蔣 四 維，吳 瓊，賀 志 崗，周 文 靜，張 亭，陶 昕 怡

(1.長江水利委員會水文局 漢江水文水資源勘測局，湖北 襄陽 441000； 2.長江水利委員會 水文局，湖北 武漢 430010)

0 引 言

2022年汛期受持續(xù)高溫少雨和上游來水不多等因素的影響，長江流域罕見地出現(xiàn)“汛期反枯”現(xiàn)象。8月份以來，長江干流及洞庭湖、鄱陽湖水位均為有實測記錄以來同期最低[1]。為緩解旱情、保障用水安全，預(yù)測準(zhǔn)確可靠的低枯水期水位流量關(guān)系，從而調(diào)度三峽水庫向長江中下游補水，需對長江中下游典型水文站當(dāng)前水位流量關(guān)系曲線進(jìn)行低枯水延長，尋找合理的水位流量關(guān)系曲線延長趨勢至關(guān)重要。

目前國內(nèi)對于水位流量關(guān)系曲線延長的研究，聚焦于利用多種方法進(jìn)行高水外延，除傳統(tǒng)方式[2-4]外，劉文忠[5]提出利用Matlab平臺編制曼寧公式或史蒂文法進(jìn)行高水外延；程銀才[6]、李明華[7]等采用多層遞階和回歸分析相結(jié)合的方法對單一水位流量曲線進(jìn)行外延。李正最等[8]在斷流水位分析法的基礎(chǔ)上以0.618法和二次插值法對斷流水位進(jìn)行優(yōu)選；付曉忠等[9]在水位流量單一關(guān)系曲線延長中采用水位面積、水位流速關(guān)系曲線法和分析法進(jìn)行低水外延。但是這些分析法受到分析者主觀認(rèn)知差異的影響，難以確定最優(yōu)斷流水位，且水位流速關(guān)系曲線延長目前多采用順勢延長，任意性較大?；诖?，本文提出用一元三點插值法對順勢延長水位流速關(guān)系曲線進(jìn)行驗證，同時在分析長江中下游代表站點低枯水期比降及糙率資料的基礎(chǔ)上，結(jié)合水文資料整編規(guī)范，將曼寧公式作為低枯水期水位流量關(guān)系曲線延長的一種新的參證方式，用以彌補傳統(tǒng)低枯水外延方式的不足。

1 低枯水期水位流量關(guān)系外延方法

在對測站低枯水期水位流量關(guān)系線進(jìn)行外延時，通常參照水文資料整編規(guī)范，對水位面積、水位流速關(guān)系點比較集中的站采取水位面積、水位流速關(guān)系曲線法外延；對測站下游有淺灘、石梁且斷面形狀較為整齊的斷面，采用斷流水位法進(jìn)行外延。由于曼寧公式是明渠穩(wěn)定流經(jīng)典公式，適用于水位流量關(guān)系穩(wěn)定的河流斷面，本文在上述兩種方法外，也將曼寧公式作為水位流量關(guān)系曲線低枯水延長的一種方式。

1.1 水位面積、水位流速關(guān)系曲線法外延

根據(jù)水文資料整編規(guī)范，對于河床比較穩(wěn)定，水位面積、水位流速關(guān)系點比較集中，曲線趨勢明顯的測站，可根據(jù)水位面積、水位流速關(guān)系曲線作高低水位延長。

水位面積關(guān)系延長通過實測大斷面資料的不同水位級來判定左右水邊，從而確定斷面范圍，提取各起點距下對應(yīng)的測深垂線，并計算過水?dāng)嗝婷娣e。計算時將相鄰測深垂線、垂線間水面、河底構(gòu)成梯形，以相鄰垂線深度作為梯形的上、下底，垂線間水面寬度作為梯形的高，分別計算出每一部分的面積。其中，兩岸邊的部分面積按三角形面積計算，各部分面積的總和即為河道橫斷面面積。

部分面積計算[10-11]采用平均分割法，見圖1(a)，以測深垂線為分界將過水?dāng)嗝鎰澐譃槿舾刹糠?，相鄰垂線之間的間距為部分寬，乘以相鄰垂線水深的平均值，得到部分面積，見式(1)，岸邊部分面積按三角形面積計算。

(1)

式中：Ai為平均分割法計算的第i部分面積，m2；i為測深垂線序號，i=1，2，…，n；Hi為第i條垂線的實際水深，m；Bi為第i部分寬，m。

過水?dāng)嗝婷娣e為各部分面積之和，見式(2)。如果過水?dāng)嗝鏋閺?fù)式斷面，可分別計算各分塊斷面面積再求和。

(2)

通過上式計算出各水位級對應(yīng)的面積后，繪出水位面積關(guān)系曲線，如圖1(b)所示。

圖1 水位-面積曲線繪制Fig.1 Water level-section area curve drawing

低枯水期水位流速曲線延長通常是順著實測流量資料的關(guān)系趨勢向下延長，此種方法在延長過程中存在一定的任意性。為探求順勢延長法關(guān)系曲線的合理性，本文提出在中低水選擇3個以上有代表性測點，在水位-流速曲線上通過一元三點插值法[12-13]對低枯水期水位-流速進(jìn)行驗證。

對于一條水位流速曲線，斷面平均流速用v表示，水位用Z表示，若選取N個結(jié)點(N>3)，水位Z對應(yīng)的斷面平均流速v用下式計算：

(3)

在水位流速關(guān)系曲線上，在端點附近與曲線曲率較大處選擇至少3個水位級呈梯級分布的測點對低枯水期水位進(jìn)行插值計算。

1.2 斷流水位法外延

斷流水位法[14]適用于測站下游有淺灘、石梁，或下游較長距離內(nèi)河底平坦，斷面形狀較為整齊且無淺灘、分流等現(xiàn)象的斷面。以斷流水位為控制點對低枯水期水位作延長時，應(yīng)以斷流水位和流量為零的坐標(biāo)(Z0，0)為控制點，將水位流量關(guān)系曲線向下延長至需要的水位處。斷流水位的確定可采用下列方法：

(1) 根據(jù)測站縱橫斷面資料確定法。如測站下游有淺灘或石梁，則以其頂部高程作為斷流水位；若下游較長距離內(nèi)河底平坦，則以基本水尺面最低點高程作為斷流水位。

(4)

式中：Z0為斷流水位，m；Za，Zb，Zc分別為水位流量關(guān)系曲線上a，b，c三點的水位，m。

圖2 圖解法確定斷流水位Fig.2 Graphic method for determining stage of zero flow

1.3 曼寧公式法外延

曼寧公式適用于河道順直、河床底坡平坦、斷面均勻較穩(wěn)定的測站，根據(jù)有無糙率和比降資料，可分別對流速或流速因子進(jìn)行延長計算。

(5)

(6)

2 典型水文站枯水水位流量關(guān)系外延規(guī)律

通過對低枯水期水位外延方法得到水位流量延長曲線是一種理論手段，在實際應(yīng)用過程中還需要參照具體測站的歷年水位流量關(guān)系變化規(guī)律，來輔助驗證低枯水期水位流量外延曲線的合理性。測站水位流量關(guān)系受工程建設(shè)、河道沖淤等多種因素的影響，在年際變化中往往呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。本文參考宜昌、沙市[15]、螺山[16-17]、漢口[18]、大通等典型站歷年水位流量整編方法及各站的水位流量關(guān)系變化趨勢，分析影響水位流量關(guān)系的因素，找尋變化規(guī)律，對低枯水期水位流量關(guān)系延長曲線進(jìn)行進(jìn)一步驗證。

以漢口水文站為例，收集漢口水文站2009～2022年多年大斷面對比圖(見圖3)及歷年低枯水期水位流量關(guān)系曲線(見圖4)。

圖3 漢口站多年大斷面對比Fig.3 Comparison of multi-year cross-section of gauges in the Hankou hydrological gauge

圖4 漢口站低枯水期水位流量關(guān)系Fig.4 Hankou hydrological gauge low-flow rating curve

由圖3～4可知：漢口水文站同流量級水位年際變化處于下降趨勢，而多年大斷面對比圖顯示漢口水文站河底高程同樣處于下降趨勢，兩種方法分析結(jié)果基本一致。以此得出漢口站受斷面沖刷影響，同水位級下流量年際變化應(yīng)持續(xù)偏大，水位流量關(guān)系曲線應(yīng)持續(xù)向右偏移的結(jié)論。因此在對漢口站進(jìn)行2022年低枯水期水位流量關(guān)系外延時，所得的延長曲線也應(yīng)符合這一規(guī)律，低枯水期同水位級流量較往年偏大。

3 2022年“汛期反枯”時漢口站水位流量關(guān)系外延分析

漢口站2022年8月以來水位持續(xù)下降，相關(guān)單位共開展低水流量測驗13次，施測范圍9 260～20 900 m3/s，水位變幅6.21 m。在繪制水位流量關(guān)系曲線外延部分時，分別采用水位-面積、水位-流速關(guān)系曲線外延，斷流水位法外延及曼寧公式法外延3種方式進(jìn)行比較分析。

3.1 水位-面積、水位-流速關(guān)系曲線外延

通過2022年實測流量及大斷面成果繪制水位-面積及水位-流速關(guān)系曲線，分別在兩條曲線上查找水位所對應(yīng)的面積、流速，兩者相乘得到相應(yīng)流量并進(jìn)行外延。水位-面積根據(jù)部分面積法計算求得，水位-流速曲線綜合順勢延長和一元三點插值法進(jìn)行繪制(見圖5)。

圖5 水位流速曲線延長Fig.5 Extrapolation of water level-velocity curve

利用一元三點插值法外延過程中，以實測最低流速點為界限，在其附近以均勻水位間距選取幾組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)由3個結(jié)點構(gòu)成，計算曲率，優(yōu)選曲率最大處數(shù)據(jù)作為所求結(jié)點，以此延長水位-流速關(guān)系曲線。

漢口站水位流速關(guān)系延長過程中，在實測最低水位附近選取3組數(shù)據(jù)，如表1所列，經(jīng)曲率計算，選擇組1結(jié)點為參證數(shù)據(jù)進(jìn)行低枯水期水位流量關(guān)系曲線外延，外延曲線結(jié)點如表2所列。

表1 結(jié)點選取Tab.1 Node selection

表2 一元三點插值法外延曲線結(jié)點Tab.2 Epitaxial curve nodes by single-variable three-point interpolation method

通過上述兩種方式對水位-流速曲線進(jìn)行外延，由圖5可知外延趨勢可靠合理。

3.2 斷流水位法外延

采用斷流水位分析法在漢口站水位流量關(guān)系曲線變曲處，找到點a(9 260 m3/s，12.72 m)，點c(20 900 m3/s，18.93 m)，通過公式(5)計算點b(13 900 m3/s，15.20 m)，從而算出斷流水位點0(0，7.80 m)。

3.3 曼寧公式法外延

通過統(tǒng)計漢口站與上游石磯頭水位站低枯水時期的水位落差，推算出低枯水期漢口站糙率穩(wěn)定在0.024，兩站區(qū)間比降穩(wěn)定在0.000 025，根據(jù)2022年實測大斷面資料計算各級水位下漢口站濕周及水力半徑，從而推算流量如表3所列。

表3 利用曼寧公式進(jìn)行低枯水期水位流量關(guān)系延長Tab.3 Low flow extrapolation by Manning′s equation

4 結(jié)果分析比較

通過3種不同方法對水位流量關(guān)系曲線進(jìn)行外延，得到圖6。

圖6 不同分析方法得到的低水外延曲線對比Fig.6 Comparison of flow extrapolation curves during low water period with different analysis methods

將漢口站水位14.40 m(枯水)以下實測流量資料與查線流量進(jìn)行對比，結(jié)果見表4。

表4 實測流量與查線流量相對偏差統(tǒng)計Tab.4 Relative deviation of measured flow and extrapolation flow

在判斷水位流量關(guān)系精度時，除計算相對誤差外，引入系統(tǒng)誤差和隨機不確定度兩個概念，計算公式見式(7)～(8)，系統(tǒng)誤差用以描述實測點相對于水位流量關(guān)系線的整體偏移情況，隨機不確定度用以描述實測點相對于水位流量關(guān)系線的離散程度。通常某類站點采用ADCP進(jìn)行流量測驗，系統(tǒng)誤差應(yīng)在±1%以內(nèi)，隨機不確定度應(yīng)在10%以內(nèi)。3種方式精度統(tǒng)計見表5。

表5 外延方式精度統(tǒng)計Tab.5 Precision seatistics of extrapolation mode %

(7)

(8)

由表5可知，3種方法中通過曼寧公式法進(jìn)行低水外延的偏差最少，將曼寧公式法外延曲線與歷年水位流量關(guān)系曲線進(jìn)行對照，結(jié)果見圖7。

圖7 漢口站2022年低枯水期水位流量關(guān)系曲線Fig.7 Water level-flow relationslip curve of Hankou station during low-dry season of 2022

根據(jù)水位流量關(guān)系變化趨勢及曼寧公式，綜合繪制2022年“汛期反枯”期間漢口站水位流量關(guān)系曲線，確定了各流量級對應(yīng)水位，如表6所列。

表6 漢口站各流量級對應(yīng)水位Tab.6 Corresponding water level of each flow stage in Hankou hydrological gauge

此分析方式也適用于長江中下游其他站點枯水期水位流量關(guān)系曲線外延，如宜昌、螺山、九江、大通站可參照歷年水位流量關(guān)系趨勢及水位面積-水位流速曲線延長，沙市站可參照歷年水位流量關(guān)系趨勢及曼寧公式延長。

5 結(jié) 論

(1) 由于影響水位流量關(guān)系曲線精度的因素很多，因此進(jìn)行低枯水期水位流量關(guān)系曲線延長時應(yīng)該分析各種影響因素，尤其應(yīng)重點分析歷年水位流量關(guān)系曲線趨勢以及多年大斷面沖淤變化的合理性。

(2) 通過3種方式對低枯水期水位流量關(guān)系外延趨勢進(jìn)行分析，結(jié)果表明斷流水位法因為特征點的確定受到分析者主觀認(rèn)知差異的影響，因而難以確定最優(yōu)斷面水位，精度相對較差。水位面積、水位流速關(guān)系曲線延長法精度普遍較高，適用于多數(shù)低枯水期水位流量關(guān)系穩(wěn)定的站點，且一元三點插值法與水位流速關(guān)系曲線延長擬合程度較好；曼寧公式延長法則適用于河床穩(wěn)定、各要素關(guān)系點比較集中、曲線趨勢明顯、低枯水期比降糙率趨近于常數(shù)的測站。

(3) 通過準(zhǔn)確合理的水位流量關(guān)系曲線外延，可由水位變化趨勢推算相應(yīng)流量成果。本文獲取的漢口水文站的低枯水期外延流量與實測成果偏差較小，在應(yīng)對2022年長江“汛期返枯”現(xiàn)象中為長江流域旱情防御提供了參考。