左峰，曹蘭英 ，楊健

（1. 中國航空工業(yè)集團(tuán)公司 雷華電子技術(shù)研究所，江蘇 無錫 214063；2. 清華大學(xué) 電子工程系，北京 100084）

0 引言

雷達(dá)信號分選就是將同一部雷達(dá)的信號從偵收到的多輻射源交疊信號流中分離出來的過程［1］，它是雷達(dá)電子偵察的基礎(chǔ)，其性能將直接影響整個偵察系統(tǒng)對電磁環(huán)境的態(tài)勢感知能力［2-4］。序列差直方圖（sequential difference histogram，SDIF）算法是一種經(jīng)典的雷達(dá)信號分選算法［5］，該算法利用信號的序列到達(dá)時間（time of arrival，TOA）差來獲取脈沖重復(fù)周期（pulse repetition interval，PRI），在此基礎(chǔ)上通過脈沖序列搜索完成信號的分選［6］。該算法由于結(jié)構(gòu)簡單，性能優(yōu)異被廣泛地應(yīng)用于各類偵察系統(tǒng)的分選處理中。

但是在當(dāng)前復(fù)雜的電磁環(huán)境下，傳統(tǒng)的SDIF 算法無論在分選效率還是準(zhǔn)確率上，都已無法滿足當(dāng)前電子戰(zhàn)信息處理的需求［7］。造成該現(xiàn)狀的主要原因是：PRI 調(diào)制類型多樣，抖動范圍大，難以設(shè)置合理的箱長與誤差容限來進(jìn)行直方統(tǒng)計［8］與脈沖序列搜索。不合理的參數(shù)設(shè)置將導(dǎo)致潛在PRI 漏檢或產(chǎn)生大量虛假PRI，使直方統(tǒng)計所需的到達(dá)時間差級數(shù)與序列搜索次數(shù)急劇增加，降低了分選效率。

針對這些問題，相關(guān)學(xué)者對其展開了研究。文獻(xiàn)［9］借鑒PRI 變換方法［10］，采用變起點交疊箱的形式進(jìn)行直方統(tǒng)計，來降低“跨箱”現(xiàn)象帶來的影響；文獻(xiàn)［11］又在該方法的基礎(chǔ)上提出了一種基于余弦加權(quán)的處理算法，進(jìn)一步提升了PRI 估計精度；文獻(xiàn)［12］提出了一種改進(jìn)SDIF 算法，該方法利用滑窗PRI 提升了對抖動PRI 信號的分選能力；文獻(xiàn)［13］提出了一種潛在PRI 估計值的篩選方法和一種新的序列檢索方法，提高了雷達(dá)脈沖信號的分選準(zhǔn)確率。這些方法在一定程度上都提升了SDIF 算法的信號分選能力。但是，這些方法仍不能對參差PRI等復(fù)雜類型的雷達(dá)信號進(jìn)行準(zhǔn)確與快速的分選。

為提升對復(fù)雜PRI 類型信號的分選能力，本文提出了一種改進(jìn)的SDIF 分選方法，該方法利用動態(tài)直方圖統(tǒng)計，對潛在PRI 進(jìn)行檢測；對檢測到的所有PRI 進(jìn)行關(guān)聯(lián)脈沖對［14-15］二次統(tǒng)計，通過統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行PRI 的真假與類型判別，并估計出抖動類型的PRI、參差類型的脈組重復(fù)周期（pulse group repetition interval，PGRI）及其抖動量。最后仿真實驗表明：該算法能在較小的到達(dá)時間差級數(shù)條件下，完成對復(fù)雜雷達(dá)信號的準(zhǔn)確分選。

1 SDIF 算法原理

SDIF 算法是對到達(dá)時間的序列差進(jìn)行直方統(tǒng)計的［16］。其中，到達(dá)時間差（difference time of arrival，DTOA）的定義為

式中：C為到達(dá)時間序列差的級數(shù)；TOA為脈沖序列的到達(dá)時間；n= 1，2，…，N-C為到達(dá)時間序列差的索引；N為脈沖序列的個數(shù)。

在進(jìn)行到達(dá)時間序列差直方圖統(tǒng)計時，得到的C級到達(dá)時間差統(tǒng)計結(jié)果 可以表示為

式中：Card(?)為集合元素的個數(shù)，即第m個箱對應(yīng)的統(tǒng)計頻數(shù)為到達(dá)時間差落入[Boxl(m)，Boxr(m))范圍內(nèi)的脈沖對個數(shù)；Pm為由2 個時序上滿足一定條件的脈沖索引構(gòu)成，因此將其稱為關(guān)聯(lián)脈沖對。

在得到C級到達(dá)時間序列差的統(tǒng)計結(jié)果后，將其與設(shè)定的檢測門限進(jìn)行比較就能得到潛在的PRI值。再對每個潛在PRI 進(jìn)行脈沖搜索就能將同一部雷達(dá)的信號從交疊的信號流中分理出來，從而達(dá)到分選的目的。但是，隨著PRI 調(diào)制類型愈發(fā)復(fù)雜，傳統(tǒng)的SDIF 算法已無法適應(yīng)當(dāng)前復(fù)雜的電磁環(huán)境。

2 基于關(guān)聯(lián)脈沖對的動態(tài)直方分選算法

為提升偵察系統(tǒng)在復(fù)雜電磁環(huán)境下的分選能力，需要對到達(dá)時間差的直方統(tǒng)計和潛在PRI 的檢測方法進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。本文利用動態(tài)箱長直方圖統(tǒng)計法來提升對復(fù)雜類型的PRI 檢測能力。同時，利用關(guān)聯(lián)脈沖對來剔除虛假PRI 并估計出每個潛在PRI 對應(yīng)的抖動量，為脈沖信號的搜索提供準(zhǔn)確的信息支撐。

2.1 關(guān)聯(lián)脈沖對

在以往的SDIF 算法處理過程中只關(guān)注了關(guān)聯(lián)脈沖對中的元素個數(shù)，而忽略了關(guān)聯(lián)脈沖對本身。實際上，關(guān)聯(lián)脈沖對元素之間存在的時間關(guān)聯(lián)性，在一定程度上能夠反映信號的PRI 信息［15］，本文算法就是基于關(guān)聯(lián)脈沖對這一特性提出的。

為了闡明關(guān)聯(lián)脈沖對的特性，圖1~2 給出了一個分選實例。圖1 給出了一部參差PRI（31，53，77 μs）雷達(dá)與一部固定PRI（45 μs）雷達(dá)的交疊脈沖TOA 示意圖，圖中數(shù)字表示各個脈沖的序號。圖2給出了帶有關(guān)聯(lián)脈沖對的PRI 二級到達(dá)序列差的直方圖統(tǒng)計結(jié)果。從圖2 中可以看出，在參差PRI 的子周期31，53 μs 處存在關(guān)聯(lián)脈沖對，但該處的統(tǒng)計頻數(shù)太小，傳統(tǒng)的SDIF 算法很難將其檢測出來。即使門限設(shè)置較低，利用該處的參差PRI 子周期也無法完成脈沖序列的搜索。

圖1 雷達(dá)脈沖序列TOA 示意圖Fig. 1 Schematic diagram of radar pulse sequence TOA

圖2 到達(dá)時間差統(tǒng)計直方圖Fig. 2 Statistical histogram of DTOA

但是，從直方圖對應(yīng)的關(guān)聯(lián)脈沖對中可以看出：31 μs 對應(yīng)的關(guān)聯(lián)脈沖對的左列包括脈沖1 與脈沖9，這兩脈沖的時間差為參差信號的PGRI，基于該值就能完成參差信號的搜索。

此外，45 μs 對應(yīng)的關(guān)聯(lián)脈沖對的左列包括｛（8，10）、（10，12）｝、右列包括｛（10，12），（12，14）｝，它們的到達(dá)時間差也都滿足PRI 容限，且占有一定數(shù)量比例。

從上面的分析可以看出：關(guān)聯(lián)脈沖對的到達(dá)時間之間存在著關(guān)于潛在PRI 的時序關(guān)系。因此，可以通過關(guān)聯(lián)脈沖對的這一性質(zhì)對虛假PRI 進(jìn)行剔除，同時對PRI 類型進(jìn)行初步判別，從而提高參差PRI 的檢測概率并避免無效脈沖搜索，以提升分選效率。

2.2 基于動態(tài)箱長的直方圖統(tǒng)計方法

基于動態(tài)箱長的直方圖統(tǒng)計方法的主要處理流程如下所示：

（1） 以較小的固定箱長進(jìn)行到達(dá)時間差直方統(tǒng)計，并記錄各個箱對應(yīng)的關(guān)聯(lián)脈沖對；

（2） 通過檢測門限判別，去除干擾的PRI 統(tǒng)計箱；

（3） 對超過門限的相鄰箱進(jìn)行合并，從而形成動態(tài)箱長直方圖統(tǒng)計結(jié)果。

從上述的流程中可以看出，如何設(shè)置合理的檢測門限是動態(tài)箱長直方圖統(tǒng)計方法的關(guān)鍵。對于密集脈沖流，可認(rèn)為脈沖到達(dá)時間符合泊松分布。設(shè)雷達(dá)輻射源脈沖流密度為λ，則在τ時間內(nèi)出現(xiàn)k個脈沖的概率為

由概率論相關(guān)知識可知［17］：如果某一事件在特定時間間隔(0，τ)內(nèi)發(fā)生的次數(shù)服從泊松分布，則該事件先后2 次發(fā)生之間的時間間隔服從指數(shù)分布，即2 個脈沖到達(dá)時間差小于τ的概率為

因而，可知到達(dá)時間差落在第n個箱[Boxl(n)，Boxr(n))范圍內(nèi)的概率為

由于這里取的箱長較小可以將其寫作導(dǎo)數(shù)與自變量差值的乘積形式，即

式中：Boxc(n) = (Boxl(n) -Boxr(n))/2 表示第n個箱的中心。

最終，C級到達(dá)時間序列差干擾濾除的判決門限Tα可記為

式中：α為大于1 的門限比例系數(shù)。

如圖3 所示，濾除干擾后，判斷剩余箱之間是否相鄰。如果相鄰，則認(rèn)為是同一PRI 產(chǎn)生的跨箱現(xiàn)象，對其進(jìn)行合并，從而形成動態(tài)箱長下的直方圖統(tǒng)計結(jié)果。

此時，通過各個箱中對應(yīng)的到達(dá)時間差，就能估計出潛在的PRI：

式中：K為箱中對應(yīng)的關(guān)聯(lián)脈沖對個數(shù)。

2.3 基于關(guān)聯(lián)脈沖對的PRI 判決

在得到動態(tài)箱長統(tǒng)計結(jié)果后還需要對各個潛在PRI 對應(yīng)的關(guān)聯(lián)脈沖對進(jìn)行分析，剔除虛假PRI，并判別出PRI 的調(diào)制類型是抖動還是參差。如果是抖動PRI 信號，則需要得到PRI 值及其抖動量；如果是參差PRI 信號，則需要得到PGRI 及其抖動量。為實現(xiàn)這一目的，基于關(guān)聯(lián)脈沖對的特征提出的PRI判別方法如下：

（1） 對關(guān)聯(lián)脈沖對的左列或者右列脈沖的一級到達(dá)時間差作動態(tài)箱長的直方統(tǒng)計（這里以脈沖對個數(shù)的5%作為檢測門限，進(jìn)一步去除干擾）。

（2） 如果最大統(tǒng)計值大于總脈沖對數(shù)目的20%，且該箱對應(yīng)的PRI與相接近或者是的整數(shù)倍，則認(rèn)為PRI 調(diào)制類型為抖動PRI。并利用該箱對應(yīng)的到達(dá)時間差根據(jù)式（9）重新計算PRI，并利用式（10）計算出PRI的抖動量：

（3）如果最大統(tǒng)計值大于總脈沖對數(shù)目的20%，但該箱對應(yīng)的PRI不是的整數(shù)倍，則認(rèn)為PRI 調(diào)制類型為參差，并利用該箱對應(yīng)的到達(dá)時間差根據(jù)式（9）重新計算PRI作為該脈沖序列的PGRI。同樣地，通過式（10）可以計算出其對應(yīng)的抖動量。

（4）如果最大統(tǒng)計值小于總脈沖對數(shù)目的20%，則認(rèn)為該P(yáng)RI 為虛假重頻，直接丟棄。

（5）重復(fù)上述過程，直至所有潛在PRI 判別完畢。

通過上述對關(guān)聯(lián)脈沖對的分析，就能夠剔除虛假PRI，并得到PRI 類型與準(zhǔn)確參數(shù)?；谶@些信息就能夠完成準(zhǔn)確的脈沖搜索，進(jìn)而完成對雷達(dá)信號分選處理。

3 分選仿真

為了說明算法流程并分析其性能，本節(jié)將對所提的分選算法進(jìn)行仿真驗證。本節(jié)共進(jìn)行了2 組實驗，設(shè)置了6 種典型的PRI 調(diào)制類型：固定、抖動、參差、組變、滑變及正弦PRI，以充分驗證本文所提改進(jìn)算法的有效性。

3.1 仿真實驗1

在本次實驗的觀測時間為0~50 ms 內(nèi)，設(shè)置了4部雷達(dá)，PRI 類型包括固定、抖動、參差PRI。每部雷達(dá)在觀測時間內(nèi)的分布情況如圖4 所示。其中，雷達(dá)輻射源4 只在較短時間內(nèi)存在少量脈沖，用來模擬相控陣?yán)走_(dá)在一個波位上發(fā)射的雷達(dá)信號。表1給出了各雷達(dá)輻射源的具體仿真參數(shù)。

表1 實驗1 雷達(dá)PRI 調(diào)制類型及相關(guān)參數(shù)Table 1 Radar PRI modulation type and related parameters in experiment 1

圖4 實驗1 雷達(dá)時序分布情況Fig. 4 Radar signal distribution in experiment 1

圖5 給出了固定箱長與動態(tài)箱長2 種方法的統(tǒng)計結(jié)果。從第1 次一級到達(dá)時間差直方圖中，很容易就能檢測出10 μs 的PRI。在依據(jù)該P(yáng)RI 完成脈沖搜索后，對剩余脈沖進(jìn)行第2 次一級到達(dá)時間差統(tǒng)計。由于剩余幾部雷達(dá)信號的PRI 接近，脈沖交疊形式復(fù)雜，從圖5c）中采用固定箱長很難直接發(fā)現(xiàn)潛在PRI。經(jīng)過動態(tài)箱長的合并處理后，結(jié)果形式進(jìn)一步得到簡化，但此時仍無法判別這幾個PRI是否真實存在。因此，還需要再對每個箱中的關(guān)聯(lián)脈沖對進(jìn)行動態(tài)箱長直方圖統(tǒng)計，以判別出信號的PRI 調(diào)制類型及其對應(yīng)的參數(shù)。

圖5 實驗1 固定箱長與動態(tài)箱長統(tǒng)計結(jié)果對比Fig. 5 Comparison of statistical results between fixed and dynamic box length in experiment 1

為便于分析描述，現(xiàn)將圖5b）中的箱記為0，圖5d）中的3 個箱分別記為箱1，2，3，對應(yīng)的PRI 分別為：31.32，47.06，59.22 μs。圖6 給出了各箱關(guān)聯(lián)脈沖對到達(dá)時間差的直方統(tǒng)計結(jié)果，利用本文算法的判別準(zhǔn)則可以得到：箱0 為固定PRI（依據(jù)判別準(zhǔn)則 可 知20 μs 處 的PRI 為 二 次 諧 波）；箱1 為 參 差PRI；箱2 為虛假PRI；箱3 為抖動PRI。依據(jù)獲得的PRI 信息完成脈沖搜索后，重復(fù)上述操作就能完成剩余雷達(dá)信號的分選，由于處理過程相似這里便不再贅述。

表2 給出了基于關(guān)聯(lián)脈沖對獲得PRI 類型及相關(guān)參數(shù)。從表2 中可以看出，本算法得到的PRI 類型與真實類型匹配，PRI 中心值、抖動量與設(shè)置值基本一致。值得注意的是，如圖6b）所示，輻射源2 的參差PRI 是從子周期31 μs 對應(yīng)的箱中檢測出來的。依據(jù)本文所提的PRI 判別準(zhǔn)則，排除了399 μs 處三次諧波的干擾，準(zhǔn)確地判斷了其為參差PRI且PGRI為133 μs。從表2 中給出的分選結(jié)果可以看出，在復(fù)雜的電磁環(huán)境下，本算法仍能在較低的到達(dá)時間差級數(shù)條件下獲得95%以上的分選準(zhǔn)確率。

圖6 實驗2 關(guān)聯(lián)脈沖對到達(dá)時間差統(tǒng)計結(jié)果Fig. 6 Statistical results of correlated pulse pairs DTOA in experiment 1

表2 實驗1 分選結(jié)果Table 2 Deinterleaving result in experiment 1

3.2 仿真實驗2

為了進(jìn)一步分析算法性能，這里進(jìn)行了第2 組仿真實驗。同樣地，設(shè)置了4 部雷達(dá)，調(diào)制類型包括固定PRI、正弦PRI、滑變PRI、參差PRI，其時序分布情況如圖7 所示，并在表3 中給出了它們的具體參數(shù)。

圖7 實驗2 雷達(dá)信號時序分布情況Fig. 7 Radar signal timing distribution in experiment 2

表3 實驗2 雷達(dá)PRI 調(diào)制類型及相關(guān)參數(shù)Table 3 Radar PRI modulation type and parameters of the second experiment

圖8 中給出了一級到達(dá)時間差的統(tǒng)計結(jié)果，從圖中可以看出當(dāng)前脈沖序列中可能存在4 個潛在PRI。為獲得其調(diào)制類型及相關(guān)參數(shù)，對每個潛在PRI 對應(yīng)的關(guān)聯(lián)脈沖對進(jìn)行分析，具體結(jié)果如表4 中輻射源1~4 所示。其中，組變PRI 信號被分成了1 部固定與2 部抖動PRI 信號。

圖8 實驗2 第1 次到達(dá)時間差統(tǒng)計結(jié)果Fig. 8 First statistical results of DTOA in experiment 2

表4 實驗2 分選結(jié)果Table 4 Deinterleaving result in experiment 2

在依據(jù)這4 個PRI 完成脈沖序列搜索后，對剩余脈沖再進(jìn)行到達(dá)時間差統(tǒng)計，其統(tǒng)計結(jié)果如圖9所示。從圖中可以看出，剩余脈沖中可能存在69.1，94.1 μs 的PRI。為了進(jìn)一步分析它們的調(diào)制類型與精確參數(shù)，分別對其進(jìn)行了關(guān)聯(lián)脈沖對分析。分析得到剩余的交疊脈沖中存在2 部抖動PRI，其具體參數(shù)如表4 中輻射源5，6 所示。

圖9 實驗2 第2 次到達(dá)時間差統(tǒng)計結(jié)果Fig. 9 Second statistical results of DTOA in experiment 2

從表4 中可以看出，通過對關(guān)聯(lián)脈沖對的分析得到的PRI 中心中與抖動量都較為準(zhǔn)確。基于這些參數(shù)，能夠合理地設(shè)置脈沖搜索PRI 參數(shù)，保證脈沖序列的正確分選。最終的分選結(jié)果表明：即使面對較為復(fù)雜的調(diào)制方式，本文所提的算法仍能保持較高的分選能力。

4 結(jié)束語

本文提出了一種改進(jìn)的SDIF 算法，該算法利用動態(tài)箱長的直方圖統(tǒng)計方法與關(guān)聯(lián)脈沖對特性，能夠?qū)π盘朠RI 類型進(jìn)行初步判別并準(zhǔn)確地估計出其對應(yīng)的PRI 參數(shù)。彌補(bǔ)了傳統(tǒng)分選方法在復(fù)雜PRI信號分選方面的不足，提高了分選效率與準(zhǔn)確率，能夠滿足復(fù)雜電磁環(huán)境下對雷達(dá)輻射源信號的分選需求。