李賢軍，鄧子燕

（貴州民族大學(xué)文學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025）

邏輯方陣(logical square)最早是由古希臘哲學(xué)家亞里士多德(Aristoteles)奠定思想基礎(chǔ),并“為邏輯方陣的構(gòu)成作了材料上的整理或準(zhǔn)備[1]”。古羅馬時(shí)期的阿普里烏斯(Apuleius)構(gòu)建了邏輯方陣的雛形，古羅馬晚期哲學(xué)家波伊提烏（Anicius Manlius Severinus Boethius）在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了完整的邏輯方陣，至今已達(dá)1500多年。經(jīng)前賢的不斷探究，特別是近30多年來(lái)邏輯方陣研究成果豐碩，初步完成邏輯方陣的體系構(gòu)建。歸納起來(lái)，這個(gè)體系構(gòu)建呈現(xiàn)三大轉(zhuǎn)變：表記對(duì)象上由單一化向復(fù)合化轉(zhuǎn)變、構(gòu)建圖式上由平面型向立體型轉(zhuǎn)變、從生成方式上由邏輯形式的有限組合向無(wú)限再生轉(zhuǎn)變。

一、單一化向復(fù)合化轉(zhuǎn)變

波伊提烏最早構(gòu)建的邏輯方陣表記對(duì)象具有明顯的單一性。即表記對(duì)象只限于全稱肯定命題（A）、全稱否定命題（E）、特稱肯定命題（I）和特稱否定命題（O）兩兩之間的真假制約關(guān)系。之后首先開(kāi)啟了邏輯方陣表記對(duì)象的復(fù)合化研究。就簡(jiǎn)單命題領(lǐng)域，現(xiàn)已擴(kuò)展到具有同素材的全稱肯定區(qū)別命題（Aa）、全稱否定區(qū)別命題（Ee）、特稱肯定區(qū)別面積（Ia）和特稱否定區(qū)別命題（Oa）四個(gè)區(qū)別命題（discriminate proposition）之間；必須P（Op）、必須非P（O┓p）、允許P（Pp）、允許非P（P┓p）四個(gè)直言規(guī)范命題（deontic proposition）之間；過(guò)去時(shí)段P（Ap）、過(guò)去時(shí)段非P（A┐p）、過(guò)去時(shí)點(diǎn)P（Hp）、過(guò)去時(shí)點(diǎn)非P（H┐p），將來(lái)時(shí)段P（Gp）、將來(lái)時(shí)段非P（G┐p）、將來(lái)時(shí)點(diǎn)P（Fp）、將來(lái)時(shí)點(diǎn)非P（F┐p）時(shí)態(tài)命題（chronological proposition）之間；必然肯定命題（apodeictic affirmation proposition）LP、必然否定命題（apodeictic negation proposition）L┓P、可能肯定命題（problematic affirmation proposition）MP、可能否定命題（problematic negation proposition）M┓P四個(gè)模態(tài)命題（modal proposition）之間。以上表記對(duì)象只有一個(gè)變?cè)?，?gòu)建的邏輯方陣稱為簡(jiǎn)單型邏輯方陣。

邏輯方陣表記對(duì)象的復(fù)合化研究并未就此止步，先后經(jīng)周鉞（1984）[2]，許存信（1987）[3]，汪志愷（1988）[4]，翟東林，孫啟明（1993）[5]，胡滿場(chǎng)（1997）[6]等不斷探索，將邏輯方陣表記對(duì)象擴(kuò)展到復(fù)合命題領(lǐng)域。筆者“通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單命題p q、到簡(jiǎn)單復(fù)合命題再到簡(jiǎn)單復(fù)合命題推理這縱向?qū)用娴娜嫱蒲?，歸納出三十九個(gè)邏輯方陣，初步完成了邏輯方陣的構(gòu)建體系”[7]。將邏輯方陣表記對(duì)象擴(kuò)展到復(fù)合推理領(lǐng)域和復(fù)合命題與復(fù)合推理交叉領(lǐng)域，即表記對(duì)象包含兩個(gè)以上命題變?cè)膹?fù)雜型邏輯方陣。邏輯方陣表記對(duì)象完成從單一化向復(fù)合化轉(zhuǎn)變。

二、平面型向立體型轉(zhuǎn)變

表記對(duì)象的數(shù)量為4個(gè)邏輯形式的邏輯方陣稱為平面型邏輯方陣，構(gòu)圖為正方形，歷史上還有“邏輯正方形”、“對(duì)當(dāng)方陣”、“邏輯矩陣”、“邏輯魔方”[8]等不同名稱。以上論述的表記對(duì)象上由單一化向復(fù)合化轉(zhuǎn)變的全部邏輯方陣均為平面型邏輯方陣。

平面型邏輯方陣均可通過(guò)“平行移行”規(guī)則構(gòu)建。[9]不管由多少命題變?cè)獦?gòu)成的邏輯形式，只要其邏輯關(guān)系屬于上反對(duì)關(guān)系、下反對(duì)關(guān)系或差等關(guān)系（不能是矛盾關(guān)系）中的一種關(guān)系，都可以通過(guò)“平行移行”規(guī)則構(gòu)建完整的平面型邏輯方陣。原線段所屬邏輯關(guān)系不同平移方向也不同，如原線段屬差等關(guān)系則向左或右移動(dòng)、如原線段屬上反關(guān)系對(duì)則向下移動(dòng)、如原線段屬下反對(duì)關(guān)系則向上移動(dòng)；如p∧q和┐p→┐q兩邏輯形式為差等關(guān)系，兩邏輯形式的矛盾關(guān)系分別為┐p∨┐q、┐p∧q。根據(jù)“平行移行”規(guī)則，將差等關(guān)系的p∧q和┐p→┐q形成的縱線段為起點(diǎn)，向右平行移動(dòng)至┐p∧q、┐p∨┐q等距離位置，再將四個(gè)定點(diǎn)的另外五條線段連接起來(lái)，即構(gòu)建圖1平面型邏輯方陣。自然，p∧q和┐p∧q為上反對(duì)關(guān)系，┐p→┐q和┐p∨┐q為下反對(duì)關(guān)系，┐p∧q和┐p∨┐q必為差等關(guān)系。

筆者在2007年最早提出建立立體邏輯方陣的構(gòu)想，認(rèn)為“包含兩個(gè)自變?cè)穆?lián)言命題與相容選言命題、充分條件假言命題、必要條件假言命題，通過(guò)前肢互否、后肢互否、雙肢互否和非雙肢互否等方式形成的各個(gè)命題之間，仍具有真假制約關(guān)系，在此基礎(chǔ)上提出建立立體邏輯方陣的構(gòu)想?！盵10]與平面邏輯方陣相比較，立體邏輯方陣表記對(duì)象增加至八個(gè)。如相容選言命題p∨q與其前肢互否命題┐p∨q、后肢互否命題p∨┐q、雙肢互否命題┐p∨┐q（分別用A、B、C、D表示）與對(duì)應(yīng)的否定命題┐（p∨┐q）、┐（┐p∨┐q）、┐（p∨q）、┐（┐p∨q）(分別用┐A、┐B、┐C、┐D表示)之間的真假制約關(guān)系（省略真值判斷環(huán)節(jié)）可用圖2立體邏輯方陣表示。圖2中構(gòu)成平面┐A┐B┐C┐D的線段┐A┐B、┐B┐C、┐C┐D、┐D┐A、┐A┐C、┐B┐D全為上反對(duì)關(guān)系，平面ABCD 的線段AB、BC、CD、DA、AC、BD 全為下反對(duì)關(guān)系，立體邏輯方陣的側(cè)面線段┐AC、┐AD、┐BC、┐BD、┐BA、┐CD、┐CA、┐CB、┐DA、┐DB、┐DC、┐AB全為差等關(guān)系，立體邏輯方陣的對(duì)角線┐AA、┐BB、┐CC、┐DD全為矛盾關(guān)系?？梢?jiàn)，立體型邏輯方陣和平面型邏輯方陣極為相似，便于識(shí)記。

圖2 立體型邏輯方陣

從表記對(duì)象看，立體型邏輯方陣和平面型邏輯方陣一樣，具有復(fù)合化特征。截至目前，立體型邏輯方陣的表記對(duì)象也擴(kuò)展至以下領(lǐng)域：第一，聯(lián)言命題與相容選言命題及其異變形式（前肢互否、后肢互否、雙肢互否）之間、聯(lián)言命題與充分條件命題及其異變形式之間和聯(lián)言命題與必要條件命題及其異變形式之間的真假制約關(guān)系；第二，復(fù)合命題（聯(lián)言命題、相容選言命題、充分條件假言命題、必要條件假言命題）的異變形式及其負(fù)命題之間的真假制約關(guān)系；第三，復(fù)合推理（相容選言推理、充分條件假言推理、必要條件假言推理、二難推理）無(wú)效式的異變形式及其否定形式之間的真假制約關(guān)系，不相容選言推理和充要條件假言推理無(wú)效式及其否定形式之間的真假制約關(guān)系。這些真假制約關(guān)系均可用立體邏輯方陣表示，這都為立體邏輯方陣的建立找到了實(shí)際依據(jù)，標(biāo)志邏輯方陣由平面型向立體型轉(zhuǎn)變。

三、邏輯形式的有限組合向無(wú)限再生轉(zhuǎn)變

就目前的研究看，邏輯方陣不管是簡(jiǎn)單型還是復(fù)雜型，不管是基本類型還是派生型，均由有限的邏輯形式組合而形成。這些邏輯形式涉及簡(jiǎn)單命題、復(fù)合命題、復(fù)合推理等有限組合，這里不贅述。

邏輯方陣絕不限于具有真假制約關(guān)系的有限的邏輯形式的組合，還是一個(gè)可無(wú)限再生的系統(tǒng)。

筆者在拙文《永真公式形成系統(tǒng)初探》[11]中根據(jù)四個(gè)命題形式之間的永真關(guān)系構(gòu)建一個(gè)永真公式系統(tǒng)。按此系統(tǒng)，一個(gè)方陣本來(lái)可有八個(gè)永真公式，這些永真公式可直接等值轉(zhuǎn)換的以一個(gè)計(jì)，這樣一個(gè)方陣可推演出三個(gè)永真公式，14個(gè)基本類型的復(fù)合命題邏輯方陣可推演出如下四十二個(gè)永真公式：

（1）（p∧q）→（p∨q） （2）（p∨q）∨（┐p∨┐q）

（3）（┐p∨┐q）←（┐p∧┐q） （4）（p∧q）→（（p∧q）∨（┐p∧┐q））

（5）（（p∧q）∨（┐p∧┐q））∨（┐p∨┐q） （6）（┐p∨┐q）←（pq）

（7）（p∧q）→（p→q） （8）（p→q）∨（┐p∨┐q）

（9）（┐p∨┐q）←（p∧┐q） （10）（p∧q）→（p←q）

（11）（p←q）∨（┐p∨┐q） （12）（┐p∨┐q）←（┐p∧q）

（15）（┐p∨┐q）←（（p∧┐q）∨（┐p∧q） （16）（pq）→（p∨q）

（17）（p∨q）∨（（p∧q）∨（┐p∧┐q））

（18）（（p∧q）∨（┐p∧┐q））←（┐p∧┐q）

（19）（p∧┐q）→（p∨q） （20）（p∨q）∨（p→q）

（21）（p→q）←（┐p∧┐q）(22） （┐p∧q）→（p∨q）

（23）（p∨q）∨（p←q） （24）（p←q）←（┐p∧┐q）

（25）（（p∧┐q）∨（┐p∧q））→（p∨q） （26）（p∨q）∨（pq）

（31）（┐p∧q）→（pq） （32）（pq）∨（p←q）

（33）（p←q）←（（p∧q）∨（┐p∧┐q）） （34）（┐p∧q）→（p→q）

（35）（p→q）∨（p←q） （36）（p←q）←（p∧┐q）

（39）（（p∧┐q）∨（┐p∧q））←（p∧┐q） （40）（pq）→（p←q）

（41）（p←q）∨（（p∧┐q）∨（┐p∧q）） （42）（（p∧┐q）∨（┐p∧q））←（┐p∧q）

（一）邏輯方陣一次再生系統(tǒng)

如以（p∧q）+（┐p∧┐q）+（p∨q）+（┐p∨┐q）對(duì)應(yīng)的邏輯方陣推演出的（1）（2）（3）三個(gè)永真公式為構(gòu)建依據(jù)，可推演出9個(gè)邏輯方陣。

1.（p∧q）→（p∨q）

前肢互否：（┐p∨┐q）→（p∨q）

后肢互否：（p∧q）→（┐p∧┐q）

雙肢互否：（┐p∨┐q）→（┐p∧┐q）

三個(gè)蘊(yùn)涵式兩兩間均為下反對(duì)關(guān)系。與此三個(gè)蘊(yùn)涵式相矛盾的合取式分別為：（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q）、（p∧q）∧（p∨q）、（┐p∨┐q）∧（p∨q）。根據(jù)“平行移行”規(guī)則推演出真假制約關(guān)系，構(gòu)建如下邏輯方陣:

（Ⅰ）（p∧q）∧（p∨q） （┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q）

（┐p∨┐q）→（p∨q） （p∧q）→（┐p∧┐q）

（Ⅱ）（┐p∨┐q）∧（p∨q） （┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q）

（┐p∨┐q）→（p∨q） （┐p∨┐q）→（┐p∧┐q）

（Ⅲ）（┐p∨┐q）∧（p∨q） （p∧q）∧（p∨q）

（p∧q）→（┐p∧┐q） （┐p∨┐q）→（┐p∧┐q）

2.（p∨q）∨（┐p∨┐q）

前肢互否：（┐p∧┐q）∨（┐p∨┐q）

后肢互否：（p∨q）∨（p∧q）

雙肢互否：（┐p∧┐q）∨（p∧q）

三個(gè)蘊(yùn)涵式兩兩間均為下反對(duì)關(guān)系。與此三個(gè)蘊(yùn)涵式相矛盾的合取式分別為：（p∨q）∧（p∧q）、（┐p∧┐q）∧（┐p∨┐q）、（p∨q）∧（┐p∨┐q）。根據(jù)“平行移行”規(guī)則推演出真假制約關(guān)系，構(gòu)建如下邏輯方陣:

（Ⅳ）（┐p∧┐q）∧（┐p∨┐q） （p∨q）∧（p∧q）

（┐p∧┐q）∨（┐p∨┐q） （p∨q）∨（p∧q）

（Ⅴ）（p∨q）∧（┐p∨┐q） （p∨q）∧（p∧q）

（┐p∧┐q）∨（┐p∨┐q） （┐p∧┐q）∨（p∧q）

（Ⅵ）（p∨q）∧（┐p∨┐q） （┐p∧┐q）∧（┐p∨┐q）

（p∨q）∨（p∧q） （┐p∧┐q）∨（p∧q）

3.（┐p∨┐q）←（┐p∧┐q）

前肢互否：（p∧q）←（┐p∧┐q）

后肢互否：（┐p∨┐q）←（p∨q）

雙肢互否：（p∧q）←（p∨q）

三個(gè)蘊(yùn)涵式兩兩間均為下反對(duì)關(guān)系。與此三個(gè)蘊(yùn)涵式相矛盾的合取式分別為：（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q）、（p∧q）∧（p∨q）、（┐p∨┐q）∧（p∨q）。根據(jù)“平行移行”規(guī)則推演出真假制約關(guān)系，構(gòu)建如下邏輯方陣:

（Ⅶ）.（p∧q）∧（p∨q） （┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q）

（p∧q）←（┐p∧┐q） （┐p∨┐q）←（p∨q）

（Ⅷ）.（┐p∨┐q）∧（p∨q） （┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q）

（p∧q）←（┐p∧┐q） （p∧q）←（p∨q）

（Ⅸ）.（┐p∨┐q）∧（p∨q） （p∧q）∧（p∨q）

（┐p∨┐q）←（p∨q） （p∧q）←（p∨q）

按照這種構(gòu)建方式，以上42個(gè)永真公式又可再生出126個(gè)邏輯方陣。

類似地，以析取律p→（p∨q）推演出的邏輯方陣表記的p∧（p∨q）、p∧（┓p∧┓q）、┓p→（p∨q）、p→（┓p∧┓q）命題形式為例，又可派生出三個(gè)永真公式：

（p∧（p∨q））→（p∧（┓p∧┓q）） （p∧（┓p∧┓q））∨（┓p→（p∨q））

（┓p→（p∨q））←（p→（┓p∧┓q））

仍按以上的推演順序，先將每個(gè)永真公式分別按前肢互否、后肢互否、雙肢互否均派生出三個(gè)協(xié)調(diào)式。三個(gè)協(xié)調(diào)式均為下反對(duì)關(guān)系，與其矛盾式相對(duì)應(yīng)，根據(jù)“平行移行”規(guī)則構(gòu)建三個(gè)邏輯方陣。以上三個(gè)永真公式即能構(gòu)建九個(gè)邏輯方陣：

（1）（p∧（p∨q））∧（（p∧（┓p∧┓q）） （┓p∨（┓p∧┓q））∧（┓p∨（p∨q））

（┓p∨（┓p∧┓q））→（p∧（┓p∧┓q）） （p∧（p∨q））→（（┓p∨（p∨q））

（2）（┓p∨（┓p∧┓q））∧（（p∧（┓p∧┓q）） （┓p∨（┓p∧┓q））∧（┓p∨（p∨q））

（┓p∨（┓p∧┓q））→（p∧（┓p∧┓q）） （┓p∨（┓p∧┓q））→（（┓p∨（p∨q））

（3）（┓p∨（┓p∧┓q））∧（（p∧（┓p∧┓q）） （p∧（p∨q））∧（（p∧（┓p∧┓q））

（p∧（p∨q））→（（┓p∨（p∨q）） （┓p∨（┓p∧┓q））→（（┓p∨（p∨q））

（4）（┓p∨（p∨q））∧（p∨（p∨q）） （p∧（┓p∧┓q））∧（┓p∧（┓p∧┓q））

（┓p∨（p∨q））∨（┓p→（p∨q）） （p∧（┓p∧┓q））∨（┓p∧（┓p∧┓q））

（5）（p∧（┓p∧┓q））∧（p∨（p∨q）） （p∧（┓p∧┓q））∧（┓p∧（┓p∧┓q））

（┓p∨（p∨q））∨（┓p→（p∨q）） （┓p∨（p∨q））∨（┓p∧（┓p∧┓q））

（6）（p∧（┓p∧┓q））∧（p∨（p∨q）） （┓p∨（p∨q））∧（p∨（p∨q））

（p∧（┓p∧┓q））∨（┓p∧（┓p∧┓q））（┓p∨（p∨q））∨（┓p∧（┓p∧┓q））

（7）（┓p∧（┓p∧┓q））∧（p∧（p∨q）） （p∨（p∨q））∧（p→（┓p∧┓q））

（┓p∧（┓p∧┓q））←（p→（┓p∧┓q））（┓p→（p∨q））←（p∧（p∨q））

（8）（p∨（p∨q））∧（p∧（p∨q）） （p∨（p∨q））∧（p→（┓p∧┓q））

（┓p∧（┓p∧┓q））←（p→（┓p∧┓q））（┓p∧（┓p∧┓q））←（p∧（p∨q））

（9）（p∨（p∨q））∧（p∧（p∨q）） （┓p∧（┓p∧┓q））∧（p∧（p∨q））

（┓p→（p∨q））←（p∧（p∨q）） （┓p∧（┓p∧┓q））←（p∧（p∨q））

（二）邏輯方陣二次再生系統(tǒng)

任何一個(gè)邏輯方陣經(jīng)一次再生，可構(gòu)建九個(gè)邏輯方陣。我們以如上表達(dá)式（1）作為推演的起點(diǎn)，進(jìn)行二次再生推演，仍可構(gòu)建九個(gè)邏輯方陣。

二次再生中，以邏輯方陣表記的（p∧q）∧（p∨q）、（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q）、（┐p∨┐q）→（p∨q）、（p∧q）→（┐p∧┐q）四命題為例，又可派生出三個(gè)永真公式：

（（p∧q）∧（p∨q））→（（┐p∨┐q）→（p∨q））

（（┐p∨┐q）→（p∨q））∨（（p∧q）→（┐p∧┐q））

（（p∧q）→（┐p∧┐q））←（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））

仍按以上的推演順序，先將每個(gè)永真公式分別按前肢互否、后肢互否、雙肢互否均派生出三個(gè)協(xié)調(diào)式。三個(gè)協(xié)調(diào)式均為下反對(duì)關(guān)系，與其矛盾式相對(duì)應(yīng)，根據(jù)“平行移行”規(guī)則構(gòu)建三個(gè)邏輯方陣。以上三個(gè)永真公式即能構(gòu)建九個(gè)邏輯方陣：

（1）（（┐p∨┐q）∨（┐p∧┐q））→（（┐p∨┐q）→（p∨q））

（（p∧q）∧（p∨q））→（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））

（（p∧q）∧（p∨q））∧（（p∧q）∨（p∨q））

（（┐p∨┐q）∨（┐p∧┐q））∧（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））

（2）（（┐p∨┐q）∨（┐p∧┐q））→（（┐p∨┐q）→（p∨q））

（（┐p∨┐q）∨（┐p∧┐q））→（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））

（（┐p∨┐q）∨（┐p∧┐q））∧（（p∧q）∨（p∨q））

（（┐p∨┐q）∨（┐p∧┐q））∧（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））

（3）（（p∧q）∧（p∨q））→（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））

（（┐p∨┐q）∨（┐p∧┐q））→（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））

（（┐p∨┐q）∨（┐p∧┐q））∧（（p∧q）∨（p∨q））

（（p∧q）∧（p∨q））∧（（p∧q）∨（p∨q））

（4）（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））∨（（p∧q）→（┐p∧┐q））

（（┐p∨┐q）→（p∨q））∨（（p∧q）→（p∨q））

（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））∧（（p∧q）∧（┐p∧┐q））

（（p∧q）∨（p∨q））∧（（p∧q）∧（p∨q））

（5）（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））∨（（p∧q）→（┐p∧┐q））

（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））∨（（p∧q）→（p∨q））

（（p∧q）∨（p∨q））∧（（p∧q）∧（┐p∧┐q））

（（p∧q）∨（p∨q））∧（（p∧q）∧（p∨q））

（6）（（┐p∨┐q）→（p∨q））∨（（p∧q）→（p∨q））

（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））∨（（p∧q）→（p∨q））

（（p∧q）∨（p∨q））∧（（p∧q）∧（┐p∧┐q））

（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））∧（（p∧q）∧（┐p∧┐q））

（7）（（p∧q）∧（p∨q））←（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））

（（p∧q）→（┐p∧┐q））←（（p∧q）∨（p∨q））

（（p∧q）∧（p∨q））∧（（p∧q）∨（p∨q））

（（┐p∨┐q）∨（┐p∧┐q））∧（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））

（8）（（p∧q）∧（p∨q））←（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））

（（p∧q）∧（p∨q））←（（p∧q）∨（p∨q））

（（┐p∨┐q）∨（┐p∧┐q））∧（（p∧q）∨（p∨q））

（（┐p∨┐q）∨（┐p∧┐q））∧（（┐p∨┐q）∧（┐p∧┐q））

（9）（（p∧q）→（┐p∧┐q））←（（p∧q）∨（p∨q））

（（p∧q）∧（p∨q））←（（p∧q）∨（p∨q））

（（┐p∨┐q）∨（┐p∧┐q））∧（（p∧q）∨（p∨q））

（（p∧q）∧（p∨q））∧（（p∧q）∨（p∨q））

可見(jiàn)，任何一個(gè)邏輯方陣均包含三個(gè)永真公式。任何一個(gè)永真公式（包括推理形式）按前肢互否、后肢互否、雙肢互否均派生出三個(gè)協(xié)調(diào)式，根據(jù)“平行移行”規(guī)則可構(gòu)建三個(gè)邏輯方陣，三個(gè)永真公式即能構(gòu)建九個(gè)邏輯方陣。即每一個(gè)邏輯方陣經(jīng)一次再生即能構(gòu)建九個(gè)邏輯方陣。

拙文《復(fù)合命題推理邏輯方陣類型研究》[12]、《邏輯方陣類型再探》[13]中認(rèn)為復(fù)合命題邏輯方陣有14個(gè)基本類型和18個(gè)派生類型，復(fù)合推理邏輯方陣23個(gè)基本類型和20個(gè)派生類型。據(jù)此，以一次再生計(jì)，14個(gè)復(fù)合命題邏輯方陣基本類型可再生126個(gè)邏輯方陣，18個(gè)復(fù)合命題邏輯方陣派生類型可再生162個(gè)邏輯方陣，23個(gè)復(fù)合推理邏輯方陣基本類型可再生207個(gè)邏輯方陣，20個(gè)復(fù)合推理邏輯方陣派生類型可再生180個(gè)邏輯方陣（見(jiàn)表1）。按此構(gòu)建系統(tǒng)，邏輯方陣還可二次再生，直至無(wú)限再生，自然邏輯方陣的表記對(duì)象也是一個(gè)無(wú)限再生系統(tǒng)。

表1 邏輯方陣的無(wú)限再生系統(tǒng)

至此，學(xué)界初步完成了邏輯方陣的構(gòu)建體系。這個(gè)構(gòu)建體系實(shí)現(xiàn)了表記對(duì)象上由單一化向復(fù)合化轉(zhuǎn)變，構(gòu)建圖式上由平面型向立體型轉(zhuǎn)變，從生成方式上由邏輯形式的有限組合向無(wú)限再生轉(zhuǎn)變。從根本上看，把邏輯方陣的表記對(duì)象拓展到無(wú)限領(lǐng)域，揭示邏輯方陣的表記對(duì)象再生機(jī)制：邏輯方陣是一個(gè)可無(wú)限再生系統(tǒng)，以便更好地反映邏輯方陣?yán)碚摰娜病?/p>

邏輯方陣的構(gòu)建體系的三大轉(zhuǎn)變將邏輯方陣的表記對(duì)象拓展到無(wú)限領(lǐng)域，使邏輯方陣具有真正意義上的普遍適用性。三次轉(zhuǎn)變分別實(shí)現(xiàn)了邏輯方陣表記對(duì)象、構(gòu)建圖式、生成方式上的創(chuàng)新，據(jù)此進(jìn)一步推演出無(wú)限再生的龐大的邏輯方陣體系。由無(wú)限再生的邏輯方陣推演出來(lái)的永真式、矛盾式和協(xié)調(diào)式也是一個(gè)無(wú)限再生系統(tǒng)，大大拓展了邏輯學(xué)的理論和應(yīng)用研究空間，對(duì)促進(jìn)邏輯學(xué)的未來(lái)發(fā)展產(chǎn)生重要影響。