馬新娜，劉心茹，牛天云，趙尚軍，欒浩楠

（1.石家莊鐵道大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院；2.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043）

0 引言

滾動軸承作為機(jī)械設(shè)備中的關(guān)鍵部件，常因故障導(dǎo)致整個機(jī)械設(shè)備停止運(yùn)行。由于對軸承進(jìn)行定期檢查和維護(hù)需要投入大量人力物力，因此狀態(tài)監(jiān)測成為保障設(shè)備安全、穩(wěn)定的關(guān)鍵［1］，國內(nèi)外諸多學(xué)者在滾動軸承振動信號特征提取技術(shù)和性能退化評估模型方面進(jìn)行了大量研究［2］。

趙志宏等［3］設(shè)計一種可有效提取軸承狀態(tài)特征的深度可分離卷積自編碼器模型，對XJTU-SY 滾動軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)集構(gòu)建健康指標(biāo)，獲取的健康指標(biāo)單調(diào)性較好，可反映軸承退化至完全失效的趨勢；劉晨輝等［4］提出基于混合域相對特征和FOA-XGBoostd 的滾動軸承退化評估方法，對PHM2012 加速壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集同一工況下的振動信號進(jìn)行特征提?。灰鼝圮姷龋?］提出深度概率優(yōu)化的VAE 軸承狀態(tài)評估方法，對Cincinnati 大學(xué)IMS 實(shí)驗(yàn)室滾動軸承加速退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中同一工況下的軸承進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，其退化指標(biāo)曲線變化趨勢更清晰地說明了軸承退化過程。近幾年，基于協(xié)整理論的性能退化評估方法得到了快速發(fā)展，利用協(xié)整關(guān)系可消除環(huán)境等因素引起的數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性，具有原理簡單、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)［6］。李耀龍等［7］提出一種基于協(xié)整理論的滾動軸承退化特征提取方法，所提取的特征能夠?qū)⒉煌臐L動軸承全壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)一起來，得到具有一致性的演變過程；杜望等［8］提出協(xié)整理論和向量誤差修正模型預(yù)測滾動軸承性能退化趨勢，首先檢驗(yàn)3 種時域特征指標(biāo)的平穩(wěn)性及單整階數(shù)，若各特征是同階單整的，則進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，然后建立向量誤差修正模型，進(jìn)而預(yù)測其剩余使用壽命。在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測方面，何浩祥等［9］提出一種基于協(xié)整理論的橋梁頻率識別方法，檢驗(yàn)各變量的平穩(wěn)性及單整階數(shù)，并對同階單整的變量進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，從而明確各變量之間長期、穩(wěn)定的均衡關(guān)系，確立多因素之間的數(shù)學(xué)模型；Huang 等［10］將結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率之間的協(xié)整系數(shù)作為卡爾曼濾波狀態(tài)向量，通過觀察協(xié)整關(guān)系的改變實(shí)現(xiàn)在線損傷預(yù)警，并將該方法應(yīng)用于國內(nèi)天津永和大橋檢測，成功識別了兩種結(jié)構(gòu)損傷工況。

然而，在不同的軸承狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，同一表征滾動軸承健康狀態(tài)的退化特征往往表現(xiàn)出不同的變化趨勢，也不具有一致的演變過程。因此，將多種不同工況、不同軸承間的軸承狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)綜合統(tǒng)一起來，尋找統(tǒng)一的變化規(guī)律，得到一致的退化特征是十分有意義的。

針對此問題，筆者選用多個實(shí)驗(yàn)室不同工況下的軸承全壽命數(shù)據(jù)，對其提取多種時域、頻域以及復(fù)雜度特征，然后運(yùn)用協(xié)整理論對特征進(jìn)行分析，并提取基于協(xié)整理論的滾動軸承退化特征，接著對其兩段性和一致性進(jìn)行評估，最終得到具有泛化性和普適性的滾動軸承一致性退化特征。

1 基本理論

1.1 協(xié)整理論

時間序列若經(jīng)過d -1階差分仍不平穩(wěn)，經(jīng)過d階差分才平穩(wěn)，則稱序列是d階單整的，記作I(d)［11］。通常用單位根檢驗(yàn)并判斷時間序列的平穩(wěn)性，常用的單位根檢驗(yàn)方法有ADF（Augmented Dickey-Fuller）檢驗(yàn)，當(dāng)檢驗(yàn)存在單位根時，時間序列是非平穩(wěn)的。

協(xié)整意味著單整序列之間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，或者說存在特定的內(nèi)在均衡機(jī)制維持著單整序列之間的長期穩(wěn)定關(guān)系，非平穩(wěn)時間序列之間這種長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系就是典型的協(xié)整關(guān)系［12］。Engle 等［13］給出的協(xié)整定義是：由n組d階單整序列組成的向量yt=[y1t，y2t，…，ynt]T，如果存在一個向量β=[β1，β2，…，βn]使得線性組合βyt=β1y1t+β2y2t+…+βnynt是d-b階單整，其中b>0，則認(rèn)為yt=[y1t，y2t，…，ynt]T是(d，b)階協(xié)整，記為yt～CI(d，b)，向量β稱為協(xié)整向量［14］。常見的協(xié)整關(guān)系為CI(1，1)。為檢驗(yàn)兩個變量和是否具有協(xié)整關(guān)系，Engle 等于1987 年提出兩步檢驗(yàn)法，稱為EG 檢驗(yàn)，其是一種基于回歸殘差的檢驗(yàn)［15］。首先，若xt和yt是一階單整I(1)序列，用普通最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）對回歸方程yt=α+βxt+et（也稱為協(xié)整回歸方程）進(jìn)行估計，得到殘差序列。然后，檢驗(yàn)殘差序列et的平穩(wěn)性，若et為平穩(wěn)的，則xt和yt是協(xié)整的，反之則不是協(xié)整的。

1.2 一階差分絕對和

在時間序列分析過程中，經(jīng)常會用到差分運(yùn)算。對于時間序列{xt}，差分運(yùn)算可表示為Δxt=xt+1-xt(t=0，1，2，……)。其中，Δ 為差分算子。一階差分可反映出時間順序上相鄰或鄰近數(shù)據(jù)的波動幅度，在大多數(shù)情況下，相鄰或鄰近數(shù)據(jù)的波動方向并不重要，所以使用一階差分絕對值。文獻(xiàn)［16］總結(jié)了一階差分絕對值的特性，雖然一階差分絕對值可較好地表征時間序列的即時波動，但不能表征一組時間序列數(shù)據(jù)的總體波動。因此，引入一階差分絕對和，其計算公式為：

1.3 p分位數(shù)

分位數(shù)是指將一個隨機(jī)變量的概率分布范圍分為幾個等份的數(shù)值點(diǎn)，表示在該樣本集中從小到大排列之后小于某值的樣本子集占總樣本集的比例，常用的有中位數(shù)（即二分位數(shù)）、四分位數(shù)、百分位數(shù)等。n個樣本的p分位數(shù)xp具有以下兩個性質(zhì)［17］：一是有np個觀察值小于或等于xp；二是有n(1 -p)個觀察值大于或等于xp。xp的求解方法如下：

2 特征提取

2.1 振動信號基本特征提取與分析

有效的退化特征是實(shí)現(xiàn)軸承故障預(yù)測與健康管理的前提，周建民等［2］將振動信號的特征分為時域、頻域、熵等。本文將以來自IEEEPHM2012 提供的軸承全壽命數(shù)據(jù)集中負(fù)載4200N、轉(zhuǎn)速1652rpm 工況下Bearing2_1 垂直方向的振動信號為例，提取時域特征的一階差分絕對和、均方根值、峰度、偏度、0.1 分位數(shù)、波形因子、峰值因子、脈沖因子，頻域特征的頻譜質(zhì)心、頻譜方差、頻譜偏斜度、頻譜峭度、傅里葉變換系數(shù)，以及熵特征的近似熵、分組熵、樣本熵、置換熵。

Fig.1 Bearing2_1 basic features圖1 Bearing2_1基本特征

將提取的部分特征繪制成圖像，如圖1 所示。從圖中可以看出，不同特征對軸承運(yùn)行狀態(tài)的反映差別較大，不僅在趨勢項(xiàng)上表現(xiàn)不同，而且在數(shù)值上也表現(xiàn)出較大差異［18］。因此，需要找到一個能較好表征和評估軸承退化狀態(tài)的一致性特征。對多個實(shí)驗(yàn)室多個工況下的軸承全壽命數(shù)據(jù)提取上述特征，通過初步實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，時域中的一階差分絕對和可較好地表示滾動軸承退化過程，而時域中的p分位數(shù)總是與一階差分絕對和保持相同或相反的變化趨勢。進(jìn)一步通過單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了一階差分絕對和與p分位數(shù)之間具有協(xié)整關(guān)系，且協(xié)整融合后的特征具有較好的兩段性和一致性。

2.2 基于協(xié)整理論的滾動軸承退化特征提取方法

對Bearing2_1 垂直方向的振動信號提取0.1、0.2、0.3、0.4、0.6、0.7、0.8、0.9 分位數(shù)，其特征如圖2 所示（彩圖掃OSID碼可見，下同）。從圖2 可以看出，0.1-0.4 分位數(shù)特征曲線的變化趨勢一致，總體呈下降趨勢，而0.6-0.9 分位數(shù)則與之相反。對各特征進(jìn)行ADF 檢驗(yàn)，并分別與一階差分絕對和進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，得到協(xié)整特征。對協(xié)整特征的單調(diào)性和趨勢性進(jìn)行計算，結(jié)果如表1 所示，值越接近1 說明特征相應(yīng)的性能越好?？梢钥闯?，0.1 分位數(shù)與0.9 分位數(shù)所得特征的性能差別不大，但是0.1 分位數(shù)所得特征的單調(diào)性和趨勢性之和略高于0.9 分位數(shù)。另外，0.9 分位數(shù)與一階差分絕對和有著相同的變化過程，而0.1 分位數(shù)與一階差分絕對和有著相反的變化過程，二者之間有著更明顯的長期、穩(wěn)定的均衡關(guān)系。經(jīng)綜合考慮，本文選用p分位數(shù)中的0.1 分位數(shù)與一階差分絕對和進(jìn)行基于協(xié)整理論的滾動軸承退化特征提取。

Fig.2 Bearing2_ 1 p quantile feature圖2 Bearing2_1 p分位數(shù)特征

Table 1 Performance index of cointegration features with different quantile表1 不同分位數(shù)協(xié)整特征性能指標(biāo)

0.1 分位數(shù)與一階差分絕對和的基于協(xié)整理論的滾動軸承退化特征提取方法具體步驟如圖3 所示。首先，對滾動軸承原始振動信號提取基本特征0.1 分位數(shù)與一階差分絕對和，得到長度為m 的兩個特征序列。然后，對長度為m 的特征序列分別進(jìn)行ADF 檢驗(yàn)，如果兩個特征序列的單整階數(shù)不同，則減小二者的長度并再次檢驗(yàn)，重復(fù)此操作直到二者為同階單整；如果兩個特征序列為同階單整，則進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果表明兩個特征序列之間不存在協(xié)整關(guān)系，則減小二者長度并再次檢驗(yàn)，重復(fù)此操作直到二者之間存在協(xié)整關(guān)系。由于經(jīng)過初步實(shí)驗(yàn)已確定0.1 分位數(shù)與一階差分絕對和之間具有協(xié)整關(guān)系，因此特征序列減小的長度不會太大，以保證特征的泛化能力。接下來對存在協(xié)整關(guān)系的特征序列計算協(xié)整向量并得到協(xié)整特征，之后根據(jù)得到的協(xié)整向量將不具有協(xié)整關(guān)系的特征序列進(jìn)行線性組合，即可得到基于協(xié)整理論的滾動軸承退化特征。為了消除波動的方向性，對其取絕對值，可得到最終的一致性退化特征。

Fig.3 Rolling bearing degradation feature extraction method based on cointegration theory圖3 基于協(xié)整理論的滾動軸承退化特征提取方法

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

為了驗(yàn)證基于協(xié)整理論所提取的特征具有更好的兩段性和一致性，本文選擇多個實(shí)驗(yàn)室多種工況下的軸承全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：①數(shù)據(jù)來源于IEEE PHM2012 Data Challenge，由FEMTO-ST 機(jī)構(gòu)提 供［19］，選取工 況1 下 的Bearing1_1 作為測試集1，選取工況2 下的Bearing2_1 作為測試集2，選取工況3 下的Bearing3_1 作為測試集3；②數(shù)據(jù)來源于美國IMS 中心的全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集［20］，選取失效模式為內(nèi)圈故障的Bearing1_3 作為測試集4；③數(shù)據(jù)來源于XJTU-SY 滾動軸承加速壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集［21］，選取工況3下的Bearing3_1作為測試集5。各測試集詳見表2。

Table 2 Experimental data set表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

3.2 基于協(xié)整理論的滾動軸承一致性退化特征提取

首先，對所有測試集提取一階差分絕對和與0.1 分位數(shù)，各測試集特征曲線如圖4 所示。從圖4 中可以看出，各個測試集的特征曲線沒有統(tǒng)一的形狀，表現(xiàn)出不同的退化過程。其中，測試集1 的一階差分絕對和先增大后減小，經(jīng)過一段時間的平穩(wěn)狀態(tài)后再次增大，之后再次減小，表現(xiàn)出多次“愈合”現(xiàn)象和階躍現(xiàn)象，最終在2753 組左右快速上升；測試集2 的一階差分絕對和經(jīng)過一段時間的平穩(wěn)狀態(tài)后，同樣表現(xiàn)出反復(fù)上升再下降的過程，然后在894組左右快速上升；測試集4 和測試集5 的一階差分絕對和整體上先處于平穩(wěn)狀態(tài)，之后迅速上升，仔細(xì)觀察也可發(fā)現(xiàn)“愈合”現(xiàn)象。這是由于在運(yùn)行初期，軸承還處于磨合期，尚未進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行階段，所以有所波動。之后在接近失效時，軸承會變得越來越不穩(wěn)定，波動也會更加劇烈，所以一階差分絕對和會迅速增大。

體育不單是身體行為的展示，還是社會經(jīng)濟(jì)文化多方面融合的生活方式，體育素養(yǎng)涵蓋認(rèn)識與實(shí)踐的各個方面，為全方位塑造人之主體提供多方面路徑?！绑w育素養(yǎng)是指在先天遺傳的基礎(chǔ)之上，通過后天的體育教育對意識、行為、個性、品德等方面進(jìn)行的身體文化和精神文化的內(nèi)在綜合塑造”[10]。體育以人類的先天能力為活動準(zhǔn)則，在對人類身體現(xiàn)狀改造的基礎(chǔ)上，加以對精神思想的凈化。向善的思維導(dǎo)向求真的能動實(shí)踐，理性地認(rèn)識客體自然的發(fā)展規(guī)律，在尊重肉身生理規(guī)律的前提下，踐行身體文化與精神修養(yǎng)的綜合性教育，塑造人類主動追求自我超越的主體本身。

對所提出的特征序列進(jìn)行ADF 檢驗(yàn)，判斷其平穩(wěn)性，并對同階單整特征序列進(jìn)行EG 檢驗(yàn)，可知所有測試集的全部或部分序列間具有協(xié)整關(guān)系。進(jìn)一步計算協(xié)整向量，并根據(jù)協(xié)整向量求得協(xié)整特征。對全部測試集提取協(xié)整特征，為了消除波動的方向性，對協(xié)整特征取絕對值，得到的最終結(jié)果如圖5所示。

對比圖4 與圖5 可以看出，在不同實(shí)驗(yàn)室的不同工況下，軸承垂直振動信號所提取的一階差分絕對和與0.1 分位數(shù)表現(xiàn)出不同的退化狀態(tài)，沒有一致的變化規(guī)律；而經(jīng)協(xié)整融合后的特征具有明顯的兩段性，表現(xiàn)出一致的退化規(guī)律，且該協(xié)整特征可減少退化前期、中期的波動性，表現(xiàn)出平穩(wěn)性。當(dāng)軸承處于嚴(yán)重退化階段時，協(xié)整關(guān)系消失，表現(xiàn)出非平穩(wěn)性，并且仍具有一定的單調(diào)性。由此可見，本文方法在滾動軸承一致性退化特征提取方面有效。

3.3 結(jié)果分析

現(xiàn)對經(jīng)過協(xié)整融合后特征表現(xiàn)出的兩段性進(jìn)行分析，以測試集2 為例。為更清晰地展示所提特征的優(yōu)越性，將一階差分絕對和與協(xié)整特征進(jìn)行對比。由于二者量綱不同，需要對其進(jìn)行歸一化處理，如圖6所示。

Fig.4 First difference absolute sum and 0.1 quantile feature curve of each test set圖4 各個測試集一階差分絕對和與0.1分位數(shù)特征曲線

Fig.5 Cointegration feature curve of each test set圖5 各個測試集協(xié)整特征曲線

Fig.6 Comparison of first difference absolute sum and cointegration feature of Bearing2_1圖6 Bearing2_1一階差分絕對和與協(xié)整特征對比

測試集2 的一階差分絕對和特征曲線展示了滾動軸承退化過程，包括從正常狀態(tài)到輕微退化狀態(tài)，再到中度退化狀態(tài)以及失效狀態(tài)的全過程。從開始運(yùn)行至128 組，一階差分絕對和保持平穩(wěn)，軸承處于正常狀態(tài)；在128-445組，一階差分絕對和先持續(xù)上升，后逐漸下降，軸承處于早期故障狀態(tài)；在445 組時，一階差分絕對和開始上升，在小幅上升后平穩(wěn)運(yùn)行至527 組，又再次開始上升，同樣經(jīng)過小幅上升后平穩(wěn)運(yùn)行至873 組，在此階段一階差分絕對和出現(xiàn)了兩次快速上升，表明軸承已進(jìn)入中度退化狀態(tài)；在873 組時，一階差分絕對和迅速持續(xù)增大，表明此時軸承處于嚴(yán)重退化至失效的狀態(tài)。

而對于所提出的協(xié)整特征，可看到具有明顯的兩段性，在894 組之前序列較平穩(wěn)，波動性很??；從894 組到最后失效，序列快速上升。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是由于軸承在運(yùn)行初期處于正常狀態(tài)，波動正常，其一階差分絕對和平穩(wěn)，0.1 分位數(shù)也平穩(wěn)；當(dāng)軸承處于輕微退化階段時，由于摩擦軸承表面產(chǎn)生突起，因此波動性變強(qiáng)，其一階差分絕對和上升，同時由于波動變劇烈，軸承的振動幅度變大，導(dǎo)致0.1 分位數(shù)變小。當(dāng)軸承表面的突起因故障加深而被磨平后，軸承波動性變小，一階差分絕對和變小，軸承振幅也變小，進(jìn)而0.1 分位數(shù)也變大?？傮w而言，在894 組之前，一階差分絕對和與0.1 分位數(shù)之間保持著相反的變化趨勢，使得二者的線性組合變得平穩(wěn)。而當(dāng)軸承嚴(yán)重退化至失效時，由于摩擦產(chǎn)生的突起迅速增多，波動性急劇增強(qiáng)，一階差分絕對和迅速增大，0.1 分位數(shù)也開始減小。由于0.1 分位數(shù)的減小幅度不如一階差分絕對和增加的幅度大，導(dǎo)致特征序列之間穩(wěn)定的均衡關(guān)系消失，即協(xié)整關(guān)系消失，所提出的特征明顯上升。

3.4 實(shí)驗(yàn)方案對比分析

為驗(yàn)證所提出的協(xié)整特征相比單獨(dú)的一階差分絕對和與0.1 分位數(shù)在一致性上的優(yōu)勢，采用動態(tài)時間規(guī)整（Dynamic Time Warping，DTW）算法［22］衡量特征的相似程度，也即一致性。按特征分別計算測試集兩兩之間的相似度，在計算前先對各特征進(jìn)行歸一化和平滑處理，對計算結(jié)果繪制熱力圖如圖7所示。

各熱力圖關(guān)于y=-x 對稱，且顏色越淺，表示相似度越高，一致性越好?？梢悦黠@看出，0.1 分位數(shù)的熱力圖顏色最深，一階差分絕對和次之，而所提出協(xié)整特征的熱力圖顏色最淺，表明該協(xié)整特征有更好的一致性。

對3 種特征的5 個測試集分別計算相似度均值，結(jié)果如圖8 所示。從圖中可以看出，相較于單一特征，所提出的協(xié)整特征各個測試集的相似度均值最小，表明一致性最好。

按特征分別對5 個測試集所有的兩兩組合計算相似度均值、標(biāo)準(zhǔn)差等，計算結(jié)果如表3 所示。從表3 中可以看出，無論是均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值還是其他統(tǒng)計量，所提出協(xié)整特征的相似度值都是最小的，表明其相較于單一特征有著較高相似度，具有較好的一致性。根據(jù)相似度均值來衡量，所提出協(xié)整特征的一致性為一階差分絕對和的2.024 倍，為0.1 分位數(shù)的3.799 倍；根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差來衡量，協(xié)整特征的一致性為一階差分絕對和的2.252 倍，為0.1 分位數(shù)的3.527倍。

基于協(xié)整理論的退化特征提取方法本質(zhì)上也是一種特征融合方法。以測試集2 為例，對其一階差分絕對和與0.1 分位數(shù)分別使用線性融合方法中的主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）、局部保持投影（Locality Preserving Projections，LPP），以及非線性融合方法中的局部線性嵌入（Locally Linear Embedding，LLE）、等距特征映射（Isometric Mapping，Isomap）進(jìn)行特征融合，融合后的結(jié)果如圖9 所示。從圖中可以看出，經(jīng)過其他方法融合后的特征在總體上與單一特征曲線相似。由此可見，經(jīng)PCA、LPP、LLE 以及Isomap 融合后的特征基本保留了單一特征的特性，而協(xié)整融合是把二者不同的特性進(jìn)行融合，從而相互抵消，得到具有兩段性的退化特征。

Fig.7 Similarity between features of each test set圖7 測試集各特征間的相似度

Fig.8 Mean value of feature similarity of each test set圖8 各測試集特征相似度均值

Table 3 Statistical value of similarity of non-repeated combinations of each test set表3 各測試集不重復(fù)組合相似度統(tǒng)計值

Fig.9 Fusion results of the first difference absolute sum and 0.1 quantile of test set 2 by other methods圖9 測試集2一階差分絕對和與0.1分位數(shù)經(jīng)其他方法融合后的結(jié)果

4 結(jié)語

本文提出一種基于協(xié)整理論的滾動軸承一致性退化特征提取方法，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一階差分絕對和與0.1 分位數(shù)之間存在協(xié)整關(guān)系，通過協(xié)整向量將二者線性組合得到協(xié)整特征。對不同實(shí)驗(yàn)室下的多組軸承全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)整特征提取，通過計算特征序列之間的相似性來度量一致性，結(jié)果表明協(xié)整特征的相似度值均小于單一特征，協(xié)整特征之間相似度的最小值為3.994，驗(yàn)證了其在一致性方面的優(yōu)勢；對比多種其他常用的特征融合方法，也驗(yàn)證了所提出的協(xié)整特征具有較好的兩段性。通過協(xié)整，可有效降低單個特征在退化前期、中期的波動性，同時可有效減少來自工況、軸承等因素的影響，將不同的滾動軸承全壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)一起來，得到具有一致性的演變過程，進(jìn)一步得到滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)一致性變化規(guī)律，這也是后期需要繼續(xù)探索的方向。