于正永，丁勝高，唐萬春

(1.江蘇電子信息職業(yè)學院 計算機與通信學院，江蘇 淮安 223003；2.南京師范大學 電氣與自動化工程學院，江蘇 南京 210023)

0 引言

頻率選擇表面(Frequency Selective Surface，F(xiàn)SS)通常是由金屬貼片(或金屬屏上的孔徑)按照一定規(guī)律排列而成的單層或多層的周期結構，由于具有獨特、優(yōu)越的空間濾波特性，F(xiàn)SS被廣泛應用于各個領域[1]，諸如天線罩、反射面天線、電路模擬吸收器、微波電磁屏蔽、高阻抗表面以及電磁帶隙諧振器等。在實際工程應用中，帶通FSS的雙極化、大角度穩(wěn)定性、雙邊陡降、寬帶外抑制以及較小的電尺寸等性能指標備受關注。

為了滿足工程應用需求，文獻[2]提出了一種基于亞波長感性網(wǎng)格結構的多層帶通FSS，實現(xiàn)了二階通帶響應。Jin等[3]通過將兩端帶有圓形金屬貼片的介質(zhì)諧振單元插入到帶孔的金屬板中，借助孔徑耦合效應，設計和實現(xiàn)了二階帶通FSS，但是其電尺寸較大。Yu等[4]基于方形波導結構提出了一種寬帶帶通FSS。文獻[2-4]提出的FSS通帶帶外無任何傳輸零點，直接影響了帶外抑制性能和頻率選擇性。為了解決這些不足，研究人員通過多層設計[5-6]、孔徑耦合[7]和雙層堆疊耦合[8-9]等方式實現(xiàn)了一些具有寬阻帶性能的二階帶通FSS，但是通帶的左側帶外仍沒有傳輸零點。近年來，一些三維(3D)FSS被提出[10-17]。一種基于雙邊平行帶線結構的雙極化、寬帶外抑制的帶通3D FSS被提出[10]。文獻[11-12]基于微帶線結構設計了2款具有雙邊陡降特性的帶通FSS，由于其單元結構非對稱，導致無法實現(xiàn)雙極化。Zhu等[13]運用3D打印工藝制作和組裝了一款雙邊陡降型帶通FSS，但是FSS組裝過程復雜和整體質(zhì)量較大。于正永等[14]基于改進型方同軸波導設計了一種具有雙邊陡降性能的帶通3D FSS。文獻[13-14]雖然實現(xiàn)了較好的雙邊帶外抑制性能，但是通帶的帶外阻帶帶寬均較窄。Li等[15]利用帶金屬過孔的屏蔽微帶線提出了一種具有多個傳輸零點的3D FSS，實現(xiàn)了雙邊帶抑制和寬阻帶性能，但僅能工作在單極化模式。文獻[16]基于空心金屬管和圓形金屬盤2層陣列設計了一種具有雙極化、雙邊陡降和寬阻帶特性的帶通3D FSS，但這種FSS周期單元的電尺寸大，導致角度穩(wěn)定性僅能達到20°。最近，一種基于多層嵌套方同軸波導的雙極化三階帶通3D FSS被提出，實現(xiàn)了雙邊陡降和寬阻帶，但是角度穩(wěn)定性一般[17]。

本文提出了一種以方波導(Square Waveguide，SW)和平行板波導(Parallel Plate Waveguide，PPW)的組合結構作為周期單元的3D FSS，該FSS能夠在雙極化模式下，實現(xiàn)60°大角度穩(wěn)定性、雙邊陡降以及寬阻帶等性能。

1 FSS單元結構設計

眾所周知，上下端面刻蝕相同金屬方環(huán)的介質(zhì)方塊的濾波特性為具有雙傳輸零點的帶阻型響應，通過嵌套金屬方筒形成SW路徑，既可以為端面提供電感，又可以增強上下端面2個金屬方環(huán)之間的電磁耦合。此外，通過嵌套介質(zhì)方筒形成PPW路徑，利用與SW路徑之間電場矢量反相疊加在通帶左側引入傳輸零點。依據(jù)上述設計思想，提出了一種具有3個傳輸零點的二階帶通3D FSS。圖1(a)和圖1(b)分別給出了具有多傳輸零點的二階帶通3D FSS單元結構的透視圖和俯視圖。該3D FSS單元結構由上下端面刻蝕相同金屬方環(huán)的介質(zhì)方塊、金屬方筒和介質(zhì)方筒三者嵌套而成，包括SW傳播路徑和PPW傳播路徑，SW路徑由介質(zhì)方塊與金屬方筒構成，PPW路徑由相鄰單元結構的金屬方筒與介質(zhì)方筒構成。P為單元結構的周期尺寸，h為單元結構的高度，t為金屬方筒的壁厚，s為介質(zhì)方筒的壁厚，l為金屬方環(huán)的外邊長，w為金屬方環(huán)的線寬，介質(zhì)方塊和介質(zhì)方筒的相對介電常數(shù)分別表示為εr1和εr2。

(a)透視圖

(b)俯視圖圖1 具有多傳輸零點的二階帶通3D FSS單元結構Fig.1 Unit cell of the second-order bandpass 3D FSS with multiple transmission zeros

通過高頻結構仿真器(High Frequency Structure Simulator，HFSS)研究了該FSS單元結構參數(shù)對其性能指標的影響，最終得到了較優(yōu)的一組設計參數(shù)，如表1所示。具有表1所示設計參數(shù)的3D FSS傳輸系數(shù)和反射系數(shù)仿真結果如圖2所示。由圖2可以看出，該FSS在中心頻率fc=5.205 GHz處產(chǎn)生了一個二階通帶，通帶中2個傳輸極點分別位于fp1=5.17 GHz和fp2=5.31 GHz，3 dB帶寬為0.41 GHz(5～5.41 GHz)，對應的3 dB相對帶寬為7.9%。在通帶兩側產(chǎn)生了3個傳輸零點，分別位于fz1=5.62 GHz，fz2=7.46 GHz和fz3=4.14 GHz，形成了雙邊陡降特性和較寬的帶外抑制性能，通帶右側20 dB阻帶帶寬為2.61 GHz(5.55～8.16 GHz)，相對帶寬為50%。

表1 二階帶通3D FSS的設計參數(shù)Tab.1 Design parameters of second-order bandpass 3D FSS

圖2 二階帶通3D FSS傳輸/反射系數(shù)Fig.2 Transmission and reflection coefficients of second-order bandpass 3D FSS

2 FSS等效電路分析

為了闡述所提出的3D FSS工作機理，構建了對應的等效電路模型(Equivalent Circuit Model，ECM)，如圖3所示。由圖3可以看出，該等效電路模型可以被劃分為SW路徑和PPW路徑2個串聯(lián)子網(wǎng)，每個子網(wǎng)等效電路拓撲可以看作由兩端的不連續(xù)性電路和中間傳輸線的級聯(lián)。SW路徑上下端面的金屬方環(huán)和方筒端面的方環(huán)可以分別等效為L1C1串聯(lián)諧振器和電感L2，其中L1為介質(zhì)方塊端面上金屬方環(huán)的自電感，L2為金屬方筒端面上方環(huán)的自電感，C1為金屬方環(huán)與金屬方筒之間的間隙電容。PPW路徑上下端面的不連續(xù)性可以通過相鄰金屬方筒之間的間隙電容Cp來表征。

圖3 二階帶通FSS等效電路拓撲Fig.3 Equivalent circuit topology of second-order bandpass FSS

L1和C1串聯(lián)諧振支路可以產(chǎn)生一個傳輸零點fzc，L2支路、L1和C1串聯(lián)諧振支路的并聯(lián)可以產(chǎn)生一個傳輸極點fpc。由于SW路徑上下端面混合諧振單元之間的層間耦合作用，fzc和fpc均耦合分裂為2個諧振點，對應產(chǎn)生2個傳輸零點fz1，fz2(fz1

(1)

(2)

為弄清傳輸零點fz3的產(chǎn)生機理，圖4給出了fz3=4.14 GHz處的電場矢量分布。由圖4可以看出，PPW路徑與SW路徑出射端的電場矢量具有180°相位反相，導致該3D FSS兩個傳播路徑出射端的電磁場相互抵消，由此引入傳輸零點fz3，改善了通帶左側帶外抑制性能，提升了其頻率選擇性。

圖4 傳輸零點fz3=4.14 GHz處的電場矢量分布Fig.4 Distribution of electric field vector at the frequency of the transmission zero fz3=4.14 GHz

上述電參數(shù)L1，L2，C1以及Cp的初始值可以通過文獻[18]中相關公式進行計算獲得，電參數(shù)的最終取值可以通過曲線擬合方法[19]來確定，如表2所示。

表2 等效電路模型中的電參數(shù)最終取值Tab.2 Final value of the electrical parameters of the EMC

SW路徑中間的傳輸線可以等效為SW傳輸線(Z1，q1)，PPW路徑中間的傳輸線可以等效為邊長為(p-2s)、厚度為2s的PPW傳輸線(Z2，q2)。主模TE10模式下SW傳輸線、TEM模式下PPW傳輸線的特性阻抗和電長度的計算如下[20]：

(3)

(4)

(5)

(6)

以上2個子網(wǎng)的傳輸矩陣可以表示如下：

(7)

(8)

由于上述2個子網(wǎng)為串聯(lián)關系，因此，可以求得整個等效電路模型的阻抗矩陣參數(shù)：

(9)

(10)

最后，F(xiàn)SS散射矩陣可以通過以下方程組求解[21]：

(11)

(12)

式中，Z0為該3D FSS兩端自由空間波阻抗，其取值為377 Ω。

運用HFSS軟件仿真和ECM兩種方法計算所得的傳輸系數(shù)和反射系數(shù)對比結果如圖5所示。

圖5 運用HFSS軟件和ECM計算所得的3D FSS傳輸/反射系數(shù)Fig.5 Transmission and reflection coefficients of the 3D FSS by using the HFSS and ECM

可以看出，2種方法的計算結果基本一致，證明了等效電路拓撲的正確性，也較好地說明了所提出的3D FSS的工作機理。當f>8 GHz時，所提出的ECM的計算結果相比于HFSS軟件仿真結果產(chǎn)生了一定的偏差，其原因在于等效電路建模過程中將SW等效為TE10主模下的傳輸線，并未考慮其高次模產(chǎn)生的影響。

3 FSS性能分析及結果對比

3.1 結構參數(shù)對FSS性能的影響

圖6給出了3D FSS的結構參數(shù)對傳輸與反射系數(shù)的影響。如圖6(a)所示，當高度h增大時，SW路徑上下端面諧振單元之間的層間耦合效應減弱，2個傳輸極點fp1和fp2、2個傳輸零點fz1和fz2隨之靠攏。如圖6(b)所示，當p變大時，金屬方筒端面方環(huán)的周長變大，導致L2變大，同時金屬方環(huán)與金屬方筒的間隙會隨之變大，導致C1變小，而金屬方環(huán)的自電感L1未變，由式(1)和式(2)可知，右側阻帶中心頻率位置是由L1和C1決定的，C1變小顯然會導致阻帶的中心頻率隨之往高頻移動；通帶中心頻率是由L1，C1和L2共同決定，因此，L2和C1的變化必然會帶來通帶中心頻率的變化，L2變大和C1變小綜合導致通帶的中心頻率隨之往低頻移動；金屬方筒端面方環(huán)的周長變大，使得Cp變大，因此傳輸零點fz3往低頻移動。如圖6(c)所示，金屬方筒壁厚t變大時，金屬方筒端面方環(huán)的實際周長變小，導致L2變小，同時金屬方筒與金屬方環(huán)之間的間隙也會變小，導致C1變大，L1不變，因此，右側阻帶的中心頻率往低頻偏移。由于t的變大帶來了SW路徑內(nèi)徑的變化，因此會改變PPW路徑與SW路徑的耦合效果，從而導致傳輸零點fz3往高頻偏移。如圖6(d)所示，當w變大時，L1變小，但C1和L2均不變，導致通帶和右側阻帶的中心頻率均往高頻移動，對傳輸零點fz3影響不大。如圖6(e)所示，當l變大時，L1，C1均變大、L2不變，因此通帶和右側阻帶的中心頻率均往低頻移動，對傳輸零點fz3基本沒有影響。如圖6(f)所示，當s變大時，Cp變小，導致傳輸零點fz3隨之往高頻移動，此外，s變大時，增加了周期單元尺寸，導致右側阻帶的中心頻率隨之往高頻移動，而對傳輸極點fp1和fp2基本沒有影響。

(a)厚度h

(b)周期p

(c)金屬方筒壁厚t

(d)線寬w

(e)邊長l

(f)介質(zhì)方筒壁厚s圖6 不同結構參數(shù)變化對傳輸/反射系數(shù)的影響Fig.6 Influence of different structural parameters on transmission and reflection coefficients

3.2 極化獨立性和角度穩(wěn)定性

圖7給出了該3D FSS在TE和TM雙極化模式下的傳輸系數(shù)和反射系數(shù)對比曲線?？梢钥闯?，在TE和TM模式下的仿真曲線基本吻合，驗證了FSS的雙極化特性，原因在于FSS單元結構的對稱性。

圖7 雙極化模式下3D FSS的傳輸/反射系數(shù)Fig.7 Transmission and reflection coefficients of the 3D FSS under dual polarization modes

圖8給出了不同極化和不同入射角下的傳輸系數(shù)仿真結果?？梢钥闯?，在TE和TM極化模式下，電磁波以0°，30°，60°入射時，該3D FSS具有穩(wěn)定的傳輸系數(shù)曲線。

(a)TE極化

(b)TM極化圖8 不同入射角度下3D FSS傳輸系數(shù)Fig.8 Transmission coefficients of 3D FSS under different incidence angles

如圖8(a)所示，TE極化時，q變大，通帶插入損耗變大，端口波阻抗增大，導致3D FSS諧振單元具有較高的品質(zhì)因數(shù)，使得通帶的帶寬變窄[22]。如圖8(b)所示，TM極化時，q變大，通帶插入損耗變化不明顯，端口波阻抗減小，導致3D FSS諧振單元具有較低的品質(zhì)因數(shù)，使得通帶的帶寬變寬[22]。

3.3 不同帶通FSS設計的性能對比

為了進一步說明所提出的3D FSS性能優(yōu)勢，表3給出了與現(xiàn)有一些具有相似濾波響應的FSS的性能對比。可以看出，本文所提出的3D FSS具有雙極化、大角度穩(wěn)定性、雙邊陡降、寬帶外抑制以及小型化等方面的優(yōu)勢。

表3 具有類似濾波響應的FSS設計的性能對比Tab.3 Performance comparison of the FSS designs with similar filter responses

4 結束語

本文提出了一種由SW路徑和PPW路徑組合而成的新型三維單元結構，以此作為周期單元設計了一種高性能的帶通3D FSS。SW路徑上下端面的混合諧振單元可以產(chǎn)生一個傳輸極點和一個位于通帶右側的傳輸零點，在電磁耦合作用下，分裂為奇模和偶模2種諧振模式，形成了包含2個傳輸極點的二階通帶和包含2個傳輸零點的右側寬阻帶。通過PPW路徑和SW路徑出射端的電場矢量反相抵消，在通帶左側帶外產(chǎn)生了另一個傳輸零點，實現(xiàn)了雙邊陡降性能。通過仿真驗證，該3D FSS具有大角度穩(wěn)定性和較小的單元電尺寸，具有較為廣闊的應用空間。