谷思文,劉成龍,武瑞宏,楊雪峰,楊 帆

(1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,成都 611756；2.西南交通大學(xué)高速鐵路運(yùn)營(yíng)安全空間信息技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室,成都 611756；3.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,西安 710043)

我國(guó)在建某高原鐵路全線有11座長(zhǎng)度為20～30 km的隧道，6座長(zhǎng)度大于30 km的隧道，其中最長(zhǎng)隧道長(zhǎng)達(dá) 42 km，目前我國(guó)尚無40 km以上鐵路隧道建設(shè)和控制測(cè)量經(jīng)驗(yàn)[1-2]。文獻(xiàn)[3]將20 km以上的隧道定義為超長(zhǎng)隧道，本文也將使用這一定義描述20 km以上隧道。對(duì)于長(zhǎng)度在20～25 km的超長(zhǎng)隧道洞內(nèi)允許橫向貫通誤差，目前僅在某高原鐵路勘察設(shè)計(jì)暫行規(guī)范(以下簡(jiǎn)稱“《暫行規(guī)范》”)中有所規(guī)定。因此有必要對(duì)超長(zhǎng)隧道的洞內(nèi)橫向貫通誤差值進(jìn)行研究和仿真計(jì)算分析，以指導(dǎo)超長(zhǎng)鐵路隧道的洞內(nèi)平面控制測(cè)量和橫向貫通誤差控制[4-5]。

為更加直觀地分析超長(zhǎng)隧道洞內(nèi)平面控制測(cè)量誤差引起的橫向貫通誤差值，本文設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)，模擬計(jì)算了7種長(zhǎng)度的超長(zhǎng)隧道在常用的3種洞內(nèi)平面控制網(wǎng)(交叉導(dǎo)線網(wǎng)、導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)和自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng))網(wǎng)形[6-7]和兩種精度(隧道二等和平面二等)情況下橫向貫通中誤差值，用以分析和制定超長(zhǎng)鐵路隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差的允許值。

1 仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

針對(duì)某高原鐵路隧道設(shè)計(jì)長(zhǎng)度，本次仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了20，24，28，32，36，40 km和44 km共7種長(zhǎng)度的超長(zhǎng)隧道，分別模擬采用自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)、交叉導(dǎo)線網(wǎng)和導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)3種洞內(nèi)平面控制測(cè)量的網(wǎng)形，分別模擬隧道二等及平面二等兩種洞內(nèi)平面控制網(wǎng)測(cè)量精度，仿真計(jì)算并分析這7種長(zhǎng)度隧道的洞內(nèi)橫向貫通中誤差[8]。

為模擬超長(zhǎng)鐵路隧道真實(shí)的對(duì)向開挖施工情況，在上述7種不同長(zhǎng)度的隧道中間位置設(shè)置了貫通面，將洞內(nèi)平面控制網(wǎng)模擬為以下3種情況：

①模擬隧道貫通前的小里程段(即進(jìn)口段)洞內(nèi)平面控制網(wǎng)；

②模擬隧道貫通前的大里程段(即出口段)洞內(nèi)平面控制網(wǎng)；

③模擬隧道貫通后的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)(即整網(wǎng))。

之后分別對(duì)小里程段、大里程段和整網(wǎng)的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)仿真觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平差計(jì)算及其橫向精度分析。

本次超長(zhǎng)隧道洞內(nèi)橫向貫通誤差仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)的實(shí)施步驟如下。

(1)設(shè)計(jì)待仿真計(jì)算分析的隧道長(zhǎng)度，長(zhǎng)度分別為20，24，28，32，36，40，44 km的超長(zhǎng)隧道。

(2)根據(jù)洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的不同測(cè)量網(wǎng)形，設(shè)計(jì)洞內(nèi)平面控制點(diǎn)的縱向點(diǎn)對(duì)間距[9]。如果測(cè)量方法是自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)，則縱向點(diǎn)對(duì)間距設(shè)計(jì)為250 m；如果測(cè)量方法是交叉導(dǎo)線網(wǎng)或者導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)，則縱向點(diǎn)對(duì)間距設(shè)計(jì)為400 m。

(3)設(shè)計(jì)洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)。為了便于橫向貫通中誤差的計(jì)算與分析，設(shè)計(jì)所有參與仿真計(jì)算的7種隧道均為直線隧道，且設(shè)計(jì)隧道的縱向?yàn)樽鴺?biāo)系統(tǒng)的X軸，垂直于X軸的方向?yàn)閅軸(左手系)，這樣洞內(nèi)平面控制點(diǎn)Y坐標(biāo)的中誤差，即為橫向坐標(biāo)中誤差。設(shè)計(jì)小里程段洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的第1對(duì)控制點(diǎn)的X坐標(biāo)為零。

(4)根據(jù)TB10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》要求，設(shè)計(jì)參與仿真計(jì)算的所有洞內(nèi)控制點(diǎn)點(diǎn)對(duì)的橫向間距均為12 m[10]。根據(jù)設(shè)計(jì)的隧道長(zhǎng)度、洞內(nèi)控制點(diǎn)的縱向間距、橫向間距和所設(shè)計(jì)的坐標(biāo)系，編寫程序計(jì)算出洞內(nèi)所有平面控制點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)。如果洞內(nèi)平面控制網(wǎng)是自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)的話，還需計(jì)算出自由測(cè)站點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)。

(5)根據(jù)洞內(nèi)平面控制點(diǎn)和自由測(cè)站點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)，可以反算出交叉導(dǎo)線網(wǎng)和導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)中各個(gè)測(cè)站的水平方向及水平距離觀測(cè)值的設(shè)計(jì)值，也可以反算出自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)中各個(gè)自由測(cè)站的水平方向及水平距離觀測(cè)值的設(shè)計(jì)值[11]。

(6)模擬洞內(nèi)平面控制網(wǎng)實(shí)際的測(cè)量情況和觀測(cè)誤差，基于Box-Muller算法為各類觀測(cè)值添加隨機(jī)誤差[12-13]。

在交叉導(dǎo)線網(wǎng)和導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)各個(gè)測(cè)站的水平方向和水平距離觀測(cè)值的設(shè)計(jì)值中，分別添加了以下3類實(shí)際觀測(cè)過程中的偶然誤差：

①洞外進(jìn)洞聯(lián)系測(cè)量控制點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差(僅限于與進(jìn)洞聯(lián)系測(cè)量相關(guān)的測(cè)站)[14]；

②各個(gè)測(cè)站上全站儀架設(shè)時(shí)的對(duì)中誤差和各個(gè)測(cè)點(diǎn)上棱鏡架設(shè)時(shí)的對(duì)中誤差(僅限于交叉導(dǎo)線網(wǎng)和導(dǎo)線環(huán)網(wǎng))[15]；

③分別按照隧道二等和平面二等的精度，在各個(gè)測(cè)站上水平方向和水平距離觀測(cè)值中添加不同精度等級(jí)的觀測(cè)誤差[16]。

據(jù)此得到洞內(nèi)交叉導(dǎo)線網(wǎng)和導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)中各個(gè)測(cè)站上的水平方向及水平距離的仿真觀測(cè)值。

在自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)各個(gè)自由測(cè)站的水平方向和水平距離設(shè)計(jì)值中，分別添加：

①洞外進(jìn)洞聯(lián)系測(cè)量控制點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差[17](僅限于與進(jìn)洞聯(lián)系測(cè)量相關(guān)的洞外進(jìn)洞控制點(diǎn))；

②分別按照隧道二等和平面二等的精度，在各個(gè)自由測(cè)站上的水平方向和水平距離觀測(cè)值中添加不同精度等級(jí)觀測(cè)誤差。

據(jù)此得到洞內(nèi)自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)中各個(gè)自由測(cè)站上的水平方向及水平距離仿真觀測(cè)值。

(7)根據(jù)上面得到的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)中的仿真觀測(cè)值，分別按照常規(guī)定權(quán)和赫爾默特方差分量估計(jì)兩種定權(quán)方法[18]，對(duì)小里程段洞內(nèi)平面控制網(wǎng)、大里程段洞內(nèi)平面控制網(wǎng)和貫通后的洞內(nèi)平面控制網(wǎng)(整網(wǎng))進(jìn)行仿真平差計(jì)算，之后根據(jù)仿真平差計(jì)算的結(jié)果，分析上述7種長(zhǎng)度隧道的橫向貫通中誤差和橫向貫通誤差等精度指標(biāo)，據(jù)此討論超長(zhǎng)鐵路隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的允許橫向貫通中誤差推薦值。

1.2 驗(yàn)前精度設(shè)計(jì)

本次仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)中，添加的隨機(jī)觀測(cè)誤差分為兩個(gè)精度等級(jí)，分別為隧道二等和平面二等，也即測(cè)角中誤差分別為1.3″(實(shí)際仿真計(jì)算時(shí)采用值為1.4″)和1.0″，也即水平方向中誤差分別為1.0″和0.7″。除此之外，仿真的洞外進(jìn)洞控制點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差均為1 mm；仿真的各個(gè)測(cè)站全站儀和各個(gè)測(cè)點(diǎn)棱鏡架設(shè)時(shí)的對(duì)中中誤差均為1 mm；仿真的水平距離測(cè)距中誤差均為1 mm+1 mm/km[19]。

2 橫向貫通誤差仿真計(jì)算結(jié)果

為使本次仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)的結(jié)果具有更強(qiáng)的代表性，對(duì)每一種長(zhǎng)度的隧道，均分別用自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)、交叉導(dǎo)線網(wǎng)和導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)3種測(cè)量網(wǎng)形，重復(fù)進(jìn)行20次的隨機(jī)誤差添加及其仿真平差計(jì)算，因此后續(xù)統(tǒng)計(jì)出的仿真平差計(jì)算結(jié)果均是20次仿真平差計(jì)算結(jié)果的均值。本文的洞內(nèi)橫向貫通中誤差是根據(jù)小里程段和大里程段洞內(nèi)平面控制網(wǎng)在貫通面處控制點(diǎn)的橫向坐標(biāo)中誤差m小、m大，通過誤差傳播定律求得[20-21]，計(jì)算公式為

(1)

《暫行規(guī)范》中對(duì)于貫通長(zhǎng)度在20～25 km隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差的要求，如表1所示。

表1 貫通長(zhǎng)度在20～25 km時(shí)超長(zhǎng)隧道貫通誤差規(guī)定值 mm

交叉導(dǎo)線網(wǎng)、自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)和導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)水平方向觀測(cè)精度為0.7″，且采用常規(guī)定權(quán)時(shí)，本次仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)得到的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值，如表2所示。

表2 0.7″且常規(guī)定權(quán)時(shí)各種網(wǎng)形的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值 mm

3種網(wǎng)形水平方向觀測(cè)精度為0.7″，且采用赫爾默特方差分量估計(jì)定權(quán)時(shí)，本次仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)得到的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值，如表3所示。

表3 0.7″且赫爾默特方差分量定權(quán)時(shí)各種網(wǎng)形的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值 mm

3種網(wǎng)形水平方向觀測(cè)精度為1.0″，且采用常規(guī)定權(quán)時(shí)，本次仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)得到的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值，如表4所示。

表4 1.0″且常規(guī)定權(quán)時(shí)各種網(wǎng)形的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值 mm

3種網(wǎng)形水平方向觀測(cè)精度為1.0″，且采用赫爾默特方差分量估計(jì)定權(quán)時(shí)，本次仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)得到的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值，如表5所示。

表5 1.0″且赫爾默特方差分量定權(quán)時(shí)各種網(wǎng)形的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值 mm

為更加直觀地反映不同隧道長(zhǎng)度、不同網(wǎng)形、不同觀測(cè)精度和定權(quán)方法時(shí)洞內(nèi)橫向貫通中誤差仿真計(jì)算結(jié)果，并便于比較分析，下面給出了本次仿真計(jì)算的橫向貫通中誤差圖形分析結(jié)果，如圖1所示。

圖1 不同網(wǎng)形、精度、定權(quán)方法和隧道長(zhǎng)度時(shí)橫向貫通中誤差均值變化規(guī)律曲線

如表2和圖1所示，水平方向中誤差為0.7″且常規(guī)定權(quán)時(shí)，交叉導(dǎo)線網(wǎng)和自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)兩種網(wǎng)形中20 km和24 km兩種長(zhǎng)度的隧道橫向貫通中誤差均值，都小于《暫行規(guī)范》中對(duì)于洞內(nèi)橫向貫通中誤差的要求；20組仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)中20 km和24 km兩種長(zhǎng)度的隧道橫向貫通中誤差最大值也都小于《暫行規(guī)范》要求。由此說明，如果按照《暫行規(guī)范》中精度要求進(jìn)行測(cè)量，則20 km≤L<23 km和23 km≤L<25 km隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差的規(guī)定限差偏大。

水平方向中誤差為1.0″且常規(guī)定權(quán)時(shí)，20 km隧道交叉導(dǎo)線網(wǎng)的橫向貫通中誤差均值為144.6 mm，最大值為156.7 mm，與《暫行規(guī)范》中對(duì)于20 km≤L<23 km隧道的洞內(nèi)橫向貫通中誤差規(guī)定值接近；24 km隧道交叉導(dǎo)線網(wǎng)的橫向貫通中誤差均值為186.7 mm，最大值為203.9 mm，均大于《暫行規(guī)范》中對(duì)于23 km≤L<25 km隧道的洞內(nèi)橫向貫通中誤差規(guī)定值。其余兩種網(wǎng)形實(shí)際橫向貫通中誤差的均值和最大值也均大于《暫行規(guī)范》中的要求。

3 洞內(nèi)橫向貫通中誤差分析

從表2～表5和圖1(a)中仿真計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，在本次仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)中水平方向觀測(cè)精度為0.7″且常規(guī)定權(quán)時(shí)，自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)的橫向精度最高，交叉導(dǎo)線網(wǎng)的精度次之，導(dǎo)線環(huán)網(wǎng)最差。所以依據(jù)測(cè)角精度為導(dǎo)線二等，即水平方向觀測(cè)精度為0.7″，且常規(guī)定權(quán)時(shí)自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)和交叉導(dǎo)線網(wǎng)不同長(zhǎng)度隧道20組實(shí)驗(yàn)的洞內(nèi)橫向貫通中誤差最大值和平均值，可以得到超長(zhǎng)鐵路隧道允許洞內(nèi)橫向貫通中誤差推薦值，結(jié)果如表6所示。

表6 方向觀測(cè)精度為0.7″時(shí)超長(zhǎng)隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差推薦值

按照表6中的推薦值作為超長(zhǎng)鐵路隧道洞內(nèi)橫向貫通誤差的限差值，水平方向觀測(cè)中誤差為0.7″時(shí)，20 km以上7種長(zhǎng)度隧道自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)常規(guī)定權(quán)平差20組實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿足表6要求的比例達(dá)98.3%，20 km以上7種長(zhǎng)度隧道交叉導(dǎo)線網(wǎng)常規(guī)定權(quán)平差20組實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿足表6要求的比例達(dá)92.5%。

因?yàn)槌L(zhǎng)隧道洞內(nèi)的測(cè)量環(huán)境差，水平方向觀測(cè)中誤差要達(dá)到0.7″比較困難，而達(dá)到1.0″可能性比較大。所以依據(jù)水平方向觀測(cè)精度為1.0″且常規(guī)定權(quán)時(shí)交叉導(dǎo)線網(wǎng)不同長(zhǎng)度隧道20組實(shí)驗(yàn)的洞內(nèi)貫通中誤差的最大值和平均值，可以得到水平方向觀測(cè)精度為1.0″時(shí)超長(zhǎng)鐵路隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差推薦值，結(jié)果如表7所示。

表7 方向觀測(cè)精度為1.0″時(shí)超長(zhǎng)隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差推薦值

按照表7中的推薦值作為超長(zhǎng)鐵路隧道洞內(nèi)橫向貫通誤差的限差值，水平方向觀測(cè)中誤差為1.0″時(shí)，20 km以上7種長(zhǎng)度隧道交叉導(dǎo)線網(wǎng)常規(guī)定權(quán)平差20組實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿足表7要求的比例達(dá)97.2%，20 km以上7種長(zhǎng)度隧道采用另外兩種網(wǎng)形則均不能滿足表7的要求。

4 結(jié)語

(1)本文依據(jù)仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)結(jié)果，給出了方向觀測(cè)精度分別為0.7″和1.0″時(shí)20～44 km的超長(zhǎng)隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差推薦值，比較切合工程實(shí)際情況，可供高原鐵路超長(zhǎng)隧道橫向貫通誤差控制時(shí)參考使用。

(2)根據(jù)仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，若按照《暫行規(guī)范》中規(guī)定的測(cè)角精度進(jìn)行洞內(nèi)平面控制網(wǎng)測(cè)量，則《暫行規(guī)范》中對(duì)長(zhǎng)度在20～25 km的隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差的限差值偏大。

(3)超長(zhǎng)鐵路隧道洞內(nèi)測(cè)量環(huán)境惡劣，觀測(cè)條件很差，因此洞內(nèi)測(cè)角精度難以達(dá)到0.8″。依據(jù)已經(jīng)積累的隧道施工控制測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)測(cè)量精度按照隧道二等精度要求更合適。若測(cè)角精度按照隧道二等精度要求進(jìn)行測(cè)量，則“暫行規(guī)范”中對(duì)長(zhǎng)度在20～25 km的超長(zhǎng)隧道洞內(nèi)橫向貫通中誤差的限差值又偏小。

(4)水平方向中誤差為1.0″時(shí)，采用交叉導(dǎo)線網(wǎng)的橫向貫通中誤差明顯優(yōu)于另外兩種網(wǎng)形；但水平方向中誤差為0.7″時(shí)，采用自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)的橫向貫通中誤差明顯減小，并且隨著隧道長(zhǎng)度增加，采用自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)的橫向貫通中誤差逐漸小于采用交叉導(dǎo)線網(wǎng)的橫向貫通中誤差。

(5)本文研究結(jié)果，既是對(duì)《暫行規(guī)范》中規(guī)定的20～25 km超長(zhǎng)鐵路隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)橫向貫通誤差允許值的驗(yàn)證，也是對(duì)25 km以上超長(zhǎng)鐵路隧道允許橫向貫通中誤差的補(bǔ)充。