朱祖祥，朱革蘭，秦飛翔

(華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641)

隨著能源互聯(lián)網(wǎng)政策的不斷推進，多種能源耦合、多能互補已成為新的發(fā)展趨勢[1-3]。冷熱電聯(lián)供(combined cooling，heating and power，CCHP)綜合能源微網(wǎng)集成多種用戶負荷、能源轉(zhuǎn)化設(shè)備、儲能設(shè)備以及分布式電源，具有能源利用率高、調(diào)度方式靈活、環(huán)境污染較小等優(yōu)點[4-5]。CCHP多綜合能源微網(wǎng)系統(tǒng)包含用戶、微網(wǎng)運營商等多個主體，當各微網(wǎng)存在能量交互時，微網(wǎng)之間可以通過能量互補提高整體的經(jīng)濟性和可靠性[6-7]；同時用戶可以通過綜合需求響應(yīng)提高自身的綜合效益，需考慮微網(wǎng)運營商與用戶利益交互關(guān)系[8-10]。因此對含能量交互的多綜合能源微網(wǎng)各主體利益進行公平分配、實現(xiàn)各主體多贏對推動能源互濟互聯(lián)、協(xié)調(diào)合作運行具有重要意義。

目前主要采用博弈的方法對供能側(cè)與用戶側(cè)利益交互關(guān)系進行研究[11]。文獻[12-13]提出一種基于主從博弈的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化運行策略，將綜合能源銷售商作為領(lǐng)導者，負荷聚合商作為跟隨者，以此來實現(xiàn)綜合能源系統(tǒng)運營商和用戶之間的互動優(yōu)化。文獻[14]提出基于綜合需求響應(yīng)的電-氣綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化運行策略，建立了電源側(cè)、能源集線器與用戶側(cè)3者之間的主從博弈模型，并通過算例驗證了能源集線器和用戶側(cè)的成本大幅降低。但上述文獻均只考慮單個綜合能源運營商與用戶的交互機制，未同時考慮多個綜合能源運營商與用戶的利益交互關(guān)系。

針對含能量交互的多綜合能源微網(wǎng)優(yōu)化運行研究，文獻[15-16]提出一種基于Nash議價模型的合作博弈運行策略，并將Nash議價模型轉(zhuǎn)化為2個可求解的線性優(yōu)化問題進行分布式求解；文獻[17]提出微網(wǎng)聚合商與多微網(wǎng)系統(tǒng)之間主從博弈策略，且微網(wǎng)之間采用合作博弈進行電能交易；文獻[18]提出一種基于非合作博弈的多綜合能源微網(wǎng)日前交易方法，實現(xiàn)各微網(wǎng)效用最大化。但上述文獻都未考慮用戶與微網(wǎng)之間的利益交互關(guān)系。文獻[19]將多個微網(wǎng)視為一個整體，建立以多個微網(wǎng)形成的整體為領(lǐng)導者，各微網(wǎng)負荷聚合商為跟隨者的主從博弈模型，并采用遺傳算法對多微網(wǎng)與各用戶主從博弈均衡點進行求解，但是該文獻所用方法所用方法計算時間過長，且未對參與合作的微網(wǎng)之間利益分配進行研究。

基于上述背景，本文首先對含電能交互的多綜合能源微網(wǎng)系統(tǒng)進行建模，針對微網(wǎng)運營商與用戶之間的利益交互機制，采用微網(wǎng)運營商為領(lǐng)導者、用戶為跟隨者的雙層主從博弈優(yōu)化模型，并利用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件和強對偶定理將雙層優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單層線性優(yōu)化模型進行求解；其次，利用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers，ADMM)對合作聯(lián)盟中各微網(wǎng)運營商進行分布式優(yōu)化求解，以保護各微網(wǎng)運營商的信息隱私，并采用Shapley值法的合作博弈運行策略，對各微網(wǎng)運營商收益進行分配；最后，通過算例仿真驗證所提模型和方法的有效性。

1 多綜合能源微網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和調(diào)度框架

1.1 多綜合能源微網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)度框架

多綜合能源微網(wǎng)調(diào)度框架如圖1所示，包含3個微網(wǎng)運營商集合MOS={MO1,MO2,MO3}，以及3個用戶集合Users={user1,user2,user3}。上層3個微網(wǎng)運營商以合作博弈的方式運行，各微網(wǎng)運營商可以向配電網(wǎng)購、售電能，也可以兩兩進行電能交互，通過優(yōu)化自身設(shè)備出力、向電網(wǎng)購售電能、與其他微網(wǎng)運營商交互電能以及售能價格，使得整體收益最大，最后利用Shapley值法對各個微網(wǎng)運營商收益進行分配。下層用戶含有電、熱、冷用戶，通過向微網(wǎng)運營商購能滿足自身各類負荷需求，同時在滿足自身滿意度的前提下優(yōu)化自身用能計劃，使得用能成本最小。上層微網(wǎng)運營商發(fā)布能源價格信號，下層用戶通過綜合需求響應(yīng)改變用能計劃，從而提高自身的綜合效益，用戶用能計劃反過來影響微網(wǎng)運營商定價，這種兩者存在先后順序、交互迭代過程符合主從博弈，上層微網(wǎng)運營商為主從博弈的領(lǐng)導者，下層用戶為主從博弈的跟隨者，通過主從博弈最后找到雙方所接受的Nash均衡點，即各自的最終運行策略。

圖1 多綜合能源微網(wǎng)調(diào)度框架

1.2 綜合能源微網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

CCHP微網(wǎng)是包含冷、熱、電、氣4種形式能源的綜合能源微網(wǎng)，其能量耦合關(guān)系如圖2所示。其中，天然氣進入燃氣輪機(gas turbine，GT)，產(chǎn)生電能和廢熱，廢熱通過余熱鍋爐(waste heat boiler，WH)收集起來，一部分通過吸收式制冷機(absorption chiller，AC)進行制冷供給冷負荷，另一部分通過換熱裝置(heat exchanger，HX)供給熱負荷，不足的冷能由電制冷機(electric chiller，EC)供給，不足的熱能由燃氣鍋爐(gas boiler，GB)供給，以滿足微網(wǎng)內(nèi)各類負荷需求[20]。CCHP微網(wǎng)中裝有風力發(fā)電(wind turbine，WT)、光伏發(fā)電(photovoltaic，PV)，按照最大功率追蹤方式運行，部分多余的電能可以通過電儲能(electric energy storage，ESS)存儲起來。同時CCHP微網(wǎng)與電網(wǎng)、氣網(wǎng)以及相鄰微網(wǎng)相連，可以向電網(wǎng)購、售電能，從氣網(wǎng)購買天然氣，也可以向相鄰微網(wǎng)輸送或接收電能。

圖2 微網(wǎng)內(nèi)能量耦合關(guān)系

2 多綜合能源微網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化模型

2.1 上層優(yōu)化模型

在上級配電網(wǎng)電價、天然氣價格、負荷用能計劃固定的基礎(chǔ)上，各微網(wǎng)運營商的優(yōu)化目標是優(yōu)化1天內(nèi)各微網(wǎng)內(nèi)設(shè)備出力、向上級配電網(wǎng)購售電量、向氣網(wǎng)購氣量、與其他微網(wǎng)運營商電能交互電量以及售能價格，使得3個微網(wǎng)運營商總收益最大，即：

(1)

CMO,i=Fuser,i-Cgas,i-Cgrid,i-CRm,i-Cnet,i.

(2)

式中：CMO為3個微網(wǎng)運營商每天所獲得的總收益；CMO,i為微網(wǎng)運營商i獲得的收益；Fuser,i為微網(wǎng)運營商i出售給用戶i電能、熱能、冷能所獲得的收入；Cgas,i為微網(wǎng)運營商i向上級氣網(wǎng)的購氣費用；Cgrid,i為微網(wǎng)運營商i向上級配電網(wǎng)購、售電費用；CRm,i為微網(wǎng)運營商i的設(shè)備運行維護成本，Cnet,i為微網(wǎng)運營商i與其他微網(wǎng)運營商交互電能借用配電網(wǎng)線路的過網(wǎng)成本。

微網(wǎng)運營商i出售給用戶i電能、熱能、冷能所獲得的收入

Pc(t)γc(t))Δt.

(3)

式中：T為調(diào)度周期；Δt為調(diào)度時間間隔；Pe(t)、Ph(t)、Pc(t)分別為微網(wǎng)運營商i在t時段的售電功率、售熱功率、售冷功率；γe(t)、γh(t)、γc(t)分別為微網(wǎng)運營商i在t時段的售電價格、售熱價格、售冷價格。

微網(wǎng)運營商i向上級氣網(wǎng)的購氣費用

(4)

式中：PGT(t)、PGB(t)分別為微網(wǎng)運營商i中GT、GB在t時段的功率；cgas為天然氣價格；ηGT為GT的發(fā)電效率；ηGB為GB的發(fā)熱效率；LNG為天然氣熱值，取9.7 kWh/m3。

微網(wǎng)運營商i向上級配電網(wǎng)購、售電費用

(5)

式中：Pgbuy(t)、Pgsell(t)分別為微網(wǎng)運營商i在t時段從上級電網(wǎng)購、售電功率；μb(t)、μs(t)分別為微網(wǎng)運營商i在t時段從上級電網(wǎng)購、售電價格。

微網(wǎng)運營商i的設(shè)備運行維護成本

kWHPWH(t)+kHXPHX(t)+kACPAC(t)+

kECPEC(t)+kBTPBT(t)+kWTPWT(t)+

kPVPPV(t))Δt.

(6)

式中:PWH(t)、PHX(t)、PAC(t)、PEC(t)、PBT(t)、PWT(t)、PPV(t)分別為微網(wǎng)運營商i中WH、HX、AC、EC、ESS、WT和PV在t時段的輸出功率；kGT、kGB、kWH、kHX、kAC、kEC、kBT、kWT、kPV分別為微網(wǎng)運營商i中GT、GB、WH、HX、AC、EC、ESS、WT和PV在t時段的單位功率運行維護費用。

微網(wǎng)運營商i與其他微網(wǎng)運營商交互電能借用配電網(wǎng)線路的過網(wǎng)成本

(7)

式中：Pij(t)為微網(wǎng)運營商i和j在t時段的交互功率，正值表示微網(wǎng)運營商i向微網(wǎng)運營商j接收電功率，負值則送出電功率；ap為微網(wǎng)運營商借用配電網(wǎng)線路過網(wǎng)成本折算系數(shù)。

上層約束條件具體詳見附錄A。

2.2 下層優(yōu)化模型

在微觀經(jīng)濟學中，效用函數(shù)通常用以衡量消費者消費既定商品所獲得滿足的程度[21]，文中采用二次型來表示用戶消費電能、熱能、冷能所獲得的滿意度，如下所示：

(8)

式中:αe、βe、αh、βh、αc、βc分別為用戶對電能、熱能、冷能的偏好系數(shù)，可反映出用戶對能源的需求偏好，并影響需求量的大小。

在微網(wǎng)運營商i給定售能價格的基礎(chǔ)上，用戶的優(yōu)化目標是在調(diào)度周期T內(nèi)優(yōu)化自身的可平移電負荷以及可削減熱、冷負荷的功率，使得自身的總收益最大，表示為

Ph(t)γh(t)+Pc(t)γc(t))]Δt.

(9)

式(9)中效用函數(shù)fu(t)為用戶關(guān)于用能功率的二次函數(shù)，文中采用分段線性的方法對目標函數(shù)進行線性化處理，并將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為求解最小值的形式，方便調(diào)用求解器進行求解，因此線性化之后得到用戶的目標函數(shù)模型為：

(Pe(t)γe(t)+Ph(t)γh(t)+Pc(t)γc(t))]Δt，

(10)

(11)

式(10)、(11)中：fe,mid(t)、fh,mid(t)、fc,mid(t)分別為電、熱、冷負荷效用函數(shù)所引入的中間變量；W為線性化分段數(shù)；ke,w,t、kh,w,t、kc,w,t分別為電、熱、冷負荷效用函數(shù)線性化第w個分段的斜率；be,w,t、bh,w,t、bc,w,t分別為電、熱、冷負荷效用函數(shù)線性化第w個分段的截距。

用戶在微網(wǎng)運營商i的售電價格、售熱價格、售冷價格已知的基礎(chǔ)上，通過綜合需求響應(yīng)調(diào)整負荷的用能計劃使自身收益達到最大，文中考慮負荷調(diào)整包括可轉(zhuǎn)移電負荷、靈活熱負荷、靈活冷負荷。

用戶在t時段內(nèi)電負荷包括固定電負荷和可轉(zhuǎn)移電負荷；固定電負荷保證正常的生產(chǎn)、生活，對可靠性要求較高，且用電時間確定；可轉(zhuǎn)移電負荷具有靈活性，用戶可根據(jù)售電價格信息以及自身需求靈活改變用電時間，但是在可轉(zhuǎn)移的時間段內(nèi)電負荷總量不變。表示為：

Pe(t)=Peg(t)+Pes(t)，

(12)

(13)

(14)

靈活熱(冷)負荷具有一定彈性，用戶在t時段內(nèi)對溫度有一個可接受的區(qū)間，可根據(jù)售熱(冷)價格和自身情況靈活對該時段內(nèi)的熱(冷)負荷進行削減。表示為：

Ph(t)=Phf(t)+Phs(t)，

(15)

Pc(t)=Pcf(t)+Pcs(t)，

(16)

(17)

(18)

3 多綜合能源微網(wǎng)系統(tǒng)博弈策略

3.1 微網(wǎng)運營商與用戶之間主從博弈策略

3.1.1 主從博弈框架

對單個微網(wǎng)運營商而言，在微網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)的負荷用能計劃已知的前提下，上層微網(wǎng)運營商優(yōu)化微網(wǎng)內(nèi)部設(shè)備出力、向上級配電網(wǎng)購售電量、與其他微網(wǎng)運營商交互電量以及售能價格，使自身收益最大。然后下層用戶在收到售能價格信息的基礎(chǔ)上，優(yōu)化自身可轉(zhuǎn)移電負荷、靈活熱負荷、靈活冷負荷使自身收益最大，而用戶的優(yōu)化結(jié)果又會反過來影響微網(wǎng)運營商的售能價格。因此，文中建立以微網(wǎng)運營商作為領(lǐng)導者、用戶作為跟隨者的主從博弈模型，形成一個博弈格局的基本元素為參與者、策略與收益，可表示為集合

Gi={N;{γMO,i,PMO,i},Puser,i;CMO,i,Cuser,i}.

(19)

式中：N為博弈的參與者，即為微網(wǎng)運營商i和用戶i，用集合表示為N={MOi,useri}；γMO,i為微網(wǎng)運營商i的售能價格策略集合；PMO,i為微網(wǎng)運營商i管理微網(wǎng)內(nèi)設(shè)備出力、向上級配電網(wǎng)購售電量、向氣網(wǎng)購氣量、與其他微網(wǎng)運營商電能交互電量策略集合；Puser,i為用戶i每天的用能策略；CMO,i為微網(wǎng)運營商i收益，對應(yīng)式(2)；Cuser,i為用戶i收益，對應(yīng)式(9)。

(20)

當博弈達到均衡時，微網(wǎng)運營商i無法通過改變自身策略使收益增加，用戶i也不能改變用能計劃使收益增加。

在求解均衡解之前，需要證明均衡解的存在性和唯一性[21]，具體證明過程見附錄A。

3.1.2 求解方法

主從博弈模型是一種雙層優(yōu)化模型，大多通過不斷迭代的方式進行求解，針對多微網(wǎng)優(yōu)化問題求解耗時較長。考慮微網(wǎng)運營商能源價格給定的時候，下層用戶的優(yōu)化模型是線性的。因此可以根據(jù)線性優(yōu)化理論，將下層優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為KKT條件作為上層的約束條件，進而將雙層優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化模型進行求解[22]。

與此同時，轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化模型之后，上層目標函數(shù)中微網(wǎng)運營商i在調(diào)度周期內(nèi)出售給用戶電能、熱能、冷能所獲得的收入變?yōu)殡p線性項，難以進行求解。下層優(yōu)化模型為線性優(yōu)化模型，根據(jù)線性規(guī)劃的強對偶理論，下層最優(yōu)解處原問題與對偶問題目標函數(shù)值相等，因此可結(jié)合KKT條件將上層目標中的非線性項用線性化表示，詳細推導過程見附錄A。

3.2 微網(wǎng)運營商之間合作博弈策略

文中考慮各微網(wǎng)運營商形成聯(lián)盟進行合作運行：余電微網(wǎng)運營商優(yōu)先將電能供給缺電微網(wǎng)運營商，若電能還有盈余，再出售給配電網(wǎng)；缺電微網(wǎng)運營商優(yōu)先從余電微網(wǎng)運營商獲得電能，若電能還不滿足自身負荷需求，再向配電網(wǎng)購電。相對于微網(wǎng)運營商直接向配電網(wǎng)交易減少的成本即為聯(lián)盟的合作剩余[23]，從而使聯(lián)盟整體獲得更高的收益，進而驅(qū)動各微網(wǎng)運營商合作運行。

合作博弈中，需根據(jù)合作聯(lián)盟中各微網(wǎng)運營商對總收益的貢獻度來實現(xiàn)合作剩余分配，對合作總收益貢獻多則獲得收益多，反之貢獻少就獲得收益少。

3.2.1 Shapley值法

對合作運行所增加的合作剩余進行分配，文中采用如下Shapley值法分配方式[24]：

(21)

式中：n為成員個數(shù)；xi為聯(lián)盟成員i分配得到的合作剩余；Si為包含成員i的所有子集；|s|是子集s中成員個數(shù)，v(s)為子聯(lián)盟s所獲得的總收益；v(si)為子聯(lián)盟中去除成員i所獲得的總收益；[v(s)-v(si)]為成員i對聯(lián)盟s的貢獻。

3.2.2 ADMM算法求解流程

當各微網(wǎng)運營商形成聯(lián)盟合作運行時，傳統(tǒng)的集中式優(yōu)化算法具有數(shù)據(jù)公開共享的特性，存在著微網(wǎng)運營商隱私泄露的問題。因此，文中采用ADMM分布式算法對各微網(wǎng)運營商優(yōu)化調(diào)度模型進行求解，將集中優(yōu)化問題式(1)解耦為多個子問題，實現(xiàn)各微網(wǎng)運營商的分布式協(xié)同計算，從而保護各微網(wǎng)運營商的決策自主性和信息隱私性。各微網(wǎng)運營商電能交互量Pij(t)為耦合變量，Pij(t)=-Pji(t)為耦合約束，因此微網(wǎng)運營商的總收益CMO的增廣拉格朗日函數(shù)

(22)

式中：λ1、λ2、λ3為拉格朗日乘子向量；ρ為懲罰系數(shù)；P12、P13、P21、P23、P31、P32為向量，表示T時段各微網(wǎng)運營商電能交互量。

各微網(wǎng)運營商在各自約束條件下分布式迭代式表示為：

(23)

(24)

(25)

(26)

式中k為分布式迭代次數(shù)。

收斂判據(jù)為：

(27)

式中：εp為原始殘差收斂閾值；εd為對偶殘差收斂閾值。分布式算法的具體求解流程見附錄B。

4 算例分析

4.1 算例數(shù)據(jù)

文中選取一個含有3個微網(wǎng)的多綜合能源微網(wǎng)系統(tǒng)進行仿真，分別為冷電聯(lián)供(combined cooling and power，CCP)微網(wǎng)、CCHP微網(wǎng)和熱電聯(lián)供(combined heating and power，CHP)微網(wǎng)，各微網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參考文獻[20]，各微網(wǎng)中設(shè)備參數(shù)及負荷、風能與太陽能預測曲線見附錄B，上網(wǎng)電價為0.35元/kWh[12]，天然氣價為2.5元/m3，售熱價格上、下限分別為0.15元/kWh、0.5元/kWh，售冷價格上下限與售熱價格上下限相同，平均售電、售熱、售冷價格上限分別為0.70元/kWh、0.4元/kWh、0.37元/kWh，收斂閾值εp、εd均為10-4。假設(shè)可轉(zhuǎn)移電負荷總量占電負荷總量20%[25]，各微網(wǎng)之間交互功率上限為500 kW，向電網(wǎng)購售電功率上限為1 000 kW。

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

4.2.1 算法收斂性分析

本文采用ADMM對各微網(wǎng)運營商進行分布式優(yōu)化求解，在每次迭代求解過程中，各微網(wǎng)運營商只需要向其他微網(wǎng)運營商傳輸交互功率，這有效保護了各微網(wǎng)運營商的隱私，設(shè)置ADMM收斂閾值為10-4。圖3為ADMM殘差收斂曲線，由圖3可知，當?shù)螖?shù)為33次時，對偶殘差和原始殘差達到收斂閾值，滿足收斂條件，此外迭代33次求解時間為21.3 min，滿足調(diào)度需求。

圖3 ADMM殘差收斂曲線

4.2.2 不同場景下經(jīng)濟性對比

采用文中所提優(yōu)化運行策略在MATLAB軟件調(diào)用cplex進行求解。為進一步驗證模型的有效性，設(shè)置4種場景進行對比分析：場景1為文中所提場景，各微網(wǎng)運營商合作運行，且考慮綜合需求響應(yīng)；場景2為微網(wǎng)運營商合作運行，但是不考慮綜合需求響應(yīng)，售能價格為場景1優(yōu)化后的價格；場景3為各微網(wǎng)運營商之間不存在電能交互，各微網(wǎng)運營商獨立運行，但是考慮綜合需求響應(yīng)；場景4為各微網(wǎng)運營商之間獨立運行，且不考慮綜合需求響應(yīng)，售能價格為場景3優(yōu)化后的價格。4種場景下各方的收益優(yōu)化結(jié)果見表1。

表1 不同場景優(yōu)化結(jié)果對比

由表1可知：相比于各微網(wǎng)運營商獨立運行(場景3、4)，微網(wǎng)運營商合作運行時(場景1、2)總收益顯著提高；同時相比于不考慮綜合需求響應(yīng)(場景2、4)，考慮綜合需求響應(yīng)時(場景1、3)，用戶的用能成本減少，用戶的綜合效益顯著提高，微網(wǎng)運營商的總收益有所削減，社會效益明顯提高。其中場景1與場景3相比，微網(wǎng)運營商總收益提高了2 335.9元；場景2與場景4相比，微網(wǎng)運營商總收益提高了1 249.5元。這是因為場景1和場景2下，各微網(wǎng)運營商間存在電能交互，進行合作運行，實現(xiàn)能量互補，進而提高微網(wǎng)運營商總收益。場景1與場景2相比，各用戶購能成本有所下降，綜合效益有所提高，總購能成本下降了3 018.1元，總綜合效益提高了34 163元，微網(wǎng)運營商總收益下降了1 350.5元，社會效益提高了32 812.5元；場景3與場景4相比，各用戶購能成本有所下降，綜合效益有所提高，總購能成本下降了3 100.5元，總綜合效益提高了34 222元，微網(wǎng)運營商總收益下降了2 436.9元，社會效益提高了 31 785.1元。這是因為場景1和場景3引入綜合需求響應(yīng)和主從博弈，將負荷進行適當轉(zhuǎn)移和削減，用戶能在保證用能滿意度的同時降低購能成本，而微網(wǎng)運營商的總收益有所減少，社會效益增加。同時，場景1社會效益最大，進一步證明了文中所提模型和方法的有效性。

4.2.3 各微網(wǎng)運營商收益分配

針對文中所提運行策略(場景1)，利用Shapley值法對各微網(wǎng)運營商之間收益進行分配，并與不存在電能交互(場景3)下的收益進行比較(見表2)。由表2分析可得，與各微網(wǎng)運營商獨立運行相比，微網(wǎng)運營商1收益提高了5.38%，微網(wǎng)運營商2收益提高了29.95%，微網(wǎng)運營商3收益提高了17.68%，總收益提高了17.10%。由此可見當各微網(wǎng)運營商參與合作運行時，收益都有所提高，從而實現(xiàn)了微網(wǎng)運營商與微網(wǎng)運營商之間的共贏。

表2 各微網(wǎng)運營商收益對比

微網(wǎng)運營商合作運行可以提高微網(wǎng)運營商的經(jīng)濟性，該結(jié)論已在文獻[20]中做了詳細分析，文中不再詳細贅述。下面針對綜合需求響應(yīng)對用戶以及對含電能交互的多綜合能源微網(wǎng)的影響做進一步分析。

4.2.4 綜合需求響應(yīng)和主從博弈對用戶的影響分析

以CCP微網(wǎng)為例進行分析，另外2個微網(wǎng)與其類似?？紤]綜合需求響應(yīng)和主從博弈時微網(wǎng)運營商1的定價策略如圖4、5所示，其中圖4為微網(wǎng)運營商1的分時售電價格策略，由圖4可知微網(wǎng)運營商1定價策略在價格上下限內(nèi)，售電價格的波動性與微網(wǎng)內(nèi)電負荷變化趨勢(圖6)一致，在負荷峰值對應(yīng)的時段10:00—11:00與19:00—23:00出現(xiàn)峰值，從而引導電負荷適當轉(zhuǎn)移用電，提高雙方的經(jīng)濟性，由此可見，該電價策略具有合理性，能被用戶所接受。圖5為微網(wǎng)運營商1的分時售冷價格策略，售冷價格的波動性與微網(wǎng)內(nèi)冷負荷變化趨勢(圖7)一致，也跟隨冷負荷變化趨勢變化引導用戶使用冷負荷，此處不再贅述。

圖4 微網(wǎng)運營商1售電價格

圖5 微網(wǎng)運營商1售冷價格

考慮綜合需求響應(yīng)和主從博弈前后用戶的用能策略如圖6、7所示。圖6為優(yōu)化前后的用能情況，在售電價格的引導下，用戶將10:00—12:00與19:00—23:00高峰時段的部分電負荷轉(zhuǎn)移到03:00—08:00與13:00—15:00低谷時段，電負荷的波動放緩，從而達到削峰填谷的效果。圖7為優(yōu)化前后的冷負荷用能情況，此時用戶為達到綜合效益最大化，對冷負荷整體進行不同程度的削減，用戶1的綜合效益從19 957元提高到26 945元，能在保證用能舒適性的前提下，降低用能成本，提高用能的經(jīng)濟性。

圖6 CCP微網(wǎng)優(yōu)化前后電負荷曲線

圖7 CCP微網(wǎng)優(yōu)化前后冷負荷曲線

4.2.5 綜合需求響應(yīng)和主從博弈對形成合作的多綜合能源微網(wǎng)的影響分析

對于形成合作的微網(wǎng)運營商而言，可通過各微網(wǎng)運營商之間電能互補形成合作聯(lián)盟，減少與配電網(wǎng)交易，此時相對于從配電網(wǎng)交易所減少的電力成本即為合作博弈模型中的合作剩余。為了方便敘述，下文統(tǒng)一用“需求響應(yīng)”代替綜合需求響應(yīng)和主從博弈。有無需求響應(yīng)的微網(wǎng)運營商收益對比如圖8所示，由圖8可得，當各微網(wǎng)運營商合作運行時，整體收益都有所提升，不考慮需求響應(yīng)時合作剩余為1 249.5元，考慮需求響應(yīng)時合作剩余為2 335.9元，提高了1 086.4元，由此可見考慮需求響應(yīng)時合作聯(lián)盟所帶來的合作剩余有所提高，使得微網(wǎng)運營商經(jīng)濟性進一步提高。下面對考慮需求響應(yīng)時合作聯(lián)盟的合作剩余有所提高的原因進行分析。

圖8 有無需求響應(yīng)時微網(wǎng)運營商收益對比

圖9為有無需求響應(yīng)時參與合作運行的各微網(wǎng)運營商交互電量對比，正值表示從其他微網(wǎng)運營商獲得電能，負值表示向其他微網(wǎng)運營商送出電能。由圖9可以看出：微網(wǎng)運營商1和微網(wǎng)運營商3在1天內(nèi)主要送出電能給微網(wǎng)運營商2；當存在綜合需求響應(yīng)時，微網(wǎng)運營商1送出的電能基本不變，微網(wǎng)運營商3送出電能明顯增多，微網(wǎng)運營商2從其他微網(wǎng)運營商獲得的電能也明顯增多。由此可見，當存在綜合需求響應(yīng)時，各微網(wǎng)運營商在一天內(nèi)能量流動更加靈活，微網(wǎng)運營商之間的電能交互量增加。

圖9 有無需求響應(yīng)各微網(wǎng)運營商交互電量對比

圖10為各微網(wǎng)運營商有無需求響應(yīng)時微網(wǎng)運營商與電網(wǎng)電能交易總量對比，可知有需求響應(yīng)時微網(wǎng)運營商1、微網(wǎng)運營商2與電網(wǎng)的交易量均明顯下降，只有微網(wǎng)運營商3交易量有所增加，但是微網(wǎng)運營商與電網(wǎng)交易總電量有所下降，使得微網(wǎng)運營商的總收益增加。由此可見，當考慮需求響應(yīng)時，微網(wǎng)運營商與電網(wǎng)的交易電量有所減少，經(jīng)濟性進一步提高。

圖10 有無需求響應(yīng)電能交易量對比

綜上所述，當考慮綜合需求響應(yīng)和主從博弈時，形成合作運行的多綜合能源微網(wǎng)系統(tǒng)中微網(wǎng)運營商之間電能交互量增多，同時多微網(wǎng)運營商與電網(wǎng)的交易電量有所減少，綜合需求響應(yīng)強化了多綜合能源微網(wǎng)系統(tǒng)中各微網(wǎng)運營商之間的電能支撐，從而提高合作聯(lián)盟的合作剩余。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于博弈的多微網(wǎng)綜合能源系統(tǒng)雙層優(yōu)化運行策略，并通過算例分析驗證了所提模型和方法的有效性。得到以下結(jié)論：

a)將雙層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化問題，能夠快速求解，且采用ADMM算法保護了各微網(wǎng)運營商之間的信息隱私性，通過協(xié)調(diào)各微網(wǎng)運營商之間的電能交互，能夠提高微網(wǎng)運營商的總收益，并可利用Shapley值法對各微網(wǎng)運營商的收益進行公平分配；

b)引入綜合需求響應(yīng)和主從博弈，實現(xiàn)微網(wǎng)運營商、用戶作為不同主體的優(yōu)化求解，通過價格信號引導用戶合理用能，能夠達到削峰填谷的作用，且能在保證用戶用能滿意度的前提下降低用戶購能費用，增加社會效益，使得用能更具有經(jīng)濟性；

c)當考慮綜合需求響應(yīng)和主從博弈時，多綜合能源微網(wǎng)系統(tǒng)中各微網(wǎng)運營商之間電能交互更加靈活，強化了各微網(wǎng)運營商之間的電能支撐，能夠增加微網(wǎng)運營商的合作剩余。

附 錄 A

A.1 上層約束條件

a)價格約束。在一天T個調(diào)度時段內(nèi)，微網(wǎng)運營商將售電價格、售熱價格和售冷價格作為策略，為了避免用戶與配電網(wǎng)直接交易，且體現(xiàn)綜合能源微網(wǎng)的經(jīng)濟優(yōu)勢，微網(wǎng)運營商售電價格應(yīng)小于配電網(wǎng)的售電價格，同時要大于配電網(wǎng)的購電價格，且售熱、售冷價格分別處于售熱、售冷價格上下限內(nèi)，表示為：

(A.1)

γh,min≤γh(t)≤γh,max，

(A.2)

γc,min≤γc(t)≤γc,max.

(A.3)

此外，為保護用戶利益，售電、售熱、售冷價格還需滿足：

(A.4)

(A.5)

(A.6)

b)蓄電池約束為：

(A.7)

c)能源設(shè)備約束為：

(A.8)

d)微網(wǎng)運營商與上級配電網(wǎng)交換功率約束為：

(A.9)

(A.10)

e)微網(wǎng)運營商之間交換功率約束為：

(A.11)

Pij(t)+Pji(t)=0.

(A.12)

f)功率平衡約束。電功率平衡約束為：

PGT(t)+PWT(t)+PPV(t)+Pgbuy(t)+

PEC(t)+Pe(t)+Pabs(t)+Pgsell(t).

(A.13)

熱功率平衡約束為

PGB(t)+PHX(t)=Ph(t).

(A.14)

冷功率平衡約束為

PEC(t)+PAC(t)=Pc(t).

(A.15)

A.2 下層優(yōu)化KKT條件

下層優(yōu)化KKT條件為：

(A.16)

(A.17)

(A.18)

(A.19)

(A.20)

(A.21)

λ1,tPes(t)=0，?t;

(A.22)

(A.23)

(A.24)

(A.25)

(A.26)

(A.27)

ξw,t(ke,w,tPe(t)+be,w,t-fe,mid(t))=0,

?t,w;

(A.28)

ψw,t(kh,w,tPh(t)+bh,w,t-fh,mid(t))=0,

?t,w;

(A.29)

ζw,t(kc,w,tPc(t)+bc,w,t-fc,mid(t))=0,

?t,w;

(A.30)

λ1,t,λ2,t,λ3,t,λ4,t,λ5,t,

λ6,t,ξw,t,ψw,t,ζw,t≥0,?t,w;

(A.31)

式(11)、(13)～(14)、(17)～(18).

式(A.16)—(A.31)中：μ為等式約束(14)的對偶變量；λ1,t、λ2,t、λ3,t、λ4,t、λ5,t、λ6,t、ξw,t、ψw,t、ζw,t分別為不等式約束式(11)、(13)、(17)、(18)的對偶變量。式(A.16)—(A.21)為最優(yōu)性條件，式(A.22)—(A.30)為互補松弛條件。

A.3 上層目標函數(shù)雙線性項線性化

根據(jù)強對偶理論可知，線性優(yōu)化最優(yōu)解處原問題與對偶問題目標函數(shù)值相等。設(shè)原問題為：

mincTx+f，

(A.32)

(A.33)

式(A.32)、(A.33)中：x為優(yōu)化變量，c為目標函數(shù)中x的系數(shù)矩陣，x、c為n×1維矩向量，即存在n個優(yōu)化變量；f為常數(shù)項；A、D為約束條件系數(shù)矩陣，分別為p×n、q×n維矩陣，即有p個等式約束、q個不等式約束；b、e為約束條件系數(shù)矩陣，分別為p×1、q×1維矩陣。

對應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為

h(x,μ,λ)=cTx+f+uT(Ax+b)+λT(Dx+e).

(A.34)

線性規(guī)劃對偶問題目標函數(shù)為：

D(μ,λ)=μTb+λTe+f.

(A.35)

式(A.34)、(A.35)中μ、λ分別為等式約束和不等式約束所對應(yīng)的對偶變量。

由強對偶理論可知，當取得最優(yōu)解時，最優(yōu)解處原問題與對偶問題目標函數(shù)值相等，此時有

cTx=μTb+λTe.

(A.36)

因此，根據(jù)KKT條件式(A.16)—(A.30)可得下層原問題，及用戶目標函數(shù)式(10)的對偶問題為

ψw,t(kh,w,tPhf(t)+bh,w,t)+

ζw,t(kc,w,tPcf(t)+bc,w,t)]+

Peg(t)γe(t)+Phf(t)γh(t)+Pcf(t)γc(t)}.

(A.37)

則由強對偶理論可得，當取得最優(yōu)解時原問題與對偶問題目標函數(shù)值相等，且經(jīng)移項處理后雙線性項為

ψw,t(kh,w,tPhf(t)+bh,w,t)+

ζw,t(kc,w,tPcf(t)+bc,w,t)]+

Peg(t)γe(t)+Phf(t)γh(t)+

Pcf(t)γc(t)-[fe,mid(t)+

fh,mid(t)+fc,mid(t)]}Δt.

(A.38)

A.4 主從博弈均衡解的存在性和唯一性證明

當主從博弈模型存在唯一的均衡解時，需滿足以下條件：

a)領(lǐng)導者和跟隨者的策略集是非空緊凸集；

b)當領(lǐng)導者的策略給定時，跟隨者存在唯一的最優(yōu)策略；

c)當跟隨者的策略給定時，領(lǐng)導者也存在唯一的最優(yōu)策略。

由式(2)和(9)以及相關(guān)約束可知，每個參與者的策略集是非空緊凸的，則可知領(lǐng)導者和跟隨者的策略集是非空緊凸集，滿足條件a)。

當領(lǐng)導者的策略給定，即微網(wǎng)運營商的售電價格給定時，對跟隨者的目標函數(shù)式(9)求關(guān)于用能策略的一階偏導數(shù)和二階偏導數(shù)，得：

(A.39)

(A.40)

(A.41)

(A.42)

由式(A.42)可知，跟隨者關(guān)于自身用能策略的二階偏導數(shù)小于0，所以目標函數(shù)式(9)存在唯一極大值點，即跟隨者存在唯一的最優(yōu)策略，滿足條件b)。

令跟隨者一階偏導數(shù)等于0，得到最優(yōu)的用能策略：

(A.43)

(A.44)

(A.45)

將跟隨者的最優(yōu)策略代入領(lǐng)導者的目標函數(shù)式(2)，并求關(guān)于售能價格策略的二階偏導數(shù)，得

(A.46)

可以得出，當跟隨者用能策略給定時，領(lǐng)導者關(guān)于自身售能價格策略的二階偏導數(shù)也小于0，所以領(lǐng)導者目標函數(shù)式(2)也存在唯一的最優(yōu)策略，滿足條件c)。綜上所述，文中所提出的主從博弈模型存在唯一的均衡解。

附 錄 B

B.1 分布式算法的具體求解流程

分布式算法的具體求解流程如圖B.1所示。

圖B.1 算法求解流程

B.2 算例數(shù)據(jù)

算例仿真數(shù)據(jù)如圖B.2—B.4所示，微網(wǎng)參數(shù)見表B.1、B.2。

圖B.2 CCP微網(wǎng)內(nèi)部可再生能源及負荷功率

圖B.3 CCHP微網(wǎng)內(nèi)部可再生能源及負荷功率

圖B.4 CHP微網(wǎng)內(nèi)部可再生能源及負荷功率

表B.1 各微網(wǎng)設(shè)備容量

表B.2 各微網(wǎng)設(shè)備參數(shù)

表B.3 各微網(wǎng)用戶偏好參數(shù)

表B.4 各微網(wǎng)負荷約束