崔奔，郭盼盼，張文斌

(1.昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650500；2.紅河學院 云南省高校高原機械性能分析與優(yōu)化省重點實驗室，云南 蒙自 661199)

滾動軸承是機械設備中應用廣泛的部件，也是極易損壞的部件，其運行狀況直接影響整個旋轉(zhuǎn)機械設備的穩(wěn)定性，對滾動軸承進行健康狀態(tài)評估和早期故障診斷具有十分重要的意義[1]。滾動軸承發(fā)生故障時會產(chǎn)生一系列的周期性脈沖，從被噪聲污染的振動信號中提取脈沖特征是軸承故障診斷的關鍵步驟[2-3]。

最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)于2007年首次應用于軸承與齒輪的故障診斷[4-5]，國內(nèi)學者陸續(xù)將其與稀疏分解[6]、變分模態(tài)分解[7]、支持向量機[8]、聯(lián)合平方包絡譜[9]等方法相結(jié)合，用于滾動軸承微弱故障特征的提取和分類。最小熵解卷積通過最大化軸承振動信號中沖擊分量的峭度值并最小化其他噪聲分量的峭度值[3]實現(xiàn)故障信號的降噪并突出沖擊成分，其降噪效果取決于濾波器長度的選取。模糊熵是一種可以表征信號復雜程度的熵[10]，軸承振動信號經(jīng)最小熵解卷積降噪后，周期性脈沖成分與噪聲成分分離，信號由無序變有序，模糊熵值也由大變小，可將模糊熵作為標準實現(xiàn)最小熵解卷積參數(shù)的自適應選取。

基尼系數(shù)[11]是經(jīng)濟學中用來衡量收入分配均勻程度的指標，滾動軸承振動狀態(tài)出現(xiàn)異常時，監(jiān)測信號呈現(xiàn)的稀疏性與經(jīng)濟學中描述居民收入分配的不均衡性相似。因此，本文將基尼系數(shù)用于處理軸承退化數(shù)據(jù)，判斷軸承產(chǎn)生早期故障的時間范圍；并采用自適應最小熵解卷積進行降噪預處理，通過包絡解調(diào)實現(xiàn)軸承故障特征的提取。

1 理論分析

1.1 最小熵解卷積

最小熵解卷積的實質(zhì)是通過解卷積的計算過程尋找最優(yōu)逆?zhèn)鬟f函數(shù)，并作用于輸入信號，以此恢復信號中的沖擊脈沖[12]。滾動軸承的振動信號y(n)可以表示為

y(n)=h(n)*x(n)+e(n)，

(1)

則

(2)

式中：x(n)為沖擊信號；h(n)為傳遞函數(shù)；e(n)為噪聲成分；w(n)為最優(yōu)逆?zhèn)鬟f函數(shù)；L為逆濾波器的長度。

(3)

(4)

則

(5)

(6)

式中：b為y(n)和x(n)的互相關矩陣；A為y(n)的自相關矩陣。

最小熵解卷積的算法可以歸納如下[12]：

1)初始化w(0)中的元素全為0；

2)迭代計算x(n)=w(n)i-1*y(n)；

3)計算b(i)(l)；

4)計算w(i)=A-1b(i)；

1.2 模糊熵

模糊熵用于描述時間序列的復雜度，廣泛應用于機械設備的故障診斷領域[13]。對于時間序列X={X1,X2,…,XN}，構(gòu)造m維向量X(i)=[Xi,Xi+1,…,Xi+m-1]，其中1≤i≤N-m。則X(i)，X(j)對應元素之差中絕對值的最大值為

(7)

借助模糊隸屬度函數(shù)測量向量X(i)，X(j)之間的相似程度。模糊隸屬度函數(shù)為

(8)

則互相關概率的平均值為

(9)

對于維數(shù)m+1，迭代(7)—(9)式可得到Bm+1(r)，則模糊熵可表示為

EFE(m,r,N)=lnBm(r)-lnBm+1(r)，

(10)

本文選取模糊熵的維數(shù)m=2，相似容限r(nóng)=0.2[14]。

1.3 基尼系數(shù)

當滾動軸承出現(xiàn)故障時，其振動信號的能量通常集中在信號序列的某些位置，故障信號呈現(xiàn)出的稀疏性與經(jīng)濟學中描述居民收入分配的不均衡性很類似，因此可利用基尼系數(shù)表征滾動軸承故障的發(fā)展趨勢并進行健康狀態(tài)評估。對于時間序列X={X1,X2,…,XN}，向量Xi為

(11)

則基尼系數(shù)可表示為

(12)

式中：A為時間序列的正序排列；F為時間序列的和；基尼系數(shù)G的取值范圍為[0，1]。

1.4 診斷步驟

最小熵解卷積的參數(shù)優(yōu)化流程如圖1所示，濾波器長度L的取值范圍為2～300，將原始振動信號輸入最小熵解卷積中進行優(yōu)化，得到最佳L并獲得自適應最小熵解卷積。將原始振動信號輸入自適應最小熵解卷積中進行降噪處理，然后經(jīng)過包絡解調(diào)提取出故障特征頻率，具體診斷流程如圖2所示。

圖1 MED參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow chart of MED parameter optimization

圖2 基于GI-AMED的滾動軸承故障診斷流程Fig.2 Fault diagnosis process of rolling bearing based on GI-AMED

2 試驗分析

采用美國辛辛那提智能維護中心的滾動軸承全壽命數(shù)據(jù)[15]進行分析，試驗臺結(jié)構(gòu)如圖3所示，軸承與電動機通過皮帶連接，每套軸承的水平和垂直方向各放置一個加速度傳感器采集數(shù)據(jù)。試驗軸承型號為ZA-2115，轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，具體參數(shù)見表1。選用發(fā)生外圈故障的1#軸承的數(shù)據(jù)進行分析，每10 min采集一次數(shù)據(jù)，共得到984個數(shù)據(jù)。

圖3 試驗臺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure diagram of test bench

表1 ZA-2115軸承的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of ZA-2115 bearing

1#軸承全壽命周期的運行趨勢如圖4所示：在7 020 min時均方根值有明顯突變，表明軸承發(fā)生了故障[13]；基尼系數(shù)則從5 280 min開始有上升趨勢，在7 020 min發(fā)生了更明顯的突變，判斷軸承產(chǎn)生故障；采用最小二乘法對軸承運行狀態(tài)開始變化的上升沿數(shù)據(jù)進行直線擬合，通過直線斜率K的對比可以看出，相對于均方根值，基尼系數(shù)對滾動軸承運行狀態(tài)的變化更敏感。

(a) 均方根值

為驗證GI-AMED對軸承早期故障診斷的有效性，選取軸承狀態(tài)初始變化點(5 280 min)的振動數(shù)據(jù)進行分析，該時刻軸承振動信號的時域波形及其包絡譜如圖5所示，包絡譜中存在較多干擾成分，觀察不到明顯的故障特征頻率。

圖5 第5 280 min軸承振動信號的時域波形與包絡譜Fig.5 Time-domain waveform and envelope spectrum of bearing vibration signals at 5 280 min

采用GI-AMED對第5 280 min軸承振動信號進行處理，通過模糊熵對最小熵解卷積的參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果如圖6所示，利用AMED對軸承振動信號進行降噪處理的結(jié)果如圖7所示：從包絡譜中可以觀察到明顯的外圈故障特征頻率(230 Hz)及其倍頻，與發(fā)生明顯突變的第7 020 min相比提前了1 740 min實現(xiàn)軸承早期故障診斷。

圖6 AMED濾波器長度L的尋優(yōu)結(jié)果Fig.6 Optimization result of AMED filter length L

圖7 AMED降噪后的時域波形與包絡譜Fig.7 Time-domain waveform and envelope spectrum after AMED noise reduction

作為對比，文獻[7]采用最小熵解卷積與變分模態(tài)分解對5 370 min的軸承振動數(shù)據(jù)進行分析(圖8)，其依靠經(jīng)驗選取MED濾波器長度L為79，直接進行包絡譜分析后只能識別故障特征頻率，但倍頻被干擾諧波淹沒，對降噪信號進行變分模態(tài)分解后以峭度值為標準選取最優(yōu)分量進行包絡譜分析才能識別出倍頻。而GI-AMED只需進行包絡譜分析就可提取出故障特征頻率及其倍頻，且所處理數(shù)據(jù)提前了90 min采集，故障特征更加微弱，充分說明了本文所提方法在滾動軸承早期故障診斷中更具優(yōu)越性。

圖8 文獻[7]最優(yōu)分量IMF3的包絡譜Fig.8 Envelope spectrum of optimal component IMF3 in reference [7]

3 結(jié)束語

均方根值是軸承運行趨勢常用的統(tǒng)計指標，本文利用經(jīng)濟學中的基尼系數(shù)對軸承全壽命周期數(shù)據(jù)進行處理，與均方根值擬合直線斜率的定量對比證實了基尼系數(shù)是一種更優(yōu)越的指標。利用模糊熵對最小熵解卷積的參數(shù)L進行尋優(yōu)，克服了人為經(jīng)驗選取的局限性，對比分析結(jié)果也表明其降噪效果更好，GI-AMED方法能夠更好地實現(xiàn)滾動軸承早期微弱故障的有效判定。