李林靜，錢長炎，劉成欣

安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241002

我國高等學(xué)校入學(xué)考試（簡稱“高考”）理科綜合試卷（簡稱“理綜卷”）物理試題既要體現(xiàn)物理課程標(biāo)準的目標(biāo)，又要反映高考改革的走向。高考評價體系和普通高中物理課程標(biāo)準中的核心素養(yǎng)目標(biāo)無疑是高考試題命制的重要依據(jù)。高考評價體系提倡高考試題由“知識能力立意”評價向“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基”評價轉(zhuǎn)變，這些要求在2022年高考理綜乙卷的綜合應(yīng)用題中得到較為充分的體現(xiàn)。

2022年高考全國理綜乙卷物理第25題作為綜合應(yīng)用題，考查了動量定理、動能定理、能量守恒定律、動量守恒定律、牛頓運動定律等物理規(guī)律及綜合應(yīng)用。如何在學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)的指導(dǎo)下，通過試題分析促進高考評價體系在教學(xué)實踐中落地，一直以來備受廣大物理教育研究者和高中物理教師的關(guān)注。鑒于此，本文對該試題的命題意圖、解析和學(xué)生的典型錯誤及成因進行深入分析與探討，以期為我國高中物理教學(xué)探索切實可行的方法和途徑。

1 原試題及其命題意圖分析

2022年高考全國理綜乙卷物理第25題共設(shè)置三個小問，遵循了物理壓軸題分層設(shè)問、層層遞進的原則，原試題如下。

如圖1（a）所示，一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上；物塊B向A運動，t＝0時與彈簧接觸，到t＝2t0時與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的v-t圖像如圖1（b）所示。已知從t＝0到t＝t0時間內(nèi)，物塊A運動的距離為0.36v0t0。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動的B再次碰撞。之后A再次滑上斜面，達到的最高點與前一次相同。斜面傾角為θ（sinθ＝0.6），與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求

圖1 原試題插圖

（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；

（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；

（3）物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)。

第25題依托“一核四層四翼”的高考評價體系［1］，屬于典型的多物體、多過程的綜合應(yīng)用題，其分析如表1所示。該試題將碰撞模型、彈簧模型與斜面模型相結(jié)合，需要利用v-t圖像綜合分析多個物體的運動過程及碰撞過程，具有一定的難度。

表1 基于“四層四翼”的高考評價體系的第25題分析

根據(jù)表1，問題（1）考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合應(yīng)用。重點考查學(xué)生從圖像中獲取信息、加工信息并利用有效信息進行合理推斷的能力［2］。需要學(xué)生正確地理解試題信息及v-t圖像，從圖像中提取兩個物塊碰撞前后的速度大小以及達到的共同速度大小和時刻等關(guān)鍵信息，對學(xué)生信息處理能力要求較高，同時也為后面問題的解決做了初步的準備。

對于問題（2），當(dāng)彈簧彈性勢能達到最大值時，彈簧壓縮量也為最大值，v-t圖像下的面積對應(yīng)物塊運動的位移。對于學(xué)生而言，最大的難點在于物塊A和B在做非勻變速直線運動，需要運用“微元法”將復(fù)雜的、不便于直接求解的運動轉(zhuǎn)化為簡單的、便于求解的運動學(xué)模型［3］?？捎行У乜疾閷W(xué)生綜合運用知識的能力和水平，同時對學(xué)生的模型建構(gòu)能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力有較高的要求。

問題（3）需要學(xué)生靈活運用運動學(xué)的知識對物塊A滑上斜面再下滑的運動過程進行分析，考查學(xué)生對于勻變速直線運動、牛頓第二定律和動能定理等重要概念和規(guī)律的理解和應(yīng)用，從而達到對學(xué)生訓(xùn)練和選拔的目的。

該試題的三個小問相互關(guān)聯(lián)、層層遞進，全方位地檢測了學(xué)生對于必備知識理解的深度及關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)與核心價值的具備程度［4］。為了進一步探究該試題，有必要對其解析過程及學(xué)生易錯點進行分析。

2 2022年高考理綜乙卷物理第25題解析過程及學(xué)生易錯點

依據(jù)上述命題意圖，我們依據(jù)第25題解題思路框架，深入探討該試題的解析方法。為了解學(xué)生在解答時的困難所在，對部分考生進行了訪談?wù){(diào)查，找出學(xué)生的易錯點，從而對該試題進行更為深入和全面的解析。

2.1 第25題解析基本思路

學(xué)生解題的過程是獲取試題信息、建構(gòu)物理模型的過程。通過建構(gòu)物理模型可以簡化試題中的已知條件，將問題情境數(shù)學(xué)化，提高學(xué)生的解題效率，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力［5］。受到相關(guān)研究的啟發(fā)［6］，第25題的解析思路框架如圖2所示。

圖2 第25題解析思路框架示意圖

該解題思路框架主要由四部分構(gòu)成：問題表征、模型建構(gòu)、統(tǒng)整規(guī)律和解析運算。

問題表征是指形成問題空間，包括明確問題的給定條件、目標(biāo)和允許的操作［7］。學(xué)生在解答該試題時需要將問題情境正確地表征為物理問題，通過圖像表征提取v-t圖像中的關(guān)鍵信息，用于分析和解決問題。

近年來，高考物理十分重視對物理模型與模型建構(gòu)能力的考查，也注重通過多種模型的組合來檢驗學(xué)生的模型建構(gòu)能力［8］。該試題將彈簧模型、斜面模型和碰撞模型相結(jié)合，學(xué)生可以根據(jù)試題信息先建立條件模型和對象模型；再通過具體分析物體的運動過程和碰撞過程建立過程模型；最后統(tǒng)整規(guī)律將物理問題數(shù)學(xué)化，并建立方程解析運算。

因此，我們將依據(jù)上述解析思路框架，對該試題的解析過程進行分析。

2.2 問題(1)的解析過程及學(xué)生易錯點

在第一次碰撞過程中，當(dāng)v-t圖像中物塊A和B的速度相等，即發(fā)生完全非彈性碰撞時，彈簧的彈性勢能達到最大，因此可運用動量守恒定律和機械能守恒定律解析。

設(shè)物塊A的質(zhì)量為mA，物塊B的質(zhì)量為mB，初速度為vB。

由動量守恒定律得

由機械能守恒定律得

聯(lián)立（1）和（2）式得

根據(jù)訪談結(jié)果，學(xué)生易犯的錯誤包括：（1）誤將物塊B的質(zhì)量當(dāng)作m；（2）不理解v-t圖像中物塊A和B的速度相等時，彈簧的彈性勢能達到最大；（3）誤認為彈簧的彈性勢能為末狀態(tài)物塊A和B的動能之和或動能之差。

2.3 問題（2）的解析過程及學(xué)生易錯點

在第一次碰撞過程中，彈簧的壓縮量最大值即為0到t0時刻物塊A和B的位移之差，具體三種解析過程如下。

2.3.1 問題（2）的三種解析過程及學(xué)生易錯點

方法一：運用“微元法”和動量定理解析

從0～t0時間內(nèi)，設(shè)物塊A相對于地面的位移為xA，物塊B相對于地面的位移為xB，彈簧原長為l0，壓縮后長度為l，形變量為Δx，彈簧彈力為F，如圖3所示。

圖3 第一次碰撞彈簧最大壓縮量示意圖

以物塊A為研究對象，由動量定理得

同理得

聯(lián)立（5）和（6）式

對（7）式兩邊同時乘以Δt并求和得

由圖3中幾何關(guān)系得

聯(lián)立（9）—（12）式得

方法二：運用“微元法”和動量守恒定律解析

對（1）式兩邊同時乘以Δt并求和得

聯(lián)立（3）（11）（12）和（15）式得

方法三：運用質(zhì)點系動力學(xué)方程解析

以物塊A和B為整體，可運用質(zhì)點系動力學(xué)方程進行解析，該方法過程清晰、方程簡單、計算量較?。?］。

當(dāng)t=0時，質(zhì)心C到物塊A的距離為lA，到物塊B的距離為lB；當(dāng)t=t0時，質(zhì)心C到物塊A的距離為l'A，到物塊B的距離為l'B，物塊A向質(zhì)心C運動的距離為x'A，物塊B向質(zhì)心C運動的距離為x'B，如圖4所示。

圖4 第一次碰撞質(zhì)心位置不變示意圖

由質(zhì)心位置公式可得

由運動關(guān)系得

由圖4中幾何關(guān)系得

聯(lián)立（12）和（18）—（24）式得

通過訪談，以上三種解析方法中學(xué)生的易錯點為：（1）應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力不足，只列出相關(guān)公式，未能正確求解［10］；（2）誤將彈簧的形變量當(dāng)作物塊A和B位移之和或位移之差的一半；（3）忽視了題干信息，利用胡克定律計算彈簧壓縮量最大值。

2.3.2 問題（2）一種常見錯誤解析及學(xué)生易錯點

由牛頓第二定律得

由運動學(xué)公式得

聯(lián)立（3）和（26）—（29）式得

若采用平均加速度分析，則

這種解法中，學(xué)生常見的易錯點為：誤將v-t圖像中物塊A和B的運動過程當(dāng)作勻變速直線運動，利用平均加速度進行計算。

2.4 問題（3）的解析過程及學(xué)生易錯點

物塊A滑上粗糙斜面再滑下的過程，為勻變速直線運動；當(dāng)物塊A和B發(fā)生第二次碰撞后兩物體分離的過程，可視為彈性碰撞，具體兩種解析過程如下。

方法一：運用勻變速直線運動規(guī)律解析

設(shè)物塊A和B第一次碰撞后完全分離的速度為vA1，vB1，第二次碰撞后完全分離的速度為vA2，vB2，物塊A滑下斜面底端的速度為v'A，物塊A上滑的距離為s，上滑時的加速度為a1，下滑時的加速度為a2。

物塊A和B第二次碰撞后，由動量守恒定律得

由機械能守恒定律得

由于物塊A第二次滑上斜面也能到達第一次的高度

上升時由牛頓第二定律得

由勻加速直線運動公式可得

下滑時同理可得

聯(lián)立（3）和（34）—（40）式得

方法二：運用能量守恒定律解析

物塊A滑上斜面又下滑的過程中，由能量守恒定律得

聯(lián)立（34）—（38）和（42）式得

依據(jù)訪談結(jié)果，學(xué)生的易錯點為：（1）未能注意題目中的“粗糙斜面”和“上滑到相同高度”等條件；（2）忽略物理量的矢量性，在第二次碰撞過程中沒有考慮速度的方向；（3）受力分析錯誤，誤認為物塊A所受的摩擦力方向均沿斜面向下。

鑒于上述分析，盡管三個問題考查的必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科核心素養(yǎng)和核心價值側(cè)重不同，學(xué)生的解題策略也存在差異，但是學(xué)生的易錯點存在相似之處，因此，我們有必要對學(xué)生的典型錯誤及成因進行分析，從而更好地指導(dǎo)教學(xué)實踐。

3 學(xué)生典型錯誤及成因分析

在對第25題命題意圖、解析思路和解析分析的基礎(chǔ)上，我們對訪談中的學(xué)生易錯點進行梳理，并著重分析典型錯誤，深入探討其成因，主要包括以下幾個方面：

第一，問題表征能力不足。學(xué)生在解題時不能正確地表征題意，僅生搬硬套相關(guān)物理公式，不能靈活地結(jié)合v-t圖像和題干信息進行解答。其原因可能是在習(xí)題教學(xué)中，教師通常將試題中的關(guān)鍵信息和已知條件直接呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生缺乏對于問題情境的獨立思考，不能準確地將問題情境表征為物理問題，因此無法將題干信息與所學(xué)知識進行識別和匹配。

第二，模型建構(gòu)能力較為薄弱。學(xué)生在解答該試題時，對象模型的建構(gòu)存在問題，過程模型選用不當(dāng)。究其原因，一方面，教師對于學(xué)生模型建構(gòu)能力的培養(yǎng)不夠重視；另一方面，高考是限時答題，要求學(xué)生對于考查的物理模型非常熟悉，能在考試中迅速地建構(gòu)合適的模型，并且準確地解決相關(guān)問題。

第三，應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力欠缺。根據(jù)訪談發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生認為該試題難度較大，在解答時僅能列出相關(guān)物理公式，卻無法計算得出正確結(jié)果。其原因為該試題中用字母符號表征已知條件，需要結(jié)合v-t圖像中的數(shù)據(jù)，運用“微元法”進行解答，要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)計算功底以及應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力［11］。因此，教師要注重跨學(xué)科教學(xué)，在教學(xué)中加強物理和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。

4 小結(jié)與啟示

第25題重點考查了學(xué)生的問題表征、模型建構(gòu)和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，其命題方式凸顯出“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基”的新理念。通過對該試題的命題意圖、解析和學(xué)生典型錯誤及成因分析，無疑對新課程改革背景下的物理教學(xué)有一定的啟發(fā)作用。

首先，重視物理必備知識，充分發(fā)揮教科書在教學(xué)中的基礎(chǔ)性作用。教科書作為學(xué)生最主要的學(xué)習(xí)資源，不僅能向?qū)W生提供較為系統(tǒng)的物理知識，其編排邏輯也符合學(xué)生的認知規(guī)律。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)依托教科書、吃透教科書、拓展教科書，并要求學(xué)生掌握在物理關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成過程中必須具備的可遷移的知識。

其次，創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生理解、推理論證和模型建構(gòu)等關(guān)鍵能力。近些年，高考物理綜合應(yīng)用題越來越注重問題情境的考查。教師在教學(xué)中要合理創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置新穎的試題呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式，引導(dǎo)學(xué)生對試題進行正確表征，建構(gòu)合適的模型，促進學(xué)生科學(xué)思維的發(fā)展。

最后，重視對經(jīng)典試題的剖析，尋求多樣化的問題解決思路。利用v-t圖像綜合分析多個物體在斜面上運動及碰撞問題在2019年全國理綜卷Ⅰ第25題已經(jīng)考查過，然而從圖像中提取關(guān)鍵信息以及對碰撞過程的分析仍是學(xué)生容易出錯的環(huán)節(jié)。在復(fù)習(xí)備考時，教師應(yīng)重視對歷年的高考物理綜合應(yīng)用題的剖析，啟發(fā)學(xué)生從多個角度思考問題并尋求最優(yōu)解，提高解答的效率，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。