嚴(yán)燦 曾欽 周逸飛 畢仁貴

（吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，湖南湘西 416000）

0 引言

磨削是當(dāng)前智能制造、精密制造領(lǐng)域最重要的加工手段之一，但其能耗效率低，屬于高耗能、高排放的加工。磨削比能是指去除單位體積材料所消耗的能量，能反映機(jī)床加工的能效能力[1-2]。在磨床的研發(fā)設(shè)計階段，應(yīng)盡量降低機(jī)床設(shè)備能耗。目前，國內(nèi)外已有一些學(xué)者在磨削比能預(yù)測方法方面展開了研究。Li和Kara等人研究了單位切削體積能耗與切削速率之間的關(guān)系，但系數(shù)無法在通用模型中使用[3]；Stefan等人采用最小能量理論對數(shù)控車床加工高碳鋼時切削比能與工藝參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了探討[4]；劉飛等人建立了機(jī)床服役過程中機(jī)電主傳動系統(tǒng)的能量模型，研究了機(jī)床自身能耗與加工能耗之間的相互關(guān)系[5]；宮運(yùn)啟等人針對切削過程提出了基于知識的能耗預(yù)測方法[6]。以上學(xué)者大多研究的是切削過程中的比能耗，目前針對磨削比能的研究很少，且大多是基于材料去除率、切削速率等單因素與切削比能之間的線性關(guān)系，而多工藝參數(shù)與磨削比能間的非線性關(guān)系的相關(guān)研究較少。

基于此，本文提出了一種通過加工實(shí)驗(yàn)樣件得到不同參數(shù)下的附加載荷損耗系數(shù)，以此參數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本來預(yù)測實(shí)際對零件磨削時無法使用儀器設(shè)備測量其附加載荷系數(shù)的場景，用以間接獲得磨削加工的功率來預(yù)測磨削比能的方法，并在數(shù)控磨床進(jìn)行了應(yīng)用，驗(yàn)證了方法的可行性及有效性。

1 數(shù)控磨床磨削比能預(yù)測模型的建立

1.1 數(shù)控磨床加工過程運(yùn)行狀態(tài)功率模型的建立

為了更加詳細(xì)地描述磨床各個狀態(tài)的功率值，將數(shù)控磨床能量消耗系統(tǒng)簡化為主傳動模塊、進(jìn)給傳動模塊、液壓模塊、數(shù)控模塊、冷卻模塊、潤滑模塊、照明模塊、清潔功能模塊等，零件加工時各模塊按順序啟動并檢測，將簡化的每個模塊檢測數(shù)據(jù)匯總到數(shù)控磨床不同的運(yùn)行狀態(tài)之中。將磨床總功率PIN（t）分為基本啟動功率PBA（t）、待機(jī)運(yùn)行功率PST（t）、空載運(yùn)行功率PEM（t）、磨削加工功率PGR（t）。磨床功率消耗模型可表示為：

式中：Δp1為數(shù)控磨床從開機(jī)進(jìn)入基本啟動狀態(tài)時功率的增量；Δp2為數(shù)控磨床從基本啟動狀態(tài)進(jìn)入待機(jī)運(yùn)行狀態(tài)時功率的增量；Δp3為數(shù)控磨床從待機(jī)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)入空載運(yùn)行狀態(tài)時功率的增量；Δp4為數(shù)控磨床從空載運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)入磨削加工狀態(tài)時功率的增量，包含數(shù)控磨床磨削功率Pg（t）及附加載荷損耗功率Pad（t），即：

數(shù)控磨床各運(yùn)行狀態(tài)功率PBA（t）、PST（t）、PEM（t）、PGR（t）可以通過數(shù)字功率計確定，Δp1、Δp2、Δp3、Δp4可由已得到的各運(yùn)行狀態(tài)功率值剔除前一運(yùn)行狀態(tài)功率值獲取。

1.2 附加載荷損耗功率平衡方程的建立

數(shù)控磨床從空載運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)入磨削加工狀態(tài)時功率的增量Δp4可分為磨削功率Pg（t）和附加載荷損耗功率Pad（t），Pad（t）主要是數(shù)控磨床在去除零件材料狀態(tài)下原動件和傳動模塊部分因存在較大負(fù)載而產(chǎn)生的附加能量損耗和機(jī)械傳動功率上的損耗，不能通過數(shù)字功率計直接測量。文獻(xiàn)[7]研究發(fā)現(xiàn)，Pad（t）中的附加載荷損耗系數(shù)α不是0.15～0.25之間的常數(shù)，而是與切削功率成正比，即：

式中：λ1為數(shù)控磨床附加載荷損耗一次系數(shù)；λ2為數(shù)控磨床附加載荷損耗二次系數(shù)。

由式（5）（6）（7）可得磨削加工狀態(tài)下的功率平衡方程：

式中：α1、α2為附加載荷損耗函數(shù)系數(shù)。

附加載荷損耗函數(shù)系數(shù)只能由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計算得到，工藝參數(shù)與附加載荷系數(shù)值一一對應(yīng)，計算方程如式（10）（11）所示。

式中：api為第i組數(shù)控磨床實(shí)驗(yàn)中磨削深度；vsi為第i組數(shù)控磨床實(shí)驗(yàn)中砂輪線速度；vwi為第i組數(shù)控磨床實(shí)驗(yàn)中工件進(jìn)給速度；m為實(shí)驗(yàn)次數(shù)。

1.3 數(shù)控磨床加工過程中磨削比能方程的建立

磨削比能SEG是指磨削零件時去除工件表面單位體積材料時磨床各模塊所消耗的能量總和。根據(jù)磨削比能的定義可得：

式中：E表示服役時間t內(nèi)機(jī)床去除材料體積V時所消耗的能量；MRR表示材料去除率。

因無級變速數(shù)控磨床主軸轉(zhuǎn)速為一區(qū)間值，磨削功率無法全部測量計算得出，故引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測附加載荷損耗系數(shù)間接得到。數(shù)控磨床從空載到加工過程功率的增量Δp4可由數(shù)字功率測量并通過簡單計算得到，附加載荷損耗系數(shù)α1、α2訓(xùn)練樣本值可由不同工藝參數(shù)下加工實(shí)驗(yàn)樣件計算得到，生產(chǎn)現(xiàn)場中的附加載荷損耗系數(shù)α1、α2值由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測得到，因而可根據(jù)式（8）計算得出磨削功率Pg（t），進(jìn)而實(shí)現(xiàn)磨削比能SEG的預(yù)測。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

本文采用Kolmogorov定理的三層前向BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包含輸入、輸出和隱含層[8]。本文輸入變量為磨削加工過程中的工藝參數(shù)，即工件進(jìn)給速度vw、磨削深度ap、砂輪線速度vs，輸入層神經(jīng)元個數(shù)為3；輸出變量選取附加載荷損耗系數(shù)α1、α2，即輸出層神經(jīng)元個數(shù)為2，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)控磨削比能的預(yù)測。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇結(jié)合理論公式與多次實(shí)例驗(yàn)證，選取隱含層神經(jīng)元個數(shù)為15。本文以tansig函數(shù)作為激活函數(shù)，為了加快神經(jīng)函數(shù)訓(xùn)練速度，提高比能預(yù)測精度，對選定的訓(xùn)練樣本集的輸入變量和輸出變量進(jìn)行歸一化處理，處理時盡量避開了0或1，以免訓(xùn)練速度過慢，因此歸一化處理方式為：

式中：xi為輸入或輸出數(shù)據(jù)；xmin為數(shù)據(jù)變化的最小值；xmax為數(shù)據(jù)變化的最大值。

3 應(yīng)用案例

3.1 實(shí)驗(yàn)簡介

本實(shí)驗(yàn)以MGK 7120×6/F磨床為測試對象，為了得到功率增量值Δp4及系數(shù)α1、α2，搭建了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，并開展實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中采用數(shù)字功率計測量各階段的功率信號，采用Kistler測力儀測量磨削力和凈磨削功率。結(jié)合測量的參數(shù)計算出附加載荷損耗系數(shù)，以得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本。采用均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計方法，對表1所示的多組磨削參數(shù)進(jìn)行了90組磨削實(shí)驗(yàn)。

表1 數(shù)控磨削比能測試實(shí)驗(yàn)的磨削參數(shù)值

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺

3.2 數(shù)控平面磨床各運(yùn)行狀態(tài)功率值和附加載荷損耗系數(shù)的獲取

測量數(shù)控磨床運(yùn)行狀態(tài)功率PBA（t）、PST（t）、PEM（t）、PGR（t）便可求得相應(yīng)增量Δp1、Δp2、Δp3、Δp4。由文獻(xiàn)[6]可知，PBA（t）、PST（t）值基本穩(wěn)定存在，可一次測量出結(jié)果在計算磨削加工功率增量和附加載荷損耗系數(shù)時使用。由實(shí)驗(yàn)測得PBA=2.034 1 kW，PST=2.285 4 kW 。因空載運(yùn)行狀態(tài)功率PEM（t）包含了主軸轉(zhuǎn)動消耗功率以及進(jìn)給運(yùn)動消耗功率，且其值與砂輪線速度與進(jìn)給速度有關(guān)，為不定值，采用數(shù)字功率計直接測量計算。功率增量Δp4采用數(shù)字功率計測量計算，磨削功率Pg（t）通過測力儀測量磨削力Ft后，利用公式Pg（t）=Ftvs計算得出。本文采用同組工藝參數(shù)多次實(shí)驗(yàn)加工后，根據(jù)式（8）（9）（10）（11）進(jìn)行回歸計算分析，求出附加載荷損耗系數(shù)α1、α2，并計算出全部90組附加載荷損耗系數(shù)。

3.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

本文采用動量批梯度下降函數(shù)（traingdm）訓(xùn)練，最大訓(xùn)練次數(shù)為8×103，精度1×10-3，學(xué)習(xí)率5×10-3。由圖2（a）可知，當(dāng)訓(xùn)練循環(huán)達(dá)到第53次時，網(wǎng)絡(luò)收斂到事先預(yù)定的目標(biāo)誤差10-5，且由圖2（b）可知，R=0.999 95，其值接近目標(biāo)值1，可用來預(yù)測其他工況下的附加載荷損耗系數(shù)值。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練示意圖

圖3為進(jìn)給速度設(shè)置為vw=2 150 mm/min，所分析得出附加載荷系數(shù)與砂輪線速度vs、磨削深度ap成非線性映射關(guān)系的三維網(wǎng)格曲面圖，進(jìn)一步驗(yàn)證了前面假設(shè)的磨削比能與工藝參數(shù)之間存在著非線性映射關(guān)系，同時證明了利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測磨削比能的可行性。

圖3 附加載荷損耗一次系數(shù)三維網(wǎng)格曲面圖

4 結(jié)語

本文基于數(shù)控磨床在零件加工過程中的能量消耗特性，建立了機(jī)床運(yùn)行狀態(tài)功率模型、附加載荷損耗功率平衡方程以及磨削比能方程，提出了利用現(xiàn)有附加載荷損耗系數(shù)值預(yù)測不同工藝參數(shù)的附加載荷損耗系數(shù)，以此預(yù)測生產(chǎn)現(xiàn)場中無法使用力（或力矩）傳感器時的磨削比能，并進(jìn)行了案例分析，結(jié)果表明，上述方法能給數(shù)控磨床加工過程中的附加載荷損耗功率預(yù)測、磨削比能研究、磨削工藝參數(shù)節(jié)能優(yōu)化等一系列問題提供一種新的思路，具有較為廣闊的應(yīng)用前景。