賈亞軍，都林婷，鄶長明，闞中強

（1.山東正元數字城市建設有限公司，山東 煙臺 264670）

北斗系統先后經歷了國內雙星系統實驗、亞太地區(qū)區(qū)域系統實驗階段[1-3]，于2020-07-31北斗全球系統即北斗三號（BDS-3）正式開通服務，向全球用戶提供高精度、多功能的導航、定位與授時服務[4-6]。為進一步提升BDS-3多頻組合定位的多樣性，BDS-3在頻率設計上保留了B1I和B3I 2個老頻率，增加了B1C和B2A 2個新頻率，同時也保證了BDS-3 與其他系統組合兼容定位[7-8]。相對定位作為當前精密定位方式之一，隨著BDS-3投入使用，BDS-3相對定位也將是今后的熱點問題[9-14]。

1 數學模型

1.1 雙差觀測模型

基線解算常用的定位模型為雙差模型，該模型不僅可以消除部分定位誤差，還有利于模糊度的固定[10]，短基線雙差定位模型表示如下[5,10]：

式中，Δ?為衛(wèi)星和測站之間的雙差算子；p和q都為衛(wèi)星編號；A和B都為測站編號；P為偽距觀測值；φ為載波相位觀測值；ρ為衛(wèi)星至衛(wèi)星之間的空間幾何距離；T為對流層延遲值；I為電離層延遲值；ε為偽距觀測噪聲；λ為BDS-3頻率；N為整周模糊度；e為載波相位觀測噪聲。

由于在短基線相對定位中，對流層延遲和電離層延遲可以忽略不計，式（1）簡化如下：

1.2 隨機模型

在本文BDS-3短基線相對定位中，采用高度角進行定權，隨機模型表示如下[10,14]：

2 實驗分析

為全面評估BDS-3單頻短基線相對定位性能，實驗布設一組約10 km 短基線，點名依次為JZD1 和YDD1，采集時間為2021-05-21，采樣間隔為10 s，采樣時長為8 h，總共2 880個歷元。數據解算軟件采用上海天文臺GNSS分析中心研發(fā)的Net_Diff軟件，解算頻率為B1C、B1I、B2A和B3I 4個頻率，4個頻率解算參數設置一致。圖1 給出了觀測時間段內BDS-3 衛(wèi)星可見數與PDOP 值隨歷元變化情況，圖1 左側為衛(wèi)星可見數隨歷元變化，圖1 右側為PDOP 值隨歷元變化。通過圖1 可以發(fā)現，衛(wèi)星可見數在單歷元變化范圍為6～9 顆之間，平均衛(wèi)星可見數為7 顆；PDOP 值除極少數歷元外，單歷元變化范圍在3 以內，平均PDOP值為1.7。

圖1 BDS-3衛(wèi)星可見數與PDOP值

圖2 給出各頻率模糊固定歷元水平與垂直向定位誤差，通過圖2 可以發(fā)現，B1C 單頻率短基線相對定位水平向誤差在-0.04～0.04 m 范圍變化，垂直向誤差在-0.15～0.15 m 范圍變化；B1I單頻率短基線相對定位水平向誤差在-0.04～0.04 m 范圍變化，垂直向誤差在-0.15～0.1 5m范圍變化；B2A單頻率短基線相對定位水平向誤差在-0.06～0.06 m 范圍變化，垂直向誤差在-0.2～0.2 m范圍變化；B3I單頻率短基線相對定位水平向誤差在-0.06～0.06 m 范圍變化，垂直向誤差在-0.2～0.2 m范圍變化；L1單頻率短基線相對定位水平向誤差在-0.1～0.1 m范圍變化，垂直向誤差在-0.4～0.4 m范圍變化；E1單頻率短基線相對定位水平向誤差在-0.04～0.04 m 范圍變化，垂直向誤差在-0.1～0.1 m范圍變化。

圖2 各頻率單頻模糊度固定歷元定位誤差序列

圖3給出了各頻率模糊固定歷元3D方向定位誤差頻數，通過圖3 可以發(fā)現，B1C 單頻短基線相對定位3D 方向定位誤差頻數曲線波峰在0.01～0.02 m 范圍內；B1I單頻短基線相對定位3D方向定位誤差頻數曲線波峰在0.01～0.02 m范圍內；B2A單頻短基線相對定位3D 方向定位誤差頻數曲線波峰在0.01～0.03 m 范圍內；B3I單頻短基線相對定位3D方向定位誤差頻數曲線波峰在0.01～0.03 m 范圍內；L1 單頻短基線相對定位3D 方向定位誤差頻數曲線波峰在0.02～0.05 m 范圍內；E1 單頻短基線相對定位3D 方向定位誤差頻數曲線波峰在0.03～0.05 m范圍內。

圖3 各頻率單頻模糊度固定歷元定位誤差頻數

圖4 給出了各頻率模糊度固定率，從圖4 可以發(fā)現，B1C、B1I和B2A單頻短基線相對定位模糊度固定率在99%以上，接近100%；B3I單頻短基線相對定位模糊度固定率為100%；L1 單頻短基線相對定位模糊度固定率在92%左右；E1單頻短基線相對定位模糊度固定率在72%左右。

圖4 各頻率單頻短基線模糊度固定率

圖5 進一步給出了各頻率短基線相對定位E 方向、N 方向與U 方向定位精度，從圖5可以發(fā)現，B1C單頻短基線相對定位E方向定位精度優(yōu)于1.5 cm，N方向定位精度優(yōu)于1 cm，U方向定位精度優(yōu)于2 cm；B2A單頻短基線相對定位E方向定位精度優(yōu)于2 cm，N 方向定位精度優(yōu)于2.5 cm，U 方向定位精度優(yōu)于3 cm；B1I單頻短基線相對定位E方向定位精度優(yōu)于1 cm，N方向定位精度優(yōu)于1.5 cm，U 方向定位精度優(yōu)于2 cm；B3I 單頻短基線相對定位E 方向定位精度優(yōu)于1.5 cm，N方向定位精度優(yōu)于1 cm，U方向定位精度優(yōu)于3 cm；L1 單頻短基線相對定位E 方向定位精度優(yōu)于5 cm，N方向定位精度優(yōu)于4 cm，U方向定位精度優(yōu)于16 cm；E1單頻短基線相對定位E方向定位精度優(yōu)于4 cm，N方向定位精度優(yōu)于6 cm，U方向定位精度優(yōu)于20 cm。

圖5 各頻率單頻短基線相對定位精度

為更直觀地表現不同單頻短基線定位精度的差異，圖6給出了各頻率3D方向定位精度，通過圖6可以發(fā)現，B1C、B1I、B3I單頻短基線相對定位3D方向精度優(yōu)于3 cm，B2A單頻短基線相對定位3D方向精度優(yōu)于5 cm，L1單頻短基線相對定位3D方向精度優(yōu)于17 cm，E1 單頻短基線相對定位3D 方向精度優(yōu)于21 cm，6 個頻率3D 方向定位精度從高到底依次為B1C、B1I、B3I、B2A、L1、E1。

圖6 各頻率單頻短基線相對定位3D方向精度

3 結 論

本文基于一組自采集短基線實測數據，分別進行了B1C、B2A、B1I、B3I 單頻短基線相對定位實驗，并設計了GPS 系統L1 頻率、Galileo 系統E1 頻率對比實驗，得到如下結論：

1）建設完成之后的BDS-3 衛(wèi)星可見數與衛(wèi)星空間幾何構型良好，平均衛(wèi)星可見數可以達到7 顆，平均PDOP值可以達到1.7。

2）BDS-3 4個頻率單頻短基線相對定位精度都可以達到厘米級，其中B1C 和B1I 精度最優(yōu)，水平向定位精度優(yōu)于1.5 cm，垂直向定位精度優(yōu)于2 cm；B3I定位精度略差，水平向定位精度優(yōu)于1.5 cm，垂直向定位精度優(yōu)于3 cm；B2A 定位精度最差，E 方向定位精度優(yōu)于2 cm，N 方向定位精度優(yōu)于2.5 cm，U 方向定位精度優(yōu)于3 cm。

3）BDS-3 4個頻率單頻短基線相對定位精度都優(yōu)于L1 和E1 頻率，且模糊度固定率也優(yōu)于L1 和E1 頻率，3D 方向定位精度從高到底依次為B1C、B1I、B3I、B2A、L1、E1。