陳小龍*，吳慧凌

（重慶交通大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶）

引言

1980 年，Ginnessi[1]首次在有限維歐氏空間中引入向量變分不等式問(wèn)題以來(lái)，許多學(xué)者對(duì)向量變分不等式進(jìn)行了抽象空間的研究，并廣泛應(yīng)用于交通、金融、經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、工程科學(xué)等領(lǐng)域。近年來(lái)向量變分不等式問(wèn)題解映射的半連續(xù)性的研究也十分熱絡(luò)。Khanh 和Luu[2]研究了參數(shù)多值擬變分不等式問(wèn)題，證明了解集和近似解集的半連續(xù)性。最近Chen[3]等進(jìn)一步研究了Hausdorff 拓?fù)湎蛄靠臻g中含參弱向量擬變分不等式問(wèn)題解映射的下半連續(xù)性。本研究在約束集K 和集值映射T 分別受參數(shù)擾動(dòng)的情況下，通過(guò)KKM映射和間隙函數(shù)建立了含參廣義向量擬變分不等式問(wèn)題解映射的上半連續(xù)性結(jié)果。

1 解映射的上半連續(xù)性

在本節(jié)中，研究了含參廣義向量擬變分不等式問(wèn)題解映射的上半連續(xù)性，即在Hausdorff 拓?fù)湎蛄靠臻g中對(duì)于參數(shù) （λ ,μ）的解映射的上半連續(xù)性。

2 結(jié)論

本研究在約束集K 和集值映射T 分別受參數(shù)擾動(dòng)的情況下，在證明解映射的非空性和上半連續(xù)性的過(guò)程中運(yùn)用KKM 映射和間隙函數(shù)的相關(guān)理論建立了含參廣義向量擬變分不等式問(wèn)題解映射的上半連續(xù)性結(jié)果。