劉俊杰，孫欽瑩（黑龍江大學 信息管理學院，黑龍江 哈爾濱 150006）

0 引言

重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件有突發(fā)性、衍生性、廣泛影響性、不確定性、社會危害大等特點，給人民群眾的身體健康和生命安全帶來嚴重損害[1]。應急物流不同于一般的物流，是在重大突發(fā)事件發(fā)生時運輸應急救援物資而提出的特殊概念，應急物流追求時間效益的最大化和突發(fā)事件損失的最小化，旨在提高應急救援效率[2]。同時，應急物資調(diào)度是應急物資保障機制的基礎環(huán)節(jié)，直接影響著應急救援的響應速度和效果[3]。因此，如何提高應急物資救援的效率？如何保持物流中轉(zhuǎn)站的服務系統(tǒng)高效工作？這是應急管理人員亟待解決的問題，只有在應急物資調(diào)度時節(jié)省物流中轉(zhuǎn)站的服務時間，才能提高物資轉(zhuǎn)運效率，提高新冠肺炎疫情期間應急救援效率，實現(xiàn)時間效益最大化和災害損失最小化。

本文以武漢市寶灣物流園為實例，建立排隊論M/M/1 模型和M/M/C 模型，并且列出應急物資運載車輛的平均等待時間及平均等待隊長公式，搜索相關數(shù)據(jù)計算并比較運行指標，得出通過提高服務強度、增設服務臺數(shù)量等方式，縮短物資的調(diào)度時間，提高應急救援的效率，減少人民在災難中的損失，達到時間效益最大化和損失最小化的目標，這也為其他突發(fā)事件發(fā)生時合理安排救援物資運輸決策問題提供參考依據(jù)。

1 研究現(xiàn)狀

排隊論（隨機服務系統(tǒng)理論）是研究系統(tǒng)隨機聚散現(xiàn)象和隨機服務系統(tǒng)工作過程的數(shù)學理論和方法，可以對存在排隊現(xiàn)象的離散事件系統(tǒng)進行有效分析[4]。

通過大量文獻調(diào)研，國外將排隊論方法運用在應急領域的研究如下，Wiler J L[5]推導和驗證了一種新的基于排隊理論的模型，該模型可預測各種患者擁擠場景對患者離開而不被看到（LWBS）率的影響。Xie J[6]開發(fā)了一個包含轉(zhuǎn)移和放棄的排隊模型來研究醫(yī)療保健系統(tǒng)。Joseph J W[7]提出基于排隊理論的排隊方程模擬急診科（ED）內(nèi)不同流程的需求，并有助于考慮可變性對延遲和服務時間的影響。Du L[8]建立基于排隊論的人工智能的大規(guī)模突發(fā)事件中的醫(yī)療應急資源分配模型，有助于縮短應急物資準備、調(diào)度和運輸?shù)目倳r間。由文獻分析可知，近些年國外對于排隊論較多應用于醫(yī)療應急領域，但較少應用于應急物資調(diào)度方面。

國內(nèi)學者近些年將排隊論方法廣泛應用于應急管理領域[9-14]，龐劍飛等人[15]運用排隊論和Stateflow 設計應急醫(yī)療救援仿真系統(tǒng)，模擬了應急醫(yī)療救援的實際過程，證明系統(tǒng)有可行性和有效性。喬聯(lián)寶等人[16]建立β 可靠性最大的覆蓋應急服務車輛選址的排隊論模型，并設計了效果優(yōu)良的求解算法。在應急物資調(diào)度方面，李聰?shù)热薣17]運用排隊論方法，建立了GI/M/1 應急物資排隊論模型，推導應急運載車輛的平均等待時間和平均等待隊長公式，用Extendsim 軟件進行了仿真檢驗，同年，提出有優(yōu)先權的M/M/1 模型，運用SimEvents 軟件對其仿真，為決策者是否增減運輸車輛和物資服務臺數(shù)量提供了依據(jù)和參考。杜亞涵等人[18]運用排隊論方法，建立應急物資的供應鏈排隊模型，計算應急物資供應鏈響應的最短時間，保障應急物資的緊急供應。

綜上文獻調(diào)研情況，國內(nèi)外將排隊論方法的應用領域非常廣泛，但應用于應急物資調(diào)度和轉(zhuǎn)運的研究卻較少。由于突發(fā)事件災害不可避免，應急物資轉(zhuǎn)運問題是政府及人民一直關注的重點。因此，本文根據(jù)新冠疫情期間應急物資車輛調(diào)度實際情況，建立排隊論M/M/1 模型和M/M/C 模型，得出應急物資運載車輛的平均等待時間及平均等待隊長，并將模型優(yōu)化前后的運行指標結(jié)果進行對比，可以為實際突發(fā)事件發(fā)生時提高救援物資調(diào)度效率提供優(yōu)化方案。

2 應急物資調(diào)度排隊論模型構建

2.1 模型可應用性

在疫情期間，需要大量車輛運載救援物資如口罩、防護服、消毒酒精、測溫儀、食物等運送至武漢物流園再調(diào)度轉(zhuǎn)運至其他等待救援地區(qū)，車輛裝運物資耗費的時間很大，因此需要對物流園中心在實際工作中接收物資的服務系統(tǒng)進行優(yōu)化。根據(jù)一般排隊系統(tǒng)的構成，包括顧客、服務機構和排隊規(guī)則，可以將車輛排隊調(diào)度物資系統(tǒng)中排隊現(xiàn)象抽象為相應的排隊系統(tǒng)。應急物流系統(tǒng)中的物資運載車輛相當于顧客，接受車輛的服務臺相當于服務機構。

2.2 案例描述

以武漢市寶灣物流園中轉(zhuǎn)站為實際案例，園區(qū)內(nèi)有一片醒目的被涂為紅色的隔離區(qū)，這是運貨司機的專屬地點，運輸物資的車輛到達中轉(zhuǎn)站后，將車輛停在卸貨區(qū)，再去隔離區(qū)休息，卸貨完成后，會有工作人員通知司機到卸貨區(qū)提車并離開，實現(xiàn)了全程“零接觸、“全流程、全鏈條”安全順暢。

根據(jù)來源于武漢市交通運輸局的數(shù)據(jù)顯示，自2020 年1 月23 日至3 月15 日，鐵路向武漢運輸貨物1 906 車、64 452.1噸；累計完成各地支援人員運輸任務6 761 人次。武漢天河國際機場共保障航班1 818 架次、運輸4.96 萬人、貨物12 225 噸。武漢公交集團運送人員111.4 萬人次、物資280.2 萬箱（件）。武漢港航發(fā)展集團運送人員13.7 萬人次、物資0.71 萬噸。出租汽車安排車輛6 000 輛，運行53.4 萬輛次。安排郵政、快遞車輛出入武漢39 178 輛次，助運醫(yī)療防護等應急物資約17.91 萬噸；累計收件673 萬件、派件1 180 萬件。武漢港貨物吞吐量445.01 萬噸，集裝箱吞吐量5.44 萬標箱。

由上述案例分析，自2020 年1 月23 日至3 月15 日，5 個物資中轉(zhuǎn)站累計接收物資超5 000 噸，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算大約有566.497 7 萬噸貨物，物流中心大貨車平均標準荷載量為18.75 噸/輛，24 天時間約有296 799 輛貨車進入物流園，5 個物流轉(zhuǎn)運站平均分別每天有2 474 輛車進入，可得平均每小時有104 輛車到達。假設車輛的到來服從泊松分布，物流中轉(zhuǎn)站服務臺平均每小時可服務120 輛車，服務時間服從負指數(shù)分布。

（3）傳統(tǒng)的熱水系統(tǒng)受能量轉(zhuǎn)換效率的限制，制熱效率均小于1；而空氣源熱泵熱水系統(tǒng)僅需通過消耗少量的高品位能便可驅(qū)動制冷工質(zhì)吸收空氣中大量的低品位能，制熱效率可達到3～5。

2.3 假設條件

針對排隊論模型有以下假設：

（1）輸入過程：假設運送物資的車輛到達物流中心的概率分布為服從泊松分布，且車輛到達是相互獨立且平穩(wěn)的。

（2）排隊規(guī)則：排隊系統(tǒng)中車輛排隊和等待服從等待制規(guī)則，即先到先服務。

（3）服務機構：假設排隊系統(tǒng)中有1 個或多個服務臺，而且服務時間是平穩(wěn)的，服從負指數(shù)分布，任意2 個車輛卸載物資的服務時間是相互獨立的。

2.4 模型建立

這里建立車輛運輸物資到物流園地點的排隊論模型，每輛來車到達物流園外，并排隊進入指定地點卸貨，假設有1 個服務臺接受物資，構成M/M/1 排隊模型，卸完一趟物資離開以便下一輛車接受服務。如圖1 和圖2 分別為運載物資車輛的一般排隊模型和M/M/1 排隊模型。車輛接受服務過程服從M/M/1 的排隊模型，第一個M 指車輛到達流或車輛到達間隔時間的分布；第二個M 指物流園服務時間的分布；1 或C 指服務臺的個數(shù)。

圖1 運載物資車輛的一般排隊論系統(tǒng)

圖2 Flexsim 中M/M/1 模型構建

2.5 指標計算

通過以上案例分析中的數(shù)據(jù)，計算得到每分鐘到達的平均車輛數(shù)λ=104 輛/小時，每分鐘服務的車輛數(shù)μ=120 輛/小時，服務強度為ρ=λ/μ=0.867，說明服務臺有86.7%的時間在服務，有13.3%的時間是空閑的。

M/M/1 排隊模型的各運行指標公式如下：

式中：Ls表示系統(tǒng)內(nèi)車輛數(shù)（包括正被服務的車輛和排隊等待服務的車輛）的數(shù)學期望；Lq表示系統(tǒng)內(nèi)等待服務的車輛數(shù)的數(shù)學期望；Ws表示車輛在系統(tǒng)中逗留時間（包括排隊時間和被服務時間）的數(shù)學期望；Wq表示一個車輛在系統(tǒng)中排隊等待時間的數(shù)學期望。將數(shù)據(jù)代入各運行指標計算得表1。

由表1 數(shù)據(jù)可知，仍需要提高紅十字會中心的服務水平，縮短車輛在系統(tǒng)中的平均逗留時間，縮短顧客平均排隊時間和平均服務時間。有兩種模型優(yōu)化措施可以選擇：第一，縮短服務時間，提高服務率μ；第二，增加服務臺數(shù)量C，即增設服務窗口。

表1 M/M/1 模型

3 應急物資調(diào)度排隊論模型優(yōu)化

3.1 縮短平均服務時間

使每小時服務的車輛數(shù)由原來的120 輛增加到130 輛，這時的λ 仍然是104 輛/小時，μ 變成了130 輛/小時，由運行指標公式計算結(jié)果如表2 所示。

根據(jù)表2 運行指標數(shù)值，發(fā)現(xiàn)提升服務率μ 后，一輛車平均逗留時間和平均等待時間有一定程度減少，因此提高服務強度即通過增加卸貨工作人員的數(shù)量、增加叉車的數(shù)量等措施有助于提升應急轉(zhuǎn)運效率。

表2 縮短平均服務時間后M/M/1 模型

3.2 增設服務窗口

3.2.1 M/M/3 模型

增加服務臺的數(shù)量為3 個窗口，排隊模型變?yōu)镸/M/3，排隊規(guī)則為一共排1 隊，ρ=λ/cμ，先到先服務。運載物資車輛的M/M/3 排隊模型如圖3 所示。

圖3 Flexsim 中單隊列M/M/3 模型構建

模型改變后的運行指標公式為：

式中：Ls表示系統(tǒng)內(nèi)車輛數(shù)（包括正被服務的車輛和排隊等待服務的車輛總和）的數(shù)學期望；Lq表示系統(tǒng)內(nèi)等待服務的車輛數(shù)的數(shù)學期望；Ws表示車輛在系統(tǒng)中逗留時間（包括排隊時間和被服務時間總和）的數(shù)學期望；Wq表示一個車輛在系統(tǒng)中排隊等待時間的數(shù)學期望。

利用上面指標公式計算結(jié)果如表3 所示。

由表3 數(shù)據(jù)可知，增設服務窗口后，發(fā)現(xiàn)各個指標有所降低。說明通過增加服務臺的數(shù)量，可以縮短車輛平均排隊時間和平均等待隊長，使得物資調(diào)度效率提高。

表3 單隊列M/M/3 模型

3.2.2 3 個M/M/1 模型

如采用第二種方法，將服務窗口增加為3 個，排隊模型為3 個M/M/1，采取每個窗口排一隊的排隊規(guī)則，一共排3 隊，λ=104/3=34.67，先到先服務。運載物資車輛的3 個M/M/1 排隊模型如圖4 所示。利用公式計算各指標得到數(shù)據(jù)如表4 所示。

表4 多隊列M/M/3 模型

圖4 Flexsim 中多隊列M/M/3 模型構建

由表4 數(shù)據(jù)可知，增設服務窗口后，多隊列各個運行指標比單隊列時的指標值有所提高。說明多隊列M/M/3 的排隊模型不利于提高調(diào)度效率，增加服務窗口后排單隊列效率更高，單隊列M/M/3 模型更優(yōu)。

3.3 結(jié)果比較分析

由表5 各種排隊模型的運行指標不難看出，一個M/M/3 排隊模型比3 個M/M/1 排隊模型構成的排隊系統(tǒng)效率更高。因此，在服務臺個數(shù)和服務率都不變時，單隊時等待隊長、等待時間都比多隊時低，且服務臺的利用率都比多隊時高，單隊排隊模型具有明顯的優(yōu)勢。

表5 M/M/3 和M/M/1 模型比較

綜上，由表5 給出M/M/3 和3 個M/M/1 模型指標計算值比較，可知當增加服務臺的個數(shù)，且服務率和服務臺數(shù)不變時，單隊列排隊模型的排隊時間更短、平均排隊的車輛數(shù)更少。即增設服務臺后，服務率和服務臺個數(shù)都不變的情況下，排列單隊比排列多隊服務效率更高。因此，在對物流轉(zhuǎn)運中心排隊系統(tǒng)優(yōu)化時，可以采用多服務臺單隊列的方式對運載物資的車輛提供服務。

4 結(jié)論、不足和展望

結(jié)論：根據(jù)M/M/1、M/M/3、3 個M/M/1 三種排隊模型的指標結(jié)果，在實際車輛被服務過程中，若不改變服務臺個數(shù)，可以用增加卸貨人員的數(shù)量、增加叉車方法提高服務率μ，進而提高物資轉(zhuǎn)運的服務效率；增加服務臺個數(shù)時，可運用排一隊的M/M/C 方法來縮短排隊時間，從而提高物資轉(zhuǎn)運的調(diào)度效率，本文研究結(jié)論可以解決新冠肺炎疫情期間的應急物資調(diào)度慢等問題，為救助災民節(jié)省寶貴時間。同時，通過此研究過程及結(jié)果對其他涉及到排隊模型的物資調(diào)度問題提供了理論和優(yōu)化方案。

不足與展望：

（1）本文根據(jù)搜集到的相關數(shù)據(jù)進行理想化的假設，得到的結(jié)果可靠性有待驗證，但它符合排隊論模型優(yōu)化的一般結(jié)論，可以作為未來應急物流基地中心的車輛排隊問題的優(yōu)化依據(jù)。

（2）今后還需要搜集車輛到達時間間隔的實際數(shù)據(jù)，以及服務的時間間隔數(shù)據(jù)，運用Flexsim 軟件進行模擬仿真的結(jié)果會更加準確。

（3）改進的智能算法、啟發(fā)式算法、遺傳算法正在興起，在各種優(yōu)化問題的應用中體現(xiàn)了準確性和有效性。未來與已有算法結(jié)合的混合算法，將其應用在應急車輛調(diào)度優(yōu)化問題上有很好的前景。

（4）信息化時代，云物流是一種新的物流模式，其理念是以物流信息平臺的形式整合物流資源，使物流資源合理配置。實現(xiàn)應急物流的相關多方主體進行物資調(diào)度的全程信息協(xié)同，工作人員通過物聯(lián)網(wǎng)、可視化技術、云計算平臺、人工智能等，可實時監(jiān)測各災區(qū)物資需求變化與車輛在道路運輸情況，按需在車輛中心調(diào)度一定數(shù)量轉(zhuǎn)運車輛，避免運載物資車輛數(shù)大于接收物資車輛數(shù)，從而為應急物資調(diào)度減少不必要時間損耗。今后應結(jié)合新興的算法和信息化技術等繼續(xù)深入研究應急物資調(diào)度等一系列問題，以期為后續(xù)學者的研究帶來理論依據(jù)，并且推動應急管理實踐的不斷進步。