于海森，王長亮，譚述君，劉玉璽，胡迪科

（1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116023；2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109；3.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 引言

大型液體運(yùn)載火箭的箭體結(jié)構(gòu)是彈性體，隨著運(yùn)載能力和尺寸的增加，越來越呈現(xiàn)出低頻密集的特征，加劇了與低頻固有振動源（如Pogo 振動、受高空風(fēng)載所致的箭體振動等）的耦合。這些低頻振動信號通過速率陀螺等測量系統(tǒng)進(jìn)入控制回路，很容易與控制系統(tǒng)相互作用，影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，甚至導(dǎo)致火箭飛行失敗。因此，如何有效降低控制回路中彈性信號（尤其是低頻部分）的影響是姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計的重要課題。目前，通常采用校正網(wǎng)絡(luò)或濾波器設(shè)計來削弱彈性信號影響，但隨著彈性頻率降低，這種方式的局限性越來越明顯。如何有效地融合多個速率陀螺的姿態(tài)測量數(shù)據(jù)，從源頭上減弱進(jìn)入控制回路的彈性信號，是值得關(guān)注的解決方式。

數(shù)據(jù)融合技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域，如鄧晨等［1］采用基于梯度信息和高斯過程回歸的數(shù)據(jù)融合方法對飛行器飛行試驗辨識數(shù)據(jù)和風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，其建模結(jié)果表明，融合模型預(yù)測數(shù)據(jù)的精度均高于一種數(shù)據(jù)模型精度。宋欣瑞等［2］提出基于多傳感器決策級數(shù)據(jù)融合的多任務(wù)深度學(xué)習(xí)模型，結(jié)果表明，該模型比3 個基線模型的識別準(zhǔn)確率平均高出8%；胡勝波等［3］提出火箭飛行數(shù)據(jù)分布式多尺度融合的研究；司長哲等［4］提出基于Kalman 濾波的數(shù)據(jù)處理多尺度融合算法；王禹等［5］采用基于Kalman 濾波的多傳感數(shù)據(jù)融合技術(shù)使火箭橇信息測量系統(tǒng)獲得更好的性能。但目前關(guān)于運(yùn)載火箭多速率陀螺融合技術(shù)研究的資料較少。美國國家航空航天局（NASA）在報告中提出了運(yùn)載火箭的速率陀螺配置方案，根據(jù)傳感器可安放的位置，依據(jù)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)來優(yōu)化混雜的傳感器的權(quán)重系數(shù)［6］。該方案被設(shè)計用在SLS 發(fā)射系統(tǒng)上，證明該方案對火箭的彈性問題有很好作用。NASA 空間飛行中心開發(fā)的運(yùn)載器上升段穩(wěn)定性分析工具箱ASAT［7］中，角速率的測量用了多個傳感器值組合的方法。文獻(xiàn)［8］認(rèn)為運(yùn)載火箭傳感器的布局對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度影響很大，傳感器的性能可以通過多個傳感器數(shù)據(jù)組合來改善。文獻(xiàn)［9］在火箭控制系統(tǒng)采用速率陀螺冗余方案，一級飛行段采用一級速率陀螺和二級速率陀螺同時進(jìn)行控制。文獻(xiàn)［10］采用多個速率陀螺組合代替單個速率陀螺，提出任意數(shù)量速率陀螺組合的斜率計算方法，降低了對全箭模態(tài)試驗振型斜率選位和斜率測量精度的要求。速率陀螺優(yōu)化配置和數(shù)據(jù)融合通往導(dǎo)致復(fù)雜的優(yōu)化問題求解，因此，由于遺傳算法及其改進(jìn)算法全局優(yōu)化搜索的優(yōu)勢［11］，在實際工程中被廣泛應(yīng)用。RAO 等［12］采用遺傳算法研究了平面桁架結(jié)構(gòu)中傳感器優(yōu)化，得到了最優(yōu)配置；YAO 等［13］將遺傳算法應(yīng)用于航天器傳感器優(yōu)化中，在遺傳算子中采用了一種強(qiáng)制變異方法，提升了收斂值，得出了接近最優(yōu)的方案。李文博等［14］應(yīng)用基于均勻設(shè)計的遺傳算法對星載天線上的傳感器進(jìn)行了優(yōu)化；耿飛等［15］針對衛(wèi)星太陽能帆板傳感器的優(yōu)化問題，對傳統(tǒng)遺傳算法的局限性和不足做出改進(jìn)，提出了自適應(yīng)改進(jìn)遺傳算法。覃柏英等［16］探討了單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化的傳感器優(yōu)化配置問題，通過與現(xiàn)有的模態(tài)動能法、有效獨(dú)立法及基于QR 分解的逐步累積法進(jìn)行比較，傳感器優(yōu)化配置的結(jié)果表明，提出的整數(shù)編碼遺傳算法優(yōu)于上述 3 種方法。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)的遺傳算法對于傳感器的配置優(yōu)化比較有效。

為降低運(yùn)載火箭姿控回路中彈性信號的影響，基于多個速率陀螺測量的姿態(tài)信號，結(jié)合姿控回路的傳遞函數(shù)，將多速率陀螺融合問題轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題，通過采用遺傳算法進(jìn)行求解，從而降低彈性對姿態(tài)控制的影響，提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 彈性信號對姿控回路的影響

對于大型運(yùn)載火箭的姿態(tài)控制設(shè)計而言，箭體的彈性振動不可忽略。彈性振動信號會通過姿態(tài)測量裝置進(jìn)入控制回路，從而影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計周期長，設(shè)計工作復(fù)雜困難［17］。

以俯仰通道單通道為例，考慮箭體彈性振動［18］，其俯仰通道的姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程為

式中：Δθ、Δα和αw分別為彈道傾角、攻角和風(fēng)攻角；δφ為俯仰通道的等效擺角；qi為第i階彈性振動的廣義坐標(biāo)；為橫向干擾力bz1為俯仰通道結(jié)構(gòu)干擾力矩；為運(yùn)動方程系數(shù)，具體意義詳見文獻(xiàn)［19］；Δφ為俯仰角；ξi為第i階彈性振動阻尼系數(shù)；ωi為第i階彈性振動的固有頻率；Qiy為第i階彈性振動的廣義干擾力系數(shù)。

考慮到姿態(tài)測量裝置（如慣組、速率陀螺等）安裝在箭體上，因此除測量出剛體姿態(tài)運(yùn)動信息外，還能敏感到彈性振動產(chǎn)生的附加姿態(tài)信息，故姿態(tài)測量裝置所測量的信息為

式中：Δφg為姿態(tài)角測量裝置測量信息；(Xg)為測量裝置安裝處的第i階彈性振型斜率。

經(jīng)典的火箭控制設(shè)計是采用PD 控制律，將測量的箭體姿態(tài)通過運(yùn)算產(chǎn)生發(fā)動機(jī)擺角指令形成閉環(huán)反饋控制，其控制方程為

從上述控制律可以看出，其姿態(tài)信息由慣組、速率陀螺等傳感器測出，包含了彈性振動的信息，會直接影響到發(fā)動機(jī)擺角指令，影響姿控系統(tǒng)的穩(wěn)定性。目前在姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計時，主要通過校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計實現(xiàn)對彈性信號的抑制，保證系統(tǒng)在各特征秒點和各狀態(tài)下，剛體、彈性和晃動均有足夠的幅值和相角裕度。此外，在做火箭姿態(tài)控制時也需要考慮箭體參數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)偏差，考慮偏差最壞組合，構(gòu)成額定、上偏差、下偏差和彈性上偏差等狀態(tài)。

降低控制回路中彈性信號影響的另一個思路是利用多個速率陀螺進(jìn)行測量從源頭上降低進(jìn)入控制回路的彈性信號，不僅會降低火箭控制器設(shè)計的難度，還可以增加火箭控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。事實上，在工程上已有利用速率陀螺的安裝位置和兩個速率陀螺數(shù)據(jù)融合等方式抑制彈性信號。例如，采用兩套速率陀螺測量裝置，分別放在第i次振型波腹的前、后，將這兩套速率陀螺測量的信號相加，使第i次振型彈性振動信號抵消，也避免了箭體彈性信息進(jìn)入系統(tǒng)。而本文則面向兩個以上的多速率陀螺測量姿態(tài)信息，在經(jīng)驗基礎(chǔ)上開展多速率陀螺融合方法研究降低進(jìn)入控制回路的彈性信息。

2 多速率陀螺融合方法

多速率陀螺融合方法，通過優(yōu)化多處速率陀螺測量值的權(quán)重分配來減少彈性信號對姿態(tài)控制的影響。為了降低信號中的彈性信號，定義一個向量λ為速率陀螺的權(quán)重分配系數(shù)，里面的每一個元素λi代表的是第i個速率陀螺的權(quán)重系數(shù)，設(shè)N為速率陀螺個數(shù)，如果λi取0，則表示第i個位置速率陀螺的測量值沒有采用，在實際中可以在該位置少配置一個速率陀螺。

建立如下的目標(biāo)函數(shù)：

式中：Hatt(jω)為姿態(tài)角的傳遞函數(shù)；Hrat，i(jω)為姿態(tài)角角速度的傳遞函數(shù)；a0和a1為控制律系數(shù)。

該優(yōu)化問題的定義是使選定頻率范圍內(nèi)擺角指令傳遞函數(shù)中的彈性信號峰值最小，例如彈性信號對應(yīng)的峰值往往出現(xiàn)在中高頻段，可以選擇頻率ω的范圍在0～103rad/s。多速率陀螺融合方法就是通過優(yōu)化多個速率陀螺的權(quán)重分配系數(shù)從而使目標(biāo)函數(shù)的值最小，即進(jìn)入控制回路的彈性信號最弱。因此，需要選擇合適的優(yōu)化算法求解最優(yōu)的權(quán)重分配系數(shù)λ。

3 基于遺傳算法的求解方法

多速率陀螺融合方法的設(shè)計是一個多變量、有約束的非線性規(guī)劃問題。傳統(tǒng)優(yōu)化算法如罰函數(shù)、復(fù)合變形法等對于關(guān)系復(fù)雜、設(shè)計變量較多的優(yōu)化問題，一般收斂速度較慢，且要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可微等，最終結(jié)果可能只是局部最優(yōu)解。隨著優(yōu)化要面對的問題規(guī)模和復(fù)雜程度的逐漸增大，有學(xué)者提出新的優(yōu)化算法，如遺傳算法、粒子群優(yōu)化法等。由于遺傳算法的進(jìn)化特性，搜索過程中不需要問題的內(nèi)在性質(zhì)，對于任意形式的目標(biāo)函數(shù)和約束，無論是線性的還是非線性的，離散的還是連續(xù)的，都可處理，而粒子群優(yōu)化法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等優(yōu)化算法主要應(yīng)用于連續(xù)問題。

遺傳算法的使用規(guī)則類似于概率進(jìn)化算法，其核心思想引自達(dá)爾文的自然進(jìn)化理論，其主要特點是直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定，具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力，采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，不需要確定的規(guī)則。因此，可以基于遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。

將速率陀螺的權(quán)重分配系數(shù)向量λ作為染色體進(jìn)行編碼、并隨機(jī)生成一定規(guī)模的初始種群；然后根據(jù)遺傳算子對種群中的個體進(jìn)行選擇、交叉及變異等操作；最終通過迭代逐漸演化出適應(yīng)度最高的個體，作為權(quán)重分配系數(shù)的最優(yōu)解。具體過程如下：

步驟1初始化種群。將多速率陀螺權(quán)重分配系數(shù)向量λ作為染色體，其中，采用實數(shù)編碼方式進(jìn)行編碼，并隨即生成M個滿足約束條件的個體作為初始種群P，進(jìn)行后續(xù)遺傳操作。

步驟2適應(yīng)度函數(shù)定義。優(yōu)化目標(biāo)是使多速率陀螺測得的姿態(tài)信號中彈性信號峰值最小，而遺傳算法是保留適應(yīng)度值大的個體，因此可以將式（4）的中求彈性信號峰值的式子前加入負(fù)號作為適應(yīng)度函數(shù)為

步驟3遺傳操作。首先對種群個體進(jìn)行選擇，使適應(yīng)度值較佳的個體保留到下一次迭代；其次對種群中個體進(jìn)行交叉操作，以保證種群的穩(wěn)定性，使迭代過程向著最優(yōu)解方向進(jìn)行；最后以一定概率進(jìn)行變異操作，保證種群多樣性，避免計算結(jié)果陷入局部最優(yōu)解。

步驟4終止條件判斷。對種群個體重復(fù)進(jìn)行遺傳操作。若迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)最大值，或達(dá)到穩(wěn)定迭代周期（即最佳個體在一定迭代周期內(nèi)不發(fā)生變化），則結(jié)束進(jìn)化，選擇最佳適應(yīng)度個體作為最終計算結(jié)果。

4 算例與結(jié)果分析

本算例運(yùn)載火箭的5 個速率陀螺分別安裝在芯級和4 個助推級上，傳統(tǒng)上僅采用安裝在芯級的速率陀螺信號，作為多速率陀螺融合前的情況，安裝在芯級處的速率陀螺作為第一個，即可以用λ=[1 0 0 0 0]來表示；下面算例主要比較采用本文方法對多速率陀螺融合后相對于速率陀螺融合前（即傳統(tǒng)上僅采用芯級速率陀螺信號）的效果。

首先通過遺傳算法對某個選定秒點的多速率陀螺進(jìn)行融合，給出該秒點下三通道的多速率陀螺權(quán)重系數(shù)。分析多速率陀螺融合前后對火箭三通道開環(huán)傳遞函數(shù)bode 圖的影響，從而分析對控制回路中彈性信號的影響。接著分析在設(shè)計好的一套火箭控制器上加入多速率陀螺融合方法后對火箭控制器性能的影響。

4.1 多速率陀螺融合方法對控制回路彈性信號的影響

通過遺傳算法得到火箭三通道多速率陀螺融合的結(jié)果并對結(jié)果進(jìn)行分析。可以選擇運(yùn)載火箭任意特征秒點或者插值秒點的數(shù)據(jù)，由于火箭在特征秒點第59 s 處于大風(fēng)區(qū)，因此不妨對第59 s 進(jìn)行分析。速率陀螺的個數(shù)為5，即式（5）中N=5，種群規(guī)模設(shè)置為100，最大迭代次數(shù)設(shè)置為100，穩(wěn)定迭代周期設(shè)置為50。針對俯仰通道通過遺傳算法得到種群的最佳適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值如圖1 所示。由圖1 可以看出，在迭代100 次后，最后種群的最佳適應(yīng)度值0.631 5 與最后種群的平均適應(yīng)度值0.632 3 十分接近，從曲線也能看出，最后適應(yīng)度值呈收斂趨勢。

圖1 遺傳算法得到的最佳適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值曲線Fig.1 Beat fitness and mean fitness curves obtained by the genetic algorithm

第59 s 點俯仰通道、偏航通道和滾動通道的速率陀螺權(quán)重分配系數(shù)λ的最終結(jié)果和最佳適應(yīng)度值fval的結(jié)果，見表1。

表1 俯仰通道優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimized results of the pitch channels

由表1 可以看出，滾動通道進(jìn)行多速率陀螺融合的結(jié)果和融合前一樣，即只采用第一個速率陀螺已經(jīng)是最好結(jié)果。

在該特征秒點的數(shù)據(jù)下進(jìn)行俯仰通道開環(huán)傳遞函數(shù)bode 圖分析，多速率陀螺融合前后俯仰通道bode 圖的對比如圖2（a）所示，加入速率陀螺融合以后，彈性第一階峰值有所下降，融合前峰值為15.60 dB，融合后峰值0.63 dB，下降大約14.97 dB，可以得出加入速率陀螺融合技術(shù)后，有降低控制回路彈性信號的作用，并且，融合后峰值的數(shù)值0.630 0 與遺傳算法的最佳適應(yīng)度值0.631 5 十分接近，說明采用式（5）作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)可以準(zhǔn)確地找到選定頻率范圍內(nèi)的彈性最大信號，再通過遺傳算法得到適應(yīng)度值最?。磸椥宰畲笮盘栕畹停┑亩嗨俾释勇輽?quán)重系數(shù)，從而達(dá)到采用多速率陀螺融合方法降低彈性信號的作用。俯仰通道和滾動通道的開環(huán)傳遞函數(shù)bode 圖如圖2（b）、圖2（c）所示。從圖2（b）可以看出，加入多速率陀螺融合后彈性第一階峰值有所下降，融合前峰值為15.90 dB，融合后峰值為0.74 dB，峰值下降約為15.16 dB，彈性信號有所降低。圖2（c）滾動通道多速率陀螺融合前后的bode 圖重合，也說明了針對滾動通道只采用第一個速率陀螺已經(jīng)是最優(yōu)結(jié)果。

圖2 三通道多速率陀螺融合前后bode 圖對比Fig.2 Bode diagrams of the three-channel multi-rate gyro before and after fusion

因此，采用多速率陀螺融合方法可以有效地降低控制回路中的彈性信號。此外，對于大型運(yùn)載火箭控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)與彈性模態(tài)的關(guān)聯(lián)性需重視，尤其是一階彈性頻率與剛體固有頻率比較接近，很可能剛彈產(chǎn)生激振，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)［20］。而采用多速率陀螺融合方法后開環(huán)傳遞函數(shù)bode 圖彈性一階峰值降低，剛體的截止頻率幾乎沒有發(fā)生改變，因此可以十分有效地降低火箭控制器的設(shè)計難度，并提高了火箭控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4.2 多速率陀螺融合方法對控制器性能的影響

研究速率陀螺融合方法在控制器設(shè)計中的應(yīng)用效果。在多速率陀螺融合前，時域系統(tǒng)上設(shè)計了一組控制器參數(shù)，包括3 個通道的控制律系數(shù)以及3 個通道的校正網(wǎng)絡(luò)，仍然分析第59 s 點的控制器性能，采用表1 的三通道速率陀螺權(quán)重系數(shù)。

火箭的控制器性能體現(xiàn)在開環(huán)傳遞函數(shù)bode 圖的相角裕度、幅值裕度和彈性一階穩(wěn)定情況，工程上一般要求在標(biāo)稱數(shù)據(jù)下滿足相角裕度大于40°，幅值裕度大于6 dB，彈性一階峰值穩(wěn)定。通常情況下彈性一階峰值采取相位穩(wěn)定的方式，因為彈性一階的振型斜率測量比較準(zhǔn)確，同時考慮到彈性一階峰頻率靠近截止頻率，采用幅值穩(wěn)定的可能會使相交裕度達(dá)不到目標(biāo)要求。

在設(shè)計和分析火箭單秒點控制器性能時，不僅需要考慮火箭在標(biāo)稱數(shù)據(jù)下的情況，也需要考慮偏差情況，使得所設(shè)計的控制器在標(biāo)稱數(shù)據(jù)情況下滿足上述要求，在偏差數(shù)據(jù)情況下保持穩(wěn)定。本算例同時考慮了火箭標(biāo)稱數(shù)據(jù)情況、上偏差情況、下偏差情況和彈性上偏差情況。多速率陀螺融合后對控制器性能的影響結(jié)果，見表2。

由表2 可以看出，采用多速率陀螺融合技術(shù)后，標(biāo)稱和偏差情況下的相角裕度都略微有所下降，但是下降得不多，對控制器性能影響很小，并且可以通過微調(diào)控制律系數(shù)等方式提高相角裕度。幅值裕度相對多速率陀螺融合前提高了很多，尤其是在上偏差情況，融合前幅值裕度只有4.68 dB，融合后幅值裕度達(dá)到了7.32 dB，在有些火箭干擾比較大的秒點下，偏差情況的幅值裕度可能會更低，因此加入多速率陀螺融合技術(shù)可以大大提高控制器的穩(wěn)定裕度。如果在設(shè)計控制器前就已經(jīng)考慮多速率陀螺融合，會降低控制器的設(shè)計難度。

表2 多速率陀螺融合在第59 s 點處的控制器性能的影響Tab.2 Effects of multi-rate gyro fusion on the controller performance at the 59th second point

值得說明的是，采用多速率陀螺融合方法后，由于彈性峰值的降低，彈性一階峰由原先的相位穩(wěn)定改變?yōu)榉捣€(wěn)定。因此，從總體上考慮，加入多速率陀螺融合技術(shù)對控制器性能有所提高，在其他給定秒點或插值秒點具有相似的結(jié)果。

5 結(jié)束語

本文對運(yùn)載火箭多速率陀螺融合方法進(jìn)行研究，建立了多速率融合方法的目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法對多速率陀螺融合方法進(jìn)行求解。分析多速率陀螺融合前后對火箭三通道開環(huán)傳遞函數(shù)bode圖的影響，結(jié)果表明，采用多速率陀螺融合技術(shù)可以有效降低信號中的彈性信號，提高了火箭的穩(wěn)定性，并有利于火箭控制器的設(shè)計。通過在給定秒點設(shè)計好的火箭控制器上加入多速率陀螺融合方法，研究對火箭控制器性能的影響，結(jié)果表明加入多速率陀螺融合方法可以提高火箭控制器的性能，使火箭更適應(yīng)偏差情況。