賀子怡

假期，我和爸媽一起來到位于武功山腳下的民宿度假。我發(fā)現(xiàn)這家民宿的地磚很別致，細(xì)細(xì)查看，發(fā)現(xiàn)地磚是由很多個(gè)六邊形拼起來的。我家的地磚都是正方形的，我還是頭一次見這種形狀的地磚。

我好奇地問爸爸：“爸爸，有沒有五邊形形狀的地磚呢？”爸爸沒有告訴我答案，只是讓我動(dòng)手試一試，只要地磚之間能嚴(yán)絲合縫地拼在一起就行。

為了解開這個(gè)謎團(tuán)，我說做就做，拿出幾個(gè)完全相同的正五邊形玩具拼了起來。奇怪了！用3個(gè)正五邊形拼在一起，總有一個(gè)銳角沒法填滿；用4個(gè)，又拼不進(jìn)去！那別的多邊形會(huì)不會(huì)有這種情況呢？

光動(dòng)手做是不夠的，還需要開動(dòng)腦筋想一想。

通過觀察，我發(fā)現(xiàn)：要想將圖形嚴(yán)絲合縫地拼在一起，用三角形拼，需要6個(gè)等邊三角形（每個(gè)角是60°）；用四邊形拼，需要4個(gè)正方形（每個(gè)角是90°）；用六邊形拼，需要3個(gè)正六邊形（每個(gè)角是120°）。

如果我想把相同的圖形拼在一起，那它們的頂角之和要?jiǎng)偤玫扔?60°。用相同的正多邊形平鋪時(shí)，公共頂點(diǎn)的角應(yīng)為30°的整數(shù)倍。

那么正五邊形為什么不能平鋪在一起呢？經(jīng)過測(cè)量，我發(fā)現(xiàn)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°。所以3個(gè)正五邊形拼在一起的時(shí)候，圖形之間會(huì)留下空隙。如果再增加1個(gè)正五邊形，4個(gè)角的和就變成108°×4=432°＞360°，此時(shí)圖形之間就會(huì)重疊。

爸爸問我：“鋪地磚時(shí)，只要滿足頂角之和為360°，就可以用不同的圖形來平鋪嗎？”

我用邊長相等的正方形和正三角形做嘗試：60°×3+90°×2=360°，實(shí)踐證明是可行的。

通過這次探索活動(dòng)，我不僅搞清楚了平鋪的學(xué)問，還感受到了數(shù)與形的結(jié)合和幾何圖形的奇妙。