馬小龍

(甘肅省廣河縣廣河中學(xué),甘肅 臨夏回族自治州 731300)

高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要階段,也是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵時期.數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分,既需要學(xué)生具備數(shù)學(xué)知識的廣度和深度,又需要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力,這不僅對學(xué)生未來的學(xué)術(shù)發(fā)展具有深遠影響,也有助于他們在職場中保持競爭力,為國家和社會做出積極貢獻.因此,研究如何在核心素養(yǎng)背景下培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng),具有重要的理論和實際意義.

1 影響高中生數(shù)學(xué)運算能力的因素

1.1 數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)不完善

高中數(shù)學(xué)涉及眾多復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和原理,學(xué)生對這些概念的理解不夠深入,就難以應(yīng)用它們解決問題[1].例如,在代數(shù)中,如果學(xué)生沒有充分理解變量、方程和不等式的關(guān)系,就無法正確地進行代數(shù)運算,影響數(shù)學(xué)運算能力的提高.數(shù)學(xué)解題通常需要邏輯思維和分析問題能力,數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的不完善會導(dǎo)致學(xué)生在解題時迷失方向,或不能合理地構(gòu)建解題思路,阻礙他們充分利用已學(xué)的知識解決問題,不利于數(shù)學(xué)運算能力的提升.高中數(shù)學(xué)的知識體系通常是漸進的,一個概念往往建立在前置概念之上,學(xué)生在前置概念上存在缺漏或理解不足,就難以理解、掌握后續(xù)的知識,從而限制了運算能力的發(fā)展.此外,數(shù)學(xué)知識和技能需要經(jīng)過反復(fù)的鞏固和練習(xí).學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)不完整,就很難在長時間內(nèi)保持對數(shù)學(xué)知識的記憶,從而影響數(shù)學(xué)運算的穩(wěn)定性和準確性.

1.2 沒有良好的數(shù)學(xué)運算習(xí)慣

數(shù)學(xué)運算涉及大量的計算和操作,需要精確性和耐心.若學(xué)生缺乏良好的數(shù)學(xué)運算習(xí)慣,往往會出現(xiàn)粗心大意、計算錯誤、疲勞等問題,這不僅會造成答案的錯誤,還會減緩解題速度,降低數(shù)學(xué)運算的效率.數(shù)學(xué)問題通常需要按一定步驟和邏輯進行求解,良好的數(shù)學(xué)運算習(xí)慣可以幫助學(xué)生建立解題的框架和思路,減少混亂和困惑,沒有這些習(xí)慣,學(xué)生會在解題過程中隨意跳步,難以理清思路,影響解題效率和準確性.另外,頻繁的計算錯誤和解題困難會讓學(xué)生產(chǎn)生挫折感,降低他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心,這種心理狀態(tài)會進一步影響他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,阻礙數(shù)學(xué)運算能力的提高.然而,在考試中,由于學(xué)生沒有良好的數(shù)學(xué)運算習(xí)慣,會因時間不足而無法完成題目,從而影響成績.

1.3 對復(fù)雜運算缺乏應(yīng)對能力

高中數(shù)學(xué)有時涉及較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算,如高階代數(shù)等.這些領(lǐng)域的數(shù)學(xué)運算需要學(xué)生具備較高的抽象思維和邏輯推理能力,學(xué)生對復(fù)雜運算的方法和策略不夠熟悉,就難以應(yīng)對.在解題過程中,學(xué)生會遇到繁瑣的計算步驟和復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式,若缺乏足夠的耐心和耐力,極有可能在解題的中途選擇放棄,影響數(shù)學(xué)運算的正確性和效率.

2 核心素養(yǎng)背景下培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的有效策略

2.1 重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)

強調(diào)基礎(chǔ)知識的重要性,確保學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)概念和技能,包括代數(shù)、幾何、數(shù)論等領(lǐng)域,讓學(xué)生理解這些知識是進一步學(xué)習(xí)高階數(shù)學(xué)的基石.鼓勵學(xué)生理解數(shù)學(xué)背后的思維方法和原理,而不只是機械地應(yīng)用公式,通過引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題,激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思考,還可以提供挑戰(zhàn)性問題和開放性任務(wù),鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維方法來探索解決方案[2].將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科,如科學(xué)、工程、經(jīng)濟學(xué)等相結(jié)合,讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用,強調(diào)數(shù)學(xué)思維方法在各個學(xué)科領(lǐng)域的普適性,培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維能力.

例如,在進行“等差數(shù)列”的教學(xué)時,教師可以通過引入情境來強化基礎(chǔ)知識的教學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透.首先,可以提出一個問題:小明每天從家出發(fā)步行上學(xué),他每天都會記錄下自己走過的路程,第一天他走了2公里,第二天走3公里,第三天走4公里,以此類推,連續(xù)走了一周后,他一共走了多少公里?接著,可以鼓勵學(xué)生思考如何解決這個問題,學(xué)生需要理解問題的本質(zhì),并建立數(shù)學(xué)模型.在這里,教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考每天走的距離構(gòu)成了一個數(shù)列,這就是一個等差數(shù)列.然后,教師教授學(xué)生關(guān)于等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識,包括首項、公差、通項公式等,學(xué)生了解到等差數(shù)列的一般形式為an=a1+(n-1)d,其中an是第n項,a1是首項,d是公差.現(xiàn)在,學(xué)生就可以應(yīng)用等差數(shù)列的知識來解決問題,他們計算出小明每天走的路程,然后使用等差數(shù)列的求和公式求出一周內(nèi)總共走的路程.此外,教師還可以提出一些延伸問題:如果小明每天的步伐不一樣,該如何解決問題?通過這個問題情境,學(xué)生不僅學(xué)會了等差數(shù)列的基本知識,還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想方法,使他們能夠更好地應(yīng)對核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)要求.

2.2 養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣

鼓勵學(xué)生保持整潔的數(shù)學(xué)筆記,準確記錄問題和解決步驟,防止粗心導(dǎo)致的錯誤.培養(yǎng)計算速度,注重計算準確性,以確保高效的數(shù)學(xué)運算.幫助學(xué)生規(guī)劃數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間,確保有足夠的時間用于復(fù)習(xí)和練習(xí).同時,培養(yǎng)學(xué)生在有限時間內(nèi)完成數(shù)學(xué)任務(wù)的能力,尤其是在進行考試和測試時.引導(dǎo)學(xué)生處理數(shù)學(xué)焦慮和挫折感的方法,如深呼吸、積極思考、分階段解題等,并提供鼓勵,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)自信心.鼓勵學(xué)生參與小組討論和合作項目,提高數(shù)學(xué)問題的解決效率,強調(diào)數(shù)學(xué)溝通能力,包括清晰地解釋解題步驟和策略,以及有效地表達數(shù)學(xué)觀點[3].幫助學(xué)生學(xué)會自我評估數(shù)學(xué)表現(xiàn),識別弱點并設(shè)定改進目標,引導(dǎo)學(xué)生制定具體、可衡量、可達成的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標,并監(jiān)督其進展.

例如,在教學(xué)“拋物線”的內(nèi)容時,教師可以引入一個與拋物線相關(guān)的問題:假設(shè)有一個拋物線,一個小球從一定高度上拋,它會在多長時間內(nèi)落地?教師可以鼓勵學(xué)生在開始解決問題之前,仔細思考和計劃解決方案,以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思維和規(guī)劃能力.接著,引導(dǎo)學(xué)生逐步分解問題,并列出解決問題所需的步驟,包括確定起始高度、初速度和重力加速度的值,使用拋物線的高度-時間方程來表示高度關(guān)于時間的函數(shù),求解何時高度為零,即小球落地的時間.然后,學(xué)生可以進行適當?shù)膯挝晦D(zhuǎn)換和精確的數(shù)字處理,他們應(yīng)該注意保留足夠的有效數(shù)字,以確保計算的準確性,并以清晰的方式呈現(xiàn)他們的答案.教師可以鼓勵學(xué)生反思解決問題的過程,包括他們的計算步驟和答案的合理性,如果有錯誤,及時進行改正.組織學(xué)生參與小組討論,分享他們的解決方法和答案,這有助于學(xué)生討論不同方法的優(yōu)缺點,從彼此的經(jīng)驗中學(xué)到更多的知識.通過這個例子,學(xué)生不僅學(xué)會了拋物線相關(guān)的數(shù)學(xué)知識,還培養(yǎng)了解決問題的系統(tǒng)方法和良好的運算習(xí)慣,這種教學(xué)方法有助于提高高中生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng),使他們能夠更自信和有效地應(yīng)對未來的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn).

2.3 轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)方式

首先,引入探究性學(xué)習(xí),讓學(xué)生通過自主探索和解決問題的方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).鼓勵他們提出自己的數(shù)學(xué)問題,并通過合作和討論來尋找解決方法.這種方式可以激發(fā)學(xué)生的好奇心,對探究數(shù)學(xué)知識變得更有興趣[4].其次,將數(shù)學(xué)與實際情境相結(jié)合,讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值.舉例來說,可以通過金融、科學(xué)、工程等領(lǐng)域的案例來說明數(shù)學(xué)在解決現(xiàn)實問題中的應(yīng)用.這樣,學(xué)生能夠更容易理解數(shù)學(xué)的重要性和實用性,從而增加他們的興趣.設(shè)計有趣的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn),鼓勵學(xué)生尋找創(chuàng)新的解決方法.

例如,在教授“集合”的內(nèi)容時,教師可以以實際生活中的例子開始,討論一張購物清單上的物品集合,通過這個例子,學(xué)生可以更容易地理解什么是集合,以及如何表示集合中的元素.接下來,引入符號表示法,使用大寫字母表示集合,使用大括號表示元素,如用“A”表示購物清單上的物品集合,可以寫成“A={蘋果,香蕉,橙子}”,這一步驟可以為學(xué)生引入抽象的數(shù)學(xué)符號和概念.然后,通過示例和實際問題:如果有兩個購物清單A和B,如何找到它們的并集,即兩個清單上的所有物品的集合?講解集合的并、交、補集等運算,以展示抽象概念如何在集合理論中應(yīng)用.最后,提供一系列抽象的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生運用所學(xué)的集合概念和符號進行解決,問題可以涵蓋集合運算、集合關(guān)系等方面.通過這種教學(xué)方法,學(xué)生逐步從具體到抽象理解了集合的概念,培養(yǎng)了他們的抽象能力,提高了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

2.4 強化“練習(xí)時效”

專題通法限時訓(xùn)練有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念和方法,提高其特定領(lǐng)域的數(shù)學(xué)運算技能.通過反復(fù)練習(xí)和應(yīng)用,學(xué)生可以更自信地解決與該專題相關(guān)的各種問題.針對不同數(shù)學(xué)專題,教師可以設(shè)立專門的限時訓(xùn)練,使學(xué)生能夠集中精力提高特定的數(shù)學(xué)運算能力;提供多樣的數(shù)學(xué)題目,涵蓋特定數(shù)學(xué)概念或技巧的各個方面,鼓勵學(xué)生掌握并熟練應(yīng)用專題通法,以便將其運用到更廣泛的數(shù)學(xué)問題中;及時總結(jié)專項訓(xùn)練有助于學(xué)生不斷改進,消除解題中的弱點,提高數(shù)學(xué)運算的效率和準確性.同時,這也促使學(xué)生自我反思,培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力.教師可以鼓勵學(xué)生在完成限時訓(xùn)練后,及時總結(jié)解題過程中的問題和經(jīng)驗,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題中的常見錯誤和困難,并提供指導(dǎo)和建議,鼓勵學(xué)生制定改進計劃,以便在未來的訓(xùn)練中改善數(shù)學(xué)運算能力[5].

例如,在進行“向量的加法”的教學(xué)時,教師可以設(shè)計一個練習(xí)任務(wù),要求學(xué)生在有限的時間內(nèi)解決一個關(guān)于向量加法的問題:一艘船從A點出發(fā),以速度5 m/s向東航行,同時一條河流以速度2 m/s向北流動,如果目標是到達點B,距離A點300米,河寬200米,計算船應(yīng)該朝哪個方向航行,以最快到達B點.在這個問題中,學(xué)生需要考慮船的東向速度和河流的北向速度,然后計算出最快到達B點的方向.教師鼓勵學(xué)生在10分鐘內(nèi)快速而準確地解決問題,學(xué)生可以小組合作,分享解決方法,并在規(guī)定時間內(nèi)提交答案.隨后,教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起討論他們的解決方案,引導(dǎo)他們理解向量的加法原理,并強調(diào)時間效率.通過這個練習(xí)任務(wù),學(xué)生不僅提高了對向量加法的理解,還培養(yǎng)了在有限時間內(nèi)解決數(shù)學(xué)問題的能力,強化了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

在核心素養(yǎng)背景下,培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是一項復(fù)雜而重要的任務(wù).通過重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣、轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)方式以及強化練習(xí)時效等策略,可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力,幫助他們更好地應(yīng)對日常生活中的數(shù)學(xué)問題,并為他們未來在科學(xué)、工程、技術(shù)等領(lǐng)域的職業(yè)發(fā)展提供堅實的數(shù)學(xué)能力.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極探索、不斷創(chuàng)新教育教學(xué)方法,為學(xué)生提供更豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗,以培養(yǎng)出更多具備綜合素養(yǎng)的未來領(lǐng)袖和決策者.