吳疆，李道京，崔岸婧，高敬涵，周凱

（1 中國科學院空天信息創(chuàng)新研究院 微波成像技術國家級重點實驗室，北京 100190）

（2 中國科學院大學 電子電氣與通信工程學院，北京 100049）

0 引言

星載大口徑紅外光學望遠鏡對于天文觀測和深空探測具有重要意義。在現(xiàn)有研制能力下，一方面制造大口徑望遠鏡難度較高，另一方面其衛(wèi)星平臺的工程實現(xiàn)也較為困難，迫切需要研究新的解決方案。

目前基于光學合成孔徑系統(tǒng)的大口徑望遠鏡主要分為拼接成像和干涉成像兩大類。拼接式望遠鏡本質是通過多個小口徑望遠鏡拼接獲得大口徑對應的成像分辨率，干涉式望遠鏡則是通過對兩個或多個小口徑望遠鏡信號的干涉處理（互相關）實現(xiàn)與基線長度對應口徑的成像分辨率。兩者成像分辨率的實現(xiàn)方式雖有一定區(qū)別，但其應用效果基本相同，目前都得到發(fā)展和應用。

關于拼接成像，其典型代表為天基詹姆斯韋伯太空望遠鏡（James Webb Space Telescope，JWST）、高軌光學合成孔徑監(jiān)視成像衛(wèi)星（High Orbit Optical Aperture Synthesis Instrument for Surveillance，HOASIS）［1-2］和凱克望遠鏡（Keck）。關于干涉成像，國際上現(xiàn)運行的地基甚大望遠鏡（Very Large Telescope，VLT）和Keck 望遠鏡都具有長基線干涉成像的功能；美國航天局NASA 設計論證了兩套太空干涉測量法任務（Space Interferometer Mission，SIM）和行星探測干涉儀（Terrestrial Planet Finder Interferometer，TPF-I）天基干涉望遠鏡系統(tǒng)；歐洲航天局ESA 也曾提出了天基達爾文陣列望遠鏡（Darwin）［1］。近年來我國的大口徑天文望遠鏡技術也得到了快速的發(fā)展，文獻［3］介紹了“中國哈勃”空間站載2 m 口徑天文望遠鏡，文獻［4］對10 m 口徑在軌組裝空間望遠鏡的項目啟動也進行了公開說明。干涉成像方式又可分為有限數(shù)量長基線干涉和綜合孔徑干涉方式，兩種方式都已廣泛應用于微波波段射電天文成像，基于激光本振相干探測的長基線干涉已用于地基望遠鏡恒星角直徑測量［5］，文獻［6］提出了紅外光譜干涉成像方法，并且對其在平流層艇上的天文應用前景進行了展望。

傳統(tǒng)光學合成孔徑望遠鏡都是通過機械結構等硬件先對接收的信號進行光學合成孔徑成像［7］，再實施光電探測和AD 采樣，對光路微調機構等硬件精度要求較高，而本文望遠鏡則是通過采用相干探測，先對多個子鏡所接收的低分辨率且具有相位信息的復圖像信號實施采樣，然后再在計算機里相干合成高分辨率圖像，使硬件精度要求大幅降低。本文基于波長可調諧激光本振相干探測和衍射薄膜鏡，提出了星載10 m 合成孔徑相干成像望遠鏡概念，并根據(jù)相位恢復波前估計方法對望遠鏡陣列進行了形變誤差估計仿真，且對其成像性能進行研究與分析。

1 基于相干探測的光學合成孔徑成像

1.1 光學合成孔徑相干成像原理

制造大口徑望遠鏡難度較高，需考慮通過一系列易于制造的子口徑系統(tǒng)組合拼接形成大口徑光學系統(tǒng)，由此形成了光學合成孔徑成像技術，主要包括邁克爾遜和斐索兩種光路結構［1］。本文望遠鏡是在斐索結構的基礎上，借鑒相干激光雷達和射電望遠鏡探測方式［5，8］，在接收系統(tǒng)中引入激光本振，通過空間光路混頻實現(xiàn)紅外信號和激光本振信號的相加，經(jīng)光電探測和AD 采樣后再實施大口徑的合成。

對基于計算成像的光學合成孔徑的相關研究，文獻［9-10］已經(jīng)有了一些探索性的工作。針對2 m 衍射口徑激光雷達，文獻［10］提出了基于相干探測的光學合成孔徑方法，通過設置激光本振紅外相干探測器，保證多個子鏡間所接收窄帶紅外信號相位的正確傳遞，光學合成孔徑成像在計算機上用軟件實現(xiàn)，即計算成像，這種成像方式可定義為光學合成孔徑相干成像。

基于波長可調諧的激光本振，將上述思路引入寬譜段紅外波段光學合成孔徑成像望遠鏡，可得2 m 口徑組鏡的光學合成孔徑成像系統(tǒng)結構如圖1。

圖1 波長可調諧激光本振相干陣列探測器的光學合成孔徑成像原理Fig.1 Optical synthetic aperture imaging schematic of wavelength tunable laser local oscillator coherent array detector

圖1 中，d為子鏡口徑，D為等效合成孔徑，f為焦距，o點為望遠鏡陣列平面中心，同時設置激光定標器用于望遠鏡陣列接收復信號的幅度與相位校正，R0為激光定標器到望遠鏡陣列平面中心的距離。衍射光學系統(tǒng)的光譜范圍較窄，所以當其用于紅外波段光學成像時，需要采用色差校正技術［11］，通過色差校正鏡，對每一個子鏡所接收的圖像信號進行色差校正。

假定0.5 m 口徑薄膜子鏡的F數(shù)均為5，那么子鏡對應的焦距為2.5 m，并且此2 m 口徑組鏡光學系統(tǒng)可采用相同條紋的衍射子鏡，對應的焦距也較小。

在此基礎上，基于剛性0.5 m 口徑子鏡結構光學合成孔徑相干成像原理，可利用12 個2 m 口徑組鏡構建10 m 口徑望遠鏡陣列。該陣列具有軸向尺寸較小、微調機構精度要求較低的特點，并且由此可以大幅減少整個光學系統(tǒng)的體積重量。

1.2 細分紅外光譜和光學合成孔徑相干成像算法

借鑒參考文獻［6，8］中的波長可調諧激光本振探測原理，本文光學合成孔徑成像處理在紅外中心波長對應的窄帶細分光譜圖像信號上完成，通過激光本振的波長步進調整，對寬譜段紅外信號在電子學頻域實現(xiàn)無混疊的選通，等效實現(xiàn)細分紅外光譜。在此基礎上，對同一中心波長的低分辨率復圖像進行相干合成，可以形成高分辨率復圖像；對不同中心波長的高分辨率復圖像信號進行非相干積累提高信噪比。

對于細分紅外光譜，以短波紅外為例，設置激光本振的中心波長為1.55 μm 可調諧的激光種子源。假定其可調諧的光譜寬度為0.2 μm，若探測器電子學帶寬在4 GHz 量級（對應的瞬時光譜范圍是0.032 nm），當波長步進為0.032 nm 時，通過激光本振調諧完成0.2 μm 光譜范圍覆蓋約需6 250 次，若在每個波長步進間隔用于觀測的時間為0.2 ms，總的觀測時間為1.25 s。

上述每個波長步進間隔用于觀測的時間為0.2 ms，該時間可與傳統(tǒng)望遠鏡的積分時間對應，通過激光本振調諧完成多次采樣，主要是為了獲取更多的信號能量，提高圖像信噪比。若將波長步進方式改為高速掃頻方式，假定在0.2 ms 完成0.2 μm 的光譜掃描，即可將總的觀測時間縮短為0.2 ms。不同的觀測時間對應不同的接收信號能量。

望遠鏡輸入紅外光譜范圍為0.2 μm 時，假定基于波長步進激光本振光譜細分后等效中心波長為λi，i=1，2，…，M，i為波長步進次數(shù)，M為波長步進總數(shù)。其光學合成孔徑相干成像算法如圖2。

圖2 光學合成孔徑相干成像算法示意Fig.2 Optical synthetic aperture coherent imaging algorithm schematic

圖2 中，M0為望遠鏡陣列平面中心o點對應的參考圖像中心，Mn為各個子鏡中心對應的參考圖像中心，(ωxn，ωyn)為各個子鏡中心在圖像域上對于M0的相對距離。

可令fn(x，y)為子鏡在光瞳面接收的復信號，定義f0(x，y)為望遠鏡陣列平面中心o點對應的參考子鏡所接收的復信號，其中n=1，2，…，N，N為子鏡總數(shù)量。則可得經(jīng)過子鏡接收光電探測和AD 采樣后的復圖像Fn(ωx，ωy)，F(xiàn)n(ωx，ωy)為fn(x，y)的傅里葉變換，(x，y)為光瞳面上點的坐標，(ωx，ωy)為探測成像面上點的坐標。子鏡的功能為在中心波長對光瞳信號補償由子鏡口徑和焦距決定的相差之后，再實施傅里葉變換形成復圖像。

多個子鏡的復圖像Fn(ωx，ωy)需相對于M0經(jīng)過平移后才能進行相干合成，得到以M0為中心的光學合成孔徑圖像，可表示為

式中，ωx1，ωx2，…，ωxN，ωy1，ωy2，…，ωyN為平移系數(shù)。

當激光定標器與望遠鏡陣列平面中心o點的距離R0?2D2（λi為每個步進等效中心波長），即滿足遠場條件時，ωxn=ωyn=0；當R0<2D2，即激光定標器相對于望遠鏡陣列處于近場，若相對于子鏡處于遠場時，可參照微波雷達陣列天線方向圖［12］確定平移系數(shù)。

根據(jù)望遠鏡陣列的幾何關系，fn(x，y)與f0(x，y)的關系可表示為

其平移系數(shù)［12］為

式中，(xn，yn)為望遠鏡陣列子鏡中心在望遠鏡陣列空間平面上的坐標，(x0，y0)為望遠鏡陣列平面中心o點在望遠鏡陣列空間平面上的坐標，由平移系數(shù)形成相干合成孔徑圖像I(ωx，ωy)。

當要進行波前誤差估計并進行補償時，式（2）可改寫為

式中，?(x，y)為估計的相位誤差。

1.3 激光本振相干陣列探測器形式

傳統(tǒng)光學望遠鏡所使用的探測器僅能獲得強度圖像，考慮到相干探測體制可獲得復圖像，且具有高靈敏度和強抗干擾能力，研究相干探測體制在大口徑光學望遠鏡的應用問題具有重要意義。

文獻［6］利用光纖耦合器實現(xiàn)激光本振信號與紅外信號的相加，并形成新的紅外干涉成像光纖結構，其系統(tǒng)結構和干涉型射電望遠鏡相同。與此同時，引入激光本振信號后，還可以去除寬帶紅外信號的頻譜混疊，并有助于提高紅外探測靈敏度［8］。

本文將上述概念轉化至空間光路混頻，經(jīng)過色差校正的紅外復圖像基于分光棱鏡與波長可調諧激光本振信號在空間疊加后，進入陣列探測器實現(xiàn)光電轉換同時混頻，經(jīng)窄帶濾波AD 采樣輸出復圖像，由此形成的空間光路混頻紅外陣列探測器結構如圖3。

圖3 基于空間光路混頻的波長可調諧激光本振紅外相干陣列探測器結構Fig.3 Structure of wavelength tunable laser local oscillator infrared coherent array detector based on spatial optical path mixing

為使波長可調諧激光種子源形成足夠的光譜范圍以及覆蓋不同的偏振方向，可采用多波段（如3 波段）并聯(lián)方式，如采用拜耳膜RGB 分光結構同時結合不同方向的偏振探測。為簡化系統(tǒng)，空間光路混頻可以考慮采用單向圓偏振激光本振信號，原理上，其引入的偏振探測損失僅有3 dB。

使用空間光路混頻可與現(xiàn)有的陣列探測器相結合，目前已具有較好的基礎，該方式常用于激光全息成像［13-14］?；诩す獗菊裣喔商綔y，文獻［15］論述了激光成像中的復圖像形成方法，為本文望遠鏡接收紅外復圖像提供了借鑒。

1.4 雙波段衍射光學系統(tǒng)和寬視場接收

本文望遠鏡接收波段設計為短波和中波兩個紅外波段，對應的中心波長為1.55 μm 和 4.65 μm，雙波長接收通過3 倍諧衍射技術共用一個0.5 m 口徑子鏡，分光后經(jīng)過不同波段的接收通道色差校正后進入探測器，雙波段紅外衍射光學系統(tǒng)結構如圖4。

圖4 雙波段紅外衍射光學系統(tǒng)結構Fig.4 Structure of dual band infrared diffractive optical system

為擴大觀測范圍，通過壓縮光路并設置小口徑折反鏡來實現(xiàn)接收波束掃描［16］。通過設置折反鏡前移可減少整個0.5 m 口徑子鏡的軸向距離，進而減少望遠鏡整體體積。

寬譜段寬視場接收會帶來孔徑渡越問題，為此除劃分子孔徑處理外，采用參考文獻［17］中的信號處理方法也可對孔徑渡越進行補償。此外，在電子學光譜細分后，將信號帶寬減小到一定程度時，孔徑渡越問題同樣可以得到緩解。在此基礎上，由于等效中心波長λi已知，有可能形成數(shù)字色差校正方法，而無需設置傳統(tǒng)色差校正鏡。

2 實施方案與指標分析

本文合成孔徑望遠鏡主要是通過不同空間位置的較小口徑，組合形成一個大的口徑，類似大口徑拼接式光學望遠鏡，以分塊式望遠鏡合成大口徑形式實現(xiàn)高分辨率成像探測。

2.1 望遠鏡主要參數(shù)和組成布局

本文望遠鏡接收波段對應的中心波長分別為1.55 μm 和4.65 μm，每個波段的光譜范圍為0.2 μm，子鏡形式為衍射薄膜鏡，口徑為0.5 m，12 個子鏡構成2 m 口徑組鏡，12 個2 m 口徑組鏡經(jīng)稀疏構成10 m 口徑望遠鏡，子鏡數(shù)量總數(shù)為144。參考光學合成孔徑成像原理，該10 m 大合成孔徑望遠鏡主要結構以及參考布局如圖5。圖5（a）為該望遠鏡在衛(wèi)星上的展開布設示意圖，圖5（b）為該望遠鏡12 個組鏡具體展開方式示意圖，圖5（c）為該望遠鏡在衛(wèi)星裝載時的收攏折疊方式示意圖。

圖5 望遠鏡主要結構Fig.5 Main structure of the telescope

當子鏡口徑為0.5 m，F(xiàn)數(shù)為5，焦距為2.5 m 時，結合折反光路，有可能將2 m 組鏡外包絡控制在直徑2.2 m×厚度2 m，進而將整個望遠鏡的包絡控制在直徑5 m 量級，高度6 m 量級。

該望遠鏡利用144 個子鏡進行紅外信號接收，其成像處理在AD 采樣接收后由計算機完成，是一種典型的計算成像式望遠鏡。

2.2 望遠鏡調制傳遞函數(shù)

與傳統(tǒng)光學單孔徑成像系統(tǒng)相比，合成孔徑成像系統(tǒng)光瞳函數(shù)的表現(xiàn)形式將不再是單個連通域，而是多個連通域的稀疏組合，由此可得此系統(tǒng)的點擴散函數(shù)和調制傳遞函數(shù)。

在遠場條件下，點目標在光瞳面所接收的復信號為f(x，y)，成像面上的復圖像為F(ωx，ωy)，令PSF(ωx，ωy)為本文望遠鏡系統(tǒng)的點擴散函數(shù)，MTF(x，y)為調制傳遞函數(shù)，則根據(jù)參考文獻［18］可得

式中，(x，y)為光瞳面上點的坐標，(ωx，ωy)為探測成像面上點的坐標。

在理想情況下，單孔徑10 m 望遠鏡與合成孔徑10 m 望遠鏡光瞳函數(shù)、點擴散函數(shù)與調制傳遞函數(shù)的仿真結果如圖6～8。假定單孔徑10 m 望遠鏡系統(tǒng)調制傳遞函數(shù)的最大值為1，那么該合成孔徑10 m 望遠鏡系統(tǒng)調制傳遞函數(shù)的相對最大值為0.35，這是因為稀疏拼接會使望遠鏡的調制傳遞函數(shù)主瓣降低，副瓣升高，該問題可通過后續(xù)的圖像處理方法解決。

圖6 10 m 望遠鏡系統(tǒng)光瞳函數(shù)Fig.6 Pupil function amplitude of 10 m telescope system

圖7 10 m 望遠鏡系統(tǒng)點擴散函數(shù)Fig.7 Point spread function of 10 m telescope system

圖8 10 m 望遠鏡系統(tǒng)調制傳遞函數(shù)Fig.8 Modulation transfer function of 10 m telescope system

2.3 觀測性能

本文望遠鏡陣列由144 個子鏡組成，每個子鏡口徑為0.5 m，F(xiàn)數(shù)為5，焦距為2.5 m，等效口徑為10 m，接收波段分為短波和中波兩個紅外波段，其觀測性能指標如表1。通過光學合成孔徑處理，當接收紅外中心波長為1.55 μm 時，本文望遠鏡陣列相對于單子鏡像元角分辨率3.2 μrad 提高了16 倍，其像元角分辨率為0.2 μrad，接近10 m 口徑望遠鏡衍射極限角分辨率。

表1 望遠鏡觀測性能指標Table 1 Telescope observation performance indicators

通過掃描可擴大觀測幅寬，本文望遠鏡接收使用0.5 m 口徑衍射光學系統(tǒng)，采用壓縮光路通過設置小口徑折反鏡實現(xiàn)掃描，當壓縮比為20∶1 時，望遠鏡物方視場為-1.6°～+1.6°（折反鏡轉動范圍為-16°～+16°）。后續(xù)若采用兩維激光相控陣實現(xiàn)折反鏡功能，可減少機械轉動環(huán)節(jié)，具體方法可參考文獻［16］。

以短波紅外為例，本文望遠鏡與傳統(tǒng)望遠鏡探測靈敏度相關指標如表2。由表2 中的接收面積、光譜范圍和偏振損失可知，本文望遠鏡信噪比為傳統(tǒng)望遠鏡信噪比的1/36，但由于采用相干探測體制，在原理上其探測靈敏度比傳統(tǒng)的直接探測至少要高100 倍［8］，于是其有效的探測靈敏度約為傳統(tǒng)望遠鏡的2.8 倍，觀測極限星等優(yōu)于21 星等。

表2 望遠鏡探測靈敏度指標Table 2 Telescope detection sensitivity indicators

3 波前估計與成像處理仿真

紅外光學信號波長短至微米量級，望遠鏡微米量級陣列形變誤差都會引入較大的相位誤差并對成像造成影響，類似自適應光學中的鈉導星［19］，可以設置激光定標器，借助激光通過波前探測技術［20］實現(xiàn)波前相位估計與補償。

現(xiàn)有的波前探測方法主要分為兩類：一類是直接式波前探測，即對待測波前分布（光瞳面）的直接探測；另一類是間接式波前探測，即對待測波前（光瞳面）在后續(xù)光路的某個或某些特征面（焦面上或附近）的光強分布進行逆向求解得波前分布，間接地探測待測波前分布。本文望遠鏡使用了間接式波前探測方法中的相位恢復法，基于蓋師貝格-撒克斯通（Gerchberg-Saxton，GS）算法［21-22］對相位進行估計，針對單色相干波前，由已知像平面和光瞳面上的光強分布來重構波前，以此來獲得波前相位。

于是可以根據(jù)光學合成孔徑相干成像算法對激光定標器進行成像處理仿真，其成像處理流程如圖9。圖中，n為子鏡數(shù)量，fn(x，y)為子鏡在光瞳面接收的復信號，F(xiàn)n(ωx，ωy)為子鏡經(jīng)光電探測和AD 采樣后的復圖像，I(ωx，ωy)為Fn(ωx，ωy)相干合成的復圖像，i(x，y)為I(ωx，ωy)對應的復信號，(x，y)為光瞳面上的點坐標，(ωx，ωy)為探測成像面上的點坐標。

圖9 光學合成孔徑相干成像仿真流程Fig.9 Flowchart of optical synthetic aperture coherent imaging simulation

采用相干探測體制之后，本文望遠鏡的波前相位誤差估計與補償在原理上即可采用微波SAR 常用的自聚焦方法如相位梯度自聚焦算法（Phase Gradient Autofocus Algorithm，PGA）［23］實現(xiàn)。為體現(xiàn)光學成像和微波成像在原理上的一致性，其波前相位誤差估計與補償直接采用了傳統(tǒng)光學成像中的波前探測和相位恢復方法（GS 算法），但該望遠鏡則是通過相干探測器接收低分辨率復圖像，然后在計算機中相干合成得到高分辨率復圖像，再取其幅值通過GS 算法來進行相位估計。

仿真采用激光定標器完成望遠鏡陣列形變誤差波前估計，以短波中心波長1.55 μm 為例，子鏡口徑為0.5 m，探測器陣列規(guī)模為1 024×1 024，對144 個0.5 m 組成10 m 口徑望遠鏡進行光學合成孔徑相干成像仿真。

3.1 光學合成孔徑相干成像處理

0.5 m 口徑子鏡遠場條件為320 km，10 m 口徑望遠鏡陣列遠場條件為129 000 km，這意味著系統(tǒng)校正所需的激光定標器可以設置在距離望遠鏡陣列320 km 處，便于空間布設和控制。

仿真中，假定激光定標器距離為36 000 km，在望遠鏡陣列沒有形變誤差時，相對于0.5 m 子鏡為遠場，相對于望遠鏡陣列為近場。對點目標（激光定標器）進行光學合成孔徑相干成像的仿真結果如圖10，望遠鏡陣列角分辨率為0.5 m 子鏡角分辨率的16 倍。

圖10 相干合成前后點目標復圖像幅度圖仿真結果Fig.10 Simulation results of point target's complex image amplitude maps before and after coherent synthesis

3.2 波前相位誤差估計與數(shù)字補償成像

設定激光定標器距離為36 000 km，添加x軸振幅為7.75 μm（5 個短波紅外中心波長），跨度為10 m 的機械結構正弦誤差，仿真結果如圖11。因各個子鏡中心在光瞳面上的空間位置不同，子鏡間光瞳所接收的復信號除所添加的正弦誤差外，還具有線性和非線性相位差。經(jīng)光學合成孔徑相干成像處理后，子鏡信號因空間位置不同所擁有的線性和非線性相位差已被消除，只剩下x軸方向的正弦相位差，如圖11（a）、（b）。

圖11 相干合成前后光瞳面上接收復信號設計相位仿真結果Fig.11 Simulation results of the received complex signal's design phase on the pupil plane before and after coherent synthesis

通過144 個子鏡、144 個探測器接收144 副復圖像再相干合成，對相干合成后的復圖像幅度與對應的復信號幅度進行基于GS 算法的相位估計，仿真恢復結果如圖12。圖12（a）為設計的正弦誤差與恢復的正弦誤差三維圖，圖12（b）為進行了相位解纏的圖12（a）的二維切片圖，從圖12（c）可知設計誤差相位與恢復相位之差的變化幅度不超過0.25 μrad，說明基于相位恢復對波前相位誤差進行估計與補償是可行的。

圖12 相干合成后光瞳面上接收復信號相位估計仿真結果Fig.12 Phase estimation simulation of complex image signals after coherent synthesis

對具有正弦陣列形變誤差且相干合成后的復圖像進行基于GS 算法的相位恢復，再將生成的相位估計補償至相干合成前的低分辨率復圖像上，然后進行相干合成，可得經(jīng)相位補償后無正弦誤差相干合成后點目標復圖像，仿真結果如圖13。通過設置激光定標器，經(jīng)由相干探測器接收低分辨率復圖像，然后再在計算機里相干合成高分辨率圖像是可行的。并且對于望遠鏡展開機構，其陣列形變誤差可通過相位恢復技術估計相位并在計算機中進行補償，其微調機構機械控制精度可從二十分之一波長量級降低為五個波長量級，增加了工程實現(xiàn)的可行性。

圖13 相干合成后陣列形變誤差補償前后點目標復圖像幅度圖仿真結果Fig.13 Simulation results of point target’s complex image amplitude maps before and after array deformation error compensation after coherent synthesis

4 結論

本文研究了基于相干探測器的天基10 m 光學合成孔徑望遠鏡系統(tǒng)結構，并對其進行了波前誤差估計與成像仿真。結果表明，相對于傳統(tǒng)的大口徑光學望遠鏡，該望遠鏡成像處理在計算機中完成，系統(tǒng)尺寸和重量大幅減少，并具有良好的探測性能。采用間接式波前探測方法的相位恢復技術時，可降低對微調機構等硬件的精度要求，其機械控制精度可從二十分之一波長量級降低為波長量級，技術實現(xiàn)具有可行性。