趙建寧 魏東 呂國(guó)正 王子成 劉冬歡?

1) (北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院,磁光電復(fù)合材料與界面科學(xué)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083)

2) (中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所,綿陽(yáng) 621000)

3) (北京科技大學(xué)高等工程師學(xué)院,北京 100083)

瞬態(tài)條件下的熱整流有廣闊的實(shí)際應(yīng)用背景,本文建立了一維板狀復(fù)合結(jié)構(gòu)熱整流器的瞬態(tài)熱整流模型,并利用有限元方法研究了不同恒定熱阻、不同界面間隙、周期性溫度邊界條件以及材料和幾何參數(shù)對(duì)瞬態(tài)熱整流效果的影響規(guī)律.研究結(jié)果表明,界面熱阻的存在可以提高系統(tǒng)的瞬態(tài)熱整流系數(shù),而初始界面間隙的引入讓瞬態(tài)熱整流系數(shù)實(shí)現(xiàn)了量級(jí)的飛躍.通過(guò)幾何以及材料參數(shù)的合理設(shè)置有利于優(yōu)化結(jié)構(gòu)的熱整流效果,針對(duì)周期性高溫邊界條件,溫差和頻率的變化可進(jìn)一步提升復(fù)合結(jié)構(gòu)的熱整流系數(shù).本文所提出熱整流機(jī)制可以指導(dǎo)瞬態(tài)下熱整流器的優(yōu)化設(shè)計(jì).

1 引言

熱整流是一種不同溫度梯度方向上傳熱能力不同的非對(duì)稱(chēng)傳熱現(xiàn)象.自從Starr[1]于1936 年在氧化銅中發(fā)現(xiàn)這種不對(duì)稱(chēng)傳熱機(jī)制以來(lái),熱整流一直是熱量調(diào)控研究的一個(gè)熱點(diǎn).熱二極管是熱整流效應(yīng)的一種典型應(yīng)用,一方面可以疏導(dǎo)系統(tǒng)多余熱量,另一方面可以隔熱,因此熱整流機(jī)理及器件的相關(guān)研究在節(jié)能、熱防護(hù)和熱輸運(yùn)上有重要的應(yīng)用價(jià)值[2,3],此外基于熱整流機(jī)理的熱二極管[4]、熱三極管[5]和熱邏輯電路[6]為熱學(xué)計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)、熱交換器的設(shè)計(jì)和航天器熱控制系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)提供重要的器件支撐.

穩(wěn)態(tài)條件下熱整流機(jī)理的研究涉及到材料熱物性的非線性和各種不同的物理機(jī)制,包括不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)[7]和熱傳遞方向[8,9]引起的熱整流效果.對(duì)于經(jīng)典的宏觀異質(zhì)結(jié)構(gòu)熱二極管,基于傅里葉傳熱定律的研究表明實(shí)現(xiàn)熱整流的必要條件是材料熱導(dǎo)率為溫度或空間的函數(shù)[10],其中利用兩種材料熱導(dǎo)率隨溫度變化的不同產(chǎn)生熱整流的機(jī)制最為常見(jiàn)[11,12],通過(guò)溫度梯度來(lái)調(diào)控雙段式復(fù)合結(jié)構(gòu)的等效熱導(dǎo)率從而在不同方向上影響熱傳輸能力,基于此的熱整流機(jī)制也在實(shí)驗(yàn)中得到論證[13].熱整流器的研究也逐步從實(shí)現(xiàn)熱整流效果轉(zhuǎn)換為優(yōu)化熱整流效果,研究發(fā)現(xiàn)通過(guò)調(diào)節(jié)材料熱導(dǎo)率的溫度相關(guān)性來(lái)優(yōu)化熱整流效果的設(shè)計(jì)是可行的[14-16].與此同時(shí),結(jié)構(gòu)的不對(duì)性也成為實(shí)現(xiàn)熱整流的一個(gè)重要手段,采用變截面結(jié)構(gòu)結(jié)合材料熱導(dǎo)率的溫度相關(guān)性可以實(shí)現(xiàn)熱整流,比如多孔結(jié)構(gòu)[17]、金字塔形[18]、雙矩形[19]、圓柱狀和球形熱整流器[20,21].在非對(duì)稱(chēng)傳熱的熱整流機(jī)理研究中,界面的接觸熱阻也是影響熱整流效果的一個(gè)重要因素.研究表明,界面熱阻的存在可以增大正、反向情況下熱流量的差異,從而在經(jīng)典雙段熱整流器的基礎(chǔ)上優(yōu)化熱整流系數(shù)[22,23].考慮到界面熱阻極大地受到界面應(yīng)力、界面間隙和界面形貌的影響,應(yīng)用熱膨脹效應(yīng)定向控制界面熱阻也可以優(yōu)化熱整流效果[24,25].在熱彈性系統(tǒng)中由外力引起結(jié)構(gòu)應(yīng)變的非均勻分布,從而改善結(jié)構(gòu)的熱導(dǎo)率,也可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的熱整流效果[26,27].此外,利用復(fù)合結(jié)構(gòu)不同材料熱導(dǎo)率和熱膨脹系數(shù)的差異性,通過(guò)熱膨脹實(shí)現(xiàn)熱開(kāi)關(guān)來(lái)調(diào)控界面熱阻,也可以實(shí)現(xiàn)熱整流系數(shù)的最優(yōu)化[28,29].在微納米材料器件中,如納米梯形板[30]、異質(zhì)結(jié)碳納米管[31,32]、帶孔硅納米薄膜[33]也是熱整流效應(yīng)的研究熱點(diǎn).

值得注意的是,此前的研究中絕大多數(shù)都假設(shè)熱整流器處于穩(wěn)態(tài),而在實(shí)際應(yīng)用中熱環(huán)境是動(dòng)態(tài)變化的,比如熱控應(yīng)用中芯片的生熱過(guò)程,對(duì)于熱環(huán)境隨時(shí)間變化時(shí)的熱整流研究目前還剛剛起步,此時(shí)熱整流不僅受材料熱導(dǎo)率的影響,還受其比熱容的影響.瞬態(tài)異質(zhì)結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)熱整流效果最早是由Herrera 等[34]于2017 年的研究結(jié)果表明比熱容效應(yīng)可以提高初始瞬時(shí)的熱整流系數(shù),合理選擇材料熱擴(kuò)散率和熱導(dǎo)率可以提高瞬態(tài)下的熱整流效果.進(jìn)一步的理論研究表明固態(tài)磁熱制冷循環(huán)的異質(zhì)結(jié)熱二極管的最大熱整流系數(shù)可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)條件下的295 倍,其平均熱整流可能大于穩(wěn)態(tài)值[35].而基于熱導(dǎo)率和比熱容時(shí)空調(diào)節(jié)機(jī)制的熱波二極管也獲得了大于86%的熱整流系數(shù)[36].如果熱二極管的邊界條件隨時(shí)間變化,此時(shí)瞬態(tài)熱整流機(jī)理的研究更具有實(shí)際意義.Zhang 等[37]基于熱二極管針對(duì)隨時(shí)間變化的廢熱進(jìn)行了回收利用,通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了俘能效率的提高,Shimokusu 等[38]研究了周期性變化的溫度邊界條件下的瞬態(tài)熱整流效果.

可以看出,雖然目前針對(duì)熱整流器件開(kāi)展了的大量研究,但是考慮瞬態(tài)熱環(huán)境的熱整流研究相對(duì)較少,如何在瞬態(tài)熱傳導(dǎo)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)熱整流的最優(yōu)化,具有十分重要的研究意義.本文研究了瞬態(tài)熱環(huán)境下熱整流器的整流效果,重點(diǎn)研究了界面應(yīng)力和界面間隙相關(guān)的界面熱阻對(duì)一維復(fù)合結(jié)構(gòu)熱整流效果的影響,給出了各種關(guān)鍵因素對(duì)熱整流系數(shù)的影響規(guī)律,揭示其影響機(jī)理,為實(shí)際熱整流器件的設(shè)計(jì)提供重要的理論參考.

2 瞬態(tài)熱整流理論模型

2.1 問(wèn)題描述

熱整流器的物理模型如圖1 所示,該熱整流器由兩個(gè)板狀結(jié)構(gòu)對(duì)接在一起.界面為非理想接觸,存在界面熱阻.當(dāng)整流器的左端面給定高溫邊界條件TH且右端面給定低溫邊界條件TC時(shí),熱流從左端面流向右端面,為正向溫度邊界條件.當(dāng)左右互換溫度邊界后,熱流從右端面流向左端面,為反向溫度邊界條件.這里忽略結(jié)構(gòu)y和z向的熱傳導(dǎo),僅考慮軸向的一維熱傳導(dǎo).

圖1 復(fù)合結(jié)構(gòu)熱整流器模型 (a) 正向溫度邊界;(b) 反向溫度邊界Fig.1.Composite structure thermal rectifier model: (a) Forward case;(b) reverse case.

對(duì)于穩(wěn)態(tài)熱整流,可以合理利用材料熱導(dǎo)率的溫度相關(guān)性,即結(jié)構(gòu)1 的材料熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大,而結(jié)構(gòu)2 的材料熱導(dǎo)率隨溫度升高而降低,當(dāng)熱量正向流動(dòng)時(shí),結(jié)構(gòu)1 處于高溫狀態(tài),結(jié)構(gòu)2處于低溫狀態(tài),此時(shí)結(jié)構(gòu)等效熱導(dǎo)率較高,有利于熱量的傳遞.而熱量反向流動(dòng)時(shí),結(jié)構(gòu)等效熱導(dǎo)率較低,從而阻礙熱量的傳遞,這種等效熱導(dǎo)率的差異產(chǎn)生了熱整流效果.由于熱量守恒,結(jié)構(gòu)任意橫截面上的熱量是相同的,因此熱整流系數(shù)可以定義為

其中,qF和qR分別為熱量正向和反向流動(dòng)時(shí)的熱流密度.

對(duì)于瞬態(tài)熱整流,在結(jié)構(gòu)兩端給定恒溫邊界條件的情況下,由于比熱容效應(yīng),軸向熱流量在不同時(shí)刻是不同的,本文以低溫端熱流為參考,定義瞬態(tài)熱整流系數(shù)為

式中,qF,C(t) 和qR,C(t) 分別表示在正向和反向傳熱時(shí)低溫端的熱流密度.

2.2 理論模型

無(wú)內(nèi)熱源一維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的熱量平衡方程為

其中,k是材料熱導(dǎo)率,ρ和c分別為材料密度和比熱容.下標(biāo)1 和2 分別代表結(jié)構(gòu)1 和2.由傅里葉定律,結(jié)構(gòu)任意位置的熱流密度為

結(jié)構(gòu)兩端的溫度邊界條件為

結(jié)構(gòu)的初始溫度條件為

式中,T0是結(jié)構(gòu)初始溫度.

在界面處,有熱流連續(xù)條件:

同時(shí),在接觸界面處的界面熱阻Rc為

其中,T1|x=L1和T2|x=L1分別是結(jié)構(gòu)1 與2 在界面處的溫度值,q|x=L1為界面處的熱流值.

考慮到結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的時(shí)間比瞬態(tài)溫度場(chǎng)要小得多,因此這里假設(shè)結(jié)構(gòu)位移場(chǎng)處于準(zhǔn)靜態(tài).結(jié)構(gòu)的平衡方程可簡(jiǎn)化為

考慮熱變形的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

式中,E是材料彈性模量,u是結(jié)構(gòu)軸向位移,α是材料熱膨脹系數(shù),Tref是熱變形參考溫度.

結(jié)構(gòu)兩端的固定邊界條件為

在界面處,有應(yīng)力連續(xù)條件:

同時(shí),若界面處預(yù)先設(shè)置了初始界面間隙δ0,當(dāng)初始界面間隙因熱膨脹而閉合時(shí),則應(yīng)給定界面位移連續(xù)條件:

針對(duì)目前常見(jiàn)的材料,材料參數(shù)例如熱導(dǎo)率、比熱容、熱膨脹系數(shù)等都具有溫度的依賴性,同時(shí)復(fù)合結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)都與界面熱阻相關(guān),因此有限元方程組是復(fù)雜的非線性方程組,需要進(jìn)行迭代求解.本文空間域和時(shí)間域在數(shù)值上分別采用Galerkin 有限元格式和Crank-Nicolson 方法,其非線性迭代方法經(jīng)過(guò)了準(zhǔn)確性驗(yàn)證.

3 參數(shù)影響研究

界面熱阻作為復(fù)合結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)熱整流效果的誘導(dǎo)因素,受多種因素的影響.無(wú)約束邊界下,界面熱阻主要和材料屬性、表面形貌等相關(guān)(圖2(a)),利用熱界面材料可以定量的控制界面熱阻(圖2(b)).若復(fù)合結(jié)構(gòu)約束兩端面位移,當(dāng)界面間隙閉合,界面熱阻主要與界面壓力有關(guān),并隨接觸壓力的增加而減小,這是由于較大的壓力有助于提高實(shí)際的界面接觸面積,從而增強(qiáng)界面之間的熱傳遞能力(圖2(c)),而當(dāng)界面間隙沒(méi)閉合,界面間隙之間的熱量主要依靠空氣熱傳遞(圖2(d)),圖2 為3 種不同界面?zhèn)鳠嵝问降氖疽鈭D.

圖2 不同的界面?zhèn)鳠嵝问紽ig.2.Different forms of interface heat transfer.

若復(fù)合結(jié)構(gòu)無(wú)約束,考慮界面熱阻Rc為恒定值R0,當(dāng)復(fù)合結(jié)構(gòu)兩端被固定約束,則界面熱阻模型參考鋁和不銹鋼的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[39],如下所示:

其中,σc為界面接觸應(yīng)力(MPa),δgap為間隙大小,為界面空氣的平均熱導(dǎo)率.

在復(fù)合結(jié)構(gòu)界面處,結(jié)構(gòu)的界面間隙、界面應(yīng)力一直在變化,因此模型的材料和幾何參數(shù)也時(shí)刻影響著結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)分布,導(dǎo)致界面熱阻的數(shù)值時(shí)刻發(fā)生改變,從而引起結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的重分布.因此在下文討論中,首先給出了恒定界面熱阻下的瞬態(tài)熱整流效應(yīng),進(jìn)而考慮基于界面應(yīng)力、間隙相關(guān)的界面熱阻,研究瞬態(tài)熱整流系數(shù)隨不同的邊界條件、幾何和材料參數(shù)的變化,揭示復(fù)合結(jié)構(gòu)的熱整流機(jī)理,通過(guò)改變初始界面間隙、參數(shù)優(yōu)化等措施,調(diào)控復(fù)合結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)熱整流效果.

3.1 恒定界面熱阻的影響

本節(jié)利用鋁和純鐵[40]作為復(fù)合結(jié)構(gòu)熱整流器結(jié)構(gòu)1 與2 的材料,研究恒定界面熱阻下的瞬態(tài)熱整流效應(yīng).復(fù)合結(jié)構(gòu)長(zhǎng)0.16 m,寬0.016 m,兩種結(jié)構(gòu)等長(zhǎng),高低溫端面溫度固定并分別給定700 K和300 K,初始溫度為300 K.圖3 分別給出了界面熱阻為0,1×10—4,1×10—3,5×10—3m2·K·W—1時(shí)的瞬態(tài)熱整流系數(shù)以及正反向低溫端的熱流變化.

材料的熱導(dǎo)率k影響了整體結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)能力,而比熱容c和密度ρ主要決定復(fù)合結(jié)構(gòu)吸放熱的能力,通過(guò)熱擴(kuò)散率αk=k/(ρc) 可以描述復(fù)合結(jié)構(gòu)的熱擴(kuò)散能力.從圖3 看出,隨著界面熱阻的增大,初始階段的熱整流系數(shù)增大,隨著時(shí)間的推進(jìn),在傳熱后期當(dāng)趨于穩(wěn)態(tài)階段,界面熱阻為1×10—3m2·K·W—1時(shí)熱整流系數(shù)最大.這是由于界面熱阻會(huì)導(dǎo)致界面兩側(cè)溫度跳變,使得結(jié)構(gòu)1 的高溫區(qū)域和結(jié)構(gòu)2 的低溫區(qū)域同時(shí)擴(kuò)大,而鋁的熱擴(kuò)散率幾乎隨溫度升高而增大,鐵則相反,因此界面熱阻的存在除了阻礙界面熱量傳遞,在一定的程度上也增大了正反兩個(gè)方向上的瞬態(tài)熱量擴(kuò)散能力的差異,同時(shí)在傳熱后期增大了正反方向等效熱導(dǎo)率的差異,從而增強(qiáng)復(fù)合結(jié)構(gòu)的熱整流效果.對(duì)于界面熱阻為5×10—3m2·K·W—1的情況,在瞬態(tài)傳熱初期,界面熱阻越大,其誘導(dǎo)的熱擴(kuò)散能力的差異增大,正反向低溫端熱流差值較大,因此熱整流系數(shù)增大.在瞬態(tài)傳熱后期趨于穩(wěn)態(tài)階段,此時(shí)結(jié)構(gòu)的等效熱導(dǎo)率占據(jù)主導(dǎo)地位,熱擴(kuò)散能力的差異表現(xiàn)得較不明顯,而過(guò)大的界面熱阻嚴(yán)重阻礙結(jié)構(gòu)的傳熱能力,即5×10—3m2·K·W—1的界面熱阻遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)1 與2自身的阻抗,使得正反向等效熱導(dǎo)率接近,低溫端的熱流差值較小,因此熱整流系數(shù)快速的降低,從而導(dǎo)致熱整流系數(shù)趨于1.12.由此可見(jiàn),在瞬態(tài)傳熱初期,可提高界面熱阻實(shí)現(xiàn)復(fù)合結(jié)構(gòu)熱整流效果的增強(qiáng),而傳熱后期合理的界面熱阻也能適當(dāng)提高熱整流系數(shù).

圖3 不同界面熱阻下的瞬態(tài)熱整流系數(shù)Fig.3.Transient thermal rectification ratio with different interface thermal resistances.

實(shí)踐中大多數(shù)熱系統(tǒng)會(huì)經(jīng)歷周期性行為,例如加熱/冷卻,或者晶體管邊界條件的瞬時(shí)變化,保持上述結(jié)構(gòu)幾何、材料參數(shù)不變,將高溫邊界條件設(shè)定為T(mén)H(t)=700 K-ΔTcos(ωt),其中 ΔT=200 K,ω=0.05,圖4 給出了周期性變溫邊界條件下不同界面熱阻對(duì)瞬態(tài)熱整流系數(shù)的影響規(guī)律,同時(shí)給出無(wú)界面熱阻時(shí)結(jié)構(gòu)低溫端的熱流和高溫邊界條件的變化趨勢(shì).

從圖4 可以看出,在周期性溫度邊界條件下,熱整流系數(shù)快速的達(dá)到一個(gè)極大值,隨后熱整流系數(shù)逐漸降低并有一定幅度的振蕩.合理界面熱阻的增大可以增大復(fù)合結(jié)構(gòu)的最大熱整流系數(shù)及其振蕩的幅值.由于比熱容效應(yīng)導(dǎo)致熱量傳遞的延遲性,使得溫度邊界變化和熱流變化并不同步.與此同時(shí),由于正反向熱流變化也不同步,因此在正反向傳熱時(shí)低溫端熱流并不總是同時(shí)達(dá)到波峰或波谷,當(dāng)正向低溫端熱流達(dá)到波峰,而反向低溫端熱流達(dá)到波谷時(shí),此時(shí)瞬態(tài)熱整流系數(shù)最大.

圖4 周期性變溫邊界條件下界面熱阻對(duì)瞬態(tài)熱整流系數(shù)的影響Fig.4.Effect of interface thermal resistance on transient thermal rectification ratio with periodical temperature boundary conditions.

3.2 初始界面間隙的影響

根據(jù)3.1 節(jié)恒定界面熱阻的研究結(jié)果,其瞬態(tài)熱整流系數(shù)最大約為1.6,熱整流效果較弱,因此本節(jié)引入一種熱接觸開(kāi)關(guān)式的熱變形機(jī)理,引入初始界面間隙調(diào)控界面熱阻從而實(shí)現(xiàn)熱整流系數(shù)的最優(yōu)化.研究模型與3.1 節(jié)相同,結(jié)構(gòu)兩端面位移固定,熱變形參考溫度為300 K.圖5 給出了不同初始界面間隙下瞬態(tài)熱整流系數(shù)的變化規(guī)律,圖6進(jìn)一步給出了初始界面間隙δ0=0.6 mm 時(shí),熱整流器各個(gè)關(guān)鍵物理量的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程.

從圖5 可以看出,對(duì)于不同的初始界面間隙,由于比熱容效應(yīng),瞬態(tài)熱整流系數(shù)都是先增大后減小,合理的初始界面間隙比如0.6 mm 或0.8 mm,可以提高復(fù)合結(jié)構(gòu)瞬態(tài)熱整流系數(shù)一個(gè)數(shù)量級(jí).這是因?yàn)榻缑骈g隙在正向傳熱過(guò)程中閉合,而反向傳熱時(shí)界面間隙不能閉合,從而導(dǎo)致正反方向較大的等效熱導(dǎo)率差異.當(dāng)初始界面間隙較小例如0.2 mm 或0.4 mm,無(wú)論正反向傳熱界面間隙在100 s 以及380 s 后都將閉合,因此熱整流系數(shù)降為1 左右,同理,過(guò)大的初始界面間隙在正反向傳熱時(shí)都不會(huì)閉合,也導(dǎo)致熱整流系數(shù)在1 左右.對(duì)于初始界面間隙為0.6 mm 的情況,從圖6(a)看出,正向界面間隙在25 s 后閉合,此時(shí)界面處產(chǎn)生了界面應(yīng)力,并隨時(shí)間逐漸增大如圖6(b)所示,從而導(dǎo)致基于應(yīng)力相關(guān)的界面熱阻急劇下降幾乎趨于0,如圖6(c)所示.而反向傳熱時(shí)界面間隙逐漸減小,但一直處于張開(kāi)狀態(tài),此時(shí)無(wú)界面應(yīng)力,但界面間隙的存在極大地提高了界面熱阻,因此導(dǎo)致正反向低溫端熱流的差值較大如圖6(d)所示,從而提高了熱整流系數(shù),并在傳熱后期依然保持相對(duì)較高的熱整流系數(shù).由此可見(jiàn),當(dāng)初始界面間隙處于合理的范圍內(nèi)時(shí),即可以使得正向界面間隙關(guān)閉反向界面間隙一直張開(kāi)時(shí),此時(shí)初始界面間隙越大,復(fù)合結(jié)構(gòu)整體的熱整流系數(shù)越大.

圖5 不同初始界面間隙下的瞬態(tài)熱整流系數(shù)Fig.5.Transient thermal rectification ratio with different initial interface gaps.

圖6 初始界面間隙為0.6 mm 時(shí)熱整流器關(guān)鍵參數(shù)的瞬態(tài)響應(yīng) (a) 界面間隙;(b) 界面接觸應(yīng)力;(c) 界面熱阻;(d) 低溫端熱流Fig.6.Transient response of key parameters in thermal rectifier with 0.6 mm initial interface gap : (a) Interface gap;(b) interface contact stress;(c) interface thermal resistance;(d) heat flux at cold side.

考慮隨時(shí)間變化的高溫邊界條件TH(t)=700 KΔTcos(ωt),其 中 ΔT=200 K,ω=0.05,圖7(a)和(b)給出了周期性變溫邊界條件下初始界面間隙為0.6 mm 時(shí),低溫端熱流和界面熱阻的變化情況,圖7(c)給出了不同界面間隙對(duì)瞬態(tài)熱整流系數(shù)的影響規(guī)律.

從圖7 可以看出,與定溫邊界條件類(lèi)似,不同的初始界面間隙導(dǎo)致不同的界面開(kāi)合狀態(tài),初始間隙過(guò)大會(huì)導(dǎo)致界面間隙一直張開(kāi),而過(guò)小則會(huì)導(dǎo)致界面間隙一直閉合.在合理的初始間隙范圍內(nèi),初始界面間隙越大,瞬態(tài)熱整流系數(shù)越大,這是由于在反向界面間隙張開(kāi)的情況下,初始界面間隙越大,則最終未閉合的界面間隙越大,從而增大了反向界面熱阻,進(jìn)而提高了熱整流系數(shù).對(duì)于0.8 mm的初始界面間隙,在周期性溫度邊界條件的影響下,兩端較小的溫差不利于界面間隙的閉合,因此正向傳熱時(shí)界面間隙會(huì)在張開(kāi)和閉合狀態(tài)之間切換變化,界面熱阻從而出現(xiàn)了半波形曲線變化如圖7(b)所示.對(duì)于0.6 mm 的初始界面間隙,隨傳熱的推進(jìn),正向界面間隙關(guān)閉,反向張開(kāi).對(duì)于0.2 mm 的初始界面間隙,正反向界面間隙會(huì)很快關(guān)閉,因此熱整流系數(shù)較低.

3.3 周期性溫度邊界參數(shù)的影響

本節(jié)研究模型與3.2 節(jié)相同,初始界面間隙為0.6 mm,研究周期性溫度邊界參數(shù)對(duì)瞬態(tài)熱整流系數(shù)的影響.針對(duì)周期性高溫邊界條件TH(t)=700 K-ΔTcos(ωt),首先保持ω=0.05 不變,瞬態(tài)熱整流系數(shù)隨 ΔT的變化如圖8(a)所示,復(fù)合結(jié)構(gòu)的界面熱阻與低溫端熱流變化如圖8(b)和 (c)所示;然后保持 ΔT=200 K 不變,瞬態(tài)熱整流系數(shù)隨ω的變化如圖9(a)所示;瞬態(tài)熱整流系數(shù)隨正余弦型周期性高溫邊界條件的變化如圖9(b)所示.

圖8 不同周期性條件參數(shù) Δ T 下的瞬態(tài)熱整流系數(shù)Fig.8.Transient thermal rectification ratio with different periodical condition parameters Δ T.

圖9 不同周期性條件參數(shù) ω 和高溫邊界形式下的瞬態(tài)熱整流系數(shù)Fig.9.Transient thermal rectification ratio with different periodical condition parameters ω and high temperature boundary forms.

從圖8(a)可以看出,對(duì)于0.6 mm 的初始界面間隙,周期波動(dòng)邊界參數(shù) ΔT越大,瞬態(tài)熱整流系數(shù)越大.邊界參數(shù) ΔT的增大提高了高溫邊界波動(dòng)的幅度,由于鋁和鐵的熱導(dǎo)率以及熱擴(kuò)散率的溫度相關(guān)性,較大的邊界溫差有利于改善結(jié)構(gòu)的傳熱性能.從圖8(b)可以看出,初始界面間隙在傳熱過(guò)程中關(guān)閉,反向界面間隙一直張開(kāi),因此較大波動(dòng)幅度的邊界溫差對(duì)于正向傳熱界面熱阻的影響較小,但一定程度上會(huì)增大反向傳熱時(shí)的界面間隙,從而提高反向界面熱阻.因此如圖8(c)所示,結(jié)構(gòu)傳熱性能的改變使得正向低溫端熱流向上波動(dòng)幅度變大,而反向界面熱阻的增大降低了低溫端的熱流,綜合這兩個(gè)因素的影響,邊界參數(shù) ΔT的提升可增強(qiáng)熱整流效果.

從圖9(a)可以看出,邊界溫度變化頻率的改變不僅會(huì)影響熱整流系數(shù)波動(dòng)的頻率,還會(huì)影響其波動(dòng)的幅值,隨著變化頻率的增大,在初始階段熱整流系數(shù)增大,波動(dòng)的幅度減小.如3.1 節(jié)研究結(jié)果所述,當(dāng)正向傳熱時(shí)低溫端熱流為波峰,反向傳熱時(shí)低溫端熱流為波谷,此時(shí)熱整流系數(shù)最大,而變化頻率越大,熱量傳遞波動(dòng)越快,在相同的傳遞時(shí)間內(nèi),降低了熱流曲線在周期內(nèi)波谷和波峰的差異,由此熱整流系數(shù)波動(dòng)的幅度減小.

從圖9(b)可以看出,初始階段溫差越大,瞬態(tài)熱整流系數(shù)越大.與恒定高溫邊界相比,無(wú)論在正弦還是余弦的高溫邊界條件下,傳熱后期的瞬態(tài)熱整流系數(shù)均大于恒定高溫邊界,且熱整流系數(shù)波動(dòng)趨勢(shì)一致.因?yàn)榉聪蚪缑骈g隙張開(kāi),在周期波動(dòng)的高溫邊界條件下,界面熱阻會(huì)隨界面間隙的改變而波動(dòng)下降,在一定的程度上阻礙熱量的傳遞.因此針對(duì)特定的幾何、材料參數(shù)、周期高溫邊界條件的引入,有助于復(fù)合結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)更好的熱整流效果.

3.4 材料與幾何參數(shù)的影響

本節(jié)研究模型與3.2 節(jié)相同,周期性高溫邊界條件不變,即TH(t)=(700-200 cos(0.05t)) K,初始界面間隙為0.6 mm,研究幾何和材料參數(shù)對(duì)瞬態(tài)熱整流系數(shù)的影響.圖10(a)給出了不同材料組合下瞬態(tài)熱整流系數(shù)的變化趨勢(shì),圖10(b)給出總長(zhǎng)不變的條件下,不同長(zhǎng)度組合結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)熱整流系數(shù)的變化趨勢(shì).

圖10 不同幾何和材料參數(shù)對(duì)瞬態(tài)熱整流系數(shù)的影響Fig.10.Effect of geometry parameter and material pair on the transient thermal rectification ratio.

從圖10(a)看出,不管哪種材料組合的結(jié)構(gòu)都滿足正向傳熱時(shí)間隙閉合反向傳熱時(shí)間隙張開(kāi)的條件,因此瞬態(tài)熱整流系數(shù)普遍較大.兩種材料的熱膨脹系數(shù)差異性越大,界面間隙越容易滿足正向閉合而反向張開(kāi)的條件,從而導(dǎo)致可調(diào)節(jié)的預(yù)留界面間隙的范圍越廣.對(duì)于恒定界面間隙,在傳熱的后期階段,瞬態(tài)熱整流系數(shù)主要與組合結(jié)構(gòu)的等效熱導(dǎo)率相關(guān),銅-鎢組合結(jié)構(gòu)的等效熱導(dǎo)率相對(duì)較大,因此瞬態(tài)熱整流系數(shù)較大.

從圖10(b)看出,若復(fù)合結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)度固定,鋁結(jié)構(gòu)越長(zhǎng)結(jié)構(gòu)熱整流系數(shù)越大.這是由于鋁的熱導(dǎo)率以及熱擴(kuò)散率比鐵大很多,因此其長(zhǎng)度越長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的等效熱導(dǎo)率就越大.結(jié)構(gòu)的等效熱導(dǎo)率決定了正向傳熱時(shí)熱流曲線整體的數(shù)值大小,而熱擴(kuò)散率改變瞬態(tài)熱整流系數(shù)波動(dòng)的幅度.另一方面,鋁的熱膨脹系數(shù)也較大,因此當(dāng)鋁結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度為0.04 m時(shí),較低的溫差以及較短的鋁結(jié)構(gòu)使得正向傳熱時(shí)界面間隙在開(kāi)合狀態(tài)之間周期性波動(dòng),從而正向界面熱阻出現(xiàn)反復(fù)變化.由此可見(jiàn),通過(guò)調(diào)節(jié)長(zhǎng)度比和選用合理的材料組合有利于增強(qiáng)熱整流效果.

4 結(jié)論

本文建立了復(fù)合結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)熱整流模型,主要針對(duì)若干關(guān)鍵參數(shù)對(duì)瞬態(tài)熱整流系數(shù)的影響開(kāi)展了全面深入的研究,得到的主要結(jié)論總結(jié)如下:

1)合理的界面熱阻,可增大正反向熱擴(kuò)散能力的差異,從而提高熱整流系數(shù),但過(guò)大的界面熱阻會(huì)降低熱整流系數(shù).

2)通過(guò)設(shè)置初始界面間隙可以定向操控界面熱阻,對(duì)于正反向傳熱情況,由于溫度場(chǎng)不同導(dǎo)致的熱膨脹量的差異,使得間隙出現(xiàn)閉合和張開(kāi)兩種狀態(tài),從而可以將瞬態(tài)熱整流系數(shù)提高一個(gè)數(shù)量級(jí).

3)幾何和材料參數(shù)會(huì)影響組合結(jié)構(gòu)的等效熱導(dǎo)率,從而影響瞬態(tài)熱傳遞后期的熱整流系數(shù).組合結(jié)構(gòu)的等效熱導(dǎo)率越大,則瞬態(tài)熱整流系數(shù)越高.

4)瞬態(tài)熱整流系數(shù)波動(dòng)的幅值隨著周期溫度邊界條件波動(dòng)幅度的增加而變大,周期溫度邊界條件的變化頻率不僅影響瞬態(tài)熱整流系數(shù)變化的頻率,還可以提升波動(dòng)的幅值,從而實(shí)現(xiàn)更好的瞬態(tài)熱整流效果.