曹紫薇，林南南，劉志鋼（上海工程技術大學，上海 201620）

0 引言

城市軌道交通系統(tǒng)有著可靠性高、運輸能力大、能效水平高的優(yōu)點，能夠更好地緩解城市交通壓力，然而隨著經(jīng)濟快速發(fā)展，對于城市軌道交通系統(tǒng)的乘客需求在迅速增加，特大城市的表現(xiàn)尤為明顯。高峰時段，過高的乘客出行需求可能導致大量乘客聚集在地鐵站臺，給地鐵系統(tǒng)帶來高風險，也給乘客帶來低舒適感。在軌道交通運營規(guī)劃中，牛惠民[1]指出，列車時刻表的有效設計可以降低乘客等待時間，優(yōu)化企業(yè)運營成本等?？紤]到運營成本，Gao 等[2]提出三階段優(yōu)化方法解決雙目標規(guī)劃得到更優(yōu)的列車時刻表。對于列車時刻表Larsen 等[3]指出，乘客隨機到達車站對于地鐵列車時刻表存在顯著影響。李瑩等[4]對動態(tài)乘客到達提出時刻表優(yōu)化。許得杰等[5]考慮時變客流采用大小交路列車進行時刻表優(yōu)化。車站站臺為有限資源，車站站臺乘客不能過載；為乘客與運營安全，而高峰時刻存在單向高乘客達到率會使車站和站臺有過多乘客，Yang 等[6]提出客流控制，同時為在規(guī)劃的新的線路未投入使用前要不斷優(yōu)化列車時刻表盡可能增強載客量。李得偉等[7]提出非定序任意越行的模型構建，縮短乘客旅行時間。Tirachini 等[8]指出擁擠的人群會對運營及乘客較多的影響，Delgado 等[9]指出采取措施限制來控制旅客的到站流量，易操作且可有效控制車站內(nèi)的乘客數(shù)量。對于模型的求解，有采用CPLEX 求解器[7,10]也有設計采用遺傳算法[11-12]等進行求解，通過考慮超載的客流來優(yōu)化列車時刻表，客流控制和列車銜接的協(xié)同優(yōu)化，以保證運營效率和安全性。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述

對于一個由2N 個站點組成的雙向城市軌道交通線路，上行與下行方向的軌道彼此平行，僅考慮一個車輛段，與始發(fā)站點1 相連接，列車從車輛段出發(fā)的方向為上行方向，從站點1 到達上行終點站站點N，后折返到下行方向從站點N+1 行駛到站點2N，開始下一個周期運行或者返回車輛段。

地鐵列車時刻表是決定一個時期內(nèi)多輛列車的出發(fā)時間、到達時間和停留時間。全自動駕駛列車運行是由列車自動控制系統(tǒng)控制，因此列車站間運行時間為常數(shù)。在城市地鐵系統(tǒng)中，客流通常是與時間和車站相關的，即乘客到達率在不同的時間和車站會有所不同。隨著乘客到達、等待、上車和下車在每個車站，產(chǎn)生一定的客流量，客流量的大小不受時間段和車站設備（例如檢票口）的通過能力的影響，需要制定好列車銜接計劃，滿足列車時刻表的車輛分配。特別是列車數(shù)量在高峰時段的資源配置，以合理的列車銜接計劃來最大限度的利用列車車輛，解決好高峰時段列車運行效率，緩解地鐵站臺客流過大的壓力。

1.2 模型假設

假設1：僅考慮一種列車運行方式，列車在所有車站均停留。

假設2：所有列車均從始發(fā)站出發(fā)，遵循先進先出的方式。即相鄰列車間應滿足車距限制，且車站一次只能停留一列列車，無越行與會讓現(xiàn)象。

假設3：客流到達遵從正態(tài)分布，站點下車人數(shù)與車內(nèi)人數(shù)成比例。

1.3 模型建立

在考慮乘客控制的列車編排問題中，主要因素包括列車追蹤間隔、運行時間、停留時間、車上乘客人數(shù)、站臺乘客人數(shù)和乘客控制策略。對于列車銜接計劃，列車的狀態(tài)要考慮第i 次列車是否直接來自倉庫，完成一次列車服務的列車是否回到倉庫，列車是否提供其他列車服務。因此，決策變量是始發(fā)站的發(fā)車間隔時間，所有站的停留時間，所有站的乘客控制策略以及描述列車狀態(tài)的二進制變量。模型相關參數(shù)如表1 所示。

表1 模型相關參數(shù)

1.3.1 列車運行時間約束。對于列車運行狀態(tài)，根據(jù)假設2，兩個相鄰站點之間的運行時間是恒定的，那么站點n 到站點n+1 的列車間隔有：

即站點n+1 的列車間隔時間可以用站點n 的列車間隔時間與列車停留時間來進行表示。其中，當i=1 時，令可以得到

1.3.2 客流約束。列車i 到達站點n 后，部分車內(nèi)乘客下車，站點等待的乘客上車，但是高峰時段乘客過多，需進行客流控制策略，此外由于列車載客量有限，會存在有部分站臺乘客未能上車需排隊等待下一班列車。

1.3.3 列車銜接約束。關于列車銜接計劃，每個列車服務都可以使用來自車輛段的列車，也可以使用剛剛完成一次列車服務并在站點1 處轉彎的列車，使用αi來進行描述。

當一列列車結束一次列車服務i 時，列車可能會在1 號站點轉身進行另一次列車服務或返回到倉庫，使用βi來進行描述。

故存在列車連續(xù)地承擔兩個列車服務i 和i'（i'＞ i），使用γi,i'=1 描述，此時，αi'=1，βi=1，既有：

1.3.4 列車周轉與數(shù)量約束?？紤]始發(fā)站點1（終點站點2n）的列車周轉時間限制，列車服務i 與i'的時間存在以下限制條件：

由于只考慮一個車輛段出庫列車與入庫列車的數(shù)量差應小于可用列車數(shù)量，其中入庫車輛為出庫車輛為有：

1.4 協(xié)同優(yōu)化模型

客流高峰時段采用客流控制策略和銜接計劃來確定更優(yōu)的列車時刻表，也需要考慮乘客服務，要控制乘客等待時間，列車利用率。對于地鐵運營來說，希望列車時刻表與鏈接計劃更優(yōu)，在列車數(shù)量一定的限制下，地鐵運營趨向于參與列車服務與進入車輛段的列車數(shù)量最小化，即一輛列車提供的列車服務最大化，可表示為但這與乘客會出現(xiàn)沖突，可能導致乘客過多停留在站臺，使乘客等待時間增加，降低乘客舒適度。因此，要考慮降低等待乘客數(shù)量，但是乘客控制策略也會降低乘客滿意度，故也需進行控制，故有由于三個目標的數(shù)量級不同，將其進行無量綱化，采用歸一化中的極差變換法，最后使用線性加權法將多目標進行整合得到協(xié)同優(yōu)化模型：

2 模型求解

建立的模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，求解困難，為便于求解，將模型進行線性化處理，便于使用商業(yè)求解器如CPLEX等進行求解，也可利于遺傳算法求解?？梢圆捎靡韵戮€性方法將其轉化為線性約束。

令f 表示連續(xù)變量，δ 表示0～1 變量，z 為輔助變量。

對于連續(xù)變量與0～1 變量的乘積轉換，令z=fδ，當δ=1，即z=f，δ=0?z=0，則關系式z=fδ 可表示為：

對于兩個0～1（δ1、δ2）變量的乘積可以用一個0～1（δ3=δ1δ2）變量來表示，其中：δ3=1?δ1=1∧δ2=1，故δ1δ2可表示為：

其中：fmax、fmin為f 的最大最小值，ε 為誤差項。

根據(jù)以上方法，非線性約束式（2）、式（3）可以做如下轉換：令：

非線性約束式（13）可以做如下轉換：

非線性約束式（14）可以做如下轉換，令φm,i=βmλm,i，即：

3 算例分析

3.1 參數(shù)設置

基于上海市某軌道線路進行數(shù)值仿真實驗，考慮早高峰時段的7:00 到9:00，該線路共有26 個車站，可調(diào)度50 輛列車，部分站間運行時間如表2 所示，列車最小發(fā)車間隔為120s，最大發(fā)車間隔為360s，列車站點停留時間限制在間隔10～60s，列車容量為1 860 人，由于考慮的客流控制策略為關閉部分閘機延長進站時間，故客流控制策略的取值設置為不大于0.3。平臺的最大容量600 人，根據(jù)假設3[13]，考慮乘客到達率為連續(xù)變量，采用區(qū)間［0.95μi,1.05μi］來近似模擬各站到達率，保留一位小數(shù)，得到乘客到達率，部分數(shù)據(jù)見表2。

表2 全自動列車部分站間運行時間與站點乘客到達率均值及下車比例

3.2 算例分析

首先，根據(jù)變量范圍約束分別計算歸一化因子T1,min、T1,max、T2,min、T2,max、T3,min、T3,max的值，分別為-19、0、0、1 560 000、0、2 600。將目標函數(shù)的這三個子目標化為相對相同的量級，對于建立的多目標規(guī)劃模型，目標函數(shù)中，第一項最小化為最大化同一列車連續(xù)進行列車服務的數(shù)量，會出現(xiàn)列車發(fā)車間隔時間變長，第二項與第三項最小化意味著縮短列車發(fā)車間隔以減輕客流壓力，其中權重的不同設置可以權衡列車發(fā)車間隔與乘客出行需求，如運營企業(yè)更關注列車銜接，則提高第一項的權重，但是列車銜接數(shù)量增加會導致站臺乘客增多，也會使得客流控制策略較大，當提高第二項權重時，可以緩解站臺擁擠，也會減少列車銜接，當提高第三項權重會加重客流控制策略并減小列車銜接數(shù)量，來降低站臺滯留乘客，由于客流控制策略有限，減少列車銜接對于緩解客流壓力更為有效，在算例分析中，采取權重分別為1,0.1,1。

采用CPLEX 求解器進行求解之后，高峰時段（7:00—9:00）有20 次列車服務需要完成，有19 輛列車直接從車輛段駛出進行服務，后第一輛列車返回直接進行第20 次列車服務，發(fā)現(xiàn)只有一個列車連續(xù)進行兩次列車服務，查其原因是線路較長、站點較多，一次列車服務所需時間較長，在考慮的時段內(nèi)列車銜接數(shù)量會較小，當考慮全天列車運營服務時，列車銜接數(shù)量會有所增加。采用有無乘客控制策略時的站臺乘客滯留人數(shù)來驗證乘客控制策略是否有效，圖1 為乘客控制策略，圖2（a）與圖2（b）分別顯示了有乘客控制策略和沒有乘客控制策略的部分車站在站臺滯留乘客人數(shù)，明顯看出大多數(shù)的車站采取乘客客流控制策略之后有效地減少了站臺候車人數(shù)，可以一定程度上提高車站的安全性，因此適當?shù)某丝涂刂撇呗钥梢杂行У販p少站臺的擁擠度，從而保證軌道交通系統(tǒng)的運行安全。

圖1 各站點乘客控制策略

圖2 有無乘客控制策略下站臺滯留乘客數(shù)量

4 結論

通過研究結合客流控制策略的列車時刻表與銜接計劃的協(xié)同優(yōu)化，以平衡列車利用率、客流控制策略與站臺乘客數(shù)量，考慮列車的發(fā)車間隔、列車載客量、列車在車輛段的周轉進出車輛段等約束，建立了混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。通過算例分析，說明客流控制策略的有效性，適當?shù)目土骺刂撇呗钥梢杂行У亟鉀Q站臺滯留乘客，從而提高地鐵運營的安全性。但文中考慮不夠全面，只考慮了單條線路單個車輛段的情況，當前地鐵運營快速發(fā)展，線路不斷增多，如何將模型擴張到線網(wǎng)并有效求解有待解決。