余恬歆 浙江省杭州市丁荷小學(xué)

一、研究緣起

（一）研究背景

“雙減”對教師的課堂精準(zhǔn)施教、科學(xué)設(shè)計作業(yè)提出了更高的要求，那么如何保證學(xué)生在作業(yè)量減少的情況下，保持原有的學(xué)業(yè)成績不變呢？

數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性、邏輯性、概括性和綜合性，數(shù)學(xué)理解在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有不可或缺的作用。因此，數(shù)學(xué)理解也是開展有效數(shù)學(xué)教學(xué)的基石，是數(shù)學(xué)“雙減”的重要抓手，然而，當(dāng)前小學(xué)生數(shù)學(xué)理解的水平和現(xiàn)狀不容樂觀。

（二）問題提出

1.學(xué)習(xí)窄化：“學(xué)習(xí)=做題”，誤認(rèn)為數(shù)學(xué)只是做題

“語文需要閱讀理解，很難懂。數(shù)學(xué)只要能做對題目就好了?！鳖}海戰(zhàn)術(shù)是多數(shù)人對數(shù)學(xué)的印象。似乎大家都覺得，數(shù)學(xué)不夠好是因為題目做得不夠多，誤以為學(xué)好數(shù)學(xué)的方式也只有多做題這一條路。

2.方法單一：“做題=痛苦”，每逢刷題便痛苦

大多數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)時就只會做題或是看錯題集，對數(shù)學(xué)的印象就是做數(shù)學(xué)題，似乎學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有別的方法可言。對于不會做題的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)帶給他們的只有痛苦。

3.能力弱化：“變化=不會”，一遇活題就不會做

平時的考題中遇到比較靈活的題目，原來會的知識點(diǎn)就不會了，這樣的情況很多。學(xué)生學(xué)習(xí)淺嘗輒止，缺少實(shí)踐操作，缺少將知識逐漸內(nèi)化并遷移運(yùn)用的契機(jī)，活題對他們來說就是新的難題。

（三）原因分析

1.理解不到位，不能學(xué)以致用

教師在備課時往往只注重這節(jié)有哪些知識，怎樣把這些知識點(diǎn)講清楚，較少在生活實(shí)踐的事例中運(yùn)用知識，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過課堂知識后依舊無法完成相應(yīng)練習(xí)。

2.公式靠記背，變式全不會

課堂學(xué)習(xí)模式單一，學(xué)生學(xué)習(xí)淺嘗輒止，缺少實(shí)踐操作，缺少將知識逐漸內(nèi)化并遷移運(yùn)用的契機(jī)。當(dāng)詢問學(xué)生相關(guān)的基礎(chǔ)概念和公式時，學(xué)生能倒背如流，但對相關(guān)變式問題卻毫無頭緒。

3.學(xué)生層次不一，理解水平有差異

不同的學(xué)生理解能力不同，學(xué)習(xí)水平差異大。有些學(xué)生在上完新課后就能將所學(xué)知識掌握并熟練運(yùn)用；有些學(xué)生對新課知識吸收不充分，需要進(jìn)行一定練習(xí)加強(qiáng)鞏固；有些學(xué)生則在理解上存在很大困難，需要一對一指導(dǎo)并進(jìn)行大量練習(xí)。在學(xué)習(xí)加減法后，部分學(xué)生還是依靠數(shù)手指進(jìn)行計算，無法進(jìn)行邏輯思考，但也有部分學(xué)生能在頭腦中進(jìn)行邏輯思考從而完成計算。面對不同學(xué)情的學(xué)生，教師在教學(xué)時如教法單一，只側(cè)重講解教材的情境，沒有讓學(xué)生在拓展的陌生場景中再次運(yùn)用知識，教法上缺少變化，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果自然會降低。

二、課例設(shè)計

針對癥結(jié)，如何解決？

針對以上三個問題，首先要改進(jìn)新知識的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，其次增加學(xué)生運(yùn)用知識的機(jī)會，再次需要在課后進(jìn)一步拓展和提升知識的運(yùn)用。因此，借助形象的圖形可直觀，將看不見、摸不著的思維用圖形的形式顯性呈現(xiàn)，會促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，從而讓課堂更加高效。

本課就是低段數(shù)學(xué)圖形直觀教學(xué)的很好嘗試。

【教學(xué)目標(biāo)】（1）借助圖形直觀理解乘法的意義，并能正確地讀、寫乘號、乘法算式；（2）在解決問題的過程中，體會“圖”的優(yōu)越性，培養(yǎng)幾何直觀的能力；（3）感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值，享受成功探究的喜悅，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

【教學(xué)過程】

（一）呈現(xiàn)前測，感受圖形直觀的價值

師：課件出示材料一

前測問題一：馬路一側(cè)種了6棵樹，每棵樹之間相距5米，頭尾兩棵樹在馬路的盡頭處，請問這條馬路有多長？

前測問題二：（以圖片形式呈現(xiàn)問題一）：馬路一側(cè)種了6棵樹，每棵樹之間相距5米，頭尾兩棵樹在馬路的盡頭處，請問這條馬路有多長？

前測結(jié)果一：

（1）看得懂并解答正確 4人

（2）看得懂但解答不正確 6人

（3）看不懂但解答正確 0人

（4）看不懂并解答不正確 27人

前測結(jié)果二：

（1）看得懂并解答正確 23人

（2）看得懂但解答不正確 11人

（3）看不懂但解答正確 1人

（4）看不懂并解答不正確 2人

師：請同學(xué)們相互交流并討論，這兩道題有什么聯(lián)系？為什么結(jié)果會有如此大的不同？

小結(jié)：在解決問題時，直觀的圖形呈現(xiàn)往往比文字描述更好理解。

【設(shè)計意圖】教師呈現(xiàn)前測，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考“同一道題為什么結(jié)果會有如此大的不同”，從而關(guān)注到圖形直觀的意義與價值。

（二）嘗試建構(gòu)，優(yōu)化圖形直觀的建構(gòu)方式

師：（出示過山車動畫）請你用自己喜歡的方式把剛剛的過程表示出來，讓人能一看就明白。

1.語言表達(dá)

生：這里有一節(jié)小火車，小火車上坐著2 個人；又來了一節(jié)小火車，坐著2 個人；然后又來了一節(jié)小火車，坐著2 個人；又來了一節(jié)小火車，坐著2 個人；又來了一節(jié)小火車，坐著2個人。

師：表達(dá)得非常到位！聽完后能完整復(fù)述一遍的同學(xué)舉手（學(xué)生舉手者寥寥無幾）。

2.圖形直觀

畫法一。生：先畫2 個人，再畫2 個人，一直兩個兩個畫下去，一共畫10個人。

畫法二。生：先畫2圈表示最開始的2個小朋友，這是后面的2個小朋友，這個是再后面的2個小朋友，這個是再再后面的2個小朋友，這個是最后的2個小朋友，這樣一共就是10個小朋友了。

畫法三。生：我用小棒代替小朋友，兩個兩個畫，最后把所有的小朋友都圈起來，表示加起來的意思。

畫法四。生：先畫2 個人，圈起來表示他們是一起的，再畫一組的2人，再畫一組的2人，再畫一組的2人，再畫最后一組的2 人，這樣再畫一個大圈，表示一共有10個人。

師：這四位同學(xué)都用了圖形直觀的方法表示，這四種圖形你更喜歡哪一幅，為什么？

小結(jié)：同樣是直觀圖形，有些圖能更清楚地表達(dá)意思，有些圖卻缺少相關(guān)信息。我們要利用好數(shù)學(xué)的圖形語言，讓圖形真正直觀起來。

3.圖形直觀，闡述含義

師：除了2+2+2+2+2=10（人）的算式，我們還可以用2×5=10（人）來表示這幅圖的意思，你知道這個算式表示什么意思嗎？

生：表示5個2相加。

師：你能看著剛剛畫的圖形，說一說2 在哪里，5 在哪里嗎？同桌相互說一說。

4.回顧難點(diǎn)，小結(jié)方法

用直觀圖形的方式幫助學(xué)生更好地理解了乘法的含義，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，并能快速說出乘法算式各部分的含義。

【設(shè)計意圖】學(xué)生的思維依舊以形象直觀思維為主，無論是對圖形的理解還是表述，還是對比語言文字都能幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)問題。同時，不同的畫法，表達(dá)含義的能力不同：畫法一、二較為粗糙，畫法三、四運(yùn)用了數(shù)學(xué)“加”的圖形表征，能更好地傳遞信息。

（三）變式練習(xí)，緊扣問題本質(zhì)

1.呈現(xiàn)變式，嘗試建構(gòu)圖形

圖示出現(xiàn)：三人做一輛小飛機(jī)，三人做一輛小飛機(jī)，三人做一輛小飛機(jī)，兩人做一輛小飛機(jī)。

師：你能用圖形直觀表示這幅圖的意思嗎？請你說一說并嘗試寫一寫對應(yīng)的算式。

學(xué)生這時發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)：每一組的人數(shù)不是相同的，無法只用乘法解決問題。

2.嘗試解決，交流反饋

師：展示學(xué)生作品：

（1）作品一。生：我用小棒表示小朋友，一個三角形有三根小棒，就代表3 個小朋友，還可以表示他們是一組的。有幾個三角形就代表有這樣的幾個三人組。如果沒到三人就直接畫小棒的根數(shù)。然后用加法算式算出一共的人數(shù)。

（2）作品二。生：我也是三角形表示3 個小朋友，相同加數(shù)可以用乘法計算，我把相同的部分圈起來，乘法算式是3×3，最后把剩下一個數(shù)加上去，就是一共的人數(shù)。

3.環(huán)節(jié)小結(jié)

圖可以更好地幫我們厘清思路，找到合適的信息，將相同部分組合解決，也能幫我們更好地理解混合運(yùn)算的含義，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

【設(shè)計意圖】通過設(shè)計坐飛機(jī)的練習(xí)，巧妙地設(shè)計人數(shù)，這樣學(xué)生既能聯(lián)系前面所學(xué)，又能在此基礎(chǔ)上拓展乘加或乘減的內(nèi)容。在讀圖、畫圖的過程中，運(yùn)用所學(xué)，讓我們再次感受到“畫圖”策略在解決問題中的優(yōu)勢。

三、實(shí)踐評價

基于以生為本的理念，對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度進(jìn)行等級評價，每個評價等級細(xì)化標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)量化評價，使得評價操作更具公平性和操作性。

學(xué)習(xí)態(tài)度是抽象的，考查學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的態(tài)度包括學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，如課前準(zhǔn)備、課堂參與、作業(yè)完成等。

（1）能做好課前學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。優(yōu)秀：能；良好：經(jīng)常能；合格：基本能；待合格：不能。

（2）上課專心聽講，認(rèn)真傾聽同學(xué)發(fā)言。優(yōu)秀：能；良好：經(jīng)常能；合格：基本能；待合格：不能。

（3）做到獨(dú)立思考，主動舉手發(fā)言，并勇敢嘗試提出自己的觀點(diǎn)。優(yōu)秀：能；良好：經(jīng)常能；合格：基本能；待合格：不能。

（4）能積極參與討論。優(yōu)秀：能；良好：經(jīng)常能；合格：基本能；待合格：不能。

（5）遇到困難，愿意請教同學(xué)和老師。優(yōu)秀：能；良好：經(jīng)常能；合格：基本能；待合格：不能。

可以采用學(xué)生自評、小組評價、教師評價的方式。每月一次，學(xué)期匯總，確定最終獲得的等級。

四、實(shí)踐反思

思考一：如何發(fā)揮直觀圖形的作用幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)？

教學(xué)策略1：精心選材，分層設(shè)置

本節(jié)課運(yùn)用的每個材料在共同承載了課時目標(biāo)之外，都有其各自承載的環(huán)節(jié)目標(biāo)：

材料一：對比不同，引發(fā)濃厚興趣。學(xué)生主動意識到直觀圖形的意義和價值。

材料二：分層設(shè)置不同難度的情境，讓不同層次的學(xué)生都能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的收獲與快樂，切身感受到創(chuàng)作直觀圖形的樂趣。

教學(xué)策略2：創(chuàng)設(shè)多樣活動，趣味性強(qiáng)

真正的學(xué)習(xí)就是青少年在好奇心的驅(qū)使下，不知疲倦地吸收自己聽到、看到、讀到的一切有意義的東西。本課程，我們以多樣的活動為載體，架構(gòu)起整個課程，將知識點(diǎn)融入活動中，理論與實(shí)踐相結(jié)合，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性和積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，寓教于樂，實(shí)現(xiàn)真正的學(xué)習(xí)，減負(fù)不減質(zhì)。

思考二：如何提升圖形直觀的創(chuàng)作和使用能力

教學(xué)策略1：建立文字與數(shù)學(xué)圖像的聯(lián)系

本節(jié)課中，學(xué)生用自己的話對小火車與小朋友之間存在的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行了描述，語言煩瑣，表達(dá)不清晰；用圖形表示時則做到了簡單而清晰，學(xué)生能看著圖形自然而流暢地解釋圖形的含義。這樣的過程，很好地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)圖形對文字的轉(zhuǎn)化。

教學(xué)策略2：建立圖像與數(shù)學(xué)符號的聯(lián)系

建立圖像與數(shù)學(xué)符號的聯(lián)系。借助“圈”，學(xué)生能夠獨(dú)立說出“每節(jié)小火車上有2 個人，5 節(jié)這樣的小火車一共有10 人”，并能列出相應(yīng)的算式。這樣的過程，很好地實(shí)現(xiàn)了圖像對數(shù)學(xué)符號的轉(zhuǎn)化。

思考三：學(xué)生層面和教師層面都有哪些教學(xué)成效

1.學(xué)生層面

（1）提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

它以實(shí)踐探究為著力點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中探究，提升了合作、創(chuàng)新等綜合素養(yǎng)。學(xué)生在課程實(shí)施過程中，經(jīng)歷“觀察——操作——推理”這一認(rèn)知通道，利用多種感官共同參與，實(shí)現(xiàn)自主探究和梳理整理，同時在課后實(shí)踐過程中不斷將數(shù)學(xué)知識內(nèi)化于心，將具象抽象成數(shù)學(xué)理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括能力的提升和遷移推理能力的培養(yǎng)。

（2）提高數(shù)學(xué)課程喜歡度

從課堂中走出去，落實(shí)到日常生活中，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也給予了學(xué)生在生活、實(shí)踐中體會語言、表達(dá)語言的機(jī)會。從學(xué)生能看懂的圖片出發(fā)，對新課知識提問并多平臺尋找解決路徑，同時用學(xué)生感興趣的畫畫等手法入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的有趣。通過對學(xué)生的訪談了解，學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣較之前更為濃郁。

（3）獲得學(xué)習(xí)新路徑

以單元教材為出發(fā)點(diǎn)，深化要素內(nèi)容，加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與把握，做到了減負(fù)又高質(zhì)。從問題出發(fā)，讓好奇心帶著學(xué)生進(jìn)一步探究，利用各種途徑發(fā)現(xiàn)解決問題的方式。通過直觀圖形的新方式、新路徑，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，學(xué)會學(xué)習(xí)。

2.教師層面

在直觀圖形研究過程中，始終聚焦數(shù)學(xué)核心知識技能，始終貫徹“生本”教學(xué)理念，教師需要時刻抓住學(xué)生感興趣的探究點(diǎn)，開展教師、學(xué)生、生活環(huán)境資源之間的有效互動，開發(fā)與利用自然資源，并在教學(xué)方式上注重前期滲透，后期拓展，以此滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。在數(shù)與運(yùn)算意義教學(xué)過程中，教師需立足學(xué)情、把握整體，基于直觀圖形，從學(xué)生角度出發(fā)，幫助其實(shí)現(xiàn)廣泛而深刻的數(shù)學(xué)理解，體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的高度，延展教學(xué)內(nèi)容的廣度，從而提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。