馬 東,何毅斌,李 銘,唐 權,胡明濤

(武漢工程大學 機電工程學院,湖北 武漢 430205)

0 引 言

由于軸承是旋轉機械中的重要零件,軸承故障的有效診斷對機械安全運轉具有重要意義[1]。

滾動軸承是軸承中的一類。滾動軸承的故障診斷步驟可分為信號特征提取、故障診斷、故障分類3部分[2]。

受工作環(huán)境影響,外界噪聲會產(chǎn)生干擾信號,因此,處理干擾信號所采取的不同方法會直接影響滾動軸承的故障診斷結果。

常見的滾動軸承信號處理方法包括:快速傅立葉變換(fast Fourier transform,FFT)、小波變換(wavelet transform,WT)及經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decom-position,EMD)等[3]。

FFT適合處理整體且較平穩(wěn)的信號;WT雖然可以探究信號在時域和頻域方面的變化,但該方法不能實現(xiàn)基函數(shù)自適應的目的;EMD可自動按照固定模式對振動信號進行分類,但會出現(xiàn)模態(tài)混疊等現(xiàn)象[4]。

集合經(jīng)驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)是在EMD的基礎上,通過加入白噪聲,在一定程度上改善了模態(tài)混疊等現(xiàn)象,但不能自適應地調(diào)整噪聲幅值等參數(shù)[5]。互補集合經(jīng)驗模態(tài)分解(CEEMD)則通過加入對稱白噪聲,提高了信號的重構精度,同時又節(jié)約了計算時間,可有效地解決模態(tài)混疊的問題[6]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(artificialneural networks,ANN)[7]、支持向量機(support vector machine,SVM)[8]等在故障診斷領域得到廣泛應用。ANN需要依托數(shù)據(jù)集進行多次訓練,且易陷入局部最優(yōu)解。SVM可解決ANN過擬合和局部最優(yōu)解問題,但該方法處理大量數(shù)據(jù)樣本時所需建模時間長,模型訓練的速度較慢。極端梯度提升(XGBoost)[9]算法是梯度提升(gradient boosting)算法的改進版,其引入了正則化項,有效規(guī)避了模型產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象;并且其采用并行式和分布式相結合的計算模式,極大提高了模型的訓練速度。

在軸承故障診斷研究方面,梁治華等人[10]采用了EEMD和CS-SVM相結合的方法,即利用EEMD預處理軸承信號數(shù)據(jù),并采用改進的SVM算法優(yōu)化CS-SVM模型,提高了軸承故障識別的準確率。孫蕭等人[11]首先將軸承振動信號經(jīng)CEEMD分解,然后采用篩選峭度值的方式,對該信號進行了重構,并使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡對該信號進行了特征提取。王桂蘭等人[12]研究了XGBoost算法在風機主軸承故障預測中的應用,結果表明,XGboost算法在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時,其分類精度和模型運算速度綜合性較好。馬懷祥等人[13]采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN),對軸承故障信號進行了特征提取,并使用XGBoost算法驗證了其分類精度,結果表明,CNN結合XGBoost算法在軸承故障診斷中的分類精度更高。向川等人[14]采用堆棧稀疏自編碼(ISSAE)堆疊的方式,有效提取了軸承故障信號中的數(shù)據(jù)特征,并結合XGBoost分類算法,在軸承故障診斷方面取得較好的效果。

在以上研究中,雖然研究人員都采用不同的方法對軸承進行了故障診斷,但其分類精度普遍不高,依舊存在提升空間。

在實際故障診斷過程中,算法堆疊會導致模型存在參數(shù)多、過擬合化等問題,數(shù)據(jù)過多也會影響模型的運算速度。利用各類數(shù)據(jù)處理方法可以最大程度地保留其數(shù)據(jù)特征,防止其數(shù)據(jù)失真;同時可以精簡數(shù)據(jù),提高其模型的運算效率。

為此,筆者提出一種基于CEEMD-PCA-XGBoost的滾動軸承故障診斷方法。該方法首先采用模態(tài)分解與主成分分析方法,對數(shù)據(jù)進行預處理,以在保證數(shù)據(jù)特征的同時,減少模型輸入的參數(shù)及數(shù)據(jù)數(shù)量;然后將提取的特征量作為輸入量,輸入到極限梯度提升(XGBoost)模型中,并采用柵格法優(yōu)化模型的參數(shù)。

1 理論基礎

1.1 互補集成經(jīng)驗模態(tài)分解(CEEMD)

1.1.1 CEEMD原理

由于CEEMD在EMD中添加了對稱分布的白噪聲,在將目標信號分解成若干個本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions,IMF)時,可以有效地減小重構的誤差,降低噪聲的干擾,減少信號模態(tài)混疊的影響。

CEEMD的主要分解步驟如下:

(1)在原始信號中加入對稱白噪聲K(t),產(chǎn)生新信號signew,即:

signew(t)=sigoriginal(t)+K(t)

(1)

(2)將signew進行EMD分解,然后得到IMF(n)和殘余函數(shù)R(n);

IMF1=signew-c1

(2)

式中:c1—原始信號的上下包絡平均值;IMF1—分解后第一個分量。

新信號表達式變?yōu)?

(3)

1.1.2CEEMD空間矩陣構建

(1)構建關于原始信號的時域矩陣。時域矩陣如下:

(4)

式中:ui—IMF的時域信號;ui=[ui1,ui2,…uij];j—signew(t)的信號采樣點;uij—對應的離散幅值。

(2)構建關于原始信號的頻域矩陣。頻域矩陣如下:

(5)

式中:vi—時域信號相對應的頻域信號,vi=[vi1,vi2,…,vis];s—頻域幅值長度。

1.2 主成分分析(PCA)數(shù)據(jù)降維

主成分分析(PCA)可通過分解特征矩陣的方式,將原有數(shù)據(jù)的n維特征經(jīng)過正交變換,構造出新的k維特征,去除數(shù)據(jù)中不重要的特征量,降低數(shù)據(jù)的維度[15]。PCA可以進一步減少噪聲,用少數(shù)數(shù)據(jù)特征信息代替總體數(shù)據(jù)特征,減少數(shù)據(jù)數(shù)量,以提高模型運算的速度。

PCA降維流程如下(該處以2個IMF為例):

(6)

(2)計算樣本的協(xié)方差矩陣。協(xié)方差矩陣表達式為:

(7)

(3)計算協(xié)方差矩陣的特征值與特征向量。此處以式(4)中的時域矩陣T為例,若存在向量Φ是矩陣T的特征向量,則關于該矩陣的特征值λ可在式中表示為:

TΦ=λΦ

(8)

矩陣T特征值分解可表示為:

T=ζ∑ζ-1

(9)

式中:ζ—T的特征向量陣;∑—T的特征值對角陣;

(4)依次保留∑中若干個特征值較大的特征向量;

(5)在最大程度保留數(shù)據(jù)信息的同時,保留最少的特征向量,特征值作為輸入量輸入到下文的XGBoost模型。

1.3 XGBoost算法模型介紹

極限梯度提升(XGBoost)是一種集成式提升算法,以回歸決策樹(CART)為學習模型[16]。

為了得到滿足樣本數(shù)據(jù)特性的模型,該算法將簡單回歸樹模型進行多次迭代,在每次迭代過程中,對前一棵樹的殘差加以擬合,同時引入超參數(shù)控制懲罰力度,使迭代損失計算更精確;并采用多線性并行的方式,使模型處理速度更快;模型采用列抽樣,以有效規(guī)避模型過度擬合的現(xiàn)象。

依據(jù)輸入的樣本xi的地址及樣本特征,回歸樹模型對樣本進行分類,并求出結點值。

1.3.1 函數(shù)模型構建及算法優(yōu)化

該模型的目標函數(shù)由4部分組成,即加法模型、前向分布算法、目標函數(shù)推倒、葉子結點最優(yōu)解求取。

(1)加法模型。加法模型表達式如下:

(10)

(2)向前分步算法。向前分步算法是采用前一個樹模型的已知變量,推導下一個樹模型的變量的方式。向前分步算法表達式如下:

(11)

轉化為關于葉子結點值的表達式為:

(12)

(3)目標函數(shù)確立。目標函數(shù)分為總樣本損失、正則項兩部分。其表達式分別為:

(13)

(14)

式中:N—樣本數(shù);Ω(fj)—回歸樹復雜度;γ—L1懲罰參數(shù);λ—L2懲罰參數(shù);T—葉子結點個數(shù);ωj—結點值。

(15)

(4)葉子結點最優(yōu)解求取。將式(4,5)按照二階泰勒公式展開,可得:

(16)

最終目標函數(shù)為:

(17)

1.3.2 XGBoost算法流程圖

XGBoost算法運算流程圖如圖1示。

圖1 XGBoost算法運算流程圖

算法流程主要步驟為:

將輸入數(shù)據(jù)分為測試集和訓練集,對訓練集進行若干次采樣處理,將采樣1的數(shù)據(jù)輸入基學習器1,并計算該采樣所占權重,基學習器1作為采樣2的數(shù)據(jù)輸入,如此,模型不斷迭代;將訓練后的數(shù)據(jù)模型用測試集驗證,測試模型準確率。

1.4 CEEMD-PCA-XGBoost算法步驟

算法流程思路如下:

(1)利用CEEMD對數(shù)據(jù)信號進行分解、降噪處理,重構原始信號,得到若干個IMF分量;

(2)信號重構后,分析發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)量依舊較大,采用PCA方法對數(shù)據(jù)進行二次特征篩選,保留對原始數(shù)據(jù)影響較大的特征值,減少數(shù)據(jù)數(shù)量;

(3)利用XGboost模型,設置訓練集與測試集,最后驗證模型的分類準確度。

算法整體流程圖如圖2示。

圖2 算法整體流程圖

2 數(shù)據(jù)準備

此處的數(shù)據(jù)集采用美國凱斯西儲大學(CWRU)軸承數(shù)據(jù)集中的驅(qū)動端軸承數(shù)據(jù)[17]。

CWRU實驗平臺如圖3所示。

圖3 CWRU實驗平臺

實驗平臺包括發(fā)動機、扭矩傳感器、功率傳感器等。

設定電機轉速為1 930 r/min,負載為0 hp,頻率為12 kHz;選取4類劃痕信號(內(nèi)圈、外圈、滾動體3種故障信號及1種正常信號)。

故障類型代號及樣本分配數(shù)量如表1所示。

表1 故障類型代號及樣本分配數(shù)量

為保證數(shù)據(jù)的多樣性,以上數(shù)據(jù)選取了直徑分別為0.007 cm、0.014 cm、0.021 cm的軸承信號各3組,直徑為0.007 cm的正常信號1組,共10組信號。

在4類信號中,隨機選取70%作為訓練樣本,剩余的30%為測試樣本。

3 實驗及結果分析

實驗使用的軟件為MATLAB2019b、Python3及包含的相關工具包,處理器為酷睿i7-8750H。

3.1 信號類型圖

筆者選取直徑為0.007 cm的4種軸承信號做代表性研究,數(shù)據(jù)采樣點10 240個。

4種軸承信號的時域波形圖如圖4示。

圖4 4種軸承信號時域波形圖

4種軸承類型數(shù)據(jù)為1 217×1 601組,特征信號1 600組,標簽數(shù)據(jù)1組。

3.2 CEEMD分解

筆者選取直徑為0.007 cm的軸承外圈故障信號進行代表性分析(其他類型數(shù)據(jù)處理方法相同);對于采樣生成的故障信號,則采用CEEMD方法進行特征提取。

CEEMD處理后的信號分解圖如圖5所示。

圖5 CEEMD處理后的信號分解圖

由圖5(a)可知:序號1～7的IMF特征較為明顯,其余的特征相對較弱;對比圖5(b),IMF對應頻譜圖在序號1～7變化較為明顯。

綜上所述,筆者選取序號1～7的IMF為研究對象。

筆者對其他直徑的信號處理方式相同,經(jīng)CEEMD分解后,此時的故障數(shù)據(jù)為1 217×1 201組,特征信號1 200組,標簽數(shù)據(jù)1組。

3.3 PCA降維

CEEMD分解后保留了7個IMF,即保留了部分數(shù)據(jù)特征,為降低計算量,需要對多個特征進行降維,筆者采用主成分分析法來降低數(shù)據(jù)的維度。

主成分分析圖如圖6所示。

圖6 主成分分析圖

由圖6可知:為了降低計算量,圖中僅保留了2個維度的特征,但存在丟失數(shù)據(jù)特征信息的問題。通過繪制累計可解釋方差貢獻率曲線,可找到所需保留特征值的最優(yōu)數(shù)量;衡量標準為當累計可解釋方差貢獻率為1時,主成分可取的最小數(shù)量。

累計可解釋方差貢獻率曲線圖如圖7所示。

圖7 累計可解釋方差貢獻率曲線圖

由圖7可知:在保留16個維度時,數(shù)據(jù)最大程度保留了原始數(shù)據(jù)的特征信息,并減少了其計算量。

分類后的數(shù)據(jù)為1 217×17組,其中,特征信號16組,標簽信號1組。

3.4 XGBoost模型檢驗

3.4.1 XGBoost模型參數(shù)設置

筆者選取幾個影響較大參數(shù)(max_depth)為最大深度,控制模型的擬合程度,深度越大,則模型的復雜度越高;min_child_weight為最小權重,影響模型的運算速度;gamma為最小損失函數(shù)減小的大小;subsample為樣本的采樣率;seed為步長,控制運算速度。

3.4.2 XGBoost模型測試

筆者處理后的數(shù)據(jù)1 117×17組,選取訓練數(shù)據(jù)781組,測試數(shù)據(jù)336組。

該實驗對比了XGBoost算法的優(yōu)點,對比該算法迭代次數(shù)與負對數(shù)似然函數(shù)的關系,對訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)進行分類預測,負對數(shù)似然損失值越小,表明預測效果更好。

迭代次數(shù)與負對數(shù)似然損失關系圖如圖8所示。

圖8 迭代次數(shù)與負對數(shù)似然損失關系圖

由圖8可知:經(jīng)CEEMD處理后,訓練集與測試集的曲線的擬合性較好;在經(jīng)過15次迭代后,訓練集的負對數(shù)似然損失值趨于0.1,模型分類準確率為99.407%。

3.4.3 XGBoost模型參數(shù)優(yōu)化

為了進一步優(yōu)化模型,使XGBoost取得更好的實驗結果,筆者采用柵格法對主要參數(shù)進行調(diào)整。

參數(shù)調(diào)整前后迭代次數(shù)與負對數(shù)似然損失關系如圖9所示。

圖9 參數(shù)調(diào)整前后迭代與損失關系對比圖

對比分析圖(8,9)可知:參數(shù)優(yōu)化前的測試集依舊存在優(yōu)化空間;參數(shù)優(yōu)化后,測試集的負對數(shù)似然損失值無限趨近于0,達到理想狀態(tài);模型所需迭代次數(shù)由優(yōu)化前的15次變?yōu)閮?yōu)化后的20次,所需迭代時間增加;分類準確率提升至100%。

為了進一步驗證模型的準確率,筆者繪制了混淆矩陣圖。

參數(shù)調(diào)整后的混淆矩陣圖如圖10所示。

圖10 參數(shù)調(diào)整后混淆矩陣關系圖

圖10(a)中顯示了336組測試數(shù)據(jù)的分布結果;圖10(b)的混淆矩陣顯示準確率穩(wěn)定在100%,模型效果好。

模型參數(shù)優(yōu)化前后對比如表2所示。

表2 優(yōu)化前后參數(shù)對比表

從表2中可以看出:樹的最大深度由3變?yōu)闉?,優(yōu)化前的數(shù)據(jù)未完全擬合;步長由7變?yōu)?,步長增加,模型運算效率提高,最小損失函數(shù)減少量、樣本最小權重及隨機采樣率數(shù)值不變。

3.5 數(shù)據(jù)集驗證

此處所采用的驗證數(shù)據(jù)集為IEEE PHM 2012競賽數(shù)據(jù)集[18]。其采樣頻率為25.6 kHz;采集信號間隔10 s。

筆者使用官方數(shù)據(jù)集中的振動數(shù)據(jù)(比賽時截取的測試數(shù)據(jù)與訓練數(shù)據(jù)),3種數(shù)據(jù)類型分別為:(1)負載4 000 N,轉速1 800 r/min;(2)負載4 200 N,轉速1 650 r/min;(3)負載5 000 N,轉速1 500 r/min。

3類數(shù)據(jù)編號為bearing1～bearing 3,每類數(shù)據(jù)依次劃分為bearing類型-1～bearing類型-7,生成的信號如圖11示。

圖11 振動信號圖

該實驗截取的部分數(shù)據(jù)中,初始數(shù)據(jù)為2 460×801組,經(jīng)CEEMD分解后,數(shù)據(jù)為2 460×129組;經(jīng)PCA分解后,數(shù)據(jù)縮減為2 460×21組。

軸承壽命預測曲線如圖12所示。

圖12 軸承壽命預測曲線圖

由圖12曲線可以看出:由于初始時軸承狀況良好,擬合曲線重合度不足;但是隨著時間的推移,軸承逐漸出現(xiàn)損壞,擬合曲線重合度逐漸變高。

對比文獻[19]中的算法結果可知,CEEMD-PAC-XGBoost算法有更好的擬合效果。

3.6 方法對比分析

為了檢驗基于CEEMD-PAC-XGBoost的算法在軸承故障檢測中的優(yōu)勢,筆者共設置了幾組方法進行對比試驗。

3.6.1 與XGBoost算法的對比

未經(jīng)CEEMD-PCA處理的數(shù)據(jù)為1 217×1 200組(其中,訓練數(shù)據(jù)851組,測試數(shù)據(jù)365組);為了對比CEEMD-PCA方法對數(shù)據(jù)預處理的重要性,筆者繪制了數(shù)據(jù)處理前后的算法迭代次數(shù)與負對數(shù)似然函數(shù)對比圖。

算法迭代對比圖如圖13所示。

圖13 迭代次數(shù)對比圖

圖13中,筆者直接使用XGBoost算法對軸承故障數(shù)據(jù)進行處理。當?shù)螖?shù)為30時,負對數(shù)似然損失值趨于平穩(wěn)。

由此可見,基于CEEMD-PAC-XGBoost的算法所需迭代次數(shù)為15,模型迭代次數(shù)更少,具有更好的擬合性,運算速度更快。

筆者依據(jù)精度(Precision)、召回率(Recall)、綜合評價指標(F1-score)4個指標,對比分析數(shù)據(jù)處理前后的XGBoost模型在(0～9)標簽上的不同分類準確度。

標簽分類結果對比圖如圖14示。

圖14 標簽分類指標對比圖

由圖14可知,經(jīng)CEEMD和PAC方法處理后,軸承數(shù)據(jù)具有了更好的分類效果,具體如下:

(1)精度分析。處理后的數(shù)據(jù)僅在標簽6上的精度較低,最低為91%;未處理的數(shù)據(jù)僅在標簽7上有較好的分類精度,其他標簽分類精度普遍低于80%;

(2)召回率分析。處理后的數(shù)據(jù)僅在標簽8上的召回率較低,為93%;未處理的數(shù)據(jù)僅在標簽0、7上有較好的召回率,其他標簽分類精度普遍低于70%;

(3)綜合評價指標分析。處理后的數(shù)據(jù)僅在標簽8上的綜合評價值最低,為96%;未處理的數(shù)據(jù)僅在標簽7上有較好的綜合評價值,其他標簽分類綜合評價值普遍低于65%。

3.6.2 與已知其他方法對比

相關算法參數(shù)設置如表3所示。

表3 相關對比算法參數(shù)設置

相關算法準確率與運算時間對比如表4所示。

表4 準確率與運算時間對比表

經(jīng)對比可知:XGBoost分類算法耗時長,準確率低,效果最差;在分類準確率上,CEEMD-PAC-XGBoost算法較EMDD+KNP-SVDD[20]算法提高了2.1%,在運算時間上縮短了10.3s;EMD-SVD+CNN[21]分類方法分類精度高,但運算速度欠佳;CEEMD-PAC-XGBoost算法在保證精度的同時,縮短了運算時間2.24s。

由此可見,CEEMD-PAC-XGBoost算法在故障信號分類上具有較好的實現(xiàn)效果。

4 結束語

由于軸承故障診斷過程中,存在診斷精度(分類精度)不夠高和耗時較長的問題,為此,筆者提出了一種基于CEEMD-PCA-XGBoost的滾動軸承故障診斷方法。

該方法首先采用模態(tài)分解與主成分分析方法,對數(shù)據(jù)進行預處理,以在保證數(shù)據(jù)特征的同時,減少模型輸入的參數(shù)及數(shù)據(jù)數(shù)量;然后將提取的特征量作為輸入量,輸入到極限梯度提升(XGBoost)模型中,并采用柵格法優(yōu)化模型的參數(shù)。

筆者提出的基于CEEMD-PAC-XGBoost的軸承故障診斷方法,對提高軸承診斷精度、評估模型診斷時間具有重要參考意義。

研究結論如下:

(1)對比XGBoost算法和CEEMD-PAC-XGBoost算法,后者模型運算時間縮短了45 s,分類精度提高了49%;分析迭代次數(shù)與負對數(shù)似然損失值曲線,可以發(fā)現(xiàn),在參數(shù)優(yōu)化后,可經(jīng)過少量的迭代,實現(xiàn)更好的分類效果;

(2)對比XGBoost、EMDD+KNP-SVDD、EMD-SVD+CNN及CEEMD-PAC-XGBoost方法,可以發(fā)現(xiàn),CEEMD-PAC-XGBoost方法分類準確率提高了2.1%,在運算時間上縮短了10.3 s,在分類準確率和運算速度上有更好的綜合性能;

(3)采用2種不同的數(shù)據(jù)集進行了驗證,CEEMD-PAC-XGBoost在故障診斷與壽命預測上均取得較為優(yōu)秀的實驗結果。

在此次實驗中,筆者僅對數(shù)據(jù)集中的單一類別劃痕進行了分析。因此,在后續(xù)的實驗中,筆者將對不同損傷類型(比如,疲勞、變形等)加以驗證。