王凱迪,劉元珍,劉宇航,郭耀東

(太原理工大學土木工程學院，太原 030024)

隨著土木行業(yè)的飛速發(fā)展，建筑結構日趨復雜化，超高層建筑及各種裝配式建筑等結構形式的應用愈加廣泛，其中裝配式結構建設周期短，機械化程度高，材料耗費量低，更符合當下建筑產業(yè)現(xiàn)代化、綠色化的要求[1-2]，廣泛應用于各類工業(yè)和民用建筑中[3-5]。

結構的豎向變形對其安全性和穩(wěn)定性都有較大影響[6]，因此在進行結構計算時，進行變形值計算十分重要。荷載加載方式對于豎向變形計算結果影響較大。目前眾多學者針對結構豎向變形計算的不同荷載加載方式做了大量分析研究。荷載加載方式一般分為一次性加載和施工模擬加載方式，一次性加載方式簡單易算，施工模擬加載方式計算得出的結構豎向變形更接近實際情況[7-8]。有學者將施工模擬加載方式簡化，提出了不考慮混凝土收縮徐變和僅考慮混凝土收縮和徐變不考慮施工找平的加載方式，計算結果與實際偏差較大，認為在進行豎向變形模擬時應考慮混凝土收縮徐變和施工找平雙重影響[9-10]。燕樂緯等[11]將施工順序加載模型細化，在考慮施工找平的前提下，提出了剛度一次成型的近似模擬施工過程方法和剛度分步成型的精確模擬施工過程方法，認為剛度一次成型的近似加載模型計算模型簡單，計算數值可靠。張風亮等[12]以標準施工模擬方法為基礎建立計算模型，將Midas模擬計算模型同PKPM設計計算模型進行對比，驗證了荷載施工順序加方式的有效性。將眾多結構豎向變形模擬值同其豎向變形實測值對比后得出：模擬施工加載方式所得變形值比一次性加載可靠度高[13-17]。

目前結構豎向變形的研究對象多為鋼結構和超高層框架核心筒結構[18-19]，裝配式剪力墻結構豎向變形方面研究較少。區(qū)別于傳統(tǒng)框架-剪力墻結構，裝配整體式剪力墻結構內部承重構件由現(xiàn)澆和預制兩部分構成，兩類構件施工階段的力學性能差異使得其豎向變形，并最終影響結構整體豎向變形，因此裝配整體式剪力墻結構的豎向變形規(guī)律將區(qū)別于傳統(tǒng)現(xiàn)澆結構。

現(xiàn)結合太原市某裝配整體式剪力墻結構，考慮不同荷載加載方式，基于時變力學理論，區(qū)分現(xiàn)澆構件和預制構件，給出具體分析方法和計算模型，利用房屋建筑結構分析與設計軟件ETABS對結構進行不同荷載加載方式下施工豎向變形模擬，并對不同加載模型模擬結果進行分析對比，為今后裝配整體式剪力墻結構豎向變形計算模型選擇提供參考，為彌補變形誤差、優(yōu)化施工提供依據。

1 荷載加載方式

施工豎向變形模擬的荷載加載方式通常分為一次性加載方式、近似施工模擬方式和標準施工模擬方式。

一次性加載方式如圖1所示。該加載模型以結構整體為研究對象，結構剛度為整體剛度，將每層的層荷載qi(i為樓層數)一次性施加到結構上，計算每層的豎向變形n，并對各施工步進行靜態(tài)過程分析。一次性加載計算方法簡單，加載模型分析方便，但忽視施工找平的影響，致使豎向變形計算結果產生一定誤差。

圖1 一次性加載方式Fig.1 One-time loading mode

施工模擬加載方式考慮施工找平等因素的影響，在該加載模型下，其下部荷載和剛度不會影響上部結構豎向變形值。根據模型觀測位置上部荷載加載方式的不同，將施工順序加載方法分為近似施工模擬方式和標準施工模擬方法。

近似施工模擬方式如圖2所示。該加載方式取整體結構框架剛度，考慮觀測點下部結構施工找平因素，并對觀測點上部荷載進行一次性加載。相比于單純的一次性加載法，近似施工模擬法修正了下部荷載導致的下部變形對上部結構變形值的影響，在研究第n層豎向變形時，可將第n層以下看作彈性支座進行計算。

圖2 近似施工模擬方式Fig.2 Approximate construction simulation mode

標準施工模擬方式如圖3所示。該加載方式仿照真實施工中結構質量、剛度和荷載的發(fā)展規(guī)律，進行結構荷載效應計算。該加載方式將結構按樓層劃分成n層的子結構，子結構i即為有n層框架的子結構，每個子結構有其相應的剛度并只承受相應的頂層荷載，第i層結構的豎向變形為子結構i至子結構n的所有第i層豎向變形值之和。通過劃分子結構的方法，模擬真實施工過程中結構剛度時變性，以及施工找平影響。

圖3 標準施工模擬方式Fig.3 Standard construction simulation method

標準施工模擬方式下，第i層(i≤n)結構豎向變形計算式為

(1)

式(1)中：Δi為結構總層數；δki為子結構k的第i層豎向變形值。

以上為目前建筑結構施工模擬中3種主要荷載加載方式，第三種標準施工模擬方式考慮了結構質量、剛度等因素的時變性，可較好類比真實施工狀態(tài)。但其子結構劃分仍較為概括，沒有考慮預制部分和現(xiàn)澆部分的施工時差，無法反映裝配式結構施工中預制構件與現(xiàn)澆構件齡期不同引起的彈性模量和強度差異，不能準確計算施工階段結構豎向變形值。

為解決上述問題，提出針對裝配整體式剪力墻結構的精確荷載加載模擬方式。該模擬方式在考慮荷載及結構時變性和施工找平影響前提下，考慮裝配式結構施工特點，細化荷載及剛度時變規(guī)律。將第i層豎向荷載分為現(xiàn)澆部分荷載qia和預制部分荷載qib?；炷翝仓缙?，結構上部的荷載由預制構件和臨時支撐共同承擔，現(xiàn)澆構件基本不分擔荷載且對結構剛度無貢獻。臨時支撐拆除后，上部荷載由現(xiàn)澆構件和預制構件共同承擔，結構剛度由預制和現(xiàn)澆構件共同影響。精確荷載加載模擬方式如圖4所示。精確荷載加載模擬方式模型如圖5所示。

圖4 精確荷載加載模擬方式Fig.4 Simulation method of precise load loading

圖5 精確荷載加載模擬方式模型Fig.5 Model of accurate loading simulation mode

精確荷載加載模擬方式下，第i層(i

Δi=

(2)

2 有限元模型的建立

2.1 施工步的劃分

根據裝配式結構施工特點，將每個樓層的施工劃分為3個施工步，分別為預制部分的安裝和現(xiàn)澆部分模板工程安裝、現(xiàn)澆部分澆筑以及臨時支撐拆除，整體施工過程共有39個施工步。每個施工步耗時兩天，第i層的臨時支撐在第i+2層現(xiàn)澆部分完成后拆除。對模型進行離散化有限元分析。部分施工階段施工過程模型如圖6所示，具體施工步劃分如表1所示。

圖6 部分施工步結構模型圖Fig.6 Structural model diagram of part construction steps

表1 施工步劃分Table 1 Division of construction steps

2.2 ETABS有限元模型

ETABS是由美國著名教授Wilson開發(fā)的高層建筑結構分析與設計軟件，具有強大的實體建模能力和分析功能，可以進行動力分析、時程分析、施工順序模擬及混凝土收縮和徐變分析等，計算結果較為準確。

本文中有限元模型以太原市某高層裝配整體式剪力墻結構住宅為例進行創(chuàng)建。本文所選工程實例為太原市某改造工程項目，總建筑面積約137 657.77 m2，裝配式建筑面積約為58 397 m2。本文中以該項目的13號住宅樓工程為例，工程地下2層，地上13層，建筑高度為39.4 m。該高層裝配式住宅外墻均采用320 mm厚預制混凝土“三明治”剪力墻，其組成包括：60 mm厚外頁墻、60 mm厚保溫板、200 mm厚內葉墻，預制混凝土“三明治”剪力墻構造如圖7所示。內部剪力墻均采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土墻，厚度為200 mm，現(xiàn)澆剪力墻與預制構件采用后澆混凝土連接，墻體豎向鋼筋采用鋼筋套筒灌漿連接。樓板采用130 mm厚的桁架鋼筋疊合板，空調板、陽臺板、樓梯采用整體預制，現(xiàn)場預制構件混凝土強度等級均為C35，現(xiàn)澆構件強度為C30。該裝配整體式剪力墻結構構件布置如圖8所示。

圖7 預制混凝土“三明治”剪力墻構造Fig.7 Precast concrete sandwich shear wall structure

圖8 結構構件布置Fig.8 Layout of structural components

利用ETABS進行建模時，根據已有相關裝配式結構抗震性能分析[20-21]，對于新舊混凝土接觸面的設置有兩種方法：一種是在預制構件和現(xiàn)澆混凝土交界處設置彈簧單元模擬新舊混凝土接觸面，另一種是通過改變節(jié)點區(qū)域的彈性模量來模擬后澆混凝土節(jié)點區(qū)域的剛度變化，通過擴大節(jié)點區(qū)域混凝土材料彈性模量，對該區(qū)域剛度進行折減來模擬真實結構。針對混凝土異形現(xiàn)澆柱的建模主要利用換算截面法和實體建模法，利用ETABS中的Section Designer截面設計器對異形柱進行實體建模，并將柱底約束設置為全約束。結構中的梁和柱采用框架單元進行模擬，樓板和墻等截面均采用可以承受各個方向力和彎矩的shell單元模擬。模擬過程中施加的荷載主要包括結構自重和施工荷載，豎向變形受水平荷載影響較小，故不考慮風荷載與地震作用。裝配式剪力墻結構三維有限元模型如圖9所示。

圖9 裝配式剪力墻結構三維空間模型Fig.9 Three-dimensional model of prefabricated shear wall structure

預制構件在工廠養(yǎng)護到標準強度后再運輸到現(xiàn)場安裝，其混凝土徐變收縮效應對結構豎向變形產生的影響相對現(xiàn)澆混凝土而言較小，故只需考慮內部現(xiàn)澆鋼筋混凝土剪力墻的收縮徐變。

混凝土收縮徐變的計算采用歐洲混凝土協(xié)會-國際預應力聯(lián)合會(CEB-FIP)標準規(guī)范(1990)中提出的CEB-FIP(90)模型，它將構件尺寸、計算齡期、相對濕度和混凝土拆模時間四個因素同時考慮進混凝土收縮徐變的計算中，是目前非常成熟的一種計算模型。

混凝土徐變計算式為

εc(t,t0)=εe(t0)Φ(t,t0)

(3)

式(3)中：εe(t0)為t0時刻混凝土彈性應變；Φ(t,t0)為徐變系數，是徐變應變與彈性應變的比值，與環(huán)境濕度、構件尺寸和混凝土齡期有關；t1取1 d。

混凝土收縮計算式為

εcs(t,t0)=εcs0βs(t-ts)

(4)

式(4)中：εcs0為混凝土名義收縮系數，與水泥種類、混凝土抗壓強度以及環(huán)境相對濕度有關；βs(t-ts)為與時間相關的收縮變化發(fā)展系數；ts取3 d。

在后澆混凝土施工過程中，混凝土需要經過養(yǎng)護達到一定強度后才能進行后續(xù)施工作業(yè)。本文中根據式(3)、式(4)，設置后澆混凝土收縮徐變相關計算參數：混凝土拆模時間為6 d，相對濕度為70%，普通水泥種類系數為5，并假定混凝土自澆筑3 d后開始收縮，最終得到C30混凝土的徐變系數及收縮應變曲線如圖10和圖11所示。

圖10 C30混凝土收縮應變Fig.10 Shrinkage strain of C30 concrete

圖11 C30混凝土徐變系數Fig.11 Creep coefficient of C30 concrete

3 模擬結果分析

3.1 不同加載方式下的結構豎向變形

選取部分有代表性的構件，進行兩種加載方式下結構豎向變形模擬，最終以構件豎向變形表征結構豎向變形。本模擬共選取9面墻，并從中選取了三面墻的暗柱進行聯(lián)合分析：W-4與C-4相連，W-5與C-5相連，W-6與C-6相連。，此外選擇了中部及邊緣兩根軸線上的6根暗柱進行探討。所選暗柱如表2所示，所選墻體如表3所示，選取構件分布如圖12所示。

表2 暗柱位置與編號Table 2 Position and number of dark column

表3 墻體位置與編號Table 3 Wall position and number

圖12 選取構件分布Fig.12 Selecting component distribution

不同加載方式下，暗柱豎向變形曲線如圖13所示，墻豎向變形曲線如圖14所示。

圖13 暗柱豎向變形曲線Fig.13 Vertical deformation curve of dark column/mm

圖14 墻體豎向變形曲線/mmFig.14 Wall vertical deformation curve/mm

從圖13可以看出，一次性加載方式和精確荷載加載模擬方式對邊緣構件豎向變形的影響差異較大。

一次性加載方式下，暗柱豎向變形呈隨樓層增加不斷增大趨勢，2軸、8軸、9軸暗柱的最大豎向變形分別由C-3、C-6、C-9產生，變形峰值均出現(xiàn)在頂層，其值分別為3.49、9.47、5.80 mm，豎向變形隨樓層的增加而增加，在頂層達到峰值，且變形增幅隨樓層增加而減小。

精確荷載加載模擬方式下，暗柱豎向變形曲線呈先增大后減小的“魚腹形”，低樓層和高樓層暗柱豎向變形較小，中間層暗柱豎向變形較大，2軸、8軸、9軸暗柱的最大豎向變形由C-3、C-6和C-9產生，其值分別為2.18、5.90、3.70 mm。精確荷載加載模擬方式考慮了施工誤差對結構豎向變形的影響，利用施工找平對觀測位置下部豎向變形進行了補償。

精確荷載加載模擬方式下結構豎向變形峰值是一次性加載的60%，該模擬值與沈冬兒[22]的理論計算結果基本一致。精確荷載加載模擬方式計算結果的精確性遠大于一次性加載方式，不考慮施工找平和結構時變性的豎向變形模擬值將與實際存在較大偏差，無法精確指導后期施工預制構件安裝定位等工作。因此裝配整體式混凝土結構設計需考慮結構荷載依施工順序加載以及施工中標高調整的影響。

從圖墻體豎向變形曲線可看出，現(xiàn)澆墻體和預制墻體的豎向變形規(guī)律均與暗柱豎向變形規(guī)律相近。一次性加載方式下，結構豎向變形值遠大于精確荷載加載模擬方式的豎向變形值。精確荷載加載模擬方式的豎向變形曲線呈“魚腹狀”，其中8軸相連的暗柱和墻體豎向變形值基本一致。

一次加載方式下，縱向預制墻體、現(xiàn)澆墻體和水平預制墻體的豎向變形峰值均出現(xiàn)在頂層，分別由W-3、W-6和W-7產生，大小分別為3.34、9.04、5.25 mm。精確荷載加載模擬方式下，三類墻體的豎向變形峰值均出現(xiàn)在結構中間層?？v向預制墻體中W-3豎向變形最大為1.95 mm，與暗柱相連的現(xiàn)澆墻體中W-6豎向變形最大為5.49 mm，水平預制墻體中W-7豎向變形最大為3.05 mm?？梢钥闯?，考慮施工過程進行荷載精確加載時，下部結構僅為上部結構提供支撐，其施工誤差變形值因施工找平而抵消，不會影響上層結構位移計算結果。

因此，每階段的初始計算高度為設計標高，每層的豎向變形僅受混凝土收縮徐變、本層以上豎向荷載和本層以下結構剛度的影響。底部樓層承受較大的上部荷載，但其下部樓層較少，豎向變形累計值?。豁敳繕菍拥纳喜亢奢d雖小，但其下部參與變形的樓層多，因此豎向變形累計較大；中部樓層既承受較大上部荷載，其下部樓層數量也較多，因此中部樓層豎向變形最大。這使得樓層豎向變形曲線呈上下小、中間大的魚腹形變化。

3.2 結構豎向變形誤差分析

根據3.1節(jié)所示各構件豎向變形峰值，將兩種加載方式下構件C-3、C-6、C-9與W-3、W-6、W-7的豎向變形情況進行對比，求出精確荷載加載模擬方式下豎向變形與一次性加載方式下豎向變形的比值，如表4和表5所示。

從表4和表5所給出的構件豎向變形比值可以看出，不同荷載加載方式對暗柱和墻體豎向變形的影響區(qū)別顯著。精確荷載加載模擬方式下的暗柱豎向變形平均峰值約為一次性加載的62.7%；精確荷載加載模擬方式下的墻豎向變形平均峰值約為一次性加載的59%。其中預制構件W-3、W-7平均變形比值為58%，現(xiàn)澆構件C-3、C-6、C-9、W-6的平均變形比值為62.25%，預制構件變形比小于現(xiàn)澆構件變形比，說明加載方式對現(xiàn)澆構件豎向變形值的影響大于預制構件。

表4 暗柱最大豎向變形對比Table 4 Comparison of maximal vertical deformation of dark column

表5 墻體最大豎向變形對比Table 5 Comparison of maximal vertical deformation of wall

現(xiàn)澆結構的豎向變形比值通常在40%～50%范圍內[9-10,14,23]，而由于現(xiàn)澆和預制構件豎向變形相互作用，該裝配整體式剪力墻結構豎向變形比值均大于58%，說明兩類構件的相互作用將會加劇荷載加載方式對于豎向變形的影響。

本模擬中，精確荷載加載模擬方式下計算結構變形值，僅考慮混凝土收縮徐變、結構自重及施工荷載等變形影響因素，與實際工程相比有一定差異，所得變形值也與實際變形值存在一定誤差。一次性加載得到的變形值為精確荷載加載的1.67倍左右，其變形值與實際變形值相比誤差將更大，變形值精度不足，難以對結構進行有效變形控制，不能準確指導施工。

因此，在裝配整體式剪力墻結構設計階段，進行預變形計算時，針對施工后變形應使用精確荷載加載模擬方式進行計算，以求得更貼近實際的豎向變形值，利用該豎向變形模擬值，確定結構標高預補償施工方案，優(yōu)化結構施工，提高施工可靠度。

4 結論

(1)一次性加載方式下的結構豎向變形值隨樓層增加而增加，頂層變形值達到最大；精確荷載加載模擬方式下的豎向變形曲線呈“魚腹形”，結構上、下部位豎向變形小，中間部位豎向變形大，豎向變形峰值出現(xiàn)在結構中間層。

(2)精確荷載加載方式考慮了施工荷載加載順序和施工找平因素的影響，裝配式剪力墻結構在該加載方式下，墻和暗柱的豎向變形值約為一次性加載方式的61%。

(3)在一次性加載方式和精確荷載加載方式下，現(xiàn)澆構件變形相比預制構件受加載方式影響更大，預制構件在一次性加載和精確荷載加載方式下的豎向平均變形比值為58%，現(xiàn)澆構件平均變形比值為62.25%。

(4)對于裝配整體式剪力墻結構設計，建議按精確荷載加載模擬方式加載確定預變形值和變形補償方案。