陳志強(qiáng)，王紅心

(北京金誠(chéng)信礦山技術(shù)研究院有限公司)

引 言

目前，中國(guó)多數(shù)礦山逐步由淺部開采向深部及超深部開采過(guò)渡，礦石挖掘后未經(jīng)充填處理會(huì)形成大面積采空區(qū)，這些采空區(qū)在地質(zhì)因素或人為擾動(dòng)因素作用下，極易發(fā)生失穩(wěn)破壞，給礦山乃至周邊環(huán)境造成極大損害，如沖擊波、山體滑坡、地表沉陷、人員傷亡等[1]，因此定期對(duì)采空區(qū)的狀態(tài)進(jìn)行失穩(wěn)預(yù)測(cè)就有比較重要的現(xiàn)實(shí)意義，可為后期采空區(qū)治理提供理論參考。

長(zhǎng)期以來(lái)，正是由于無(wú)數(shù)專家、學(xué)者的刻苦鉆研探索，才使得采空區(qū)穩(wěn)定性分析方法取得長(zhǎng)足的進(jìn)步。目前，對(duì)采空區(qū)的失穩(wěn)預(yù)測(cè)主要有數(shù)值模擬、力學(xué)分析、不確定性分析等方法[2]。例如：MORTAZAVI等[3]利用離散元軟件UDEC對(duì)采空區(qū)中礦柱的變形及破壞過(guò)程進(jìn)行模擬分析，相關(guān)計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)較吻合。何標(biāo)慶[4]首先對(duì)采空區(qū)進(jìn)行三維掃描測(cè)量，然后結(jié)合有限元Flac3D軟件對(duì)其進(jìn)行模擬分析，結(jié)果顯示采空區(qū)上下盤易發(fā)生拉破壞，存在大規(guī)模冒落危險(xiǎn)，因而對(duì)采空區(qū)及時(shí)進(jìn)行處理，避免礦山發(fā)生重大災(zāi)害事故。李玉飛等[5]采用力學(xué)分析方法，將采空區(qū)頂板概化為固支梁力學(xué)結(jié)構(gòu)模型，基于突變理論獲得失穩(wěn)判據(jù)，之后進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)情況較相符。LI等[6]在現(xiàn)有力學(xué)模型基礎(chǔ)上，利用黏彈性模型，進(jìn)行分析計(jì)算，成功預(yù)測(cè)了煤柱的變形。陳嬌[7]運(yùn)用層次分析法對(duì)某鉛鋅礦采空區(qū)穩(wěn)定性影響因子計(jì)算權(quán)重，然后運(yùn)用系統(tǒng)工程理論進(jìn)行分析計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上提出了針對(duì)性建議。

以上方法雖然在實(shí)際中取得了較好的效果，但是也存在著一定的局限性。例如：數(shù)值模擬及力學(xué)分析在計(jì)算時(shí)，需要理想化很多條件；不確定性方法中，權(quán)重計(jì)算容易受主觀因素或客觀實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏差影響等。鑒于采空區(qū)是一個(gè)綜合的復(fù)雜系統(tǒng)，其失穩(wěn)狀態(tài)受多種定性、定量因素影響，如地質(zhì)構(gòu)造、采空區(qū)埋藏深度、礦區(qū)含水條件、采空區(qū)跨高比等，所以對(duì)采空區(qū)的失穩(wěn)預(yù)測(cè)需要采用主客觀相結(jié)合的方法，提出基于AHP-信息熵組合賦權(quán)的未確知測(cè)度理論對(duì)采空區(qū)失穩(wěn)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 采空區(qū)失穩(wěn)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

采空區(qū)失穩(wěn)預(yù)測(cè)是分析和治理采空區(qū)過(guò)程中必不可少的重要環(huán)節(jié)，分析時(shí)將采空區(qū)失穩(wěn)情形劃分為極穩(wěn)定、穩(wěn)定、不穩(wěn)定、極不穩(wěn)定4種狀態(tài)，采用主客觀賦權(quán)相結(jié)合的AHP-信息熵組合賦權(quán)的方法確定影響因素權(quán)重，以及運(yùn)用專家打分法及線性公式法作為評(píng)價(jià)因子隸屬度函數(shù)，構(gòu)建采空區(qū)未確知測(cè)度模型，進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。

1.1 未確知測(cè)度原理

王光遠(yuǎn)教授于20世紀(jì)90年代提出未確知信息理論，其后被廣大科研學(xué)者成功應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。例如：秦新生[8]運(yùn)用未確知測(cè)度模型對(duì)10家跨境電商物流企業(yè)服務(wù)能力進(jìn)行綜合分析，幫助電商企業(yè)優(yōu)化選擇物流服務(wù)，從而降低成本。楊清平等[9]運(yùn)用未確知測(cè)度理論分析保安礦柱的穩(wěn)定性，結(jié)果顯示，這種評(píng)價(jià)方法可行且可為礦山安全生產(chǎn)提供借鑒。黃丹等[10]運(yùn)用未確知測(cè)度-集對(duì)分析法對(duì)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，其分析不僅滿足工程要求，且與實(shí)際相符。

未確知測(cè)度理論基本思路是，若某預(yù)測(cè)對(duì)象含有m個(gè)因素層，其中包括n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，用X表示，則，X={x1，x2，…，xn}，且任意xi有p個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)C1，C2，…，Ck，…，Cp，記U={C1，C2，…，Ck，…，Cp}，且滿足第k個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)大于第k+1個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，即Ck>Ck+1。

1)單指標(biāo)測(cè)度。若μijk=μ(xij∈Ck)表示實(shí)測(cè)值xij屬于第k個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)Ck的程度，則μ應(yīng)滿足：

0≤μ(xij∈Ck)≤1

(1)

μ(xij∈U)=1

(2)

(3)

式中：μ為未確知測(cè)度，簡(jiǎn)稱測(cè)度；μijk為單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣。

2)多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量。若μijk=μ(Ri∈Ck)為評(píng)價(jià)樣本Ri屬于第k個(gè)評(píng)價(jià)類Ck的程度，則有：

(4)

3)置信度識(shí)別準(zhǔn)則。最終預(yù)測(cè)結(jié)果，選用置信度識(shí)別準(zhǔn)則[11]：設(shè)為置信度(λ≥0.5，通常取λ=0.6或0.7，這里取λ=0.6)，若C1>C2>…>Ck>…>Cp，且有:

(5)

則認(rèn)為評(píng)價(jià)方案Ri屬于第k0評(píng)價(jià)等級(jí)。

1.2 權(quán)重計(jì)算

1)AHP。AHP法是兩兩指標(biāo)相互比較，并用1～9整數(shù)值標(biāo)度其相對(duì)大小，形成判斷矩陣，具體比例標(biāo)度見表1。

得到判斷矩陣后，采用最大特征值法求得特征向量，再將特征向量進(jìn)行絕對(duì)值化和歸一化處理，最后進(jìn)行一致性檢驗(yàn)得到因子權(quán)重向量(φ1,φ2,…,φj)，記為α。

表1 AHP法比例標(biāo)度

2)信息熵[12]。

(1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)組成原始信息矩陣，按式(6)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

(6)

(2)計(jì)算評(píng)價(jià)因子的熵：

(7)

(8)

式中：L為評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù)；j為第j個(gè)評(píng)價(jià)因子。若pij=0，lnpij無(wú)意義，所以這里規(guī)定lnpij≠0。

(3)確定權(quán)重：

(9)

最后，記因子權(quán)重向量β=(w1,w2,…,wj)。

3)組合賦權(quán)法[13]。

最終權(quán)重向量采用乘法集成法將向量α和β融合，計(jì)算公式如下：

(10)

1.3 預(yù)測(cè)模型指標(biāo)選取

鑒于采空區(qū)失穩(wěn)狀態(tài)影響因素具有模糊、多變等復(fù)雜特點(diǎn)，這里著眼于容易收集且易于量化的原則，選取工程地質(zhì)、采空區(qū)形態(tài)、其他因素三大類共12項(xiàng)因子來(lái)建立預(yù)測(cè)模型指標(biāo)體系，具體因素分配見圖1。

圖1 預(yù)測(cè)模型因素分配指標(biāo)體系

1.4 采空區(qū)失穩(wěn)影響因素分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

由于礦山所處的環(huán)境及選用開采工藝的不同，形成的采空區(qū)賦存狀態(tài)千差萬(wàn)別，影響因素分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)也不同。根據(jù)礦山具體實(shí)際，結(jié)合國(guó)內(nèi)外相似礦山及參考大量相關(guān)文獻(xiàn)、礦山規(guī)范等，采用表2所示的參數(shù)作為各因子分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

表2 預(yù)測(cè)模型因子分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

1.5 單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)

綜合各種采空區(qū)影響因子分布特征，選用廣泛應(yīng)用的專家打分法及線性公式法作為其單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)，見表3、圖2。

表3 離散型單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)

圖2 連續(xù)型指標(biāo)測(cè)度函數(shù)

2 工程應(yīng)用

內(nèi)蒙古某金礦，已知控制礦體長(zhǎng)2 500 m，控制斜深1 100 m。礦體分布于140勘探線—263勘探線，礦體呈層狀、似層狀產(chǎn)出。礦體傾角45°～85°，平均55°，深部有變緩趨勢(shì)，礦體厚度0.43～8.36 m。礦山設(shè)計(jì)采用淺孔留礦采礦法開采，且挖掘形成的采空區(qū)大部分未進(jìn)行處理，目前開采標(biāo)高818 m中段以上均已采掘完畢，采礦最低中段為118 m中段，開采深度950 m，礦山面臨嚴(yán)峻的安全隱患?，F(xiàn)對(duì)礦區(qū)部分采空區(qū)失穩(wěn)狀態(tài)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，具體調(diào)查數(shù)據(jù)見表4。

表4 采空區(qū)各指標(biāo)調(diào)查數(shù)據(jù)

下面以403采空區(qū)為例，進(jìn)行計(jì)算分析。首先由圖2、表3可得403采空區(qū)的測(cè)度矩陣為：

其次，根據(jù)AHP法計(jì)算原理，得出403采空區(qū)權(quán)重向量α=(0.108，0.108，0.044，0.061，0.108，0.060，0.060，0.280，0.108，0.013，0.018，0.035)。

再根據(jù)403采空區(qū)各指標(biāo)測(cè)度矩陣及式(7)～(9)，得出403采空區(qū)權(quán)重向量β=(0.090，0.155，0.017，0.017，0.087，0.155，0.102，0.099，0.054，0.155，0.017，0.054)。

最后由組合賦權(quán)公式(10)得出因素最終權(quán)重向量ψ=(0.107，0.184，0.008,0.011，0.104，0.102，0.067，0.305，0.065，0.022，0.003，0.021)。

由式(4)得出403采空區(qū)綜合評(píng)價(jià)向量μ11=ψ×(μ1jk)12×4=(0.394，0.391，0.097，0.118)。根據(jù)置信度識(shí)別準(zhǔn)則原理，10=0.394<0.6，而20=0.394+0.391=0.785>0.6，故403采空區(qū)屬于第20級(jí)，即Ⅱ級(jí)(穩(wěn)定)。

同理，利用以上計(jì)算方法可得其他采空區(qū)失穩(wěn)狀態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果，見表5。

表5 采空區(qū)失穩(wěn)狀態(tài)未確知測(cè)度預(yù)測(cè)結(jié)果

從以上計(jì)算結(jié)果可以看出，各采空區(qū)都處于Ⅱ級(jí)(穩(wěn)定)狀態(tài)，與目前現(xiàn)場(chǎng)采空區(qū)表現(xiàn)的實(shí)際狀態(tài)相符，表明此采空區(qū)失穩(wěn)狀態(tài)預(yù)測(cè)分析方法具備一定的可行性和有效性。同時(shí)，由于礦山在不斷生產(chǎn)，采空區(qū)一直受爆破等因素?cái)_動(dòng)，故不能掉以輕心，應(yīng)加強(qiáng)監(jiān)測(cè)管理，防止發(fā)生大規(guī)模災(zāi)害事故。

3 結(jié) 論

1)從影響采空區(qū)失穩(wěn)的諸多復(fù)雜因素中，選取單軸抗壓強(qiáng)度、完整性系數(shù)、采空區(qū)頂板暴露面積、埋藏深度、跨高比、地質(zhì)構(gòu)造等12項(xiàng)因素，作為預(yù)測(cè)采空區(qū)失穩(wěn)狀態(tài)的指標(biāo)，構(gòu)建未確知測(cè)度模型。

2)針對(duì)模型中的定性指標(biāo)和定量指標(biāo)，運(yùn)用主客觀相結(jié)合的方法，即AHP-信息熵組合賦權(quán)的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法，使得權(quán)重計(jì)算結(jié)果更專業(yè)、更科學(xué)、更合理，進(jìn)而得到的未確知預(yù)測(cè)結(jié)果更具有信服力。

3)將此分析方法運(yùn)用于內(nèi)蒙古某金礦，其采空區(qū)狀態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況較為相符，表明此方法的可行性和有效性，豐富了采空區(qū)穩(wěn)定性分析方法。