王碧瑤 朱大鵬

為研究突發(fā)事件對城市軌道交通網(wǎng)絡產(chǎn)生的影響，采用復雜網(wǎng)絡相關(guān)理論分析城市軌道交通網(wǎng)絡的脆弱性?？紤]到節(jié)點的重要度不僅與節(jié)點自身的重要性有關(guān)，相鄰節(jié)點的重要性同樣會對其產(chǎn)生影響，提出一種節(jié)點重要度計算方法。以北京軌道交通網(wǎng)絡為例研究單節(jié)點攻擊和累計節(jié)點攻擊下軌道交通網(wǎng)絡的脆弱性。研究結(jié)果表明單節(jié)點攻擊對軌道交通網(wǎng)絡的影響較小，累計節(jié)點蓄意攻擊下軌道交通網(wǎng)絡表現(xiàn)出較強的脆弱性。

城市軌道交通運輸能力強、準時性高、安全舒適、經(jīng)濟環(huán)保，為解決城市道路擁堵問題做出巨大貢獻。許多城市已建成完善的軌道交通網(wǎng)絡，但自然災害、技術(shù)故障等突發(fā)事件會影響軌道交通運輸效率和網(wǎng)絡連通性，故許多學者對軌道交通網(wǎng)絡的脆弱性展開研究。馮樹民等建立軌道交通網(wǎng)絡抗毀性分析模型，研究不同攻擊程度下軌道交通系統(tǒng)的抗毀性。葉青等以網(wǎng)絡效率為評價標準，討論不同攻擊時軌道交通網(wǎng)絡的脆弱性。

此外，許多學者也對其他運輸網(wǎng)絡展開研究。于寶等研究不同時期我國高速鐵路網(wǎng)絡的抗毀性和脆弱性。文略等通過蓄意節(jié)點攻擊研究我國西北鐵路網(wǎng)絡的可靠性。

以上研究僅考慮節(jié)點自身的因素確定關(guān)鍵節(jié)點，未明確節(jié)點間的相互影響，本文在計算節(jié)點重要度時考慮相鄰節(jié)點，并以北京軌道交通網(wǎng)絡為例，分析軌道交通網(wǎng)絡的脆弱性。

一、城市軌道交通網(wǎng)絡脆弱性評價指標

1.網(wǎng)絡效率

復雜網(wǎng)絡中通常采用網(wǎng)絡效率表示節(jié)點間信息傳遞和交換的效率，在軌道交通網(wǎng)絡中，該指標表示客流運輸效率。節(jié)點vi和節(jié)點vj間的效率可以用距離dij的倒數(shù)表示，則所有節(jié)點間效率的平均值可以表示網(wǎng)絡效率E(G)。公式如下：

2.最大連通子圖相對大小

復雜網(wǎng)絡節(jié)點持續(xù)失效會導致初始連通網(wǎng)絡被分割為多個無關(guān)聯(lián)的子網(wǎng)絡，最大連通子圖就是其中含有節(jié)點數(shù)最多的子網(wǎng)絡。通過最大連通子圖相對大小C衡量網(wǎng)絡遭到攻擊后的連通性，公式如下：

式中：n和nmax分別表示網(wǎng)絡遭到攻擊前后最大連通子圖的節(jié)點數(shù)。

二、節(jié)點重要度計算方法

本文在相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上進行改進，認為節(jié)點自身的重要度與相鄰節(jié)點的重要度有關(guān)，并改進文獻中節(jié)點重要度計算方法，確定節(jié)點重要度。

首先根據(jù)節(jié)點的度數(shù)和介數(shù)確定初始節(jié)點重要度，為減小網(wǎng)絡規(guī)模對節(jié)點重要度的影響，需要對節(jié)點度數(shù)和介數(shù)進行線性歸一化處理，公式如下：

式中：D(i)和D'(i)分別表示歸一化處理前后節(jié)點vi的度數(shù)，B(i)和B'(i)分別表示歸一化處理前后節(jié)點vi的介數(shù)，Dmax和Bmax分別表示節(jié)點度數(shù)和介數(shù)的最大值。

初始節(jié)點重要度由歸一化處理后節(jié)點度的1/2次方與歸一化處理后節(jié)點介數(shù)加權(quán)求和得到，公式如下：

式中：NI(i)為節(jié)點vi重要度，α為權(quán)重系數(shù)，取值區(qū)間為α∈ [ 0,1]。

之后確定邊權(quán)重，通過兩端節(jié)點初始重要度的乘積表示，兩端節(jié)點分別為vi和vj的邊權(quán)重EI(i,j)計算公式如下：

集合?i表示節(jié)點vi全部相鄰節(jié)點，通過節(jié)點vi的邊重要度之和計算節(jié)點重要度wi，公式如下：

三、實例分析

筆者以北京軌道交通網(wǎng)絡為例，分別采用單節(jié)點攻擊和累計節(jié)點攻擊兩種攻擊策略，模擬突發(fā)情況下軌道交通網(wǎng)絡脆弱性指標變化情況，首先構(gòu)建北京軌道交通網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)，見圖1。

圖1 北京軌道交通網(wǎng)絡拓撲圖

1.節(jié)點重要度累計概率分布曲線

按照上節(jié)方法計算軌道交通網(wǎng)絡初始節(jié)點重要度，權(quán)重系數(shù)α取小數(shù)點后一位，取累計節(jié)點攻擊下網(wǎng)絡效率最低時對應的數(shù)值，此時α為0.1。在此基礎(chǔ)上計算北京軌道交通網(wǎng)絡的節(jié)點重要度，并繪制累計概率分布圖，如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)70%以上的節(jié)點重要度在0.5到1之間，將重要度最大的10個節(jié)點在圖1中用星號標出，可以觀察到這些車站不僅自身連接的方向較多，相鄰車站也如此。

圖2 節(jié)點重要度累計概率分布圖

2.單節(jié)點攻擊結(jié)果分析

單節(jié)點攻擊時網(wǎng)絡效率變化情況見圖3，可以發(fā)現(xiàn)大部分節(jié)點失效后E(G)波動較小。攻擊序號為111和264的節(jié)點時E(G)最低，分別為0.08824和0.08829，兩個節(jié)點已在圖5中用三角形標出。111對應的車站位于繁忙干線，且相鄰節(jié)點銜接四個方向， 264對應的車站是兩條線路的交點，銜接的線路呈發(fā)散狀，攻擊此類車站后左右兩側(cè)車站間最短距離明顯增加，影響軌道交通網(wǎng)絡的運輸效率。

圖3 單節(jié)點攻擊下網(wǎng)絡效率變化圖

單節(jié)點攻擊時最大連通子圖相對大小變化情況見圖4，可以看出攻擊大部分節(jié)點時C為0.9973，攻擊這些節(jié)點僅會破壞該節(jié)點本身，對網(wǎng)絡連通性的破壞較小。攻擊序號為188的節(jié)點時C最低，數(shù)值為0.9458，該節(jié)點已在圖1中用圓形標出。這是由于該節(jié)點所對應的車站處于網(wǎng)絡邊緣，其銜接的一個方向連接車站較多，僅通過該車站與網(wǎng)絡相連，該車站失效會造成20個車站與軌道交通網(wǎng)絡分離，故攻擊此類車站對軌道交通網(wǎng)絡連通性的影響較大。

圖4 單節(jié)點攻擊下最大連通子圖相對大小變化圖

3.累計節(jié)點攻擊結(jié)果分析

累計節(jié)點攻擊下的網(wǎng)絡效率變化情況見圖5。隨著攻擊節(jié)點數(shù)增加，E(G)持續(xù)減小，四種節(jié)點攻擊方法中，度攻擊和重要度攻擊時E(G)下降最劇烈。累計攻擊52個節(jié)點，即攻擊節(jié)點比例達到14%時，度攻擊和重要度攻擊的E(G)均不足0.1，網(wǎng)絡遭到嚴重破壞，無法繼續(xù)承擔運輸任務。

圖5 累計節(jié)點攻擊下網(wǎng)絡效率變化圖

累計節(jié)點攻擊下的最大連通子圖相對大小變化情況見圖6。攻擊開始時，隨機攻擊下C下降最快，攻擊節(jié)點數(shù)達到18后，度攻擊、介數(shù)攻擊和重要度攻擊下C迅速下降，逐漸與隨機攻擊下C的差距增大。三種蓄意節(jié)點攻擊策略下，相比介數(shù)攻擊，度攻擊和重要度攻擊對C影響更大，攻擊節(jié)點數(shù)在20左右時，重要度攻擊下C的波動最大，并且攻擊節(jié)點數(shù)達到49，即攻擊比例達到13.3%時，重要度攻擊下C最先下降至0.1以下，軌道交通網(wǎng)絡的連通性被徹底破壞，網(wǎng)絡癱瘓。

圖6 累計節(jié)點攻擊下最大連通子圖相對大小變化圖

對比不同攻擊方式下評價指標的變化，可以發(fā)現(xiàn)度攻擊和重要性攻擊對軌道交通網(wǎng)絡運輸效率和連通性的影響較大，兩種攻擊方式下評價指標的變化曲線比較接近，因此考慮相鄰節(jié)點重要性的節(jié)點重要度計算方法識別的關(guān)鍵節(jié)點較為精確。

四、結(jié)語

（1）通過本文方法識別的軌道交通網(wǎng)絡關(guān)鍵節(jié)點為多條線路的交點，應加強此類車站的應急管理，預防突發(fā)情況影響軌道交通網(wǎng)絡運輸效率和網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。

（2）單節(jié)點攻擊時，攻擊大多數(shù)節(jié)點并不會對網(wǎng)絡造成較大的破壞，但存在少部分節(jié)點，一些節(jié)點通過此類節(jié)點與網(wǎng)絡相連，攻擊此類節(jié)點后網(wǎng)絡連通性下降明顯。

（3）累計節(jié)點攻擊時，度攻擊和重要度攻擊對網(wǎng)絡的破壞程度最大，網(wǎng)絡效率和最大連通子圖相對大小下降最快。