馬小輝，劉思偉，劉君浩，朱永興

（1.西安測繪研究所，西安 710054；2.地理信息工程國家重點實驗室，西安 710054；3.西安航光儀器廠，西安 710119）

陀螺經緯儀是一種精密定向儀器，其廣泛應用在礦山、測繪等領域[1-3]。擺式陀螺經緯儀是目前工程應用范疇尋北精度最高的測量儀器，其主要由陀螺儀和經緯儀/全站儀組成，本文統(tǒng)一采用陀螺經緯儀描述。其工作原理是由陀螺儀敏感地球自轉角速度在陀螺敏感軸上的分量來實現真北方位測量，由經緯儀/全站儀確定目標方位與真北方位的夾角。而測量工作前，須通過儀器調平使陀螺敏感軸保持水平。從理論上來講，儀器測量時所處的地理緯度必然會對定向精度和儀器常數穩(wěn)定性產生一定的影響。陀螺經緯儀的定向精度和儀器常數穩(wěn)定性是評定儀器性能的關鍵指標，當前相關技術的研究取得了豐富成果[4-7]，尋北精度已經達到了很高的水平[8]，例如GYROMAT 5000 的精度達到了3″，其他外界因素的影響，尤其是地理緯度的影響成為不可忽視的因素。緯度對陀螺經緯儀的定向的影響規(guī)律、影響程度，可從理論分析和測試實驗兩個角度來定性和定量分析。

1 緯度對陀螺經緯儀的影響分析

緯度會對陀螺經緯儀的尋北產生影響，一般而言，陀螺經緯儀可用于南北地理緯度75°范圍內任意點的測量。然而，對于同一臺儀器，在不同緯度進行測量，其測量精度是有所變化的。下面對緯度影響進行理論分析。

1.1 緯度與跟蹤周期的關系

擺式陀螺經緯儀跟蹤周期與緯度之間的關系見式(1)，可知緯度越高跟蹤周期越大。

式中：TG為陀螺儀跟蹤周期；Φ為陀螺經緯儀架設點緯度；H為陀螺敏感部動量矩；MH為陀螺敏感部重力矩；ωE為地球自轉角速度。

1.2 緯度與不跟蹤周期的關系

跟蹤周期和不跟蹤周期對擺式陀螺經緯儀定向精度具有非常重要的意義，是陀螺經緯儀的重要參數，它們是隨著緯度變化而變化的，其獲取或修正的準確與否能直接影響陀螺經緯儀的定向精度。緯度越高不跟蹤周期越大，不跟蹤周期與緯度之間的關系見式(2)。

式中：TBG為陀螺儀不跟蹤周期；KBL為比例系數。

1.3 緯度與比例系數之間的關系

當緯度發(fā)生變化時，跟蹤周期和不跟蹤周期都隨之發(fā)生變化，比例系數又與跟蹤周期和不跟蹤周期相關，其計算見式(3)，故比例系數也隨著緯度而變化。

式中：DK=HωEcosΦ為陀螺指北力矩系數；DB為懸?guī)ち叵禂怠?/p>

1.4 緯度與指向力矩之間的關系

指北力矩是陀螺系統(tǒng)敏感地球自轉水平分量產生的進動力矩，其大小直接影響陀螺經緯儀定向精度的高低，并隨著緯度增加而減小，在赤道上，陀螺指北力矩最大。在工程上，指向力矩的大小見式(4)。

式中：MZB為陀螺指向力矩，θ為補償角。當陀螺軸（H）位于子午面東側時MZB為正，當H 軸位于子午面西側時MZB為負，偏北角越大，力矩越大，當H軸近似位于子午面內時MZB約為零。當陀螺敏感部的動量矩確定時，指北力矩會隨著緯度而變化，且隨著緯度變大而減小。指向力矩越大，定向精度越高，定向精度在一定程度上反映了指向力矩的大小。因此，理論上同一臺陀螺經緯儀在低緯度地區(qū)的尋北精度會更高。

1.5 緯度對定向精度的影響

理論上，陀螺經緯儀赤道上的定向精度最高，隨著緯度增高，精度降低。一般認為，緯度在75 °以上時，陀螺經緯儀定向精度很低甚至不能定向。由式（4）可知，當θ＝90° 時，H 軸指向正東（或正西），指向力矩最大；當θ0＝時，陀螺軸位于子午線，則指北力矩為零，陀螺儀處于穩(wěn)態(tài)；當Φ =90 °時，陀螺經緯儀位于地球兩極，指向力矩等于零，陀螺儀失去定向功能。在同樣的偏角θ下，陀螺在低緯度地區(qū)比高緯度地區(qū)的指向力矩大。

理論上只要存在指向力矩（進動力矩），陀螺軸就指向真北方向。然而由于陀螺的加工和裝配誤差的存在，陀螺軸在子午面周圍擾動或者產生漂移，要使陀螺儀正常尋北，就要求指向力矩達到一定的程度，因而陀螺的尋北范圍一般應在南北地理緯度75 °范圍以內。而在此緯度范圍內，由于指向力矩的影響，陀螺儀在低緯度地區(qū)的尋北精度要高于高緯度地區(qū)的尋北精度。

通過上述分析，可知理論上緯度越高，陀螺經緯儀精度越差，下面通過測試試驗對上述分析進行驗證。

2 陀螺經緯儀緯度相關性測試

通過天文方法在從低到高的不同緯度試驗點建立1″精度的天文基準邊，用高精度的陀螺經緯儀在該基準邊上進行測量，驗證陀螺經緯儀尋北結果的準確性。

在進行陀螺經緯儀測試前需建立高精度的基準邊，建立基準方位邊可采用天文方法等[9,10]。天文方法定向依托超站儀進行，精確測定觀測北極星（或其他星體）瞬間的時間及其與地面目標間的水平角，通過時間計算北極星（或其他星體）的方位角，再根據北極星（或其他星體）與地面目標間的水平角，求取地面目標的天文方位角，具體通過式(5)進行計算。

式中：Am為地面目標天文方位角；A星體為照準星體瞬間的方位角；αm為地面目標方向值；α星體為照準星體瞬間方向值。

基準邊建立完成后，通過試驗驗證緯度對陀螺經緯儀的影響。在不同的緯度測試點進行陀螺的周期測試、尋北時間和精度測試。周期測試時，架設陀螺儀于天文基準邊附近，精確整平后，對陀螺儀的靜態(tài)周期TJ、跟蹤周期TG、不跟蹤周期TBG等進行3～6 次精確測量，并記錄。進行尋北時間和精度測試時，將陀螺儀架設于由天文定向建立的天文基準邊上，對基準邊進行6～9 個測回的定向測量，記錄并計算內符合精度σ、尋北結果、平均定向時間、最大尋北時間Tmax、均值偏差（外符合精度）Δ 及定向精度 Δ+3σ。內符合精度σ計算見式(6)，外符合精度Δ 計算見式(7)。內符合精度反觀測值之間的離散程度，是以估計的最似然值為對比基準（本文中即），外符合精度反映觀測值與參考值之間的偏差程度，是以參考值為對比基準（本文中即Am）。

式中：Ai為第i測回定向測量結果；為各測回測量結果平均值；n為測回數。

采用上述方法，對西安1001 廠的4 臺陀螺經緯儀在7 個緯度點進行測試，測試地點如表1所示。選擇從海南三亞到黑龍江漠河緯度范圍從18 °16 ′～53 °29 ′的范圍，每5 °～8 °選擇一個點進行測試，記錄試驗時間、試驗環(huán)境的溫濕度、尋北時間、尋北結果數據等，最后對數據進行分析處理。

表1 測試地點Tab.1 Test sites

3 結果與分析

不同緯度下跟蹤周期TG實測結果如表2所示，不跟蹤周期TBG實測結果如表3所示，跟蹤周期隨緯度變化曲線如圖1所示，不跟蹤周期隨緯度變化曲線如圖2所示，儀器編號分別為1 號、2 號、3 號、4 號，其中1 號和2 號儀器標稱尋北精度為3.6″，3 號和4號儀器標稱尋北精度為5″。

表2 跟蹤周期實測結果Tab.2 Measured results of tracking time

圖1 跟蹤周期隨緯度變化Fig.1 Tracking time varies with latitude

表3 不跟蹤周期實測結果Tab.3 Measured results of non-tracking time

圖2 不跟蹤周期隨緯度變化Fig.2 Non-tracking time varies with latitude

從圖1 和圖2 可以看出，隨著緯度增大跟蹤周期和不跟蹤周期都增大，而且緯度越高增大的速率越快，其與式(1)和式(2)的理論結果完全符合，且比較圖1 和圖2 不難看出跟蹤周期增大的速率更快。這說明緯度越高陀螺儀的指北力矩越小，且緯度越高指向力矩減小的速率越快，完全符合式(4)的理論結果。由式(3)可以計算各緯度下每臺儀器的比例系數如表4所示，其變化曲線如圖3所示，緯度越高比例系數越大，且各臺儀器的比例系數隨緯度變化趨勢和速率基本一致。

表4 比例系數Tab.4 Scale coefficient

圖3 比例系數隨緯度變化Fig.3 Scale coefficient varies with latitude

不同緯度下各臺儀器的內符合精度見表5，儀器的內符合精度隨緯度變化如圖4所示?？梢钥闯鲈趦x器工作緯度范圍內，尋北結果基本滿足標稱精度，儀器的測量精度可以滿足工程應用需求。整體而言緯度變化對儀器的測量精度影響相對有限，為了進一步提高儀器精度，可以通過擬合緯度變化的影響規(guī)律，進行輸出補償，達到減少緯度變化對陀螺經緯儀尋北影響的效果。

表5 內符合精度實測結果Tab.5 Measured results of inner coincidence accuracy

圖4 內符合精度隨緯度變化Fig.4 Inner coincidence accuracy varies with latitude

從圖4 可以看出，儀器的尋北內符合精度并非嚴格遵循緯度越低尋北精度越高的理論分析結果，這是由于測量隨機誤差、測量環(huán)境、儀器常數變化等因素的影響。根據陀螺經緯儀的尋北工作原理，緯度對陀螺經緯儀尋北的影響主要是由指北力矩變化引起，而實際作業(yè)時，緯度變化引起的靜平衡零位、儀器常數變化等系統(tǒng)性因素，加之儀器調平、環(huán)境因素等隨機因素的影響，會對陀螺經緯儀尋北測量產生一個綜合影響，從而表現出圖4 的部分非規(guī)律性變化。同時，若對尋北精度趨勢進行線性擬合，注意到，尋北精度與緯度呈反相關關系，即緯度越高尋北精度越低，儀器測量精度影響約在3″左右，所以對高精度的陀螺經緯儀而言，測量時需要考慮緯度對儀器的影響。對于高精度的陀螺經緯儀，在緯度變化較大或儀器經長途運輸后，要關注儀器常數的變化，應對儀器進行常數標定，測量前對儀器進行嚴格調平，特別是在高緯度地區(qū)。

不同緯度下各臺儀器的外符合精度見表6，儀器的外符合精度隨緯度變化如圖5所示?？梢钥吹?，外符合精度在各緯度條件下沒有表現出明顯的規(guī)律性，故緯度對陀螺經緯儀精度的影響從內符合精度上分析比較直觀。這是由于在儀器長途運輸后沒有條件對儀器重新進行常數標定，而常數變化對尋北結果存在系統(tǒng)性影響，這與儀器的長期及運輸穩(wěn)定性有關，具有一定的隨機性。

表6 外符合精度實測結果Tab.6 Measured results of outer coincidence accuracy

圖5 外符合精度隨緯度變化Fig.5 Outer coincidence accuracy varies with latitude

4 結論

緯度對陀螺經緯儀指向力矩、儀器常數、比例系數等產生影響，直接或間接地影響到儀器測量精度。本文試驗發(fā)現，從北緯18 °到53 °，緯度對陀螺經緯儀測量精度的影響約在3″左右。通過理論分析和實測結果驗證，表明跟蹤周期、不跟蹤周期、比例系數隨緯度的變化規(guī)律完全符合理論的分析，與陀螺指向力矩隨緯度變化的趨勢完全符合。整體趨勢來看，緯度越高陀螺經緯儀的測量精度越低，尤其對實現高精度的陀螺尋北而言，地理緯度的影響是需要考慮的因素之一，可考慮通過測試擬合的方法對緯度影響進行補償。