彭 婷，鄧旭東（武漢科技大學(xué)，湖北 武漢 430065）

0 引言

武漢是九省通衢的湖北省省會(huì)，是華中地區(qū)的對(duì)外貿(mào)易港口，其航空更是長(zhǎng)江領(lǐng)域的發(fā)展中心，武漢的航空樞紐網(wǎng)絡(luò)以及航空物流運(yùn)輸系統(tǒng)一直備受當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)關(guān)注。武漢天河機(jī)場(chǎng)被定位為八大區(qū)域性樞紐機(jī)場(chǎng)之一，是華中地區(qū)第一門(mén)戶(hù)機(jī)場(chǎng)和首個(gè)4F 機(jī)場(chǎng)。截至2020 年末，武漢天河機(jī)場(chǎng)通航城市航線(xiàn)有200 條，國(guó)際航線(xiàn)63 條。2019 年，可滿(mǎn)足貨物的吞吐量為24萬(wàn)噸、飛機(jī)起降20 萬(wàn)架次的需要；2020 年末，可滿(mǎn)足年貨郵吞吐量44 萬(wàn)噸、飛機(jī)起降40 萬(wàn)架次的需要。面對(duì)貨郵量的快速增長(zhǎng)，加之因疫情影響下暴露的諸如航空貨運(yùn)效率問(wèn)題以及航空物流運(yùn)輸體系不完善等問(wèn)題，研究航空物流對(duì)物流服務(wù)的供求平衡以及滿(mǎn)足人民生活的需求有著重要意義。

物流需求預(yù)測(cè)是一個(gè)經(jīng)久不衰的話(huà)題，不同的學(xué)者對(duì)此做的研究也是不盡相同。Baisariyev M 等人[1]用Bootstrap 方法對(duì)航空備件物流預(yù)測(cè)，有助于航空備件物資管理；鄭文儒等人[2]運(yùn)用博弈論和三次指數(shù)平滑法對(duì)廈泉兩港聯(lián)盟進(jìn)行探討及集裝箱吞吐量的預(yù)測(cè)；潘正桐[3]運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)時(shí)間序列對(duì)中國(guó)貨物運(yùn)輸量進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究；胡小建等人[4]通過(guò)構(gòu)建物流需求多元非線(xiàn)性組合回歸預(yù)測(cè)模型，優(yōu)化了方法。這些預(yù)測(cè)方法最后都有較好的實(shí)際運(yùn)用效果。

本文采取機(jī)器學(xué)習(xí)的線(xiàn)性回歸模型對(duì)武漢天河機(jī)場(chǎng)2001—2020 的物流數(shù)據(jù)及武漢市的地方生產(chǎn)總值進(jìn)行擬合分析，并與二次指數(shù)平滑模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）對(duì)比，得到機(jī)器學(xué)習(xí)具有更好的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度，從而預(yù)測(cè)了未來(lái)的天河機(jī)場(chǎng)貨郵吞吐量，可為相關(guān)企業(yè)制定規(guī)劃方案及對(duì)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)提供一定參考。

1 建模與預(yù)測(cè)

1.1 模型建立

1.1.1 機(jī)器學(xué)習(xí)模型建模過(guò)程

機(jī)器學(xué)習(xí)是當(dāng)前發(fā)展最熱的人工智能的重心，學(xué)習(xí)是人類(lèi)發(fā)展進(jìn)步的源泉，機(jī)器學(xué)習(xí)指通過(guò)一定程序使得計(jì)算機(jī)可以像人類(lèi)一樣進(jìn)行學(xué)習(xí)，它模擬并實(shí)現(xiàn)人類(lèi)的學(xué)習(xí)行為[5]，使得計(jì)算機(jī)可以在已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)與思維深度上不斷學(xué)習(xí)新的知識(shí)與技能，實(shí)現(xiàn)更多對(duì)應(yīng)問(wèn)題的解決方案，自身的性能不斷優(yōu)化。機(jī)器學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)算法多種多樣，現(xiàn)有研究將其分為兩種算法——監(jiān)督學(xué)習(xí)和無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)；從字面上理解，監(jiān)督學(xué)習(xí)即指計(jì)算機(jī)是在教導(dǎo)和引領(lǐng)下完成相應(yīng)的任務(wù)，而無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)是指讓計(jì)算機(jī)自主學(xué)習(xí)。本文的線(xiàn)性回歸模型則屬于機(jī)器學(xué)習(xí)中的監(jiān)督學(xué)習(xí)，具體建模過(guò)程將在本節(jié)闡述。

通過(guò)尋求兩個(gè)或多個(gè)變量之間的相互聯(lián)系依存關(guān)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的回歸分析，這種方法稱(chēng)為線(xiàn)性回歸（Linear Regression)，即是使用類(lèi)似y=ax+b 的擬合方式對(duì)輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系進(jìn)行映射，這種方法可以對(duì)一個(gè)及多個(gè)自變因素與因變因素之間的相互關(guān)系進(jìn)行建模處理，最小平方函數(shù)指由單個(gè)或多個(gè)回歸系數(shù)中的模型參數(shù)組成的線(xiàn)性組合，這種線(xiàn)性回歸利用由特定的線(xiàn)性回歸方程的最小平方函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。線(xiàn)性回歸的擬合處理映射如圖1 所示。

圖1 線(xiàn)性回歸的擬合處理映射

機(jī)器學(xué)習(xí)中的這種線(xiàn)性回歸模型問(wèn)題是對(duì)于每一個(gè)輸入的數(shù)據(jù)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的輸出值，這也是它被稱(chēng)為監(jiān)督學(xué)習(xí)的原因。對(duì)于“回歸”的解釋是指通過(guò)對(duì)以往數(shù)據(jù)的擬合分析，可以得一個(gè)關(guān)于這組數(shù)據(jù)確切的預(yù)測(cè)值。對(duì)于本文的研究問(wèn)題來(lái)說(shuō)輸出值就是航空貨郵的吞吐量。

圖2 展示的工作模式屬于機(jī)器學(xué)習(xí)中兩種主流算法之一的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，通過(guò)這樣一種學(xué)習(xí)算法的工作，把武漢市的地區(qū)生產(chǎn)總值（GD P）作為輸入變量，通過(guò)訓(xùn)練集里實(shí)際的貨郵吞吐量，學(xué)習(xí)算法會(huì)在此次程序運(yùn)行中輸出一個(gè)函數(shù)，該函數(shù)用h 表示，h 即為hypothesis。在本文中，這是一個(gè)單變量線(xiàn)性回歸問(wèn)題，本文的變量為武漢市的地區(qū)生產(chǎn)總值（GD P），對(duì)于要預(yù)測(cè)的貨郵吞吐量的值，需要在函數(shù)h 中輸入地區(qū)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)（即為x），從而得到貨郵吞吐量的預(yù)測(cè)值（即為y），函數(shù)h 會(huì)根據(jù)輸入的x 值來(lái)輸出對(duì)應(yīng)的y 值。所以，這可以解釋從x 到y(tǒng) 的映射是為函數(shù)h。函數(shù)h 表達(dá)式如下：

圖2 監(jiān)督學(xué)習(xí)算法工作模式

式（1）中對(duì)于模型參數(shù)（parameters）θ0、θ1的選取非常重要，在本文案例中該參數(shù)就是直線(xiàn)的斜率和在y 軸上的截距。同時(shí)，在線(xiàn)性回歸中還存在一個(gè)訓(xùn)練集，訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)用m 表示。對(duì)于參數(shù)的選擇決定了對(duì)訓(xùn)練集預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，所預(yù)測(cè)處理的數(shù)值與訓(xùn)練集中實(shí)際數(shù)值的參差稱(chēng)為建模誤差。

所以，目標(biāo)就是使得建模誤差最小，縮小預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的距離。將建模誤差表示為代價(jià)函數(shù)對(duì)于代價(jià)函數(shù)J（θ0,θ1）最小化的求解可用梯度下降算法，表示如下：

式（2）表示的意思是通過(guò)對(duì)θ 賦值得到局部范圍的最小值，這樣J（θ）的下降方向就等同于梯度下降最快的方向。式（2）中，α 意味著學(xué)習(xí)率，它表示代價(jià)函數(shù)隨著梯度下降最快方向的步伐，也可以理解為下降速度。所以，要將梯度下降和代價(jià)函數(shù)的結(jié)合應(yīng)用于本文案例中，進(jìn)行具體數(shù)值的擬合分析研究。

由上分析，模型hypothesis：

模型參數(shù)parameters：

代價(jià)函數(shù)cost function：

目標(biāo)goal：

1.1.2 二次指數(shù)平滑模型建模過(guò)程

一次指數(shù)平滑以第t 期的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的加之平滑系數(shù)α 的線(xiàn)性組合，所求解的值為第t+1 期的預(yù)測(cè)值，這樣預(yù)測(cè)方法的缺陷是當(dāng)數(shù)據(jù)存在趨勢(shì)時(shí)，一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)會(huì)出現(xiàn)滯后現(xiàn)象。二次指數(shù)平滑是在一次基礎(chǔ)上的優(yōu)化，糾正了一次預(yù)測(cè)的不確定性與預(yù)測(cè)的滯后性，因?yàn)槎晤A(yù)測(cè)的方法可以在一次的基礎(chǔ)上給出趨勢(shì)的修正，所以也謂之趨勢(shì)調(diào)整指數(shù)平滑法。先用一次指數(shù)平滑法得到基數(shù)預(yù)測(cè)值，隨后通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)趨勢(shì)變化的計(jì)算進(jìn)行預(yù)測(cè)修正。其公式如下：

其中：DFt代表第t 期的二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值，SFt代表第t 期的一次預(yù)測(cè)值，T0初始值事先給定，β 為趨勢(shì)平滑系數(shù)。

預(yù)測(cè)步驟是，第一步，計(jì)算第t 期的一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值SFt；第二步，用Tt=β（SFt-SFt-1）+（1-β）Tt-1計(jì)算趨勢(shì)；第三步，在趨勢(shì)調(diào)整的基礎(chǔ)上得到二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值DFt=SFt+Tt。

由上建模過(guò)程的分析可得，預(yù)測(cè)值與平滑系數(shù)α 的確立息息相關(guān)，α 值的選取是非常重要的。平滑系數(shù)α 值的選取越小，則意味著對(duì)現(xiàn)階段數(shù)據(jù)的權(quán)重較小，對(duì)遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)的權(quán)重較大，這樣使得最終結(jié)果的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較好，但當(dāng)現(xiàn)階段數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大波動(dòng)時(shí)，則預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確；平滑系數(shù)α 值的選取越大，代表較為看重現(xiàn)階段數(shù)據(jù)，這樣預(yù)測(cè)出來(lái)的結(jié)果是代表響應(yīng)性較好。當(dāng)應(yīng)用到具體案例中時(shí)，還需根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，來(lái)進(jìn)行平滑系數(shù)α 的選擇。

1.2 武漢天河機(jī)場(chǎng)貨郵吞吐量預(yù)測(cè)

1.2.1 機(jī)器學(xué)習(xí)的線(xiàn)性回歸模型預(yù)測(cè)

對(duì)機(jī)場(chǎng)貨郵吞吐量的預(yù)測(cè)可以使得航空公司的貨運(yùn)配送路線(xiàn)及配送時(shí)間規(guī)劃得更加精準(zhǔn)，對(duì)內(nèi)可以整體上提升航空公司在物流方面的籌劃，對(duì)外可以?xún)?yōu)化物流服務(wù)水平，而機(jī)場(chǎng)的貨郵吞吐量和地區(qū)經(jīng)濟(jì)水平息息相關(guān)。因此，選取2001—2021 的地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為輸入變量，航空貨郵吞吐量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為輸出變量，原始數(shù)據(jù)如表1 所示，構(gòu)建線(xiàn)性回歸模型。

表1 武漢市GDP 與機(jī)場(chǎng)貨郵吞吐量

在程序運(yùn)行中，第一步，先計(jì)算代價(jià)函數(shù)h（x）=θT*x，x 是矩陣；T 表示轉(zhuǎn)置，np.power（A,B）表示對(duì)A 求B 次方：

最后預(yù)測(cè)2019—2021 年武漢天河機(jī)場(chǎng)貨郵吞吐量的結(jié)果如表2 所示。

表2 機(jī)器學(xué)習(xí)下的貨郵吞吐量預(yù)測(cè)值

1.2.2 二次指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)

以2001—2021 的武漢天河機(jī)場(chǎng)航空貨郵吞吐量數(shù)據(jù)為二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的建模的時(shí)間序列。取2001—2003 的機(jī)場(chǎng)貨郵吞吐量的平均值的數(shù)據(jù)為建模初始值。根據(jù)貨郵吞吐量這個(gè)輸入變量對(duì)時(shí)間的敏感程度確定α 為0.8。

最終二次指數(shù)平滑的貨郵吞吐量預(yù)測(cè)結(jié)果如表3 所示：

表3 二次指數(shù)平滑下的貨郵吞吐量預(yù)測(cè)值

2 平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）對(duì)比

平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）是物流預(yù)測(cè)中經(jīng)常用來(lái)評(píng)估預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確的方法，它可以對(duì)每一個(gè)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，避免因個(gè)別數(shù)據(jù)誤判準(zhǔn)確度不高。為了對(duì)其上兩種預(yù)測(cè)方式的結(jié)果進(jìn)行量化分析，可以通過(guò)平均絕對(duì)百分誤差的計(jì)算對(duì)2019—2021 這三年預(yù)測(cè)的貨郵吞吐量的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差對(duì)比，其中當(dāng)MAPE 的范圍在15～20 之間證明該方法的預(yù)測(cè)性較好，MAPE 的計(jì)算公式為：

所以當(dāng)用機(jī)器學(xué)習(xí)的線(xiàn)性回歸模型預(yù)測(cè)時(shí)的MAPE 值為15.33；使用二次移動(dòng)平均模型預(yù)測(cè)時(shí)的MAPE 值為32.67。

結(jié)果可得，相比二次指數(shù)平滑模型，使用機(jī)器學(xué)習(xí)的線(xiàn)性回歸模型具有較好的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度，對(duì)機(jī)場(chǎng)貨郵吞吐量的預(yù)測(cè)具有較好的優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)論與發(fā)展意見(jiàn)

從機(jī)場(chǎng)貨郵吞吐量可以看出，2020 年的數(shù)據(jù)是呈現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的，這是因?yàn)?019 年中美貿(mào)易出現(xiàn)摩擦，加之美國(guó)單邊主義的不利影響，給全世界的航空業(yè)帶來(lái)很大打擊，隨后又加之新冠疫情的突發(fā)事件，大大沖擊了全球的經(jīng)濟(jì)貿(mào)易，導(dǎo)致2020年的貨郵吞吐量不增反降。但隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)迅速恢復(fù)，疫情的穩(wěn)步控制，我國(guó)的航空業(yè)的未來(lái)仍是可持續(xù)提升的，武漢天河機(jī)場(chǎng)的航空物流需求將會(huì)呈現(xiàn)出顯著遞增向上的趨勢(shì)。

武漢的航空物流發(fā)展空間龐大，機(jī)場(chǎng)的設(shè)備設(shè)施和技術(shù)服務(wù)會(huì)很大程度上影響航空公司的發(fā)展，在現(xiàn)有的基礎(chǔ)設(shè)施等諸多方面上不斷改進(jìn)，才能夠承載更多的物流需求。對(duì)此，對(duì)航空公司提出以下建議：（1）加強(qiáng)對(duì)貨郵飛行隊(duì)伍的建設(shè)，改善物流服務(wù)質(zhì)量，提升機(jī)場(chǎng)自身的競(jìng)爭(zhēng)力；（2）擴(kuò)展新技術(shù)，將人工智能、區(qū)塊鏈等高新技術(shù)與相關(guān)設(shè)備運(yùn)用于航空物流，使得航空物流運(yùn)作可視化、可溯源；（3）加強(qiáng)與其他航空公司合作，強(qiáng)化對(duì)國(guó)內(nèi)外航空公司的激勵(lì)措施，擴(kuò)大物流服務(wù)的輻射區(qū)域，共同推出相關(guān)優(yōu)惠政策，互惠互利；（4）加強(qiáng)人才培養(yǎng)，為武漢天河機(jī)場(chǎng)航空發(fā)展儲(chǔ)備人才優(yōu)勢(shì)。