常一哲，李戰(zhàn)武，江洋溢，羅振宇，鞠 明，趙剛練

（1.解放軍93184 部隊，北京 100076；2.空軍工程大學航空工程學院，西安 710038；3.解放軍93131 部隊，北京 100089）

0 引言

聯(lián)合作戰(zhàn)是一個多軍種參與、多任務交聯(lián)、多平臺協(xié)同的復雜過程，具有要素多、組織難、強度大等特點。航空兵作為聯(lián)合作戰(zhàn)的重要組成部分，擔負了偵察搜索、火力打擊、奪取制空權等多項任務。在此條件下，作戰(zhàn)規(guī)劃的質(zhì)量影響到平臺出動效率、任務完成效率、指揮協(xié)同效率等多項關鍵因素乃至最終的作戰(zhàn)結果，因此，聯(lián)合作戰(zhàn)中航空兵作戰(zhàn)規(guī)劃是一個極具研究意義的問題。

現(xiàn)有研究成果主要分為作戰(zhàn)建模思想和具體問題求解兩類。作戰(zhàn)建模思想類研究以定性描述聯(lián)合作戰(zhàn)的建模方法、體系架構為主，其中劉兆鵬以戰(zhàn)役級聯(lián)合作戰(zhàn)方案的推演分析為研究對象［1］，設計了以任務- 指令為核心的聯(lián)合作戰(zhàn)方案概念模型，杜正軍構建了基于態(tài)勢、敵我雙方行動、資源約束的序貫博弈模型［2］，樊青云提出了一種基于可擴展標記語言（extensible markup language，XML）的作戰(zhàn)計劃形式化描述方法［3］，設計了基于XMLSchema的作戰(zhàn)計劃形式化描述結構圖，錢猛基于系統(tǒng)建模語言（system modeling language，SysML）研究了軍事任務計劃形式化描述與建模方法［4］，該方法考慮了作戰(zhàn)行動序列元模型以及作戰(zhàn)意圖實體，MOFFAT J基于復雜性理論提出了戰(zhàn)爭復雜性的概念［5］，并建立了基于復雜性、知識與沖突的戰(zhàn)爭數(shù)學模型，CARES J R提出了信息時代作戰(zhàn)模型［6］，該模型將作戰(zhàn)單元分為傳感器（Sensor）、決策者（Decider）、執(zhí)行者（Influencer）與目標（Target）4 類，采用Perron-Frob-enius 特征值（PFE）度量作戰(zhàn)效能；具體問題求解類研究多針對特定作戰(zhàn)背景下的兵力規(guī)劃具體問題展開，其中LEVCHUK G M 針對聯(lián)合登陸戰(zhàn)役中的任務-資源規(guī)劃問題［7］，提出了多維動態(tài)列規(guī)劃 算 法（multidimensional dynamic list scheduling，MDLS），陽東升對多兵種聯(lián)合作戰(zhàn)戰(zhàn)役計劃問題進行了數(shù)學描述［8］，并提出了多優(yōu)先級列表動態(tài)規(guī)劃算法（multi-pri list dynamic scheduling，MPLDS），魯音隆提出了任務—平臺雙向選擇的改進型多維動態(tài)列表規(guī)劃算法［9］，縮短了任務完成時間，提高了資源利用率。包衛(wèi)東提出了基于MDLS 和遺傳算法（genetic algorithm，GA）的作戰(zhàn)資源分配算法［10］，提高了任務分配的效率，并更好地實現(xiàn)了全局優(yōu)化。

在以上研究基礎上，本文提出了一種聯(lián)合作戰(zhàn)中航空兵作戰(zhàn)規(guī)劃方法。分析了聯(lián)合作戰(zhàn)中航空兵擔負的典型任務及其邏輯時序，并構建了作戰(zhàn)任務網(wǎng)絡；其次從目標函數(shù)、約束條件和達到時間3 個角度建立了作戰(zhàn)規(guī)劃模型；再次基于PSO 研究了規(guī)劃模型的求解算法，重點改進了個體編碼方式和搜索策略；最后采用具體案例，對本文所提方法進行了仿真驗證。

1 作戰(zhàn)任務網(wǎng)絡

劉兆鵬指出，作戰(zhàn)任務是聯(lián)合作戰(zhàn)的基本組成單位，各任務依托相互關系形成任務網(wǎng)絡，進而構成聯(lián)合作戰(zhàn)流程［1］。RAPOSO A B 給出了以時間序列（區(qū)間）為刻度的任務相互關系［11］，具體分為7種，分別是A equals B，A starts B，A finishes B，A meets B，A overlaps B，A during B，A before B，本文將任務A、B 的時間定義為［SA，EA］和［SB，EB］，得到任務相互關系描述如表1 所示。

表1 任務相互關系Table 1 Tasks interrelation

基于任務相互關系，結合航空兵典型使用特點，給出聯(lián)合作戰(zhàn)中航空兵作戰(zhàn)任務網(wǎng)絡，如圖1 所示。

圖1 聯(lián)合作戰(zhàn)中航空兵作戰(zhàn)任務網(wǎng)絡Fig.1 Tasks network regarding air force during joint operations

2 規(guī)劃模型

圖1 聯(lián)合作戰(zhàn)中航空兵作戰(zhàn)任務網(wǎng)絡描述的任務關系是邏輯時序關系，而非真實時序關系，兩個任務的并行關系也指的是邏輯并行。例如在任務網(wǎng)絡中反輻射打擊和空戰(zhàn)是并行關系，只是說在時序關系上可以在某一時間段內(nèi)同步展開、協(xié)同進行，而非在任務開始和結束時刻上保持嚴格一致。

式（1）中，S 的元素值是平臺編號，如sk，l是任務k 中第l 個平臺的編號，缺省位置零。

2.1 目標函數(shù)

對于兵力規(guī)劃問題，基于總?cè)蝿諘r間最小進行考慮，因此，其求解目標屬于最小最大化任務時間問題，具體數(shù)學模型為：

2.2 約束條件

2.2.1 平臺約束

平臺約束分為單平臺約束和總平臺約束，單平臺約束是指單平臺同一時間最多承擔一項任務，總平臺約束是指作戰(zhàn)進程中所有平臺總共承擔至少一項任務，如式（5）所示：號；mpi是平臺i 的執(zhí)行任務次數(shù)。

任務協(xié)同時間約束是保證任務平臺在時間上的協(xié)同，即多平臺在同一時間窗口內(nèi)協(xié)同執(zhí)行任務，如式（7）所示：

任務關系時間約束是某一具體作戰(zhàn)任務中，多子任務在保證任務開始時間協(xié)同的基礎上，在執(zhí)行順序上的時間約束，例如在突防突擊任務中，突擊編隊中的干擾機在隨隊支援干擾中應全程保證對威脅目標的壓制，確保殲轟機完成對預定目標的打擊及安全撤離，故干擾機的任務時間應大于殲轟機的任務時間。任務關系時間約束的表達如式（8）所示：

2.3 達到時間

到達時間是從平臺i 從本場到任務k 區(qū)域單程所需時間，考慮到高度對航程影響較小，因此本文暫且忽略。以本場和任務區(qū)域為航路規(guī)劃起點和終點，平臺以巡航速度飛行，給出其模型如式（9）所示：

3 求解算法

航空兵規(guī)劃作為兵力規(guī)劃的一類具體應用，屬于NP-hard 問題［12］。該問題的求解算法分為精確算法和啟發(fā)式算法。精確算法在求解時效性方面存在嚴重缺陷，因此，業(yè)內(nèi)的研究多集中于啟發(fā)式算法。在啟發(fā)式算法中，粒子群算法具有原理簡單、實現(xiàn)容易、魯棒性好的優(yōu)異性能，但其主要用于求解連續(xù)空間函數(shù)優(yōu)化問題，而航空兵作戰(zhàn)規(guī)劃問題屬于離散空間函數(shù)優(yōu)化范疇，為此必須作出針對性改進。本文重點從編碼方式和搜索策略兩方面進行研究。

3.1 解個體編碼方式

離散空間優(yōu)化問題解個體的編碼方式有直接編碼和間接編碼兩種，直接編碼將任務方案作為解個體，間接編碼則將平臺與任務的分配處理規(guī)則作為解個體?？紤]到航空兵規(guī)劃問題的具體特征，其與普通的調(diào)度問題并不相同，主要體現(xiàn)在：1）任務組成單一，一個任務通常只有一道程序，不存在多道程序；2）任務分工具體，一個任務根據(jù)任務性質(zhì)確定平臺，而非需要所有平臺參與；3）任務順序明確，在完整的聯(lián)合作戰(zhàn)中航空兵的任務順序是相對固定的，而非隨機排列。根據(jù)以上特點，本文采用基于任務順序的直接編碼方式。具體思路為：假設聯(lián)合作戰(zhàn)中空中作戰(zhàn)平臺數(shù)量為m，任務數(shù)量為n，則解個體由平臺按照任務順序排列而成，其解個體編碼的具體描述為：

圖2 中個體編碼的位數(shù)即全部任務的平臺數(shù)量根據(jù)兵力需求矩陣確定，個體編碼值則按照對應的平臺類型集合排序確定。舉例說明，假設參戰(zhàn)兵力中有8 架殲擊機，任務三的兵力需求中包含4 架殲擊機，這4 架殲擊機的編碼位數(shù)為6～9，則其個體編碼可以描述為：

圖2 個體編碼示意圖Fig.2 Skematic diagram on individual coding

根據(jù)編碼值進行排列，個體編碼變?yōu)椋?/p>

將編碼值映射到兵力需求矩陣中，得到個體編碼為：

按照編碼位數(shù)調(diào)整，形成最終個體編碼：

經(jīng)過以上轉(zhuǎn)換，粒子群個體中的編碼值與兵力需求矩陣中的平臺編號實現(xiàn)了對應。

3.2 搜索策略改進

3.2.1 淘汰與克隆機制

為防止粒子群趨于同質(zhì)化引起的種群多樣性水平降低，本文在算法中引入淘汰與克隆機制。在每完成一次迭代后，對更新后的粒子個體依據(jù)適應度高低進行排序，選擇適應度較低的粒子個體進行淘汰，同時選擇適應度較高的個體進行克隆，淘汰和克隆的個體數(shù)相等，如此保證在確保群體規(guī)模不發(fā)生變化的同時提升整個群體的適應度水平，具體如圖3 所示。

圖3 淘汰與克隆機制示意圖Fig.3 Schematic diagram on individual eliminating and coloning mechanism

圖3 中Xh是粒子群中的個體h；Xclone是粒子群中進行克隆的最后一個個體；Xabandon是粒子群中進行克隆的第一個個體；fh是粒子個體h 的適應度值。

3.2.2 高斯擾動策略

針對PSO 算法易早熟的問題，本文引入高斯擾動策略，通過在速度更新模型中增加高斯局部擾動項，對粒子個體的搜索速度進行干擾，增加跳出局部最優(yōu)的概率，達到避免早熟的目的。增加高斯局部擾動項的速度更新模型如式（10）所示：

ωu是u 次迭代的慣性權重，其模型為：

式（12）中，ωmax為慣性權重的最大值；ωmin是慣性權重的最小值；U 代表最大迭代次數(shù)。

3.3 求解算法流程

依據(jù)上述改進，給出改進PSO 流程，如圖4 所示。

圖4 改進PSO 流程Fig.4 Flow chart of improved PSO

4 仿真分析

以聯(lián)合作戰(zhàn)中航空兵使用為例進行研究，假設在作戰(zhàn)中航空兵相關信息如表2～表3 所示。

表2 航空兵類型及部署位置Table 2 Types and deployment location

表3 任務區(qū)域及平臺需求Table 3 Tasks regions and requirements for units

從圖5～圖6 中可以看出，在兩種不同算法得到任務時序圖中，基于改進PSO 計算得到的作戰(zhàn)任務規(guī)劃總時間，相比標準PSO 計算得到的結果少用了3 min。從作戰(zhàn)規(guī)劃整體來看，優(yōu)化結果僅產(chǎn)生了小幅度提升，對其原因進行分析，主要是問題的求解規(guī)模相對小且對任務順序進行了約束，導致解的搜索空間較小，優(yōu)化效果不明顯。盡管如此，優(yōu)化結果仍證明了本文所提方法的有效性。同時，改進PSO優(yōu)化得到的任務規(guī)劃方案滿足規(guī)劃模型中的約束條件，證明了本文所提方法的可行性。為進一步分析求解算法的性能，圖7 給出了本文所提出的改進PSO 與標準PSO 的尋優(yōu)過程。

圖5 基于標準PSO 算法得到的任務時序圖Fig.5 Gantt chart based on standard PSO algorithm

圖6 基于改進PSO 算法得到的任務時序圖Fig.6 Gantt chart based on improved PSO algorithm

從圖7 中可以看出，標準PSO 在搜索過程中收斂速度相對快，然而其所得到的解的質(zhì)量較差，產(chǎn)生了早熟的現(xiàn)象。作為對比，改進PSO 收斂速度慢，但是解的質(zhì)量優(yōu)于標準PSO，證明了本文引入的淘汰克隆機制和高斯擾動策略改進了PSO 的缺陷，有效避免了早熟。最后，根據(jù)求解結果，利用二維位置坐標對航空兵作戰(zhàn)規(guī)劃方案進行可視化描述，如圖8 所示。

圖7 兩種算法尋優(yōu)過程對比Fig.7 Comparison of optimization process of two algorithms

圖8 基于二維位置坐標的航空兵作戰(zhàn)規(guī)劃方案Fig.8 Operational plan scheme on two-dimension coordinates of army air

5 結論

本文研究了聯(lián)合作戰(zhàn)中的航空兵作戰(zhàn)規(guī)劃問題并對應提出了一種規(guī)劃方法。首先研究了聯(lián)合作戰(zhàn)中航空兵的主要作戰(zhàn)任務及其邏輯關系與時序，并構建了作戰(zhàn)任務網(wǎng)絡；其次基于作戰(zhàn)任務網(wǎng)絡，建立了關于目標函數(shù)、約束條件以及到達時間的規(guī)劃模型；再次以粒子群算法（PSO）為基礎，從編碼方式、搜索策略等方面進行了改進，并將其應用至規(guī)劃模型的求解中；最后通過算例仿真的方式進行驗證，結果驗證了本文所提方法的可行性和有效性。

在后續(xù)工作中，將重點關注如將目標毀傷效果引入研究中，從聯(lián)合作戰(zhàn)動態(tài)特性的角度入手，更全面、更真實、更深入地對航空兵作戰(zhàn)規(guī)劃問題進行描述和求解。