張義蜜， 熊盛青， 于長春， 王萬銀

1 長安大學(xué)重磁方法技術(shù)研究所， 長安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，長安大學(xué)西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710054 2 海洋油氣勘探國家工程研究中心， 北京 100028 3 中國自然資源航空物探遙感中心， 自然資源部航空地球物理與遙感地質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100083 4 加拿大紐芬蘭紀(jì)念大學(xué)， 地球科學(xué)系， 圣約翰斯 AlB3X5

0 引言

航磁測(cè)量數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)是非常必要的，但影響數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)結(jié)果的因素有很多，Reeves(1993)指出利用切割線進(jìn)行調(diào)平可能導(dǎo)致測(cè)線上的磁異常失真，若以調(diào)平后的數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評(píng)價(jià)可能會(huì)帶入誤差；現(xiàn)行的航空磁測(cè)技術(shù)規(guī)范中指出航空磁測(cè)總精度是由航空磁力儀系統(tǒng)測(cè)量和定位誤差及各項(xiàng)校正不充分或不準(zhǔn)確等誤差組成，經(jīng)過校正后進(jìn)行評(píng)價(jià)得到航空磁測(cè)總精度，再經(jīng)過精細(xì)調(diào)平等處理后評(píng)價(jià)得到成圖總精度(中華人民共和國國土資源部，2010；薛典軍，2001).分析得出，隨著磁力儀靈敏度的提高，測(cè)量方法的改進(jìn)，飛行高度是影響測(cè)量總精度的最主要原因，特別是測(cè)線和切割線交叉點(diǎn)處的高度偏差，即航磁測(cè)線和切割線測(cè)點(diǎn)的位置偏差及調(diào)平等處理會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果造成一定的影響，在地形起伏大的山區(qū)影響更大(熊盛青等，2009；Domzalski，1957).前人關(guān)于航磁成圖數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)方法可以歸納為航磁數(shù)據(jù)經(jīng)過精細(xì)調(diào)平等處理后，計(jì)算切割線(重復(fù)線)與測(cè)線磁場(chǎng)差值的均方根偏差，以此作為成圖總精度，具體方法有《航空磁測(cè)技術(shù)規(guī)范》中提出的方法(下簡(jiǎn)稱航磁規(guī)范法)(中華人民共和國國土資源部，2010；陳斌等，2010；李軍峰等，2014；李志鵬等，2018；劉玲等，2018；崔志強(qiáng)等，2019；喬中坤等，2020)和重復(fù)線法(徐東禮等，2014，2016；梁建等，2018).

航磁數(shù)據(jù)調(diào)平是航空物探數(shù)據(jù)預(yù)處理的關(guān)鍵性步驟，對(duì)數(shù)據(jù)處理和解釋具有重要意義.目前調(diào)平方法可分為切割線調(diào)平(Foster et al., 1970; Green, 1983; Mittal, 1984; 胥值禮等, 2010)、微調(diào)平(Minty, 1991; Ferraccioli et al., 1998; 駱遙等, 2012a,b)、偽切割線調(diào)平(朱月娥, 1994; 毛玉仙, 1995; Huang, 2008; White and Beamish, 2015)以及其他方法(Nelson, 1994; Pilkington and Roest, 1998; Fedi and Florio, 2003; Mauring and Kihle, 2006).調(diào)平方法眾多，調(diào)平后計(jì)算得到的磁場(chǎng)成圖數(shù)據(jù)精度也不盡相同，這將影響航磁成圖數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)的客觀性和準(zhǔn)確性.

綜合以上，前人關(guān)于航磁成圖數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)方法存在以下兩點(diǎn)需改進(jìn)的地方：(1)舍棄磁場(chǎng)差值大于3倍預(yù)設(shè)精度或高差大于100 m的交叉點(diǎn)后，交叉點(diǎn)處高程不一致問題依然存在，精度評(píng)價(jià)過程中需解決交叉點(diǎn)處高程不一致問題；(2)因調(diào)平方法不同和調(diào)平次數(shù)不同導(dǎo)致最終的航磁成圖精度不同，從而不能客觀評(píng)價(jià)成圖數(shù)據(jù)的質(zhì)量情況.針對(duì)以上問題，本文基于位場(chǎng)理論，利用位場(chǎng)數(shù)據(jù)非規(guī)則網(wǎng)延拓方法，提出一種基于曲面延拓的航磁數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)方法，改善了已有航磁成圖數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)方法存在的不足，從而可以更加客觀、有效地評(píng)價(jià)航磁成圖數(shù)據(jù)的精度.

1 原理與方法

1.1 航磁規(guī)范成圖數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)方法分析

航空磁測(cè)總精度是由航空磁力儀系統(tǒng)的測(cè)量和定位誤差及各項(xiàng)校正不充分或不準(zhǔn)確等誤差的總和.在經(jīng)過各項(xiàng)校正后，航空磁測(cè)總精度采用計(jì)算切割線與測(cè)線交點(diǎn)上磁場(chǎng)差值的均方根偏差σ來衡量，磁場(chǎng)水平精細(xì)調(diào)整前計(jì)算出的σ作為主要由定位引起的磁場(chǎng)測(cè)量誤差.其計(jì)算公式為

(1)

其中，δi為第i(i=1,2,3,…,n)個(gè)交叉點(diǎn)處測(cè)線與切割線磁力異常差值；n為交叉點(diǎn)個(gè)數(shù).σ和δi的單位均為nT.

在完成正常場(chǎng)、磁日變校正和整架次或每條測(cè)線粗略水平調(diào)整后，按式(1)計(jì)算調(diào)平前的總誤差σ值.計(jì)算σ時(shí)，允許舍掉磁場(chǎng)梯度偏差大(600 nT·km-1，交叉點(diǎn)處磁場(chǎng)變化>3σ者)、磁場(chǎng)偏差>3σ或高程差大于100 m的交叉點(diǎn)，其余的交叉點(diǎn)均應(yīng)參與σ的計(jì)算.在完成精細(xì)調(diào)平后應(yīng)按上述舍點(diǎn)要求再計(jì)算σ，作為全區(qū)測(cè)量的成圖總精度值.

以上為航磁規(guī)范成圖數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)方法，但若舍棄磁場(chǎng)偏差>3σ后，測(cè)線和切割線交叉點(diǎn)處磁場(chǎng)值為ai(i=1,2,…,n)，切割線交叉點(diǎn)處磁場(chǎng)值為bi(i=1,2,…,n)，滿足|ai-bi|≤3σ(i=1,2,…,n)，則

(2)

即僅舍掉磁場(chǎng)差值>3σ的交叉點(diǎn)后，磁場(chǎng)總精度已經(jīng)小于2.1σ.

舍棄磁場(chǎng)差值>3σ的交叉點(diǎn)后，若ai-bi≤σ占比λ，σ

(3)

若不“舍點(diǎn)”，測(cè)線和切割線的點(diǎn)位高差引起的磁異常偏差則會(huì)引入到精度評(píng)價(jià)結(jié)果中，從而影響最終結(jié)果的準(zhǔn)確性.

1.2 基于位場(chǎng)曲面延拓精度評(píng)價(jià)方法

基于位場(chǎng)的等效性，通過設(shè)立等效源代替真實(shí)場(chǎng)源，擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)建立等效源模型，進(jìn)而利用此模型進(jìn)行位場(chǎng)數(shù)據(jù)的處理和轉(zhuǎn)換.本文利用此思想，由經(jīng)典場(chǎng)論可知，在無源空間，位場(chǎng)延拓可以表示為Laplace方程邊值問題(Courant and Hilbert，1962)

(4)

由(4)式可得到半空間Dirichlet的解為(Blakely，1996)

(5)

其中，Uc(x,y,z)和Up(ξ,η,z0)為場(chǎng)值，A為積分核函數(shù).如果Uc(x,y,z)和Up(ξ,η,z0)均為離散分布，并假設(shè)離散數(shù)據(jù)分別為M、N.則式(5)可以表示為

(6)

其中

(7)

式(7)常使用矩形積分公式進(jìn)行離散化(劉福香等，2021).

式(6)采用矩陣形式可表示為

Uc=G·Up,

(8)

其中，Uc為觀測(cè)數(shù)據(jù)序列；Up為等效平面數(shù)據(jù)序列；核函數(shù)矩陣G表示連接觀測(cè)數(shù)據(jù)和等效平面數(shù)據(jù)的正演算子.通過共軛梯度法求解方程(8)，即可得到等效平面數(shù)據(jù)序列Up.

劉芬等(2019)研究等效平面高程應(yīng)大于等于0.4倍點(diǎn)線距dx(若無點(diǎn)線距，則為觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)距的平均數(shù))，若已知觀測(cè)面高程zi(i=1,2,…,M)和待延拓面(點(diǎn))高程zc,i(i=1,2,…,K)，即可得到等效平面高程z0：

z0=min[min(z),min(zc)]-0.4dx,

(9)

式中，函數(shù)min表示求最小值運(yùn)算.

關(guān)于該方法計(jì)算效率問題，本文采用滑動(dòng)窗口和OpenMP并行編程技術(shù)共同提高計(jì)算效率.在保證計(jì)算精度的條件下，劉芬等(2019)研究得到窗口半徑一般選擇20倍的延拓高度以上.而OpenMP是一個(gè)跨平臺(tái)的多線程實(shí)現(xiàn)，主線程(順序的執(zhí)行指令)生成一系列的子線程，并將任務(wù)劃分給這些子線程進(jìn)行執(zhí)行.這些子線程并行的運(yùn)行，由運(yùn)行時(shí)環(huán)境將線程分配給不同的處理器，因此可大大節(jié)省計(jì)算耗時(shí).

通過以上步驟即可求得等效平面位場(chǎng)值，從而能夠?qū)崿F(xiàn)磁場(chǎng)數(shù)據(jù)向上延拓、向下延拓計(jì)算.通過將測(cè)線磁異常延拓至切割線測(cè)點(diǎn)(交叉點(diǎn))處得到延拓磁異常，將延拓磁異常和切割線測(cè)點(diǎn)(交叉點(diǎn))磁異常利用公式(1)計(jì)算航磁數(shù)據(jù)精度，后續(xù)將這種精度評(píng)價(jià)方法簡(jiǎn)稱為曲面延拓法.

2 理論模型測(cè)試

為了對(duì)比航磁規(guī)范成圖數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)方法和本文提出的曲面延拓法的評(píng)價(jià)結(jié)果，設(shè)計(jì)理論模型，對(duì)比各個(gè)方法評(píng)價(jià)結(jié)果的差異性.在切割線測(cè)點(diǎn)處，實(shí)測(cè)值和延拓值之間的差值由航磁數(shù)據(jù)測(cè)量誤差和延拓誤差兩部分構(gòu)成.王萬銀等(1991)指出曲面延拓算法自身誤差遠(yuǎn)小于測(cè)量誤差；蔣濤(2018)在航空重力向上延拓外部估計(jì)中指出解析延拓誤差可以忽略不計(jì)，本文首先測(cè)試非規(guī)則網(wǎng)延拓算法(曲面延拓)引起的誤差量級(jí)，確保其不影響最終的數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)結(jié)果.

2.1 非規(guī)則網(wǎng)延拓誤差評(píng)價(jià)

本文設(shè)計(jì)了理論模型測(cè)試非規(guī)則網(wǎng)延拓引起的誤差量級(jí).組合模型體由五個(gè)直立六面體組成，空間位置和物性參數(shù)如表1所示.組合模型體在起伏觀測(cè)面(圖1a)引起的磁力異常如圖1b所示.

圖1 起伏觀測(cè)面及磁力異常圖(a) 觀測(cè)面高程等值線圖；(b)模型體在觀測(cè)面高程處引起的磁力異常等值線圖(注：圖中白框?qū)嵕€為模型體水平展布位置；兩條東西向和南北向剖線穿過異常幅值變化劇烈處).Fig.1 Contour map of observation surface fluctuation and magnetic anomaly(a) Observation surface elevation contour map; (b) Magnetic anomaly contour map caused by the model body at the observation surface elevation (Note: the solid line in the white box in the figure is the horizontal position of the model body. The two east-west and north-south cross-sections pass through the place where the abnormal amplitude changes sharply).

表1 組合模型體空間位置坐標(biāo)及物性參數(shù)Table 1 The space position coordinates and physical property parameters of combined model

切割線和測(cè)線的分布關(guān)系有以下3種情況：切割線在測(cè)線下方、切割線在測(cè)線下方及上方、切割線在測(cè)線上方，因此需要分別測(cè)試這3種情況的延拓精度.將模型體在觀測(cè)面(圖1a)引起的磁力異常(圖1b)分別延拓至1000 m平面(向下延拓)、1300 m平面(部分向上延拓、部分向下延拓)以及1600 m平面(向上延拓)得到延拓磁力異常，以此模擬切割線分布在測(cè)線的下方及上方等情況，并分別對(duì)比圖1的兩條剖線處的理論磁異常和延拓磁異常(圖2、圖3、圖4).

圖2 理論磁異常與延拓磁異常對(duì)比(切割線位于測(cè)線下方)(a) 剖線1測(cè)線和切割線高程曲線； (b) 剖線2測(cè)線和切割線高程曲線； (c) 剖線1切割線理論磁異常與延拓磁異常曲線；(d) 剖線2切割線理論磁異常與延拓磁異常曲線.Fig.2 Comparison of theoretical magnetic anomaly and extended magnetic anomaly (the cutting line is below the measuring line)(a) Profile 1 measuring line and cutting line elevation curve; (b) Profile 2 measuring line and cutting line elevation curve; (c) Profile 1 theoretical magnetic anomalies and extended magnetic anomaly for the cutting line; (d) Profile 2 theoretical magnetic anomalies and extended magnetic anomaly for the cutting line.

圖3 理論磁異常與延拓磁異常對(duì)比(切割線位于測(cè)線上方及下方)(a) 剖線1測(cè)線和切割線高程曲線； (b) 剖線2測(cè)線和切割線高程曲線； (c) 剖線1切割線理論磁異常與延拓磁異常曲線；(d) 剖線2切割線理論磁異常與延拓磁異常曲線.Fig.3 Comparison of theoretical magnetic anomaly and extended magnetic anomaly (the cutting line is below and above the measuring line)(a) Profile 1 measuring line and cutting line elevation curve; (b) Profile 2 measuring line and cutting line elevation curve; (c) Profile 1 theoretical magnetic anomalies and extended magnetic anomaly for the cutting line; (d) Profile 2 theoretical magnetic anomalies and extended magnetic anomaly for the cutting line.

圖4 理論磁異常與延拓磁異常對(duì)比(切割線位于測(cè)線上方)(a) 剖線1測(cè)線和切割線高程曲線； (b) 剖線2測(cè)線和切割線高程曲線； (c) 剖線1切割線理論磁異常與延拓磁異常曲線；(d) 剖線2切割線理論磁異常與延拓磁異常曲線.Fig.4 Comparison of theoretical magnetic anomaly and extended magnetic anomaly (the cutting line is above the measuring line)(a) Profile 1 measuring line and cutting line elevation curve; (b) Profile 2 measuring line and cutting line elevation curve; (c) Profile 1 theoretical magnetic anomalies and extended magnetic anomaly for the cutting line; (d) Profile 2 theoretical magnetic anomalies and extended magnetic anomaly for the cutting line.

2.2 航磁成圖數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比

計(jì)算切割線分布在測(cè)線下方、上方等情況下的延拓磁力異常與理論磁力異常的偏差，不同類型的數(shù)據(jù)偏差結(jié)果如表2所示.

從表2可以得到，延拓后的磁力異常與理論值偏差小于±0.36 nT(延拓高差范圍：0～473 m；異常幅值范圍：1544.30 nT)，相對(duì)均方根偏差不大于±0.04%.

表2 不同情況下延拓值與理論值偏差統(tǒng)計(jì)Table 2 The deviation statistics of the continuation value and the theoretical value of different situations

延拓絕對(duì)誤差和相對(duì)均方根誤差均較小，可以忽略不計(jì)，因此可以滿足后續(xù)利用此延拓方法進(jìn)行精度評(píng)價(jià)的需求.

設(shè)計(jì)組合模型對(duì)比航磁規(guī)范法和曲面延拓法的成圖精度評(píng)價(jià)結(jié)果.組合模型空間位置坐標(biāo)及物性參數(shù)見表1.向磁力異常(圖1b)加入均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為±2nT的高斯白噪聲模擬實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(圖5)，測(cè)線和切割線分布如圖6所示.

圖5 加噪磁力異常等值線圖Fig.5 Contour map of magnetic anomaly with noise

圖6 測(cè)線和切割線分布圖Fig.6 Distribution of measuring lines and cutting lines

通過交叉點(diǎn)自動(dòng)搜索技術(shù)得到切割線與測(cè)線的交叉點(diǎn)坐標(biāo)及磁力異常值，將測(cè)線磁力異常通過非規(guī)則網(wǎng)延拓計(jì)算得到切割線交叉點(diǎn)處延拓磁力異常.統(tǒng)計(jì)交叉點(diǎn)處高程差、測(cè)線與切割線交叉點(diǎn)磁力異常差值以及切割線處延拓磁力異常與實(shí)測(cè)磁力異常差值如圖7所示.從圖7中可以看出，交叉點(diǎn)處測(cè)線與切割線磁力異常差值波動(dòng)明顯大于切割線交叉點(diǎn)處延拓磁力異常與實(shí)測(cè)磁力異常差值的波動(dòng)，這是因?yàn)榻徊纥c(diǎn)處測(cè)線與切割線磁力異常差值其中包含了數(shù)據(jù)精度誤差以及測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)偏差所引起的誤差值.如果不顧測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)偏差引起的磁力異常而直接計(jì)算數(shù)據(jù)精度，那將是不準(zhǔn)確的.相反，延拓至切割線處的磁力異常與原測(cè)點(diǎn)在同一位置，不存在測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)(水平坐標(biāo)以及垂直坐標(biāo))引起的偏差.

圖7 測(cè)線與切割線交叉點(diǎn)處高程差值曲線以及兩種方法的磁異常差值曲線(a) 高程差值曲線； (b) 兩種方法在交叉點(diǎn)處磁異常差值曲線.Fig.7 Elevation difference curves at the intersection of measuring line and cutting line and magnetic anomaly difference curves of the two methods(a) Elevation difference curve; (b) Difference curves of magnetic anomalies at the intersection of the two methods.

為了詳細(xì)對(duì)比航磁規(guī)范法和曲面延拓法的評(píng)價(jià)結(jié)果，設(shè)計(jì)以下兩種方案：

(1)舍棄不同高程差的交叉點(diǎn)，分別舍棄高程差為10，20，30，40，50，60以及70m，再進(jìn)行精度評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比(圖8a)；

(2)舍棄超過不同倍數(shù)預(yù)設(shè)精度的交叉點(diǎn)，分別模擬預(yù)設(shè)精度為0.5 nT和1.0 nT，舍棄倍數(shù)分別為1，2，3，4，5以及6倍，再進(jìn)行精度評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比(圖8b)；

圖8 航磁規(guī)范法和曲面延拓法精度評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比(a) 舍棄不同高程差的交叉點(diǎn)； (b) 舍棄超過不同倍數(shù)預(yù)設(shè)精度的交叉點(diǎn).Fig.8 Comparison of the accuracy evaluation results of aeromagnetic norm method and surface extension method(a) Discard the intersection of different elevations differences; (b) Discard intersections that exceed the preset accuracy of different multiples.

并統(tǒng)計(jì)在兩種方案下精度評(píng)價(jià)結(jié)果的差異性(表3).

表3 兩種方案精度評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of the accuracy evaluation results of the two schemes

從圖8和表3中可以得到：舍棄不同高程差的交叉點(diǎn)以及舍棄超過不同倍數(shù)預(yù)設(shè)精度的交叉點(diǎn)后再進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，航磁規(guī)范法的結(jié)果自身相差較大，但曲面延拓法的結(jié)果相差不大，基本在0.5 nT附近趨于穩(wěn)定.這說明曲面延拓法適應(yīng)性強(qiáng)，能較客觀、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的真實(shí)質(zhì)量情況.

根據(jù)航磁規(guī)范說明，利用測(cè)線磁異常和切割線磁異常進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，需要舍棄高差大于100 m以及均方根偏差大于3倍預(yù)設(shè)精度(本次設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)精度為0.5 nT和1.0 nT)的交叉點(diǎn)，之后對(duì)比航磁規(guī)范法和曲面延拓法的評(píng)價(jià)結(jié)果如表4所示.

表4 不同方法精度評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of accuracy evaluation results of different methods

從表4中可以看出，舍棄高差超100 m并舍棄異常差值超過不同預(yù)設(shè)精度的交叉點(diǎn)后，航磁規(guī)范法評(píng)價(jià)結(jié)果相差較大，曲面延拓法評(píng)價(jià)結(jié)果相差不大.但此數(shù)據(jù)為同一套數(shù)據(jù)，精度評(píng)價(jià)結(jié)果不應(yīng)差別太大，因此航磁規(guī)范法存在一些不合理；相反，曲面延拓法精度評(píng)價(jià)結(jié)果趨于一致，這和實(shí)際情況是比較吻合的.

3 實(shí)際資料處理

選取內(nèi)蒙古某地實(shí)測(cè)航磁數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比航磁規(guī)范法和曲面延拓法的評(píng)價(jià)結(jié)果.研究區(qū)地形較為簡(jiǎn)單，中部為獨(dú)立山包，東部和南部有連續(xù)的山脈，西部和北部較為平坦.在此研究區(qū)，圖9為地形高程，研究區(qū)中部隆起，四周變化較緩.飛機(jī)延地形緩起伏飛行，測(cè)點(diǎn)高程如圖10所示.圖11為測(cè)點(diǎn)離地高度統(tǒng)計(jì)圖，基本呈現(xiàn)正態(tài)分布，平均離地高度為69.68 m.測(cè)線沿東西向分布，測(cè)區(qū)中兩條切割線沿南北向分布.測(cè)點(diǎn)點(diǎn)距約為2 m，線距約為100 m.實(shí)測(cè)磁異常如圖12所示.

圖9 地形高程等值線圖Fig.9 Topographic elevation contour map

圖11 觀測(cè)點(diǎn)離地高度直方圖Fig.11 Histogram of observation point height above ground

圖12 磁異常等值線圖Fig.12 Contour map of magnetic anomaly

將測(cè)線與切割線交叉點(diǎn)處高差、磁異常偏差及延拓磁異常與切割線實(shí)測(cè)磁異常偏差繪制圖13.圖13中兩個(gè)紅圈粉色區(qū)域，高差較大，測(cè)線和切割線磁異常偏差也較大，這部分偏差主要是由高差引起的，如果直接用此偏差計(jì)算數(shù)據(jù)精度，那么結(jié)果顯然是不客觀的.通過延拓的方式，即可消除因高差變化引起的磁異常偏差，使得精度評(píng)價(jià)時(shí)所使用的數(shù)據(jù)點(diǎn)位一致(水平位置和垂直位置)，最終的評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)更加客觀、有效.

根據(jù)航磁規(guī)范法說明，對(duì)此區(qū)域航磁異常成圖數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，具體評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比如表5所示.

圖13 測(cè)線與切割線交叉點(diǎn)處高差、磁異常偏差及延拓磁異常與實(shí)測(cè)磁異常偏差圖Fig.13 Line chart of elevation deviation, magnetic anomaly deviation and continuation of the intersection of measuring line and cutting line

表5 航磁數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of accuracy evaluation results of aeromagnetic data

從表5中可以得出，在本研究區(qū)，無論是舍點(diǎn)還是不舍點(diǎn)處理，曲面延拓法的精度評(píng)價(jià)結(jié)果都相差不大，數(shù)值趨于穩(wěn)定并和航磁規(guī)范法(舍點(diǎn))的評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致.但這并不能保證其他地區(qū)實(shí)測(cè)航磁成圖數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)也是類似的結(jié)果.因此，本次進(jìn)行了如下試驗(yàn)：若在切割線磁異常中加入部分高斯噪聲后(圖14)，繼續(xù)對(duì)比兩種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果如表6所示.

圖14 切割線測(cè)點(diǎn)磁異常與加噪磁異常對(duì)比圖Fig.14 Comparison of magnetic anomalies of cutting line measurement points and noise-added magnetic anomalies

表6 航磁成圖數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of accuracy evaluation results of aeromagnetic mapping data

由于對(duì)切割線磁異常進(jìn)行了加噪處理，原評(píng)價(jià)方法會(huì)繼續(xù)將偏差大的交叉點(diǎn)進(jìn)行舍棄，從而不參與評(píng)價(jià)，那么最終的評(píng)價(jià)結(jié)果和未加噪的數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果就會(huì)一致，未能反映出數(shù)據(jù)中加入了噪聲.而本文方法對(duì)于未加入噪聲評(píng)價(jià)結(jié)果為2.01 nT，加入高斯噪聲的數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果為2.88 nT，前后兩次評(píng)價(jià)結(jié)果明顯不同，從而能較好地反映出原始數(shù)據(jù)中加入了噪聲.

綜上所述，曲面延拓法在提高航空磁測(cè)成圖數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)的客觀性和真實(shí)性方面具有一定的貢獻(xiàn).

由于該方法使用等效源反演進(jìn)行位場(chǎng)數(shù)據(jù)延拓，因此在實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算效率值得關(guān)注.該研究區(qū)航磁測(cè)線數(shù)據(jù)共有162953個(gè)，切割線數(shù)據(jù)共有5185個(gè)，經(jīng)搜索得到129個(gè)交叉點(diǎn).以交叉點(diǎn)坐標(biāo)為中心，10倍平均點(diǎn)線距為半徑布設(shè)等效源進(jìn)行位場(chǎng)數(shù)據(jù)延拓，再配合OpenMP并行編程計(jì)算航磁成圖數(shù)據(jù)精度，在計(jì)算機(jī)(參數(shù)：Intel(R) Core(TM) i7-8565U CPU，內(nèi)存16G)上總耗時(shí)為745 s，內(nèi)存需要約為963 MB.以上列出本文方法在該研究區(qū)的計(jì)算時(shí)間成本，對(duì)以后的實(shí)際工作中使用該方法起到一定的參考作用.

4 結(jié)論及建議

本文研究了基于位場(chǎng)曲面延拓的航磁成圖數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)方法，采用將航磁數(shù)據(jù)經(jīng)各項(xiàng)改正后的測(cè)線磁測(cè)數(shù)據(jù)通過非規(guī)則網(wǎng)延拓算法延拓至切割線測(cè)點(diǎn)(或交叉點(diǎn))處，再計(jì)算切割線測(cè)點(diǎn)(或交叉點(diǎn))處延拓值與測(cè)量值的均方根偏差，以此作為全區(qū)的成圖數(shù)據(jù)精度.曲面延拓法不需要舍棄任何交叉點(diǎn)而且克服了測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)不一致(主要是高程坐標(biāo))的問題，可以更加客觀地評(píng)價(jià)航磁成圖數(shù)據(jù)的精度，也作為評(píng)價(jià)航磁數(shù)據(jù)精度的一種新方法.通過理論模型測(cè)試和實(shí)際資料試驗(yàn)顯示，該方法的評(píng)價(jià)結(jié)果更加穩(wěn)定，對(duì)提高航磁成圖數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)的客觀性和真實(shí)性方面有一定的貢獻(xiàn).

通過本文研究，曲面延拓成圖數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)方法也可推廣至航空重力測(cè)量、海洋重磁測(cè)量或航空重磁分量或張量的成圖數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)中去.此外，也可采用本文提出的方法對(duì)航磁數(shù)據(jù)進(jìn)行延拓處理得到某一光滑曲面或平面上的磁異常數(shù)據(jù)，以此作為成圖數(shù)據(jù)，克服由于測(cè)點(diǎn)高程差別較大造成的成圖問題.

致謝在本文撰寫過程中，評(píng)審專家和編輯部等提出了很多寶貴的建議，在此謹(jǐn)表謝意！限于水平和篇幅，本文疏漏和不對(duì)之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正.