楊繼森 付 航 秦梓洋 周 潤(rùn)

重慶理工大學(xué)機(jī)械檢測(cè)技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶，400054

0 引言

時(shí)柵是一種新型位移傳感器，其核心思想是利用時(shí)間量完成空間量的描述。時(shí)柵角位移傳感器規(guī)避了傳統(tǒng)柵式位移傳感器的測(cè)量精度受限于刻線精度的弊端，并且具有高精度、智能化、使用方便等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、國(guó)防軍工、數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域[1-5]。

目前，基于印刷電路板(PCB)工藝研制的時(shí)柵角位移傳感器克服了傳統(tǒng)線槽式時(shí)柵角位移傳感器制造工藝復(fù)雜、生產(chǎn)效率較低、成本高等不足。但是，當(dāng)前研制的基于PCB工藝的傳感器線圈依然存在感應(yīng)信號(hào)較弱、時(shí)變磁場(chǎng)的有效利用率較低、駐波幅值不完全相等不足，導(dǎo)致誤差曲線中出現(xiàn)較高的4次諧波[6-10]，降低整個(gè)傳感器電氣系統(tǒng)的信噪比，影響傳感器的測(cè)量精度與抗干擾性能。針對(duì)上述情況，結(jié)合時(shí)變磁場(chǎng)的電磁感應(yīng)原理和時(shí)柵位移傳感器理論[11-12]，對(duì)原有雙層時(shí)柵角位移傳感器機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，提出了一種新型的互補(bǔ)式雙層時(shí)柵角位移傳感器的設(shè)計(jì)方案。該方案在一定程度上解決了雙層時(shí)柵角位移傳感器在生產(chǎn)時(shí)由于PCB加工工藝不同而導(dǎo)致測(cè)量誤差規(guī)律不同的問(wèn)題，提高了傳感器的精度。

1 傳感器模型及信號(hào)感應(yīng)原理

互補(bǔ)式雙層時(shí)柵角位移傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示。該傳感器結(jié)構(gòu)分為激勵(lì)和感應(yīng)兩部分，均采用了雙層互補(bǔ)式結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)磁場(chǎng)的約束和拾取能力的相互補(bǔ)償。圖1b所示為傳感器感應(yīng)線圈，線圈由四路正弦形狀的線圈相互交錯(cuò)而成，相鄰兩線圈結(jié)構(gòu)相位差為180°以實(shí)現(xiàn)差分輸出，并且在結(jié)構(gòu)上采用了上層線圈與下層線圈分別對(duì)稱的形式，使傳感器對(duì)磁場(chǎng)兩端的利用率盡可能相同，以保證感應(yīng)線圈能夠充分拾取有效磁場(chǎng)。圖1c所示為傳感器感應(yīng)線圈與激勵(lì)線圈的基體，線圈基體有利于線圈對(duì)磁場(chǎng)的約束作用。圖1d所示為激勵(lì)線圈，線圈交替繞制而成，每組正(余)弦對(duì)極數(shù)均為20，并且錯(cuò)開(kāi)四分之五個(gè)空間節(jié)距以實(shí)現(xiàn)空間上正交上下層分布且錯(cuò)開(kāi)四分之一節(jié)距的正余弦結(jié)構(gòu)，相同角度上的矩形激勵(lì)線圈之間在傳感器半徑上呈對(duì)稱分布，這種互補(bǔ)結(jié)構(gòu)可以使同一半徑上，線圈兩端對(duì)磁場(chǎng)的約束能力相互補(bǔ)償，讓磁場(chǎng)分布更加均勻。

(c)傳感器基本模型 (d)激勵(lì)線圈模型圖1 互補(bǔ)式雙層時(shí)柵角位移傳感器整體模型Fig.1 Integral model of complementary double-layer time-grid angular displacement sensor

由于傳統(tǒng)雙層時(shí)柵角位移傳感器的激勵(lì)線圈采用下層通入正弦信號(hào)、上層通入余弦信號(hào)的方式，導(dǎo)致兩路激勵(lì)線圈到感應(yīng)線圈的距離不同，因此在同一感應(yīng)線圈拾取到正余弦信號(hào)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度不同，影響行波質(zhì)量。分塊狀正余弦線圈結(jié)構(gòu)在同一平面產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)可有效地避免這一不足。為了能夠更好地形成駐波，在激勵(lì)線圈中分別通入頻率為ω、幅值為A的兩路電流ia=Asinωt與ib=Acosωt作為激勵(lì)信號(hào)以實(shí)現(xiàn)時(shí)間上的正交。

傳感器單個(gè)極距基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2a所示為單個(gè)極距的整體結(jié)構(gòu)，圖2b中沿箭頭方向從左到右分別為底層激勵(lì)線圈、上層激勵(lì)線圈、上層感應(yīng)線圈和底層感應(yīng)線圈。

(a)整體模型 (b)線圈模型圖2 互補(bǔ)式雙層時(shí)柵角位移傳感器的單極距解剖圖Fig.2 Anatomic diagram of a complementary double-layer time-grid angular displacement sensor with single-pole distance

(1)

式中，Φ1、Φ2、Φ3、Φ4為磁通量；K1、K2、K3、K4為信號(hào)幅值；W為線圈空間節(jié)距；θ為感應(yīng)線圈旋轉(zhuǎn)的角度值。

由信號(hào)疊加原理得到總的輸出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(2)

2 參數(shù)設(shè)置及結(jié)構(gòu)分析

2.1 雙層時(shí)柵位移傳感器磁場(chǎng)分布模型

根據(jù)式(2)可知，K值影響了感應(yīng)線圈輸出電動(dòng)勢(shì)大小，采用雙層互補(bǔ)式激勵(lì)線圈雖然有效增加了時(shí)變磁場(chǎng)的整體強(qiáng)度，增大了有效磁場(chǎng)的區(qū)域，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)存在上下層線圈之間間距過(guò)大使疊加效果不明顯、過(guò)小產(chǎn)生磁場(chǎng)串?dāng)_等問(wèn)題。

根據(jù)建立的雙層時(shí)柵角位移傳感器激勵(lì)模型(圖3)，假設(shè)在雙層線圈中分別通電流I+和I-，對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行分析，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，可以得出空間任意點(diǎn)N(x，y，z)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

圖3 雙層線圈的磁場(chǎng)計(jì)算模型Fig.3 Magnetic field calculation model of double coil

空間任意點(diǎn)N的磁場(chǎng)強(qiáng)度由上下兩U字形共6段有限長(zhǎng)通電直導(dǎo)線BC、CD、DA、A′B′、B′C′、D′A′產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度疊加而成。以BC段為例分段計(jì)算，在BC段取電流元dl，BC段在N點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是電流元dl在該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿BC積分的結(jié)果[13-14]，其計(jì)算表達(dá)式為

(3)

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率；I為電流。

從圖3中可得出如下關(guān)系：

l=H/tanθ|MN|=H/sinθ

(4)

(5)

式中，H為點(diǎn)N到BC的最短距離。

聯(lián)立式(4)可將式(3)化簡(jiǎn)為

(6)

雙層時(shí)柵角位移傳感器的激勵(lì)線圈和感應(yīng)線圈平行(所在平面)，且感應(yīng)線圈相對(duì)激勵(lì)線圈運(yùn)動(dòng)，只需考慮垂直于線圈所在平面的磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度分量即沿Z軸分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量BBCZ，計(jì)算表達(dá)式為

(7)

同理可求出BCDZ、BDAZ、BA′B′Z、BB′C′Z、BD′A′Z，由磁場(chǎng)疊加原理，有

BZ=BBCZ+BCDZ+BDAZ+BA′B′Z+BB′C′Z+BD′A′Z

(8)

因此，可求得BZ為

(9)

2.2 雙層激勵(lì)線圈間距仿真

對(duì)激勵(lì)線圈的間距進(jìn)行仿真，具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 激勵(lì)線圈基本參數(shù)設(shè)置

將單個(gè)對(duì)極的扇形線圈等效為高40 mm、寬3π/8 mm的矩形，以4層PCB的距離參數(shù)為變量進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4～圖7所示。圖4所示為單層U形線圈磁場(chǎng)分布，磁感應(yīng)強(qiáng)度約為1.97×10-8T；圖5所示為間距0.235 mm的雙層互補(bǔ)型線圈磁場(chǎng)分布，磁感應(yīng)強(qiáng)度約為2.59×10-8T；圖6所示為間距1.335 mm的雙層互補(bǔ)型線圈磁場(chǎng)分布，磁感應(yīng)強(qiáng)度約為2.66×10-8T；圖7所示為間距1.6 mm的雙層互補(bǔ)型線圈磁場(chǎng)分布，磁感應(yīng)強(qiáng)度約為2.55×10-8T。

圖4 單層U形線圈磁場(chǎng)分布Fig.4 Magnetic field distribution of single layer “U” coil

圖5 雙層互補(bǔ)線圈間距0.235 mm磁場(chǎng)分布Fig.5 Magnetic field distribution with double-layer complementary coil spacing of 0.235 mm

圖6 雙層互補(bǔ)線圈間距1.335 mm磁場(chǎng)分布Fig.6 Magnetic field distribution with double-layer complementary coil spacing of 1.335 mm

圖7 雙層互補(bǔ)線圈間距1.6 mm磁場(chǎng)分布Fig.7 Magnetic field distribution with double-layer complementary coil spacing of 1.6 mm

由圖4～圖7可知，單層U形線圈有較強(qiáng)的端部效應(yīng)，當(dāng)激勵(lì)線圈的間距為1.335 mm和1.6 mm時(shí)，有較小的端部效應(yīng)，導(dǎo)致Y方向上磁場(chǎng)分布不均勻。當(dāng)激勵(lì)線圈間距為0.235 mm時(shí)，基本無(wú)端部效應(yīng)，產(chǎn)生的瞬時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度較大，且磁感線分布均勻度較高。

不同間距下的互補(bǔ)式雙層激勵(lì)線圈結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)強(qiáng)度比較結(jié)果如表2所示。

表2 雙層激勵(lì)線圈不同間距下的磁場(chǎng)強(qiáng)度

3 有限元仿真分析

3.1 模型建立及參數(shù)設(shè)置

平面感應(yīng)線圈的感應(yīng)信號(hào)質(zhì)量問(wèn)題是磁場(chǎng)式角位移傳感器的研究重點(diǎn)，時(shí)柵傳感器位移解算的鑒相方式?jīng)Q定了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)輸出必須呈正弦式變化且幅值盡可能大，輸出電動(dòng)勢(shì)的質(zhì)量將直接影響傳感器測(cè)量精度。根據(jù)式(2)，假設(shè)含有誤差的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表示為

(10)

式中，P為諧波帶來(lái)的測(cè)量誤差的相位值。

在電磁相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程中要求線圈內(nèi)部磁感應(yīng)分布中的基波所占成分盡可能大，將含有誤差的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)呈傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)可得

(11)

式中，A0為直流分量；Ai為諧波幅值；φi為諧波初相角度。

將基波幅值提出，求得諧波所占總量的百分比，諧波所占百分比越小代表其輸出感應(yīng)信號(hào)的質(zhì)量越好，用諧波畸變率表示[15]：

(12)

由第2節(jié)對(duì)雙層時(shí)柵位移傳感器平面線圈的磁場(chǎng)理論分析知，新型雙層時(shí)柵角位移傳感器結(jié)構(gòu)為分塊式，結(jié)合具體參數(shù)對(duì)傳感器建模，得到圖8所示的模型。

(a)激勵(lì)線圈 (b)感應(yīng)線圈

(c)整體模型
圖8 互補(bǔ)式雙層時(shí)柵角位移傳感器仿真模型
Fig.8 Simulation model of complementary double-layer time-grid angular displacement sensor

表3 仿真模型參數(shù)設(shè)置

在整個(gè)仿真過(guò)程中，設(shè)置四路激勵(lì)電流分別為：0.1sin(2000πt)(A)、-0.1sin(2000πt)(A)、0.1cos(2000πt)(A)、-0.1cos(2000πt)(A)，仿真步長(zhǎng)為0.2°，采樣間隔為2 μs，保證每條線呈現(xiàn)出線性關(guān)系。同時(shí)固定定子，使轉(zhuǎn)子沿著順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一個(gè)節(jié)距(5°)，觀察分析行波和駐波的各參數(shù)狀態(tài)。

3.2 仿真數(shù)據(jù)及分析

雙層激勵(lì)線圈內(nèi)通入正弦激勵(lì)信號(hào)0.1 sin(2000πt)(A)、-0.1sin(2000πt)(A)，設(shè)置激勵(lì)線圈間距為0.235 mm，感應(yīng)線圈沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，根據(jù)第1節(jié)雙層位移時(shí)柵傳感器的電磁感應(yīng)原理，正弦線圈拾取磁場(chǎng)后加載到內(nèi)圈上下兩路和外圈上下感應(yīng)線圈輸出信號(hào)如圖9a所示。同理，分別通入余弦激勵(lì)0.1cos(2000πt)(A)、-0.1cos(2000πt)(A)，感應(yīng)線圈輸出信號(hào)如圖9b所示。由圖9可知，兩駐波呈時(shí)間軸對(duì)稱，幅值約470 mV，駐波零點(diǎn)固定，其余點(diǎn)周期性上下波動(dòng)，輸出波形符合電磁感應(yīng)定律。

(a)通入正弦激勵(lì)信號(hào) (b)通入余弦激勵(lì)信號(hào)圖9 駐波仿真圖Fig.9 Standing wave simulation diagram

通入電流0.1sin(2000πt)(A)、0.1cos(2000πt)(A)作為激勵(lì)信號(hào)，有限元仿真結(jié)果如圖10b所示，該輸出信號(hào)由四路感應(yīng)信號(hào)疊加而成，行波幅值約為472 mV，整個(gè)周期幅值、間距較均勻。改變雙層時(shí)柵角位移傳感器激勵(lì)線圈間距參數(shù)為0 mm，得到行波信號(hào)如圖10a所示，改變間距參數(shù)為1.235 mm得到行波信號(hào)如圖10c所示，改變間距參數(shù)為1.6 mm得到行波信號(hào)如圖10d所示。傳感器輸出行波需速度恒定、空間間隔均勻且波形固定，因此要求行波信號(hào)在時(shí)間坐標(biāo)軸上等間距分布，且峰-峰值穩(wěn)定。

(a)單層(間距為0) (b)雙層(間距為0.235 mm)

(c)雙層 (d)雙層 (間距為1.335 mm) (間距為1.600 mm)圖10 行波仿真對(duì)比Fig.10 Comparison of traveling wave simulation

由圖10仿真結(jié)果可知：?jiǎn)螌泳匦渭?lì)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)較大，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值不穩(wěn)定，且在時(shí)間軸上分布不均勻；當(dāng)雙層激勵(lì)線圈間距為0.235 mm時(shí)，行波分布較均勻且幅值穩(wěn)定在490 mV左右；隨著激勵(lì)線圈的間距逐漸增大，端部效應(yīng)導(dǎo)致的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值誤差穩(wěn)定性差，行波在時(shí)間軸上的分布更加不均勻。

根據(jù)3.1節(jié)，諧波畸變率可反應(yīng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)的質(zhì)量，其值越低，表明感應(yīng)信號(hào)的質(zhì)量越高。將Maxwell導(dǎo)出的所有點(diǎn)數(shù)據(jù)存為.csv格式文件，得到從0°～5°的50條正弦曲線。取圖10中間時(shí)刻(t=50 μs)上0°～5°各電壓值觀察整個(gè)空間節(jié)距上的分布，如圖11所示。當(dāng)感應(yīng)線圈為單層時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)峰值為370 mV；當(dāng)激勵(lì)線圈間距為0.235 mm時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)峰值最大，在整個(gè)節(jié)距上各個(gè)點(diǎn)電壓值呈現(xiàn)出正弦周期變化且分布均勻，在波峰處光滑，符合標(biāo)準(zhǔn)正弦波；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值和平滑程度隨著激勵(lì)線圈間距的增大而降低。通過(guò)式(12)得到各不同間距的諧波畸變率，如圖12所示。

圖11 傳感器在50 μs時(shí)刻感應(yīng)信號(hào)的幅值Fig.11 The sensor detects the signal amplitude at 50 μs

圖12 不同間距設(shè)置下傳感器的諧波畸變率Fig.12 The harmonic distortion rate of the sensor under different clearance Settings

為進(jìn)一步觀察不同間隙帶來(lái)的誤差，提取每一時(shí)刻波形的初相位，與理想位移值作比較，根據(jù)每一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的基波幅值與初始相位值得到的誤差曲線見(jiàn)圖13，圖中縱坐標(biāo)為相位移量。

圖13 雙層激勵(lì)線圈不同間隙下的誤差曲線Fig.13 Error curves of double-layer excitation coils with different gaps

由圖13可知，4種狀態(tài)下，一個(gè)節(jié)距內(nèi)(0°～5°)誤差呈現(xiàn)周期性分布。單層激勵(lì)線圈的誤差曲線表示范圍為(-80.4″，50.3″)；雙層激勵(lì)線圈間距為1.335 mm時(shí)的誤差曲線范圍為(-29.5″，21.75″)；隨著間距增加，誤差曲線峰-峰值逐漸增大。

根據(jù)2.1節(jié)對(duì)線框磁場(chǎng)分布的數(shù)學(xué)模型分析可知，端部效應(yīng)導(dǎo)致單層激勵(lì)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)在感應(yīng)線圈拾取的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)誤差偏大，而激勵(lì)線圈間距為0.235 mm時(shí)可較大程度上耦合端部效應(yīng)帶來(lái)的磁場(chǎng)不對(duì)稱，但隨著間距的增大，端部效應(yīng)漸趨明顯，因此誤差呈現(xiàn)逐步增大的趨勢(shì)。

為了進(jìn)一步分析誤差來(lái)源，將誤差曲線進(jìn)行傅里葉分析，并且比較傳感器激勵(lì)線圈不同間距時(shí)諧波成分的幅值，結(jié)果如圖14所示。

圖14 不同間距下傳感器仿真誤差的諧波分析Fig.14 Harmonic analysis of sensor simulation error under different clearance

為能夠更好地對(duì)比分析，取前10次誤差諧波幅值，如表4所示。

表4 仿真誤差諧波成分

由圖14和表4觀察可知：采用單層U形激勵(lì)線圈的誤差曲線中主要存在1次諧波和4次諧波；采用雙層互補(bǔ)結(jié)構(gòu)較大地減小了誤差曲線的1次諧波，一定程度上減小了4次誤差諧波；隨著雙層互補(bǔ)型時(shí)柵角位移傳感器的激勵(lì)線圈間距從0.235 mm增大，4次諧波呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，1次諧波呈下降趨勢(shì)。

經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，雙層時(shí)柵角位移傳感器激勵(lì)線圈的優(yōu)化主要減小了傳感器誤差的1次和4次諧波大小，并且該諧波受間距參數(shù)的影響，間距越大1次諧波逐漸越小，同時(shí)4次諧波和其他諧波頻次伴隨增大，但增幅不明顯。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

根據(jù)上述優(yōu)化模型，完成對(duì)時(shí)柵傳感器的設(shè)計(jì)。根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，尺寸太小線圈精度會(huì)嚴(yán)重受限于PCB布線精度，并且由柵式位移傳感器的多測(cè)頭平均效應(yīng)可知，正弦周期數(shù)越多傳感器測(cè)量感應(yīng)信號(hào)均化程度越高，但布線太密集同樣受限于PCB布線精度，結(jié)合原雙層時(shí)柵角位移傳感器尺寸，將傳感器內(nèi)徑和外徑分別設(shè)置為40 mm和70 mm，正弦周期個(gè)數(shù)為72，線寬設(shè)置為0.254 mm(10 mil)，如圖15所示。

(a)激勵(lì)線圈樣機(jī) (b)感應(yīng)線圈樣機(jī)圖15 互補(bǔ)式雙層時(shí)柵角位移傳感器的PCB樣機(jī)示意圖Fig.15 Schematic diagram of PCB prototype of complementary double-layer time-grid angular displacement sensor

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建在25 ℃恒溫環(huán)境、無(wú)噪聲振動(dòng)、35%恒定濕度環(huán)境的超精密實(shí)驗(yàn)室。圖16所示為嵌入式時(shí)柵角位移傳感器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括大理石實(shí)驗(yàn)平臺(tái)、轉(zhuǎn)子升降控制器、電氣系統(tǒng)、上位機(jī)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、圓光柵等。

圖16 互補(bǔ)式雙層時(shí)柵傳感器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.16 Experimental system of complementary double-layer time-grid sensor

4.2 對(duì)比實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證雙層時(shí)柵位移傳感器的有效性，對(duì)傳感器模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。通入10 kHz正余弦信號(hào)作為激勵(lì)源，以精度為±0.8 ″的海德漢RON-886型角度編碼器作為基準(zhǔn)對(duì)雙層時(shí)柵傳感器進(jìn)行標(biāo)定。感應(yīng)線圈與上層激勵(lì)線圈的距離一定，設(shè)置傳感器采樣點(diǎn)數(shù)為100，分別測(cè)試單層U形線圈和間距分別為0.235 mm、1.335 mm、1.6 mm的雙層激勵(lì)線圈，提取第三個(gè)對(duì)極采樣點(diǎn)，得到不同間距設(shè)置下誤差曲線，見(jiàn)圖17。

圖17 實(shí)驗(yàn)誤差曲線對(duì)比Fig.17 Comparison of experimental error curves

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雙層時(shí)柵角位移傳感器中激勵(lì)線圈在一定程度上減小了單層U形線圈所帶來(lái)的誤差，并隨著雙層激勵(lì)線圈之間距離的增大，誤差峰-峰值相應(yīng)增大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致。為了更清晰地分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，取各誤差曲線的1次諧波與4次諧波進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表5所示。

表5 實(shí)驗(yàn)誤差諧波成分

由表5可知，當(dāng)雙層激勵(lì)線圈的距離為0.235 mm時(shí)，誤差中4次諧波誤差和1次諧波誤差最小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果基本相同。

由實(shí)驗(yàn)分析可知，雙層時(shí)柵角位移傳感器互補(bǔ)結(jié)構(gòu)的耦合關(guān)系能較大程度上抵消磁場(chǎng)中的端部效應(yīng)所帶來(lái)磁場(chǎng)分布不對(duì)稱引起的誤差，且受激勵(lì)距離的影響，耦合關(guān)系隨間距的增大而減小，與理論分析的結(jié)果相吻合。

4.3 誤差修正

對(duì)雙層時(shí)柵角位移傳感器進(jìn)行整周期測(cè)量與短周期測(cè)量對(duì)比實(shí)驗(yàn)。選定傳感器的激勵(lì)線圈間距0.235 mm，用角度編碼器對(duì)傳感器第三個(gè)短周期較大的誤差頻次進(jìn)行修正，回轉(zhuǎn)軸再次測(cè)量得到數(shù)據(jù)如圖18所示。由圖18可知，修正前傳感器誤差曲線中主要含有1次與4次諧波，修正后傳感器的誤差曲線中含有少量因隨機(jī)誤差引起的高次諧波。傳感器短周期原始誤差范圍為(-13.61″，13.30″)，修正后誤差范圍為(-3.01″，0.78″)。

圖18 修正前后的誤差曲線對(duì)比(短周期)Fig.18 Comparison of error curves before and after correction (short cycle)

對(duì)整周期誤差主要頻次進(jìn)行修正，回轉(zhuǎn)軸再次測(cè)量得到數(shù)據(jù)如圖19所示。由圖19可知，傳感器長(zhǎng)周期誤差曲線含有較高的1次諧波，且每個(gè)對(duì)極內(nèi)短周期誤差呈現(xiàn)重復(fù)性周期變化，其中1次諧波主要由安裝誤差引起，傳感器原始誤差范圍為(-19.60″，21.96″)，修正后誤差范圍為(-2.62″，3.30″)。

圖19 修正前后的誤差曲線對(duì)比(長(zhǎng)周期)Fig.19 Comparison of error curves before and after correction (long cycle)

短周期誤差曲線包含的1次和4次誤差諧波對(duì)誤差曲線的影響較大，修正后誤差峰-峰值已大幅度降低。而整周期存在較大的1次誤差諧波以及實(shí)驗(yàn)過(guò)程中各種微小的隨機(jī)誤差，對(duì)整周期誤差修正后能得到較理想的數(shù)據(jù)。

5 結(jié)論

雙層互補(bǔ)式時(shí)柵角位移傳感器增大了感應(yīng)信號(hào)的幅值，并且因其互補(bǔ)結(jié)構(gòu)減小了短周期內(nèi)1次和4次誤差諧波。本文通過(guò)數(shù)學(xué)分析、模型建立、仿真等方法，在原有基礎(chǔ)上提供了一種對(duì)稱式互補(bǔ)雙層時(shí)柵角位移傳感器設(shè)計(jì)方案，同時(shí)通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了雙層時(shí)柵角傳感器能夠大幅度減小由于端部效應(yīng)等問(wèn)題所帶來(lái)的1次諧波誤差和4次諧波誤差，提高了傳感器精度。根據(jù)本研究方案所設(shè)計(jì)的雙層時(shí)柵角位移傳感器在其針對(duì)性誤差修正后，短周期測(cè)量誤差為(-3.01″，0.78″)，長(zhǎng)周期誤差為(-2.62″，3.30″)。

本研究為雙層時(shí)柵位移傳感器的研究提供了一種有效方案，該方案解決了實(shí)際應(yīng)用中，由于傳感器PCB加工工藝差異而產(chǎn)生的測(cè)量誤差不一致，進(jìn)而增加了誤差修正難度等問(wèn)題，同時(shí)進(jìn)一步滿足了數(shù)控加工、精密制造等領(lǐng)域上對(duì)傳感器精度的需求，具有重要的工程意義。