。 對(duì)交織深度進(jìn)行識(shí)別時(shí),本文所提算法比硬判決算法有0.1 dB 性能提升;比GFFT 譜累積量算法有0. 6 dB性能提升。

5.4 生成多項(xiàng)式的識(shí)別

本文所提算法及對(duì)比算法對(duì)生成多項(xiàng)式進(jìn)行識(shí)別時(shí)正確識(shí)別概率隨信噪比的變化曲線如圖7 所示。 仿真中等概率發(fā)送未經(jīng)交織和縮短的常規(guī)RS(255,223)或RS(255,239)共1 000 次,每次發(fā)送500 碼字,統(tǒng)計(jì)正確識(shí)別概率。 當(dāng)信噪比大于6 dB時(shí),本文所提算法對(duì)生成多項(xiàng)式的正確識(shí)別概率達(dá)90%以上。 對(duì)生成多項(xiàng)式進(jìn)行識(shí)別時(shí),本文提出算法對(duì)比二進(jìn)制等效域硬判決算法有0. 1 dB 的性能增益,對(duì)比GFFT 譜累積量算法有0. 2 dB 的性能增益。

圖7 生成多項(xiàng)式識(shí)別性能Fig.7 Recognition performance of generator polynomial

5.5 數(shù)據(jù)量對(duì)算法性能影響

分別采用碼字?jǐn)?shù)量M=100,200,300,500 對(duì)本文所提識(shí)別算法進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖8 所示。 仿真結(jié)果顯示,當(dāng)M=100 時(shí),達(dá)到90%以上的正確識(shí)別概率需要信噪比大于6. 3 dB;當(dāng)M= 500 時(shí),達(dá)到90%以上的正確識(shí)別概率需要信噪比大于6. 1 dB。由此可知,隨著碼字?jǐn)?shù)目增加,所提算法的正確識(shí)別概率升高。 所以當(dāng)信噪比較低時(shí),可以嘗試增大識(shí)別所用數(shù)據(jù)量以提高正確識(shí)別概率。

圖8 碼字?jǐn)?shù)目對(duì)算法影響對(duì)比Fig.8 Recognition performance comparision of different amount of codeword

5.6 復(fù)雜度分析

對(duì)所提算法的復(fù)雜度進(jìn)行分析。 首先,碼字同步的復(fù)雜度為O(n),對(duì)交織深度進(jìn)行遍歷的復(fù)雜度為O(|I|),之后需要計(jì)算每組縮短交織參數(shù)下的SPP LLR 平均值,設(shè)H 中非零元素的數(shù)量為:

根據(jù)式(24)可知,計(jì)算每個(gè)RS 碼字中SPP LLR 的復(fù)雜度為O(NH)。 計(jì)算M個(gè)RS 碼中所有校正子LLR 的復(fù)雜度為O(MNH)。 因此,交織深度識(shí)別算法的復(fù)雜度為O( |I|MNH)。 類似地,對(duì)生成多項(xiàng)式識(shí)別的算法復(fù)雜度為O(MNH),所以所提算法整體復(fù)雜度為O(|I|MNH)。 由于交織深度候選集較小,所以識(shí)別算法的時(shí)間復(fù)雜度較低,適用于對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的識(shí)別系統(tǒng)。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種對(duì)CCSDS 標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的縮短交織RS 碼進(jìn)行識(shí)別的算法,解決了現(xiàn)有識(shí)別算法無(wú)法識(shí)別縮短交織RS 碼的問(wèn)題,采用等效二進(jìn)制域避免了復(fù)雜的高階GF 運(yùn)算,具有較低的運(yùn)算復(fù)雜度。 此外,利用碼字軟信息對(duì)現(xiàn)有的基于二進(jìn)制等效域硬判決的算法進(jìn)行改進(jìn),提高了識(shí)別算法的準(zhǔn)確率。 仿真結(jié)果表明,相等數(shù)據(jù)量下,所提基于軟信息的縮短交織RS 碼識(shí)別算法相較于二進(jìn)制等效域硬判決算法性能提升了0. 1 dB,相較于GFFT 譜累積量算法性能提升了0. 6 dB。 另外,本文研究基于BPSK 調(diào)制方式和AWGN 信道模型,關(guān)于更為復(fù)雜的調(diào)制方式和信道模型等問(wèn)題將在今后的研究中進(jìn)行討論。