張永兵

?甘肅省白銀市第九中學(xué)

為高效地進行高三數(shù)學(xué)復(fù)習，實現(xiàn)有效教學(xué)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)走進課堂，厘清深度學(xué)習邏輯的核心意蘊，筆者結(jié)合2022年高考數(shù)學(xué)試題從夯實基礎(chǔ)知識、滲透數(shù)學(xué)文化、加強綜合應(yīng)用、巧用高觀點結(jié)論四個方面對高三數(shù)學(xué)復(fù)習進行探討.

1 夯實基礎(chǔ)知識

高三數(shù)學(xué)復(fù)習應(yīng)該在深度理解概念的基礎(chǔ)上，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).對稱軸或?qū)ΨQ中心問題往往條件比較隱蔽，通常根據(jù)已知條件進行恰當?shù)剞D(zhuǎn)化，得到所需的一些數(shù)值或關(guān)系式進而解題.

A.-21 B.-22 C.-23 D.-24

解：因為y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，所以g(2-x)=g(x+2).

因為g(x)-f(x-4)=7，所以g(x+2)-f(x-2)=7，即g(x+2)=7+f(x-2).

因為f(x)+g(2-x)=5，所以f(x)+g(x+2)=5，則f(x)+7+f(x-2)=5，即f(x)+f(x-2)=-2.

故f(3)+f(5)+……+f(21)=(-2)×5=-10，

f(4)+f(6)+……+f(22)=(-2)×5=-10.

因為f(x)+g(2-x)=5，所以f(0)+g(2)=5，即f(0)=1，故f(2)=-2-f(0)=-3.

因為g(x)-f(x-4)=7，所以g(x+4)-f(x)=7.又f(x)+g(2-x)=5，故g(2-x)+g(x+4)=12，則y=g(x)的圖象關(guān)于點(3,6)中心對稱.

因為函數(shù)g(x)的定義域為R，所以g(3)=6.又f(x)+g(x+2)=5，于是f(1)=5-g(3)=-1.

復(fù)習總結(jié)：函數(shù)奇偶性與對稱性之間的關(guān)系.

(2)若函數(shù)y=f(x+a)是奇函數(shù)，即f(-x+a)=-f(x+a)恒成立，則函數(shù)y=f(x)關(guān)于點(a,0)中心對稱；一般地，若對于R上的任意x都有f(a+x)+f(a-x)=2b恒成立，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱.

(3)若函數(shù)有多重對稱性，則該函數(shù)具有周期性且最小正周期為相鄰對稱軸距離的2倍，為相鄰對稱中心距離的2倍，為對稱軸與其相鄰對稱中心距離的4倍.(注：如果遇到抽象函數(shù)給出類似性質(zhì)，可以聯(lián)想y=sinx，y=cosx的對稱軸、對稱中心和周期之間的關(guān)系.)

善于發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對稱性(中心對稱、軸對稱)，有時需將函數(shù)得對稱性與奇偶性相互轉(zhuǎn)化.

2 滲透數(shù)學(xué)文化

在高三復(fù)習中要特別注意數(shù)學(xué)文化的滲透.高考試題往往通過創(chuàng)設(shè)情境，改變設(shè)問方式，將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)精神與數(shù)學(xué)知識有機結(jié)合，改變以往單純的知識性考查，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化本身對于數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)學(xué)習的重要意義，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極的導(dǎo)向作用.

復(fù)習啟示：挖掘教材中的數(shù)學(xué)文化資源.如必修3中秦九韶算法，更相減損術(shù)；選修4-5中伯努利不等式，教材習題中的阿波羅尼圓、高斯函數(shù)，教材閱讀與思考中的祖暅原理、斐波那契數(shù)列.賞析歷年數(shù)學(xué)文化名題，通過創(chuàng)設(shè)新穎的文化背景，在新的背景中掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人價值，促進學(xué)生理性思維的發(fā)展.

3 加強綜合應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用是數(shù)學(xué)價值的體現(xiàn).比如，比較大小是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的重要考點.當?shù)讛?shù)相同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性或圖象來解決；當不同底數(shù)不同指數(shù)或指對混合比較時，可以找中間量-1,0,1等.

例3(2020年全國Ⅰ卷第12題)若2a+log2a=4b+2log4b，則( ).

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a

解：設(shè)f(x)=2x+log2x，則f(x)為增函數(shù).

所以f(a)

f(a)-f(b2)=2a+log2a-(2b2+log2b2)=22b+log2b-(2b2+log2b2)=22b-2b2-log2b.

故當b=1時，f(a)-f(b2)=2>0，即f(a)>f(b2)，則a>b2.

當b=2時，f(a)-f(b2)=-1<0，即f(a)

復(fù)習突破：高考數(shù)學(xué)復(fù)習在制高點上就是數(shù)學(xué)應(yīng)用，是知識能力的遷移、思維品質(zhì)的發(fā)展[1].數(shù)學(xué)知識只有深度應(yīng)用，才能實現(xiàn)知識點之間的貫通和轉(zhuǎn)換，這樣學(xué)生才能深刻領(lǐng)會知識中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，使得新型題變成了“舊”問題、“舊”知識，減少了學(xué)生對陌生問題的恐懼感，達到“一把鑰匙開多把鎖”的目的，從而使復(fù)習更高效.

4 巧用高觀點結(jié)論

在高三復(fù)習中滲透高觀點的數(shù)學(xué)思想方法，有助于拓展解題思路，認清某些初等數(shù)學(xué)問題的實質(zhì).如以拉格朗日中值定理、泰勒展開式為背景設(shè)計的高考題，把初等函數(shù)與超越函數(shù)有機聯(lián)系起來，通過高考題展示高觀點對中學(xué)數(shù)學(xué)的意義.

A.a

C.c

顯然c

復(fù)習心得：開展“高觀點”下的中學(xué)數(shù)學(xué)研究能夠促進數(shù)學(xué)教師專業(yè)化成長，有助于提升校本教材的開發(fā)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究性學(xué)習能力和創(chuàng)新精神.