何鵬輝,范乃則,裴 幫,關(guān) 鶴,李學(xué)飛,李志遠,趙玉凱

(鄭州機械研究所有限公司,河南 鄭州 450001)

0 引 言

人字齒輪傳動具有重合度高、承載能力大、軸向力小等特點,因而被廣泛應(yīng)用于航空、船舶、能源設(shè)備等相關(guān)領(lǐng)域。

在能源開采領(lǐng)域,其動力傳動系統(tǒng)多為重載、持續(xù)滿負(fù)荷的工況,因此,齒輪的真實齒根形狀和齒面接觸特性對齒輪副的壽命及可靠性有很大的影響。

在齒輪機構(gòu)設(shè)計過程中,一般會將齒輪嚙合的實際工況考慮進去。接觸疲勞安全系數(shù)和彎曲疲勞安全系數(shù)是評價齒輪接觸疲勞強度的重要指標(biāo)。已有學(xué)者采用試驗和有限元仿真的方法,對齒輪接觸特性的影響因素進行了研究。

劉懷舉等人[1]通過深入調(diào)研國內(nèi)外齒輪研究成果,分析了影響齒輪接觸疲勞性能的輪齒界面狀態(tài)、硬化層與殘余應(yīng)力、材料缺陷等結(jié)構(gòu)-工況-材料要素體系,總結(jié)了超精加工、涂層以及噴丸等加工工藝對提高齒面接觸疲勞性能的影響,為探索齒輪接觸疲勞失效機理以及高性能齒輪抗疲勞設(shè)計制造方法提供了參考。WANG Hong-bing等人[2]建立了點接觸混合彈流潤滑工況下的ARCHARD齒輪磨損壽命預(yù)測模型,研究了不同輸入工況、潤滑條件、齒面狀態(tài)及鼓形量對鼓形人字齒面磨損壽命的影響。李紀(jì)強等人[3]提出了微點蝕和熱膠合競爭失效機制,并采用試驗測試的方式,研究了不同加載扭矩和主軸轉(zhuǎn)速工況下,18CrNiMo7-6材料齒輪樣件的最小油膜厚度和最大接觸溫度,給出了微點蝕潤滑油膜最小安全系數(shù)和熱膠合齒面嚙合溫度最小安全系數(shù)的推薦值。白恩軍等人[4]采用有限元方法,建立了剛性和柔性兩種齒輪軸模型,研究了這兩種齒輪軸模型的載荷分布差異,以及齒輪嚙合剛度的時變特性。陳桂廷等人[5]通過推導(dǎo)齒輪軸彎曲扭轉(zhuǎn)變形公式,基于切片法及線性規(guī)劃內(nèi)點法,計算了齒輪齒向載荷分布,研究了齒輪軸長度、軸徑對斜齒輪齒向載荷分布及嚙合剛度的影響。PATIL S S等人[6]通過有限元軟件分析,研究了螺旋角和摩擦因數(shù)在特定范圍內(nèi)對斜齒輪接觸應(yīng)力的影響。向龍等人[7]采用混合赫茲、WINKLER模型的齒面接觸應(yīng)力計算法,求解了含安裝誤差的斜輪齒,并分析了不同負(fù)載和嚙合位置的最大接觸應(yīng)力及其變化規(guī)律。LIU Xuan等人[8]在考慮不對稱誤差的基礎(chǔ)上,建立了一種三維加載齒面接觸分析模型,計算了具有不對稱誤差的人字齒軸嚙合周期內(nèi)齒輪傳動誤差和軸向位移,分析了不對稱誤差對人字齒嚙合沖擊力的影響。

通過仿真軟件優(yōu)化齒廓的修形量,以此來提高齒輪接觸性能,這是研究齒輪傳動特性的重要手段。

LIU Lan等人[9]建立了人字齒輪-軸-軸承有限元模型,研究了齒面修形改性對人字齒輪齒面承載接觸應(yīng)力特性的影響。LV Chang等人[10]和LIU Jing等人[11]建立了齒輪傳動仿真模型,研究了齒輪微觀修形對齒輪接觸性能及噪聲的影響。MA Xin-tan等人[12]建立了系統(tǒng)仿真模型,并采用遺傳算法,對輪齒微觀修形進行了優(yōu)化。TANG Z P等人[13]通過ANSYS對三維模型進行了分析,在不同工況下,研究了牽引斜齒輪一個嚙合周期內(nèi)的應(yīng)力分布及接觸狀態(tài)時變規(guī)律,以此對齒輪進行了修形,降低了齒輪嚙合沖擊和傳動噪聲。文獻[14-16]中,研究人員采用KISS soft軟件,分別對斜齒輪和行星齒輪進行了接觸分析,對齒面進行了修形和優(yōu)化設(shè)計。

在以上研究中,眾多學(xué)者對影響斜齒輪和人字齒輪嚙合特性的誤差因素及修形方式進行了分析,但對于組合式人字齒的傳動嚙合特性分析較少。

筆者以某型號壓裂泵人字齒輪副為研究對象,進行組合式人字齒輪結(jié)構(gòu)特點、齒輪副強度校核及誤差類型分析,并采用KISS soft軟件建立模型,探究輪齒修形對齒輪傳動誤差、接觸斑點以及齒面載荷的影響特性。

1 壓裂泵傳動齒輪副結(jié)構(gòu)

壓裂泵傳動有兩種形式,一種為傳統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu),即輸入軸穿過曲軸箱,軸承支撐的兩端為左旋齒和右旋齒,并分別與曲軸兩端安裝的從動輪嚙合;另一種是隨著機型向大負(fù)載、高功率密度、輕量化發(fā)展而逐漸興起的行星齒輪傳動結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)采用了一級平行軸齒輪副和一級行星齒輪副的傳動形式。

筆者的研究對象為該結(jié)構(gòu)減速器一級平行級雙斜齒組合人字齒嚙合的一對齒輪,如圖1所示。

圖1 平行級齒輪副示意圖

該組合式人字齒齒輪軸是由高強度螺栓連接一組齒部參數(shù)一致旋向相反的雙斜齒組成的,相較于常規(guī)磨齒硬齒面人字齒結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)雙斜齒軸向設(shè)計間距很小(1 mm～3 mm),且無砂輪退刀槽,整體結(jié)構(gòu)緊湊,功率密度高;但是需要合理的加工工藝及工裝設(shè)計來保證組合后人字齒的齒輪精度。

其中,驅(qū)動齒輪軸的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 驅(qū)動齒輪軸的結(jié)構(gòu)示意圖

2 齒輪參數(shù)

2.1 技術(shù)參數(shù)

此處筆者所采用減速機的相關(guān)技術(shù)參數(shù)(結(jié)構(gòu)形式為一級平行級齒輪傳動+一級行星齒輪傳動)如表1所示。

表1 減速機技術(shù)參數(shù)

2.2 設(shè)計參數(shù)

此處的研究對象為一級平行級人字齒輪傳動,該齒輪副的設(shè)計參數(shù)如表2所示。

表2 平行級齒輪副參數(shù)

3 輪齒強度校核計算

齒輪強度是評價齒輪傳動系統(tǒng)可靠性的重要指標(biāo)。筆者依據(jù)GB/T 3480標(biāo)準(zhǔn)對表2所示的齒輪副進行強度的校核計算。

齒面接觸應(yīng)力的計算式為:

(1)

其中：KH=KAKVKHαKHβ。

齒根彎曲應(yīng)力的計算式為：

(2)

其中：KF=KAKVKFαKFβ。

在齒面接觸及彎曲應(yīng)力的計算中,其相關(guān)參數(shù)的取值如表3所示。

表3 齒面接觸和齒根彎曲疲勞強度計算參數(shù)

在齒輪設(shè)計及校核計算中,常以安全系數(shù)來表征其強度結(jié)果。其中,齒面接觸強度安全系數(shù)表達式為:

(3)

齒面接觸強度安全系數(shù)的表達式為：

(4)

該算例中,齒輪副材料為18CrNiMo7-6,電渣重熔料或精煉鋼。

結(jié)合材料性能參數(shù)及表3的參數(shù)取值,筆者采用公式(1～4),通過計算得到了齒面接觸應(yīng)力及齒根彎曲應(yīng)力結(jié)果,如表4所示。

表4 齒輪副校核結(jié)果(KA=1.50)

由表4校核結(jié)果可知:齒輪接觸強度安全系數(shù)為1.584和1.597,大于1.0;彎曲強度安全系數(shù)為1.395和1.350,大于1.3。

上述結(jié)果表明,該齒輪副滿足設(shè)計要求。

4 影響齒輪強度的因素

4.1 齒面接觸應(yīng)力

齒面接觸疲勞的失效形式主要有:點蝕、微點蝕、熱膠合、深層斷裂等。

在齒面接觸疲勞強度計算校核中,可以認(rèn)為齒輪的接觸嚙合為理想狀態(tài)。而實際上,齒輪嚙合傳動受制造和安裝誤差、齒輪彈性變形、熱變形及潤滑等因素的耦合影響,在其嚙合過程中不可避免地存在沖擊、振動和偏載現(xiàn)象,這將會引起齒面的應(yīng)力出現(xiàn)集中現(xiàn)象,從而導(dǎo)致齒面發(fā)生疲勞點蝕,縮短齒輪的使用壽命。

偏載對齒面接觸應(yīng)力的分布有著重要的影響,筆者結(jié)合計算結(jié)果擬合出齒面接觸應(yīng)力隨齒寬的變化規(guī)律曲線,如圖3所示。

圖3 σH-BH曲線

由圖3可知:接觸應(yīng)力σH與齒寬接觸長度BH成反比,且當(dāng)接觸齒寬小于理論齒寬的20%時,其接觸應(yīng)力達到全齒寬接觸時的2倍以上。

齒面局部接觸應(yīng)力過大,會引起齒面表層發(fā)生局部點蝕剝落現(xiàn)象,造成齒面出現(xiàn)凹坑,嚴(yán)重破壞齒面的硬化層組織,最終導(dǎo)致齒面發(fā)生疲勞失效,如圖4所示。

圖4 齒面疲勞失效

圖4中,樣機齒輪副在嚴(yán)重過載后,引起齒面點蝕剝落;同時,齒面表層產(chǎn)生高溫回火效應(yīng),局部齒面硬度降低,輪齒嚴(yán)重變形,導(dǎo)致傳動失效。

上文分析了偏載因素對齒輪的影響,下面分析制造誤差和安裝誤差對齒輪的影響。

齒輪的制造誤差及安裝誤差是影響齒輪接觸疲勞強度的重要因素。其中,齒輪的制造誤差包括加工基準(zhǔn)誤差和輪齒幾何精度誤差;安裝誤差包括中心距誤差、空間軸交角誤差以及軸平面內(nèi)軸交角誤差等。含誤差的斜齒輪在進入和退出嚙合時存在的邊緣接觸現(xiàn)象。

齒輪副安裝誤差也常用來表征其軸線偏差。此處所采用的減速機箱體為薄壁、小寬徑比(箱體軸向?qū)挾扰c中心距方向長度之比)、無地腳支撐結(jié)構(gòu)。

由于受使用及運輸工況的限制,往往需要對箱體進行輕量化設(shè)計;同時,采用有限元分析軟件,分析箱體的變形及應(yīng)力分布,選用性能更好的材料,并對箱體進行優(yōu)化[17]。

對于窄支撐跨距結(jié)構(gòu),軸線偏差對軸承孔支撐處的變形更為敏感,彈性變形傳遞到軸承孔,將會引起軸線偏差。此外,軸承游隙及安裝間隙、軸系受力彎曲、扭轉(zhuǎn)彈性變形等因素疊加產(chǎn)生軸線綜合總偏差,也將反映到齒輪安裝誤差上。

軸線偏差的形式示意圖中,軸平面內(nèi)軸交角誤差如圖5所示。

圖5 軸平面內(nèi)軸交角誤差

空間軸交角誤差如圖6所示。

圖6 空間軸交角誤差

同時,在齒輪的傳動過程中,輪齒彈性變形和熱變形會導(dǎo)致輪齒嚙合軌跡偏離理論嚙合線,從而產(chǎn)生嚙入和嚙出沖擊,影響輪齒的使用壽命。

4.2 齒根彎曲應(yīng)力

齒根彎曲疲勞失效的形式主要是齒根裂紋引起的輪齒折斷。在齒輪的實際加工過程中,由于滾齒進深不足、熱處理變形、留磨量不合理等因素,會產(chǎn)生磨削齒根、齒根磨削臺階、根切殘留等現(xiàn)象,引起齒根處的應(yīng)力集中,從而導(dǎo)致齒根彎曲疲勞失效,齒根出現(xiàn)裂紋,進而引起輪齒的折斷。

當(dāng)加工中留磨量與滾刀設(shè)計凸起量不匹配時,會產(chǎn)生齒根過深或過淺的后果:過深,會導(dǎo)致磨齒后,齒根仍殘留一定程度根切;過淺,會導(dǎo)致磨齒時,磨削齒根,齒根硬化層減少,產(chǎn)生磨削臺階現(xiàn)象,影響齒根的彎曲強度。

張偉等人[18]考慮了滾刀凸起量和輪齒留磨量的關(guān)系,提出了一種非標(biāo)磨前滾刀的設(shè)計方法。輪齒熱處理變形、粗制齒與磨齒螺旋線偏差、齒部修形,都會導(dǎo)致齒面磨削量不均勻、齒根過渡線起伏、齒根沿齒向出現(xiàn)不規(guī)則磨削臺階等現(xiàn)象的發(fā)生,影響齒輪接觸和彎曲性能。

齒根磨削臺階如圖7所示。

圖7 齒根磨削臺階

在齒輪的加工過程中,通?？梢酝ㄟ^修磨齒根、臺階,并進行噴丸處理的方式,以此來降低齒根、臺階處的應(yīng)力集中所帶來的影響,從而改善齒根的彎曲性能。

修磨齒根雖然可以降低齒根臺階處的應(yīng)力集中,實現(xiàn)齒根齒面的圓滑過渡,但會導(dǎo)致齒根處產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力,對齒根彎曲性能不利。這種問題可以通過噴丸等工藝,以此來提高齒根的殘余壓應(yīng)力、硬度,降低其表面粗糙度,從而提高齒根的彎曲疲勞性能[19]。

為了從工藝上控制其變形,并考慮到噴丸工藝的特性,筆者不再分析齒根應(yīng)力集中對輪齒性能的影響,將著重對改善齒面接觸性能的方法進行分析。

4.3 組合式齒輪結(jié)構(gòu)形式

此處研究的齒輪副結(jié)構(gòu)為組合式,雙斜齒與軸通過螺栓把合在一起,如圖8所示。

圖8 齒輪與軸裝配形式1—軸;2—螺母;3—左側(cè)齒輪;4—右側(cè)齒輪;5—螺栓

相比于一體式人字齒輪,無砂輪退刀槽。目前,對該結(jié)構(gòu)通常采取斜齒輪單獨磨齒后裝配的方式。

人字齒輪組件輪齒總精度誤差δ表達式為：

δ=δ1+δ2+δ3+δ4

(5)

式中：δ1—齒輪磨齒精度誤差；δ2—軸加工精度誤差；δ3—雙斜齒輪與軸組合安裝精度誤差；δ4—雙斜齒輪對齒精度誤差。

齒輪總精度誤差是通過對組合后的人字齒輪組件齒部精度的檢測來進行評定,檢測基準(zhǔn)為軸承支撐位置軸頸,設(shè)計要求為組件齒部精度達到6級。若精度等級低,會造成齒面接觸不良,傳動誤差大,引起整機振動和大的噪聲,影響其使用壽命。

合理的加工工藝可以降低齒輪組件總精度誤差,減小精度誤差對齒輪性能的影響。

具體的工藝措施有:

(1)雙斜齒單獨磨齒精度不低于5級,齒部螺旋角和分度圓齒厚加工的實際值控制在設(shè)計公差范圍內(nèi)同一區(qū)間,對齒部進行修形;

(2)采用壓裝法固定齒輪,進行精車及磨齒工序,以減小加工過程中裝夾應(yīng)力變形;

(3)半精加工與精加工之間嚴(yán)格執(zhí)行時效或退火去應(yīng)力處理工序,消除加工應(yīng)力;

(4)齒輪與軸配合基準(zhǔn)尺寸加工值,控制在設(shè)計公差范圍內(nèi)同一區(qū)間;

(5)齒輪與軸精加工完成后,根據(jù)檢測數(shù)據(jù)分組,采取單配成套組合,并作標(biāo)記;

(6)齒輪與軸組合裝配過程中,螺栓把合嚴(yán)格執(zhí)行對邊緊固原則;

(7)裝配后,齒輪組件作動平衡實驗,調(diào)整不平衡量,精度達到G2.5級。

5 輪齒修形分析

5.1 修形方式

通過齒部修形可以有效降低齒面的最大接觸應(yīng)力,減小傳動誤差,改善齒面載荷分布情況。輪齒修形分為齒廓修形和齒向修形。

齒廓修形包括齒頂和齒根修形,其修形量和修形長度關(guān)系式可表示為:

(6)

式中：Δ—修形量；Δmax—最大修形量；L—修形長度；x—嚙合位置的相對坐標(biāo)；e—指數(shù)，當(dāng)e=1.0，為直線修形曲線；當(dāng)e=1.5，為WALKER修形曲線[20]221-286。

齒向修形包括齒端修薄和螺旋線修形。考慮到軸系結(jié)構(gòu)不對稱以及齒輪軸受載變形引起接觸偏載現(xiàn)象,小齒輪齒向修形常常為齒端修薄和螺旋線修形組合的形式。

5.2 基于KISS soft軟件修形設(shè)計

基于KISS soft軟件平臺,筆者采用齒廓和齒向不同修形組合方式,通過調(diào)整修形數(shù)據(jù),減小齒輪傳動誤差,達到改善齒面接觸應(yīng)力及載荷分布特性的目的。

在該算例中,所采用的是組合式人字齒結(jié)構(gòu)?？紤]其齒輪結(jié)構(gòu)形式,筆者在計算中按齒輪1-R、齒輪1-L、齒輪2-L及齒輪2-R兩組齒輪副嚙合,以此來進行分析計算。

根據(jù)該算例中的傳動形式及實際工況設(shè)置約束條件,筆者通過計算得到了軸的彎曲變形位移、扭轉(zhuǎn)角度等,并得到了修正軌跡結(jié)果[21]。

其中,軸系1變形位移圖如圖9所示。

圖9 軸系1變形位移圖

軸系2變形位移圖如圖10所示。

圖10 軸系2變形位移圖

筆者考慮軸變形及安裝誤差,以傳動誤差、齒面載荷分布及接觸區(qū)作為優(yōu)化目標(biāo),在軟件中輸入軸線偏斜誤差為0.060 mm,軸線傾斜誤差為0.023 mm,應(yīng)用軟件調(diào)整修形參數(shù),進行優(yōu)化設(shè)計。

在不修形的情況下,齒輪1-R和齒輪2-L齒輪副嚙合計算結(jié)果如圖(11～13)所示。

圖11 傳動誤差曲線

圖12 齒面接觸應(yīng)力曲線

圖13 齒面載荷分布

由圖(11～13)可知:

齒輪傳動誤差存在波動現(xiàn)象,傳動誤差峰峰值為4.83 μm,齒面線載荷最大值為2 624.44 N·mm-1,且存在應(yīng)力奇點,齒面接觸區(qū)集中在齒向一端;齒輪副嚙合過程中,偏載會導(dǎo)致齒輪在傳動過程中受到較大沖擊,致使齒面局部接觸應(yīng)力增大。

通過初步估算齒輪的修形范圍值后,針對每種修形方式,筆者按推薦值等距選取5個優(yōu)選值,進行組合,得到多種修形方案,并以傳動誤差和接觸應(yīng)力最小值作為優(yōu)化目標(biāo),進行綜合篩選,然后得出修形數(shù)據(jù)。

工作齒面修形量如表5所示。

表5 工作齒面修形量

筆者對修形后齒輪副傳動差和接觸應(yīng)力進行分析,得到了傳動誤差、齒面接觸分布、齒面載荷分布結(jié)果。

其中,傳動誤差曲線如圖14所示。

圖14 傳動誤差曲線

齒面接觸分布曲線如圖15所示。

圖15 齒面接觸分布曲線

齒面載荷分布結(jié)果如圖16所示。

圖16 齒面載荷分布

由圖(14～16)可知:齒輪在齒廓和齒向修形后,齒輪傳動誤差得到了有效降低,其誤差峰值為3 μm,較修形前降低了38%;齒面線載荷最大值為1 540.97 N·mm-1,其較修形前降低了41.3%;齒面接觸區(qū)沿齒向分布較修形前更為均勻。

筆者應(yīng)用以上方法對齒輪1-L和齒輪2-R齒輪副進行修形優(yōu)化設(shè)計,得到修形數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 工作齒面修形量

對比表(5,6)可知:通過合理的齒輪修形,可以有效補償齒輪安裝誤差,降低齒輪副受載變形對齒輪副嚙合性能的影響,避免輪齒偏載運行,降低齒輪嚙合沖擊,延長齒輪的使用壽命。

5.3 實驗驗證

針對以上計算結(jié)果,筆者對齒輪進行修形、裝機,并對減速機進行空載實驗。

齒輪軸系如圖17所示。

圖17 齒輪軸系

齒輪與軸通過螺栓合在一起。設(shè)計齒輪輪齒的幾何精度等級為6級,考慮到裝配誤差,齒輪加工及磨齒后的幾何精度應(yīng)提高一個等級,達到5級以上。筆者以軸系軸承位作為基準(zhǔn),對裝配后的齒輪軸系進行動平衡實驗,其精度達到G2.5級,齒部做幾何精度復(fù)測(其精度達到6級,滿足設(shè)計要求),再進行整機裝配。

裝配后型式實驗如圖18所示。

圖18 減速機型式實驗

通過實驗可知:齒輪副運轉(zhuǎn)平穩(wěn),整機噪聲、溫升、振動等指標(biāo)符合實際的要求。

裝機運轉(zhuǎn)一個維護周期后,筆者進行拆機檢查,結(jié)果顯示齒輪副齒面的狀態(tài)良好,如圖19所示。

圖19 整機運行后的齒面狀態(tài)

6 結(jié)束語

筆者分析了壓裂泵組合式人字齒輪結(jié)構(gòu)特點、齒輪副強度校核及誤差類型,采用KISS soft軟件,研究了輪齒修形對齒輪傳動誤差、接觸斑點以及齒面載荷的影響。

研究結(jié)果表明:

(1)通過對人字齒輪副進行齒面接疲勞觸強度和齒根彎曲疲勞強度校核,發(fā)現(xiàn)其齒面接觸疲勞安全系數(shù)為1.584和1.597,齒根彎曲疲勞安全系數(shù)為1.395和1.350,滿足強度設(shè)計的要求;

(2)安裝誤差、軸和齒輪受載變形會導(dǎo)致齒輪副產(chǎn)生偏載和應(yīng)力集中現(xiàn)象,以及嚙合過程中產(chǎn)生嚙入沖擊和嚙出沖擊;齒面局部應(yīng)力值高于理論設(shè)計值,會造成齒輪過早疲勞失效的后果;

(3)考慮安裝誤差、輪齒變形等因素對齒輪強度的影響,對齒輪副進行了修形設(shè)計,并計算了傳動誤差,該算例中齒輪傳動誤差峰值降低了38%,齒面線載荷降低了41.3%。該結(jié)果說明,齒輪修形可以有效地降低齒輪傳動誤差及齒面接觸應(yīng)力,并改善應(yīng)力接觸區(qū)的分布。

在后續(xù)的研究過程中,筆者將對組合式人字齒及行星齒輪傳動動力學(xué)模型進行分析,研究其時變嚙合特性及其影響因素;并以傳動系統(tǒng)的減振降噪為優(yōu)化目標(biāo),對輪齒嚙合特性進行深入研究。