龐 妍， 卿 強(qiáng)， 王沙沙， 張翔宇， 龔景海

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

膜結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于體育館、機(jī)場、煤棚等結(jié)構(gòu).坡度較小、較平整的膜結(jié)構(gòu)易在暴雨天氣下發(fā)生積水而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，因此模擬膜結(jié)構(gòu)遭遇暴雨影響具有必要性.膜材本構(gòu)模型會直接影響膜面計(jì)算變形的大小，但目前在數(shù)值模擬中采用的膜材本構(gòu)模型往往不能準(zhǔn)確地反映出實(shí)際工作中膜面的形態(tài)變化.

膜結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[1]中建議采用正交比例加載進(jìn)行重復(fù)拉伸試驗(yàn)確定膜材的彈性模量，因?yàn)殡p軸拉伸試驗(yàn)更符合膜材的受力情況.在膜結(jié)構(gòu)和膜材性能的相關(guān)研究中[2-6]，通常選擇經(jīng)過雙軸循環(huán)拉伸多次之后已經(jīng)穩(wěn)定的曲線作為膜材模型.孫戰(zhàn)金等[7]在預(yù)張力測量技術(shù)的研究中指出，聚酯纖維類膜材經(jīng)過多次反復(fù)張拉，在消除大部分殘余應(yīng)變后，膜材的彈性模量基本穩(wěn)定在一個(gè)固定值，通過計(jì)算加載曲線的斜率來確定膜材彈性模量，建立膜材線性本構(gòu)模型；張其林等[8]將第五循環(huán)的加載曲線擬合后得到的直線斜率作為試驗(yàn)所得的彈性模量；黃賽帥等[9]將膜材第二、第三次加載試驗(yàn)曲線進(jìn)行擬合得到直線，并取兩次加載的平均值，最終確定膜材的彈性模量和泊松比；Yang等[10]提出了膜材的二階非線性模型，與線性模型相比，該模型能更好地模擬測試數(shù)據(jù).

現(xiàn)有文獻(xiàn)多采用循環(huán)多次后穩(wěn)定的加載曲線進(jìn)行線性化擬合，求解膜材彈性模量，以及建立膜材線性本構(gòu)模型[11-15]，但并不適用于所有情況.實(shí)際上，膜結(jié)構(gòu)在施工完畢后，在遭遇暴雨作用時(shí)，膜材并不滿足循環(huán)加載多次后已經(jīng)穩(wěn)定的要求.進(jìn)行模擬分析時(shí)，膜結(jié)構(gòu)采用的膜材材料模型是否能準(zhǔn)確反映膜材實(shí)際情況，對結(jié)構(gòu)的安全性有關(guān)鍵性影響.若采用的膜材彈性模量與實(shí)際值偏差大，則膜面變形的計(jì)算結(jié)果誤差較大，結(jié)構(gòu)在暴雨天氣下將有被破壞的危險(xiǎn).

為模擬膜結(jié)構(gòu)受暴雨作用時(shí)的受力變形特性，本文在某臨時(shí)頂蓋樣機(jī)上進(jìn)行均布荷載加載試驗(yàn)，選擇較平整的膜面區(qū)域進(jìn)行加載，模擬膜面的積水變形.通過膜材的單軸拉伸及雙軸拉伸建立了膜材的線性和雙折線材料模型.基于不同膜材材料模型建立有限元模型進(jìn)行計(jì)算，將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)測得的結(jié)果進(jìn)行比較分析，判斷材料模型選用的合理性，為膜結(jié)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)及遭遇暴雨的數(shù)值模擬提供參考.

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

1.1 試驗(yàn)對象

試驗(yàn)對象為一跨度為40 m的圓形核電站臨時(shí)頂蓋，采用骨架式膜結(jié)構(gòu)，整體模型如圖1所示.

圖1 模型整體示意圖Fig.1 Schematic diagram of overall model

由于排水需求，膜面有一定坡度.如圖2所示，膜面1與平面夾角為2.1°，坡度較小，膜面較平，容易在暴雨天氣下產(chǎn)生積水，引起膜面較大變形.

圖2 膜面1坡度示意圖Fig.2 Schematic diagram of slope of membrane Surface 1

選取膜面1作為試驗(yàn)加載區(qū)域.在暴雨時(shí)，雨水作為均布荷載作用在膜面上，因此在膜面上施加均布荷載，模擬其遭遇暴雨時(shí)的結(jié)構(gòu)變化.為觀測膜面在均布荷載作用下的變形，采用局部加載的方法，在膜面上選取加載區(qū)域如圖3所示，加載區(qū)域長3.295 m，寬1.52 m，四周均有鋼桁架支承.

圖3 加載區(qū)域示意圖Fig.3 Schematic diagram of loading area

1.2 膜材參數(shù)

試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪っ娌捎肍errari1202S2膜材，密度為 1 050 g/m2，經(jīng)緯向拉伸強(qiáng)度均為112 kN/m，經(jīng)向撕裂強(qiáng)度為800 N，緯向撕裂強(qiáng)度為650 N，黏結(jié)強(qiáng)度為2.4 kN/m.根據(jù)設(shè)計(jì)，膜面張拉后預(yù)應(yīng)力為1 kN/m.

1.3 膜材材料模型

對膜材進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)和應(yīng)力比(經(jīng)向：緯向)分別取1∶1、2∶1、1∶2、1∶0、0∶1下的雙軸拉伸試驗(yàn)，如圖4和圖5所示.

圖4 單軸拉伸試驗(yàn)Fig.4 Uniaxial tensile test

圖5 雙軸拉伸試驗(yàn)Fig.5 Biaxial tensile test

由單軸拉伸強(qiáng)度試驗(yàn)可得到膜材的經(jīng)、緯向極限抗拉強(qiáng)度，分別為102.85和103.71 kN/m，與膜材材料參數(shù)顯示的112 kN/m接近.膜結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[1]規(guī)定膜面應(yīng)力不允許超過膜材極限抗拉承載力的1/4，故雙軸拉伸試驗(yàn)的應(yīng)力峰值為膜材抗拉極限強(qiáng)度的1/4，取26 kN/m.

在雙軸拉伸試驗(yàn)中，各應(yīng)力比下均進(jìn)行3次有效試驗(yàn)，取3次試驗(yàn)計(jì)算的平均值作為最終結(jié)果，膜材在不同應(yīng)力比下雙軸拉伸的經(jīng)緯向應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示.

圖6 不同應(yīng)力比下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Strain-stress curves at different stress ratios

通過試驗(yàn)可確定膜材雙軸本構(gòu)模型的力學(xué)參數(shù)，該結(jié)構(gòu)中Ferrari膜材為正交各向異性彈性材料，本構(gòu)關(guān)系由下式確定：

(1)

式中：Nw、Nf分別為十字形膜材試樣經(jīng)向、緯向荷載；Ew、Ef分別為膜材的經(jīng)向、緯向彈性模量；εw、εf分別為經(jīng)向、 緯向應(yīng)變；νw、νf分別為經(jīng)向、緯向泊松比；t為膜材厚度.

采用最小二乘法，根據(jù)下式可得：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：S為最小二乘法所對應(yīng)的函數(shù)；E11、E22和E12為最小二乘法的待定系數(shù)；i為角標(biāo)，代表雙軸拉伸試驗(yàn)中測得的每一組數(shù)據(jù).

考慮膜材為正交異性材料，E11、E22和E12之間相互獨(dú)立，故有

(6)

從而得到3個(gè)相互獨(dú)立的方程：

(7)

(8)

(9)

將應(yīng)力比為1∶1、2∶1、1∶2、1∶0、0∶1下雙軸拉伸試驗(yàn)的應(yīng)力、應(yīng)變增量代入式(7)～(9)中，求解線性方程組，即可得到膜材的彈性模量和泊松比.

目前研究多采用膜材線性本構(gòu)模型，即取應(yīng)力-應(yīng)變曲線循環(huán)加載段的起點(diǎn)和終點(diǎn)作割線，由割線斜率求得膜材模量.但由圖6可以看出，在第一次加載時(shí)，膜材的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出明顯的非線性.在加載的初始階段，曲線斜率最大，隨著應(yīng)力的增大，曲線斜率減小即膜材經(jīng)、緯向彈性模量減小.

建立以下兩種本構(gòu)模型：線性與雙折線本構(gòu)模型，分別記為模型1和模型2.模型1為線性模型，取應(yīng)力-應(yīng)變曲線第一次循環(huán)加載段的起點(diǎn)和終點(diǎn)作割線；模型2為雙折線模型，第一階段取應(yīng)力-應(yīng)變曲線第一次循環(huán)加載段的起點(diǎn)到應(yīng)力13 kN/m處作割線，第二階段取應(yīng)力13 kN/m處到終點(diǎn)作割線.以應(yīng)力比1∶1時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為例，模型1和模型2的割線如圖7所示.

圖7 試驗(yàn)?zāi)げ膽?yīng)力-應(yīng)變曲線(應(yīng)力比1∶1)Fig.7 Stress-strain curve at a stress ratio of 1∶1 of membrane material

利用應(yīng)力比1∶1、2∶1、1∶2、1∶0、0∶1下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，分別進(jìn)行差值計(jì)算得到模型1和模型2的膜材力學(xué)參數(shù)，如表1所示，其中G為切變模量.

表1 膜材試件彈性模量及泊松比計(jì)算結(jié)果

2 均布荷載加載試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)采用均布荷載模擬膜面遭遇暴雨作用.頂蓋結(jié)構(gòu)具有抵抗17級臺風(fēng)的需求，因此均布荷載的取值考慮了臺風(fēng)強(qiáng)度.17級臺風(fēng)對應(yīng)的風(fēng)壓力為2.0 kN/m2，風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值為5.67 kN/m2，設(shè)計(jì)值為1.5×5.67 kN/m2=8.505 kN/m2.試驗(yàn)所施加的均布荷載需大于風(fēng)荷載設(shè)計(jì)值，加載時(shí)選用30 kg沙袋，分3級進(jìn)行加載.為模擬均布荷載的效果，以布滿一層為1級荷載，不斷往上疊加沙袋，總共加載193袋.第1級荷載為4.2 kN/m2，第2級荷載為3.3 kN/m2，第3級荷載為2.2 kN/m2，加載完畢后，該膜面所承受的最大荷載即本試驗(yàn)場布荷載為9.7 kN/m2.膜面上的荷載加載過程如圖8所示.

圖8 均布加載過程圖Fig.8 Uniform load loading process diagram

在加載前以及每一級荷載加載完畢后，待膜面變形穩(wěn)定，采用PENTAX型全站儀對膜面測點(diǎn)的位置進(jìn)行測量，測點(diǎn)取加載區(qū)域的中心點(diǎn).

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

在各級荷載作用下，膜面最大變形與荷載的關(guān)系如圖9所示.在第1級荷載加載時(shí)，膜面的高度變化最大，在隨后加載過程中，高度變化速度變慢.在3級荷載加載完畢時(shí)，膜面最低點(diǎn)的豎向變形已達(dá)到0.184 m.

圖9 膜面最大變形與荷載的關(guān)系圖Fig.9 Maximum deformation of membrane surface versus load

3 數(shù)值模擬

3.1 有限元數(shù)值模擬

使用STCAD軟件建立試驗(yàn)對象的有限元分析模型, 如圖10所示.圖中，加載區(qū)域膜面的尺寸為 3.92 m×1.52 m，此處采用三節(jié)點(diǎn)膜單元，網(wǎng)格劃分為36×12，如圖11所示.該區(qū)域邊緣處膜單元的節(jié)點(diǎn)與桁架單元的節(jié)點(diǎn)耦合平動方向的自由度.

圖10 有限元模型Fig.10 Finite element model

圖11 膜單元網(wǎng)格劃分示意圖Fig.11 Diagram of meshing of membrane elements

采用模型1和模型2分別進(jìn)行膜材材料模型分析，與材料模型1和模型2對應(yīng)的有限元模型分別稱為模型A和模型B.

由于本試驗(yàn)的膜結(jié)構(gòu)在施工時(shí)，按設(shè)計(jì)要求施加經(jīng)、緯向1 kN/m的初始預(yù)應(yīng)力，故在有限元模型中，對膜面賦予同樣的預(yù)應(yīng)力進(jìn)行加載過程的受力分析.采用非線性有限元法分析加載過程中的荷載變化和結(jié)構(gòu)受力狀態(tài).

兩個(gè)模型在3級荷載加載過程中的變形變化規(guī)律一致，第1級荷載加載后膜面變形增量最大，隨后，變形的速度減慢，各級荷載下加載區(qū)域膜面的變形如圖12所示.

圖12 各級荷載下加載區(qū)域膜面的變形Fig.12 Deformation of membrane surface of loading area at different loads

模型A與模型B的最大變形對比如圖13所示，兩模型變形形態(tài)相似.模型A的最大變形為 195.03 mm，模型B的最大變形為181.20 mm，比模型A小7.09%.

圖13 模型A與模型B最大變形對比圖Fig.13 Comparison of maximum deformation between model A and model B

模型A和模型B的加載區(qū)域膜面應(yīng)力(σ)云圖如圖14所示.在第3級荷載作用下，模型A和模型B的膜面經(jīng)向應(yīng)力均大于13 kN/m，達(dá)到膜材雙折線本構(gòu)模型的第二階段.

圖14 加載區(qū)域膜面的應(yīng)力云圖Fig.14 Stress cloud image of loading area of membrane

3.2 有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

試驗(yàn)和有限元模型得到的膜面最大變形與荷載的關(guān)系如圖15 所示.由圖可知，在初始狀態(tài)到第3級荷載9.7 kN/m2的加載過程中，有限元模型與試驗(yàn)的膜面變形變化規(guī)律一致.在加載初期，曲線的斜率大，隨著荷載的增加，膜面高度變化大；在加載后期，膜面的高度變化逐漸減緩.

圖15 膜面最大變形與荷載的關(guān)系Fig.15 Maximum deformation of membrane surface versus load

試驗(yàn)測得的膜面最大變形為184 mm，模型A的最大變形為195.03 mm，比試驗(yàn)結(jié)果大5.99%，模型B的最大變形為181.20 mm，比試驗(yàn)結(jié)果小1.52%.模型B的變形比模型A更接近試驗(yàn)值.局部區(qū)域在荷載作用下的試驗(yàn)與模型A、模型B膜面位置對比如圖16所示.

圖16 試驗(yàn)與有限元模型膜面位置圖Fig.16 Membrane surface of test and finite element models

在整個(gè)加載過程中，模型A的變形大于試驗(yàn)變形，模型B的變形小于模型A.在施加第1級荷載后，兩個(gè)有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的變形都較為接近，但模型B比模型A更接近.施加第2級荷載后，模型B的變形值仍接近試驗(yàn)值，而模型A的變形值已明顯偏離試驗(yàn)值.隨著荷載增加，模型B分析結(jié)果與試驗(yàn)值越來越接近，模型A的分析結(jié)果與試驗(yàn)值的偏差越來越大.

3.3 膜材本構(gòu)模型的選擇

在工程設(shè)計(jì)中，常常采用膜材模型1即膜材線性本構(gòu)模型，但實(shí)際上，膜材在加載過程中經(jīng)、緯向應(yīng)力不斷增大，膜材的彈性模量會隨應(yīng)力水平的變化而變化.本文分析表明，考慮該影響的雙折線本構(gòu)模型可以更好地?cái)M合出膜結(jié)構(gòu)受荷載作用后的變形，其分析結(jié)果比線性本構(gòu)模型更合理.

根據(jù)有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比分析，采用膜材模型2的有限元模型與試驗(yàn)的實(shí)際變形更接近.由圖6的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知，在加載的初始階段，膜材經(jīng)、緯向彈性模量最大，隨著應(yīng)力的增大，膜材彈性模量減小.在本試驗(yàn)中，若采用膜材線性本構(gòu)模型，在加載的初始階段，彈性模量偏小，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)分析結(jié)果的變形偏大，應(yīng)力偏小，不利于準(zhǔn)確模擬膜結(jié)構(gòu)受荷載作用后的變形和內(nèi)力狀態(tài).

4 結(jié)論

通過對膜結(jié)構(gòu)模型的加載試驗(yàn)與試驗(yàn)過程的有限元模擬，得到以下主要結(jié)論：

(1) 相較于線性材料本構(gòu)模型，采用膜材雙折線本構(gòu)模型更能準(zhǔn)確模擬膜結(jié)構(gòu)在荷載作用下的變形.建議在實(shí)際工程中，采用考慮應(yīng)力水平影響的膜材雙折線本構(gòu)模型，有利于結(jié)構(gòu)的安全.

(2) 實(shí)際工程遭受暴雨時(shí)，較平的膜面易產(chǎn)生變形和積水，對結(jié)構(gòu)造成危害和危險(xiǎn).因此，當(dāng)膜材產(chǎn)生一定的變形時(shí)，有必要通過張緊裝置將膜材重新張緊，避免產(chǎn)生過大變形.

(3) 采用膜材雙折線本構(gòu)模型的有限元分析所預(yù)測的膜面變形結(jié)果較為準(zhǔn)確，但在加載的初始階段，有限元模型的變形與試驗(yàn)結(jié)果有一定差值.膜材的彈性模量隨應(yīng)力比的變化而不斷改變，在下一步的研究中，將對膜材特性進(jìn)行深入研究，建立更合理的膜材非線性本構(gòu)模型.