田海蘭 韓 濤 閆少華 易紅星 閆海鵬

（①鄭州財經(jīng)學(xué)院智能工程學(xué)院，河南 鄭州 450000；②河北科技大學(xué)機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050018）

作為半導(dǎo)體材料的單晶硅因為具有高強度、耐高溫、抗氧化以及耐磨損等優(yōu)異特性被廣泛應(yīng)用于集成電路的制造中，并且在手機、電腦、電器、國防建設(shè)以及航天等領(lǐng)域都扮演了重要角色[1]。隨著集成電路制造技術(shù)中對產(chǎn)品高性能、多功能、小型化和低功耗的需求，對硅晶圓減薄技術(shù)提出了越來越高的要求[2]，同時也對減薄的厚度以及表面質(zhì)量提出了更高的需求。而單晶硅屬于典型的硬脆難加工材料，減薄過程中極易出現(xiàn)表面裂紋和亞表面損傷，嚴(yán)重限制其服役壽命和使用要求[3?4]。

納米磨削技術(shù)由于可以實現(xiàn)納米或十納米級的材料去除和納米或亞納米級的表面粗糙度被逐漸應(yīng)用于光學(xué)硬脆材料的加工中，尤其是單晶硅的減薄，并且取得不錯的加工效果[1?5]。但納米磨削技術(shù)由于磨粒（固結(jié)磨料）與工件的作用路徑為納米甚至原子級，傳統(tǒng)的磨削理論無法更好的解釋目前出現(xiàn)的情況，同時，常規(guī)的實驗手段也無法觀測磨削加工中的材料的動態(tài)去除情況。分子動力學(xué)（MD）仿真由于可以揭示材料在原子或納米尺度下的微觀變形機理和獲得材料加工時的動態(tài)加工情況被廣泛應(yīng)用于納米加工的研究當(dāng)中，并且取得了不錯的效果[6]。硅晶圓的納米磨削減薄過程中，亞表面損傷的出現(xiàn)極大地影響其在后續(xù)的工序和使用壽命，因此對納米磨削過程中的亞表面損傷抑制是目前所需解決的首要問題。目前，單晶硅納米磨削條件下的亞表面損傷形成機制不清楚，這就無法實現(xiàn)其損傷情況的精確控制，因此目前國內(nèi)外眾多學(xué)者對單晶硅納米加工下的亞表面損傷形成機制進(jìn)行了部分研究。

崔俊峰等人[7]通過原位觀測法和MD仿真研究了單晶硅納米壓痕過程中塑性變形機理，發(fā)現(xiàn)在壓應(yīng)力的作用下單晶硅先從Si-I相演化為八面體結(jié)構(gòu)，后又在剪切應(yīng)力的作用下旋轉(zhuǎn)形成Si-IV相。Gassilloud R等人[8]通過改變劃擦速度研究納米劃擦過程中單晶硅的相變機理，結(jié)合MD仿真結(jié)果得出劃擦速度較低時亞表面損傷層主要由非晶硅和Si-XII相組成，而較高劃擦速度劃擦下亞表面損傷層主要由非晶硅組成。Yan J等人[9]通過MD仿真研究了納米切削過程中刀具幾何形狀與切削速度對單晶硅亞表面損傷形成的影響機制，結(jié)果表明單晶硅的亞表面損傷形成機制主要是相變，并且大的刀具負(fù)前角和較小的劃擦速度會導(dǎo)致亞表面損傷層厚度增大。Chavoshi S Z等人[10]通過MD仿真分析了單晶硅納米切削過程中不同初始溫度和切削方向?qū)Σ牧先コ袨榈挠绊懸?guī)律，表明加工溫度對單晶硅的各向異性具有很強的相關(guān)性，同時改變原子所受初始溫度會導(dǎo)致切削過程中的切削力、屈服應(yīng)力變小，加工表面質(zhì)量提升。Li J等人[11]通過MD仿真研究了單晶硅納米磨削下的亞表面損傷形成和材料去除機理，得出了單晶硅納米磨削下會產(chǎn)生相變，并且提高磨削速度會產(chǎn)生更多的切屑和更高的切削溫度，但是亞表面損傷層厚度會減小。Zhang L等人[12]基于MD仿真研究了納米切削過程中刀具重復(fù)切削下單晶硅的相變以及劃擦力的變化。結(jié)果表明第二次切削會增加配位數(shù)為6的原子以及減小切削過程中的切削力。

以上研究表明研究單晶硅納米加工下的亞表面損傷形成機制對于實現(xiàn)單晶硅的超光滑低損傷加工具有重要的意義。而先前的研究只是揭示了單晶硅納米加工下會產(chǎn)生相變，而相變的演化機制目前還不清楚。此外，針對單晶硅亞表面損傷抑制的研究僅有改變磨削速度，而磨削速度的改變對亞表面損傷形成的影響機制也不明確。目前，針對單晶硅或工程陶瓷等材料的加工損傷抑制方法主要有能場輔助加工和加工參數(shù)調(diào)控，而加工參數(shù)調(diào)控是無需引入其他外在條件并且最有效的方法[3,13]。因此本文首先通過建立單晶硅納米磨削的分子動力學(xué)仿真模型來研究其加工過程中的亞表面損傷形成機制，其次分析磨削參數(shù)對磨削過程中的磨削力和磨削溫度以及亞表面損傷形成的影響機制，最后形成單晶硅納米磨削亞表面損傷抑制策略。本研究對理解納米或原子尺度下單晶硅的變形與去除機理具有重要意義，同時也對硅晶圓減薄過程中的損傷抑制提供技術(shù)指導(dǎo)。

1 分子動力學(xué)建模

圖1為單晶硅納米磨削的分子動力學(xué)模型，其中工件為立方金剛石結(jié)構(gòu)的單晶硅，晶格常數(shù)為5.43 ?。磨粒是晶格常數(shù)為3.57 ?的金剛石，并且被設(shè)置為剛體。工件有3部分組成，分別為牛頓層、恒溫層和邊界層。牛頓層中的原子直接與金剛石磨粒相互作用并且遵循牛頓第二定律，該定律采用Velocity-Verlet算法計算[5]。恒溫層中的原子遵循Berendsen恒溫動力學(xué)[6]，為了可以模擬實際加工中熱量可以通過磨屑、金剛石磨粒、空氣和冷卻液進(jìn)行消散。邊界層中的原子用來實現(xiàn)模型的固定以免在仿真過程中受金剛石磨粒的推擠而發(fā)生偏移。模型的X、Y方向采用非周期性邊界條件，Z方向采用周期性邊界條件用來減小邊界尺寸效應(yīng)。

圖1 單晶硅納米磨削的分子動力學(xué)模型

在仿真前，采用NVT系綜對模型進(jìn)行弛豫將初始溫度調(diào)節(jié)到297 K。在加工過程中牛頓層原子因為有溫度的變化所以采用NVE系綜[14]。仿真中存在3種不同原子之間的相互作用，分別是工件中Si-Si、金剛石磨粒和工件中Si-C以及金剛石顆粒中C-C。Si-Si、Si-C以及C-C均采用Tersoff勢函數(shù)[1]。本文使用的分子動力學(xué)模擬軟件為LAMMPS，后期數(shù)據(jù)的可視化和分析處理采用開源軟件OVITO，具體仿真模型參數(shù)如表1所示。

表1 單晶硅納米磨削MD仿真參數(shù)

2 結(jié)果與討論

2.1 亞表面損傷形成機制

圖2為單晶硅納米磨削下的亞表面損傷分布圖，圖中的原子通過可視化中的識別金剛石結(jié)構(gòu)（identify diamond structure）進(jìn)行著色，為了方便分析，單晶硅原始的完美立方金剛石結(jié)構(gòu)和金剛石磨粒被隱去。由圖可知，在磨粒的加工過程中，原始的單晶硅（Si-I相）在擠壓和剪切作用下形成了非原始狀態(tài)的立方金剛石結(jié)構(gòu)、六方金剛石結(jié)構(gòu)和非晶結(jié)構(gòu)。非晶結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在已加工表面和磨屑，亞表面為非原始狀態(tài)的立方金剛石結(jié)構(gòu)和少量的六方金剛石結(jié)構(gòu)（Si-IV相），這表明單晶硅納米磨削過程中相變和非晶化是其主要的塑性變形機制。而Si-IV相的形成是Si-I相在受到金剛石磨粒的擠壓作用后，首先形成八面體結(jié)構(gòu)后再經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成的[7]。此外，亞表面損傷層內(nèi)部主要是由Si-Si重組后形成的晶體結(jié)構(gòu)，雖然均為立方金剛石結(jié)構(gòu)（第一近鄰和第二近鄰），但并不是原始的單晶硅的結(jié)構(gòu)，這表明其中可能還包含了多種相。為了研究其中相變的產(chǎn)生機制，進(jìn)行了磨削過程可視化中的徑向函數(shù)分析（radial distribution function），來表征原子之間距離（鍵長）的變化。

圖2 單晶硅納米磨削亞表面損傷分布 (l=22 nm，ap=1.5 nm，vs=100 m/s)

圖3為磨削過程中的徑向函數(shù)分析，分別取磨削前、磨削過程中和磨削后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由圖可知，磨削前后的最高峰值均為0.235 nm，這就表面0.235 nm是完美單晶硅的原子間距（鍵長）。隨著磨削過程的進(jìn)行，0.235 nm處的峰值逐漸下降，表明原始的單晶硅結(jié)構(gòu)被逐漸破壞。而隨著磨削過程的進(jìn)行，發(fā)現(xiàn)在原子間距為0.24～0.26 nm處存在峰值逐漸增加（局部放大圖），這就表明除了原始的單晶硅結(jié)構(gòu)被破壞外，出現(xiàn)了新的硅相結(jié)構(gòu)，并且原子間距在0.24～0.26 nm。為了進(jìn)一步確定新生成的硅相結(jié)構(gòu)，采用可視化軟件中的配位數(shù)分析。

圖4為單晶硅納米磨削下的配位數(shù)（CN）分析，其中用原子間的配位數(shù)值對原子進(jìn)行著色，為了方便分析，完美晶格的單晶硅被隱去。由圖可知，配位數(shù)為3的原子數(shù)量最多，分布在整個已加工區(qū)域。配位數(shù)為4的原子存在磨屑，配位數(shù)為5的原子存在工件的亞表面。而配位數(shù)為6和7原子數(shù)量較少，基本存在磨削接觸區(qū)域。其中，配位數(shù)為3的原子基本為表面原子，由一個中心硅原子和另外3個硅原子組成，屬于非晶結(jié)構(gòu)。配位數(shù)為4的原子為一個中心硅原子和另外4個硅原子組成，雖然完美晶格的單晶硅配位數(shù)也為4，但是原子間距的不同也會導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)的不同。同時，在分析前，完美晶格結(jié)構(gòu)的單晶硅已經(jīng)被隱去，因此圖4中配位數(shù)為4的原子為Si-Ⅲ相[15]。配位數(shù)為5的原子由一個中心硅原子和另外5個硅原子組成，為bct5-Si相，同理，配位數(shù)為6的原子為Si-Ⅱ相[16]。而配位數(shù)為5的原子擁有一個長度為0.231 nm的鍵和4個長度為0.244 nm的鍵，配位數(shù)為6的原子鍵長由5個0.244 nm和1個0.258 nm組成[17]，這也與圖3中的相變原子的原子間距可能在0.24～0.26 nm的結(jié)果相吻合。配位數(shù)為7硅原子目前還未發(fā)現(xiàn)屬于何種相。因此，單晶硅納米磨削過程中亞表面損傷形成機制是結(jié)構(gòu)相變和非晶化。

圖3 單晶硅納米磨削過程中的徑向函數(shù)分析 (ap=1.5 nm，

圖4 納米磨削單晶硅亞表面配位數(shù)分析 (l=22 nm，ap=1.5 nm，vs=100 m/s)

2.2 磨削參數(shù)對磨削力與溫度的影響

磨削過程中磨削力和溫度的變化對亞表面損傷形成有著至關(guān)重要的影響，而磨削參數(shù)的變化可改變磨削過程中的磨削力和溫度。

圖5為納米磨削單晶硅時不同磨削參數(shù)下磨削力的變化曲線，由圖可知，當(dāng)磨粒剛接觸工件時，磨削力先呈增大趨勢上升，當(dāng)磨削距離達(dá)到5 nm后進(jìn)入穩(wěn)定磨削階段，并且磨削力在一定程度上波動。同時，由圖5可知，隨著磨削深度由0.5 nm增加到2.0 nm，切向和法向磨削均呈增大趨勢，這是因為磨削深度的增加加大了磨削過程中磨粒與工件的實際接觸面積，作用面積的增加使得磨削力增加。

圖5 納米磨削單晶硅時不同磨削深度下磨削力的變化 (vs=100 m/s)

圖6為納米磨削單晶硅時不同磨削速度下磨削力的變化曲線，與圖5類似，磨削力同樣先快速增加，當(dāng)磨削距離達(dá)到5 nm時進(jìn)入穩(wěn)定磨削階段，并且力在一定程度內(nèi)波動。由圖6可知，隨著磨削速度由50 m/s增加到200 m/s，切向和法向磨削力均呈減小趨勢，這是因為磨削速度的增加使得單位時間內(nèi)磨粒的實際切削厚度減小，因此磨削力降低[18]。

圖6 納米磨削單晶硅時不同磨削速度下磨削力的變化 (ap=1.5 nm)

圖7為納米磨削單晶硅時不同磨削參數(shù)下磨削溫度的變化曲線，由圖7a可知，隨著磨削深度由0.5 nm增加到2.0 nm，磨削過程中的磨削溫度呈增大趨勢，這是因為磨削深度的增加，導(dǎo)致磨粒與工件間的接觸弧長增大，大量的熱量被傳入工件，因此磨削溫度升高。由圖7b可知，隨著磨削速度由50 m/s增加到200 m/s，磨削溫度隨之升高，雖然溫度升高的速率有所不同，但溫度的最大值呈線性增大。這是因為磨削速度的提高導(dǎo)致磨削過程中熱量來不及消散，累積在磨削加工區(qū)，因此磨削溫度升高[19]。

圖7 納米磨削單晶硅時不同磨削參數(shù)下磨削溫度的變化

2.3 磨削參數(shù)對亞表面損傷形成的影響

磨削參數(shù)的變化會對單晶硅磨削過程中的亞表面損傷形成造成影響。圖8為單晶硅納米磨削時不同磨削參數(shù)下亞表面損傷原子數(shù)的變化曲線。由圖可知，磨削深度增加或磨削速度減小會導(dǎo)致單晶硅納米磨削過程中亞表面損傷原子數(shù)的增加。根據(jù)圖5～7可知，當(dāng)磨削深度增加時，磨削力和磨削溫度會上升。因此，出現(xiàn)此現(xiàn)象的可能原因是磨削力的增加使磨削變形區(qū)的內(nèi)部溫度升高，導(dǎo)致原子運動增強，從而降低了單晶硅原子相變所需的能量，致使損傷原子數(shù)增加。而磨削速度增加時，雖然磨削溫度升高，但是磨削過程中的磨削力是減小，這就使得更少的硅原子被破壞。同時，一定磨削溫度的升高還有利于提高硅的塑形去除比例[20]，因此亞表面損傷原子數(shù)減小。從此也可看出，磨削過程中起主要作用的是磨削力。

圖8 納米磨削單晶硅時不同磨削參數(shù)下亞表面損傷原子數(shù)的變化

圖9為單晶硅納米磨削時不同磨削深度下亞表面損傷層厚度的變化情況。由圖9可知，隨著磨削深度由0.5 nm增加到2.0 nm，亞表面損傷層厚度由1.39 nm增加到1.76 nm。同時，圖10為不同磨削速度下亞表面損傷層厚度的變化情況，由圖10可知隨著磨削速度由50 m/s增加到200 m/s，亞表面損傷層厚度由1.63 nm減小到1.46 nm。亞表面損傷層厚度的變化趨勢與亞表面損傷原子數(shù)的變化趨勢一致。磨削過程中磨削力的增大會導(dǎo)致磨削溫度的升高，導(dǎo)致更多的硅原子被破壞并且有能量發(fā)生相變，而磨削過程完成后，一些產(chǎn)生畸變的硅原子（在較小磨削力的作用下）若還有足夠的能量（溫度導(dǎo)致能量上升）可能恢復(fù)到原始的晶格結(jié)構(gòu)，因此磨削深度增加和磨削速度減小會導(dǎo)致單晶硅納米磨削過程中亞表面損傷層厚度的增加[1,20]。由于納米磨削時磨粒與工件間的作用尺度僅為幾納米甚至幾個晶格，因此這與宏觀以脆性斷裂為主的磨削機理有所不同。由此還可說明，磨削過程中磨削溫度并不是完全對加工過程有害，某些時刻反而會有利于高質(zhì)量、低損傷表面/亞表面的形成。但高磨削速度時的高溫作用容易造成磨粒壽命的降低。因此，為了抑制單晶硅納米磨削過程中的亞表面損傷的形成，在磨削過程中適當(dāng)減小磨削深度和提高磨削速度來實現(xiàn)單晶硅的低損傷和高效率加工。

圖9 單晶硅納米磨削時不同磨削深度下亞表面損傷層厚度的變化(l=22 nm,vs=100 m/s)

圖10 單晶硅納米磨削時不同磨削速度下亞表面損傷層厚度的變化(l=22 nm,ap=1.5 nm)

3 結(jié)語

本文通過分子動力學(xué)仿真研究了單晶硅納米磨削時亞表面損傷形成機制以及磨削參數(shù)對亞表面損傷形成的影響機制，并提出了損傷抑制方法，得出具體結(jié)論如下：

（1）單晶硅納米磨削過程中結(jié)構(gòu)相變和非晶化是其主要的塑形變形機制和亞表面損傷形成機制。原始的Si-I相在磨粒和工件間的擠壓和剪切作用下形成了Si-II相、Si-III相、Si-IV相、bct5-Si相以及非晶。

（2）由于磨削接觸弧長的增大，磨削過程中磨削力和磨削溫度隨磨削深度的增大而升高。磨削速度的增加導(dǎo)致磨削力減小、磨削溫度升高。磨削過程中一定程度的高溫有利于抑制單晶硅的亞表面機械損傷。

（3）較大的磨削深度或較小的磨削速度會導(dǎo)致單晶硅亞表面損傷原子數(shù)和亞表面損傷層厚度增加。磨削過程中磨削力增大是導(dǎo)致亞表面機械損傷嚴(yán)重的主要原因。在納米磨削單晶硅時，可通過減小磨削深度和提升磨削速度來實現(xiàn)亞表面損傷的抑制。