李科揚

（中國民用航空飛行學院空中交通管理學院，廣漢 618307）

0 引言

近年來，隨著民航業(yè)的快速發(fā)展，我國的民航運輸業(yè)務量成倍增加，導致機場和航路的擁擠日益嚴重。為了減少擁擠，通常采用地面等待和空中等待兩種方法。由于空中等待策略的安全性和經(jīng)濟性均不如地面等待策略，因此當管制員預測到延誤會發(fā)生時，通常采用地面等待策略［1-2］。

針對地面等待模型的研究，2000年胡明華等［3］提出了將網(wǎng)絡流的方法應用于解決空中交通流量管理的問題中，建立了地面等待問題的網(wǎng)絡流規(guī)劃模型；2004年羅喜伶等［4］提出了基于離散事件系統(tǒng)的起降容量受限的地面等待隨機型數(shù)學模型；2009年康瑞等［5］在建立地面等待模型時綜合考慮了對續(xù)航的影響、延誤時間和延誤耗損，并在航班排序時引入隨機型變量，提出了基于分組排序的隨機型地面等待模型；2013年王莉莉等［6］給出了考慮扇區(qū)容量限制的多機場地面等待問題的動態(tài)模型,并設計了一種以航班優(yōu)先級別為核心的多機場地面等待啟發(fā)式優(yōu)化算法；2020年張玉州等［7］針對多跑道機場的跑道分配問題，提出了一種多跑道進離港地面等待問題優(yōu)化模型。

本文針對單個機場容量受限問題，綜合考慮航班機型，航班所屬航空公司等因素，建立了基于航班時刻優(yōu)化的地面等待模型。

1 模型建立

1.1 確定型單機場地面等待問題歸納

在對單機場地面等待問題建立數(shù)學模型時，我們需要對實際問題做如下簡化［8-12］：

（1）在單機場地面等待問題中，我們認為起飛機場X的容量，航班飛行穿越的管制區(qū)的容量是無限的，即在整個系統(tǒng)中，只有降落機場Y的容量是受到限制的；

（2）在確定型問題中，任一確定的時間段內降落機場Y的容量應當是確定的；

（3）在建立數(shù)學模型時，應保證存在某一時間段，時間段內機場的容量小于這個時間段內計劃降落飛機的數(shù)量，即保證機場內的擁擠是真實存在的；

（4）在建立數(shù)學模型時，假定所有的航班只在計劃到達時刻或者計劃到達時刻之后到達；

（5）在建立模型時，保證同一航空公司內部的航班次序可以自由換序，以確保延遲損失最??；在對不同航空公司的航班進行排序時，考慮公平性原則，利用先到先服務準則對航班進行排序。

通過上述簡化，可以將實際問題簡化為數(shù)學問題，通過計算機仿真合理地調整航班計劃，使得總的地面等待損失最小。

1.2 建立數(shù)學模型

給定時間間隔［0，T］，將時間間隔等分為m個時間段T1、T2、…、Tm，時間段T（jj=1，2，…，m）對應的目的機場Y的容量為K（jj=1，2，…，m），在［0,T］時間內共有n架航班降落，分別為F1、F2、…、Fn，航班Fi的計劃降落時間為Tj，設航班Fi實際降落時間為T（pp=1，2，…，m），p≥i（當p=i時，代表航班Fi準點到達），設航班Fi單位時間地面等待損失系數(shù)為Cgi，航班Fi的地面等待時間為（Tp-T）i，航班Fi地面等待的損失為Cgi*（Tp-T）i［13］。

設決策變量為xi（ji=1，2，…，n；j=1，2，…，m），當xij=1時，表示航班Fi在時間Tj內降落；當xij=0時，表示航班Fi不在時間Tj內降落。設延遲成本為cij，cij=Cgi*（Tp-T）i［14］。

定義Airlinesa，b，其中a代表第a家航空公司，b代表該家航空公司的第b架航班；Flightc代表對所有的航班進行排序，c代表航班的數(shù)量［15-16］。

目標函數(shù)：

約束條件：

其中，式（1）為成本函數(shù)表達式；約束（2），（3）代表航班只能在一個時間段內降落且實際降落時間不早于計劃降落時間；約束（4）表示每個時間段內降落的航班數(shù)量應小于等于每個時間段對應的機場容量；式（5）代表整數(shù)約束，表明航班只有未降落和已降落兩種狀態(tài)；式（6）表示在依據(jù)損失最小原則對航班進行排序；式（7）表示在對不同航空公司的航班進行排序時，按照先到先服務原則進行排序。

2 仿真計算與分析

采用Python軟件進行數(shù)值仿真。程序流程圖如圖1所示。

圖1 仿真程序流程圖

采用烏魯木齊地窩堡機場某日13：00—14：00航班數(shù)據(jù)對模型的有效性進行驗證，將時間區(qū)間T等分為12份，每5分鐘為1個時間段，每個時間段的容量均設置為1。13：00—14：00時段內共有20架航班，航班相關情況如表1所示。

表1 航班相關信息

在仿真時，將所有的航班劃分為中國國際航空（CCA）、中國南方航空（CSN）和中國東方航空（CES）三家公司。飛機按照尾流大小可以分為重型機、中型機和輕型機三種，本文只涉及重型機和中型機。

各類機型的延誤運營成本如表2所示。

表2 各類機型延誤運營成本

將仿真計算的20個航班按所屬航空公司進行排序，分別得到三個航空公司各自的航班調整時刻、延遲時間和延遲損失等參數(shù)，如表3～表5所示。

表3 中國國際航空公司航班運行情況匯總

表5 中國東方航空公司運行情況匯總

表3為隸屬于國航的7架航班的運行情況，其中有3架中型機，4架重型機，總的延遲時間和延遲損失為175分鐘和9555元，7架航班中共有5架航班調整了降落次序；表4為隸屬于南航的7架航班的運行情況，其中有1架中型機，6架重型機，總的延遲時間和延遲損失為95分鐘和5610元，7架航班中有3架航班調整了降落次序；表5為隸屬于東航的6架航班的運行情況，其中有2架中型機，4架重型機，總的延遲時間和延遲損失為75分鐘和3705元，6架航班中有2架航班調整了降落次序。

表4 中國南方航空公司航班運行情況匯總

對比表3、表4和表5，三家航空公司之中，國航的延遲時間最長，延遲損失也最多；東航的延遲時間和延遲損失均為最小，一方面因為國航的航班數(shù)比東航的航班數(shù)多，另一方面國航的中型機數(shù)量要多于東航的中型機數(shù)量，由于中型機的延誤運營成本低于重型機，因此在機場容量緊張時，會優(yōu)先安排重型機進行降落，所以中型機較多的國航的延遲時間和延遲損失會比較大。各個航空公司運行情況對比如表6所示。

表6 各家航空公司運行情況對比

在13：00—14：00時間段內，機場小時容量為12架，而在13：00—14：00內，共有20架航班計劃降落，所以20架航班中，至少有8架航班會發(fā)生延誤，而仿真結果顯示20架航班中有14架航班發(fā)生了延誤，這是由于為了追求總體航班的最小延誤損失，在進行航班排序時將某些原本不需要延誤的航班進行了延誤，此外，由于模型本身的約束條件，使得航班只能在計劃到達時刻及以后的時刻到達，這就可能導致機場某些空閑時段的容量未被充分利用。航空公司的延遲損失與該航空公司的中型機所占比例有關，中型機占比越高，航空公司的延遲損失越大。

3 結語

由仿真結果可得：當某一時間段機場容量小于該時間段飛機計劃到達數(shù)量時（擁擠發(fā)生時），模型可以選擇該時間段的某些航班延遲降落、調整航班降落次序，使得系統(tǒng)總延遲損失最小。

考慮到實際運行時，同一航空公司內部航班相較于不同航空公司的航班，航班的協(xié)調難度較低、效率較高的情況，模型實現(xiàn)了對航班按照航空公司進行分組排序，使得同一航空公司內部按照延誤損失最小的原則進行航班排序；不同航空公司之間按照先到先服務的原則進行排序，提高了航班排序的公平性；同時按照航空公司進行分組排序，排列出的航班時刻表也更易被機組人員接受。

雖然該模型考慮的情況比較簡單，但它是研究其它地面等待模型的基礎。在此模型的基礎上可以進一步研究機場容量不確定、多個機場及管制區(qū)容量同時受限的隨機型多元受限地面等待模型。