江蘇省蘇州市吳中區(qū)迎春中學(xué)

沈 萍

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的[1].而在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有助于積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，啟迪學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

1 運(yùn)用“聯(lián)想—?dú)w納”策略探索規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)律意識(shí)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，它能夠使知識(shí)內(nèi)容變得形象具體化.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀性，有助于激活學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，并從動(dòng)手操作、經(jīng)歷體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，探索規(guī)律，歸納總結(jié)，有助于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成.

案例1在探索“正方體表面展開(kāi)圖”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，得到不同的正方體表面展開(kāi)圖，并總結(jié)正方體的表面展開(kāi)圖的口訣.

操作：

(1)課前分好小組，并讓每位學(xué)生準(zhǔn)備好一個(gè)正方體；

(2)課上請(qǐng)同學(xué)們沿著棱剪開(kāi)，得到正方體的表面展開(kāi)圖.請(qǐng)組長(zhǎng)將不同的正方體表面展開(kāi)圖展示在黑板上.

正方體的表面展開(kāi)圖共有11種，那么如何記住并判別正方體的表面展開(kāi)圖呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，歸納總結(jié)了正方體表面展開(kāi)圖的類型，并根據(jù)同一類型不同展開(kāi)圖的特點(diǎn)創(chuàng)新了通俗易記的口訣.

“141型”(如圖1)口訣：中間四個(gè)一隨意.

圖1

“231型”(如圖2)口訣：二三錯(cuò)開(kāi)一隨意.

圖2

“222型”(如圖3)口訣：兩兩相連各錯(cuò)一.

圖3

圖4

“33型”(如圖4)口訣：三三兩排錯(cuò)兩位.

本案例由于是學(xué)生自己動(dòng)手操作并探索出的規(guī)律，所以記憶會(huì)更加深刻.讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，有效促進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的發(fā)展，促使學(xué)生思維與創(chuàng)造共生，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益的最大化，還能無(wú)形中促進(jìn)學(xué)生發(fā)生深度學(xué)習(xí)行為，發(fā)展學(xué)生思考探究的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

2 運(yùn)用“猜想—驗(yàn)證”策略進(jìn)行探究，培養(yǎng)學(xué)生探究能力

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生在操作中思考，提出猜想并進(jìn)行有效驗(yàn)證，從而完成推理，獲得最終結(jié)論.運(yùn)用實(shí)驗(yàn)可以開(kāi)發(fā)學(xué)生思維潛能，促進(jìn)學(xué)生深入學(xué)習(xí).

案例2在探索“同弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系”時(shí)，筆者從學(xué)生的角度展開(kāi)教學(xué)，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行動(dòng)手操作.通過(guò)度量，猜想同弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系.

操作1：學(xué)生用量角器度量，探究同弧所對(duì)圓周角和圓心角關(guān)系.

作法：

(1)要求學(xué)生在紙上畫(huà)⊙O，并在圓上任取兩點(diǎn)B，C；

(2)畫(huà)出同弧BC所對(duì)的圓周角∠BAC和圓心角∠BOC；

(3)度量圓周角∠BAC和圓心角∠BOC.

猜想：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.

操作2：運(yùn)用幾何畫(huà)板度量(更精確)，驗(yàn)證猜想.

讓學(xué)生拖動(dòng)點(diǎn)C，使圓心角∠BOC和圓周角∠BAC度數(shù)發(fā)生變化，觀察幾何畫(huà)板度量出來(lái)的圓周角∠BAC和圓心角∠BOC的大小，發(fā)現(xiàn)圓周角∠BAC的度數(shù)始終等于圓心角∠BOC度數(shù)的一半(如圖5).

圖5

師：既然我們通過(guò)度量，發(fā)現(xiàn)了圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.那么如何證明這個(gè)結(jié)論？我們先研究圓周角與圓心角具有特殊位置關(guān)系(即圓心在圓周角的一邊上)的情形.

生：如圖6，

∵OA=OB，

∴∠A=∠B.

∴∠BOC=∠A+∠B=2∠A.

師：圓心可以在圓周角一邊上，還可以在圓周角的哪里？

生：可以在圓周角的內(nèi)部或外部.

師：對(duì)于圓心在圓周角內(nèi)部的情形，你能證明此結(jié)論嗎？(可以轉(zhuǎn)化為圖6的情形)

圖6

圖7

圖8

生：如圖7，當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)，作直徑AE，圓周角∠BAC就分成了兩個(gè)圓周角∠EAB和∠EAC，且圓心O在邊AE上.

∵∠BAC=∠EAB+∠EAC，

師：對(duì)于圓心在圓周角外部的情形(如圖8)，你能證明此結(jié)論嗎？

此案例運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)量角器度量得到猜想，運(yùn)用幾何畫(huà)板進(jìn)行驗(yàn)證，最后運(yùn)用演繹推理證明，并滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情達(dá)到高潮.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的情境下，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和實(shí)踐的對(duì)接，激起歸納與演繹的融合，有效促進(jìn)學(xué)生透過(guò)表象認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)深度，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的能力.

3 運(yùn)用“情境—模擬”策略動(dòng)態(tài)模擬，突破教學(xué)難點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)抽象且枯燥，學(xué)生解題時(shí)，常常會(huì)陷入難以理解的困境中，從而影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.因此為了幫助學(xué)生攻克難點(diǎn)，教師可以運(yùn)用幾何畫(huà)板輔助實(shí)驗(yàn)教學(xué)，構(gòu)建直觀動(dòng)態(tài)的教學(xué)情境，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更好的了解，從而突破難點(diǎn).

比如，初中數(shù)學(xué)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是中考的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，是學(xué)生比較頭疼的問(wèn)題.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是跟蹤全過(guò)程，動(dòng)中找靜，變中找不變.但是由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象，學(xué)生在分析時(shí)往往不夠全面.若用幾何畫(huà)板開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，則可將動(dòng)態(tài)變化的全過(guò)程直觀地展示在學(xué)生面前，有助于學(xué)生分析和解決問(wèn)題，從而攻克難點(diǎn).

案例3在講解“動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”時(shí)，筆者運(yùn)用幾何畫(huà)板開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，分解難點(diǎn).

圖9

(1)當(dāng)P異于A，C時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PQ∥BC；

(2)以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問(wèn)：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為怎樣的值時(shí)，⊙P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？

對(duì)于第(2)小題，⊙P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)的情形，學(xué)生往往分析得不完整，因此筆者運(yùn)用幾何畫(huà)板展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，向?qū)W生展示⊙P運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，并要求學(xué)生觀察⊙P與邊BC的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況.

拖拉點(diǎn)P，點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)C的過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H.如圖10，⊙P與邊BC沒(méi)有公共點(diǎn)；如圖11，⊙P與邊BC有1個(gè)公共點(diǎn)；如圖12，⊙P與邊BC有2個(gè)公共點(diǎn)；如圖13，⊙P與邊BC有1個(gè)公共點(diǎn)；如圖14，⊙P與邊BC沒(méi)有公共點(diǎn)；如圖15，⊙P與邊BC有1個(gè)公共點(diǎn).

圖10

圖11

圖12

圖13

圖14

圖15

為了解決t為怎樣的值時(shí)，⊙P與邊BC有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生找到臨界狀態(tài)并計(jì)算t值.

在學(xué)生充分理解整個(gè)變化過(guò)程的基礎(chǔ)上，筆者可以繼續(xù)追問(wèn)：“t取怎樣的值時(shí)，⊙P與邊BC無(wú)公共點(diǎn)？”

通過(guò)幾何畫(huà)板開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以攻克難點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).不僅能有效地鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，還能夠加強(qiáng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情，促進(jìn)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高.

4 運(yùn)用“點(diǎn)撥—拓展”策略變換圖形，培養(yǎng)學(xué)生洞察能力

圖形的運(yùn)動(dòng)變換是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.運(yùn)用實(shí)驗(yàn)，讓圖形動(dòng)起來(lái)能揭示研究對(duì)象的本質(zhì).充分利用運(yùn)動(dòng)變換觀察、認(rèn)知、理解圖形有助于學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng).

案例4在研究“圓的旋轉(zhuǎn)不變性”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)透明紙片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而驗(yàn)證圓的旋轉(zhuǎn)不變性.

操作：準(zhǔn)備3張透明紙片(如圖16-1,16-2,16-3).

①畫(huà)⊙E，且與圖16-1中的⊙O等圓，畫(huà)∠CED=∠AOB.將透明紙片覆蓋在⊙E上，圓心重疊，并用針尖固定圓心.旋轉(zhuǎn)透明紙片.將透明紙片上的∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠CED的位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

②畫(huà)⊙E，且與圖16-2中的⊙O等圓，畫(huà)CD=AB.同樣按照上述方法操作，你有什么發(fā)現(xiàn)？

③畫(huà)⊙E，且與圖16-3中的⊙O等圓，畫(huà)弧CD=弧AB.同樣按照上述方法操作，你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖16-1

圖16-2

圖16-3

此案例讓學(xué)生經(jīng)歷圖形旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，直觀感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，探究并驗(yàn)證在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關(guān)系.運(yùn)用實(shí)驗(yàn)，變動(dòng)圖形，讓學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀念看問(wèn)題，化靜為動(dòng)，動(dòng)中觀靜，動(dòng)靜結(jié)合，發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)力和直觀洞察力[2]，有助于學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

在初中數(shù)學(xué)幾何與圖形領(lǐng)域教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出猜想、驗(yàn)證猜想和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的有效途徑.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能調(diào)動(dòng)學(xué)生各方面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，理清數(shù)學(xué)本質(zhì)，深刻理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，促進(jìn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)，也有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)思想感悟和理性精神培育上獲得發(fā)展.