杜 燕，言明明，3，王 鑫，楊向真

（1.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院,安徽省合肥市 230009；2.教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心,安徽省合肥市 230009；3.國網(wǎng)江西電力有限公司超高壓分公司,江西省南昌市 330096）

0 引言

隨著新能源技術(shù)與微電網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展,具備更高靈活性、可靠性和低損耗的交直流混合微電網(wǎng)（hybrid microgrid,HMG）得到了更多的關(guān)注［1-2］。作為交流子網(wǎng)和直流子網(wǎng)能量交互的橋梁,互聯(lián)變流器（interlinking converter,ILC）在增強子網(wǎng)抗負(fù)荷波動能力的同時［3-4］,也會使得交直流子網(wǎng)間的動、靜態(tài)特性相互耦合。因此,需要根據(jù)交直流子網(wǎng)的特性,優(yōu)化設(shè)計ILC 控制器,以保障HMG 的電壓、頻率性能。

針對ILC 穩(wěn)態(tài)控制的優(yōu)化,文獻［5］提出了歸一化下垂控制,實現(xiàn)無通信條件下的網(wǎng)間功率傳輸。文獻［6］則在歸一化的基礎(chǔ)上構(gòu)建ILC 指令功率的二次下垂控制,解決多ILC 并聯(lián)運行時的功率分配問題。針對ILC 會因負(fù)荷小功率波動導(dǎo)致運行模式頻繁切換的問題,文獻［7-8］提出了分段下垂控制策略。而在ILC 的動態(tài)優(yōu)化控制方面,由于ILC 的下垂控制不具備慣量,動態(tài)性能較差,文獻［9-12］采用含頻率變化率（rate of change of frequency,RoCoF）和電壓變化率（rate of change of voltage,RoCoV）的ILC 虛擬同步發(fā)電機（virtual synchronous generator,VSG）控制方法［9-10］和功率控制方法［11-12］,改善交流頻率、直流電壓的動態(tài)性能。上述文獻中僅利用ILC 模擬慣量實現(xiàn)動態(tài)功率控制,忽略了子網(wǎng)自身慣量對ILC 功率控制的影響,依舊采用下垂控制描述交直流子網(wǎng)。

隨著VSG 技術(shù)在分布式電源上的應(yīng)用［13-14］,子網(wǎng)獨立運行時的慣量滿足RoCoF/RoCoV 約束要求［15-16］。但子網(wǎng)互聯(lián)運行后,子網(wǎng)的動態(tài)特性會通過ILC 耦合,改變HMG 電壓以及頻率的動態(tài)性能,可能出現(xiàn)ILC 功率振蕩超限、系統(tǒng)的RoCoF 和RoCoV 越界等問題［17］。針對該問題,文獻［18-19］提出ILC-儲能協(xié)同控制策略改善HMG 的動態(tài)性能,其中儲能根據(jù)對側(cè)子網(wǎng)的變化率調(diào)整輸出功率,ILC 僅傳遞儲能產(chǎn)生的額外功率。該方式可提升HMG 的動靜態(tài)性能,但需增加儲能容量以應(yīng)對對側(cè)功率需求。為發(fā)揮ILC 動態(tài)功率調(diào)節(jié)能力,文獻［20］提出一種兩級ILC 的結(jié)構(gòu),通過在ILC 內(nèi)部設(shè)置儲能,實現(xiàn)交直流子網(wǎng)動態(tài)性能的解耦。文獻［21-22］則分別考慮交流子網(wǎng)慣量與直流子網(wǎng)慣量的影響,設(shè)計ILC 控制參數(shù),但并未在同時考慮雙邊子網(wǎng)慣量的影響下對ILC 控制參數(shù)進行設(shè)計。

為實現(xiàn)考慮交直流子網(wǎng)雙邊慣量影響下的ILC動態(tài)功率控制,本文建立了包含交直流慣量的HMG 小信號模型,分析了子網(wǎng)的慣量對HMG 頻率、電壓動態(tài)性能的影響。在歸一化下垂控制的基礎(chǔ)上提出了考慮雙邊子網(wǎng)慣量約束的ILC 動態(tài)功率控制方法,引入了電壓和頻率的變化率控制,動態(tài)優(yōu)化子網(wǎng)的等效慣量。以HMG 的電壓和頻率動態(tài)性能、系統(tǒng)穩(wěn)定性和ILC 最大輸出功率為約束,優(yōu)化設(shè)計了所提出的動態(tài)功率控制參數(shù),實現(xiàn)了多目標(biāo)約束下ILC 動態(tài)功率控制目標(biāo)。實驗驗證了分析的正確性和改進控制的有效性。

1 HMG 互聯(lián)系統(tǒng)

1.1 HMG 拓?fù)?/h3>

附錄A 圖A1 為典型的HMG 結(jié)構(gòu),交流子網(wǎng)和直流子網(wǎng)通過ILC 實現(xiàn)互聯(lián)互濟。其中,在孤島模式下HMG 通過ILC 保證子網(wǎng)的功率平衡,減小直流子網(wǎng)電壓和交直流子網(wǎng)頻率的波動,提高孤島HMG 的穩(wěn)定性和靈活性。

1.2 ILC 結(jié)構(gòu)

ILC 結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A2（a）所示,變流器經(jīng)過LC 濾波器和線路阻抗Zc=rc+Lc連接至交流母線,其中,rc、Lc分別為線路電感和電阻；直流側(cè)通過直流電容連接至直流母線。

在孤島模式下,ILC 采用附錄A 圖A2（b）所示的歸一化電壓-頻率雙下垂控制［7］,歸一化雙下垂表達式為:

式中:x表示ωpll+εac或udc,m-εdc；xmin、xmax分別為x容許的最小值和最大值。

通過式（1）可實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)下交流母線頻率歸一化值ωpu與直流母線電壓歸一化值upu相等,即ωpu=upu,使交、直流子網(wǎng)按照子網(wǎng)容量承擔(dān)負(fù)荷功率,提高系統(tǒng)承受負(fù)荷波動的能力。

2 考慮交直流子網(wǎng)慣量的HGM 小信號建模及特性分析

ILC 采用式（1）的歸一化下垂控制,可保證HMG 交直流子網(wǎng)間穩(wěn)態(tài)功率的分擔(dān)。然而,由于子網(wǎng)間的動態(tài)特性通過ILC 相互耦合,交直流子網(wǎng)慣量大小會影響HMG 的動態(tài)性能和穩(wěn)定性。因此,本章給出了含交直流子網(wǎng)慣量的HMG 小信號模型,分析了在歸一化下垂的ILC 控制下子網(wǎng)慣量對HMG 系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。

2.1 含慣量特征的交流子網(wǎng)和直流子網(wǎng)建模

子網(wǎng)的慣量表征子網(wǎng)阻礙電氣特征量（直流電壓udc和交流頻率ωac）突變的能力［23］,限制電氣特征量變化過快而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。為研究交直流子網(wǎng)的慣量對HMG 動態(tài)性能和穩(wěn)定性的影響,可將子網(wǎng)等效為一臺同步發(fā)電機,統(tǒng)一的外特性方程表示為［11,23］:

式中:H為子網(wǎng)的慣量；y為子網(wǎng)的電氣特征量,yN為電氣特征量的額定值；PN為子網(wǎng)的額定容量；P為子網(wǎng)實際輸出功率；k為子網(wǎng)的下垂系數(shù)。

2.2 ILC 建模

ILC 可分為濾波器、電流內(nèi)環(huán)、功率外環(huán)和采樣環(huán)節(jié)4 個部分。

1）濾波器采用LC 濾波器,可得到ILC 輸出電流、輸出電壓和電感電流之間的關(guān)系,具體如下:

式中:ildq、iodq、uodq分別為電感電流、輸出電流和輸出電 壓 的dq軸 分 量；usdq、ubdq分 別 為ILC 交 流 側(cè) 電 壓和交流母線電壓dq軸分量；Cf、rd分別為濾波電容和阻尼電阻；rf、Lf分別為交流濾波電感和電阻。

2）電流內(nèi)環(huán)采用比例-積分（PI）控制,具體如下:

4）交流頻率、直流電壓采樣環(huán)節(jié):交流頻率和直流電壓均需要采樣,其中頻率采樣通過鎖相環(huán)實現(xiàn),其傳遞函數(shù)見式（13）和式（14）［24］；直流電壓采樣傳遞函數(shù)如（15）所示；使用低通濾波器表示上述采樣環(huán)節(jié)的延時。

式中:Kp,pll、Ki,pll分別為鎖相環(huán)PI 控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Ts為采樣延時；V為交流母線電壓的幅值；Ho（s）為鎖相環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)。

結(jié)合式（1）—式（15）所示方程,建立HMG 的狀態(tài)方程,并進行小信號處理得到:

式中:Δ 表示變量為小信號形式；A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；z為系統(tǒng)狀態(tài)變量,z=［ildq,iodq,uodq,γdq,γPQ,γ1,2,ωpll,udc,m,ωac,udc,PILC,QILC］T,其中γ1,2為鎖相環(huán)的中間變量。

2.3 交直流子網(wǎng)慣量對HMG 的影響分析

附錄A 圖A3 給出了HMG 的狀態(tài)方程特征值隨Hac、Hdc變化的軌跡。特征值共有18個,其中有2個特征值遠離虛軸而未標(biāo)出。從圖A3 可以看出,特征值可被分為高頻段（λ14～λ16）、中頻段（λ10～λ13）和低頻段（λ1～λ9）。根據(jù)其距離虛軸的距離可知,系統(tǒng)的動態(tài)特性主要由靠近虛軸的低頻段特征值決定（λ1～λ9）。在Hac、Hdc的 變 化 過 程 中,主 導(dǎo) 特 征 值λ1～λ9中λ1～λ3、λ6～λ9保持為復(fù)數(shù)實根,而僅有的一對 共 軛 特 征 值λ4、λ5的 阻 尼 比η隨 著Hac、Hdc的 變 化而變化,因此可通過分析λ4、λ5的阻尼比η情況判斷系統(tǒng)的動態(tài)性能。

附錄A 圖A3（a）中保持Hac不變,Hdc從0.05 kg·m2增加到0.2 kg·m2（箭頭方向）,特征值λ4、λ5會逐漸向著實軸靠近,阻尼比先減小后增加。圖A3（b）中保持Hdc不 變,Hac從1 kg·m2增 加 到50 kg·m2,特 征 值λ4、λ5會逐漸向?qū)嵼S靠近,阻尼比增加。

圖1 給出了不同Hac、Hdc組合下λ4、λ5的阻尼比η變化規(guī)律圖,其中藍線和綠線表示阻尼比區(qū)域邊界。附錄A 表A1 中Hac、Hdc的值在圖1 中用紅點標(biāo)出,其位于阻尼比小于0.707 的區(qū)域3 中,阻尼比為0.644,這表明雖然子網(wǎng)的慣量能滿足子網(wǎng)獨立運行的動態(tài)性能約束,但互聯(lián)后HMG 動態(tài)性能仍然會出現(xiàn)超調(diào)、振蕩等問題。而區(qū)域1 為阻尼比η=1 區(qū)域,此區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)無振蕩、超調(diào)問題,可保證HMG的穩(wěn)定運行,而此時則需增加Hac才能使得系統(tǒng)從紅點（η＆lt;0.707 區(qū)域）移動到η=1 區(qū)域。因此,圖1 表明,即使交直流子網(wǎng)慣量水平滿足獨立運行的支撐能力,HMG 采用歸一化下垂的ILC 控制策略,交直流子網(wǎng)的功率互濟仍會造成系統(tǒng)的振蕩和潛在失穩(wěn)風(fēng)險。

圖1 不同Hac、Hdc組合下λ4、λ5的阻尼比Fig.1 Damping ratio of λ4 and λ5 under different combinations of Hac and Hdc

由圖1 可知,若希望HMG 運行于區(qū)域1 下,則在同樣的直流子網(wǎng)慣量水平下,需增加交流子網(wǎng)慣量,這意味著需要增加更多的儲能設(shè)備。而ILC 可通過模擬同步發(fā)電機的慣量,改變子網(wǎng)慣量水平,等效地使得Hac、Hdc由區(qū)域3 移動向區(qū)域1。

3 考慮子網(wǎng)慣量約束的ILC 動態(tài)功率控制策略

3.1 ILC 動態(tài)功率控制策略

假設(shè)期望子網(wǎng)增加慣量為N/yN,N為子網(wǎng)慣性系數(shù)。根據(jù)式（3）可得由ILC 傳遞到單側(cè)的模擬動態(tài)功率Pinertia為:

為了分析ILC 在式（18）控制下對子網(wǎng)動態(tài)性能的影響,忽略采樣環(huán)節(jié)的影響,并以直流側(cè)為例,將式（18）代入直流子網(wǎng)動態(tài)方程中得到式（20）:

式中:PdcN、Pdc分別為直流子網(wǎng)額定有功功率和實際輸出有功功率；uN為直流母線額定電壓。ΔH可認(rèn)為是由ILC 動態(tài)功率控制獲取的等效慣量。因此,式（20）表明采用式（18）的動態(tài)功率控制相當(dāng)于動態(tài)調(diào)整交直流子網(wǎng)的等效慣量,從而實現(xiàn)動態(tài)功率匹配。

3.2 N1、N2的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

上述分析表明ILC 的動態(tài)功率控制可等效改變交直流子網(wǎng)的慣量,但由于ΔH受Δωac/Δudc正負(fù)的影響,式（18）所示的動態(tài)功率控制需要在保證電壓、頻率跌落率的前提下實現(xiàn)ILC 動態(tài)功率控制。為了全面分析N1、N2對系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)定性的影響,用式（19）替換式（1）,重新建立如式（16）所示的小信號狀態(tài)方程,繪制根軌跡如圖2 所示,并以穩(wěn)定性、動態(tài)性能、傳輸功率能力等為約束條件確定N1、N2的取值范圍。

圖2 中紅圈表示隨N1、N2改變特征值的移動方向。圖2 表明增大N1、N2使得主導(dǎo)極點中的共軛特征值λ4、λ5向負(fù)實軸移動（箭頭方向）,增大系統(tǒng)阻尼比,同時特征值λ9向高頻移動,脫離主導(dǎo)極點范圍；但過大的N1、N2會使得處于中頻區(qū)域的特征值λ11、λ12向低頻移動,影響系統(tǒng)動態(tài)性能,甚至越過虛軸,造成系統(tǒng)失穩(wěn)。圖2 表明雖然改變系數(shù)能使得系統(tǒng)的動態(tài)過程得到優(yōu)化,但取值過大會引入右半平面特征值（λ11、λ12）,降低系統(tǒng)動態(tài)性能,甚至使得系統(tǒng)失穩(wěn),因此需要合理選擇N1、N2的取值。

圖2 動態(tài)功率控制下的系統(tǒng)狀態(tài)方程特征值軌跡Fig.2 Eigenvalue trajectories of system state equations with dynamic power control

1）穩(wěn)定性約束:系數(shù)的取值需要使得系統(tǒng)保持穩(wěn)定,即所有的特征值都不存在正實部,具體如式（22）所示。

2）動態(tài)性能約束:為避免電壓、頻率的振蕩,單側(cè)慣量減小導(dǎo)致的電壓、頻率超調(diào)和越界等問題,將主導(dǎo)特征根設(shè)定為過阻尼模式,可得到關(guān)于主導(dǎo)特征值λ1～λ8的動態(tài)性能約束條件如式（23）所示。同時,為避免特征值λ11、λ12向低頻移動,影響系統(tǒng)動態(tài)性能,特征值λ11、λ12實部應(yīng)大于主導(dǎo)極點范圍的5 倍［26］,即滿足式（24）。

3）功率傳輸極限約束:ILC 提供的慣量功率最大值應(yīng)該不超過ILC 的最大功率值。負(fù)荷突變時電壓或頻率變化率最大,因此負(fù)荷突變時,可認(rèn)為僅有動態(tài)功率起作用。依據(jù)式（18）可知應(yīng)該滿足條件:

式中:PILC,max為ILC 的最大功率。

基于式（22）—式（25）所示約束得到系數(shù)N1、N2約束隨交、直流子網(wǎng)慣量變化圖如圖3 所示,其中Hac、Hdc的 取 值 見 附 錄A 表A1。圖3（a）表 示 保 持Hdc不變,約束隨著Hac變化；圖3（b）表示保持Hac不變,約束隨著Hdc變化。4 個約束曲面以及N1＆gt;0、N2＆gt;0 圍成的空間為N1、N2的取值范圍（如圖3 中紅色曲線所示）。

圖3 N1、N2約束隨交、直流子網(wǎng)慣量變化的情況Fig.3 Variation of N1 and N2 constraints with inertia of AC and DC subgrids

附錄A 圖A4 給出了采用所提出動態(tài)功率控制方式和采用式（1）所示的歸一化下垂控制的條件下,HMG 系統(tǒng)的主導(dǎo)極點阻尼比情況,其中,N1=8 750、N2=1 250 根據(jù)圖3 約束條件獲得。由附錄A 圖A4可以看出,改進后的動態(tài)功率控制策略可在不改變交流子網(wǎng)和直流子網(wǎng)自身慣量的情況下,通過動態(tài)功率控制實現(xiàn)將阻尼比為1 的邊界向左移動,使得附錄A 表A1 中Hac、Hdc的組合（附錄A 圖A4 中紅色點）位于阻尼為1 的邊界上,實現(xiàn)了改善系統(tǒng)動態(tài)性能的目標(biāo)。

綜上,合理地選擇參數(shù)N1、N2可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能,使得HMG 電壓和頻率的動態(tài)性能滿足系統(tǒng)約束要求。

HMG 中需綜合評估考慮交流子網(wǎng)和直流子網(wǎng)的變化率,為了定量評估越界風(fēng)險,定義越界風(fēng)險指標(biāo)d,評估系統(tǒng)的RoCoF 和RoCoV 的越界風(fēng)險。d的表達式為:

4 實驗驗證

為驗證本文所提出的慣量補償策略的有效性和參數(shù)選擇的正確性,利用附錄A 圖A5（a）所示的StarSim 平臺搭建孤島運行的交直流HMG 系統(tǒng),其系統(tǒng)拓?fù)淙绺戒汚 圖A5（b）所示,其中直流子網(wǎng)由2 臺DC/DC 變流器組成,采用虛擬直流電機控制,交流子網(wǎng)由2 臺DC/AC 逆變器等效,采用虛擬同步發(fā)電機控制。系統(tǒng)參數(shù)如附錄A 表A1 所示。

4.1 傳統(tǒng)歸一化下垂控制下振蕩和變化率越限情況

4.2 控制方式驗證

為驗證ILC 動態(tài)功率控制方式的有效性和約束的有效性,通過選取交直流慣性系數(shù)N1、N2滿足約束條件、不滿足動態(tài)性能條件、不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性條件3 種情況進行驗證。

1）N1、N2滿足約束條件（N1=8 750,N2=1 250）

圖5（a）和（b）分別給出了交直流子網(wǎng)負(fù)荷分時加載和同時加載的系統(tǒng)運行情況,其中負(fù)荷變化大小和順序與圖4 相同。和圖4 相比,在同樣的子網(wǎng)加載條件下,圖5 中穩(wěn)態(tài)的ωpu、upu和圖4 相同,說明該方法不會影響穩(wěn)態(tài)功率互濟結(jié)果。

圖4 交直流子網(wǎng)互聯(lián)運行情況Fig.4 Interconnection operation of AC and DC subgrids

圖5 ILC 動態(tài)功率控制策略Fig.5 Dynamic power control strategy of ILC

2）N1、N2不 滿 足 動 態(tài) 性 能 約 束（N1=1 200、N2=350）

3）N1、N2不 滿 足 穩(wěn) 定 性 約 束（N1=13 000、N2=900）

附錄A 圖A8 是系數(shù)取值不滿足穩(wěn)定性約束條件的結(jié)果。由于參數(shù)設(shè)計不滿足穩(wěn)定性能約束,T時刻交流側(cè)投入負(fù)荷rac=14.5 Ω,直流側(cè)投入負(fù)荷rdc=30.6 Ω,負(fù)荷加載后1.7 s 系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩不衰減,隨后失穩(wěn),導(dǎo)致互聯(lián)系統(tǒng)崩潰。

5 結(jié)語

本文考慮HMG 中子網(wǎng)自身的慣量特征,將子網(wǎng)慣量代入HMG 系統(tǒng)進行小信號建模,并分析交直流子網(wǎng)慣量與系統(tǒng)動態(tài)性能之間的規(guī)律,證明子網(wǎng)的動態(tài)特性會通過ILC 耦合,造成HMG 中交流頻率和直流電壓動態(tài)性能變差,出現(xiàn)電壓頻率變化率振蕩和變化率越界問題。

本文提出的考慮HMG 慣量約束的ILC 動態(tài)功率控制策略,可在不影響穩(wěn)態(tài)功率互濟情況下解決交直流子網(wǎng)在動態(tài)過程中電壓、頻率振蕩和RoCoF、RoCoV 越界問題。以HMG 系統(tǒng)動態(tài)性能、穩(wěn)定性以及ILC 功率限制為約束條件,劃定了系數(shù)N1、N2的取值范圍。通過半實物仿真平臺驗證了所提控制方式和約束的有效性。而在兩側(cè)子網(wǎng)同時近乎滿負(fù)荷情況下,電壓、頻率同向變化且接近變化率邊界,系統(tǒng)存在變化率越界風(fēng)險。后續(xù)將研究利用交直流子網(wǎng)內(nèi)部儲能,在系統(tǒng)變化率、偏差值接近限值的場景下,通過儲能的出力減小越界風(fēng)險。

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