安徽省阜陽市第一初級中學

張倩影

數(shù)學概念的形成離不開實際生活，初中階段的數(shù)學知識大多反映了實際生活中的數(shù)量關系.因此，在初中數(shù)學教學中引入數(shù)學概念時要將其與學生生活實際密切聯(lián)系，使學生能夠更好地體會數(shù)學概念的應用場景，以便于理解概念的實質(zhì)并加以靈活運用.下文將以“一元一次方程”為例，探究數(shù)學概念的教科書呈現(xiàn)方式.

1 數(shù)學概念的教科書呈現(xiàn)方式設計理念

數(shù)學概念在教科書中呈現(xiàn)方式的設計要充分體現(xiàn)數(shù)學概念的抽象、歸納過程，從而在學生理解性掌握數(shù)學概念的基礎上，不斷獲得數(shù)學思維的發(fā)展，最終促進基本思想、基本活動經(jīng)驗的有效形成.故此，應增加對數(shù)學概念在教科書中呈現(xiàn)方式的關注力度，并實施切實可行的方案，將數(shù)學概念的抽象過程充分利用起來，在掌握數(shù)學知識的基礎上促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升.

2 數(shù)學概念的教科書呈現(xiàn)方式典型案例設計

為進一步促進學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)以及提升，本研究將圍繞初中數(shù)學一元一次方程概念的設計，以教科書上呈現(xiàn)出的體現(xiàn)學生歸納與抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)為導向，幫助學生在學習數(shù)學知識以及數(shù)學概念掌握的過程中積累抽象、歸納和總結等經(jīng)驗，不斷促進學生抽象、歸納和總結素養(yǎng)的提升.

2.1 一元一次方程的文本內(nèi)容在教科書中的呈現(xiàn)

(1)問題表述

小明用72元買了10份漢堡包和爆米花，假設每份爆米花為6元，每份漢堡包為8元，請計算小明共買了幾份漢堡包.

(2)模型構建

第一步，圍繞問題展開分析，探索其中的關系，應用自然語言具體描寫.上述問題中具有多個變量，并且各個變量之間具有一定的關聯(lián)性，其中相等關系分別為

總錢數(shù)=購買漢堡包錢數(shù)+購買爆米花錢數(shù)；

總份數(shù)=漢堡包份數(shù)+爆米花份數(shù)；

購買漢堡包錢數(shù)=漢堡包單價×漢堡包數(shù)量；

購買爆米花錢數(shù)=爆米花單價×爆米花數(shù)量.

第二步，用符號表達上述關系.設▲表示漢堡包的份數(shù)，★表示爆米花的份數(shù)，上述表達式即可表示為

▲+★=10(份),8×▲+6×★=72(元).

第三步，應用數(shù)學符號表達上述關系.設購買漢堡包的份數(shù)為x，則上面的關系表達式為

x+★=10(份),8x+6×★=72(元).

故購買爆米花的份數(shù)為10-x，上述關系式可進一步簡化為8x+6×(10-x)=72.

此類含有未知數(shù)的等式，即為方程.

(3)練一練

例2食堂內(nèi)有煤若干，原來每天燒煤3 t，用去15 t后進行設備的改進，耗煤量為原來的一半，結果多燒了10天，計算原來存煤量.

(4)想一想

8x+6×(10-x)=72是只含有一個未知數(shù)x的方程，且未知數(shù)的次數(shù)為1，此類方程為一元一次方程，那么3×(5a+4b)+2×(5a+7b)=1 500這個方程應該叫什么方程呢？

(5)解釋應用

例3結合科學營養(yǎng)搭配理念進行豬飼料的配置，是開展科學養(yǎng)豬的一項重要環(huán)節(jié).在某養(yǎng)殖場內(nèi)，應用玉米、菜籽粞進行一頭豬(60 kg)日糧的制備，從而保證能夠與其營養(yǎng)需要標準(如表1)相符.

表1

結合預設的養(yǎng)殖標準，每一頭體重超過60 kg的肥豬CP需要選為13%,DE需要選為3.2 Mcal/kg.為明確玉米配合比例為多少方能符合要求，應如何列出方程？

第一步，用自然語言描述問題所具備的等量關系如下：

CP總含量=玉米內(nèi)CP含量+菜籽粞內(nèi)CP含量；

1=玉米配合比例數(shù)+菜籽粞配合比例數(shù)；

玉米內(nèi)CP含量=玉米的CP含量×玉米配合比例數(shù)；

菜籽粞內(nèi)CP含量=菜籽粞的CP含量×菜籽粞配合比例數(shù).

第二步，應用半符號語言表達上述關系.

用▲表示玉米配合比例數(shù)，用★表示菜籽粞配合比例數(shù)，則上述關系可表示為

9×▲+38×★=13，▲+★=1.

第三步，用數(shù)學符號語言表達等量關系.

假設玉米配合比例數(shù)為x，則上述關系可表示為：9x+38×★=13,x+★=1.

整理分析后，可得出9x+38×(1-x)=13.

經(jīng)計算可知，當x≈0.862 1時上述方程成立.

(6)隨堂練習

練習1 請找出以下方程中的一元一次方程：

①5x+3=18；

②0.6x+2.4=1.2x；

③y-2x=8；

④x2+4x=16；

⑤3t-21=6-t.

練習2 足球表面有32塊黑色五邊形與白色六邊形，黑色與白色皮塊的塊數(shù)比為3∶5.

①假設白色皮塊有x塊，可得出怎樣的方程？

②假設黑色皮塊有y塊，可得出怎樣的方程？

練習3 列一元一次方程式：

①假設一桶方便面的單價為x元，一桶方便面比一瓶礦泉水貴3元，樂樂準備買2桶方便面與3瓶礦泉水，共需要支付多少錢？如若20元剛好足夠購買2桶方便面與3瓶礦泉水，可得出怎樣的方程？

②一個長方形的長比寬多3 cm，假設周長為26 cm，請計算長方形的寬為多少.

(7)習題

習題2 結合下列語句設置適當?shù)奈粗獢?shù)，并列出一元一次方程：

②某數(shù)的相反數(shù)比它的2倍多5.

習題3 根據(jù)下列各題建立方程：

①某家商店將一種商品按照成本價提升40%后標價，元旦期間欲采取八折銷售，以答謝新老顧客對商店的光顧，售價為224元，那么該商品的成本價為多少元？

②學校準備2 000元資金用于購買“希望杯”數(shù)學競賽獎品，一等獎每人200元獎品，二等獎每人50元獎品，計算獲得一等獎、二等獎的人數(shù).

2.2 設計說明

方程是反映現(xiàn)實生活中等量關系的一種數(shù)學模型，用數(shù)學符號表達現(xiàn)實生活中特定的等量關系，建模以及化歸是方程思想的核心與關鍵.這是教科書設計理念的依據(jù).在教學中，教師應于初期階段引導學生聯(lián)系現(xiàn)實問題，運用數(shù)學語言表示日常生活中的自然語言，最后得出方程并求解，從而利用方程解決實際問題.故此，初中數(shù)學教師應指導學生從實際生活問題出發(fā)，進行大量有關生活問題的分析以及概括.具體流程如下：先找等量關系，再用半符號化語言表達等量關系，最后用符號化語言表達等量關系即列出方程.具體而言就是引導學生于題目中探尋等量關系，并應用文字語言表述，在合理假設未知數(shù)后以半符號語言表達等量關系，并應用圖示的方式直觀表示等量關系，最后列出方程.

這樣的概念整體呈現(xiàn)流程可有效體現(xiàn)解決問題的思維過程，對學生活動經(jīng)驗的積累以及學生數(shù)學素養(yǎng)的提升均具有積極意義.

3 結束語

綜上所述，在初中數(shù)學課程設計環(huán)節(jié)中，應加強對數(shù)學概念抽象歸納過程的重視程度，從而進一步提升數(shù)學課程基本理念，更好地實現(xiàn)對學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng).另外也要注重初中數(shù)學教科書中概念呈現(xiàn)方式的變化，系統(tǒng)、全面地對初中數(shù)學核心概念進行抽象、歸納和整理，不斷深化學生對概念的理解程度，為提升初中數(shù)學教學效率以及質(zhì)量提供保障.