趙巍巍,段理智,李秀易，簡旭紅

(1. 中國民航飛行學院 飛行技術學院，四川 廣漢 618300；2. 中國民航飛行學院 廣漢分院，四川 廣漢 618300)

0 引言

隨著航班旅客流量逐年遞增，在一些繁忙大機場的日常場面運行中，尤其是當航空器駕駛員在低能見度或復雜滑行路線的情境時，運行的風險也隨之增加。場面新技術——機場場面情景意識顯示和告警(Enhanced Traffic Situational Awareness on the Airport Surface with Indications and Alerts，SURF IA)的運用可以降低運行風險。

SURF IA作為廣播式自動相關監(jiān)視(Automatic Dependent Surveillance-Broadcast IN，ADS-B IN)信息的場面應用之一，通過駕駛艙交通信息顯示器(Cockpit Display of Traffic Information，CDTI)向機組提供場面及其附近的其他交通信息，在機場運行的過程中，能夠降低跑道侵入和飛機碰撞風險，提高機組情景意識。北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)是我國自主研發(fā)的導航系統(tǒng)，是為全球用戶提供全天候、全天時、高精度的定位、導航和授時服務的國家重要空間基礎設施。美國的GPS源數據可靠且精度高，但是SURF IA技術的精度要求更高。2020年，有研究人員對場面運行SURF IA的可行性進行了分析，單BDS或GPS不能滿足運行監(jiān)視性能要求，而采用GPS+BDS雙星座組合系統(tǒng)則滿足運行標準[1]。因此，本文采用BDS/GPS組合系統(tǒng)作為ADS-B水平位置信息源。

對于多星座系統(tǒng)，衛(wèi)星數量的增加會改變衛(wèi)星的空間布局，提高定位的精度，但在接收更多可見衛(wèi)星的前提下，也會增加接收機的工作負荷。有鑒于此，在滿足精度的條件下，減少使用的衛(wèi)星數量，將會有效降低接收機工作負荷，且提高衛(wèi)星的利用率。多年前，國外學者就利用幾何精度因子(Geometric Dilution of Precision，GDOP)與多面體體積之間的關系，采用幾何法進行衛(wèi)星的篩選方法研究[2-4]。Mosavi等[5-6]利用群智能算法進行了衛(wèi)星篩選研究，先后證明了算法的有效性，提高了定位精度。文獻[7]通過定義每顆衛(wèi)星對總GDOP所占的權重，對傳統(tǒng)選星算法進行了改進。Teng等[8]嚴格推導了GDOP公式，研究了增加不同星座的衛(wèi)星對GDOP的影響。宋丹等[9]使用了遺傳算法進行了衛(wèi)星篩選。徐小鈞等[10]研究了多目標遺傳算法的選星算法。王爾申等[11-12]針對多星座的衛(wèi)星篩選采用粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)，并進行了一系列的改進，取得了非常好的效果。邱明等[13]使用了基于帝國競爭優(yōu)化算法(Imperialist Competitive Algorithm, ICA)進行了選星策略的研究，減少了篩選衛(wèi)星的數目和GDOP值。

本文將PSO創(chuàng)新性地應用于SURF IA中,通過對所有可見衛(wèi)星進行篩選，驗證了可以用更少的衛(wèi)星滿足SURF IA運行要求，篩選后的各關鍵性能參數符合性達100%，該研究結果有利于提高導航衛(wèi)星定位的時效性，改善SURF IA場面監(jiān)視性能。

1 SURF IA監(jiān)視的最低運行性能標準

ADS-B IN的SURF IA最低運行性能標準中給出了對SURF IA監(jiān)視質量指標的要求，可用于評估和確定SURF IA運行中的位置和速度信息能否達到規(guī)定的精度水平。

監(jiān)視質量指標分為位置精度指標和速度精度指標，前者為位置導航精度類別(Navigation Accuracy Category for Position，NACp)，后者為速度導航精度類別(Navigation Accuracy Category for Velocity，NACv)。RTCA DO-323[14]中要求實施SURF IA的精度需要滿足以下條件：

① SURF IA監(jiān)視要求為NACp≥9(95%)。其中，指示和告警功能僅在NACp為10或11的情況下使用，則實施SURF IA全部功能位置精度要求為NACp≥10(95%)；

② SURF IA運行時，速度精度為NACv≥1(95%)。其中，95%表示監(jiān)視質量指標達標概率大于95%，就認為滿足監(jiān)視性能的要求[14-16]。

2 多星座監(jiān)視參數計算模型

BDS和GPS組合導航系統(tǒng)的定位原理如下：

ρk=rk+c·δG+c·δB(k=1,2,…)，

(1)

式中，ρk為所有的組合衛(wèi)星中第k顆衛(wèi)星的測量偽距；rk為組合衛(wèi)星中第k顆衛(wèi)星的幾何距離；c為無線電信號的傳播速度；δG為GPS地面接收機與標準時的鐘差；δB為BDS地面接收機與標準時的鐘差。通過泰勒定理將非線性方程式(1)展開，得到線性化方程：

HΔX+ε=Δρ，

(2)

式中，ΔX=[Δx,Δy,Δz,δG,δB]T，前3項是地面用戶接收機位置與近似位置的偏移分量：ε為偽距測量總誤差矢量；Δρ為預測近似值減去測量偽距值的矢量；H(i+j)×5為觀測矩陣，即：

(3)

式中，gi=(gxi,gyi,gzi)表示GPS衛(wèi)星系統(tǒng)中近似用戶位置指向第i顆衛(wèi)星的方向余弦；bj=(bxj,byj,bzj)表示北斗衛(wèi)星系統(tǒng)中近似用戶位置指向第j顆衛(wèi)星的方向余弦。H是一個(i+j)行5列的矩陣，為了求解方程，必須要求i+j≥5。對式(2)，令b=Δρ-ε，利用最小二乘法求解式(2)得：

ΔX=(HTH)-1HTb。

(4)

dx=[(HTH)-1HT]dρ。

(5)

根據協方差的定義可得：

(6)

(7)

通過比較式(6)和式(7)可以知道，矩陣(HTH)-1各分量定量地表示偽距差如何變換成dx的協方差的各個分量。于是，可以定義權系數矩陣：

G=(HTH)-1。

(8)

(9)

在BDS/GPS組合系統(tǒng)下的衛(wèi)星篩選流程，如圖1 所示。

圖1 BDS/GPS組合系統(tǒng)的衛(wèi)星篩選流程Fig.1 Satellite selection flow chart of BDS/GPSintegrated system

3 SURF IA運行性能標準

3.1 監(jiān)視精度要求

隨著導航衛(wèi)星定位精度的不斷提升，在實際計算過程中，一般計算求解出的NACp≥7，而NACp編碼是基于位置估計不確定度(Estimate of Position Uncertainty，EPU)確定的。EPU表示的是以ADS-B的報告位置為圓心，EPU為半徑的圓，航空器的實際水平位置有95%的概率在該圓的區(qū)域內，即用戶接收機解算位置與實際位置的偏差范圍。當由GPS或GNSS系統(tǒng)報告導航信息時，EPU也被稱為水平品質因數(Horizontal Figure of Merit，HFOM)。RTCA DO-323對實施SURF IA的監(jiān)視精度要求有嚴格的規(guī)定[14-16]，具體如表1和表2所示。

表1 位置導航精度類別Tab.1 Navigation accuracy category for position 單位：m

表2 速度導航精度類別Tab.2 Navigation accuracy category for velocity 單位：m/s

3.2 多星座定位精度

導航定位精度主要由衛(wèi)星布局或測量誤差影響，精度因子(Dilution of Precision, DOP)反映了可見衛(wèi)星與接收機空間幾何結構對用戶測距誤差的放大作用[17]，DOP與定位精度成反比，DOP越小，衛(wèi)星布局越好，定位精度越高。根據DOP的定義可以得到：

(10)

根據定義可得EPU=HFOM=2·HDOP·σURE，由RTCA DO-242中定義的位置精度與速度精度可以得到SURF IA運行監(jiān)視相關參數：

(11)

式中，f為比例因子；aH和aV為加速度因子；T為傳感器接收時間；σURE值為空間信號用戶測距誤差。通常情況下，它們的取值為f=0.02 s-1，aH=aV=1 m/s2，T=1 s，σURE=5。根據HFOMV，VFOMV可在表2中找出對應的NACV值。

性能精度指標均基于FOM值，根據上述算法，FOM與DOP緊密相關且成正比。多星座導航系統(tǒng)增加了衛(wèi)星數，DOP值隨之減小，得到的FOM值也隨之減小，參照編碼規(guī)則可得的監(jiān)視性能精度指標NACv，NACp增大，則能夠獲得相對更優(yōu)的監(jiān)視性能。根據現有的規(guī)則可以得到相應的監(jiān)視等級。對所有可見衛(wèi)星進行數據分析可以得到相關性能參數，如表3所示。

表3 使用所有可見衛(wèi)星后的監(jiān)視參數Tab.3 Monitoring parameters after using all visible satellites

使用GPS和BDS的所有可見衛(wèi)星時，參照表1～表3可知，位置導航精度類別最高能達到NACp10，速度導航精度類別最高能達到NACv3。

4 基于PSO的衛(wèi)星篩選

4.1 PSO

PSO[18-19]的靈感來自于鳥群捕食行為，在PSO中每一個尋優(yōu)問題解都被想象成一只鳥，稱為“粒子”，算法的初始化是生成一群隨機粒子(隨機解),每個粒子可視為N維搜索空間中的一個搜索個體，粒子的當前位置即為對應優(yōu)化問題的一個候選解，粒子的飛行過程即為該個體的搜索過程，粒子的飛行速度可根據粒子歷史最優(yōu)位置和種群歷史最優(yōu)位置進行動態(tài)調整。速度和位置是粒子的2個屬性，速度代表移動的快慢，位置代表移動的方向。每個粒子單獨搜尋的最優(yōu)解叫做個體極值，粒子群中最優(yōu)的個體極值作為當前全局最優(yōu)解。不斷迭代，更新速度和位置，得到滿足終止條件的最優(yōu)解。更新速度和位置的公式如下：

Vid(t+1)=wVid(t)+C1random(0,1)(Pid-Xid)+

C2random(0,1)(Pgd-Xid),

(12)

Xid(t+1)=Xid(t)+V(t+1),

(13)

式中，Vid為粒子的速度；t為當前迭代次數；w為慣性加權因子；random為0～1的隨機數，用來增加搜索隨機性；Pid為每個粒子歷史最佳位置；Pgd為群體中所有粒子的最佳位置；Xid為粒子的位置；加速度常數C1≥0且C2≥0，稱為學習因子，調節(jié)學習最大步長。

4.2 組合衛(wèi)星篩選模型

本文在BDS和GPS組合導航衛(wèi)星系統(tǒng)中，通過PSO進行衛(wèi)星篩選，以GDOP值最小為目標，根據式(10)和矩陣的跡可以得到如下的目標函數：

(14)

式(14)由式(9)得到，相應的約束條件如下：

(15)

式中，第1個約束條件表示滿足衛(wèi)星的可用性，即PDOP<6；第2個和第3個約束條件表示由前面的表3結果，使用SURF IA監(jiān)視性能中的NACp10和NACv3作為篩選的標準；第4個約束條件表示未知量的求解需要至少5顆導航定位衛(wèi)星，total表示所有觀測到的導航衛(wèi)星數量；Z為整數集合。

由于不同時刻下得到的H矩陣不同，粒子位置可由一組小于當前H矩陣最大維數的數組作為參數，式(9)可作為適應度函數，基于PSO算法的SURF IA選星步驟如下：

① 初始粒子群信息。設置種群規(guī)模為20個，迭代次數為100，慣性權重為0.9，加速度因子C1和C2都設為1.494 45，粒子的初始位置可隨機產生。

② 由適應度函數計算粒子的適應度值，記錄每個粒子歷史最佳位置Pid以及群體中所有粒子發(fā)現的最佳位置Pgd。

③ 由式(7)和式(8)更新每個粒子的速度與位置。

④ 重復步驟②，計算粒子的適應度，更新歷史最佳位置以及群體粒子中的最佳位置。

⑤ 滿足約束條件，且達到最大迭代次數后停止計算。

5 仿真分析

5.1 PSO篩選后結果

本文選用BDS801周和GPS109周的BDS和GPS歷書數據作為預測仿真的數據源。觀測參考點為上海浦東機場的機場參考點(Airport Reference Point，ARP)，預測時長總計12 h、時間間隔1 h、起始時刻為2021-05-13T08:00:00(北京時間)。篩選前后的GDOP結果如圖2所示。

圖2 采用PSO篩選前后的GDOPFig.2 GDOP before and after PSO selection

GDOP值可以反映用戶和可見衛(wèi)星在空間幾何分布的好壞，采用PSO對所有可見衛(wèi)星進行篩選，經過篩選后的GDOP值跟篩選前的結果相當。篩選前后的可見衛(wèi)星數量如圖3所示。

圖3 采用PSO篩選前后的可見衛(wèi)星數量Fig.3 Number of visible satellites before and after PSO selection

由圖3可以看出，PSO進行篩選后,衛(wèi)星數量平均每時刻減少6顆，減少的平均比例為28%；篩選后的衛(wèi)星計算出的GDOP值比使用所有可見衛(wèi)星的GDOP值大，是因為衛(wèi)星數量的減少使得衛(wèi)星布局劣于所有衛(wèi)星可見時的布局。

5.2 篩選衛(wèi)星后的SURF IA性能驗證

根據水平精度因子和垂直精度因子，得出SURRF IA場面運行監(jiān)視性能參數，觀測點在12 h預測時間內的HFOM的統(tǒng)計結果如圖4所示。觀測點在12 h預測時間內的NACV性能仿真驗證結果如圖5、圖6、表4和表5所示。

圖4 篩選后的HFOMFig.4 HFOM after selection

圖5 篩選后的HFOMVFig.5 HFOMV after selection

圖6 篩選后的VFOMVFig.6 VFOMV after selection

表4 GPS+BDS的NACp性能等級Tab.4 NACp performance level of GPS+BDS

表5 GPS+BDS的NACV性能等級Tab.5 NACV performance level of GPS+BDS

由圖4可以看出，HFOM的數值小于10 m。由表4可以看出，GPS+BDS的NACp性能等級達到10級。由圖5和圖6可以看出，HFOMV的數值均小于1 m/s，VFOMV的數值均小于1.5 m/s，GPS+BDS的NACV性能等級滿足3級。

通過以上檢驗分析可以看出，經過篩選后的衛(wèi)星，數量平均減少28%，并且定位精度與全部可見衛(wèi)星相當，可以滿足SURF IA監(jiān)視運行的要求。

6 結束語

基于ADS-B IN的SURF IA監(jiān)視運行新技術在復雜場面和低能見度場面滑行有著巨大的應用前景，從本文分析結果來看，基于GPS/BDS等多星座組合，采用PSO篩選后的衛(wèi)星數量相比于當前時刻的可見衛(wèi)星平均減少28%，同時，計算篩選后衛(wèi)星的GDOP值，依然可以滿足SURF IA運行監(jiān)視性能的要求。HFOM和VFOM經過驗證后，NACp和NACv等級分別達到10級和3級的要求，滿足SURF IA運行監(jiān)視性能要求的標準。本文通過衛(wèi)星篩選，以更少的衛(wèi)星數量滿足SURF IA運行監(jiān)視性能要求，為提高衛(wèi)星定位解算效率提供了方法，對工程應用有重要的意義。