葉烜榮，楊帆，招國(guó)浩，林明偉

(南方電網(wǎng)廣東云浮供電局，廣東 云浮 527300)

隨著“十四五”電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)提速，廣東電網(wǎng)逐步建成基于500 kV灣區(qū)外環(huán)的柔性直流異步互聯(lián)目標(biāo)網(wǎng)架[1-2]。500 kV變壓器在電網(wǎng)中有極其重要的地位，若因故障導(dǎo)致長(zhǎng)時(shí)間停運(yùn)將嚴(yán)重影響電網(wǎng)的安全穩(wěn)定，由于其通常為單相式結(jié)構(gòu)，目前主要采用備用變壓器替換運(yùn)行的方式保證供電盡快恢復(fù)[3]。但備用相與原始變壓器參數(shù)很難保證完全一致，替換后可能導(dǎo)致主變壓器(以下簡(jiǎn)稱“主變”)三相參數(shù)不對(duì)稱，繼而使得運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)不平衡電氣量，影響主變的運(yùn)行特性和負(fù)載能力[4-5]。

本文結(jié)合廣東某500 kV變電站2號(hào)主變故障后單相置換工程案例，提出一種附加電源法，對(duì)500 kV變壓器單相置換靜態(tài)運(yùn)行進(jìn)行建模研究。通過(guò)附加電源解耦三相電路，解決傳統(tǒng)對(duì)稱分量法求解參數(shù)不對(duì)稱電力系統(tǒng)序網(wǎng)連接復(fù)雜、難以求解的問(wèn)題，同時(shí)避免傳統(tǒng)相分量法不能充分利用電力系統(tǒng)對(duì)稱元件可解耦的特性以及方程復(fù)雜的問(wèn)題，可實(shí)現(xiàn)單相置換運(yùn)行分析研究[6-8]。

根據(jù)三相不對(duì)稱系統(tǒng)的負(fù)序電壓百分比、零序電流產(chǎn)生原因和變化規(guī)律，分析主變單相置換在獨(dú)立運(yùn)行情況下的一般性規(guī)律及負(fù)載能力。在主變并列運(yùn)行場(chǎng)景，研究并列時(shí)零序回路的差異以及對(duì)主變負(fù)載能力的影響、中性點(diǎn)加裝小電抗方案抑制零序電流的原理及作用，計(jì)算不同電抗值抑制零序電流的效果并找出優(yōu)選值。同時(shí)開(kāi)展案例分析，證明該方案可以顯著提升并列運(yùn)行的負(fù)載能力。

1 變壓器單相置換分析方法

1.1 附加電源分析法

假設(shè)系統(tǒng)500 kV側(cè)電源短路容量足夠大，在運(yùn)行中可以保持三相對(duì)稱狀態(tài)。變壓器A相實(shí)施單相置換，由于500 kV自耦變壓器高、中壓側(cè)中性點(diǎn)接地，帶負(fù)荷運(yùn)行時(shí)三相電流不對(duì)稱，必然會(huì)在中性點(diǎn)產(chǎn)生零序電流，同時(shí)產(chǎn)生零序電壓、負(fù)序電壓等分量，使主變中壓側(cè)各相電壓不再對(duì)稱[9]。若采用常規(guī)解析方法建立精確解析電路，并根據(jù)耦合電路得到導(dǎo)納矩陣方程再求解，是非常復(fù)雜的過(guò)程[10-11]。為避免出現(xiàn)高階導(dǎo)納矩陣方程，可假設(shè)A、B、C三相電路分別引入1個(gè)待求的附加電壓源，將三相系統(tǒng)解耦為獨(dú)立的單相系統(tǒng)，然后分別列出相電路和序電路對(duì)應(yīng)的方程組，再通過(guò)迭代方法逐步修正附加電壓源，最終使附加電壓源既滿足相電路方程解，也滿足序電路方程解。

1.1.1 不平衡電壓初值方程

圖1 變壓器簡(jiǎn)化等值電路

如圖1所示，列出A相二次側(cè)電壓折算值表達(dá)式為

(1)

式中Ra為A相二次側(cè)負(fù)載阻抗折算值(假設(shè)功率因數(shù)為1的純電阻負(fù)載)。根據(jù)雅可比轉(zhuǎn)換，二次側(cè)各序電壓與各相電壓的關(guān)系如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

1.1.2 不平衡電流初值方程

圖2 變壓器正序等值電路

圖3 變壓器負(fù)序等值電路

圖4 變壓器零序等值電路

由圖2—圖4可得二次側(cè)各序電流分別如下：

(6)

(7)

(8)

式中“‖”表示阻抗并聯(lián)。

由于序網(wǎng)絡(luò)中使用對(duì)稱參數(shù)，未體現(xiàn)三相不對(duì)稱情況，上述電流表達(dá)式均為近似式，因此需進(jìn)一步利用三相不對(duì)稱的條件進(jìn)行修正。

1.1.3 迭代修正

序網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建是假設(shè)三相參數(shù)阻抗通過(guò)對(duì)稱解耦得到，但是單相置換后發(fā)生不對(duì)稱情況，所以根據(jù)式(6)—(8)求得的不平衡電流與實(shí)際有偏差。為了修正計(jì)算結(jié)果，可先根據(jù)序網(wǎng)絡(luò)求得序電流，相電路求得序電流與相電流差值，將該差值作為修正量，由此形成1個(gè)附加電源加入原來(lái)的各相電路，以此修正輸入電壓量。這樣的迭代過(guò)程反復(fù)多次，逐步逼近實(shí)際值。具體迭代過(guò)程描述如下：

以A相為例，根據(jù)圖1相電路求得A相初值電流

(9)

根據(jù)序網(wǎng)絡(luò)及式(6)—(8)求得相電流

(10)

結(jié)合式(9)、(10)可得電流差值

(11)

據(jù)此得到第1輪迭代的附加電源

(12)

引入附加電壓源后，相分量等值電路圖修正如圖5所示。

圖5 變壓器附加電壓源等值電路

于是A相電流經(jīng)第1輪修正后變?yōu)椋?/p>

(13)

同理，可得到B、C相的電流經(jīng)第1輪修正后變?yōu)椋?/p>

(14)

(15)

綜上所述，附加電源法流程如圖6所示，圖中ε表示趨于0的數(shù)。

圖6 迭代法求解三相參數(shù)不對(duì)稱電路流程

上述分析表明，求解變壓器阻抗不對(duì)稱電路，可以用附加電源法解耦三相電路，結(jié)合相電路分析法和序網(wǎng)絡(luò)分析法，變?yōu)榍蠼獠黄胶廨斎腚妷旱膯?wèn)題，并通過(guò)迭代法逼近實(shí)際值。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可避免解析電路中復(fù)雜的變壓器電-磁模型構(gòu)建以及高階矩陣方程求解。

1.1.4 收斂性分析

(16)

(17)

(18)

提取式(16)—(18)第1部分的系數(shù)形成迭代矩陣B：

(19)

根據(jù)迭代方程的收斂定理：迭代矩陣B的算子范數(shù)‖B‖<1。由式(19)迭代矩陣的系數(shù)可以看出，由于R值相對(duì)于變壓器的阻抗值大得多，矩陣系數(shù)遠(yuǎn)小于1，矩陣內(nèi)每個(gè)元素的數(shù)值必定小于3。

所以，除了短路狀態(tài)導(dǎo)致R值接近0這種極端狀態(tài)，迭代矩陣任一列元素的模之和均遠(yuǎn)小于1，滿足收斂條件，且收斂性較好。

1.2 仿真驗(yàn)證

仿真內(nèi)容主要為驗(yàn)證附加電源解耦分析方法的正確性。以廣東某500 kV變電站(以下簡(jiǎn)稱“WL站”)的2號(hào)主變A相單相置換為例，將計(jì)算結(jié)果與PSCAD建模仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比考察誤差。為探討一般性問(wèn)題，仿真僅考慮WL站2號(hào)主變獨(dú)立運(yùn)行工況，按一定步長(zhǎng)調(diào)整WL站主變所帶負(fù)荷，分析不同負(fù)載率對(duì)電壓和電流三相不平衡的影響，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

由表1可知，WL站2號(hào)主變的備用變與原廠存在較明顯的參數(shù)差異，其中高中、中低、高低阻抗的差異分別達(dá)到25.65%、22.8%、10.67%。

表1 原設(shè)備與置換設(shè)備主參數(shù)對(duì)比

電網(wǎng)結(jié)構(gòu)按電源-主變-負(fù)荷的簡(jiǎn)單開(kāi)式網(wǎng)絡(luò)考慮，并根據(jù)當(dāng)時(shí)電網(wǎng)潮流分布情況，使用 PSD-BPA 軟件進(jìn)行短路計(jì)算，得到該站主變500 kV 側(cè)等值阻抗，主變220 kV側(cè)為等值負(fù)荷，使用PSCAD搭建整個(gè)系統(tǒng)的等值仿真圖，進(jìn)行仿真試驗(yàn)。應(yīng)用附加電源法進(jìn)行迭代計(jì)算，比較其結(jié)果與仿真結(jié)果，見(jiàn)表2、3。

表2 迭代法求解與仿真的相電流求解結(jié)果對(duì)比

表3 迭代法求解與仿真的不平衡電氣量求解結(jié)果對(duì)比

計(jì)算結(jié)果表明附加電源法迭代求解結(jié)果與仿真結(jié)果十分接近，說(shuō)明迭代法求解不對(duì)稱系統(tǒng)的準(zhǔn)確性可滿足研究要求，同時(shí)也反映了迭代法的一些問(wèn)題。由于迭代法是線性逼近，收斂速度相對(duì)較慢，變壓器單相置換后因三相參數(shù)不對(duì)稱產(chǎn)生不平衡電氣量，對(duì)變壓器的負(fù)載能力產(chǎn)生一些影響。由式(4)、(5)和式(7)、(8)可知，主變負(fù)載越高，不平衡電氣量越大。

1.3 單相置換獨(dú)立運(yùn)行負(fù)載能力分析

1.1、1.2節(jié)進(jìn)行了主變單相置換運(yùn)行一般性理論分析，本節(jié)應(yīng)用附加電源法，對(duì)500 kV主變單相置換進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)行分析，重點(diǎn)考察熱穩(wěn)定電流、負(fù)序電百分比、零序電流3個(gè)約束條件對(duì)負(fù)載能力的影響，通過(guò)約束方程求解負(fù)載能力。

單相置換造成系統(tǒng)出現(xiàn)不平衡電量的根本原因是某一相的阻抗值與另外兩相不一致，這里用阻抗偏差系數(shù)k表示偏差程度。變壓器各相電流初值表達(dá)式如式(9)所示，負(fù)序電壓百分比εU、零序電流初值3I0分別為：

(20)

120 A.

(21)

式(20)、(21)中k的取值范圍為：k>0，k≠1。k小于1表示置換相阻抗比另外兩相小，大于1表示置換相阻抗比另外兩相大。以每個(gè)約束條件的邊界值列出負(fù)載與k的關(guān)系方程，利用MATLAB軟件求解，并作出k∈(0.5，1)∪(1，1.5)時(shí)的對(duì)比曲線，如圖7所示。

圖7 約束方程求解負(fù)載范圍對(duì)比

圖7表示在每個(gè)約束方程曲線下方的負(fù)載值，可以滿足該約束條件。為使變壓器在對(duì)應(yīng)的負(fù)載同時(shí)滿足3個(gè)約束條件，負(fù)載值必須在3條曲線的交集部分。根據(jù)交集情況，約束條件隨著k的變化發(fā)生改變，結(jié)論如下：

a)當(dāng)k<0.57或1.04

b)當(dāng)0.571.16時(shí)，負(fù)序電壓為主要約束條件；

c)k為其他值時(shí)，熱穩(wěn)定電流為主要約束條件。

綜上所述，為獲得單相置換負(fù)載能力變壓器更好的負(fù)載能力，在選型時(shí)應(yīng)選取正偏差設(shè)備，偏差控制在15%以內(nèi)，可以保持負(fù)載能力在45%左右。

2 變壓器單相置換并列運(yùn)行分析及改善方案研究

在電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行中出于可靠性考慮，500 kV主變一般不允許獨(dú)立運(yùn)行[13]，避免其發(fā)生故障后導(dǎo)致大面積停電事故，如廣東電網(wǎng)的500 kV變電站至少配置2臺(tái)主變。

2.1 并列運(yùn)行描述方程

運(yùn)用附加電源法分析主變并列運(yùn)行的電路情況。假設(shè)2號(hào)主變(下標(biāo)Ⅱ表征2號(hào)主變)A相實(shí)施了單相置換，3號(hào)主變(下標(biāo)Ⅲ表征3號(hào)主變)為正常主變?？紤]第3繞組空載，以A相為例，等值電路如圖8所示。

圖8 變壓器并列運(yùn)行等值電路

(22)

(23)

(24)

求得附加電源后，得到A相新的等值電路如圖9所示。

圖9 變壓器并列運(yùn)行附加電源電路

(25)

(26)

2.2 零序回路方程分析

根據(jù)序網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)可知，正序、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)與獨(dú)立運(yùn)行時(shí)基本一樣，2臺(tái)主變并列運(yùn)行只是在變壓器的阻抗支路增加1個(gè)并列支路，所以在相同負(fù)載時(shí)負(fù)序電壓約為獨(dú)立運(yùn)行時(shí)的一半左右[14-15]。但零序網(wǎng)絡(luò)與負(fù)序網(wǎng)絡(luò)有較大區(qū)別，增加1臺(tái)主變運(yùn)行說(shuō)明系統(tǒng)多1個(gè)接地點(diǎn)，因此零序回路出現(xiàn)明顯變化，并列運(yùn)行的零序網(wǎng)絡(luò)如圖10所示。圖10中，下標(biāo)Ⅳ表征增加的主變。

由圖10可知零序通路方向由3號(hào)主變、負(fù)載等作為零序支路，向參數(shù)不對(duì)稱的2號(hào)主變匯集。由于負(fù)載支路阻抗較大，這里暫不考慮，零序電壓和電流表達(dá)式分別為：

圖10 2臺(tái)變壓器并列運(yùn)行零序網(wǎng)絡(luò)

(27)

(28)

2.3 零序電流約束分析

由于零序回路及零序電流的特性發(fā)生較大變化，需進(jìn)一步分析其對(duì)主變負(fù)載能力的影響。以WL站為例，將不同負(fù)荷數(shù)值與獨(dú)立運(yùn)行的零序電流作對(duì)比，如圖11所示。

圖11 獨(dú)立運(yùn)行與并列運(yùn)行零序電流對(duì)比

由圖11可看出：主變單相置換后，相同系統(tǒng)負(fù)荷下并列運(yùn)行時(shí)零序電流初值大，2臺(tái)并列較3臺(tái)并列更大，與負(fù)荷呈線性增長(zhǎng)關(guān)系；獨(dú)立運(yùn)行時(shí)零序電流初值小，與負(fù)荷呈二次增長(zhǎng)關(guān)系，這個(gè)特點(diǎn)從附加電源法的零序電流表達(dá)式可以直觀看出。

從上述原理分析得知，主變并列運(yùn)行與獨(dú)立運(yùn)行在零序電流方面有明顯不同。為了確定并列運(yùn)行主要約束條件，代入主變相關(guān)數(shù)值，按一定步長(zhǎng)增加負(fù)荷值，分別考察熱穩(wěn)定和零序電流限制值。以WL站為例，2號(hào)、3號(hào)主變帶不同負(fù)荷的情況見(jiàn)表4，表中加粗?jǐn)?shù)值表示接近限制值。

由表4可看出：2號(hào)主變A相參數(shù)與其他相不對(duì)稱(偏大)，導(dǎo)致A相負(fù)載偏小，同時(shí)也引起另外兩相及3號(hào)主變各相負(fù)載不平衡；當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷為1 800 MW時(shí)，3號(hào)主變A相接近滿載；當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷為1 100 MW時(shí)，負(fù)序電壓百分比達(dá)到上限；當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷為600 MW時(shí)，零序電流接近120 A的限制值。

表4 主變并列運(yùn)行各相負(fù)載不平衡度對(duì)比

雖然上述數(shù)據(jù)是以WL站為例，但從3個(gè)限制條件的明顯差異可得出一般性的規(guī)律，即：在對(duì)稱的系統(tǒng)中，當(dāng)1臺(tái)主變實(shí)施單相置換，并列運(yùn)行情況下由于零序電流明顯增大，并列運(yùn)行時(shí)主變負(fù)載能力約束條件從主要到次要分別是零序電流>負(fù)序電壓百分比>熱穩(wěn)定，這是與獨(dú)立運(yùn)行最大的差別。以WL站2號(hào)主變A相置換為例，2臺(tái)主變共計(jì)帶載不超過(guò)700 MVA，3臺(tái)主變共計(jì)帶載不超過(guò)740 MW。

考慮到每臺(tái)主變的負(fù)載率，2臺(tái)并列時(shí)主變負(fù)載率上限是35%，3臺(tái)并列時(shí)負(fù)載率上限是24.7%，主變的運(yùn)行效益非常差。

2.4 零序電流抑制方案

從以上分析看，由于主變并列時(shí)零序回路發(fā)生了根本改變，零序電路以2臺(tái)主變中性為回路，導(dǎo)致零序電流初值很大，影響主變負(fù)載能力。顯然2臺(tái)1 000 MVA容量的主變只能帶700 MW的負(fù)荷，3臺(tái)只能帶740 MW負(fù)荷，遠(yuǎn)遠(yuǎn)未達(dá)到期望值，單相置換的效益未充分體現(xiàn)，因此必須研究改善方案。

2.4.1 方案原理

相關(guān)資料顯示，截至2021年廣東電網(wǎng)相當(dāng)一部分500 kV變電站主變已加裝中性點(diǎn)小電抗，特別是“西電東送”密集落點(diǎn)區(qū)域和珠三角地區(qū)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)緊密地區(qū)，因此該措施有較成熟的實(shí)踐基礎(chǔ)[16-17]。2.3節(jié)靜態(tài)分析結(jié)論提到，在并列運(yùn)行方式下限制主變負(fù)載能力的條件是零序電流，而主變中性點(diǎn)小電抗的主要作用是抑制零序電流，特別是并列運(yùn)行狀態(tài)時(shí)零序電流主要在2個(gè)主變之間流通，因此可斷定加裝小電抗能在一定程度上提升主變的負(fù)載能力[18]。加裝小電抗后零序電路圖如圖12所示。

圖12 變壓器加裝中性點(diǎn)路電抗并列運(yùn)行零序網(wǎng)絡(luò)

零序電流的表達(dá)式變?yōu)?/p>

(29)

由于k>1，零序阻抗明顯增大，零序電流明顯減少。以WL站2號(hào)主變單相置換為例，代入相關(guān)已知參數(shù)，對(duì)比不同電抗值對(duì)零序回路阻抗的影響，如圖13所示。

圖13 加裝中性點(diǎn)小電抗后零序回路阻抗變化

隨著中性點(diǎn)電抗逐步增大，零序阻抗也呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，但增長(zhǎng)幅度減少?？紤]到某些500 kV站是3臺(tái)甚至4臺(tái)主變并列運(yùn)行，系統(tǒng)零序阻抗更小，加裝小電抗抑制零序電流效果更顯著。

2.4.2 電抗值優(yōu)選方案

式(27)忽略了負(fù)載支路阻抗值，這是基于負(fù)載支路阻抗遠(yuǎn)大于零序回路阻抗的前提考慮，一般負(fù)載阻抗的變化范圍為300～2 400 Ω，而變壓器阻抗值一般小于80 Ω。隨著小電抗加入，零序回路阻抗顯著增大后負(fù)載支路的影響不可忽略，特別是在高負(fù)載情況下，二者接近相等。過(guò)大的電抗值除了造成設(shè)備體積過(guò)大外，還會(huì)影響系統(tǒng)的暫態(tài)性能，從而引發(fā)其他問(wèn)題，因此中性點(diǎn)小電抗阻值并不是越大越好[19-20]?？紤]負(fù)載阻抗，零序回路表達(dá)式為

(30)

式中X′={xⅢ+3xnk(k-1)+[xⅡ+3xn(1-k)]‖(xⅣ+3xnk)}。

將系統(tǒng)負(fù)荷按300 MW、600 MW、900 MW設(shè)置，分別代入式(30)計(jì)算不同中性點(diǎn)電抗下的零序電流，結(jié)果如圖14所示。

由圖14可看出，隨著小電抗數(shù)值增大，中性點(diǎn)零序電流下降幅度逐漸減小。小電抗由0增加到15 Ω時(shí)，電流值分別下降22.05 A、46.05 A、69.51 A；小電抗由15 Ω增加到30 Ω時(shí)，電流值分別下降5.34 A、11.85 A、16.11 A；小電抗由30 Ω增加到45 Ω時(shí)，電流值分別下降2.41 A、6.45 A、7.87 A。通過(guò)效果對(duì)比，結(jié)合目前市場(chǎng)成熟產(chǎn)品型號(hào)，將小電抗取值選擇在10～15 Ω之間為最優(yōu)方案。

圖14 不同負(fù)載加裝中性點(diǎn)小電抗后零序電流變化對(duì)比

2.4.3 案例分析

考察負(fù)載對(duì)三相不平衡度的影響，仿真環(huán)境設(shè)置為2號(hào)、3號(hào)主變并列運(yùn)行，負(fù)荷按700 MW和1 200 MW這2種情況考慮，中性點(diǎn)小電抗設(shè)置為15 Ω。

a)2號(hào)、3號(hào)主變共帶700 MW負(fù)荷，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 2號(hào)、3號(hào)主變共帶700 MW負(fù)荷時(shí)，加裝中性點(diǎn)小電抗前后相關(guān)量比較

b)2號(hào)、3號(hào)主變共帶1 200 MW負(fù)荷，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 2號(hào)、3號(hào)主變共帶1 200 MW負(fù)荷時(shí)，加裝中性點(diǎn)小電抗前后相關(guān)量比較

仿真結(jié)果表明：并列運(yùn)行時(shí)2號(hào)、3號(hào)主變中性點(diǎn)同時(shí)加裝15 Ω小電抗后，中壓側(cè)零序電流得到有效抑制。加裝前，2號(hào)、3號(hào)主變帶負(fù)荷700 MW，中壓側(cè)零序電壓流達(dá)118 A，已經(jīng)接近繼電保護(hù)要求的上限。加裝后，2號(hào)、3號(hào)主變帶負(fù)荷700 MW，中壓側(cè)零序電壓流僅為77.9 A，進(jìn)一步增加負(fù)荷至1 200 MW，中壓側(cè)零序電流為117 A，仍在可控范圍內(nèi)，電網(wǎng)安全運(yùn)行。綜上所述，加裝中性點(diǎn)小電抗后，在并列運(yùn)行狀態(tài)下負(fù)載能力提升71.4%。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究了應(yīng)用附加電源法進(jìn)行500 kV變壓器單相置換靜態(tài)運(yùn)行，利用附加電源解耦三相電路，克服了傳統(tǒng)對(duì)稱分量法和傳統(tǒng)相分量法在分析不對(duì)稱系統(tǒng)運(yùn)行上缺點(diǎn)，同時(shí)研究主變單相置換在獨(dú)立運(yùn)行情況下的負(fù)載能力，分析主變單相置換在獨(dú)立運(yùn)行情況下的一般性規(guī)律及負(fù)載能力。進(jìn)一步研究主變單相置換并列運(yùn)行的問(wèn)題，對(duì)主變中性點(diǎn)加裝小電抗原理和作用進(jìn)行效果驗(yàn)證。通過(guò)以上研究工作，驗(yàn)證了一套完整的單相置換分析理論，為解決500 kV自耦變單相置換問(wèn)題提供了指導(dǎo)。