王碧瑤 朱大鵬
為研究突發(fā)事件對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的影響,采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論分析城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性??紤]到節(jié)點的重要度不僅與節(jié)點自身的重要性有關(guān),相鄰節(jié)點的重要性同樣會對其產(chǎn)生影響,提出一種節(jié)點重要度計算方法。以北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例研究單節(jié)點攻擊和累計節(jié)點攻擊下軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。研究結(jié)果表明單節(jié)點攻擊對軌道交通網(wǎng)絡(luò)的影響較小,累計節(jié)點蓄意攻擊下軌道交通網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出較強的脆弱性。
城市軌道交通運輸能力強、準時性高、安全舒適、經(jīng)濟環(huán)保,為解決城市道路擁堵問題做出巨大貢獻。許多城市已建成完善的軌道交通網(wǎng)絡(luò),但自然災(zāi)害、技術(shù)故障等突發(fā)事件會影響軌道交通運輸效率和網(wǎng)絡(luò)連通性,故許多學者對軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性展開研究。馮樹民等建立軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析模型,研究不同攻擊程度下軌道交通系統(tǒng)的抗毀性。葉青等以網(wǎng)絡(luò)效率為評價標準,討論不同攻擊時軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。
此外,許多學者也對其他運輸網(wǎng)絡(luò)展開研究。于寶等研究不同時期我國高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的抗毀性和脆弱性。文略等通過蓄意節(jié)點攻擊研究我國西北鐵路網(wǎng)絡(luò)的可靠性。
以上研究僅考慮節(jié)點自身的因素確定關(guān)鍵節(jié)點,未明確節(jié)點間的相互影響,本文在計算節(jié)點重要度時考慮相鄰節(jié)點,并以北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例,分析軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中通常采用網(wǎng)絡(luò)效率表示節(jié)點間信息傳遞和交換的效率,在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中,該指標表示客流運輸效率。節(jié)點vi和節(jié)點vj間的效率可以用距離dij的倒數(shù)表示,則所有節(jié)點間效率的平均值可以表示網(wǎng)絡(luò)效率E(G)。公式如下:
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點持續(xù)失效會導(dǎo)致初始連通網(wǎng)絡(luò)被分割為多個無關(guān)聯(lián)的子網(wǎng)絡(luò),最大連通子圖就是其中含有節(jié)點數(shù)最多的子網(wǎng)絡(luò)。通過最大連通子圖相對大小C衡量網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊后的連通性,公式如下:
式中:n和nmax分別表示網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊前后最大連通子圖的節(jié)點數(shù)。
本文在相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上進行改進,認為節(jié)點自身的重要度與相鄰節(jié)點的重要度有關(guān),并改進文獻中節(jié)點重要度計算方法,確定節(jié)點重要度。
首先根據(jù)節(jié)點的度數(shù)和介數(shù)確定初始節(jié)點重要度,為減小網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對節(jié)點重要度的影響,需要對節(jié)點度數(shù)和介數(shù)進行線性歸一化處理,公式如下:
式中:D(i)和D'(i)分別表示歸一化處理前后節(jié)點vi的度數(shù),B(i)和B'(i)分別表示歸一化處理前后節(jié)點vi的介數(shù),Dmax和Bmax分別表示節(jié)點度數(shù)和介數(shù)的最大值。
初始節(jié)點重要度由歸一化處理后節(jié)點度的1/2次方與歸一化處理后節(jié)點介數(shù)加權(quán)求和得到,公式如下:
式中:NI(i)為節(jié)點vi重要度,α為權(quán)重系數(shù),取值區(qū)間為α∈ [ 0,1]。
之后確定邊權(quán)重,通過兩端節(jié)點初始重要度的乘積表示,兩端節(jié)點分別為vi和vj的邊權(quán)重EI(i,j)計算公式如下:
集合?i表示節(jié)點vi全部相鄰節(jié)點,通過節(jié)點vi的邊重要度之和計算節(jié)點重要度wi,公式如下:
筆者以北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例,分別采用單節(jié)點攻擊和累計節(jié)點攻擊兩種攻擊策略,模擬突發(fā)情況下軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性指標變化情況,首先構(gòu)建北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu),見圖1。
圖1 北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓撲圖
按照上節(jié)方法計算軌道交通網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點重要度,權(quán)重系數(shù)α取小數(shù)點后一位,取累計節(jié)點攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率最低時對應(yīng)的數(shù)值,此時α為0.1。在此基礎(chǔ)上計算北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點重要度,并繪制累計概率分布圖,如圖2所示,可以發(fā)現(xiàn)70%以上的節(jié)點重要度在0.5到1之間,將重要度最大的10個節(jié)點在圖1中用星號標出,可以觀察到這些車站不僅自身連接的方向較多,相鄰車站也如此。
圖2 節(jié)點重要度累計概率分布圖
單節(jié)點攻擊時網(wǎng)絡(luò)效率變化情況見圖3,可以發(fā)現(xiàn)大部分節(jié)點失效后E(G)波動較小。攻擊序號為111和264的節(jié)點時E(G)最低,分別為0.08824和0.08829,兩個節(jié)點已在圖5中用三角形標出。111對應(yīng)的車站位于繁忙干線,且相鄰節(jié)點銜接四個方向, 264對應(yīng)的車站是兩條線路的交點,銜接的線路呈發(fā)散狀,攻擊此類車站后左右兩側(cè)車站間最短距離明顯增加,影響軌道交通網(wǎng)絡(luò)的運輸效率。
圖3 單節(jié)點攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化圖
單節(jié)點攻擊時最大連通子圖相對大小變化情況見圖4,可以看出攻擊大部分節(jié)點時C為0.9973,攻擊這些節(jié)點僅會破壞該節(jié)點本身,對網(wǎng)絡(luò)連通性的破壞較小。攻擊序號為188的節(jié)點時C最低,數(shù)值為0.9458,該節(jié)點已在圖1中用圓形標出。這是由于該節(jié)點所對應(yīng)的車站處于網(wǎng)絡(luò)邊緣,其銜接的一個方向連接車站較多,僅通過該車站與網(wǎng)絡(luò)相連,該車站失效會造成20個車站與軌道交通網(wǎng)絡(luò)分離,故攻擊此類車站對軌道交通網(wǎng)絡(luò)連通性的影響較大。
圖4 單節(jié)點攻擊下最大連通子圖相對大小變化圖
累計節(jié)點攻擊下的網(wǎng)絡(luò)效率變化情況見圖5。隨著攻擊節(jié)點數(shù)增加,E(G)持續(xù)減小,四種節(jié)點攻擊方法中,度攻擊和重要度攻擊時E(G)下降最劇烈。累計攻擊52個節(jié)點,即攻擊節(jié)點比例達到14%時,度攻擊和重要度攻擊的E(G)均不足0.1,網(wǎng)絡(luò)遭到嚴重破壞,無法繼續(xù)承擔運輸任務(wù)。
圖5 累計節(jié)點攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化圖
累計節(jié)點攻擊下的最大連通子圖相對大小變化情況見圖6。攻擊開始時,隨機攻擊下C下降最快,攻擊節(jié)點數(shù)達到18后,度攻擊、介數(shù)攻擊和重要度攻擊下C迅速下降,逐漸與隨機攻擊下C的差距增大。三種蓄意節(jié)點攻擊策略下,相比介數(shù)攻擊,度攻擊和重要度攻擊對C影響更大,攻擊節(jié)點數(shù)在20左右時,重要度攻擊下C的波動最大,并且攻擊節(jié)點數(shù)達到49,即攻擊比例達到13.3%時,重要度攻擊下C最先下降至0.1以下,軌道交通網(wǎng)絡(luò)的連通性被徹底破壞,網(wǎng)絡(luò)癱瘓。
圖6 累計節(jié)點攻擊下最大連通子圖相對大小變化圖
對比不同攻擊方式下評價指標的變化,可以發(fā)現(xiàn)度攻擊和重要性攻擊對軌道交通網(wǎng)絡(luò)運輸效率和連通性的影響較大,兩種攻擊方式下評價指標的變化曲線比較接近,因此考慮相鄰節(jié)點重要性的節(jié)點重要度計算方法識別的關(guān)鍵節(jié)點較為精確。
(1)通過本文方法識別的軌道交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點為多條線路的交點,應(yīng)加強此類車站的應(yīng)急管理,預(yù)防突發(fā)情況影響軌道交通網(wǎng)絡(luò)運輸效率和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。
(2)單節(jié)點攻擊時,攻擊大多數(shù)節(jié)點并不會對網(wǎng)絡(luò)造成較大的破壞,但存在少部分節(jié)點,一些節(jié)點通過此類節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)相連,攻擊此類節(jié)點后網(wǎng)絡(luò)連通性下降明顯。
(3)累計節(jié)點攻擊時,度攻擊和重要度攻擊對網(wǎng)絡(luò)的破壞程度最大,網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖相對大小下降最快。