汪軼俊，梁艷遷，周 鼎，馬振偉，史會(huì)濤

（1.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；3.中山大學(xué) 系統(tǒng)科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

0 引言

作為運(yùn)載火箭的關(guān)鍵核心子系統(tǒng)，制導(dǎo)系統(tǒng)承擔(dān)著將有效載荷準(zhǔn)確送入預(yù)定軌道的任務(wù)。在運(yùn)載火箭“高可靠、高任務(wù)適應(yīng)性和高經(jīng)濟(jì)性”的演進(jìn)目標(biāo)指引下［1］，伴隨行業(yè)態(tài)勢(shì)、基礎(chǔ)理論、硬件技術(shù)、系統(tǒng)架構(gòu)的快速發(fā)展［2-4］，制導(dǎo)方法正經(jīng)歷著計(jì)算效率升級(jí)與創(chuàng)新突破。

本文回顧運(yùn)載火箭傳統(tǒng)制導(dǎo)方法的發(fā)展歷程，并立足運(yùn)載火箭主動(dòng)適應(yīng)和自主決策能力的增強(qiáng)需求［5］，討論分析基于在線軌跡規(guī)劃的制導(dǎo)方法研究進(jìn)展。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)運(yùn)載火箭剩余能量損失導(dǎo)致原目標(biāo)軌道不可達(dá)的問(wèn)題，提出一種任務(wù)降級(jí)在線軌跡規(guī)劃方法，并基于在線軌跡重構(gòu)開(kāi)展自適應(yīng)制導(dǎo)方法的研究。

1 運(yùn)載火箭制導(dǎo)方法發(fā)展歷程

1.1 傳統(tǒng)制導(dǎo)方法發(fā)展歷程

運(yùn)載火箭制導(dǎo)方法的發(fā)展一直與硬件條件和基礎(chǔ)理論密切相關(guān)，導(dǎo)航設(shè)備、計(jì)算裝置的升級(jí)，以及控制理論與計(jì)算方法的創(chuàng)新持續(xù)支撐著制導(dǎo)方法的更新。

在導(dǎo)航設(shè)備和計(jì)算能力相對(duì)不足的條件下，我國(guó)早期運(yùn)載火箭如長(zhǎng)征一號(hào)配置陀螺和加速度計(jì)的捷聯(lián)導(dǎo)航系統(tǒng)，在模擬計(jì)算裝置下利用姿態(tài)角偏差與視加速度積分反饋的方式控制橫法向位置，對(duì)關(guān)機(jī)時(shí)間、起飛質(zhì)量、偏差以及隨機(jī)干擾形成補(bǔ)償［6-7］，這種制導(dǎo)方法是基于經(jīng)典控制理論對(duì)特征量偏差的反饋干擾補(bǔ)償。

為滿足遠(yuǎn)程火箭的發(fā)展對(duì)導(dǎo)航精度提升的需求，長(zhǎng)征二號(hào)系列、風(fēng)暴一號(hào)等運(yùn)載火箭開(kāi)始采用平臺(tái)+計(jì)算機(jī)的制導(dǎo)方案，平臺(tái)將測(cè)量的三個(gè)方向視速度增量轉(zhuǎn)換成電脈沖送入計(jì)算機(jī)依次積分，利用獲取的視速度、視位置、視位置積分項(xiàng)進(jìn)行橫法向?qū)б匠逃?jì)算，通過(guò)與裝訂值的偏差反饋將火箭控制到標(biāo)準(zhǔn)彈道附近，并實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)機(jī)特征量的控制［8-10］，這就是所謂的隱式攝動(dòng)制導(dǎo)，其在長(zhǎng)征三號(hào)和長(zhǎng)征四號(hào)系列運(yùn)載火箭的早期任務(wù)中也得以沿用［11-13］。該方法在當(dāng)時(shí)中等速度、小容量數(shù)字增量式箭載計(jì)算機(jī)條件下能夠完成相對(duì)高精度的制導(dǎo)［7］。

隨著箭載計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)載火箭的速度、位置等信息可顯式地直接計(jì)算獲取，制導(dǎo)方法也變?yōu)轱@式攝動(dòng)制導(dǎo)［8］。長(zhǎng)征四號(hào)和長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭先后開(kāi)始采用全量型數(shù)字計(jì)算機(jī)［14-16］，同時(shí)慣性導(dǎo)航開(kāi)始采用動(dòng)力調(diào)諧陀螺平臺(tái)［14-16］。在全新的慣性平臺(tái)和計(jì)算設(shè)備支撐下，運(yùn)載火箭制導(dǎo)進(jìn)入全數(shù)字化階段。

在基于經(jīng)典控制理論偏差控制的攝動(dòng)制導(dǎo)日趨完善的前提下，研究的重點(diǎn)開(kāi)始轉(zhuǎn)向系統(tǒng)冗余和性能優(yōu)化。硬件方面，長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭逐步開(kāi)展了平臺(tái)+激光慣性主從冗余診斷［17］、箭載計(jì)算機(jī)三CPU 冗余診斷［18］、雙八表 捷聯(lián)慣性主從冗余診斷［19］、單十表捷聯(lián)慣性診斷［20］等增長(zhǎng)可靠性的工作；而理論方法也隨著箭載計(jì)算機(jī)能力的發(fā)展開(kāi)始向最優(yōu)控制過(guò)渡。

由于新任務(wù)對(duì)運(yùn)載火箭入軌精度、較大偏差適應(yīng)性、可靠性等多方面的高要求，基于最優(yōu)控制理論實(shí)時(shí)生成最優(yōu)程序角的迭代制導(dǎo)方法成為當(dāng)時(shí)一種較為合適的工程設(shè)計(jì)選擇［21-22］。迭代制導(dǎo)利用當(dāng)前實(shí)時(shí)導(dǎo)航狀態(tài)與終端入軌約束，計(jì)算最優(yōu)性能彈道，并給出程序角指令，其不需要依賴標(biāo)稱軌跡且實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)更新，具有較高的制導(dǎo)精度并能適應(yīng)一定程度的推力下降等偏差。經(jīng)過(guò)10 多年的工程型號(hào)應(yīng)用，迭代制導(dǎo)方法已日臻成熟，并且根據(jù)不同的發(fā)射任務(wù)需求發(fā)展出考慮入軌姿態(tài)約束、滿足多終端約束、跨滑行段、預(yù)測(cè)修正等多種改進(jìn)型［23-26］，相關(guān)工程應(yīng)用也正逐步推進(jìn)。

1.2 基于在線軌跡規(guī)劃的制導(dǎo)方法概述

近年來(lái)，高性能箭載計(jì)算機(jī)、數(shù)值計(jì)算理論與方法的快速發(fā)展，為運(yùn)載火箭的制導(dǎo)發(fā)展開(kāi)辟了新的方向，即基于在線軌跡規(guī)劃進(jìn)行計(jì)算制導(dǎo)與控制［3，27］。盡管迭代制導(dǎo)也是一種最優(yōu)軌跡控制，但基于線性動(dòng)力學(xué)邊值問(wèn)題解析解的方式使得其無(wú)法考慮復(fù)雜狀態(tài)/控制約束，并且需要預(yù)先裝訂終端目標(biāo)。航天發(fā)射任務(wù)的高可靠性要求對(duì)運(yùn)載火箭的自主化、智能化和故障適應(yīng)性提出了更高的要求，典型的場(chǎng)景就是運(yùn)載火箭發(fā)生非致命故障導(dǎo)致剩余能力不足、載荷無(wú)法進(jìn)入原目標(biāo)軌道時(shí)，飛行控制能否實(shí)現(xiàn)重構(gòu)以完成任務(wù)救援或減損，而對(duì)飛行軌跡和目標(biāo)軌道進(jìn)行在線規(guī)劃重構(gòu)成為主要的備選方案之一，也是運(yùn)載火箭制導(dǎo)自適應(yīng)的主要途徑［28］。

2012 年10 月，“德?tīng)査?”在發(fā)射GPS-2F 衛(wèi)星的過(guò)程中發(fā)生推力下降，火箭通過(guò)在線生成新的飛行軌跡，充分利用剩余推進(jìn)劑成功完成衛(wèi)星入軌任務(wù)；同月，SpaceX 公司的“獵鷹9”火箭在執(zhí)行空間站貨運(yùn)補(bǔ)給任務(wù)時(shí)，一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障而關(guān)機(jī)，通過(guò)任務(wù)重構(gòu)，另外8 臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)多工作近30 s 以彌補(bǔ)推力損失，成功完成飛船發(fā)射［1］。2016 年國(guó)際宇航大 會(huì)（IAC），俄羅斯專家指出2010 年12 月GLONASS 衛(wèi)星發(fā)射失利中，若及時(shí)在線規(guī)劃基礎(chǔ)級(jí)與上面級(jí)新的交接班條件，上面級(jí)利用自身能力仍可將衛(wèi)星送入預(yù)定軌道［5］。進(jìn)一步表明在線任務(wù)重構(gòu)對(duì)提高任務(wù)完成率、降低損失的重要性。

在線軌跡規(guī)劃的主要思路是考慮系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及其他路徑約束、任務(wù)或階段終端約束，根據(jù)任務(wù)需求以某種性能指標(biāo)最優(yōu)作為條件，應(yīng)用先進(jìn)的問(wèn)題處理策略及規(guī)劃算法，實(shí)現(xiàn)滿足計(jì)算速度和計(jì)算精度前提下的最優(yōu)軌跡生成與制導(dǎo)控制指令輸出［29］?；谠诰€軌跡規(guī)劃制導(dǎo)的關(guān)鍵點(diǎn)為：①規(guī)定計(jì)算條件下的求解效率；② 算法求解精度；③偏差條件下算法的收斂性，即魯棒性［30］。當(dāng)運(yùn)載火箭發(fā)生動(dòng)力系統(tǒng)故障需要在線軌跡重構(gòu)（即在線軌跡優(yōu)化）時(shí)，因不存在較為精確的優(yōu)化初值，且須盡快完成飛行軌跡和制導(dǎo)指令生成，傳統(tǒng)制導(dǎo)方法不再適用，故亟須研究魯棒性強(qiáng)、計(jì)算效率高的在線軌跡重構(gòu)方法以提升任務(wù)冗余度與可靠性。據(jù)此，國(guó)內(nèi)外從模型約束處理、離散方法、求解算法開(kāi)發(fā)、制導(dǎo)魯棒性增強(qiáng)等方面開(kāi)展了相關(guān)研究［31-36］。

結(jié)合相關(guān)研究進(jìn)展及前期工作［37］，本文最終考慮基于偽譜離散與凸優(yōu)化理論，提出一種運(yùn)載火箭故障后剩余能力不足的彈道軌道聯(lián)合在線重構(gòu)算法框架，并進(jìn)行自適應(yīng)制導(dǎo)方法的研究，為新一代運(yùn)載火箭的自主化及可靠性增長(zhǎng)提供基礎(chǔ)支撐和技術(shù)途徑參考。

2 運(yùn)載火箭任務(wù)降級(jí)在線軌跡重構(gòu)方法

本文主要討論運(yùn)載火箭真空飛行段動(dòng)力系統(tǒng)非致命故障致使有效載荷無(wú)法進(jìn)入原目標(biāo)軌道的情況，即發(fā)生任務(wù)降級(jí)。這種情況下，基于預(yù)先裝訂標(biāo)稱軌跡或目標(biāo)軌道的傳統(tǒng)制導(dǎo)策略與方法將不再適用，需要火箭能夠快速實(shí)現(xiàn)飛行彈道及目標(biāo)軌道的在線規(guī)劃，進(jìn)而重構(gòu)飛行任務(wù)及制導(dǎo)以減小非致命故障帶來(lái)的損失。針對(duì)這類任務(wù)降級(jí)問(wèn)題，本文基于偽譜離散理論與凸優(yōu)化方法，提出一種彈道和目標(biāo)軌道聯(lián)合在線規(guī)劃方法，期望開(kāi)發(fā)一套泛化的算法框架適用于某型長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭多種軌道類型任務(wù)，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)潔高效的飛行軌跡重構(gòu)。

2.1 任務(wù)降級(jí)規(guī)劃問(wèn)題過(guò)程約束

任務(wù)降級(jí)軌跡規(guī)劃問(wèn)題可描述為一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)剩余能力、狀態(tài)及控制路徑、終端軌道根數(shù)關(guān)系約束下3 自由度動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題。對(duì)于真空飛行段，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)可通過(guò)變量代換構(gòu)建成一個(gè)控制-仿射系統(tǒng)［37］，即

式中：Vx、Vy、Vz和x、y、z分別為原入軌點(diǎn)軌道慣性坐標(biāo)系（G系，原點(diǎn)位于地心O、y軸指向原入軌點(diǎn)、z軸垂直于軌道面、x軸形成的右手坐標(biāo)系）下火箭的速度和位置分量；gx、gy、gz為引力加速度分量；T為故障后的發(fā)動(dòng)機(jī)推力幅值；m為火箭質(zhì)量（故障后可根據(jù)診斷和參數(shù)辨識(shí)確定秒耗量，進(jìn)而確定質(zhì)量變化規(guī)律，無(wú)需作為狀態(tài)變量）；ux、uy、uz為發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向等效分量，其定義為

式中：?、ψ分別為俯仰角和偏航角。

該等效代換引入一個(gè)關(guān)于推力方向的附加約束：

相應(yīng)地，δj（j=x，y，z）為推力方向分量的變化率，其滿足：

2.2 終端約束及性能指標(biāo)

火箭狀態(tài)正常情況下，載荷入軌的終端約束可表示為狀態(tài)變量與標(biāo)稱軌道根數(shù)之間的強(qiáng)非線性函數(shù)關(guān)系。然而，在動(dòng)力系統(tǒng)非致命故障后剩余能力不足時(shí)，終端約束難以直接施加，需要構(gòu)造新的終端約束和性能指標(biāo)進(jìn)行任務(wù)重構(gòu)。

任務(wù)降級(jí)情況下，期望盡可能保證星箭留軌生存，即對(duì)軌道近地點(diǎn)提出了下限要求；保證生存的前提下，再考慮重構(gòu)的新目標(biāo)軌道與原目標(biāo)軌道盡可能相似。在該需求下，一種自然的策略是“狀態(tài)觸發(fā)”多階段優(yōu)化［38］。然而，復(fù)雜的優(yōu)化邏輯分支及強(qiáng)非線性的根數(shù)加權(quán)指標(biāo)不利于保證在線計(jì)算的收斂性和實(shí)時(shí)性?？紤]對(duì)不同任務(wù)目標(biāo)軌道的適應(yīng)性，并兼顧在線快速求解的可靠性與簡(jiǎn)潔性，在圓形目標(biāo)軌道基礎(chǔ)上，本文提出一組松弛形式的終端約束為

式中：σh、σq∈R 為松弛變量；wh、wq∈R+為松弛項(xiàng)的懲罰因子；GM 為地球引力常數(shù)；xf、yf為終端位置分量；Vxf、Vyf為終端速度分量。

構(gòu)建上述終端約束和性能指標(biāo)組合式（5）和式（6），可從物理問(wèn)題和數(shù)值求解兩個(gè)方面給出解釋：物理方面，如果火箭剩余能量足以形成圓形軌道，則松弛變量趨向于零，性能指標(biāo)退化為圓軌道對(duì)應(yīng)的入軌高度最高；如果剩余能量不足以形成圓軌道，終端約束與性能指標(biāo)組合即等價(jià)于加權(quán)優(yōu)化偏心率和半長(zhǎng)軸，通過(guò)懲罰項(xiàng)夾逼可形成近圓的橢圓軌道，即形成了一套“能則入圓，否則成橢”的算法框架。數(shù)值求解方面，上述松弛-懲罰的約束和指標(biāo)組合建模形式與序列凸化迭代方法中常用的“虛擬控制”措施相似，在早期迭代中虛擬控制可有效避免由凸化或線性化近似誤差引起的“偽不可行”現(xiàn)象，并且隨序列迭代下降不致影響最終的收斂解。

綜上所述，任務(wù)降級(jí)軌跡規(guī)劃的狀態(tài)變量為x=[Vx，Vy，Vz，x，y，z，ux，uy，uz]T∈R9，控制變量為u=[δx，δy，δz]T∈R3，相應(yīng)的最優(yōu)控制問(wèn)題為

2.3 約束處理與分析

針對(duì)式（7）構(gòu)建的任務(wù)降級(jí)彈道-軌道聯(lián)合規(guī)劃最優(yōu)控制問(wèn)題，本節(jié)分別對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、過(guò)程約束、終端約束和性能指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行凸化處理，并進(jìn)行相應(yīng)的等價(jià)性分析。

首先，式（1）描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化成了形如=f(x，t)+B·u的典型控制-仿射系統(tǒng)，序列迭代初始參考軌跡無(wú)需控制變量，實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)與控制的解耦，利于算法收斂。故式（1）中僅剩引力加速度為非凸項(xiàng)，為保證較長(zhǎng)飛行時(shí)間過(guò)程中的模型精度并兼顧算法的收斂性能，本文采用序列近似方法對(duì)引力加速度分量進(jìn)行凸化處理，即

其次，變量代換引入的推力方向附加約束式（3）可通過(guò)無(wú)損凸化方法進(jìn)行松弛，即

這樣處理相當(dāng)于將“球殼”狀的非凸可行域凸化為“實(shí)心球”狀可行域，即二階錐約束，其等價(jià)性可由龐特里亞金極大值原理證明［39］。

最后，關(guān)于終端約束式（5）和性能指標(biāo)式（6）中的非凸項(xiàng)，終端約束只需在終端時(shí)刻單點(diǎn)上得到滿足，即離散后每個(gè)終端約束只有1 維；性能指標(biāo)無(wú)需嚴(yán)格滿足，其近似形式與原函數(shù)僅需在趨向性或指向性上等價(jià)與一致。

所以，本文對(duì)上述終端約束和性能指標(biāo)進(jìn)行序列線性化近似處理，終端約束式（5）可凸化為

對(duì)于性能指標(biāo)式（6），通過(guò)線性化及引入非負(fù)輔助變量的方式，將二次指標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為便于凸優(yōu)化算法求解的線性函數(shù)與二階錐約束的組合，即

式中：σJ為非負(fù)輔助變量，通過(guò)加權(quán)系數(shù)wJ進(jìn)行懲罰。

在序列迭代過(guò)程中，當(dāng)σh、σq和σJ全部收斂至零時(shí)，則凸化的性能指標(biāo)與原指標(biāo)式（6）同解，可保證降級(jí)任務(wù)軌道為圓軌道；若最終σh、σq和σJ不為零，說(shuō)明當(dāng)前狀態(tài)和故障條件下的剩余能力無(wú)法形成圓軌道，則獲得針對(duì)原問(wèn)題的次優(yōu)解，對(duì)應(yīng)軌道高度與偏心率折中優(yōu)化盡可能接近圓形的橢圓軌道。即可通過(guò)一套算法框架支撐“能則入圓，否則成橢”的在線重構(gòu)策略。

此外，對(duì)上述終端約束和性能指標(biāo)函數(shù)線性化近似處理后，為保證近似的精度和算法的收斂，引入相關(guān)變量二階錐形式的信賴域約束，即

式中：εx、εy、εVx和εVy為信賴域半徑。

綜上所述，通過(guò)無(wú)損凸化、序列近似、變量增廣及序列線性化措施，任務(wù)降級(jí)彈道-軌道聯(lián)合規(guī)劃問(wèn)題可以被凸化成用于序列迭代的如下子問(wèn)題：

進(jìn)一步，利用Radau 偽譜法對(duì)問(wèn)題式（15）進(jìn)行離散化處理并排布成如下標(biāo)準(zhǔn)的二階錐規(guī)劃（SOCP）形式的子問(wèn)題：

2.4 在線重構(gòu)算法設(shè)計(jì)及數(shù)值試驗(yàn)

結(jié)合上述討論，以某型長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭末級(jí)推力下降故障為例，本節(jié)給出基于偽譜離散和凸優(yōu)化的任務(wù)降級(jí)彈道軌道聯(lián)合在線重構(gòu)序列迭代算法，見(jiàn)表1。

表1 在線重構(gòu)算法偽代碼Tab.1 Pseudo-code of the online reconstruction algorithm

針對(duì)本文涉及的真空段飛行工況，由于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)非線性較弱，序列迭代算法對(duì)初始參考軌跡的要求相對(duì)較低。為提高算法在線執(zhí)行的自主性和簡(jiǎn)便性，所有狀態(tài)變量在離散點(diǎn)上的初始值設(shè)置為標(biāo)稱軌跡在對(duì)應(yīng)秒點(diǎn)上的狀態(tài)值，由于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)為控制-仿射形式，無(wú)需給控制變量賦初值。

為驗(yàn)證算法1 的正確性和快速收斂性能，同時(shí)兼顧算法的嵌入式平臺(tái)移植能力，本節(jié)給出任務(wù)降級(jí)在線重構(gòu)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)與嵌入式平臺(tái)性能測(cè)試。

數(shù)值實(shí)驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)C 語(yǔ)言，基于Visual Studio 2015 集成開(kāi)發(fā)環(huán)境在桌面計(jì)算機(jī)（Intel-i7-10510U@1.8 GHz，內(nèi)存16 GB）上進(jìn)行。對(duì)象選取某型運(yùn)載火箭末子級(jí)［37］，原目標(biāo)軌道為圓形標(biāo)稱軌道，參考軌跡選取末子級(jí)飛行標(biāo)稱彈道，偽譜離散配點(diǎn)數(shù)為30 個(gè)，序列迭代終止的無(wú)量綱門限為5×10-4?；诋?dāng)前算例選取的運(yùn)載火箭末子級(jí)彈道余量，考慮推力故障剩余比例為0.86～1.00，從推力比例為1 開(kāi)始以0.02 為臺(tái)階逐步下調(diào)推力確定工況1～工況8，時(shí)間零點(diǎn)為三級(jí)起飛時(shí)刻，考核驗(yàn)證算法對(duì)不同故障程度的適應(yīng)性，以及收斂性能的一致性。不同故障條件下降級(jí)重構(gòu)彈道優(yōu)化結(jié)果在地心發(fā)慣系下的分量如圖1～圖6 所示。

圖1 X 方向不同剩余推力比例飛行距離結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison of the flight distance results in the Xdirection under different residual thrust ratios

圖2 Y 方向不同剩余推力比例飛行距離結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of the flight distance results in the Ydirection under different residual thrust ratios

圖3 X 方向不同剩余推力比例飛行速度結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of the flight velocity results in the Xdirection under different residual thrust ratios

圖4 Y 方向不同剩余推力比例飛行速度結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of the flight velocity results in the Ydirection under different residual thrust ratios

圖5 不同剩余推力比例下俯仰角結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of the pitch angle results under different residual thrust ratios

圖6 不同剩余推力比例下偏航角結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of the yaw angle results under different residual thrust ratios

相應(yīng)地，聯(lián)合重構(gòu)獲得的不同故障條件下所形成的目標(biāo)軌道如圖7 所示，具體軌道根數(shù)見(jiàn)表2。由圖7 和表1 可知，推力故障下降幅度越大，形成的降級(jí)軌道半長(zhǎng)軸越低；當(dāng)推力比例下降到0.86 時(shí)，降級(jí)軌道近地點(diǎn)已低于地表，物理上已不可行；當(dāng)前狀態(tài)下火箭剩余能力足以形成圓軌道時(shí)，算法可以得到相應(yīng)的最高圓軌道，在無(wú)法進(jìn)入圓軌道的情況下，算法也能夠給出橢圓重構(gòu)軌道，且從松弛變量的大小可以發(fā)現(xiàn)近地點(diǎn)高度接近最優(yōu)。這表明，本文的算法對(duì)于不同的故障推力工況具有良好的適應(yīng)性。

表2 不同剩余推力比例的重構(gòu)軌道參數(shù)Tab.2 Reconfigured orbital parameters of different residual thrust ratios

此外，利用優(yōu)化獲取的控制變量解驅(qū)動(dòng)原始動(dòng)力學(xué)進(jìn)行積分，并與優(yōu)化獲取的狀態(tài)變量解進(jìn)行對(duì)比，可量化評(píng)估算法的求解精度，位置和速度的最終的積分精度以及序列迭代求解次數(shù)與計(jì)算耗時(shí)，見(jiàn)表3?？梢钥闯?，優(yōu)化的入軌位置精度在0.6 km 以下，速度精度小于2 m/s，算法序列迭代6 次以內(nèi)可收斂，求解耗時(shí)為百毫秒量級(jí)且相對(duì)穩(wěn)定。這表明，本文的任務(wù)降級(jí)在線重構(gòu)算法具備較高的精度、良好的求解穩(wěn)定性與快速性，具備在線應(yīng)用基礎(chǔ)。

表3 在線重構(gòu)算法求解精度與性能Tab.3 Accuracy and performance of the online reconfiguration algorithm

為考核本文的任務(wù)降級(jí)在線軌跡重構(gòu)算法對(duì)不同硬件平臺(tái)的適應(yīng)性以支撐未來(lái)工程應(yīng)用，進(jìn)一步地在x86 架構(gòu)和ARM 架構(gòu)的嵌入式計(jì)算平臺(tái)上對(duì)算法進(jìn)行計(jì)算耗時(shí)與內(nèi)存占用等性能測(cè)試，相關(guān)測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表4?？梢钥闯?，隨著離散配點(diǎn)數(shù)的增加，即問(wèn)題規(guī)模擴(kuò)張，算法的內(nèi)存占用基本呈線性增加趨勢(shì)，而計(jì)算耗時(shí)的增加幅度逐步變大，為后續(xù)工程研制提供了改進(jìn)方向與參考；結(jié)合表3，針對(duì)同一工況，在精度滿足要求的同時(shí)，本文的算法在多個(gè)嵌入式平臺(tái)上運(yùn)行具備1 s 以內(nèi)收斂的能力，且迭代收斂次數(shù)對(duì)離散點(diǎn)數(shù)選取不敏感，具備良好的跨平臺(tái)求解穩(wěn)定性，可以支撐基于在線軌跡重構(gòu)的自適應(yīng)制導(dǎo)。

表4 不同硬件平臺(tái)下性能對(duì)比測(cè)試Tab.4 Performance tests with different hardware platforms

3 基于在線軌跡重構(gòu)的自適應(yīng)制導(dǎo)方法

在線軌跡重構(gòu)對(duì)于制導(dǎo)來(lái)說(shuō)屬于基于模型的“一次性”前饋指令，即利用當(dāng)前觸發(fā)時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)構(gòu)造最優(yōu)降級(jí)彈道和目標(biāo)軌道，并生成程序角剖面用于跟蹤，或者直接以重構(gòu)軌道為目標(biāo)進(jìn)行迭代制導(dǎo)計(jì)算直至到達(dá)關(guān)機(jī)條件。然而，考慮后續(xù)飛行過(guò)程中可能的故障狀態(tài)變化，如果模型信息不進(jìn)行更新，動(dòng)力學(xué)未建模及近似誤差、控制系統(tǒng)跟蹤誤差、故障診斷誤差等因素可能會(huì)引起制導(dǎo)精度不足乃至優(yōu)化獲取的軌跡最終不可達(dá)，這對(duì)充分利用實(shí)時(shí)導(dǎo)航和故障診斷信息的自適應(yīng)制導(dǎo)提出了需求，即需在線滾動(dòng)執(zhí)行軌跡重構(gòu)并進(jìn)行誤差修正。

3.1 滾動(dòng)時(shí)域自適應(yīng)制導(dǎo)算法設(shè)計(jì)

本節(jié)以任務(wù)降級(jí)彈道軌道聯(lián)合重構(gòu)的偽譜-序列凸化算法為核心組件，將其嵌入滾動(dòng)時(shí)域框架，基于在線軌跡重構(gòu)提出一種解決火箭推力故障后任務(wù)降級(jí)的自適應(yīng)制導(dǎo)方法?；谠诰€軌跡重構(gòu)的自適應(yīng)制導(dǎo)算法如下。

初始化在線軌跡優(yōu)化算法所需參數(shù)，停止更新終端死區(qū)時(shí)間［Tbland］；置制導(dǎo)周期索引［i=0］。

步驟1故障注入判斷。

如有故障注入，轉(zhuǎn)至步驟2；否則，使用標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)指令，轉(zhuǎn)至步驟5。

步驟2故障注入開(kāi)始最優(yōu)制導(dǎo)。

在故障注入時(shí)刻t0，采集火箭導(dǎo)航信息xR(t0)和故障信息；執(zhí)行算法1 得到u*(t，xR(t0))，t∈[t0，tf]；在制導(dǎo)周期[t0，t1]內(nèi)，使用標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)指令量應(yīng)用于系統(tǒng)；置i=1。

步驟3停止?jié)L動(dòng)時(shí)域更新判斷。

如果tf-ti≤Tbland，停止?jié)L動(dòng)時(shí)域更新，將u*(t，xR(ti-1))作用于系統(tǒng)直至關(guān)機(jī)，轉(zhuǎn)至步驟5；否則，轉(zhuǎn)至步驟4。

步驟4滾動(dòng)時(shí)域軌跡優(yōu)化。

到達(dá)制導(dǎo)周期觸發(fā)時(shí)刻ti時(shí)，判斷第(i-1)次軌跡優(yōu)化結(jié)果是否可用；如可用，將u*(t，xR(ti-1))作用于系統(tǒng)，并采集火箭導(dǎo)航信息xR(ti)和故障信息，執(zhí)行算法1 得到u*(t，xR(ti))，t∈[ti，tf]；否則，將(i-2)次軌跡優(yōu)化結(jié)果按照時(shí)序作用于系統(tǒng)，并采集火箭導(dǎo)航信息xR(ti)和故障信息，執(zhí)行算法1 得到u*(t，xR(ti))，t∈[ti，tf]。

步驟5關(guān)機(jī)判斷。

如果未達(dá)到關(guān)機(jī)條件，轉(zhuǎn)至步驟1；如果達(dá)到關(guān)機(jī)條件，結(jié)束。

注意到，在上述算法的步驟3 中，進(jìn)行了停止?jié)L動(dòng)時(shí)域軌跡優(yōu)化更新的判斷，即在最后的飛行時(shí)間Tbland內(nèi)，不再進(jìn)行優(yōu)化更新計(jì)算，在此將Tbland稱為“停止更新終端死區(qū)時(shí)間”。如此設(shè)置的目的在于防止在數(shù)值優(yōu)化時(shí)域過(guò)短的情況下出現(xiàn)計(jì)算不穩(wěn)定、不收斂的情況，防止臨近關(guān)機(jī)時(shí)間附近的復(fù)雜邏輯判斷。同時(shí)，在較短的死區(qū)Tbland之內(nèi)，軌跡優(yōu)化重構(gòu)帶來(lái)的性能指標(biāo)利益已經(jīng)極小，系統(tǒng)誤差和故障檢測(cè)參數(shù)對(duì)制導(dǎo)軌跡可行性的影響規(guī)模也可忽略。

3.2 數(shù)值試驗(yàn)與分析

本節(jié)選取與2.4 節(jié)相同的對(duì)象參數(shù)和數(shù)值實(shí)驗(yàn)環(huán)境，設(shè)置滾動(dòng)時(shí)域周期為1 s，指令程序角插值步長(zhǎng)為0.01 s，仿真動(dòng)力學(xué)模型積分步長(zhǎng)為1 ms，停止更新終端死區(qū)時(shí)間為5 s，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)3.1 節(jié)算法的基本正確性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

首先，在不施加偏差的條件下，通過(guò)不同故障時(shí)刻-剩余推力比例工況的閉環(huán)仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析單次軌跡重構(gòu)前饋與滾動(dòng)時(shí)域自適應(yīng)制導(dǎo)的效果，相關(guān)結(jié)果見(jiàn)表5。可以發(fā)現(xiàn)，在無(wú)偏差情況下，單次重構(gòu)前饋與自適應(yīng)制導(dǎo)的入軌結(jié)果相近。一方面再次驗(yàn)證了單次軌跡重構(gòu)算法的較高計(jì)算精度；另一方面驗(yàn)證了滾動(dòng)時(shí)域自適應(yīng)制導(dǎo)算法的正確性與有效性。

表5 滾動(dòng)時(shí)域自適應(yīng)制導(dǎo)與單次重構(gòu)結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of the single reconfiguration and self-adaptive guidance results in the rolling time domain

最后，在閉環(huán)仿真的火箭動(dòng)力學(xué)模型中加入推力偏差，而滾動(dòng)時(shí)域制導(dǎo)算法中配置一種推力下降工況，考核基于在線軌跡重構(gòu)的制導(dǎo)算法對(duì)故障診斷結(jié)果偏差的適應(yīng)能力。分別考慮故障發(fā)生較早（第3 s）和較晚（第150 s）兩種情況，設(shè)置推力剩余比例為0.95，分別對(duì)動(dòng)力學(xué)模型施加±2%、±3%和±5%的偏差，仿真的入軌結(jié)果見(jiàn)表6。結(jié)果表明：基于不準(zhǔn)確的推力模型，滾動(dòng)時(shí)域最優(yōu)制導(dǎo)算法仍可以根據(jù)火箭實(shí)時(shí)狀態(tài)得到最優(yōu)推力指令，且保持100%的遞歸可行性。在實(shí)際推力施加不同偏差的從小到大變化過(guò)程中，優(yōu)化模型中的推力參數(shù)始終不變，入軌近地點(diǎn)高度卻隨之增大，這一結(jié)果充分驗(yàn)證了本文的自適應(yīng)制導(dǎo)算法利用系統(tǒng)實(shí)時(shí)狀態(tài)修正誤差的能力，反映了算法對(duì)模型失配和外部干擾較好的魯棒性，也從另一個(gè)角度表明動(dòng)力系統(tǒng)故障診斷精度對(duì)制導(dǎo)結(jié)果的顯著影響。

表6 含有推力偏差的滾動(dòng)時(shí)域自適應(yīng)制導(dǎo)仿真結(jié)果Tab.6 Simulation results of the self-adaptive guidance in the rolling time domain with thrust bias

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從運(yùn)載火箭的可靠性和適應(yīng)性提升需求出發(fā)，結(jié)合我國(guó)運(yùn)載火箭發(fā)展歷程梳理了工程實(shí)踐制導(dǎo)方法的發(fā)展歷程，并基于運(yùn)載火箭故障冗余任務(wù)重構(gòu)問(wèn)題，分析了基于在線軌跡規(guī)劃的制導(dǎo)方法研究進(jìn)展。立足工程實(shí)踐，基于偽譜離散和凸優(yōu)化理論，提出了一種運(yùn)載火箭任務(wù)降級(jí)彈道軌道聯(lián)合在線重構(gòu)的統(tǒng)一算法框架，據(jù)此給出了一種基于滾動(dòng)時(shí)域軌跡重構(gòu)的自適應(yīng)制導(dǎo)技術(shù)途徑，并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)和嵌入式測(cè)試，進(jìn)行了正確性和有效性驗(yàn)證。本文的研究可為制導(dǎo)技術(shù)的更新升級(jí)和運(yùn)載火箭的自主化、智能化發(fā)展提供參考依據(jù)及基礎(chǔ)支撐。