李明華，權(quán)曉波，魏海鵬，王凡瑜

高機(jī)動(dòng)水下航行體運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)研究

李明華1，權(quán)曉波1，魏海鵬2，王凡瑜2

（1. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076；2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

針對(duì)航行體水下高機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題，建立基于水下航行體動(dòng)力學(xué)方程的六自由度數(shù)學(xué)仿真模型，分析控制力和推進(jìn)力對(duì)航行體水下機(jī)動(dòng)過(guò)程的影響，提出小攻角機(jī)動(dòng)和大攻角漂移機(jī)動(dòng)兩種彈道模式。仿真結(jié)果表明，實(shí)現(xiàn)小攻角機(jī)動(dòng)控制力需求大，航行體運(yùn)動(dòng)速度高；漂移機(jī)動(dòng)模式能夠大幅降低控制力需求，彈道參數(shù)及穩(wěn)定性受航行體運(yùn)動(dòng)速度影響顯著，盡可能晚地施加推進(jìn)力有利于姿態(tài)穩(wěn)定控制，但航行體運(yùn)動(dòng)速度衰減較大。通過(guò)開展航行體水下機(jī)動(dòng)實(shí)航試驗(yàn)，驗(yàn)證和確認(rèn)了漂移機(jī)動(dòng)模式的工程可實(shí)現(xiàn)性。

水下機(jī)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)控制；機(jī)動(dòng)模式；小攻角機(jī)動(dòng)；漂移機(jī)動(dòng)

0 引 言

水下航行體是重要的海上裝備，近年來(lái)相關(guān)領(lǐng)域?qū)ζ涮岢隽藞?zhí)行多樣化任務(wù)的新需求，要求其機(jī)動(dòng)性能等關(guān)鍵指標(biāo)不斷提升，其中高機(jī)動(dòng)性、高穩(wěn)定性是工程研制的難點(diǎn)問(wèn)題之一。

水下運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)屬于飛行力學(xué)、流體力學(xué)、自動(dòng)控制等多學(xué)科多專業(yè)的交叉領(lǐng)域。與空中飛行相比，水介質(zhì)的密度比空氣高800倍左右，航行體水下運(yùn)動(dòng)所受流體動(dòng)力量值大、非線性和非定常特征強(qiáng)，對(duì)航行速度和攻角更加敏感，另一方面浮力、阻尼力、附加慣性力及其與重力的耦合影響不可忽略。上述動(dòng)力學(xué)特征導(dǎo)致質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與繞心旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，空中飛行慣用的彈道與姿態(tài)穩(wěn)定控制理論和工程設(shè)計(jì)方法在水下機(jī)動(dòng)問(wèn)題中的適用性尚未確認(rèn)。

關(guān)于水下航行體運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題的研究，國(guó)內(nèi)外已有一定研究積累：榮建德等[1]研究了快衰減運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，丁彥超等[2]研究了垂直出水過(guò)程推力矢量最優(yōu)控制理論?，F(xiàn)有研究集中于小曲率機(jī)動(dòng)問(wèn)題，對(duì)米級(jí)轉(zhuǎn)彎半徑的水下高性能機(jī)動(dòng)過(guò)程討論較少，與水下航行體工程研制需求存在一定差距。

針對(duì)水下航行體高性能機(jī)動(dòng)過(guò)程運(yùn)動(dòng)控制面臨的問(wèn)題，本文分析了分析小攻角機(jī)動(dòng)和大攻角漂移機(jī)動(dòng)兩種彈道模式的運(yùn)動(dòng)特性，重點(diǎn)討論了推進(jìn)力施加時(shí)機(jī)對(duì)漂移機(jī)動(dòng)彈道的影響，并通過(guò)實(shí)航試驗(yàn)確認(rèn)了漂移機(jī)動(dòng)模式的工程可實(shí)現(xiàn)性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)系定義

1.2 動(dòng)力學(xué)建模

為簡(jiǎn)化附加質(zhì)量的計(jì)算，在隨體坐標(biāo)系下展開動(dòng)量（矩）定理，并考慮試驗(yàn)獲取的水動(dòng)力系數(shù)蘊(yùn)含部分慣性力項(xiàng)[3]，整理得到航行體水下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：

采用Dormand-Prince算法[5]，分軸向通道、法向-俯仰通道、橫向-偏航通道和滾轉(zhuǎn)通道顯式推進(jìn)求解（角）加速度，進(jìn)而通過(guò)積分和坐標(biāo)變換解算其他彈道參數(shù)。為增強(qiáng)數(shù)值穩(wěn)定性，在航行體質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)隨時(shí)間變化的情況下，采用固定時(shí)間步長(zhǎng)的4階Runge-Kutta方法[6]推進(jìn)求解。

2 航行體水下機(jī)動(dòng)模式研究

當(dāng)航行體總體方案確定后，質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、浮力、浮心等可控制在一定范圍內(nèi)，由式（1）可知，控制力和推進(jìn)力決定了航行體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和機(jī)動(dòng)性能。因此保持初始運(yùn)動(dòng)速度、推進(jìn)力量值等其他條件相同，改變控制力大小和推進(jìn)力施加時(shí)刻，研究不同工況下航行體運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)動(dòng)性能。采用比例-微分控制律[7]操縱典型水下航行體機(jī)動(dòng)變向，開展了多工況機(jī)動(dòng)彈道仿真計(jì)算，如表1所示。

表1 典型水下航行體機(jī)動(dòng)彈道仿真計(jì)算工況

Tab.1 Simulation Conditions of Typical Underwater Vehicle Maneuver Trajectories

序號(hào)許用控制力推進(jìn)力施加時(shí)刻 1 2 3 4

不同工況下的航行體水下運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果如圖1所示。由圖1可知，工況1機(jī)動(dòng)彈道明顯偏離期望航向，速度劇烈波動(dòng)、攻角發(fā)散，無(wú)法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的機(jī)動(dòng)變向；工況2、3、4中航行體均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的機(jī)動(dòng)變向。在控制力較大的情況下，工況3機(jī)動(dòng)過(guò)程攻角小、運(yùn)動(dòng)速度高，但彈道曲率小、轉(zhuǎn)彎半徑大；在施加推進(jìn)力較晚的情況下，工況2和工況4機(jī)動(dòng)過(guò)程中攻角大，運(yùn)動(dòng)速度先降低后升高，彈道曲率大，機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)向半徑小。

a）運(yùn)動(dòng)軌跡

續(xù)圖1

根據(jù)上述運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，將與工況3類似的機(jī)動(dòng)模式稱為小攻角機(jī)動(dòng)，工況2和工況4機(jī)動(dòng)過(guò)程與車輛、船舶等甩尾過(guò)彎[8]具有一定相似性，故將該機(jī)動(dòng)模式稱為漂移機(jī)動(dòng)。兩種機(jī)動(dòng)模式的適用情形和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)如表2所示。

表2 小攻角機(jī)動(dòng)和漂移機(jī)動(dòng)的適用情形及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

Tab.2 Applicability and Motion Characteristics of Low-attack-angle Maneuver and Drift Maneuver

機(jī)動(dòng)模式小攻角機(jī)動(dòng)漂移機(jī)動(dòng) 控制力需求高低 施加推進(jìn)力早晚 運(yùn)動(dòng)攻角小大 運(yùn)動(dòng)速度快慢 轉(zhuǎn)彎半徑大小

3 航行體水下小攻角機(jī)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)條件

小攻角機(jī)動(dòng)模式如圖2所示，由圖2可知，航行體轉(zhuǎn)向過(guò)程中速度大小幾乎不變，姿態(tài)隨速度方向同步變化至期望航向，保持較小的運(yùn)動(dòng)攻角。攻角是影響水下航行體所受流體動(dòng)力的重要因素，當(dāng)航行體做小攻角機(jī)動(dòng)時(shí)，動(dòng)力學(xué)方程可以通過(guò)攝動(dòng)展開舍去高階項(xiàng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而使航行體運(yùn)動(dòng)模型成為線性系統(tǒng)，為理論研究和工程實(shí)踐提供了方便[9]。

圖2 小攻角機(jī)動(dòng)彈道示意

航行體姿態(tài)與速度方向同步變化是小攻角機(jī)動(dòng)模式的重要特征和前提條件，其核心在于質(zhì)點(diǎn)彈道曲率與姿態(tài)控制能力相匹配。

移項(xiàng)整理得，推進(jìn)力需求為

法向控制力需求為

姿態(tài)控制力矩需求為

基于某航行體衡重特性，采用式（4）至式（6）反算得到，不同機(jī)動(dòng)角速度對(duì)法向力和姿態(tài)控制力矩的匹配需求如圖3所示。由圖3可知，隨機(jī)動(dòng)角速度增大，控制力需求顯著增加，而姿態(tài)控制力矩需求變化較緩慢。由式（5）、式（6）可知，控制力和控制力矩均起平衡凈浮力（矩）和流體動(dòng)力（矩）的作用，但控制力還需提供向心加速度，所以控制力需求對(duì)機(jī)動(dòng)角速度更加敏感。

圖3 不同機(jī)動(dòng)角速度對(duì)控制力和控制力矩的匹配需求

當(dāng)采用一套控制裝置同時(shí)提供控制力和控制力矩時(shí)，等效作用點(diǎn)與航行體質(zhì)心的距離為

根據(jù)圖3所示結(jié)果計(jì)算得到，隨機(jī)動(dòng)角速度增大，控制力等效作用點(diǎn)逐漸由航行體艉部向質(zhì)心移動(dòng)，采用小攻角模式實(shí)現(xiàn)高性能機(jī)動(dòng)存在一定困難。

4 航行體水下漂移機(jī)動(dòng)特性分析

4.1 控制力需求分析

漂移機(jī)動(dòng)分為2個(gè)階段：第一階段調(diào)整姿態(tài)，使航行體軸線與速度方向相互垂直；第二階段開始施加推進(jìn)力，用于補(bǔ)充法向控制力從而改變速度方向。如圖4所示，在調(diào)姿過(guò)程中，航行體運(yùn)動(dòng)速度的方向幾乎不變。至航行體軸線方向與速度方向接近垂直時(shí)，通過(guò)推進(jìn)力迅速改變速度方向。

圖4 漂移機(jī)動(dòng)模式示意

采用漂移機(jī)動(dòng)模式時(shí)，改變速度方向的法向力主要由推進(jìn)力提供，控制力需求相比小攻角機(jī)動(dòng)模式降低約80%，如圖5所示。此時(shí)即使控制裝置遠(yuǎn)離質(zhì)心布置，也能夠同時(shí)產(chǎn)生與需求接近的法向控制力和姿態(tài)控制力矩。

圖5 漂移機(jī)動(dòng)與小攻角機(jī)動(dòng)的控制力需求對(duì)比

綜上所述，漂移機(jī)動(dòng)對(duì)法向控制力的需求較低，有利于控制裝置布局，但機(jī)動(dòng)過(guò)程中需要調(diào)整姿態(tài)使航行體軸線與速度方向接近垂直，運(yùn)動(dòng)攻角較大，流體動(dòng)力很可能引入較強(qiáng)的非線性時(shí)變特征，動(dòng)穩(wěn)定性、對(duì)偏差和干擾的適應(yīng)性等問(wèn)題值得進(jìn)一步研究分析。

4.2 推進(jìn)力施加時(shí)刻影響分析

施加推進(jìn)力的時(shí)機(jī)對(duì)漂移機(jī)動(dòng)過(guò)程影響顯著。對(duì)典型水下航行體，基于工況1的初邊值條件，采用六自由度數(shù)學(xué)仿真模型研究推進(jìn)力施加時(shí)機(jī)對(duì)漂移機(jī)動(dòng)穩(wěn)定性的影響，補(bǔ)充工況如表3所示。

表3 典型水下航行體機(jī)動(dòng)彈道仿真計(jì)算工況（補(bǔ)充）

Tab.3 Simulation Conditions of Typical Underwater VehicleManeuver Trajectories (Additional)

序號(hào)許用控制力推進(jìn)力施加時(shí)刻 1 5 6

3種工況下的機(jī)動(dòng)彈道仿真計(jì)算結(jié)果如圖6所示。由機(jī)動(dòng)彈道末端切線與期望航向的偏差可以看出，越早施加推進(jìn)力改變速度方向，機(jī)動(dòng)過(guò)程的動(dòng)穩(wěn)定性越弱，機(jī)動(dòng)彈道與期望航向的偏差越大。但施加推進(jìn)力過(guò)晚（如工況6），航行體速度衰減量大，軸向速度衰減至零附近，不符合工程設(shè)計(jì)期望。

圖6 不同推進(jìn)力施加時(shí)刻的漂移機(jī)動(dòng)仿真計(jì)算結(jié)果

動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題的本質(zhì)在于控制力矩能否克抑制姿態(tài)及姿態(tài)角速度發(fā)散。航行體所受干擾力矩由浮力矩和水動(dòng)力矩組成，其中水動(dòng)力矩與運(yùn)動(dòng)速度的平方近似呈正比。越早施加推進(jìn)力，同一時(shí)刻航行體運(yùn)動(dòng)速度更快，流體動(dòng)力產(chǎn)生的干擾力矩越大，越不利于姿態(tài)穩(wěn)定控制。

4.3 影響因素靈敏度分析

影響航行體水下運(yùn)動(dòng)的因素主要包括初始條件散布、航行體衡重特性偏差、水動(dòng)特性偏差、控制力偏差、波浪干擾等。在工況1和工況5的基礎(chǔ)上，考慮工程上易于實(shí)現(xiàn)的散布范圍，分別疊加各項(xiàng)影響因素偏差開展機(jī)動(dòng)彈道仿真計(jì)算。

以機(jī)動(dòng)后航行方向?yàn)樘卣鲄?shù)，分析各項(xiàng)影響因素靈敏度，結(jié)果如表4所示。由表4可知，工況1施加推進(jìn)力較晚，各因素對(duì)航向的影響量普遍小于工況5，對(duì)偏差和干擾的適應(yīng)能力較強(qiáng)，說(shuō)明實(shí)施漂移機(jī)動(dòng)時(shí)較晚施加推進(jìn)力具有較好的穩(wěn)健性。

表4 漂移機(jī)動(dòng)影響因素靈敏度分析

Tab.4 Factor Sensitivity Analyze of Drift Maneuver

影響因素散布范圍無(wú)量綱化航向影響量 工況1工況5 初始運(yùn)動(dòng)速度±15%0.1520.601 質(zhì)量±2%0.0130.267 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量±10%0.0200.106 水動(dòng)特性±10%0.0834.364 控制力±10%0.0360.547 波浪波高2.5m0.1340.864

由于流體動(dòng)力引入的干擾力矩隨航行體運(yùn)動(dòng)速度平方增大，當(dāng)施加推進(jìn)力較晚時(shí)，初始運(yùn)動(dòng)速度散布對(duì)航向影響較大；當(dāng)施加推力較早時(shí)，水動(dòng)特性偏差對(duì)航向的影響力急劇增大。質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量屬于航行體的固有屬性，工程上易于控制，其散布對(duì)漂移機(jī)動(dòng)彈道特性影響較小。

5 航行體水下機(jī)動(dòng)實(shí)航驗(yàn)證

為檢驗(yàn)和確認(rèn)漂移機(jī)動(dòng)的可實(shí)現(xiàn)性，開展了航行體實(shí)航試驗(yàn)，數(shù)學(xué)仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖7所示。航行體在試驗(yàn)中完成了預(yù)期的機(jī)動(dòng)動(dòng)作，由圖7可知，基于動(dòng)力學(xué)模型的數(shù)學(xué)仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，有效驗(yàn)證了本文關(guān)于漂移機(jī)動(dòng)的研究和討論。

續(xù)圖7

6 結(jié) 論

本文基于航行體水下運(yùn)動(dòng)六自由度動(dòng)力學(xué)仿真模型，分析了控制力和推進(jìn)力影響水下機(jī)動(dòng)過(guò)程彈道特性的規(guī)律和機(jī)理，提出了小攻角機(jī)動(dòng)與大攻角漂移機(jī)動(dòng)兩種模式，并通過(guò)實(shí)航試驗(yàn)確認(rèn)了漂移機(jī)動(dòng)的可實(shí)現(xiàn)性。研究表明：

a）小攻角機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)速度較快，但控制力需求較高，并要求控制力與姿態(tài)控制力矩相匹配，其等效作用點(diǎn)隨機(jī)動(dòng)角速度提高逐漸向質(zhì)心移動(dòng)；

b）大攻角漂移機(jī)動(dòng)模式的速度衰減量較大，但控制力需求大幅降低，控制力等效作用點(diǎn)可以遠(yuǎn)離質(zhì)心，有利于姿態(tài)穩(wěn)定和控制裝置布局；

c）航行體運(yùn)動(dòng)速度通過(guò)改變干擾力矩量值顯著影響漂移機(jī)動(dòng)彈道及其穩(wěn)定性，推進(jìn)力施加時(shí)機(jī)需要考慮姿態(tài)穩(wěn)定控制和偏差干擾適應(yīng)能力聯(lián)合優(yōu)化。

[1] 榮建德. 水下運(yùn)載器性能的分析與設(shè)計(jì)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2008.

Rong Jiande. Analysis and design of performance of underwater launched capsules[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2008.

[2] 丁彥超, 王寶壽. 垂直潛射導(dǎo)彈推力矢量控制彈道仿真研究[J]. 船舶力學(xué), 2011, 2(15): 87-94.

Ding yanchao, Wang Baoshou. Study on the thrust vector control trajectory of underwater vertical launching missile[J]. Journal of Ship Mechanics, 2011, 2(15): 87-94.

[3] 黃壽康. 流體動(dòng)力·彈道·載荷·環(huán)境[M]. 北京: 宇航出版社, 1991.

Huang Shoukang. Hydrokinetics ballistic trajectory load environment[M]. Beijing: Space Navigation Publishing Company,1991.

[4] 嚴(yán)衛(wèi)生. 魚雷航行力學(xué)[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2005.

Yan Weisheng. Torpedo navigation mechanics[M]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University Press, 2005.

[5] Burden R L, Faires J D. 數(shù)值分析（第七版）[M]. 馮煙利, 朱海燕譯. 北京: 高等教育出版社, 2005.

Burden R L, Faires J D. Numerical analysis (7th Edition)[M]. Feng Yanli, Zhu Haiyan Trans. Beijing: Higher Education Press, 2005.

[6] 李慶揚(yáng), 王能超, 易大義. 數(shù)值分析（第5版）[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2008.

Li Qingyang, Wang Nengchao, Yi Dayi. Numerical analysis (5th edition)[M]. Beijing: Tsinghua University Publishing House, 2008.

[7] 胡壽松. 自動(dòng)控制原理（第七版）[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2019.

Hu Shousong. Automatic control principle (7th edition)[M]. Beijing: Science Press, 2009.

[8] 張放. 極限工況下自動(dòng)駕駛車輛的軌跡規(guī)劃與運(yùn)動(dòng)控制[D]. 北京: 清華大學(xué), 2018.

Zhang Fang. Trajectory planning and motion control for extreme maneuvers of autonomous vehicles[D]. Beijing: Tsinghua University, 2018.

[9] 錢學(xué)森. 工程控制論（新世紀(jì)版）[M]. 戴汝為, 何善堉譯. 上海: 上海交通大學(xué)出版社, 2007.

H S Tsien. Engineering cybernetics (New Century Edition)[M]. Dai Ruwei, He Shanyu Trans. Shanghai: Jiao Tong Universiy Press, 2007.

Study on Motion Control Technology of High-maneuverabilityUnderwater Vehicle

Li Ming-hua1, Quan Xiao-bo1, Wei Hai-peng2, Wang Fan-yu2

(1. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076; 2. Beijing Institute of Astronautical System Engineering, Beijing, 100076)

To tackle motion control problems of high-maneuverability underwater vehicle, a six degree-of-freedom numerical simulation model is established based on the dynamic equation of underwater vehicles. Analyzing the effects of control force and propulsion force on the underwater maneuver, two patterns low-attack-angle maneuver and drift maneuver are proposed. Simulation results indicate that underwater vehicles maneuver faster with low-attack-angle pattern at cost of greater control force requisite. Lower control force is required when adapting drift maneuver pattern, while of greater velocity loss. When underwater vehicles execute drift maneuver, exploiting propulsion force as late as possible contributes to attitude stability control, as trajectory and stability are significantly affected by vehicle velocity. The engineering realization of drift maneuver pattern is verified and confirmed by underwater experiments.

underwater maneuver; motion control; maneuver pattern; low-attack-angle maneuver; drift maneuver

2097-1974(2023)01-0001-06

10.7654/j.issn.2097-1974.20230101

TP601

A

2023-02-07；

2023-02-09

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（U20B2004）

李明華（1962-），男，研究員，主要研究方向?yàn)楹教祜w行器設(shè)計(jì)與控制、工程管理。

權(quán)曉波（1976-），男，博士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

魏海鵬（1982-），男，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

王凡瑜（1996-），男，工程師，主要研究方向?yàn)榭缃橘|(zhì)航行體出水動(dòng)力學(xué)。