徐 馳 林玨琪

中山大學物理與天文學院，珠海 519082

0 引言

衛(wèi)星長期在復雜的空間環(huán)境中工作，星上設(shè)備常有故障發(fā)生。陀螺儀為姿態(tài)控制系統(tǒng)提供衛(wèi)星姿態(tài)信息，它正常穩(wěn)定運行對衛(wèi)星姿態(tài)控制具有舉足輕重的影響[1]。因此，及時準確檢測陀螺儀故障并采取有效措施能夠提高衛(wèi)星可靠性，保證航天任務(wù)順利進行。

陀螺儀的故障檢測方法主要有3類[2]：1)基于模型的方法[3-4]、基于信號處理的方法[5]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[6-7]。目前，基于模型的方法需要依賴由陀螺儀和星敏感器構(gòu)成的冗余配置，并且建立的模型與系統(tǒng)真實運行情況間存在誤差。而基于信號處理的方法過于依賴信號特征的變化，存在故障漏報的風險。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的非線性逼近能力，高效的處理能力以及良好的自適應(yīng)性，成為衛(wèi)星陀螺儀故障檢測的重要手段。目前在衛(wèi)星陀螺儀故障檢測方面采用的大多數(shù)是一些結(jié)構(gòu)簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這將導致模型擬合能力較弱，泛化性能較差，從而影響衛(wèi)星陀螺儀故障檢測能力。相比于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適于時間序列的處理，能夠快速、準確地實現(xiàn)陀螺儀故障檢測。

本文提出了一種基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星陀螺儀故障檢測方法。首先，利用陀螺儀正常數(shù)據(jù)訓練LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到陀螺儀正常工作輸出模型。然后，通過網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的預(yù)測誤差進一步得到檢測閾值。最后，利用完成訓練的輸出模型實現(xiàn)在線檢測，根據(jù)檢測誤差是否超出閾值判斷故障是否發(fā)生。利用半物理仿真平臺模擬的數(shù)據(jù)，驗證提出算法的準確性和有效性。

1 模型分析

1.1 衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)模型

衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，具體由衛(wèi)星本體、姿態(tài)敏感器(星敏感器和陀螺儀)、姿態(tài)控制器和執(zhí)行器構(gòu)成。其中，姿態(tài)敏感器測量出衛(wèi)星姿態(tài)信息，姿態(tài)確定算法得出衛(wèi)星的估計姿態(tài)，控制器根據(jù)估計姿態(tài)與期望姿態(tài)，依照控制律輸出控制命令，執(zhí)行機構(gòu)根據(jù)指令輸出控制力矩，完成衛(wèi)星姿態(tài)控制。

圖1 衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)原理圖

由四元數(shù)定義的衛(wèi)星姿態(tài)運動學方程為：

(1)

式中：q=[q1,q2,q3,q4]T為衛(wèi)星姿態(tài)四元數(shù)，ω=[ωx,ωy,ωz]T為衛(wèi)星相對參考坐標系的轉(zhuǎn)動角速度，其中：

利用歐拉方程描述衛(wèi)星的動力學方程：

(2)

式中：H=Iω為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動角動量，H×表示為H的反對稱矩陣；I表示衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量矩陣；Td表示為外部干擾力，Mc表示為姿態(tài)控制力矩。

1.2 陀螺儀數(shù)學模型與故障建模

在衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中，陀螺儀測量慣性系下的衛(wèi)星角速度在測量系下的投影，由于陀螺儀通常安裝在衛(wèi)星本體坐標系下，此時測量系與衛(wèi)星本體坐標系重合，陀螺儀數(shù)學模型[8]表示為：

(3)

陀螺儀的常見故障有卡死故障、噪聲故障、偏差故障3種形式[8]。

1)卡死故障：由于表頭故障，陀螺儀輸出為一定值，實際輸出為：

(4)

式中：ωo(t)為陀螺儀的實際輸出；ωe(t)為陀螺儀的理論輸出；tf為故障發(fā)生時刻。

2)噪聲故障：由于線路盒電壓輸出不穩(wěn)，陀螺儀測量時隨機噪聲突然增大，實際輸出為：

(5)

式中：ωf(t)為陀螺儀測量噪聲，n噪聲為故障增益，通常隨機噪聲增益擴大到2倍以上(即n>2)，認定為噪聲故障。

3)偏差故障：由于漂移增大，導致陀螺儀輸出出現(xiàn)偏差，實際輸出為：

(6)

式中：Δω(t)為故障偏差信號。

2 基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的陀螺儀故障檢測方法

2.1 LSTM網(wǎng)絡(luò)

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種用于處理時間序列的循環(huán)網(wǎng)絡(luò)(RNN, Recurrent Neural Network)，其通過獨特的門限機制，控制前期信息的積累速度，可以解決RNN網(wǎng)絡(luò)梯度爆炸和長期依賴問題[9-10]，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的遺忘門、輸入門和輸出門用來控制細胞狀態(tài)。

圖2 LSTM網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)

LSTM網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)中信息流動可以用式(7)～(11)來表示：

ft=σ(Wf·[ht-1,Xt]+bf)

(7)

(8)

(9)

Ot=σ(Wo·[ht-1,Xt]+bo)

(10)

ht=Yt=Ot?tanh(Ct)

(11)

式(7)～(11)中：?表示兩個向量元素對應(yīng)相乘；σ(·)為Sigmoid函數(shù)；tanh(·)為Tanh函數(shù)；變量Wζ與bξ，其中ζ，ξ∈(f,i,c,o)分別表示在不同位置的輸出權(quán)重和偏執(zhí)矩陣。

2.2 故障檢測流程

本文提出一種基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的陀螺儀故障檢測模型，具體框架如圖3所示。

圖3 基于LSTM的衛(wèi)星陀螺儀故障檢測流程框圖

1)預(yù)處理階段

采集頻率10Hz記錄實驗數(shù)據(jù)，整理陀螺儀正常卡死故障、噪聲故障以及偏差故障數(shù)據(jù)，完成數(shù)據(jù)歸一化，本文采用歸一化方法如式(12)所示：

(12)

式中：ω，ωmin和ωmax分別表示原始數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)中最小值與最大值，ωm表示歸一化后數(shù)據(jù)值。

將歸一化后的數(shù)據(jù)進一步劃分用于網(wǎng)絡(luò)訓練的訓練集Vt，設(shè)定故障閾值的驗證集Vd，以及測試模型實時性與準確性的測試集Vf。

2)離線訓練階段

將訓練集Vt按照輸入時間長度ls劃分，得到一組時間序列，且依次后移一個輸入時間長度，以此形成輸入LSTM網(wǎng)絡(luò)訓練的數(shù)據(jù)集。然后，將訓練輸入LSTM網(wǎng)絡(luò)的輸入層，經(jīng)過多層LSTM網(wǎng)絡(luò)的隱藏層處理后，進一步導入全連接層，保證此時的數(shù)據(jù)維度降低至與標簽一致，即輸出時間長度lp，對應(yīng)關(guān)系如式(13)所示：

(13)

式中：LSTM(·)表示LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理數(shù)據(jù)過程。最后，利用反向傳播算法(Back-Propagation Through Time, BPTT)計算網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到訓練完成的LSTM模型。

(14)

本文通過計算無故障時預(yù)測誤差數(shù)值的平均值與標準差獲得閾值的表達式：

M=ηe+α×δe

(15)

式中：μe和δe殘差eTr的均值和標準差，α為常數(shù)，當α=2.6時，此時達到99%的置信區(qū)間[11]。

驗證集Vd中陀螺儀輸出角速度數(shù)據(jù)輸入訓練好LSTM網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測值，根據(jù)式(14)得到預(yù)測誤差ev，根據(jù)式(15)得到故障閾值M。

3)檢測階段

測試集Vf含故障數(shù)據(jù)集中的角速度數(shù)據(jù)輸入訓練完成的LSTM網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測值，通過預(yù)測誤差ef與故障閾值M的比較，判定故障是否發(fā)生。

3 仿真校驗

仿真試驗包括故障數(shù)據(jù)采集、網(wǎng)絡(luò)訓練以及故障檢測3個部分。

3.1 數(shù)據(jù)采集

設(shè)定仿真實驗步長為0.1s，陀螺儀常值漂移取β(t)=1((°)/h)、零均值高斯噪聲方差取σv=0.1((°)°/h)和漂移均方差取σu=0.01((°)/h)。設(shè)定星敏感器傳遞系數(shù)為0.99，輸出衛(wèi)星姿態(tài)信息，并且陀螺儀與星敏感器測量坐標系與衛(wèi)星本體坐標系重合。衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量矩陣

首先，利用Matlab2020a完成衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的搭建，并且記錄正常情況下陀螺儀的輸出數(shù)據(jù)。其次，根據(jù)式(3) ～ (5)中陀螺儀故障模型，將各個故障狀態(tài)時陀螺儀輸出特征注入正常情況的系統(tǒng)，得到各種故障狀態(tài)下陀螺儀輸出數(shù)據(jù)，故障注入的時間是隨機，并且持續(xù)一段時間。最后，正常、卡死故障、噪聲故障、偏差故障下陀螺儀輸出數(shù)據(jù)每種分別采集2000組。正常數(shù)據(jù)分成訓練集Vt、驗證集Vd，其中，訓練集Vt用來訓練LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，不斷優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)；驗證集Vd用來輸入訓練完成的LSTM網(wǎng)絡(luò)模型，利用預(yù)測誤差ev,不斷調(diào)整靈敏度常數(shù)，計算故障檢測閾值。由卡死故障、噪聲故障和偏差故障數(shù)據(jù)構(gòu)成的測試集Vf用來驗證基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的陀螺儀故障檢測模型的準確性。

3.2 網(wǎng)絡(luò)訓練與對比

正常訓練集Vt數(shù)據(jù)建立LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，采用梯度下降法進行訓練，根據(jù)經(jīng)驗與實驗測試設(shè)定網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)。本文選定LSTM網(wǎng)絡(luò)的輸入時間窗口長度為ls=300，輸出時間窗口為lp=1。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)總設(shè)定有3個隱藏層，每層分別含有64，256，100個神經(jīng)元，每層之間設(shè)置0.2的丟棄率，防止模型過擬合。設(shè)置網(wǎng)絡(luò)學習率為0.005，訓練循環(huán)迭代訓練250次。將驗證集Vd中一組數(shù)據(jù)代入訓練好的LSTM網(wǎng)絡(luò)，真實值與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值對比如圖4所示，LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值可以很好地隨著真實值波動，無突變。

圖4 真實值與LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值

模型預(yù)測值與真實值越相近，預(yù)測誤差波動范圍越小，模型對故障導致輸出的變化越敏感，故障檢測越準確。為了反映訓練完成網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值與真實值之間誤差差距，以誤差均方根差(root mean square error, RMSE)的大小進行衡量，則其公式如下：

(16)

同時，為驗證LSTM網(wǎng)絡(luò)對陀螺儀輸出數(shù)據(jù)學習預(yù)測性能優(yōu)異，利用訓練集Vt對參數(shù)相同的ANN(Artificial Neural Network)、FNN(Feedforward Neural Network)、RNN以及LSTM網(wǎng)絡(luò)進行訓練，并且選取10組驗證集中數(shù)據(jù)進行測試，取每組預(yù)測誤差RMSE的平均值進行比較，結(jié)果如圖5所示。

圖5 四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測殘差的RMSE比較圖

LSTM網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測誤差RMSE分布中位數(shù)為rmseLSTM=0.0418，均低于其余網(wǎng)絡(luò)(rmseANN=0.0483，rmseFNN=0.0465，rmseRNN=0.0438)。由于ANN和FNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無法對過往信息進行利用，RNN網(wǎng)絡(luò)缺少門控結(jié)構(gòu)，無法對過往信息進行取舍利用，故LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的表現(xiàn)優(yōu)于ANN，F(xiàn)NN和RNN網(wǎng)絡(luò)。

3.3 故障閾值計算

驗證集Vd數(shù)據(jù)輸入完成訓練的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與真實值的比較，得到預(yù)測誤差的分布，取閾值靈敏度常數(shù)α=2.6，如圖6所示。

圖6 當α=2.6時預(yù)測誤差與故障閾值

3.4 故障檢測

在陀螺輸出無故障、卡死故障、噪聲故障以及偏差故障情況下，模型預(yù)測值與真實值對比以及預(yù)測誤差結(jié)果如圖7～9所示。

1)卡死故障發(fā)生時，陀螺儀輸出角速度數(shù)據(jù)不再發(fā)生變化，與前一刻相同，如圖7(a)所示，0～30s輸出正常，30～50s卡死故障發(fā)生，輸出不再變化?；贚STM網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值未受到卡死故障的影響，故障發(fā)生后，預(yù)測值正常波動，且其與真實值之間出現(xiàn)偏離，導致預(yù)測誤差逐漸靠近故障閾值，于1.2s后超出，判定故障發(fā)生，如圖7(b)所示。由于無故障下，陀螺儀輸出近似于正弦波動，故障發(fā)生時刻會影響到預(yù)測誤差超出閾值所用的時間，即檢測時間，通過多組實驗，檢測時間在0.8～2.0s范圍內(nèi)；

圖7 陀螺儀發(fā)生卡死故障

2)噪聲故障發(fā)生時，陀螺儀輸出角速度數(shù)據(jù)噪聲增大，如圖8(a)所示，0～30s輸出正常，噪聲故障于30～50s間發(fā)生，此時噪聲故障增益系數(shù)取n=3。雖然基于LSTM網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值與真實值的趨勢走向相同，但是由于噪聲故障發(fā)生，預(yù)測誤差波動范圍發(fā)生變化，預(yù)測誤差便迅速超出故障閾值，判定故障發(fā)生，如圖8(b)所示；

圖8 陀螺儀發(fā)生噪聲故障

3)偏差故障發(fā)生時，陀螺儀輸出角速度數(shù)據(jù)有較大的突變，如圖9(a)所示，0～30s輸出正常，30～50s偏差故障發(fā)生，此時故障信號取Δω=1.5×10-6rad/s。故障發(fā)生后，模型預(yù)測值未受到偏差突變的影響，預(yù)測值正常波動，而由于偏差的存在，預(yù)測誤差迅速超出故障閾值，判定故障發(fā)生，如圖9(b)所示。

圖9 陀螺儀發(fā)生偏差故障

綜上，基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的陀螺儀故障檢測模型，針對陀螺儀卡死故障、噪聲故障以及偏差故障均能完成故障檢測。同時，分別對3種故障數(shù)據(jù)進行多組測試，統(tǒng)計模型的準確率，結(jié)果如表1所示。針對陀螺儀的3種故障類型都能完成檢測，該方法在總體實驗樣本達到98.9%的準確率。

表1 不同故障下模型檢測準確率

4 結(jié)論

基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了衛(wèi)星陀螺儀故障檢測方法，包括對LSTM網(wǎng)絡(luò)的訓練、不同網(wǎng)絡(luò)對比、故障閾值選取以及故障檢測等內(nèi)容。實驗結(jié)果表明：

1)與相同結(jié)構(gòu)的ANN、FNN以及RNN網(wǎng)絡(luò)相比，通過對比預(yù)測誤差的RMSE大小，得出LSTM網(wǎng)絡(luò)對陀螺儀輸出數(shù)據(jù)學習預(yù)測效果更優(yōu)；

2)選擇合適的故障閾值之后，LSTM模型能在2s內(nèi)檢測出陀螺儀卡死故障、噪聲故障以及偏差故障，并且總體的準確率達到98.9%。

當前本文完成陀螺儀故障檢測，未來將進一步利用不同故障間的預(yù)測誤差特征實現(xiàn)故障隔離。