何 萍 楊宜平

（1.重慶工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400067；2.重慶工商大學(xué)經(jīng)濟(jì)社會(huì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400067）

一、引言

氣候變化是人類面臨的全球性問題。經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展依賴于能源的消耗，從而產(chǎn)生大量的二氧化碳。目前，中國是世界上碳排放量最大的國家之一。為了應(yīng)對環(huán)境問題，承擔(dān)大國在全球環(huán)境保護(hù)中的責(zé)任，中國提出力爭2030年前碳排放達(dá)到峰值，努力爭取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和的目標(biāo)，這也是2020年中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議確定的八項(xiàng)重大任務(wù)之一，對于加速中國經(jīng)濟(jì)和能源轉(zhuǎn)型、推動(dòng)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對碳排放的研究主要集中于對碳排放的影響因素研究及預(yù)測上。如邱立新和徐海濤（2018）[1]研究了工業(yè)結(jié)構(gòu)、城市化水平、外貿(mào)程度及能源強(qiáng)度4個(gè)變量對碳排放影響的時(shí)空差異。黃明強(qiáng)和連宇新（2018）[2]運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法研究了福建省經(jīng)濟(jì)增長水平、能源結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、能源強(qiáng)度、貿(mào)易密度和城市化率與碳排放量的關(guān)系，并且通過情景預(yù)測探討了福建省碳排放趨勢。宋麗美和徐峰（2021）[3]基于鄉(xiāng)村振興背景，對農(nóng)村人居環(huán)境的碳排放進(jìn)行測算并研究了碳排放的影響因素。鄭穎和逯非等（2020）[4]通過經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況和二氧化碳排放特征，將我國城市分為四類，運(yùn)用對數(shù)平均迪氏指數(shù)法對比分析了四類城市二氧化碳排放量的影響因素。韓楠和羅新宇（2022）[5]對京津冀碳達(dá)峰進(jìn)行了預(yù)測。胡茂峰和鄭義彬等（2022）[6]對湖北省交通運(yùn)輸碳達(dá)峰進(jìn)行了預(yù)測。

本文選取10個(gè)對碳排放有影響的因素作為解釋變量?？紤]到解釋變量數(shù)量較多，模型構(gòu)建比較復(fù)雜，以及多個(gè)變量之間可能存在共線性問題，我們采用主成分分析法對變量進(jìn)行降維處理。分析發(fā)現(xiàn)，不是所有獲得的主成分都與碳排放量存在線性關(guān)系，因此考慮構(gòu)建部分線性模型來進(jìn)行后續(xù)研究。部分線性模型自Engle提出以來就得到了廣泛應(yīng)用，田鳳平和周先波等（2014）[7]利用部分線性面板數(shù)據(jù)模型，研究了基于產(chǎn)出缺口和通貨膨脹關(guān)系的菲利普斯曲線在我國的表現(xiàn)情況。朱晉偉和梅靜嫻（2015）[8]利用部分線性面板數(shù)據(jù)模型研究了高技術(shù)企業(yè)創(chuàng)新績效的影響因素。Lv和Zhu（2014）[9]采用固定效應(yīng)部分線性面板數(shù)據(jù)模型研究42個(gè)非洲國家醫(yī)療保健支出與GDP的關(guān)系，結(jié)果表明醫(yī)療保健在非洲是必需品。

目前對碳排放進(jìn)行研究的模型主要有Kaya恒等式[10-11]、IPAT模型[12-13]、STIRPAT模型[14-15]、LMDI分解[16-17]等，而利用部分線性面板數(shù)據(jù)模型進(jìn)行分析及預(yù)測碳排放的文獻(xiàn)較少。因此，本文擬對碳排放及影響因素構(gòu)建部分線性固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型，采用穩(wěn)健的指數(shù)平方損失估計(jì)方法來估計(jì)參數(shù)和非參數(shù)部分。

二、部分線性固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型構(gòu)建及估計(jì)方法

考慮如下部分線性固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型：

其中，Yit是響應(yīng)變量，Xit=（xit，1，xit，2，…，xit，p）T是p維協(xié)變量，β=（β1，β2，…，βp）是未知的參數(shù)向量，g（·）是未知光滑函數(shù)，Uit為一維協(xié)變量，αi為不可觀測的不隨時(shí)間變化的均值為0的個(gè)體固定效應(yīng)，eit為均值為0的模型誤差。

借鑒Zhu和You等（2014）[18]的方法，通過引入輔助線性回歸來消除固定效應(yīng)，因?yàn)棣羒是不隨時(shí)間變化的個(gè)體效應(yīng)，因此可認(rèn)為：

于是，模型可寫成：

記Yi=（Yi1，Yi2，…，YiT）T，Zi=（Zi1T，Zi2T，…，ZiTT）T，εi=（εi1，εi2，…，εiT）T，g（Ui）=（g（Ui1），g（Ui2），…，g（UiT））T。

于是模型可寫為：

接著，利用B樣條函數(shù)來近似非參數(shù)g（u）。定義B（u）=（B1（u），B2（u），…，BL（u））T是階數(shù)為M的B樣條基函數(shù)，其中L=K+M，K為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)數(shù)。令γ=（γ1，γ2，…，γL）T為未知樣條系數(shù)向量，則有g(shù)（u）≈B（u）γ。此時(shí)模型可寫為：

其中，B（Ui）=（B（Ui1），B（Ui2），…，B（UiT））T。

為了獲得參數(shù)分量估計(jì)，引入投影矩陣Qi=IT-B（Ui）[BT（Ui）B（Ui）]-BT（Ui），IT是T×T維單位矩陣。顯然QiB（Ui）=0，QiQiT=Qi，因此將Qi左乘模型，可得：

本文采用指數(shù)平方損失估計(jì)方法對參數(shù)分量和非參數(shù)分量進(jìn)行估計(jì)。指數(shù)平方損失估計(jì)方法最早由Wang和Jiang等（2013）[19]提出，是一種穩(wěn)健的估計(jì)方法。即當(dāng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)尖峰、厚尾、異常點(diǎn)等情形時(shí)，指數(shù)平方損失估計(jì)不會(huì)受到離群值的影響，所獲得的估計(jì)是穩(wěn)健的。

因此，基于模型，利用指數(shù)平方損失函數(shù)可得到參數(shù)θ的穩(wěn)健估計(jì)：

基于θ，用同樣的方法可得到估計(jì)值γ：

三、變量選取與數(shù)據(jù)說明

（一）碳排放量測算

為研究碳排放情況，首先需要測算各?。▍^(qū)、市）每年二氧化碳排放量。本文借鑒蘇永嫻和陳修治等（2013）[20]的方法測算各省（區(qū)、市）每年的碳排放量。計(jì)算公式如下：

其中，i表示某類能源，本文選取8類主要能源，包括：原油、煤炭、煤油、柴油、焦炭、天然氣、燃料油、汽油；Ki表示以萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤計(jì)算的某類能源的碳排放系數(shù)；Ei表示以萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤計(jì)算的能源i的消耗量；44/12是氣化系數(shù)。見表1。

表1 各類能源的碳排放系數(shù)

（二）變量選取

本文以碳排放量為被解釋變量，選取各?。▍^(qū)、市）人口規(guī)模、城鎮(zhèn)化率、GDP、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、居民人均可支配收入、財(cái)政情況、綠色專利授權(quán)數(shù)、城市生活垃圾無害化處理率、造林總面積、對外開放程度作為影響碳排放的因素，即解釋變量。其中，以發(fā)明專利和實(shí)用新型專利授權(quán)量衡量綠色專利授權(quán)數(shù)，以第二產(chǎn)業(yè)增加值占GDP的比重衡量產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，以財(cái)政收入占GDP的比重衡量財(cái)政情況，以進(jìn)出口總值占GDP的比重衡量對外開放程度。

表2 變量的描述性統(tǒng)計(jì)

（三）數(shù)據(jù)來源

本文選取除港澳臺(tái)、西藏以外的30個(gè)?。▍^(qū)、市）作為研究對象，研究時(shí)間為2014—2019年。用于測算碳排放量的能源消費(fèi)數(shù)據(jù)來自2014—2019年的《中國能源統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》；人口規(guī)模、城鎮(zhèn)化率、GDP、第二產(chǎn)業(yè)增加值占GDP的比重、居民人均可支配收入、城市生活垃圾無害化處理率、造林總面積、發(fā)明專利和實(shí)用新型專利授權(quán)量、進(jìn)出口總值占GDP的比重取自《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》和各?。▍^(qū)、市）統(tǒng)計(jì)年鑒；財(cái)政收入占GDP的比重來源于財(cái)政部和國家稅務(wù)總局，由EPSDATA整理而得。

四、主成分分析

對于選取的10個(gè)解釋變量，利用R軟件進(jìn)行主成分分析，由分析結(jié)果可以算出，前三個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)83.58%，已經(jīng)包含了數(shù)據(jù)的大部分信息，因此可選擇前三個(gè)主成分進(jìn)行分析。由特征向量矩陣可知三個(gè)主成分的表達(dá)式為：

對上述三個(gè)主成分進(jìn)行多元線性回歸，模型如下：

從表3可以看出，在5%的置信水平上，第一主成分和第二主成分對碳排放量的影響顯著，說明第一主成分和第二主成分與碳排放量存在顯著線性關(guān)系，而第三主成分在10%的置信水平上不能通過檢驗(yàn)，說明第三主成分與碳排放量之間不存在顯著的線性關(guān)系。因此可猜測第一主成分和第二主成分對碳排放量為線性影響，第三主成分對碳排放量為非線性影響。

表3 多元線性回歸結(jié)果

五、建模分析

基于上述分析，可以把第一主成分和第二主成分作為線性部分的協(xié)變量，將第三主成分作為非線性部分的協(xié)變量，構(gòu)建部分線性固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型對碳排放進(jìn)行分析，具體模型如下：

其中，Yit表示某?。▍^(qū)、市）某年的碳排放量，β1、β2表示系數(shù)，P1it表示第一主成分，P2it表示第二主成分，P3it表示第三主成分，g（·）表示未知的非參數(shù)函數(shù)，αi為個(gè)體固定效應(yīng)，eit為模型誤差。

我們采用部分線性固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型的指數(shù)平方損失估計(jì)方法來估計(jì)系數(shù)β1、β2和非參數(shù)函數(shù)g（·），可得到β1、β2的估計(jì)值分別為0.0823、-0.0815，以及非參數(shù)分量的估計(jì)，由此可得到擬合方程為：

將利用指數(shù)平方損失估計(jì)方法得到的擬合方程應(yīng)用到2019年的數(shù)據(jù)中，可得到2019年碳排放量的預(yù)測值。通過部分線性固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型得到的30個(gè)省（區(qū)、市）的平均預(yù)測誤差為4.77%，其中5個(gè)地區(qū)的預(yù)測誤差處于5%—10%之間，只有3個(gè)地區(qū)的預(yù)測誤差在10%—15%之間。一般預(yù)測誤差在10%以內(nèi)均屬于優(yōu)秀預(yù)測，由此可認(rèn)為本文所采用的模型和估計(jì)方法對碳排放的預(yù)測是較好的。同時(shí)我們利用線性回歸模型對2019年的碳排放量進(jìn)行預(yù)測，得到的30個(gè)?。▍^(qū)、市）的預(yù)測平均誤差為37.22%，所有省（區(qū)、市）的預(yù)測誤差均超過30%。因此，與線性回歸模型相比，部分線性模型在碳排放量的分析與預(yù)測上是非常有效的。

六、結(jié)論

氣候問題是全球關(guān)注的熱點(diǎn)問題，而二氧化碳的排放是導(dǎo)致氣候問題日趨嚴(yán)重的主要原因，因此對碳排放量的分析與預(yù)測是非常有必要的。本文對中國除港澳臺(tái)、西藏外的30個(gè)?。▍^(qū)、市）的碳排放量進(jìn)行分析預(yù)測，首先應(yīng)用主成分分析方法降維，再構(gòu)建部分線性固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型，采用指數(shù)平方損失估計(jì)方法對模型進(jìn)行估計(jì)，研究證明：部分線性固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型的指數(shù)平方損失估計(jì)方法預(yù)測效果要優(yōu)于線性回歸模型。我們認(rèn)為，主要原因在于部分線性模型既含參數(shù)分量，又含非參數(shù)分量，比參數(shù)模型更具有解釋性和靈活性；同時(shí)指數(shù)平方損失估計(jì)方法能夠很好地解決當(dāng)數(shù)據(jù)存在異常值時(shí)估計(jì)不穩(wěn)健的問題，從而獲得穩(wěn)健的估計(jì)。◆