韓 飛,紀(jì)金偉,劉成朋,吳 涵

(中國電子科技集團(tuán)公司 第54研究所，石家莊 050081)

0 引言

伴隨著通信技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代通信技術(shù)已經(jīng)發(fā)展到現(xiàn)在的第五代移動(dòng)通信技術(shù)(5G， 5th generation mobile communication technology)，在未來通信展望中，空天地海一體化，萬物互聯(lián)等移動(dòng)通信應(yīng)用前景開始映入人們的眼簾，新的應(yīng)用場景也就對新的移動(dòng)通信技術(shù)提出了新的挑戰(zhàn)。其中，高速多徑環(huán)境將成為一個(gè)重要且普遍的通信環(huán)境，這對于通信系統(tǒng)的調(diào)制技術(shù)以及發(fā)射接收機(jī)設(shè)計(jì)也就提出了新的要求。在這種場景下，接收機(jī)與發(fā)射端的相對高速運(yùn)動(dòng)以及信道的多徑效應(yīng)會影響信道產(chǎn)生時(shí)間色散與頻率色散現(xiàn)象[1]。而在目前第四代移動(dòng)通信技術(shù)(4G， 4th generation mobile communication technology)以及5G技術(shù)中，應(yīng)對高速多徑通信環(huán)境廣泛采用的正交頻分復(fù)用調(diào)制技術(shù)(OFDM,orthogonal frequency division multiplexing)，該技術(shù)可以較好地解決時(shí)間色散帶來的符號間干擾(ISI,inter-symbol interference)問題。但是面對頻率色散問題，在收發(fā)端的相對高速運(yùn)動(dòng)情況下，較高的多普勒頻移將會嚴(yán)重影響OFDM系統(tǒng)的子載波正交性，從而造成嚴(yán)重的載波間干擾(ICI,inter-carrier interference)問題[2]，這就不能滿足空天地海一體化，萬物互聯(lián)等移動(dòng)通信應(yīng)用場景對于移動(dòng)通信可靠性的要求。面對高速多徑環(huán)境所帶來的這種問題，為了得到準(zhǔn)確的發(fā)射信號，提高移動(dòng)通信系統(tǒng)的可靠性，在接收機(jī)設(shè)計(jì)的時(shí)候就要采用復(fù)雜度較高的信道均衡算法加以消除，這大大增加了接收機(jī)的設(shè)計(jì)難度與系統(tǒng)算法整體復(fù)雜度。

伴隨著2015年正交時(shí)頻空調(diào)制技術(shù)(OTFS,orthogonal time frequency space)由R.Hadani等人的提出[3]，高速多徑環(huán)境下的通信發(fā)射接收機(jī)的設(shè)計(jì)問題得到了一個(gè)合理的解決方案。在OTFS技術(shù)中，時(shí)頻域信號可以通過一系列的二維傅里葉變換，將信號調(diào)制到時(shí)延—多普勒域網(wǎng)格中成為時(shí)延—多普勒域信號。同時(shí)，時(shí)頻域信道也可以轉(zhuǎn)換為時(shí)延—多普勒域信道，在高速多徑條件下，時(shí)頻域信道會表現(xiàn)出快時(shí)變的特性，但是在時(shí)延—多普勒域可以采用脈沖響應(yīng)來等效表示時(shí)頻域的快時(shí)變信道，從而表現(xiàn)出時(shí)不變特性[4]。因此相對于OFDM調(diào)制技術(shù)，OTFS調(diào)制技術(shù)在面對高速多徑環(huán)境時(shí)受快時(shí)變信道環(huán)境的影響較小，這就避免了OFDM系統(tǒng)中為應(yīng)對高速多徑環(huán)境所需要的高復(fù)雜度信道均衡算法設(shè)計(jì)，降低了通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難度。因此，研究基于OTFS調(diào)制技術(shù)設(shè)計(jì)接收機(jī)的信號檢測算法與信道估計(jì)方案以實(shí)現(xiàn)高速多徑環(huán)境下的可靠通信成為了學(xué)者們廣泛關(guān)注的問題。2018年P(guān).Raviteja等人利用時(shí)延-多普勒域信道的稀疏性問題，提出了一種基于消息傳遞的信號檢測算法。隨后2020年W.Yuan等人在此基礎(chǔ)上提出一種基于變分貝葉斯算法的信號檢測器，證明相比現(xiàn)有消息傳遞檢測算法具有更好的收斂性能。2021年S.Li等人提出了一種利用干擾消除思想對接收信號進(jìn)行最大后驗(yàn)概率檢測的信號檢測算法。但是這些算法都有一個(gè)共同的問題，就是算法復(fù)雜度相對于實(shí)際系統(tǒng)的應(yīng)用還有一段距離。

傳統(tǒng)的線性信號檢測算法需要對信道矩陣進(jìn)行求逆運(yùn)算，由于時(shí)延—多普勒域信道矩陣維度較大，求逆復(fù)雜度很高，但是為保證高速多徑環(huán)境下的通信設(shè)備實(shí)現(xiàn)的可行性與可靠性，這就要求OTFS接收機(jī)的信號檢測復(fù)雜度不能太高，因此如何優(yōu)化時(shí)延—多普勒域信號檢測算法的復(fù)雜度，成為解決OTFS接收機(jī)信號檢測算法復(fù)雜度問題的關(guān)鍵之一。而多輸入多輸出(MIMO,multiple-input multiple-output)技術(shù)作為高速無線通信技術(shù)的重要技術(shù)之一[5]，通過采用多個(gè)發(fā)射天線與接收天線傳輸信號，可以為OTFS通信系統(tǒng)提供分集增益與復(fù)用增益，具有覆蓋范圍廣、頻譜效率高、鏈路可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，MIMO和OTFS結(jié)合的MIMO-OTFS技術(shù)可同時(shí)具有這兩種技術(shù)優(yōu)勢。但是由于MIMO通信系統(tǒng)信道相對于單輸入單輸出(SISO,single-input single-output)通信系統(tǒng)的信道環(huán)境要復(fù)雜的多，適用于SISO系統(tǒng)的OTFS信號檢測算法并不能直接應(yīng)用于MIMO系統(tǒng)下，如何利用現(xiàn)有SISO-OTFS信號檢測算法進(jìn)行改進(jìn)和設(shè)計(jì)，研究出適用于MIMO-OTFS系統(tǒng)的信號檢測算法，成為了又一學(xué)者們廣泛關(guān)注的問題。

因此，本文推導(dǎo)并研究了在MIMO-OTFS系統(tǒng)下最大比合并(MRC,maximal ratio combining)信號檢測算法原理，并利用Cholesky矩陣分解理論對算法進(jìn)行了復(fù)雜度的降低，提出了MIMO-OTFS系統(tǒng)下的一種低復(fù)雜度MRC信號檢測方法并基于MATLAB軟件進(jìn)行了誤碼率仿真。

1 OTFS技術(shù)原理介紹

1.1 OTFS系統(tǒng)

不同于傳統(tǒng)的時(shí)頻域調(diào)制技術(shù)，OTFS技術(shù)是一種設(shè)計(jì)于時(shí)延—多普勒域的調(diào)制技術(shù)，該技術(shù)通過一種二維變換即辛傅里葉變換(SFFT,symplectic finite furier transform)將時(shí)頻域的信號調(diào)制到大小為M×N的時(shí)延—多普勒域網(wǎng)格中，其中M為載波個(gè)數(shù)，N為OTFS符號個(gè)數(shù)。在時(shí)延—多普勒域中進(jìn)行發(fā)射信號與接收信號的信號處理，完成信息的傳遞。OTFS系統(tǒng)的系統(tǒng)如圖 1所示。

圖1 OTFS系統(tǒng)框圖

(1)

時(shí)頻域信號再經(jīng)過海森堡變換使用M點(diǎn)IFFT和脈沖整(成)形波形gtx(t)從時(shí)頻域樣本中產(chǎn)生時(shí)域信號轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號S，過程如式(2)所示，其中Gtx為以gtx(t)為樣本產(chǎn)生的對角矩陣，Gtx∈M×M的表達(dá)式由式(3)給出：

(2)

Gtx= diag[gtx(t)]

(3)

時(shí)域信號S傳遞過程中在時(shí)域與信道發(fā)生耦合，在接收端可以得到時(shí)域接收信號r，然后再在接收端進(jìn)行海森堡變換的反變換維納變化得到時(shí)頻域的接收信號Ytf，經(jīng)過SFFT變換后得到時(shí)延-多普域信號YDD，此時(shí)系統(tǒng)可以在時(shí)延—多普勒域進(jìn)行信道估計(jì)，得到可靠的時(shí)延—多普勒域信道信息，再利用估計(jì)出的信道信息對接收信號進(jìn)行信號檢測處理，最終得到有效信息，完成信息傳遞。

1.2 OTFS幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為方便MRC信號檢測算法的設(shè)計(jì)，本文采用置零OTFS(ZP-OTFS，zero padding-OTFS)幀結(jié)構(gòu)進(jìn)行信號的發(fā)射與接收，ZP-OTFS幀結(jié)構(gòu)是在時(shí)延—多普勒域中插入空符號，即插入零符號進(jìn)行填充，進(jìn)而參與整個(gè)OTFS系統(tǒng)的的發(fā)射端與接收端的信號處理過程。本文采用在OTFS時(shí)延—多普勒域網(wǎng)格末端進(jìn)行置零填充的方案，這樣置零的空間可以在時(shí)域形成交錯(cuò)保護(hù)帶，防止信號在時(shí)域產(chǎn)生幀間干擾，可以有效提升信號檢測精度，提高系統(tǒng)可靠性。

同時(shí)置零空間還可以作為基于導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的信道估計(jì)方案的導(dǎo)頻插入空間，為信道估計(jì)導(dǎo)頻提供保護(hù)空間[6]，這樣在后續(xù)OTFS接收機(jī)的整體設(shè)計(jì)中可以利用置零空間進(jìn)行信道估計(jì)方案的設(shè)計(jì)，相對于在獨(dú)立傳輸幀中放置導(dǎo)頻的信道估計(jì)方案，在置零空間進(jìn)行信道估計(jì)的嵌入式導(dǎo)頻信道估計(jì)方案可以獲得更為及時(shí)有效地信道信息，降低信道估計(jì)信息過時(shí)對信號檢測結(jié)果帶來的負(fù)面影響，進(jìn)一步提升實(shí)際具體OTFS通信系統(tǒng)中信號檢測算法應(yīng)用的檢測精度。在本文中為方便信號檢測算法設(shè)計(jì)所采用的ZP-OTFS幀結(jié)構(gòu)如圖 2與圖 3所示，設(shè)計(jì)中取時(shí)延—多普勒域網(wǎng)格中最后lmax行為置零空間，其中l(wèi)max為多徑信道中可分辨的最大時(shí)延徑所對應(yīng)的歸一化時(shí)延的大小。

圖2 時(shí)延—多普勒域ZP-OTFS幀結(jié)構(gòu)

圖3 時(shí)域ZP-OTFS幀結(jié)構(gòu)

2 OTFS信道模型

與OFDM系統(tǒng)所經(jīng)歷的時(shí)頻雙選信道不同，由于OTFS技術(shù)的時(shí)延—多普勒域二維變換作用，其信道可以認(rèn)為是平穩(wěn)信道，受到信道的快時(shí)變效應(yīng)的影響較小，由此可以認(rèn)為所有接收到的信息符號都經(jīng)歷了大致相同的信道增益[7]。因此，在多徑條件下，對于每個(gè)接收幀的信息符號，所有時(shí)延—多普勒域中的接收信號分量都可以按照每條時(shí)延路徑被分離和相干組合[8-9]。將OTFS系統(tǒng)的單天線信道響應(yīng)表示為每條時(shí)延徑疊加的形式如式(4)所示：

(4)

其中：L為時(shí)延徑的集合，νm,l為時(shí)延—多普勒網(wǎng)格中第m行第l條時(shí)延徑的離散信道響應(yīng)，如式(5)所示：

(5)

其中：νl(k)為第l條時(shí)延徑的多普勒響應(yīng)，K為第l條時(shí)延徑對應(yīng)的歸一化多普勒頻移量k的集合。z=ej2π(NM)表示相位變化，ζN(kf)為離散信道響應(yīng)中因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)多普勒頻移而產(chǎn)生的相位變化和幅度變化，kf表示分?jǐn)?shù)多普勒頻移，sinc(lf)包含了因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)時(shí)延而產(chǎn)生的信道響應(yīng)信息，lf表示分?jǐn)?shù)時(shí)延。

當(dāng)N很小時(shí)，OTFS幀持續(xù)時(shí)間比較短，一個(gè)具有分?jǐn)?shù)多普勒頻移的路徑可以被看做多個(gè)整數(shù)多普勒路徑的疊加，為了在接收端可以進(jìn)行準(zhǔn)確的信號檢測，就需要更為精確的信道信息，因此在計(jì)算分?jǐn)?shù)時(shí)延與分?jǐn)?shù)多普勒頻移量對信道的影響時(shí)，相當(dāng)于變相增加了需要估計(jì)的信道的總徑數(shù)，大大提高了準(zhǔn)確估計(jì)出信道信息的復(fù)雜度。為了緩解這個(gè)問題，可以增加N的值，增大OTFS幀的持續(xù)時(shí)間。而當(dāng)M和N足夠大時(shí)，將信道的歸一化時(shí)延和多普勒頻移作為整數(shù)則對信道表示的準(zhǔn)確性影響較小[10]。因此本文MRC信號檢測算法設(shè)計(jì)中只考慮整數(shù)歸一化時(shí)延與整數(shù)多普勒的情況。此時(shí)νm,l表示為如式(6)所示：

(6)

其中：hi，i，ki為時(shí)延—多普勒域信道矩陣中第i條徑所對應(yīng)的信道系數(shù)，歸一化時(shí)延量與歸一化多普勒頻移量。

為了方便研究，把式(4)的卷積形式表示為矩陣相乘的形式，定義一個(gè)包含時(shí)延徑信道信息的二維時(shí)延徑信道矩陣Hm,l如式(7)所示，則式(4)表示的OTFS系統(tǒng)的信道響應(yīng)可以表示為式(8)所示：

Hm,l= circ[νm,l(0), …,νm,l(N-1)]=

(7)

(8)

3 MIMO-OTFS系統(tǒng)的低復(fù)雜度信號檢測算法

MIMO技術(shù)在發(fā)射端和接收端配置多個(gè)天線來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)通信，通過對發(fā)射信號的編碼，可以在系統(tǒng)中并行傳輸信號，提升系統(tǒng)的信道容量。在多徑環(huán)境下，MIMO技術(shù)還可以通過多徑系統(tǒng)的合成技術(shù)提高系統(tǒng)性能[10-14]。因此在OTFS系統(tǒng)中引入MIMO技術(shù)，具有重要意義。由于OTFS技術(shù)將信號調(diào)制在時(shí)延—多普勒域中，傳統(tǒng)的時(shí)頻域MIMO信號檢測算法在OTFS系統(tǒng)中性能相比時(shí)頻域會大大降低，因此設(shè)計(jì)適用于OTFS系統(tǒng)的MIMO信號檢測算法成為實(shí)現(xiàn)MIMO-OTFS系統(tǒng)實(shí)際性用的關(guān)鍵之一。而設(shè)計(jì)低復(fù)雜度的信號檢測算法降低系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用難度，成為學(xué)者們廣泛關(guān)注的問題?，F(xiàn)有低復(fù)雜度MIMO-OTFS系統(tǒng)信號檢測算法主要有利用MIMO-OTFS雙循環(huán)信道矩陣的特性進(jìn)行求逆運(yùn)算的優(yōu)化的迫零(ZF，zero foring)信號檢測算法和最小均方誤差(MMSE，minimum mean squared error)信號檢測算法[15]，以及利用干擾消除思想降低復(fù)雜度的消息傳遞(MP，message passing)信號檢測算法[16]。以下提出一種新的基于MRC信號檢測算法的低復(fù)雜度信號檢測算法方案。

3.1 MIMO-OTFS系統(tǒng)

對于多發(fā)多收MIMO-OTFS系統(tǒng)，nr表示接受天線的數(shù)量，nt表示發(fā)射天線的數(shù)量，則MIMO-OTFS系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可以表示為式(9)所示：

yMIMO=HMIMOxMIMO+nMIMO

(9)

其中：HMIMO為MIMO-OTFS系統(tǒng)信道矩陣，如式(10)所示：

(10)

式(10)中，Hij∈MN×MN表示第j個(gè)發(fā)射天線與第i個(gè)接收天線之間的等效信道矩陣。xMIMO∈ntNM×1表示MIMO-OTFS系統(tǒng)的發(fā)射信號，yMIMO∈nrNM×1表示系統(tǒng)的接收信號，nMIMO為噪聲項(xiàng)。

3.2 MIMO-OTFS系統(tǒng)編碼與解碼

現(xiàn)階段廣泛應(yīng)用于MIMO系統(tǒng)中的編解碼技術(shù)主要有空時(shí)編碼(STC,space-time coding)技術(shù)[17-18]與空頻編碼(SFC,space- frequency coding)技術(shù)。其中，STC編碼技術(shù)是通過不同天線在不同時(shí)刻對信號進(jìn)行發(fā)射與接收來獲取多天線分集增益，主要為時(shí)間增益與空間增益，可以有效地提高M(jìn)IMO系統(tǒng)的信道容量利用率。而SFC編碼技術(shù)主要應(yīng)用于高速多徑下的MIMO-OFDM系統(tǒng)中，通過對子載波進(jìn)行SFC編碼來對抗接收端與發(fā)射端相對高速移動(dòng)引起的較大多普勒頻移量對子載波正交性的破壞，可以得到頻率分集增益與空間分集增益。

在OTFS系統(tǒng)中，由于OTFS信道是平穩(wěn)信道，可以有效地對抗收發(fā)端高速移動(dòng)引起的多普勒頻移，所以本文考慮采用STC編碼技術(shù)對MIMO-OTFS系統(tǒng)進(jìn)行編解碼。本文以兩發(fā)單收MIMO-OTFS系統(tǒng)為例，采用Alamouti碼結(jié)構(gòu)的發(fā)射信號STC編碼與接收信號解碼，通過將發(fā)射信號映射為相互正交的兩個(gè)信號在兩個(gè)不同發(fā)射天線上進(jìn)行發(fā)送，然后在接收端對兩個(gè)信號進(jìn)行線性合并得到接收信號，在此基礎(chǔ)上提出MIMO-OTFS系統(tǒng)的低復(fù)雜度MRC信號檢測算法。

對發(fā)射信號進(jìn)行Alamouti碼結(jié)構(gòu)的STC編碼，得到一個(gè)大小2MN×2MN的STC-OTFS矩陣，如式(11)所示：

(11)

(12)

為了方便理論推導(dǎo)與信號檢測算法設(shè)計(jì)，MIMO-OTFS系統(tǒng)的第一幀與第二幀的接收信號向量與發(fā)射信號的關(guān)系用信道矩陣形式如式(13)、(14)所示：

y1=H1x1+H2x2+n1

(13)

(14)

為將STC-OTFS系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系表示為式(14)所示，這里引入了排列矩陣P∈MN×MN，式(14)中，由給出，?表示克羅那卷積，與如式(15)、(16)所示：

(15)

(16)

接收端的解碼過程為對接收信號y2用矩陣P重新排列再取共軛，兩發(fā)單收MIMO-OTFS的輸入輸出關(guān)系可以表示為式(17)所示：

(17)

(18)

3.3 MIMO-OTFS系統(tǒng)MRC信號檢測算法

MRC信號檢測中的最大比合并思想可以視為時(shí)延—多普勒網(wǎng)格中不同時(shí)延徑接收到的信號分量的最大比率組合,每個(gè)時(shí)延徑分支中的噪聲加干擾(NPI, noise plus interference)的功率是不同的，并且功率的大小取決于信道響應(yīng)。在信號檢測算法的每次迭代過程中，需要選擇用于合并的路徑利用估計(jì)的信號向量消除符號間干擾，從而提高M(jìn)RC算法的信號與干擾加噪聲比(SINR,signal to interference plus noise ratio)。由式(8)所得時(shí)延—多普勒域發(fā)送xm和接收ym的符號向量之間的輸入輸出關(guān)系如式(19)所示：

(19)

其中:wm+l是方差為σ2的高斯白噪聲。

(20)

式中，對于每個(gè)符號向量我們需要計(jì)算L個(gè)向量,但在算法具體實(shí)現(xiàn)時(shí)并不是在l∈L的情況下去分別估計(jì)傳輸?shù)拿總€(gè)符號向量，而是去估計(jì)的最大比合并后的符號向量，然后進(jìn)行逐符號的QAM解映射，MRC的輸出向量如式(21)所示:

(21)

其中:Dm和gm表達(dá)形式分別如式(22)、(23)所示:

(22)

(23)

根據(jù)最大似然準(zhǔn)則進(jìn)行硬判決得到估計(jì)出的發(fā)射符號如式(24)所示：

(24)

對于MIMO-OTFS系統(tǒng)，為了得到包含信道信息的時(shí)延—多普勒域等效時(shí)延徑信道矩陣Hm+l,l，需要利用解碼后的等效信道矩陣H11與H21進(jìn)行推導(dǎo)。

推導(dǎo)過程如下，首先給出時(shí)延—多普勒域信道矩陣H11與H21與時(shí)域信道矩陣G11與G21的關(guān)系如式(25)、(26)所示，排列矩陣P∈MN×MN在3.2節(jié)中給出。

(25)

(26)

時(shí)域信道矩陣G11與G21與時(shí)延域時(shí)延徑信道矩陣之間的關(guān)系表示為式(27)所示：

Gn(m,m-l)=Km,l(n,n)

(27)

利用時(shí)延域時(shí)延徑信道矩陣Km,l(n,n)可以得到時(shí)延—多普勒域信道矩陣如式(28)所示：

(28)

由式(25)～(28)完成了利用MIMO-OTFS系統(tǒng)的信道等效矩陣到MRC信號檢測算法所需的時(shí)延徑信道矩陣的推導(dǎo)，這樣就可以利用MRC信號檢測算法完成對基于Alamouti碼結(jié)構(gòu)的STC編碼MIMO-OTFS系統(tǒng)進(jìn)行信號檢測，但是該信號檢測算法的復(fù)雜度還算是相對較高，對實(shí)際硬件系統(tǒng)的算力要求過高，不利于實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，以下提出一種降低復(fù)雜度的適用于該MIMO-OTFS系統(tǒng)的信號檢測算法。

3.4 低復(fù)雜度MRC信號檢測算法

由式(19)～(24)可以看出MRC信號檢測算法的運(yùn)算量主要來自于對于矩陣Dm的求逆運(yùn)算，為了避免分?jǐn)?shù)時(shí)延與分?jǐn)?shù)多普勒偏移量帶來的龐大運(yùn)算量，當(dāng)N取值較大既符號數(shù)較大時(shí)，會造成矩陣Dm較大，求逆運(yùn)算的運(yùn)算量過大，在實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算復(fù)雜度過高，對硬件的算力要求過高。因此對Dm矩陣進(jìn)行求逆運(yùn)算的簡化，可以有效降低復(fù)雜度，提高實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用的可能性。常見的矩陣求逆優(yōu)化方法主要有QR分解，LU分解，Cholesky分解等，由于Dm矩陣具有共軛對稱的特性，完美滿足Cholesky分解對于矩陣條件的要求。所以利用Cholesky分解來求解逆矩陣的復(fù)雜度降低效果最好。

利用Cholesky分解理論[19-21]可以將Dm分解為一個(gè)下三角矩陣Lm和它的共軛轉(zhuǎn)置矩陣相乘的形式，如式(29)所示：

(29)

此時(shí)對于Dm的求逆運(yùn)算被簡化為對于下三角矩陣Lm的求逆運(yùn)算，大大降低了求逆運(yùn)算所需的計(jì)算量此時(shí)Dm的求逆過程如式(30)所示：

(30)

這樣，改進(jìn)后適用于MIMO-OTFS系統(tǒng)的低復(fù)雜度MRC信號檢測算法檢測過程如下:

1)輸入解碼后接收信號z1，z2，等效信道矩陣H11與H21迭代次數(shù)ite。

2)利用式(25)～(28)計(jì)算等效時(shí)延—多普勒域時(shí)延徑信道矩陣Hm+l,l。

3)利用式(20)計(jì)算時(shí)延索引m+l處接收到的ym+l向量中xm經(jīng)過信道后的信號分量。

4)利用式(22)計(jì)算矩陣Dm。

5)利用Cholesky矩陣分解理論如式(29)與式(30)所示求矩陣Dm的逆矩陣。

6)利用式(23)求得矩陣gm。

7)利用式(21)求得輸出向量cm。

8)利用式(24)進(jìn)行硬判決得到估計(jì)出的發(fā)射信號。

9)達(dá)到最大迭代次數(shù)，跳出迭代，輸出信號檢測結(jié)果。

4 仿真結(jié)果與分析

研究采用Matlab軟件進(jìn)行信號檢測算法的仿真與分析，采用不同信噪比下的誤碼率(BER，bit error ratio)性能作為信號檢測算法的評判標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)高速多徑情況下的通信系統(tǒng)應(yīng)用的背景前提，所采用的信道模型為3GPP公布的EVA信道，移動(dòng)端速度設(shè)為500 km/h，采用QPSK調(diào)制方式，仿真假設(shè)接收端已經(jīng)獲得完美信道估計(jì)信息。Matlab軟件仿真參數(shù)的設(shè)置如表1所示。

表1 Matlab仿真參數(shù)

兩發(fā)單收MIMO-OTFS系統(tǒng)與單發(fā)單收SISO-OTFS系統(tǒng)的低復(fù)雜度MRC信號檢測結(jié)果對比如圖 4所示。

圖4 MIMO與SISO信號檢測結(jié)果

原MRC信號檢測算法與改進(jìn)后的低復(fù)雜度MRC信號檢測算法的仿真結(jié)果對比如圖 5所示。

圖5 MRC與低復(fù)雜度MRC信號檢測結(jié)果

由仿真結(jié)果可以看出，MIMO-OTFS系統(tǒng)的應(yīng)用相對于SISO-OTFS系統(tǒng)有效提高了信號檢測結(jié)果精確度，誤碼率整體降低，提高了系統(tǒng)可靠性，證明了對于MRC信號檢測算法在Alamouti碼結(jié)構(gòu)的STC編碼技術(shù)下的MIMO-OTFS中應(yīng)用的理論推導(dǎo)正確。與此同時(shí)，Cholesky分解后的結(jié)果為兩個(gè)矩陣之間是互為共扼轉(zhuǎn)置的關(guān)系，因此在求逆過程中減少了很大的運(yùn)算量，進(jìn)而降低了MRC信號檢測算法的整體復(fù)雜度。經(jīng)過計(jì)算，利用Cholesky矩陣分解理論求Dm矩陣的逆矩陣的復(fù)雜度只有N3/2+O(N2)，而直接求Dm的逆矩陣的復(fù)雜度為O(N3)。

如圖 5所示,在MIMO-OTFS系統(tǒng)中，原MRC信號檢測算法檢測結(jié)果與低復(fù)雜度MRC信號檢測算法信號檢測結(jié)果曲線重合，該結(jié)果表示在大大降低了MRC信號檢測算法復(fù)雜度的同時(shí)，保證了信號檢測精度不受影響。相對于原MRC信號檢測算法具有工程優(yōu)越性，降低了對硬件的要求，提高了MIMO-OTFS系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用的可行性。

5 結(jié)束語

本文針對對高速多徑條件的應(yīng)用場景，推導(dǎo)了MIMO-OTFS系統(tǒng)中MRC信號檢測算法應(yīng)用的理論依據(jù)，建立了一個(gè)基于Alamouti碼結(jié)構(gòu)的STC編碼技術(shù)的MIMO-OTFS系統(tǒng)并仿真，并基于該系統(tǒng)針對現(xiàn)有MRC信號檢測算法中求逆復(fù)雜度過高的問題，提出了一種低復(fù)雜度的應(yīng)用于MIMO-OTFS系統(tǒng)的MRC信號檢測算法，算法在保證信號檢測精度沒有降低的同時(shí)降低了算法復(fù)雜度，為MIMO-OTFS系統(tǒng)的整體應(yīng)用做出了貢獻(xiàn)。在未來高速多徑通信場景如高鐵、無人機(jī)、車聯(lián)網(wǎng)、衛(wèi)星通信等應(yīng)用場景中，均具有廣闊的應(yīng)用前景，同時(shí)，由于算法復(fù)雜度較低，對于硬件設(shè)備的要求也較低，有利于現(xiàn)有設(shè)備的更新升級。同時(shí)，針對該算法的ZP幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，還可進(jìn)一步設(shè)計(jì)利用置零空間進(jìn)行信道估計(jì)的導(dǎo)頻放置，設(shè)計(jì)信道估計(jì)信號檢測聯(lián)合檢測算法。進(jìn)一步提升實(shí)際應(yīng)用的可能性。