張博戎，韓雪穎，李靜琳，李文清，孟慶堯

雙組元液體火箭GTO運(yùn)載能力評(píng)估方法

張博戎1，韓雪穎1，李靜琳1，李文清1，孟慶堯2

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 北京航空航天大學(xué)，北京，100191）

為了準(zhǔn)確計(jì)算雙組元液體推進(jìn)劑運(yùn)載火箭運(yùn)載能力評(píng)估方法中的剩余可用推進(jìn)劑折算系數(shù)，基于某運(yùn)載火箭發(fā)射地球靜止同步轉(zhuǎn)移軌道（GTO）飛行任務(wù)，推導(dǎo)了末級(jí)剩余可用推進(jìn)劑與運(yùn)載能力對(duì)應(yīng)關(guān)系，提出簡(jiǎn)化計(jì)算公式，并基于實(shí)際彈道計(jì)算程序?qū)Y(jié)果進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明：本文方法能有有效評(píng)估發(fā)射地球靜止同步轉(zhuǎn)移軌道飛行任務(wù)的剩余推進(jìn)劑運(yùn)載能力折算系數(shù)，該方法對(duì)于提升火箭運(yùn)載能力評(píng)估的效率和準(zhǔn)確性具有重要意義。

運(yùn)載火箭；運(yùn)載能力；地球靜止同步轉(zhuǎn)移軌道（GTO）；齊奧爾科夫斯基公式

0 引 言

運(yùn)載能力是表征火箭性能最直接的參數(shù)指標(biāo)之一，主要由運(yùn)載火箭總體設(shè)計(jì)水平、彈道及GNC設(shè)計(jì)水平、發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)水平、箭體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與制造水平等多種因素共同確定[1]。運(yùn)載能力評(píng)估是火箭總體性能評(píng)估中最重要的環(huán)節(jié)之一，通過飛行結(jié)果準(zhǔn)確評(píng)定運(yùn)載能力，對(duì)于運(yùn)載火箭后續(xù)改型和能力提升具有重要意義[2]。

根據(jù)運(yùn)載火箭推進(jìn)劑種類不同，運(yùn)載能力的評(píng)估方法有所差異[3]。目前，雙組元液體推進(jìn)劑運(yùn)載火箭廣泛應(yīng)用于世界各國航天發(fā)射中，這類運(yùn)載火箭的運(yùn)載能力評(píng)估一般采用“有效載荷質(zhì)量+可用剩余推進(jìn)劑轉(zhuǎn)化運(yùn)載能力”的方法[4]。然而，針對(duì)雙組元液體火箭可用剩余推進(jìn)劑量評(píng)估和可用推進(jìn)劑轉(zhuǎn)化為運(yùn)載能力計(jì)算方法這兩個(gè)獨(dú)立問題，目前尚無公認(rèn)的準(zhǔn)確計(jì)算方法。

在雙組元液體火箭可用剩余推進(jìn)劑量評(píng)估方面，目前一般認(rèn)為總推進(jìn)劑剩余量可分為3部分：第1部分為不可用量，即由于箭體管路和發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的不能燃燒產(chǎn)生能量的推進(jìn)劑量；第2部分為安全余量，即由于運(yùn)載火箭總體參數(shù)和導(dǎo)航制導(dǎo)控制產(chǎn)生飛行偏差所需要預(yù)留的推進(jìn)劑量；第3部分為可用剩余量，即能夠燃燒轉(zhuǎn)化為額外運(yùn)載能力的推進(jìn)劑量[5]。對(duì)于這3部分推進(jìn)劑量，第1部分不可用量由火箭固有特性決定，可以準(zhǔn)確確定。評(píng)估難點(diǎn)在于第2部分安全余量的計(jì)算，當(dāng)安全余量確定后，即可直接計(jì)算得到可用剩余量。由于運(yùn)載火箭不存在定型、飛行狀態(tài)多變，因此基于大子樣的偏差統(tǒng)計(jì)方法不適用于大多數(shù)液體運(yùn)載火箭的安全余量評(píng)估。為解決這一問題，采用基于實(shí)測(cè)總體數(shù)據(jù)的仿真模擬實(shí)驗(yàn)方法可以在小子樣意義下獲得盡量準(zhǔn)確的安全余量范圍[1,4]。

在可用推進(jìn)劑轉(zhuǎn)化為運(yùn)載能力計(jì)算方法這一方面，目前一般做法是將可用推進(jìn)劑1∶1折算為運(yùn)載能力。這一方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單可實(shí)現(xiàn)，但計(jì)算略顯保守，未考慮高比沖推進(jìn)劑燃燒帶來的運(yùn)載能力額外增益。按現(xiàn)有液體火箭推進(jìn)劑比沖和結(jié)構(gòu)系數(shù)，一般構(gòu)型的運(yùn)載火箭可以實(shí)現(xiàn)1.0～1.2的可用推進(jìn)劑折算系數(shù)能力。這一系數(shù)的具體取值與火箭構(gòu)型、級(jí)間比、發(fā)射軌道類型、結(jié)構(gòu)系數(shù)、末級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖、有效載荷質(zhì)量等均有關(guān)系。本文針對(duì)某型火箭發(fā)射地球同步轉(zhuǎn)移軌道（Geostationary Transfer Orbit，GTO）的運(yùn)載能力折算系數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)分析，并提出簡(jiǎn)化計(jì)算方法，能夠?qū)崿F(xiàn)某構(gòu)型運(yùn)載火箭的可用剩余推進(jìn)劑運(yùn)載能力折算系數(shù)快速計(jì)算，并得到實(shí)例驗(yàn)證。

1 火箭運(yùn)載能力評(píng)估方法

火箭評(píng)估運(yùn)載能力為有效載荷實(shí)際質(zhì)量加剩余推進(jìn)劑可轉(zhuǎn)化成為的運(yùn)載能力兩部分之和，雙組元液體運(yùn)載火箭的運(yùn)載能力評(píng)估計(jì)算公式為

從式（1）可看出，當(dāng)有效載荷實(shí)測(cè)質(zhì)量確定后，雙組元液體運(yùn)載火箭的運(yùn)載能力評(píng)估分為2個(gè)部分：可用推進(jìn)劑質(zhì)量計(jì)算；運(yùn)載能力折算系數(shù)計(jì)算。

1.1　可用推進(jìn)劑質(zhì)量計(jì)算

對(duì)于指定構(gòu)型的運(yùn)載火箭，末級(jí)推進(jìn)劑不可用量一般為確定值，其存在原因是箭體內(nèi)貯箱、管路和發(fā)動(dòng)機(jī)等結(jié)構(gòu)造成部分推進(jìn)劑無法被使用。當(dāng)這一構(gòu)型運(yùn)載火箭發(fā)射指定類型軌道的有效載荷時(shí)，由于導(dǎo)航制導(dǎo)方法確定，火箭總體偏差量確定，因此其安全余量也是一個(gè)能夠計(jì)算得到的確定值[5]。

綜上所述，當(dāng)運(yùn)載火箭的總剩余推進(jìn)劑量已知后，根據(jù)式（2），就可以計(jì)算得到燃燒劑和氧化劑的可用推進(jìn)劑剩余質(zhì)量，這部分質(zhì)量是能夠用于運(yùn)載能力評(píng)估的推進(jìn)劑質(zhì)量。

1.2　運(yùn)載能力折算系數(shù)計(jì)算

當(dāng)計(jì)算得到燃燒劑可用推進(jìn)劑質(zhì)量和氧化劑可用推進(jìn)劑質(zhì)量后，可進(jìn)一步將可用推進(jìn)劑質(zhì)量折算為運(yùn)載能力。在保守的計(jì)算方法中，認(rèn)為這部分可用推進(jìn)劑質(zhì)量1∶1轉(zhuǎn)變?yōu)橛行лd荷質(zhì)量，是一定能夠?qū)崿F(xiàn)的運(yùn)載能力，即值取為1.0，運(yùn)載能力評(píng)估公式可變?yōu)?/p>

實(shí)際飛行試驗(yàn)結(jié)果分析表明，式（3）的計(jì)算結(jié)果一般偏于保守，特別是當(dāng)運(yùn)載火箭末級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖較高時(shí)。實(shí)際上，如果允許燃燒劑和氧化劑的可用剩余推進(jìn)劑繼續(xù)配比燃燒，則能夠使火箭產(chǎn)生更大的速度增量。換言之，在保持入軌軌道能量不變（即總速度增量不變）的前提下，多燃燒推進(jìn)劑就能夠?qū)崿F(xiàn)更大的入軌質(zhì)量。一般來講，在合理的級(jí)間比范圍內(nèi)，基于現(xiàn)有火箭構(gòu)型和發(fā)動(dòng)機(jī)性能，這一做法獲得的運(yùn)載能力增量要略大于可用剩余推進(jìn)劑質(zhì)量之和，即的實(shí)際取值可為一個(gè)大于1.0的值。

確定值的第1步是要明確雙組元推進(jìn)劑配比關(guān)系，即兩種可用剩余推進(jìn)劑中，哪一種相對(duì)富余，哪一種相對(duì)欠缺。欠缺的推進(jìn)劑可以完全配比燃燒，富余的推進(jìn)劑則只能燃燒一部分產(chǎn)生額外速度增量。對(duì)此，需分3類討論。按照火箭末級(jí)氧化劑與燃燒劑的質(zhì)量混合比為例，分類情況見表1。

表1 可用剩余推進(jìn)劑配比情況分類

Tab.1 Classification of Available Remaining Propellant

推進(jìn)劑配比情況燃燒劑配比質(zhì)量燃燒劑非配比質(zhì)量氧化劑配比質(zhì)量氧化劑非配比質(zhì)量 富燃Mko＞Mkf·KMko/K(Mkf-Mko )/ KMko0 富氧Mko＜Mkf·KMkf0Mkf·K(Mko-Mkf)·K 燃氧均衡Mko = Mkf·KMkf0Mko0

以推進(jìn)劑富燃情況為例，全部的可用燃燒劑剩余量kf中，僅有ko/能夠配比燃燒產(chǎn)生額外的運(yùn)載能力，因此總的可用推進(jìn)劑剩余量分為兩部分：能夠配比燃燒的燃燒劑ko/和氧化劑ko；不能配比燃燒的燃燒劑(kf-ko)/。

在運(yùn)載能力評(píng)估中，值可實(shí)現(xiàn)大于1.0結(jié)果的原因在于剩余推進(jìn)劑可配比燃燒，如果推進(jìn)劑中不存在配比燃燒部分，則值只能嚴(yán)格取1.0，相當(dāng)于不燃燒的這部分推進(jìn)劑質(zhì)量直接轉(zhuǎn)移到有效載荷上，而不產(chǎn)生額外運(yùn)載能力增量。因此，在可用剩余推進(jìn)劑富燃情況中，針對(duì)兩部分推進(jìn)劑的配比情況，對(duì)值的計(jì)算應(yīng)分別處理，在富燃情況中，實(shí)際的運(yùn)載能力計(jì)算公式為

對(duì)比式（4）與式（1）可以看出，式（1）相當(dāng)于是在剩余可用推進(jìn)劑燃氧均衡情況下，運(yùn)載能力折算的簡(jiǎn)化形式。

以此類推，在富氧情況下，實(shí)際運(yùn)載能力計(jì)算公式可變化為

2 指定構(gòu)型火箭運(yùn)載能力折算系數(shù)

本文研究對(duì)象為發(fā)射地球同步轉(zhuǎn)移軌道（GTO）運(yùn)載火箭，因此本章以某型該類火箭為例進(jìn)行運(yùn)載能力折算系數(shù)計(jì)算分析。

對(duì)于發(fā)射GTO的運(yùn)載火箭，其一般為兩級(jí)或兩級(jí)以上構(gòu)型，同時(shí)末級(jí)多為兩次工作段，兩次工作段中間間隔幾百秒至上千秒不等的無動(dòng)力滑行時(shí)間，以匹配GTO入軌要求。

假設(shè)火箭末級(jí)凈重為j（不包括推進(jìn)劑質(zhì)量和有效載荷質(zhì)量），假設(shè)火箭末級(jí)運(yùn)送質(zhì)量為z的有效載荷進(jìn)入GTO軌道時(shí)需要燃燒消耗的推進(jìn)劑總量為x，末級(jí)入軌工作段的發(fā)動(dòng)機(jī)等效噴氣速度為2（考慮有限推力速度損失等各項(xiàng)損失后的系數(shù)），末級(jí)入軌工作段速度增量為d2。則根據(jù)齊奧爾科夫斯基公式[6]，在末級(jí)入軌工作段有：

最后注意到，針對(duì)相同的入軌目標(biāo)，火箭入軌總速度增量相同。因此在有效載荷質(zhì)量變化前后存在總速度增量相等關(guān)系式，即：

富氧情況下的計(jì)算公式為

對(duì)配比推進(jìn)劑運(yùn)載能力折算系數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行小結(jié)，可以看出是先求解得到有效載荷增加質(zhì)量dM，再計(jì)算得到a1和a系數(shù)值。事實(shí)上，對(duì)于確定構(gòu)型和推進(jìn)劑的運(yùn)載火箭，如果不發(fā)生較大技術(shù)方案變化，其配比推進(jìn)劑運(yùn)載能力折算系數(shù)a1也不會(huì)改變。因此，當(dāng)計(jì)算確定該型運(yùn)載火箭的a1系數(shù)值后，即可直接快速評(píng)估運(yùn)載能力，省去求解方程才能得到dM值，計(jì)算流程見圖1。

3 算例分析與驗(yàn)證

基于本文以上方法，以某型運(yùn)載火箭發(fā)射GTO任務(wù)為例，進(jìn)行運(yùn)載能力評(píng)估計(jì)算和實(shí)例驗(yàn)證。

在實(shí)際飛行中，通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到箭上末級(jí)剩余推進(jìn)劑質(zhì)量為燃燒劑243 kg和氧化劑1206 kg。該型火箭末級(jí)推進(jìn)劑不可用量為燃燒劑42 kg和氧化劑45 kg，安全余量為燃燒劑100 kg和氧化劑180 kg。因此，根據(jù)式（2），計(jì)算得到可用剩余量為燃燒劑101 kg和氧化劑981 kg。

該型運(yùn)載火箭末級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)混合比為5.1，因此判斷剩余可用推進(jìn)劑為富氧情況，根據(jù)式（5）進(jìn)行運(yùn)載能力評(píng)估計(jì)算。氧化劑配比部分質(zhì)量為515.1 kg，非配比部分質(zhì)量為465.9 kg。其中465.9 kg可按系數(shù)2取1.0折算為運(yùn)載能力，氧化劑配比部分的515.1 kg和燃燒劑101 kg能夠按系數(shù)1折算為額外的運(yùn)載能力。

基于該型火箭實(shí)際構(gòu)型質(zhì)量分布和發(fā)射GTO軌道彈道方案，按式（6）～（12）計(jì)算得到系數(shù)1值為1.229。

根據(jù)式（12），計(jì)算得到這一算例下的可用推進(jìn)劑運(yùn)載能力折算系數(shù)為1.130。由此，評(píng)估運(yùn)載能力為6723 kg。如果按照傳統(tǒng)方法進(jìn)行運(yùn)載能力評(píng)估折算，即取值為1.0，則評(píng)估運(yùn)載能力為6582 kg，兩者相差141 kg。

通過該型火箭的彈道設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行實(shí)際的有效載荷加重情況下彈道再設(shè)計(jì)，結(jié)果表明：完成相同入軌目標(biāo)下可實(shí)現(xiàn)的最大運(yùn)載能力為6727 kg?？梢钥闯觯@一實(shí)際結(jié)果與新方法評(píng)估得到的6723 kg十分接近，而傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的6582 kg則相對(duì)保守。對(duì)比情況見表2。

表2 兩種方法運(yùn)載能力評(píng)估對(duì)比

Tab.2 Lanuch Vechicle’s Carrying Capacity Evaluation in Two Methods

項(xiàng)目本文評(píng)估方法傳統(tǒng)評(píng)估方法 評(píng)估運(yùn)載能力/kg67236582 實(shí)際運(yùn)載能力/kg67276727 偏差大小/kg-4-145 百分偏差0.06%2.16%

從表2可以看出，本文評(píng)估方法得到的運(yùn)載能力相比標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)工況僅偏差0.06%，而傳統(tǒng)方法計(jì)算評(píng)估結(jié)果百分偏差為2.16%，本文計(jì)算方法能夠顯著提升剩余推進(jìn)劑折算運(yùn)載能力的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

本文對(duì)運(yùn)載火箭剩余推進(jìn)劑折算運(yùn)載能力方法進(jìn)行了研究，所得結(jié)論如下：

a）提出一種火箭剩余推進(jìn)劑質(zhì)量折算為評(píng)估運(yùn)載能力的方法，在總剩余量中扣除不可用量和安全余量后，剩余的可用推進(jìn)劑部分應(yīng)按富氧或富燃情況分類為配比部分和非配比部分。在配比推進(jìn)劑折算運(yùn)載能力過程中，應(yīng)考慮配比燃燒帶來的額外運(yùn)載能力增量。

b）推導(dǎo)得到配比推進(jìn)劑折算運(yùn)載能力計(jì)算過程和公式表達(dá)，針對(duì)指定構(gòu)型的運(yùn)載火箭，能夠通過各級(jí)質(zhì)量參數(shù)計(jì)算得到配比推進(jìn)劑運(yùn)載能力折算系數(shù)。

c）以火箭實(shí)際飛行結(jié)果為例，按本文計(jì)算方法評(píng)估運(yùn)載能力與實(shí)際設(shè)計(jì)結(jié)果偏差僅為0.06%，相比傳統(tǒng)粗略估算方法百分偏差為2.16%，本文方法能夠有效提升剩余推進(jìn)劑折算運(yùn)載能力的準(zhǔn)確性，對(duì)運(yùn)載火箭總體性能評(píng)估具有重要幫助。

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Research on Evaluation Method of GTO Carrying Capacity of Two-component Liquid Launch Vehicle

Zhang Bo-rong1, Han Xue-ying1, Li Jing-lin1, Li Wen-qing1, Meng Qing-yao2

(1. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076; 2. Beihang University, Beijing, 100191)

In order to accurately calculate the conversion factor of remaining available propellant in the evaluation method of carrying capacity of two-component liquid propellant launch vehicle, a relationship is derived between remaining available propellant mass in final stage and rocket’s carrying capacity based on a certain type of launch vehicle launching geostationary transfer orbit (GTO) mission. A simplified calculation formula is proposed, and results are verified by mathematical simulation based on actual ballistic calculation program. It is believed that the method in this paper can effectively evaluate the conversion factor of remaining propellant in GTO mission. This method is of great significance for improving the efficiency and accuracy of the rocket’s carrying capacity evaluation.

launch vehicle; carrying capacity; geostationary transfer orbit; Tsiolkovsky formula

2097-1974(2023)01-0016-05

10.7654/j.issn.2097-1974.20230104

V412.4

A

2022-03-13；

2022-03-28

載人航天領(lǐng)域第四批預(yù)先研究項(xiàng)目（010501）資助

張博戎（1991-），男，博士，工程師，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)載火箭彈道設(shè)計(jì)。

韓雪穎（1987-），女，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)載火箭彈道設(shè)計(jì)。

李靜琳（1991-），女，博士，工程師，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)載火箭彈道設(shè)計(jì)。

李文清（1984-），女，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)載火箭彈道設(shè)計(jì)。

孟慶堯（1997-），男，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)載火箭彈道設(shè)計(jì)。