盛旭高，于夢閣，霍 煒

(青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266071)

0 引言

近年來，我國高速公路里程數(shù)已突破14萬公里，位居世界第一，但公路行車安全問題仍十分嚴(yán)峻，特別是在強(qiáng)降雨環(huán)境下，路面附著系數(shù)和能見度較低，駕駛員反應(yīng)時(shí)間較長，致使制動(dòng)距離變長，事故發(fā)生率較晴天相比急劇增大[1-3]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，雨天公路交通事故發(fā)生率較晴天高2～3倍，降雨環(huán)境駕駛員的行車安全性大大降低[4]。因此，有必要開展雨天行車安全研究工作。

目前，大部分的公路交通事故與停車視距不足有很大關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者已在停車視距及其引發(fā)的行車安全問題方面開展了大量研究工作。美國國家公路與運(yùn)輸協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)(Americal Association of State Highway and Transportation Officials，AASHTO)停車視距模型將停車視距簡化為勻速行駛階段和勻減速行駛階段[5]。德國道路設(shè)計(jì)規(guī)范停車視距模型將駕駛員反應(yīng)時(shí)間分為城內(nèi)和城外兩種，并考慮了空氣阻力對停車視距的影響[6]。法國路線設(shè)計(jì)規(guī)范停車視距模型用平均減速度對停車視距進(jìn)行了描述，平均減速度的取值受路面潮濕狀態(tài)、輪胎狀態(tài)、設(shè)計(jì)速度等因素影響[7]。袁浩等[8]將車輛制動(dòng)時(shí)受到的阻力用制動(dòng)減速度來表示，并用制動(dòng)減速度描述了車輛的制動(dòng)過程。姜虹等[9]針對不良天氣高速公路路面附著系數(shù)降低和能見度減小的情況，得出一種適用于不同路面條件(干燥、微濕、積水、積雪、結(jié)冰)的停車視距計(jì)算模型。楊帆等[10]以車輛行駛時(shí)的動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，以時(shí)間段0.01 s為間隔，對停車視距進(jìn)行了推導(dǎo)。Bassani等[11]分析了駕駛員在視線受阻環(huán)境下的駕駛行為，發(fā)現(xiàn)降低車速能有效的減小停車視距，從而保證駕駛員的行車安全。李濤等[12]分析了不同能見度下公路車輛的停車視距，并給出了車輛在不同能見度下的行車安全距離。趙新勇[13]基于AASHTO停車視距模型給出了自由流狀態(tài)下車輛是否會(huì)與前方障礙物發(fā)生碰撞的判斷方法。

在強(qiáng)降雨環(huán)境下，一方面，路面附著系數(shù)降低會(huì)導(dǎo)致停車視距增大，另一方面降雨又使得駕駛員可視距離變短，從而導(dǎo)致車輛碰撞或追尾的概率增大[14]。目前已有一些學(xué)者針對雨天停車視距增大及可視距離變短的問題，開展了雨天公路車輛行車安全的研究工作。Sun等[15]分析了雨天車速及停車視距對行人過路安全的影響，給出了雨天車速應(yīng)小于45 km/h的建議。孫悅[16]通過停車視距和能見度分析了雨天海綿道路車輛的行車安全性，給出了雨天海綿道路的安全車速建議值。李鐵強(qiáng)等[17]選取路面附著系數(shù)和能見度為評估指標(biāo)對雨天道路行車安全性進(jìn)行了仿真分析，并對雨天行車安全進(jìn)行了等級(jí)劃分。

駕駛員在實(shí)際制動(dòng)過程中，由于環(huán)境-車輛-駕駛員系統(tǒng)中的許多參數(shù)具有隨機(jī)性，如車速，駕駛員反應(yīng)時(shí)間等，因此，事故是以一定概率發(fā)生的，需要采用可靠性的方法對車輛的制動(dòng)安全進(jìn)行評估。目前，已有部分學(xué)者對車輛的制動(dòng)安全可靠性工作進(jìn)行了研究，并有了相關(guān)的研究成果。張航等[18]采用一次二階矩方法討論了現(xiàn)行規(guī)范停車視距設(shè)計(jì)取值的安全可靠性，用失效概率對停車視距的安全可靠性進(jìn)行了描述。朱興琳等[19]用公路供給停車視距值和駕駛員期望停車視距值構(gòu)建停車視距的功能函數(shù)，采用一次二階矩方法對停車視距的可靠性進(jìn)行了分析。以上車輛制動(dòng)安全可靠性的研究工作皆是在晴天環(huán)境下進(jìn)行的，而雨天車輛制動(dòng)安全可靠性的研究工作尚且較少。

基于此，本研究充分考慮車輛制動(dòng)過程中坡度阻力的變化情況，對AASHTO停車視距模型進(jìn)行改進(jìn)，在此基礎(chǔ)上，建立雨天車輛制動(dòng)安全可靠性模型，基于蒙特卡羅模擬方法計(jì)算雨天車輛制動(dòng)安全可靠性及可靠性靈敏度，對雨天車輛的制動(dòng)安全性進(jìn)行評估。

1 停車視距

1.1 制動(dòng)過程

車輛制動(dòng)過程中受到的阻力有：滾動(dòng)阻力、坡度阻力、空氣阻力、地面制動(dòng)力。由于滾動(dòng)阻力和空氣阻力相對較小，因此忽略其對制動(dòng)過程的影響。制動(dòng)過程具體如圖1所示。分為3個(gè)階段：駕駛員反應(yīng)階段、制動(dòng)器作用階段、持續(xù)制動(dòng)階段。

圖1 停車視距制動(dòng)模型Fig.1 Braking model of stopping sight distance

駕駛員反應(yīng)階段(AC段)對應(yīng)時(shí)間為t0，即駕駛員接到緊急停車信號(hào)到腳接觸制動(dòng)踏板所需的時(shí)間，分為思索階段(AB段)和移腳階段(BC段)，對應(yīng)時(shí)間分別為ta和tb。在移腳階段坡度阻力開始產(chǎn)生制動(dòng)減速度。

制動(dòng)器作用階段(CE段)對應(yīng)時(shí)間為t1，即腳接觸制動(dòng)踏板至制動(dòng)力上升到最大值所需的時(shí)間。分為制動(dòng)間隙消除階段(CD段)和制動(dòng)力上升階段(DE段)，對應(yīng)時(shí)間分別為tc和td。在制動(dòng)力上升階段，地面制動(dòng)力開始產(chǎn)生制動(dòng)減速度，將其簡化為一個(gè)線性變化的過程。

持續(xù)制動(dòng)階段(EF段)對應(yīng)時(shí)間為t2，即車輛以最大制動(dòng)力持續(xù)制動(dòng)到停車所需的時(shí)間。

針對制動(dòng)過程的3個(gè)階段，建立公路車輛的停車視距模型。

1.2 停車視距推導(dǎo)

在思索階段(AB段)車輛處于勻速行駛狀態(tài)，此階段車輛行駛距離sa為：

sa=v0ta，

(1)

式中v0為車輛制動(dòng)前的行駛速度。

車輛在移腳階段(BC段)，任意時(shí)刻的車速vb為：

vb=v0-gtsini，

(2)

式中，g為重力加速度；i為縱坡坡度;t為時(shí)間。

車輛在移腳階段(BC段)的行駛距離sb為：

(3)

式中dt為時(shí)間t的積分。

駕駛員反應(yīng)階段(AC段)的行駛距離s0為：

(4)

車輛在制動(dòng)間隙消除階段(CD段)，任意時(shí)刻的車速vc為：

vc=v0-gtbsini-gtsini。

(5)

車輛在制動(dòng)間隙消除階段(CD段)的行駛距離sc為：

(6)

車輛在制動(dòng)力上升階段(DE段)，任意時(shí)刻的車速vd為：

(7)

式中φ為路面附著系數(shù)。

車輛在制動(dòng)力上升階段(DE段)的行駛距離sd為：

(8)

制動(dòng)器作用階段(CE段)的行駛距離s1為：

車輛在E點(diǎn)的車速vE為：

(10)

持續(xù)制動(dòng)階段(EF段)的行駛距離s2為：

(11)

(12)

式中m為車輛質(zhì)量。

由式(4)，(9)，(12)可得停車視距S為：

(13)

將v0(m/s)化成v(km/h)：

(14)

當(dāng)路面坡度i較小時(shí)，即sini≈i,cosi≈1,式(14)可寫為：

(15)

當(dāng)時(shí)間段t1為0,且時(shí)間段tb的縱坡坡度為0時(shí)，本研究建立的停車視距模型即為AASHTO停車視距模型。

(16)

1.3 停車視距模型對比分析

駕駛員在晴天制動(dòng)時(shí)，駕駛員制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間t0取值為1.2 s[20]，思索時(shí)間ta取值為1 s[21],移腳時(shí)間tb為駕駛員反應(yīng)時(shí)間與思索時(shí)間的差值，即為0.2 s。制動(dòng)器作用時(shí)間t1取值為0.3 s[22]，制動(dòng)力上升時(shí)間td取值為0.2 s[8]，制動(dòng)間隙消除時(shí)間tc為制動(dòng)器作用時(shí)間與制動(dòng)力上升時(shí)間的差值，即為0.1 s?？v坡坡度i取值為2%[23]，晴天路面(干燥路面)附著系數(shù)φ取值為0.88[24]，重力加速度g取值為9.8 m/s2。

根據(jù)式(15)～(16)計(jì)算出不同行駛速度下公路車輛的晴天停車視距值，如表1所示。“AASHTO”表示AASHTO停車視距模型的計(jì)算值，“改進(jìn)AASHTO模型”表示改進(jìn)AASHTO停車視距模型的計(jì)算值。

從表1中可以看出，AASHTO停車視距模型的計(jì)算值偏小，原因是AASHTO停車視距模型忽略了移腳階段和制動(dòng)器作用階段制動(dòng)力的變化情況，改進(jìn)AASHTO停車視距模型對移腳階段和制動(dòng)器作用階段制動(dòng)力的變化情況進(jìn)行了考慮，與實(shí)際較為貼切。基于改進(jìn)AASHTO停車視距模型進(jìn)行強(qiáng)降雨環(huán)境車輛制動(dòng)安全可靠性研究。

表1 停車視距模型對比Tab.1 Comparison of stopping sight distances

2 強(qiáng)降雨環(huán)境制動(dòng)安全可靠性模型

2.1 功能函數(shù)

雨天駕駛員的行車安全主要受輪胎滑水和能見度的影響。在小雨及中雨天氣，輪胎滑水對行車安全影響較大。在強(qiáng)降雨天氣，能見度對行車安全影響較大，尤其當(dāng)降雨強(qiáng)度達(dá)到3 mm/min時(shí)，能見度會(huì)低至百米以下，嚴(yán)重影響行車安全[25-28]。當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)前方危險(xiǎn)進(jìn)行緊急制動(dòng)停車時(shí)，由于環(huán)境-車輛-駕駛員系統(tǒng)許多參數(shù)具有隨機(jī)性，因此，事故的發(fā)生是有一定概率的，需采用可靠性方法對車輛的制動(dòng)安全進(jìn)行評估。為此，建立系統(tǒng)的功能函數(shù)Z≡Z(X)，其中X為系統(tǒng)的隨機(jī)變量，并規(guī)定Z(X)>0為系統(tǒng)處于安全狀態(tài)，Z(X)=0為系統(tǒng)處于極限狀態(tài)，Z(X)<0為系統(tǒng)處于失效狀態(tài)。本研究通過能見度和停車視距建立強(qiáng)降雨環(huán)境車輛制動(dòng)安全可靠性分析的功能函數(shù)為：

Z=L-S，

(17)

式中L為雨天能見度。

由于降雨影響，雨天能見度顯著降低，其大小與降雨強(qiáng)度有關(guān)。雨天能見度如式(18)[29]所示:

L=294.8r-1.1，

(18)

式中r為降雨強(qiáng)度。

車輛在雨天行駛時(shí)，雨水會(huì)在路面形成一層水膜，進(jìn)而影響附著系數(shù)，雨天路面水膜厚度計(jì)算公式為[30]：

hw=0.125 8·l0.671 5·d-0.314 7·r0.778 6·TD0.726 1，

(19)

式中，hw為水膜厚度；TD為構(gòu)造深度；l為坡面長度(排水長度)，坡面長度l取值可為5 m[30]；d為坡面坡度。根據(jù)《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D50—2017)可知，構(gòu)造深度TD取值可為1 mm；根據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JTG B01—2014)可知，坡面坡度d取值可為2%。

由于制動(dòng)過程時(shí)間較短，認(rèn)為車輛在制動(dòng)時(shí)的雨天路面附著系數(shù)φ是恒定的。其數(shù)值大小可由行駛速度v和水膜厚度hw計(jì)算取得[31]：

φ=0.660 3-0.003 7-0.005 7hw。

(20)

通過式(15)，(18)～(20)建立強(qiáng)降雨環(huán)境車輛制動(dòng)安全可靠性分析的功能函數(shù)如式(21)所示：

(21)

基于功能函數(shù)進(jìn)行強(qiáng)降雨環(huán)境車輛制動(dòng)安全可靠性及可靠性靈敏度分析。

2.2 可靠性及可靠性靈敏度Monte Carlo模擬

強(qiáng)降雨環(huán)境下進(jìn)行車輛制動(dòng)安全可靠性評估時(shí)，若能見度小雨或等于停車視距，即功能函數(shù)Z≤0，認(rèn)為車輛制動(dòng)停車時(shí)發(fā)生碰撞或追尾事故，系統(tǒng)處于失效狀態(tài)。失效概率Pf如式(22)[32]所示：

(22)

式中，z(x)≤0為失效域；fX(x)為基本隨機(jī)變量X=(x1,x2,…,xn)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)在失效域中的積分可以改寫為失效域指示函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

E[IF(x)]，

(23)

蒙特卡羅模擬方法是將失效域指示函數(shù)的數(shù)學(xué)期望由失效域指示函數(shù)的樣本均值來近似，以隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)抽取N個(gè)樣本點(diǎn)，落入失效域的內(nèi)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)與總樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的比值即為失效概率的估計(jì)值，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，便可得到精確解。失效概率如式(24)所示：

(24)

式中，xj(j=1,2,…,N)為隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)抽取的N個(gè)樣本點(diǎn)，本研究N取107。

可靠性靈敏度定義為失效概率Pf對基本隨機(jī)變量xn分布參數(shù)(均值uxn、標(biāo)準(zhǔn)差σxn等)的偏導(dǎo)數(shù)，如式(25)[33]所示：

(25)

3 計(jì)算結(jié)果分析

相對于晴天而言，駕駛員在雨天制動(dòng)停車時(shí),思索時(shí)間會(huì)有所延遲，延遲時(shí)間取值為1 s[34]，即雨天思索時(shí)間ta變?yōu)? s，雨天駕駛員制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間t0變?yōu)?.2 s，其余各時(shí)間段取值與晴天相同。本研究將車速、降雨強(qiáng)度、思索時(shí)間建模為隨機(jī)變量，并假設(shè)隨機(jī)變量X皆服從均值為u，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1u的正態(tài)分布，基于蒙特卡羅模擬方法計(jì)算不同降雨強(qiáng)度(0.5～4 mm/min)下的車輛制動(dòng)失效概率及失效概率對隨機(jī)變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度。

圖2采用確定性方法(即認(rèn)為車速、降雨強(qiáng)度、思索時(shí)間為確定值)計(jì)算了不同降雨強(qiáng)度和不同車速下的停車視距值，從圖中可以看出，車速越高，停車視距越大，降雨強(qiáng)度越大，停車視距越大。

圖2 雨天停車視距Fig.2 Stopping sight distance in rainy days

圖3以思索時(shí)間2 s，降雨強(qiáng)度2 mm/min，車速80 km/h，100 km/h為例，通過隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)抽取107個(gè)樣本點(diǎn)，給出了停車視距的統(tǒng)計(jì)概率，圖中曲線為正態(tài)分布擬合曲線。從圖3中可以看出，車速的變化對停車視距的波動(dòng)程度影響較大，當(dāng)系統(tǒng)的隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布時(shí)，停車視距也近似服從正態(tài)分布，且分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨著車速的增大而增大。

圖3 不同車速下的停車視距頻率Fig.3 Frequencies of stopping sight distance at different vehicle speeds

圖4以思索時(shí)間2 s，車速80 km/h，降雨強(qiáng)度1 mm/min，3 mm/min為例，通過隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)抽取107個(gè)樣本點(diǎn)，給出了停車視距的統(tǒng)計(jì)概率，圖中曲線為正態(tài)分布擬合曲線。從圖4中可以看出，降雨強(qiáng)度的變化對停車視距的波動(dòng)程度影響較小，對停車視距正太分布曲線均值和標(biāo)準(zhǔn)差的影響也較小。

圖4 不同降雨強(qiáng)度下的停車視距頻率Fig.4 Frequencies of stopping sight distance under different rainfall intensities

圖5給出了不同車速、不同降雨強(qiáng)度下的公路車輛制動(dòng)失效概率。從圖5中可以看出，當(dāng)降雨強(qiáng)度一定時(shí)，車速越大，失效概率越大。當(dāng)車速一定時(shí)，降雨強(qiáng)度越大，失效概率越大。失效概率隨著車速和降雨強(qiáng)度的增大逐漸接近于1。

圖5 失效概率Fig.5 Failure probability

圖6給出了不同失效概率下，車輛在不同降雨強(qiáng)度下的行車安全限速值。從圖6中可以看出，采用確定性方法求得的雨天行車安全限速值較為危險(xiǎn)，基于可靠性的方法可得到更為合理的雨天行車安全限速值。降雨強(qiáng)度越大，行車安全限速值越低，當(dāng)給定一個(gè)可接受的失效概率，如Pf=0.01，可得到車輛在不同降雨強(qiáng)度下的行車安全限速值。

圖6 行車安全限速值Fig.6 Speed limit values of driving safety

圖7給出了失效概率對隨機(jī)變量均值的靈敏度。從圖7中可以看出，失效概率對隨機(jī)變量均值的靈敏度存在一個(gè)極大值，當(dāng)降雨強(qiáng)度一定時(shí)，隨著車速的增大，失效概率對隨機(jī)變量均值的靈敏度從0開始先逐漸增大，在到達(dá)極大值后，開始逐漸減小，最終又趨近于0。降雨強(qiáng)度越大，失效概率對車速均值靈敏度、思索時(shí)間均值靈敏度及降雨強(qiáng)度均值靈敏度的極大值點(diǎn)越小，對車速均值靈敏度和對思索時(shí)間均值靈敏度的極大值越大，對降雨強(qiáng)度均值靈敏度的極大值越小。

圖7 失效概率對隨機(jī)變量均值的靈敏度Fig.7 Sensitivity of failure probability to mean random variables

圖8給出了失效概率對隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度。從圖8可以看出，失效概率對隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度存在一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，當(dāng)降雨強(qiáng)度固定時(shí)，失效概率對隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度從0開始逐漸上升，在達(dá)到極大值后，又開始下降，并在下降過程中穿過0點(diǎn)，當(dāng)達(dá)到極小值后，又開始上升，最終接近于0。降雨強(qiáng)度越大，失效概率對車速標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度、思索時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度及降雨強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)均越小，對車速標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度和對思索時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度的極大值及極小值的絕對值越大，對降雨強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度的極大值及極小值的絕對值越小。

圖8 失效概率對隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度Fig.8 Sensitivity of failure probability to standard deviations of random variables

4 結(jié)論

(1)改進(jìn)AASHTO模型與原始AASHTO模型相比，停車視距計(jì)算值偏大，且差值隨著車速的增大而增大。

(2)車速的變化對雨天停車視距的波動(dòng)程度影響較大，降雨強(qiáng)度的變化對雨天停車視距的波動(dòng)程度影響較小。

(3)車輛在強(qiáng)降雨環(huán)境下制動(dòng)停車時(shí)，行車安全限速值隨著降雨強(qiáng)度的增大而減小。由傳統(tǒng)確定性方法計(jì)算得到的雨天行車安全限速值較為危險(xiǎn)，基于可靠性方法可得到更為合理的雨天行車安全限速值。

(4)失效概率對隨機(jī)變量均值的靈敏度存在一個(gè)極大值，對隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度存在一個(gè)極大值和一個(gè)極小值。