黃煜行，李青俠，李育芳，雷振羽，牛升達(dá)，曹志宇

（1.華中科技大學(xué) 電子信息與通信學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.多譜信息處理技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074；3.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

0 引言

被動(dòng)微波遙感由于能夠直接反映出地物的內(nèi)在物理特征信息［1］，被廣泛應(yīng)用于大氣、海洋、植被、土壤、冰川等方面的相關(guān)研究，在這些研究中，空間分辨率是一個(gè)至關(guān)重要的指標(biāo)［2］。傳統(tǒng)的實(shí)孔徑成像方法的空間分辨率完全取決于天線尺寸的大小，為了實(shí)現(xiàn)較高的空間分辨率，需要制造較大的天線，這成為實(shí)孔徑成像方法中的一個(gè)固有矛盾。研究人員提出的綜合孔徑成像方法［3］解決了該矛盾，該方法能夠在提高空間分辨率的同時(shí)，有效減小單元天線的尺寸［4］。國(guó)內(nèi)外的研究人員已經(jīng)研制出了較多綜合孔徑系統(tǒng)，例如：ESTAR［5］、MIRAS［6-7］、GeoSTAR［8］、2D-STAR［9］、HUST-ASR［10］、BHU-2D［11］。與之相對(duì)應(yīng)的是，綜合孔徑系統(tǒng)的復(fù)雜度較高，例如Geo-STAR 具有上百根天線、數(shù)千個(gè)相關(guān)器。

為了在較低的系統(tǒng)復(fù)雜度下獲得較高的空間分辨率，近年來(lái)，研究人員提出了鏡像綜合孔徑（Mirrored Aperture Synthesis，MAS）的概念［12-13］。MAS 通過(guò)引入反射板，擴(kuò)展了等效接收陣列的尺寸，從而可以在使用相同天線陣列的情況下，獲得了更高的空間分辨率。

綜合孔徑和MAS 的原理推導(dǎo)均基于理想遠(yuǎn)場(chǎng)情況，不適用于近場(chǎng)成像。針對(duì)綜合孔徑的近場(chǎng)成像問(wèn)題，研究人員進(jìn)行了研究，并提出了相位修正的方法［14］。但是針對(duì)MAS 的近場(chǎng)成像問(wèn)題，現(xiàn)在仍然缺乏相關(guān)的研究。為了補(bǔ)全這方面的研究，本文推導(dǎo)了近場(chǎng)條件下雙天線互相關(guān)的表達(dá)式，分析了近場(chǎng)雙天線互相關(guān)與遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，提出了2 種基于外部點(diǎn)源的近場(chǎng)相位校正方法，仿真了這2 種校正方法對(duì)點(diǎn)源、展源成像的使用情況，仿真結(jié)果證明了2 種近場(chǎng)相位校正方法的有效性。

1 近場(chǎng)相位校正方法的理論分析

一維鏡像綜合孔徑（One Dimensional Mirrored Aperture Synthesis，1D-MAS）在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下的原理如圖1 所示。

圖1 遠(yuǎn)場(chǎng)條件下1D-MAS 的原理Fig.1 Schematic diagram of the 1D-MAS principle under far-field conditions

如圖1 所示，由于遠(yuǎn)場(chǎng)條件，天線陣列可以被視為一個(gè)點(diǎn)，從而目標(biāo)場(chǎng)景的每個(gè)微元到陣列中各個(gè)天線的入射角θ相等。圖中，天線i和天線j分別是接收天線陣列中的任意兩個(gè)天線，這兩個(gè)天線到反射板的距離分別為xi和xj。天線i1、j1分別是天線i和天線j關(guān)于反射板對(duì)稱的鏡像天線。天線i和天線j的互相關(guān)（簡(jiǎn)稱“遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)”）可以表示為［15］

式中：λ為電磁波的波長(zhǎng)；a為接收天線的極化因子，當(dāng)接收天線的極化方向?yàn)樗綐O化時(shí)，a=1，當(dāng)接收天線的極化方向?yàn)榇怪睒O化時(shí)，a=-1；CV為余弦可見度。

CV與場(chǎng)景亮溫之間是一對(duì)余弦變換對(duì)的關(guān)系［13］：

式中：u為空間頻率；ξ為方向余弦，ξ=sinθ；T(ξ)為修正單位立體角內(nèi)的接收亮溫。

考慮陣列中所有的雙天線，其互相關(guān)均可以得到關(guān)系式（1），將所有的關(guān)系式組合，可以得到轉(zhuǎn)移方程［13］：

式中：R為所有雙天線互相關(guān)組合成的向量；P為轉(zhuǎn)移方程；CV為所有余弦可見度組合成的向量。

求解該轉(zhuǎn)移方程獲得余弦可見度后，即可使用反余弦變換重建場(chǎng)景亮溫分布［13］。

1.1 近場(chǎng)條件下的雙天線互相關(guān)

當(dāng)成像目標(biāo)位于接收天線陣列的近場(chǎng)區(qū)域時(shí)，成像目標(biāo)到天線i和天線j、鏡像天線i1和j1的路徑不再互相平行，此時(shí)1D-MAS 的原理如圖2所示。

圖2 近場(chǎng)條件下1D-MAS 的原理Fig.2 Schematic diagram of the 1D-MAS principle under near-field conditions

如圖2 所示，成像目標(biāo)到天線陣列平面的距離為h，到坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離為Ro，相對(duì)于原點(diǎn)的入射角為θo，成像目標(biāo)的坐標(biāo)記作(xσ，h)。此時(shí)成像目標(biāo)到天線i、j、i1、j1的波程為

式中：k為電磁波的波數(shù)，k=2π/λ；TΩ()為單位立體角內(nèi)的接收亮溫。

將式（5）代入式（6），可以獲得近場(chǎng)條件下的雙天線互相關(guān)（簡(jiǎn)稱“近場(chǎng)雙天線互相關(guān)”）：

1.2 基于輔助點(diǎn)源的近場(chǎng)相位校正方法

為了獲取近場(chǎng)相位因子的相關(guān)信息，可以利用綜合孔徑的方法對(duì)位于近場(chǎng)的已知點(diǎn)源進(jìn)行測(cè)量，獲取綜合孔徑雙天線互相關(guān)。根據(jù)綜合孔徑雙天線互相關(guān)與近場(chǎng)相位因子的關(guān)系，可以對(duì)近場(chǎng)雙天線互相關(guān)進(jìn)行近場(chǎng)相位校正。

考慮一個(gè)位于θc處的點(diǎn)源（校正源），天線i和天線j的綜合孔徑雙天線互相關(guān)為

式中：(θc)為尾單位立體角內(nèi)的接收亮溫；為點(diǎn)源到原點(diǎn)的距離。

將式（8）與式（7）相除，得到校正后的近場(chǎng)雙天線互相關(guān)：

1.2.1 基于特定位置的單點(diǎn)源相位校正方法

注意到當(dāng)校正源的入射角θc=0 時(shí)，式（10）的方位因子等于0，即

比較式（11）和式（1），此時(shí)近場(chǎng)雙天線互相關(guān)的表達(dá)式與遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)的表達(dá)式一致，可以使用反余弦變換進(jìn)行亮溫重建。

上述的相位校正方法被稱為基于特定位置的單點(diǎn)源相位校正方法（簡(jiǎn)稱“單點(diǎn)源相位校正法”）。綜合孔徑的近場(chǎng)相位校正方法只需要校正源位于成像平面內(nèi)［14］，但是單點(diǎn)源相位校正法除了需要滿足校正源必須位于成像平面內(nèi)以外，入射角還要為0。當(dāng)這兩個(gè)條件不成立時(shí)，單點(diǎn)源相位校正法便不再適用。

1.2.2 近/遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)源組合測(cè)量的相位校正方法

單點(diǎn)源相位校正法對(duì)校正源距離和方位都提出了較高的要求，在實(shí)際應(yīng)用中可能難以實(shí)現(xiàn)，為了解決該問(wèn)題，進(jìn)一步提出了近/遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)源組合測(cè)量的相位校正方法（后文簡(jiǎn)稱組合相位校正法）。該方法使用近場(chǎng)點(diǎn)源對(duì)近場(chǎng)相位因子進(jìn)行校正，隨后使用遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)源對(duì)點(diǎn)源方位因子進(jìn)行校正。

設(shè)點(diǎn)源1（校正源1）位于近場(chǎng)成像目標(biāo)所在的平面內(nèi)，且該校正源的入射角θc≠0，使用校正源1進(jìn)行第一次相位校正，得到一次校正后的近場(chǎng)雙天線互相關(guān)為

用式（12）除以式（13），得到2 次校正后的近場(chǎng)雙天線互相關(guān)為

對(duì)比式（1），可知此時(shí)近場(chǎng)雙天線互相關(guān)的表達(dá)式與遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)的表達(dá)式相同，即校正了近場(chǎng)條件的影響，可以使用反余弦變換進(jìn)行圖像重建。與單點(diǎn)源相位校正法相比，組合相位校正法雖然不要求校正源的入射角必須為0，但是該方法多引入了一個(gè)校正源，同時(shí)兩個(gè)校正源的入射角需保持一致。

2 仿真結(jié)果

2.1 仿真模型

天線陣列的排布方式如圖3 所示，本次仿真的是8單元1D-MAS，仿真采用等間距天線排布，相鄰天線之間的距離為du=3.5λ，單元天線到反射板的最近距離為h=0.5du。仿真波長(zhǎng)為λ=5.81 mm。該仿真天線陣列可以獲得8×7÷2=28組雙天線互相關(guān)。

圖3 仿真中天線陣列的排布方式Fig.3 Arrangement of the antenna array in simulation

仿真過(guò)程中，需要根據(jù)天線陣列的近遠(yuǎn)場(chǎng)條件來(lái)設(shè)置成像目標(biāo)與天線陣列之間的距離，天線陣列的近遠(yuǎn)場(chǎng)條件通常定義為［17-19］

式中：Ds為天線陣列的尺寸。

根據(jù)上述的定義可知，仿真的一般遠(yuǎn)場(chǎng)為Rn1≥6.97 m，絕對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)為Rn2≥69.70 m。根據(jù)目標(biāo)到陣列的距離，仿真一共考慮以下4種情形，見表1。

表1 仿真中目標(biāo)的距離參數(shù)Tab.1 Distance parameters of targets in simulation

為了衡量校正效果，定義亮溫重建誤差RRMSE，其等于近場(chǎng)重建亮溫(xk)與理想遠(yuǎn)場(chǎng)重建亮溫Tb(xk)的均方根誤差［20］：

式中：M為重建亮溫的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2.2 單點(diǎn)源相位校正法的仿真

分別對(duì)點(diǎn)源目標(biāo)以及展源目標(biāo)進(jìn)行仿真，使用單點(diǎn)源相位校正法對(duì)近場(chǎng)雙天線互相關(guān)進(jìn)行相位校正，對(duì)校正前后相關(guān)值的相位進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)上使用反余弦變換分別對(duì)校正前后的雙天線互相關(guān)進(jìn)行亮溫重建，衡量亮溫重建的誤差。仿真中點(diǎn)源目標(biāo)放置在ξ=0.075 處，展源目標(biāo)的亮溫分布為凸型分布。

2.2.1 點(diǎn)源成像的仿真結(jié)果

校正前后近場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位與遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位的對(duì)比結(jié)果如圖4 所示。圖4中，實(shí)線代表遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位，虛線代表校正前近場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位，加號(hào)線代表校正后近場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位，圓圈線代表校正后近場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位與遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位之差。

圖4 使用單點(diǎn)源相位校正方法前后雙天線互相關(guān)的相位（點(diǎn)源）Fig.4 Phases of the dual-antenna cross-correlation before and after using the single-point source phase correction method（point source）

點(diǎn)源目標(biāo)的成像仿真結(jié)果如圖5 所示，實(shí)線代表對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)進(jìn)行亮溫重建的結(jié)果。虛線代表對(duì)校正前近場(chǎng)雙天線互相關(guān)進(jìn)行亮溫重建的結(jié)果。加號(hào)線代表對(duì)校正后的雙天線互相關(guān)進(jìn)行亮溫重建的結(jié)果。

圖5 使用單點(diǎn)源相位校正方法的成像結(jié)果（點(diǎn)源）Fig.5 Imaging results obtained by the single-point source phase correction method（point source）

從圖中可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)源成像目標(biāo)位于極近場(chǎng)、近場(chǎng)時(shí)，雙天線互相關(guān)的相位與遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位差異非常大，直接進(jìn)行亮溫重建的誤差較大；在極近場(chǎng)條件下，亮溫重建的誤差RRMSE=0.82 K；在一般近場(chǎng)條件下，亮溫重建的誤差RRMSE=0.64 K。在極近場(chǎng)以外，隨著距離的慢慢增大，RRMSE會(huì)逐漸減少，到絕對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)后，RRMSE趨近于0。

在一般近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)的條件下，進(jìn)行單點(diǎn)源相位校正，校正后雙天線互相關(guān)的相位與遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位差異非常小，因此近場(chǎng)相位校正后的成像效果也較好，對(duì)應(yīng)的重建亮溫誤差也較小；在一般近場(chǎng)條件下，RRMSE=0.004 K，在一般遠(yuǎn)場(chǎng)的情況下，RRMSE=1.9×10-4K。

在極近場(chǎng)條件下，使用單點(diǎn)源相位校正法后，成像結(jié)果仍存在有一定的誤差，此時(shí)，RRMSE=0.26 K。但是在該區(qū)域內(nèi)，相較于校正前，校正后的RRMSE有了明顯的降低。

2.2.2 展源成像的仿真結(jié)果

校正前后近場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位與遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位的對(duì)比結(jié)果如圖6 所示。

圖6 中，實(shí)線代表遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位，虛線代表校正前近場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位，加號(hào)線代表校正后近場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位，圓圈線代表校正后近場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位與遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位之差。展源目標(biāo)的成像仿真結(jié)果如圖7 所示。圖中，實(shí)線代表對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)進(jìn)行亮溫重建的結(jié)果，虛線代表對(duì)校正前近場(chǎng)雙天線互相關(guān)進(jìn)行亮溫重建的結(jié)果，加號(hào)線代表對(duì)校正后的雙天線互相關(guān)進(jìn)行亮溫重建的結(jié)果。展源成像的仿真結(jié)果與點(diǎn)源成像的仿真結(jié)果類似。

圖6 使用單點(diǎn)源相位校正方法前后雙天線互相關(guān)的相位（展源）Fig.6 Phases of the dual-antenna cross-correlation before and after using the single-point source phase correction method（extended source）

圖7 使用單點(diǎn)源相位校正方法的成像結(jié)果（展源）Fig.7 Imaging results obtained by the single-point source phase correction method（extended source）

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)展源成像目標(biāo)位于極近場(chǎng)、近場(chǎng)時(shí)，雙天線互相關(guān)的相位與遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位差異非常大，直接進(jìn)行亮溫重建的誤差較大，在極近場(chǎng)條件下亮溫重建的RRMSE=102 K，在一般近場(chǎng)條件下亮溫重建的RRMSE=64 K。在極近場(chǎng)以外，隨著距離逐漸增大，RRMSE會(huì)逐漸減少，到絕對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)后，RRMSE趨近于0。

在一般近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)的條件下，進(jìn)行單點(diǎn)源相位校正，校正后雙天線互相關(guān)的相位與遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位差異非常小，因此近場(chǎng)相位校正后的成像效果也較好，對(duì)應(yīng)的RRMSE也較?。涸谝话憬鼒?chǎng)條件下RRMSE=0.30 K，在一般遠(yuǎn)場(chǎng)的情況下RRMSE=0.01 K。

在極近場(chǎng)條件下，使用單點(diǎn)源相位校正法后，成像的結(jié)果仍存在有一定的誤差，此時(shí)RRMSE=22.3 K。但是在該區(qū)域內(nèi)，相較于校正前，校正后的RRMSE有明顯的降低。

2.3 組合相位校正法的仿真

分別對(duì)點(diǎn)源目標(biāo)以及展源目標(biāo)進(jìn)行仿真，使用組合相位校正法對(duì)近場(chǎng)雙天線互相關(guān)進(jìn)行相位校正，對(duì)校正前后互相關(guān)的相位進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)上，使用反余弦變換分別對(duì)校正前后的雙天線互相關(guān)進(jìn)行亮溫重建，衡量亮溫重建的誤差。成像目標(biāo)的相關(guān)設(shè)置與單點(diǎn)源相位校正法仿真中的設(shè)置一致。2 個(gè)校正源的入射方位角均為θc=30o。

2.3.1 點(diǎn)源成像的仿真結(jié)果

校正前后近場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位與遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位的對(duì)比結(jié)果如圖8 所示，圖中各個(gè)線型的含義與圖4 中一致。點(diǎn)源目標(biāo)的成像仿真結(jié)果如圖9 所示，圖中各個(gè)線型的含義與圖5 中一致。

圖8 使用組合相位校正方法前后雙天線互相關(guān)的相位（點(diǎn)源）Fig.8 Phases of the dual-antenna cross-correlation before and after using the combined phase correction method（point-source）

在一般近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)的條件下，進(jìn)行組合相位校正，校正后近場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位與遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位差異非常小，因此近場(chǎng)相位校正后的成像效果也較好，對(duì)應(yīng)的RRMSE也較?。涸谝话憬鼒?chǎng)條件下RRMSE=0.004 0 K，在一般遠(yuǎn)場(chǎng)的情況下RRMSE=0.001 6 K。

在極近場(chǎng)條件下，使用組合相位校正法進(jìn)行校正后，近場(chǎng)的成像效果仍然存在一定的誤差，此時(shí)RRMSE=0.250 K。但是在該區(qū)域內(nèi)，相較于校正前，校正后的RRMSE有了明顯的降低。

2.3.2 展源成像的仿真結(jié)果

校正前后近場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位與遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位的對(duì)比結(jié)果如圖10 所示。圖中各個(gè)線型的含義與圖6 中一致。展源目標(biāo)的成像仿真結(jié)果如圖11 所示，圖中的各個(gè)線型與圖7 中一致。

圖10 使用組合相位校正方法前后雙天線互相關(guān)的相位Fig.10 Phases of the dual-antenna cross-correlation before and after using the combined phase correction method

在一般近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)的條件下，進(jìn)行組合相位校正，校正后近場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位與遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)的相位差異非常小，因此近場(chǎng)相位校正后的成像效果也較好，對(duì)應(yīng)的RRMSE也較?。涸谝话憬鼒?chǎng)條件下RRMSE=0.30 K，在一般遠(yuǎn)場(chǎng)的情況下RRMSE=0.01 K。

在極近場(chǎng)條件下，使用組合相位校正法后，近場(chǎng)的成像效果仍存在一定的誤差，此時(shí)RRMSE=22.3 K。但是在該區(qū)域內(nèi)，相較于校正前，校正后的RRMSE有明顯的降低。

3 結(jié)束語(yǔ)

為了研究MAS 的近場(chǎng)成像，本文推導(dǎo)了近場(chǎng)條件下1D-MAS 的雙天線互相關(guān)表達(dá)式，建立了近場(chǎng)雙天線互相關(guān)與遠(yuǎn)場(chǎng)雙天線互相關(guān)之間的聯(lián)系，并提出了單點(diǎn)源相位校正法、組合相位校正法兩種近場(chǎng)相位校正方法。對(duì)近場(chǎng)雙天線互相關(guān)進(jìn)行近場(chǎng)相位校正后，可以利用反余弦變換進(jìn)行近場(chǎng)成像。

仿真驗(yàn)證了兩種相位校正方法在一般近場(chǎng)與一般遠(yuǎn)場(chǎng)中應(yīng)用效果較好，為1D-MAS 的近場(chǎng)成像提供了方法，但是這兩種相位校正方法在極近場(chǎng)中的校正效果還有待提升。因?yàn)樵跇O近場(chǎng)中，使用一階泰勒近似對(duì)成像目標(biāo)到天線之間的距離進(jìn)行估計(jì)并不準(zhǔn)確，需要考慮泰勒近似的高階項(xiàng)。

從本文的結(jié)果來(lái)看，未來(lái)1D-MAS 近場(chǎng)成像的研究可以從以下方面著手：1）極近場(chǎng)內(nèi)，雙天線互相關(guān)表達(dá)式需要進(jìn)一步的推導(dǎo)；2）本文只進(jìn)行了理論與仿真分析，未來(lái)可以進(jìn)行典型輻射目標(biāo)的近場(chǎng)成像實(shí)驗(yàn)。