梁 杰，費(fèi)文平，袁 野

（1.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川 成都 610065；2.雅礱江流域水電開(kāi)發(fā)有限公司，四川 成都 610051；3.中鐵長(zhǎng)江交通設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，重慶 400067）

1 引言

區(qū)別于化石能源，可再生能源是人類(lèi)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵因素和必要保證。水能資源作為蘊(yùn)藏量豐富且可開(kāi)發(fā)利用率較高的可再生能源，是可再生能源的主力軍，目前水能資源開(kāi)發(fā)的主要方式為通過(guò)修建攔河大壩、引水隧洞及發(fā)電廠(chǎng)房等水工建筑物及附屬設(shè)施，將水能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能進(jìn)而轉(zhuǎn)化為電能，供人類(lèi)社會(huì)使用。據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2021 年底，我國(guó)水電裝機(jī)已達(dá)3.91 億kW?h，占全國(guó)總發(fā)電裝機(jī)容量的16.5%[1］。

水電站廠(chǎng)房作為能量形勢(shì)轉(zhuǎn)化的場(chǎng)所，需要容納水輪發(fā)電機(jī)組及其附屬設(shè)備，往往體積較大且結(jié)構(gòu)復(fù)雜。不同于一般民用建筑物，水電站廠(chǎng)房在運(yùn)行期不僅受自身及屋內(nèi)附屬設(shè)施的荷載，還受到上下游水壓力、泥沙壓力、揚(yáng)壓力等靜力荷載以及機(jī)組長(zhǎng)期運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)荷載作用，使得其受力情況非常復(fù)雜。水電站運(yùn)行期間，機(jī)組振動(dòng)是影響廠(chǎng)房混凝土結(jié)構(gòu)完好和發(fā)電設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定的關(guān)鍵因素。目前，國(guó)內(nèi)外主要采用理論計(jì)算、模型試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試及數(shù)值計(jì)算等方法進(jìn)行廠(chǎng)房振動(dòng)特性的研究[2］。例如，我國(guó)學(xué)者胡志剛[3］采用理論計(jì)算方法對(duì)龍灘水電站廠(chǎng)房多種振源進(jìn)行了分析研究；范書(shū)立等[4］采用動(dòng)力模型試驗(yàn)，對(duì)阿海碾壓混凝土重力壩廠(chǎng)房壩段在地震荷載作用下的動(dòng)力破壞發(fā)展過(guò)程及地震破壞形態(tài)進(jìn)行了研究；歐陽(yáng)金惠、陳厚群等[5］對(duì)特定水位下三峽水電站廠(chǎng)房結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。近年來(lái)，數(shù)值模擬也因其能夠分析較為復(fù)雜結(jié)構(gòu)、求解速度快、成本低、可視化程度高等優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越受青睞。

2 工程概況

該水電站為徑流式水電站，采用堤壩式開(kāi)發(fā)，廠(chǎng)房為河床式廠(chǎng)房，安裝6 臺(tái)燈泡貫流式水輪機(jī)組，分3 個(gè)機(jī)組段，相鄰機(jī)組段之間設(shè)置永久縫隔開(kāi)。主廠(chǎng)房?jī)魧?3.5 m，進(jìn)水口至尾水管段順河向總長(zhǎng)79.8 m，機(jī)組安裝高程562.10 m，水庫(kù)正常蓄水位592.00 m，設(shè)計(jì)水位592.00 m。

3 動(dòng)力分析基本理論

3.1 模態(tài)分析

物體按照某一階固有頻率振動(dòng)時(shí)，各個(gè)點(diǎn)偏離平衡位置位移之間的比例關(guān)系稱(chēng)之為模態(tài)，是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性。模態(tài)分析是指通過(guò)計(jì)算或試驗(yàn)，確定物體固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型等模態(tài)參數(shù)的分析過(guò)程，主要有基于計(jì)算機(jī)仿真的有限元分析法（FEA）、基于輸入（激勵(lì)）輸出（響應(yīng)）的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法(EMA）及基于僅有輸出（響應(yīng)）的運(yùn)行（工作）模態(tài)分析（OMA）法等3 大類(lèi)方法[6，7］。

常見(jiàn)的特征數(shù)值相關(guān)問(wèn)題是有關(guān)無(wú)阻尼模態(tài)分析的原始方程[8］：

式中：[K］為剛度關(guān)系陣；{i}為相應(yīng)階振動(dòng)形態(tài)相關(guān)特性數(shù)值；i為第i 階振動(dòng)形態(tài)相應(yīng)的振頻（i2為特征數(shù)值）；[M］為質(zhì)量關(guān)系陣。

ANSYS 中 有7 種 有 關(guān) 模 態(tài) 計(jì) 算 的 方 法， 分 別 為：Power Dynamics 法、子空間（Subspace）法、縮減（Reduced ／Householder）法、QR 阻尼法、非對(duì)稱(chēng)（Unsymmetric）法、分塊（Lanczos）法、阻尼（Damp）法。本文采用分塊（Lanczos）法進(jìn)行模態(tài)分析計(jì)算。

3.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析時(shí)確定一個(gè)結(jié)構(gòu)在已知頻率的正弦（簡(jiǎn)諧）載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)技術(shù)，其目的在于計(jì)算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力特性，從而驗(yàn)證其設(shè)計(jì)能否成功地克服共振、疲勞，及其它受迫振動(dòng)引起的有害效果。

在此類(lèi)分析計(jì)算中物體的相關(guān)方程受正弦荷載影響，可表示為：

式中：{F}為正弦荷載的幅值，并且{F}及{u}矩陣是簡(jiǎn)諧的，頻率為 。

在ANSYS 中通常采用完全法、縮減法和模態(tài)疊加法等諧響應(yīng)分析計(jì)算方法[9］，模態(tài)疊加法則需要從前面的模態(tài)分析中得到各模態(tài)，再求乘以系數(shù)的各模態(tài)之和，是三種求解方法中求解速度最快的一個(gè)，但它不允許非零位移載荷，能夠處理預(yù)應(yīng)力問(wèn)題。本文采用模態(tài)疊加法進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

4 模型建立

按照實(shí)際分縫情況，假定結(jié)構(gòu)分縫面無(wú)任何約束，四周地基和底部施加對(duì)稱(chēng)約束，建立以廠(chǎng)房上游面左岸邊界線(xiàn)與481.0m 高程面交點(diǎn)為原點(diǎn)（基礎(chǔ)深度取1 倍壩高），X 方向沿廠(chǎng)房從上游指向下游，Y 方向鉛直向上，Z 方向沿廠(chǎng)房長(zhǎng)度方向的坐標(biāo)系，并對(duì)廠(chǎng)房整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。

4.1 有限元網(wǎng)格劃分

計(jì)算模型考慮了廠(chǎng)房的整體結(jié)構(gòu)，采用三維實(shí)體solid45單元，共72701 個(gè)單元，94167 個(gè)節(jié)點(diǎn)，將模型的四周的地基面和底部施加對(duì)稱(chēng)約束，結(jié)構(gòu)分縫面不施加約束，廠(chǎng)房整體結(jié)構(gòu)空間網(wǎng)格計(jì)算圖見(jiàn)圖1。

圖1 廠(chǎng)房整體結(jié)構(gòu)（包含地基）的三維有限元計(jì)算網(wǎng)格圖

4.2 材料參數(shù)選擇

水電站廠(chǎng)房壩段三維計(jì)算模型共涉及8 種材料類(lèi)型，分別為：強(qiáng)風(fēng)化巖、弱風(fēng)化巖、基巖、覆蓋層、回填砂卵石、C20 砼、C25 砼、C30 砼。采取Drucker-Prager 模型，材料相關(guān)參數(shù)按表1 取值。廠(chǎng)房整體結(jié)構(gòu)由C20、C25、C30 三種不同等級(jí)的混凝土構(gòu)成，其中，廠(chǎng)房上下游側(cè)結(jié)構(gòu)導(dǎo)墻、鋪蓋、護(hù)坦采用C20 混凝土，灌注樁、主副廠(chǎng)房板梁柱、底板采用C25 混凝土，廠(chǎng)房主體結(jié)構(gòu)邊墻、閘墩、胸墻、管型座采用C30 混凝土。水輪發(fā)電機(jī)機(jī)組為傘式發(fā)電機(jī)，正常轉(zhuǎn)速為81.08 r／min，額定容量54350 kVA，轉(zhuǎn)子偏心距為0.2 mm。

表1 材料參數(shù)表

4.3 計(jì)算工況

假設(shè)不考慮構(gòu)造地應(yīng)力和動(dòng)水壓力影響，每個(gè)機(jī)組段（兩臺(tái)水輪發(fā)電機(jī)組）機(jī)組以額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行，機(jī)組段荷載為簡(jiǎn)諧荷載，考慮其最不利荷載情況，即相位相同，模擬廠(chǎng)房壩段在機(jī)組額定工況下產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)的位移、應(yīng)力響應(yīng)，并與正常工況進(jìn)行組合，對(duì)廠(chǎng)房結(jié)構(gòu)在機(jī)組振動(dòng)工況下進(jìn)行應(yīng)力和位移分析。

5 結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析

5.1 模態(tài)分析

利用分塊（Lanczos）法提取廠(chǎng)房整體模型前10 階自振頻率及其振型，對(duì)廠(chǎng)房整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，其第1 階自振頻率為1.966 Hz，第2 階自振頻率為2.270 Hz，第3 階自振頻率為2.431 Hz，第4 階自振頻率為2.527 Hz，第5 階自振頻率為2.536 Hz，第6 階自振頻率為2.618Hz，第7 階自振頻率為2.697 Hz，第8 階自振頻率為2.805 Hz，第9 階自振頻率為2.830 Hz，第10 階自振頻率為2.877 Hz。部分振型分析見(jiàn)圖2～圖4。

圖2 廠(chǎng)房整體結(jié)構(gòu)的第一階振型圖

圖3 廠(chǎng)房整體結(jié)構(gòu)的第五階振型圖

圖4 廠(chǎng)房整體結(jié)構(gòu)的第十階振型圖

5.2 機(jī)組振源頻率分析

貫流式機(jī)組振動(dòng)來(lái)源特征多樣，振頻區(qū)間大，散布遠(yuǎn)。對(duì)于任何一個(gè)機(jī)組，其振動(dòng)發(fā)生的概率和呈現(xiàn)出的狀態(tài)都是不一致的。因此，應(yīng)該需要將水輪發(fā)電機(jī)組設(shè)計(jì)及工作狀況和相應(yīng)試驗(yàn)成果共同考慮進(jìn)行分析研究。貫流式水輪發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)通常來(lái)自于水力、機(jī)械以及電磁三方面。

（1）水力振動(dòng)

由于水流在流道內(nèi)部各位置流速不同，會(huì)產(chǎn)生旋渦進(jìn)而導(dǎo)致壓力脈動(dòng)產(chǎn)生，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)振動(dòng)現(xiàn)象，通常包括狹縫射流、卡門(mén)渦帶和渦帶振動(dòng)等幾類(lèi)。

渦帶振動(dòng)頻率計(jì)算公式為：

式中：f 為渦帶振動(dòng)頻率，Hz；n 為水輪發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，r／min，這里取額定轉(zhuǎn)速81.08 r／min；Z 為經(jīng)驗(yàn)值，一般取3～4，這里取為3.5。計(jì)算得機(jī)組正常運(yùn)行渦帶振動(dòng)頻率為0.386 Hz。

卡門(mén)渦流振動(dòng)頻率計(jì)算公式為：

式中：f 為卡門(mén)渦帶振動(dòng)頻率，Hz；St為斯特雷哈系數(shù)，一般取為0.15～0.2，這里取為0.175；V 為繞流流速，m／s，這里取為1.575 m／s； 為圓柱體直徑，這里取為4.28 m。計(jì)算得機(jī)組卡門(mén)渦帶振動(dòng)頻率為0.064 Hz。

狹縫射流振動(dòng)頻率計(jì)算公式為：

式中：f 為狹縫射流振動(dòng)頻率，Hz；n 為水輪發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，r／min，這里取額定轉(zhuǎn)速81.08 r／min；Z 為葉片的數(shù)目，這里取為4。計(jì)算得機(jī)組正常運(yùn)行狹縫射流振動(dòng)頻率為5.405 Hz。

（2）機(jī)械振動(dòng)

確定機(jī)組正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)機(jī)械振頻的公式為：

式中：f 為機(jī)組正常運(yùn)行振動(dòng)頻率，Hz；n 為機(jī)組額定轉(zhuǎn)速，r／min，計(jì)算得機(jī)組正常運(yùn)行振動(dòng)頻率為1.351 Hz。

（3）電磁振動(dòng)

電磁振動(dòng)包括轉(zhuǎn)頻振動(dòng)和極頻振動(dòng)[10］。轉(zhuǎn)頻振動(dòng)的頻率是機(jī)組正常運(yùn)行轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的整數(shù)倍；極頻振動(dòng)的頻率一般是50 Hz 的整數(shù)倍，兩者一般取1、2 倍。因此，轉(zhuǎn)頻振動(dòng)頻率為1.351 Hz、2.702 Hz；極頻振動(dòng)頻率為50 Hz、100 Hz。

5.3 共振校核分析

《水電站廠(chǎng)房設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL 266-2014）[11］規(guī)定，結(jié)構(gòu)自振頻率和干擾振源頻率的錯(cuò)開(kāi)度應(yīng)大于30%。根據(jù)廠(chǎng)房整體結(jié)構(gòu)模態(tài)分析和機(jī)組振源頻率分析結(jié)果，共振校核分析結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 共振校核結(jié)果表

5.4 機(jī)組振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響分析

（1）位移分析

機(jī)組以額定轉(zhuǎn)速正常運(yùn)行，但轉(zhuǎn)子因質(zhì)量偏心形成不平衡載荷，引起廠(chǎng)房整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。對(duì)機(jī)組振動(dòng)工況下的廠(chǎng)房主體結(jié)構(gòu)位移情況進(jìn)行分析討論，計(jì)算得機(jī)組振動(dòng)作用下個(gè)方向位移均較小，順河向（X 向）位移值約為1.67 mm～3.82 mm；豎向（Y 向）位移值約為2.84 mm～19.37 mm；橫河向（Z 向）位移值約為2.83 mm～17.73 mm， 見(jiàn)圖5～圖7。順河向位移最大值是3.82 mm，產(chǎn)生于進(jìn)水口右邊墩中部。豎向位移最大值是19.37 mm，發(fā)生在主廠(chǎng)房樓板結(jié)構(gòu)頂部。橫河向位移最大值是17.73 mm，產(chǎn)生于進(jìn)水口右邊墩中部。因右邊墩中部等局部部位存在分縫，水平向約束不夠，且受到側(cè)向水壓力和機(jī)組振動(dòng)作用，導(dǎo)致這些部位會(huì)出現(xiàn)較大橫河向和順河向位移。主廠(chǎng)房樓板結(jié)構(gòu)頂部等局部部位由于存在懸空，豎向約束不夠，且受到自重作用，導(dǎo)致該部位會(huì)出現(xiàn)較大豎向位移。

圖5 廠(chǎng)房主體結(jié)構(gòu)機(jī)組振動(dòng)x 向位移云圖

圖7 廠(chǎng)房主體結(jié)構(gòu)機(jī)組振動(dòng)z 向位移云圖

廠(chǎng)房主體結(jié)構(gòu)主要以Y 向和Z 向位移，即豎向和橫河向?yàn)橹?。豎向位移最大值較正常工況增加約2.35 mm，增長(zhǎng)率約是13.81%；橫河向位移最大值較正常工況增加約1.66 mm，增長(zhǎng)率約是10.33%；順河向位移最大值較正常工況增加0.39 mm，增長(zhǎng)率是11.37%，見(jiàn)表3。

圖6 廠(chǎng)房主體結(jié)構(gòu)機(jī)組振動(dòng)y 向位移云圖

表3 機(jī)組振動(dòng)工況與正常工況位移對(duì)比表

（2）應(yīng)力分析

機(jī)組振動(dòng)作用下應(yīng)力分布規(guī)律與正常工況相似。拉應(yīng)力分布區(qū)域小，集中分布在主廠(chǎng)房樓板頂部、邊墩外側(cè)以及底板頂部，這些區(qū)域的大部分拉應(yīng)力值較?。欢蟛糠謪^(qū)域處于壓應(yīng)力狀態(tài)，這些區(qū)域壓應(yīng)力值較小。最大拉應(yīng)力是3.21 MPa，也是廠(chǎng)房整體結(jié)構(gòu)在機(jī)組振動(dòng)工況下的最大拉應(yīng)力，發(fā)生在主廠(chǎng)房樓板結(jié)構(gòu)端部；最大壓應(yīng)力是-6.52 MPa，產(chǎn)生于進(jìn)水口右邊墩中下部，見(jiàn)圖8～圖9。最大拉、壓應(yīng)力較正常工況增大，拉應(yīng)力最大值較正常工況增加0.15 MPa，增長(zhǎng)率為4.90%，壓應(yīng)力最大值較正常工況增加約0.32 MPa，增長(zhǎng)率為5.14%，增長(zhǎng)幅度較小，見(jiàn)表4。樓板端部在主廠(chǎng)房和副廠(chǎng)房相交處，以及邊墩底部部位存在斷面突變現(xiàn)象，且該部位底部分別有梁和底板支撐，約束作用較強(qiáng)，會(huì)產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力；右邊墩中下部受自重作用影響較大，且受側(cè)向水壓力和機(jī)組振動(dòng)作用，會(huì)產(chǎn)生較大壓應(yīng)力。

圖8 廠(chǎng)房主體結(jié)構(gòu)機(jī)組振動(dòng)第一主應(yīng)力云圖

圖9 廠(chǎng)房主體結(jié)構(gòu)機(jī)組振動(dòng)第三主應(yīng)力云圖

6 結(jié)論

（1）水力振動(dòng)、機(jī)械振動(dòng)及電磁極頻振動(dòng)的振源頻率與廠(chǎng)房整體結(jié)構(gòu)的自振頻率的錯(cuò)開(kāi)度大于30%，滿(mǎn)足相應(yīng)規(guī)范要求，結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生共振。電磁轉(zhuǎn)頻振動(dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)頻率2.702 Hz 與廠(chǎng)房整體結(jié)構(gòu)的第2～10 階頻率錯(cuò)開(kāi)度小于30%，其中第7 階錯(cuò)開(kāi)度僅為0.19%，結(jié)構(gòu)有發(fā)生共振的可能性，應(yīng)充分考慮水輪機(jī)在設(shè)計(jì)和施工中存在的不合理缺陷[12-13］，在工藝上予以消除。

（2）廠(chǎng)房主體結(jié)構(gòu)位移分布主要受正常工況影響，機(jī)組振動(dòng)作用增加了結(jié)構(gòu)的位移量，其中豎向位移最大值增加約2.35 mm，橫河向位移最大值增加約1.66 mm，順河向位移最大值增加約0.39 mm，增量較小，對(duì)結(jié)構(gòu)位移影響較小。在機(jī)組振動(dòng)作用下，廠(chǎng)房主體結(jié)構(gòu)各方向位移較小，均在合理的位移范圍內(nèi)；結(jié)構(gòu)因變形而發(fā)生破壞可能性較小，滿(mǎn)足實(shí)際工程安全要求。

（3）在機(jī)組振動(dòng)工況下，廠(chǎng)房整體結(jié)構(gòu)處于壓應(yīng)力狀態(tài)，混凝土結(jié)構(gòu)能充分發(fā)揮性能。機(jī)組振動(dòng)荷載提高了廠(chǎng)房主體結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力，其中最大拉應(yīng)力增加0.15 MPa，最大壓應(yīng)力增加約0.32 MPa。貫流式機(jī)組振動(dòng)荷載較小，對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力大小和分布影響小，應(yīng)力大小和分布主要受正常工況影響，產(chǎn)生的應(yīng)力增長(zhǎng)幅度小，應(yīng)力分布與正常工況相似。