盛旭高，于夢閣，霍 煒

(青島大學 機電工程學院，山東 青島 266071)

0 引言

近年來，我國高速公路里程數(shù)已突破14萬公里，位居世界第一，但公路行車安全問題仍十分嚴峻，特別是在強降雨環(huán)境下，路面附著系數(shù)和能見度較低，駕駛員反應(yīng)時間較長，致使制動距離變長，事故發(fā)生率較晴天相比急劇增大[1-3]。據(jù)統(tǒng)計，雨天公路交通事故發(fā)生率較晴天高2～3倍，降雨環(huán)境駕駛員的行車安全性大大降低[4]。因此，有必要開展雨天行車安全研究工作。

目前，大部分的公路交通事故與停車視距不足有很大關(guān)系，國內(nèi)外學者已在停車視距及其引發(fā)的行車安全問題方面開展了大量研究工作。美國國家公路與運輸協(xié)會標準(Americal Association of State Highway and Transportation Officials，AASHTO)停車視距模型將停車視距簡化為勻速行駛階段和勻減速行駛階段[5]。德國道路設(shè)計規(guī)范停車視距模型將駕駛員反應(yīng)時間分為城內(nèi)和城外兩種，并考慮了空氣阻力對停車視距的影響[6]。法國路線設(shè)計規(guī)范停車視距模型用平均減速度對停車視距進行了描述，平均減速度的取值受路面潮濕狀態(tài)、輪胎狀態(tài)、設(shè)計速度等因素影響[7]。袁浩等[8]將車輛制動時受到的阻力用制動減速度來表示，并用制動減速度描述了車輛的制動過程。姜虹等[9]針對不良天氣高速公路路面附著系數(shù)降低和能見度減小的情況，得出一種適用于不同路面條件(干燥、微濕、積水、積雪、結(jié)冰)的停車視距計算模型。楊帆等[10]以車輛行駛時的動力學模型為基礎(chǔ)，以時間段0.01 s為間隔，對停車視距進行了推導。Bassani等[11]分析了駕駛員在視線受阻環(huán)境下的駕駛行為，發(fā)現(xiàn)降低車速能有效的減小停車視距，從而保證駕駛員的行車安全。李濤等[12]分析了不同能見度下公路車輛的停車視距，并給出了車輛在不同能見度下的行車安全距離。趙新勇[13]基于AASHTO停車視距模型給出了自由流狀態(tài)下車輛是否會與前方障礙物發(fā)生碰撞的判斷方法。

在強降雨環(huán)境下，一方面，路面附著系數(shù)降低會導致停車視距增大，另一方面降雨又使得駕駛員可視距離變短，從而導致車輛碰撞或追尾的概率增大[14]。目前已有一些學者針對雨天停車視距增大及可視距離變短的問題，開展了雨天公路車輛行車安全的研究工作。Sun等[15]分析了雨天車速及停車視距對行人過路安全的影響，給出了雨天車速應(yīng)小于45 km/h的建議。孫悅[16]通過停車視距和能見度分析了雨天海綿道路車輛的行車安全性，給出了雨天海綿道路的安全車速建議值。李鐵強等[17]選取路面附著系數(shù)和能見度為評估指標對雨天道路行車安全性進行了仿真分析，并對雨天行車安全進行了等級劃分。

駕駛員在實際制動過程中，由于環(huán)境-車輛-駕駛員系統(tǒng)中的許多參數(shù)具有隨機性，如車速，駕駛員反應(yīng)時間等，因此，事故是以一定概率發(fā)生的，需要采用可靠性的方法對車輛的制動安全進行評估。目前，已有部分學者對車輛的制動安全可靠性工作進行了研究，并有了相關(guān)的研究成果。張航等[18]采用一次二階矩方法討論了現(xiàn)行規(guī)范停車視距設(shè)計取值的安全可靠性，用失效概率對停車視距的安全可靠性進行了描述。朱興琳等[19]用公路供給停車視距值和駕駛員期望停車視距值構(gòu)建停車視距的功能函數(shù)，采用一次二階矩方法對停車視距的可靠性進行了分析。以上車輛制動安全可靠性的研究工作皆是在晴天環(huán)境下進行的，而雨天車輛制動安全可靠性的研究工作尚且較少。

基于此，本研究充分考慮車輛制動過程中坡度阻力的變化情況，對AASHTO停車視距模型進行改進，在此基礎(chǔ)上，建立雨天車輛制動安全可靠性模型，基于蒙特卡羅模擬方法計算雨天車輛制動安全可靠性及可靠性靈敏度，對雨天車輛的制動安全性進行評估。

1 停車視距

1.1 制動過程

車輛制動過程中受到的阻力有：滾動阻力、坡度阻力、空氣阻力、地面制動力。由于滾動阻力和空氣阻力相對較小，因此忽略其對制動過程的影響。制動過程具體如圖1所示。分為3個階段：駕駛員反應(yīng)階段、制動器作用階段、持續(xù)制動階段。

圖1 停車視距制動模型Fig.1 Braking model of stopping sight distance

駕駛員反應(yīng)階段(AC段)對應(yīng)時間為t0，即駕駛員接到緊急停車信號到腳接觸制動踏板所需的時間，分為思索階段(AB段)和移腳階段(BC段)，對應(yīng)時間分別為ta和tb。在移腳階段坡度阻力開始產(chǎn)生制動減速度。

制動器作用階段(CE段)對應(yīng)時間為t1，即腳接觸制動踏板至制動力上升到最大值所需的時間。分為制動間隙消除階段(CD段)和制動力上升階段(DE段)，對應(yīng)時間分別為tc和td。在制動力上升階段，地面制動力開始產(chǎn)生制動減速度，將其簡化為一個線性變化的過程。

持續(xù)制動階段(EF段)對應(yīng)時間為t2，即車輛以最大制動力持續(xù)制動到停車所需的時間。

針對制動過程的3個階段，建立公路車輛的停車視距模型。

1.2 停車視距推導

在思索階段(AB段)車輛處于勻速行駛狀態(tài)，此階段車輛行駛距離sa為：

sa=v0ta，

(1)

式中v0為車輛制動前的行駛速度。

車輛在移腳階段(BC段)，任意時刻的車速vb為：

vb=v0-gtsini，

(2)

式中，g為重力加速度；i為縱坡坡度;t為時間。

車輛在移腳階段(BC段)的行駛距離sb為：

(3)

式中dt為時間t的積分。

駕駛員反應(yīng)階段(AC段)的行駛距離s0為：

(4)

車輛在制動間隙消除階段(CD段)，任意時刻的車速vc為：

vc=v0-gtbsini-gtsini。

(5)

車輛在制動間隙消除階段(CD段)的行駛距離sc為：

(6)

車輛在制動力上升階段(DE段)，任意時刻的車速vd為：

(7)

式中φ為路面附著系數(shù)。

車輛在制動力上升階段(DE段)的行駛距離sd為：

(8)

制動器作用階段(CE段)的行駛距離s1為：

車輛在E點的車速vE為：

(10)

持續(xù)制動階段(EF段)的行駛距離s2為：

(11)

(12)

式中m為車輛質(zhì)量。

由式(4)，(9)，(12)可得停車視距S為：

(13)

將v0(m/s)化成v(km/h)：

(14)

當路面坡度i較小時，即sini≈i,cosi≈1,式(14)可寫為：

(15)

當時間段t1為0,且時間段tb的縱坡坡度為0時，本研究建立的停車視距模型即為AASHTO停車視距模型。

(16)

1.3 停車視距模型對比分析

駕駛員在晴天制動時，駕駛員制動反應(yīng)時間t0取值為1.2 s[20]，思索時間ta取值為1 s[21],移腳時間tb為駕駛員反應(yīng)時間與思索時間的差值，即為0.2 s。制動器作用時間t1取值為0.3 s[22]，制動力上升時間td取值為0.2 s[8]，制動間隙消除時間tc為制動器作用時間與制動力上升時間的差值，即為0.1 s?？v坡坡度i取值為2%[23]，晴天路面(干燥路面)附著系數(shù)φ取值為0.88[24]，重力加速度g取值為9.8 m/s2。

根據(jù)式(15)～(16)計算出不同行駛速度下公路車輛的晴天停車視距值，如表1所示?！癆ASHTO”表示AASHTO停車視距模型的計算值，“改進AASHTO模型”表示改進AASHTO停車視距模型的計算值。

從表1中可以看出，AASHTO停車視距模型的計算值偏小，原因是AASHTO停車視距模型忽略了移腳階段和制動器作用階段制動力的變化情況，改進AASHTO停車視距模型對移腳階段和制動器作用階段制動力的變化情況進行了考慮，與實際較為貼切。基于改進AASHTO停車視距模型進行強降雨環(huán)境車輛制動安全可靠性研究。

表1 停車視距模型對比Tab.1 Comparison of stopping sight distances

2 強降雨環(huán)境制動安全可靠性模型

2.1 功能函數(shù)

雨天駕駛員的行車安全主要受輪胎滑水和能見度的影響。在小雨及中雨天氣，輪胎滑水對行車安全影響較大。在強降雨天氣，能見度對行車安全影響較大，尤其當降雨強度達到3 mm/min時，能見度會低至百米以下，嚴重影響行車安全[25-28]。當駕駛員發(fā)現(xiàn)前方危險進行緊急制動停車時，由于環(huán)境-車輛-駕駛員系統(tǒng)許多參數(shù)具有隨機性，因此，事故的發(fā)生是有一定概率的，需采用可靠性方法對車輛的制動安全進行評估。為此，建立系統(tǒng)的功能函數(shù)Z≡Z(X)，其中X為系統(tǒng)的隨機變量，并規(guī)定Z(X)>0為系統(tǒng)處于安全狀態(tài)，Z(X)=0為系統(tǒng)處于極限狀態(tài)，Z(X)<0為系統(tǒng)處于失效狀態(tài)。本研究通過能見度和停車視距建立強降雨環(huán)境車輛制動安全可靠性分析的功能函數(shù)為：

Z=L-S，

(17)

式中L為雨天能見度。

由于降雨影響，雨天能見度顯著降低，其大小與降雨強度有關(guān)。雨天能見度如式(18)[29]所示:

L=294.8r-1.1，

(18)

式中r為降雨強度。

車輛在雨天行駛時，雨水會在路面形成一層水膜，進而影響附著系數(shù)，雨天路面水膜厚度計算公式為[30]：

hw=0.125 8·l0.671 5·d-0.314 7·r0.778 6·TD0.726 1，

(19)

式中，hw為水膜厚度；TD為構(gòu)造深度；l為坡面長度(排水長度)，坡面長度l取值可為5 m[30]；d為坡面坡度。根據(jù)《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》(JTG D50—2017)可知，構(gòu)造深度TD取值可為1 mm；根據(jù)《公路工程技術(shù)標準》(JTG B01—2014)可知，坡面坡度d取值可為2%。

由于制動過程時間較短，認為車輛在制動時的雨天路面附著系數(shù)φ是恒定的。其數(shù)值大小可由行駛速度v和水膜厚度hw計算取得[31]：

φ=0.660 3-0.003 7-0.005 7hw。

(20)

通過式(15)，(18)～(20)建立強降雨環(huán)境車輛制動安全可靠性分析的功能函數(shù)如式(21)所示：

(21)

基于功能函數(shù)進行強降雨環(huán)境車輛制動安全可靠性及可靠性靈敏度分析。

2.2 可靠性及可靠性靈敏度Monte Carlo模擬

強降雨環(huán)境下進行車輛制動安全可靠性評估時，若能見度小雨或等于停車視距，即功能函數(shù)Z≤0，認為車輛制動停車時發(fā)生碰撞或追尾事故，系統(tǒng)處于失效狀態(tài)。失效概率Pf如式(22)[32]所示：

(22)

式中，z(x)≤0為失效域；fX(x)為基本隨機變量X=(x1,x2,…,xn)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)在失效域中的積分可以改寫為失效域指示函數(shù)的數(shù)學期望。

E[IF(x)]，

(23)

蒙特卡羅模擬方法是將失效域指示函數(shù)的數(shù)學期望由失效域指示函數(shù)的樣本均值來近似，以隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)抽取N個樣本點，落入失效域的內(nèi)樣本點個數(shù)與總樣本點個數(shù)的比值即為失效概率的估計值，當樣本量足夠大時，便可得到精確解。失效概率如式(24)所示：

(24)

式中，xj(j=1,2,…,N)為隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)抽取的N個樣本點，本研究N取107。

可靠性靈敏度定義為失效概率Pf對基本隨機變量xn分布參數(shù)(均值uxn、標準差σxn等)的偏導數(shù)，如式(25)[33]所示：

(25)

3 計算結(jié)果分析

相對于晴天而言，駕駛員在雨天制動停車時,思索時間會有所延遲，延遲時間取值為1 s[34]，即雨天思索時間ta變?yōu)? s，雨天駕駛員制動反應(yīng)時間t0變?yōu)?.2 s，其余各時間段取值與晴天相同。本研究將車速、降雨強度、思索時間建模為隨機變量，并假設(shè)隨機變量X皆服從均值為u，標準差為0.1u的正態(tài)分布，基于蒙特卡羅模擬方法計算不同降雨強度(0.5～4 mm/min)下的車輛制動失效概率及失效概率對隨機變量均值和標準差的靈敏度。

圖2采用確定性方法(即認為車速、降雨強度、思索時間為確定值)計算了不同降雨強度和不同車速下的停車視距值，從圖中可以看出，車速越高，停車視距越大，降雨強度越大，停車視距越大。

圖2 雨天停車視距Fig.2 Stopping sight distance in rainy days

圖3以思索時間2 s，降雨強度2 mm/min，車速80 km/h，100 km/h為例，通過隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)抽取107個樣本點，給出了停車視距的統(tǒng)計概率，圖中曲線為正態(tài)分布擬合曲線。從圖3中可以看出，車速的變化對停車視距的波動程度影響較大，當系統(tǒng)的隨機變量X服從正態(tài)分布時，停車視距也近似服從正態(tài)分布，且分布的均值和標準差隨著車速的增大而增大。

圖3 不同車速下的停車視距頻率Fig.3 Frequencies of stopping sight distance at different vehicle speeds

圖4以思索時間2 s，車速80 km/h，降雨強度1 mm/min，3 mm/min為例，通過隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)抽取107個樣本點，給出了停車視距的統(tǒng)計概率，圖中曲線為正態(tài)分布擬合曲線。從圖4中可以看出，降雨強度的變化對停車視距的波動程度影響較小，對停車視距正太分布曲線均值和標準差的影響也較小。

圖4 不同降雨強度下的停車視距頻率Fig.4 Frequencies of stopping sight distance under different rainfall intensities

圖5給出了不同車速、不同降雨強度下的公路車輛制動失效概率。從圖5中可以看出，當降雨強度一定時，車速越大，失效概率越大。當車速一定時，降雨強度越大，失效概率越大。失效概率隨著車速和降雨強度的增大逐漸接近于1。

圖5 失效概率Fig.5 Failure probability

圖6給出了不同失效概率下，車輛在不同降雨強度下的行車安全限速值。從圖6中可以看出，采用確定性方法求得的雨天行車安全限速值較為危險，基于可靠性的方法可得到更為合理的雨天行車安全限速值。降雨強度越大，行車安全限速值越低，當給定一個可接受的失效概率，如Pf=0.01，可得到車輛在不同降雨強度下的行車安全限速值。

圖6 行車安全限速值Fig.6 Speed limit values of driving safety

圖7給出了失效概率對隨機變量均值的靈敏度。從圖7中可以看出，失效概率對隨機變量均值的靈敏度存在一個極大值，當降雨強度一定時，隨著車速的增大，失效概率對隨機變量均值的靈敏度從0開始先逐漸增大，在到達極大值后，開始逐漸減小，最終又趨近于0。降雨強度越大，失效概率對車速均值靈敏度、思索時間均值靈敏度及降雨強度均值靈敏度的極大值點越小，對車速均值靈敏度和對思索時間均值靈敏度的極大值越大，對降雨強度均值靈敏度的極大值越小。

圖7 失效概率對隨機變量均值的靈敏度Fig.7 Sensitivity of failure probability to mean random variables

圖8給出了失效概率對隨機變量標準差的靈敏度。從圖8可以看出，失效概率對隨機變量標準差的靈敏度存在一個極大值和一個極小值，當降雨強度固定時，失效概率對隨機變量標準差的靈敏度從0開始逐漸上升，在達到極大值后，又開始下降，并在下降過程中穿過0點，當達到極小值后，又開始上升，最終接近于0。降雨強度越大，失效概率對車速標準差靈敏度、思索時間標準差靈敏度及降雨強度標準差靈敏度的極大值點和極小值點均越小，對車速標準差靈敏度和對思索時間標準差靈敏度的極大值及極小值的絕對值越大，對降雨強度標準差靈敏度的極大值及極小值的絕對值越小。

圖8 失效概率對隨機變量標準差的靈敏度Fig.8 Sensitivity of failure probability to standard deviations of random variables

4 結(jié)論

(1)改進AASHTO模型與原始AASHTO模型相比，停車視距計算值偏大，且差值隨著車速的增大而增大。

(2)車速的變化對雨天停車視距的波動程度影響較大，降雨強度的變化對雨天停車視距的波動程度影響較小。

(3)車輛在強降雨環(huán)境下制動停車時，行車安全限速值隨著降雨強度的增大而減小。由傳統(tǒng)確定性方法計算得到的雨天行車安全限速值較為危險，基于可靠性方法可得到更為合理的雨天行車安全限速值。

(4)失效概率對隨機變量均值的靈敏度存在一個極大值，對隨機變量標準差的靈敏度存在一個極大值和一個極小值。